第17章《勾股定理》专题复习课复习课程
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最新人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元复习课件
数形结合
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
第十七章勾股定理全章复习ppt课件
(x+1)米
C 5米
B
勾股定理在立体图形中的应用
B
有一个圆柱,它的高等 于12厘米,底面半径等于 3厘米,在圆柱下底面上 的A点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂蚁沿
着圆柱侧面爬行的最短 路程是多少? (π的值取3)
我怎 么走 会最 近呢?
A
B
9cm B
高 12cm
A
A 长18cm (π取3)
图①
图②
图1
图③
小红同学的做法是：
设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，
有x2＝5，解得x＝ 5 . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形
组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图
③所示的新正方形.
本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
③若c=61，b=60，则a=__1__1______；
④若则aR∶t△b=A3B∶C4的，面c=积1为0，____2_4___.
解三角形：设未知数求长度
小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？
A
x米
平面展开问题
判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
比
5
一
比8
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习课课程教学设计
勾股定理复习课教案一、教学目标1、理解勾股定理及逆定理2、体会并运用勾股定理及逆定理，理解应用分类讨论、方程、展开思想等。
二、教学重难点1、重点：勾股定理及逆定理的应用2、难点：勾股定理中分类讨论、方程、展开思想的理解应用三、教学过程（一）复习引入1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a, b ,斜边为 c ,则有222c b a =+勾股定理可由拼图、列式变形等方法来验证。
2、勾股定理的逆定理： 如果三角形a 、b 、c 有关系：222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
常见的勾股数组有：3，4，5； 5，12，13； 8，15，17……3、勾股定理及其逆定理的区别与联系（二）勾股定理的应用运用勾股定理及其逆定理可以解决生活中的许多问题，如圆柱的侧面展开图问题、航海问题、判断垂直问题，解决问题的关键是根据题意画出正确的几何图形，建构数学模型。
类型一：分类思想例1. 已知，直角三角形的三边长分别是 3 , 4 , x , 则 2x 。
练习1： （复习资料P3-T3）已知a =3，b =4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c = （ ）A.5B.7C.5或7D.5或6小结1: （1）直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。
（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
类型二：方程思想折叠矩形ABCD 的一边AD ,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB =8cm ,BC =10cm ,求 （1）CF =？ （2）EC =？练习2-1、（复习资料P3-T8）如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 与点D ，若AB =5，BC =4，AC =6，则DE 的长为 。
练习2-2、（复习资料P4-T4）如图，在矩形ABCD 中，AB =16，BC =8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF = 。
第十七章勾股定理复习课 课件
方法总结
化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开 方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短.
针对训练
5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们 的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到 达建筑物的高度是___4___米．
6.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方 是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆 卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家 具的卡车能否通过这个通道？
7.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相
距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经
过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.
（1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)？
解：根据题意得∠AOC=30°， ∠COB=45°，AO=1000米. ∴AC=500米，BC=OC.
北 60° A
∵2c-b=12，
∴10k-4k=12，
∴k=2，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为
1 2
×6×8=24．
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方 向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个 角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到 M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船 是沿哪个方向航行的吗？
解：甲船航行的距离为BM= 16（n mil#43;302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．
针对训练
8.下列各组数中，是勾股数的为（ C ） A．1，2，3 B．4，5，6
八年级数学下册 第十七章 勾股定理复习课件
【解析】这是在三角形中已知两边长求高的问题(wèntí)，可用勾股 定理先求出第三边再求解．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
cb2a242327,
又∵S△ABC＝
1 2
b•BD＝
1 2
ac，
BDac6 73 7. b8 4
第六页，共二十页。
A D4
B3 C
例3 已如图，一架云梯(yúntī)25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯 子的底部在水平方向上滑动了（ ） C
所以矩形(jǔxíng)塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．
11.解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边 的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间 关系式求解. 答案：6.5s． 12.．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等 于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是 20m/s=72km/h＞km/h．
＝n4＋2n2＋1，从而(cóng ér)a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是
直角三角形．
第八页，共二十页。
方 位
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每
角
问
小时8 n mile的速度(sùdù)前进，乙船沿南偏东某个角度以
题
(
每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到
第十页，共二十页。
解:由折叠(zhédié)可知FC=BC=10，BE=FE. 在长方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，∠D=90°. ∴DF=6， AF=4. 设BE=FE=x，则AE=8-x . 在Rt△AFE中，由勾股定理得
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
cb2a242327,
又∵S△ABC＝
1 2
b•BD＝
1 2
ac，
BDac6 73 7. b8 4
第六页，共二十页。
A D4
B3 C
例3 已如图，一架云梯(yúntī)25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯 子的底部在水平方向上滑动了（ ） C
所以矩形(jǔxíng)塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．
11.解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边 的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间 关系式求解. 答案：6.5s． 12.．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等 于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是 20m/s=72km/h＞km/h．
＝n4＋2n2＋1，从而(cóng ér)a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是
直角三角形．
第八页，共二十页。
方 位
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每
角
问
小时8 n mile的速度(sùdù)前进，乙船沿南偏东某个角度以
题
(
每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到
第十页，共二十页。
解:由折叠(zhédié)可知FC=BC=10，BE=FE. 在长方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，∠D=90°. ∴DF=6， AF=4. 设BE=FE=x，则AE=8-x . 在Rt△AFE中，由勾股定理得
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)
在RtΔABF中,BF= 102 82 =6cm
CF=10﹣6=4cm．
答：CF的长为4cm.
