容量限制分配的蚁群优化算法
第五章蚁群算法
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1.1 组合优化问题 ₪ 例1 0-1背包问题（0-1 knapsack problem）
b :背包容积 ai : 第i件物品单位体积，i 1,, n. ci : 第i件物品单位价值，i 1,, n. 问题：如何以最大价值装包？
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1.2 计算复杂性的概念
城市 24 25 26 27 28 数
计算 1 24 10 4.3 4.9 时间 sec sec min hour day
29 30 31
136.5 10.8 325 day year year
随城市增多，计算时间增加很快。 到31个城市时，要计算325年。
蚁群算法
Yuehui Chen School of Inform. Sci. and Eng. University of Jinan, 2009
10/11/2019
1
内容
一、启发式方法概述 二、蚁群优化算法
2
10/11/201
背景
₪ 传统实际问题的特点 连续性问题——主要以微积分为基础，且问题规模较小
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1.1 组合优化问题
数学模型：
n
max ci xi i 1
(1.1)总价值
n
s.t. ai xi b, i 1
xi 0,1, i 1,, n.
(1.2)包容量限制 (1.3)决策变量
其中xi
1，装第i物品 0，不装第i物品
D 0,1n.
求和运算次数为：(n 1)!n n!;
枚举所有路径进行(n 1)!次比较可得最优路径,基本计算总次数为
蚁群优化算法的研究及其应用的开题报告
蚁群优化算法的研究及其应用的开题报告一、研究背景及意义蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种基于自然界蚂蚁的行为特性而发展起来的群智能优化算法。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物时的集体行为，通过正反馈和信息素等机制进行迭代搜索，最终达到问题最优解的全局优化方法，被广泛运用于组合优化、机器学习、数据挖掘、图像处理、网络计算等领域。
ACO算法在应用过程中存在的核心问题是参数的选择：如何确定信息素的启发式因子、挥发系数、蚁群大小、局部搜索参数等，以及如何在不同的问题中选择合适的参数组合。
因此，对ACO算法的研究不仅可以提高ACO算法在不同领域应用的效率和性能，还可以对其他基于自然界智慧的算法进行改进和优化。
对此，本研究将重点研究ACO算法的自适应参数优化算法及其在不同应用领域的性能评估和优化探究。
二、研究内容和方向1. ACO算法的原理、模型和迭代搜索过程研究；2. 研究ACO算法的参数选择算法，并结合实际问题进行验证和优化；3. 在不同应用领域（如组合优化、机器学习、数据挖掘等）中，探究ACO算法的性能表现及其在问题求解中的优化效果；4. 侧重于自适应参数优化的ACO算法，探究其在各种应用中的适用性、性能表现和求解效果；5. 探究ACO算法在较大规模问题优化中的可行性和效率，并对其进行实际应用。
三、研究方法和技术路线1. 查阅相关文献，深入理解ACO算法的原理、模型和参数选择等关键技术；2. 基于现有研究，设计ACO算法的自适应参数优化算法，并根据不同问题调整和优化参数组合；3. 选择不同领域问题，研究ACO算法的性能表现及其优化效果，并与其他优化算法进行对比分析；4. 将自适应参数优化的ACO算法应用于实际问题中，对ACO算法的可行性和效率进行实验验证，并与其他优化算法进行比较；5. 探究ACO算法在大规模应用中的效率及其应用瓶颈，根据实际问题调整算法优化方案。
