高考数学函数必备教材

此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D， y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1) ，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数 不存在反函数．于是决定本题选D．
说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关 系是这里解决问题的关键
分析： 处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数， 看是否存在是不好的，因为过程太繁琐．
2x＋1 2x＋3
转化为f(x)=1－
5 x＋3
求值域;
③反函数法:分式函数f(x)= 均可使用反函数法.
ax＋b cx＋d
形函数的值域，
④判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0, 通过方程有实根,判别式Δ≥0,从而求得原函数的值域.
形如y=
a1x2+b1x+c2 a2x2+b2x+c2
⑧不等式法:利用基本不等式求函数值域,但要注 意其使用的条件“一正、二定、三相等”。
说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关 系是这里解决问题的关键
分析： 处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数， 看是否存在是不好的，因为过程太繁琐．
从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意 值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有 惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象 ，用数形结合法作判断，这是常用方法，
从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意 值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有 惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象 ，用数形结合法作判断，这是常用方法，
此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D， y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1) ，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数 不存在反函数．于是决定本题选D．
{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含
元素的个数是．（
）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或2
㈡小结确定函数三要素的基本类型与常用方法
§1 函数的定义域
1、函数的定义域是指自变量的取值范围。
2、求函数的定义域的主要依据是： ①分式的分母不为0； ②偶次方根的被开方数非负； ③对数的真数大于0； ④指数、对数函数的底数大于0且不等于1； ⑤指数为0或负数时，底数不为0； ⑥实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外， 还应考虑有实际意义。
§2 函数的值域
函数的值域就是在对应法则f的作用下，自变量 x的值对应的y值的集合。
〖方法小结〗
1、求函数值域的常用方法有：
①配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数值
域问题,要注意f(x)的取值范围对值域的影响.
②真分式法:分式函数f(x)=
ax＋b cx＋d
形函数的值域，
如f(x)=
(a1,a2不同时为0)的函数的值域
常用此法但要注意函数的定义域不是R时还需要用二 次方程根的分布来求解.
⑤单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集 上的单调性求出函数的值域.
⑥换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值 域容易求出的另一类函数
⑦数形结合法:利用函数所表示的几何意义或函数 图象,借助于几何方法求出函数值域.
高三数学第一轮复习
函数
讲说人：肖云
一、考试内容查看
映射、函数、函数的单调性、函数 的奇偶性；反函数、互为反函数的 函数图象间的关系；指数概念的扩 充、有理指数幂的运算性质、指数 函数；对数、对数的运算性质、对
数函数 . 函数的应用举例。
二、考试要求
1．了解映射的概念，理解函数的概念(三要素）。
2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简 单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简 化函数图象的绘制过程。
3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系， 会求一些简单函数的反函数。
4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质， 掌握指数函数的概念、图象和性质。
5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函 数的概念、图象和性质。 6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解 决某些简单的实际问题
3、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得 到的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。
4、已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义 域时，可令g(x) ∈D解得x的范围C，即为 f[g(x)]的定义域； 已知 f[g(x)]的定义域为D，求f(x)定义域时， 可先由x∈D，求出g(x) 的范围C，即为f(x) 定义域。
㈠深化对函数概念的认识
例1．下列函数中，不存在反函数的Baidu Nhomakorabea （ ）
A y x2 1 (x 1) C y sin x ( x )
23
B y 3x 4 (x 0) x
y { D
x1 ( x0) x4 (x1)
分析： 处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数， 看是否存在是不好的，因为过程太繁琐．
此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D， y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1) ，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数 不存在反函数．于是决定本题选D．
说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关 系是这里解决问题的关键
例2．已知函数f(x)，x∈F， 那么 集合
说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关 系是这里解决问题的关键
分析： 处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数， 看是否存在是不好的，因为过程太繁琐．
从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意 值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有 惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象 ，用数形结合法作判断，这是常用方法，
从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意 值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有 惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象 ，用数形结合法作判断，这是常用方法，
此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D， y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1) ，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数 不存在反函数．于是决定本题选D．