（2）设CE=xcm，EF=DE=(8﹣x）cm，
在RtΔECF中，EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
A
10
D
8-x
8
10
E8 8-x x
∴ x=3． 答：EC的长为3cm．
B
6
F4 C
10
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
六、课后作业
1．在直角三角形中,若两直角边 的长分别为1cm，2cm ，则斜边长 为_____5_c_m__.
六、课后作业
2.在RtΔABC中，∠C=90°.
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=____2__0_____；
b c2 a2
B
a
c
Cb A
变式2.已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边长是
_____1_0_或____2__7___． 6,8都是直角边 8是斜边,6是直角边
分类 思想
第三边为 62 82
第三边为 82 62
二、例题教学
方程思想
考点2：（已知一边和另两边关系求边长)
AB=AC+2
1.小 明 想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳
六、课后作业
3.在RtΔABC中，a，b，c为三边长，则 下列关系中正确的是（D ）.
A.a2+ b2=c2 B.a2+ c2= b2 C.c2+ b2=a2 D.以上都有可能
六、课后作业
4.已知RtΔABC中，∠C=90°，若
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课复习(第2课时勾股定理的应用)
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,
人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)
c
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
重难点3：勾股定理逆定理的应用
Ca B
知识梳理
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质：由“数”到“形”的转化； ③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.
知识梳理
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤： 看、找、算、判.
重点解析
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C
从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
两个角都是40〫
重点解析
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可 以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确 定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
重点解析
重难点2：勾股定理的逆定理
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是， 请指出哪个角是直角. （1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫； 解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以 ∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形. ∠C是直角.
重点解析
重难点4：勾股数
判断下列各组数是不是勾股数：
深化练习
1.在△ABC中，∠A、 ∠B 、 ∠C的对边分别是a、b、c，下列判断 错误的是（ B ）.
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形.
深化练习
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形. 解析：因为∠C- ∠B=∠A，所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫. 解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.
勾股定理复习课件
4
44
4
∴AC2+AD2=CD2, ∴∠CAD=90°．
12+（3）2=5. 44
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AD·AC=12×1×34+12×3×54=94
第十七章 勾股定理
素养提升
专题一 方程思想——折叠问题
例 1 如图, 将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠, 点 B 落在 点 E 处, AE 交 DC 于点 F, 已知 AB=4 cm, BC=2 cm. 求折叠后重合 部分(△ACF)的面积.
如图, 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,
由勾股定理, 得 AB= AC2+BC2= 92+122=15.
根据等积法 12AC·BC=
12AB·CD,
则 CD=
36. 5
第十七章 勾股定理
专题二： 勾股定理的实际应用
例 3 如图, 在公路 l 旁有一块山地正在开发, 发现需要在 C 处进 行爆破. 已知点 C 与公路上的停靠点 A 的距离为 300 m,与公路上 的另一停靠点 B 的距离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 400 m,且 AC⊥CB, 为了安全起见, 以爆 破点 C 为圆心, 250 m 为半径的圆内不得有人进入. 则在进行爆破 时, 公路 AB 段是否有危险？需要暂时封锁吗？
相关题 2 [广州中考]在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=9, BC=12, 则
点 C 到 AB 的距离是( A ).