四、预期成果及创新之处本研究旨在设计、优化ACO算法的自适应参数选择方案，并将其应用于不同领域中的优化问题，探究ACO算法在不同应用领域中的性能和优化效果。
蚁群优化算法
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
路径BHD 的长度是路径 的长度是路径BCD的2倍 路径 的 倍 当B点的蚂蚁到达 点后，路径BCD上的外激素是 点的蚂蚁到达D点后，路径 上的外激素是 点的蚂蚁到达 点后 BHD上的 倍。 上的2倍 上的 时刻t 有 只蚂蚁从 到达D。 只蚂蚁从E到达 时刻 =1有30只蚂蚁从 到达 。 因为路径DC上的外激素量是 上的 上的2倍 因为路径 上的外激素量是DH上的 倍，根据蚂 上的外激素量是 蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择 只蚂蚁选择DC，而只有10 蚁选路特点，将会有 只蚂蚁选择 ，而只有 只蚂蚁选择DH。 只蚂蚁选择 。 以此类推， 以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选 择路径BCD。 择路径 。 经过较长时间运动后， 经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径 ABCDE运动。 运动。 运动
其中 allowed k = {0,1, L n − 1} − tabu k 表示蚂蚁k当前能选择的城市集合 当前能选择的城市集合， 为禁忌表， 表示蚂蚁 当前能选择的城市集合，tabu k 为禁忌表， 它记录蚂蚁k已路过的城市 已路过的城市。 它记录蚂蚁 已路过的城市。
ηij是启发信息。在TSP 问题中 是启发信息。
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
在真实蚁群中， 在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸 发掉一部分，为说明方便，此处假设： 发掉一部分，为说明方便，此处假设：
①所有蚂蚁运动的速度相等； 所有蚂蚁运动的速度相等； ②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的 外激素蒸发量与时间成正比例， 剩余量与路径的长度成反比； 剩余量与路径的长度成反比； ③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。 蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。
蚁群优化算法课件技术介绍
算法执行
初始化
随机初始化蚂蚁的位置或路径，形成 初始解。
信息素更新
在每只蚂蚁完成一次迭代后，根据其 路径上的信息素和启发式信息更新信 息素矩阵。
蚂蚁移动
根据蚂蚁当前位置和信息素矩阵，计 算下一步可行解的概率，按照概率选 择下一个位置或路径。
迭代终止
设定最大迭代次数或满足一定的终止 条件，算法执行结束。
详细描述
启发式信息是根据问题特征和经验知识总结出来的指导算法搜索的规则。通过引入启发 式信息，可以引导蚂蚁向更优解的方向移动，从而加快算法的收敛速度并提高搜索精度。
多目标优化问题中的蚁群优化算法
总结词
蚁群优化算法在多目标优化问题中具有广泛 的应用前景，它可以处理多个相互冲突的目 标函数。
详细描述
多目标优化问题中，各个目标之间往往存在 相互冲突的关系，需要在满足多个目标的同 时找到最优解。蚁群优化算法可以通过引入 多种蚂蚁种类和信息素挥发机制来处理多个 目标函数，并找到一组非支配解作为最终的 解决方案。
任务调度
在多核处理器、云计算平台等 资源受限环境中，优化任务调 度以提高资源利用率。
图像处理
用于图像分割、特征提取等图 像处理任务，提高图像处理效 果。
组合优化
用于解决如旅行商问题、背包 问题等组合优化问题，寻找最
优解或近似最优解。
02 蚁群优化算法的基本原理
信息素的挥发与更新
信息素的挥发