A．356
B．1225
C．94
D．3 4 3
分析：
先根据题意画出图形, 再结合勾股定理求出直角三角形的斜边长, 最
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》复习优秀教学案例
在复习过程中，我采用了多媒体教学手段，通过动画演示和几何画板软件的运用，使学生更直观地理解勾股定理的含义和应用。同时，我还设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解题技巧。
此外，我还注重引导学生关注数学与生活的联系，让学生认识到学习数学的意义和价值。在课堂总结环节，我组织学生进行交流分享，使他们在分享自己的学习心得和经验的同时，也能从他人的发言中获得启发，提高自己的数学素养。
3.关注学生的情感态度和价值观的培养，通过对学生的评价，引导学生树立正确的数学观念和价值观。
4.结合评价结果，及时调整教学策略和方法，为学生的个性化学习提供指导和支持。
四、教学内容与Байду номын сангаас程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个房屋测量场景，提出实际问题：“如何测量房屋的对角线长度？”引导学生思考并回忆起勾股定理。
2.引导学生回顾已学的勾股定理内容，为新课的学习做好铺垫。
3.激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标和内容。
（二）讲授新知
1.通过几何画板软件演示勾股定理的推导过程，让学生直观地理解勾股定理的含义。
2.讲解勾股定理的数学原理和证明方法，让学生理解并掌握勾股定理的推导过程。
3.结合实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，让学生感受勾股定理的实际意义和价值。
3.关注小组合作的过程，引导学生进行有效的沟通和协作，培养学生的倾听、表达和交流能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，引导学生进行自我反思，让学生思考自己的学习目标、学习过程和学习结果，提高学生的自我认知和自我评价能力。
2.采用多元化的评价方式，如学生自评、同伴评价、教师评价等，全面、客观地评价学生的学习情况。
2.强调勾股定理在数学中的重要性和实际意义，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
此外，我还注重引导学生关注数学与生活的联系，让学生认识到学习数学的意义和价值。在课堂总结环节，我组织学生进行交流分享，使他们在分享自己的学习心得和经验的同时，也能从他人的发言中获得启发，提高自己的数学素养。
3.关注学生的情感态度和价值观的培养，通过对学生的评价，引导学生树立正确的数学观念和价值观。
4.结合评价结果，及时调整教学策略和方法，为学生的个性化学习提供指导和支持。
四、教学内容与Байду номын сангаас程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个房屋测量场景，提出实际问题：“如何测量房屋的对角线长度？”引导学生思考并回忆起勾股定理。
2.引导学生回顾已学的勾股定理内容，为新课的学习做好铺垫。
3.激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标和内容。
（二）讲授新知
1.通过几何画板软件演示勾股定理的推导过程，让学生直观地理解勾股定理的含义。
2.讲解勾股定理的数学原理和证明方法，让学生理解并掌握勾股定理的推导过程。
3.结合实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，让学生感受勾股定理的实际意义和价值。
3.关注小组合作的过程，引导学生进行有效的沟通和协作，培养学生的倾听、表达和交流能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，引导学生进行自我反思，让学生思考自己的学习目标、学习过程和学习结果，提高学生的自我认知和自我评价能力。
2.采用多元化的评价方式，如学生自评、同伴评价、教师评价等，全面、客观地评价学生的学习情况。
2.强调勾股定理在数学中的重要性和实际意义，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
人教版八年级下册第十七章勾股定理复习课课件
第八页，编辑于星期一：一点 三十一分。
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则 这三个正方形的面积S1, S2, S3之间的关系 （ S3 = S1 + S2 ）
S3
S1 c a b
S2
B
S1 C
S3 S2 A
B
S1 C
S3
A S2
第九页，编辑于星期一：一点 三十一分。
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
a :b :c 1:1: 2
第六页，编辑于星期一：一点 三十一分。
考点一 与勾股定理有关的
计算问题
第七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
比一比,看谁快!