信息素在蚁群路径上挥发，随着时间 的推移，信息素浓度逐渐降低。挥发 速度可以模拟环境因素对信息素的影 响。
解规模，并提高算法的鲁棒性。
算法与其他智能优化算法的结合
混合算法
将蚁群优化算法与其他智能优化算法（如遗传算法、 粒子群优化算法等）结合，形成一种混合算法，可以 取长补短，提高算法的性能。
蚁群优化算法应用研究概述
蚁群优化算法应用研究概述随着科学技术的飞速发展，蚁群优化算法已经成为一种非常流行的应用在多个领域的优化技术。
蚁群优化算法是一种基于自然蚁群行为规律的优化算法，它使用一群虚拟的蚂蚁，根据蚁群的潜伏规律，通过不断的学习来实现全局和局部最优解的搜索。
蚁群优化算法通过借鉴蚂蚁的社会群体搜索行为，进行计算机模拟的多目标优化问题，以求得可行的最优解。
它具有计算简单、收敛快等显著优点，已经被广泛应用于多个领域，如虚拟路网网络拓扑优化、避免碰撞飞行路径规划、卫星轨道规划、天线设计、电路布线优化、机器人移动路径优化等。
蚁群优化算法是一种基于模拟自然蚁群搜索行为的优化技术，它主要包括以下步骤：首先，在空间中放置一群虚拟的蚂蚁，每只蚂蚁都有自己的位置和方向；其次，设计信息素挥发率、路径启发因子和路径旅行因子等其他参数；第三，每只蚂蚁在改变自己的位置和方向时，根据环境信息参数激活蚂蚁的社会行为模型；最后，为了使得搜索准确无误，采用最优解的递减更新算法，调整蚁群的参数，以达到最优化的目的。
蚁群优化算法在科学研究中已经被广泛应用，它能高效地解决复杂的多目标优化问题，如受限的检验任务优化、飞行路径规划、电路布置、汇聚优化等等。
在虚拟路网网络拓扑优化中，蚁群优化算法能有效解决网络节点数量和最短路径距离优化问题，有效抑制网络拓扑中回路及环路产生；在天线设计中，蚁群可以用来优化天线参数，如形状、尺寸及极化方向，以优化天线的发射和接收性能；在机器人移动路径优化中，蚂蚁群可以用来模拟机器人移动的路径，从而实现机器人移动路径的优化。
此外，蚁群优化算法还有很多其他的应用领域，它能帮助人们快速而有效地解决复杂的优化问题，在工业认证、人工智能、机器视觉、搜索引擎、智能控制、模式识别、生物信息处理、多媒体信息处理等领域有着广泛的应用。
研究者们也在不断改进蚁群优化算法，以更好的利用蚁群智能，解决复杂的优化问题。
总之，蚁群优化算法是一种广泛应用的多目标优化技术。
蚁群优化算法课件
05
蚁群优化算法的改进与优 化
信息素更新策略的改进
动态更新策略
根据解的质量实时调整信息素浓度，以提高算法的搜 索效率。
自适应更新策略
根据蚂蚁移动过程中信息素挥发的情况，动态调整信 息素更新规则，以保持信息素浓度的平衡。
局部与全局更新结合
在蚂蚁移动过程中，既进行局部更新又进行全局更新 ，以增强算法的全局搜索能力。
该算法利用了蚂蚁之间信息素传递的 机制，通过不断迭代更新，最终找到 最优路径或解决方案。
蚁群优化算法的起源与发展
蚁群优化算法最初起源于对自然界中蚂蚁觅食行为的研究， 发现蚂蚁能够通过信息素传递找到从巢穴到食物源的最短路 径。
随着研究的深入，蚁群优化算法逐渐发展成为一种通用的优 化算法，广泛应用于各种组合优化问题，如旅行商问题、车 辆路径问题等。
任务调度问题
总结词
蚁群优化算法在任务调度问题中能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
详细描述
任务调度问题是指在一个多任务环境中，根据任务的优先级、资源需求等因素，合理分配任务到不同 的处理单元，以实现系统整体性能的最优。蚁群优化算法通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素传递机制 ，能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
利用已知领域知识
将领域专家的经验或启发式信息融入算法中，以提高算法的搜索 效率和准确性。
利用问题特性
根据问题的特性，引入与问题相关的启发式信息，以引导蚂蚁的移 动方向和选择行为。
自适应调整启发式信息
根据算法的搜索过程和结果，动态调整启发式信息的权重或规则， 以平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。
06
蚂蚁行为规则的改进
引入变异行为
01
在蚂蚁移动过程中，随机选择某些蚂蚁进行变异操作，以增强
蚁群优化算法
– 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量 – 这样的解被称为全局最优解（global-best solution） – 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)
16 16
带精英策略的蚂蚁系统
➢信息素根据下式进行更新
其中
ij (t 1) ij (t) ij i*j
实现过程
33 33
实现过程
34 34
实现过程
35 35
中国旅行商问题
ACATSP(C,100,10,1,5,0.1,100) 1.5602e+04
36 36
遗传算法和蚁群算法在 求解TSP问题上的对比分析
37 37
开始
细菌觅食机理
i=i+1
趋向性操作
设细菌种群大小为S，一个细菌所处的位 置表示一个问题的候选解，细菌i的信息 用D维向量表示为
➢较强的鲁棒性 ·➢分布式计算
➢易于与其他方法结合
需要较长的搜索时间 容易出现停滞现
15 15
带精英策略的蚂蚁系统
➢带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy,
ASelite）是最早的改进蚂蚁系统。
➢遗传算法中的精英策略
– 传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 – 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
其中，ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其中，Q为常数；Lk 表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过 的路径长度。
蚁群优化算法69893
Pijk(i,
j)
(i,u)(i,u)
uJki
,
jJk i
0,
其他
其中，J i 表示从城市i可以直接到达的且又不在蚂蚁访问过的城市序列
R
k
k
中的城市集合。
i,
j 是一个启发式信息，通常由i, j=1/d 直接计算。 ij
i , j 表示边 i , j 上的信息量
-
2.3 蚂蚁系统理论
四
蚁群优化算法相关应用
-
问题简述：
2.1 TSP问题
已知有 n
个城市的集合
Cc,c,L,c
n
12
n
，任意两个城市之间均有路
径连接，dij i,j1,2,L,n表示城市与之间的距离。旅行商问题就是需要 寻找这样的一中周游方案：周游路线从某个城市出发，经过每个城市
一次且仅一次，最终回到出发城市，使得周游的路线总长度最短。
-
1.1 基本原理
双桥实验
蚁穴
食物源
（a）两个路具有同样的长度
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁以相同的概率进行 选择。
2.随机波动的出现，选择某一 条分支的蚂蚁数量可能比另 外一条多。
3.实验最终结果：所有的蚂蚁 都会选择同一分支。
自身催化（正反馈）过程
-
双桥实验
1.1 基本原理
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁随机选择一条路径。
2.将ACO纳入了基于模型的搜索框架中。
趋势
1.利用ACO算法去解决更为复杂的优化问题，例如：
动态问题、随机问题、多目标问题。 2、ACO算法的高效并行执行。 3.更理论化的理解和刻画ACO算法在求解问题时的行为。 4.与其他算法结合（粒子群算法）。
第三讲 蚁群优化算法
(2)信息素量大小的取值范围被限制在一个区间内。 (3)信息素初始值为信息素取值区间的上限，并伴随一个