1、在Rt△ABC中，∠C=900 b c ①若a=6，b=8， 则c=__1_0;
a
②若a=40,c=41，则b=__9__;
③若a:b=1:2,c= 2 5,则S△ABC=_4___;
250
A
60°
B
D 1000
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
Байду номын сангаас
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝
1 2
ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ BC 2 AB2 =５００ 3
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
C 30°
∴ＡＤ＝２５０ 3 ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
第十七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
即: AB2-BD2 = AC2-DC2
第十四页，编辑于星期一：一点 三十一分。
2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC
边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角 形。
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利 用等腰三角形的判定方法就可以说明了.
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则 这三个正方形的面积S1, S2, S3之间的关系 （ S3 = S1 + S2 ）
S3
S1 c a b
S2
B
S1 C
S3 S2 A
B
S1 C
S3
A S2
第九页，编辑于星期一：一点 三十一分。
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
a :b :c 1:1: 2
第六页，编辑于星期一：一点 三十一分。
考点一 与勾股定理有关的
计算问题
第七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
比一比,看谁快!
1、在Rt△ABC中，∠C=900 b c ①若a=6，b=8， 则c=__1_0;
a
②若a=40,c=41，则b=__9__;
③若a:b=1:2,c= 2 5,则S△ABC=_4___;
250
A
60°
B
D 1000
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
Байду номын сангаас
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝
1 2
ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ BC 2 AB2 =５００ 3
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
C 30°
∴ＡＤ＝２５０ 3 ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
第十七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
即: AB2-BD2 = AC2-DC2
第十四页，编辑于星期一：一点 三十一分。
2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC
边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角 形。
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利 用等腰三角形的判定方法就可以说明了.
第17章勾股定理复习-人教版八年级数学下册课件
度为 ( )
A.5
B.6
C.7
D.25
3.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)如果a=5,c=12,那么b=
;
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有
四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则 S1
二、勾股定理的逆定理
∴S△AFC= AF•BC=10．
1.勾股定理的逆定理
A
直角三角形两直角边的平方和等于
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
都是数形结合思想的体现。
如果三角形的三边长a，b，c满足
b
c
判断某三角形是否为直角三角形（3种）
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得 证明与平方有关的问题3.
第十七章 勾股定理
章末复习
知识框图
勾股定理 互逆定理 勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
要点梳理
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
B
符号表达： 在Rt△ABC中
c
a
a2+b2=c2
h
面积
S△ABC=
1 2
ab =
1 2
ch
A
b
C
直角三角形的两锐角互余。 符号表达：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90º.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
第17章 勾股定理的复习课教案
《第17章勾股定理的复习（1）》教学设计福清龙江中学林华泉2016年3月16日学习目标：知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。
过程与方法：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力。
发展同学们数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。
使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。
教学重点与难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题是本节课的教学重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点.教学过程一、复习引入1、请一位同学说说勾股定理的内容是什么？（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.）2、RtΔABC中，∠C＝90°时AC2+BC2＝AB2，有哪些不同的表示形式？今天我们来看看这个定理的应用。
3、学生进行练习：在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=3，b=4，求c；②已知a=12，c=5，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）4、勾股定理只能在直角三角形中运用【例1】在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）.A. 5B. 10C. 4D. 大于1且小于7只能用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判断出AB的范围.正确答案：D.5、运用勾股定理时要分清斜边和直角边【例2】已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.6、给定三角形要分形状运用勾股定理【例3】在△ABC中，AB=15，AC=20，AD是BC边上的高，AD=12，试求出BC边的长.【分析与解】此题没有给出图示，又由于三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形外部，所以其高的位置应分两种情况来求.如下图所示，△ABC有两种情况.综上可得BC边的长为25或7.配套练习：等腰三角形的一个内角为30°，腰长为4，求这个等腰三角形腰上的高及这个等腰三角形的面积.解：⑴等腰三角形ABC顶角为30°时；⑵等腰三角形ABC底角为30°时；(高在形内) (高在形外)；宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？这个环节主要是从由简单的实际问题（平面上）激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。
第十七章勾股定理复习完整ppt课件
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7
想一想
（多选）下列哪个选项能判断△ABC为直角三角形（ ）
A、∠A+∠B=∠C
B、∠A=∠C-∠B
C、∠A：∠B：∠C=1：1：2
D、∠A：∠B：∠C=1：2：3 E、∠A= 12∠B= 13∠C F、∠A=2∠B=3∠C
G、a2+b2=c2
H、a2=c2-b2
I、a2：b2：c2 =1：2：3
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
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12
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的 高线AD=8,求BC
J、a2：b2：c2 =1：1：2
K、a：b：c =1：1：2
L、a：b：c=3：4：5 完整版PPT课件
8
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
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9
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、__1_7____； （2）10、26、__2_4__． （3） 7、 __2_4__ 、25
求线段CF 和线段EC的长.