较小的信息素蒸发速率。 (4)每当系统进入停滞状态，问题空间内所有边上的信息
素量都会被重新初始化。
3.3 最大最小蚂蚁系统
（3）蚂蚁根据自己构建的路径长度在它们本轮经过的边上释放信 息素。蚂蚁构建的路径越短、释放的信息素就越多。一条边被蚂 蚁爬过的次数越多、它所获得的信息素也越多。
（4）迭代（2），直至算法终止。
2 算法流程
信息素更新
m
(i, j) (1 r) (i, j) k (i, j),
食物
6：我自己走，说不定能探索 出一条更短的路径呢，
到时候你们就都会跟着我了
蚂蚁在寻找食物的过程中往往是随机选择路径的，但它们能感知当前地面上的信息素浓度， 并倾向于往信息素浓度高的方向行进。信息素由蚂蚁自身释放，是实现蚁群内间接通信的物 质。由于较短路径上蚂蚁的往返时间比较短，单位时间内经过该路径的蚂蚁多，所以信息素 的积累速度比较长路径快。因此，当后续蚂蚁在路口时，就能感知先前蚂蚁留下的信息，并 倾向于选择一条较短的路径前行。这种正反馈机制使得越来越多的蚂蚁在巢穴与食物之间的 最短路径上行进。由于其他路径上的信息素会随着时间蒸发，最终所有的蚂蚁都在最优路径 上行进。
长度越短、信息素浓度越大的路径被蚂蚁选择的概率越大。和是
两个预先设置的参数，用来控制启发式信息与信息素浓度作用的权
重关系。当=0时，算法演变成传统的随机贪心算法，最邻近城市被 选中的概率最大。当=0时，蚂蚁完全只根据信息素浓度确定路径，
算法将快速收敛，这样构建出的最优路径往往与实际目标有着较大 的差异，算法的性能比较糟糕。
蚁群算法简述
2.蚁群算法的特征
下面是对蚁群算法的进行过程中采用的规则进行的一些说明. 范围
蚂蚁观察到的范围是一个方格世界,蚂蚁有一个参数为速度半径一般 是3,那么它能观察到的范围就是33个方格世界,并且能移动的距离也在这 个范围之内. 环境
蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界,其中有障碍物,有别的蚂蚁,还有 信息素,信息素有两种,一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素,一种是找 到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素.每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信 息.环境以一定的速率让信息素消失. 觅食规则
2.蚁群算法的特征
基本蚁群算法流程图详细
1. 在初始状态下,一群蚂蚁外出,此时没有信息素,那么各 自会随机的选择一条路径. 2. 在下一个状态,每只蚂蚁到达了不同的点,从初始点到这 些点之间留下了信息素,蚂蚁继续走,已经到达目标的蚂蚁 开始返回,与此同时,下一批蚂蚁出动,它们都会按照各条路 径上信息素的多少选择路线selection,更倾向于选择信息 素多的路径走当然也有随机性. 3. 又到了再下一个状态,刚刚没有蚂蚁经过的路线上的信 息素不同程度的挥发掉了evaporation,而刚刚经过了蚂蚁 的路线信息素增强reinforcement.然后又出动一批蚂蚁,重 复第2个步骤. 每个状态到下一个状态的变化称为一次迭代,在迭代多次 过后,就会有某一条路径上的信息素明显多于其它路径,这 通常就是一条最优路径.
人工蚁群算法
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题,可 以构造人工蚁群,来解决最优化问题,如TSP问题.
人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁. 二者的相似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路 径.较短路径的信息素浓度高,所以能够最终被所有蚂 蚁选择,也就是最终的优化结果.