A
10
D
8-X
8 10
E
X 8-X
B
6
F4 C
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19
专题四 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
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20
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
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（3）使得C，D两村到E站的距离最短
D
C
15 10
考查意图说明：
A
E25
B
4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
求这个三角形的面积
A
解：设这个三角形为ABC，高为AD， 设BD为x，则AB为（16-x），
由勾股定理得：
8
x2+82=(16-x)2 即x2+64=256-32x+x2
B
C D
x
∴ x=6
A
D
E
B
FC
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
E
B
D
F
C
C’
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
3、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长 也是正整数，则此三角形的周长是（ ）
《勾股定理》专题复习
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
A２５０
60°
B
D 1000
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝
1 2
ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ BC2 AB2 =５００ 3
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
C 30°
∴ＡＤ＝２５０ 3 ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）． 想一想，此时EC有多长？
考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
知识点2：
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于 A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，
（1）E站建在离A站多少km处？ （2）DE与CE的位置关系
3 2
4
S2+S3+S4+S5= S1
5
1
一、常见问题枚举：
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________． 3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
A、120
B、121 C、132
D、123
4、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，
AB=4，CD=2。
A
求：四边形ABCD的面积。
D
E B
C
2、如图,点A是一个半径为 ２５０ m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个小镇,现要在 B.C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将 两镇连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计 算说明此公路会不会穿过该森林公园.
寻找规律性问题二 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变 化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
D
的距离。
A
G F
●M
C B
知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
B
c
a
∴∠C=90°
A
或△ABC 为Rt△ABC
b
C
直角三角形判定
如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
C
A
D
B
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
Hale Waihona Puke (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2 (4) 如果一个三角形一边上的中A线等于这条C边
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
求点F和点E坐标。 y
A
D
,
E
BO
FCx
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
3如为图B，C上正一方点形，ACBCED中1，BC边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，E
？
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE 1 BC 你能说明∠AFE
是直角吗？
4
4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？
D
C
15 10
考查意图说明：
A
E25
B
4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
求这个三角形的面积
A
解：设这个三角形为ABC，高为AD， 设BD为x，则AB为（16-x），
由勾股定理得：
8
x2+82=(16-x)2 即x2+64=256-32x+x2
B
C D
x
∴ x=6
A
D
E
B
FC
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
E
B
D
F
C
C’
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
3、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长 也是正整数，则此三角形的周长是（ ）
《勾股定理》专题复习
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
A２５０
60°
B
D 1000
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝
1 2
ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ BC2 AB2 =５００ 3
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
C 30°
∴ＡＤ＝２５０ 3 ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）． 想一想，此时EC有多长？
考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
知识点2：
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于 A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，
（1）E站建在离A站多少km处？ （2）DE与CE的位置关系
3 2
4
S2+S3+S4+S5= S1
5
1
一、常见问题枚举：
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________． 3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
A、120
B、121 C、132
D、123
4、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，
AB=4，CD=2。
A
求：四边形ABCD的面积。
D
E B
C
2、如图,点A是一个半径为 ２５０ m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个小镇,现要在 B.C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将 两镇连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计 算说明此公路会不会穿过该森林公园.
寻找规律性问题二 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变 化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
D
的距离。
A
G F
●M
C B
知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
B
c
a
∴∠C=90°
A
或△ABC 为Rt△ABC
b
C
直角三角形判定
如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
C
A
D
B
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
Hale Waihona Puke (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2 (4) 如果一个三角形一边上的中A线等于这条C边
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
求点F和点E坐标。 y
A
D
,
E
BO
FCx
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
3如为图B，C上正一方点形，ACBCED中1，BC边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，E
？
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE 1 BC 你能说明∠AFE
是直角吗？
4
4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？