两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力,能够 记忆已经访问过的节点.同时,人工蚁群再选择下一条 路径的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短路径, 而不是盲目的.例如在TSP问题中,可以预先知道当前 城市到下一个目的地的距离.
解决有配放限制的多集装箱配载系统优化的多蚁群协同算法
ｎｔｆ ｃｏ，ｒ ｔ ｃｎｒ ｔｎｒｅ ｎ ｒｕ ｔｎｏ ｆ ｓｌ ｓｕｏ．Ｍ ｌ Ａｔ ｏ ｎ ｌｒｈ ｃ ｄ ｏ ｎｔｎ ｏ ｅ ｏｓｕｉ ｌ ｄｆｍ ｌｉ ｆｅ ｉｅ ｏ ｔｎ ｕｉ ｎ ｃｏｙａ ｏｔ ｉ ｌ ｅ ｅｕ ｉ ｕ ｔｃｏ ｕ ，ａ ｏ ａｏ ａｂ ｌｉ ｔ ｌ — ｇ ｍ ｎｕ ｉ
关 键词 ： 物流 工程 ； 多蚁 群协 同算法 ； 多集装 箱配 载 ； 配放 限制 的 最优 配载 有
中 图 分 类 号 ： Ｕ１ ９ ６ 文献 标 识码 ： Ａ
Ｍ ｕ ｔ— ｔ Ｃｏ ｏ ｙ Ａｌ ｏ ｉｈ ｏ ｔｍ ａ ｔ ｗａ ｅ ｌｉＡｎ ｌ ｎ ｇ ｒ ｔ ｍ ｆ ｒ Ｏｐ ｉ ｌ Ｓ ｏ ｇ ｏ ｕ ｔ－ ｔ ｇ ｒ ｏ ｓ ａ ｄ Ｍ ｕ ｔ・ ｎ ａ ｎ ｒ ｆ Ｍ ｌ ｉＣａ ｅ ｏ ｙ Ｇｏ ｄ ｎ － ｌｉＣｏ ｔ ｉ ｅ －
装 货 物 比容 动 态 逼 近 装 载 工 具 剩 余 空 间 比 容 的 思 想 ， 合 运 用 Ａ Ａ Ｉ ＩＡ Ａ Ｃ Ｎ Ａ Ｎ 综 Ｃ — 、 Ｃ —Ｏ Ｔ Ｉ ． Ｎ
Ｅ Ｒ和 Ａ Ａ Ｖ Ｔ ＭＥ三 个不 同蚁群 协 同考虑 问题 的 两个 目标—— 需用 集装 箱 数 目优 化 Ｃ ．Ｏ Ｕ 和 装 载工 具 重 量 、 容积 利 用率 优化 ， 问题 的求 解 策略 进 行 了研 究 ． 一步 地 ， 对 进 结合 ８ 类４ ０件不 同品种货 物 的集装 箱 配载 问题 对模 型 算法 的 实用性 和有 效性进 行 了验 证 ．
ｔｒ ｅｐ ｒｓ：ＡＣＡ—ＮＩ Ｉｅ ａｔ ｌ Ｉ ．ＡＣＡ— ＣＯＮＴ ＮＥＲ ｎ ＡＩ ａ ｄ ＡＣＡ— ＶＯＴＵＭＥ ．Ｉ ｒ ｖ ｍｅ ｔｏ ｕｅ ｃ ｎ ｔ ｃｉｎｒ ｌ ｎｄｐ ｒ — ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｎ ｒ ｔ ｏ ｓｒ ｔｏ ｅ ａ ｈｅｏ ｏ ｕ ｕ ｍｏ ｅ ｕ ｄ ｔ ｇ ｒ ｌ ｓａ ｏ ｔｄ ｏ ｈ ｓｓｏ ｏｍｅ ｇ ｒｔｍ ．Ａｎ ｅ ａ ｌ ｓａ ａｙ ｅ ｏｄｅ ｎ ｔａｅｔ ｅｃ ｒ ｎ ｐ ａ ｎ ｅｗａ ｄ ｐｅ ｎ ｔｅｂａ ｉ ｆｆｒ ｒａ ｏｉｈ ｉ ｕ ｌ ｘ ｍｐｅｗａ ｎ ｌｚ ｄ ｔ ｍｏ ｓｒ ｔ ｈ ｏ — ｒ ｃｎ ｓ ｆｔｅ ａ ｐｉａｉｎ ｏ ｈｓｍｏ ｅ ｎ ｌｏ ｔｍ ． Ｉ ｉ ｒ ｖ ｄ ｔ ａ ｌ －ｎｔｃ ｌｎ ｌｏｉ ｍ ｓ ｅ ｃｅ ｔａ ｄ ｅ ｔｅ ｓ ｏ ｈ ｐ ｌ ｔ ｆｔ ｉ ｄ ｌａ ｄ ａｇ ｒ ｈ ｃ ｏ ｉ ｔ ｓｐ ｏ ｅ ｈ ｔｍｕｔ ａ ｏｏ ｙ ａｇ ｒｔ ｉ ｈ ｉ ｆ ｉｎ ｎ ｉ ｆａｉｌ ｎ ｓ ｌｉｇ ｏ ｔｍａ ｏ ｄ ｎ ｆｍｕｔ－ ａｅ ｏｙ ｇ ｏ ｎ ｌｉｃ ｎ ｍｎ ｒ． ｅ ｓｂ ｅ ｉ ｏｖｎ ｐ ｉ ｌｌａ ｉ ｇ ｏ ｌ ｃ ｔｇ ｒ ｏ ｄｓａ ｄ ｍｕｔ— ｏ ｔ ｅ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ： ｙ ｗｏ ｄ ｌｇｓｉｓｅ ｇｎ ｅ ｎ ｏ ｉｔ ｎ ｉｅ ｒ ｇ；ｍｕｌ— ｔｃ ｌｎ ｌｏ ｔｍ ；ｍｕ ｔ ｃ ｔｇ ｒ ｏ ｄｓａ ｄ ｍｕｔ ｃ ｎ ａｎ ｒ ｏ ｔ— ｃ ｉ ｉ ｔ Ａｎ ｏｏ ｙ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｌｉ ａｅ ｏ ｇ ｏ ｎ ｌ— ｏ ｔｉ ｅ ； ｐｉ — ｙ ｉ
蚁群算法公式
蚁群算法公式蚁群算法(AntColonyAlgorithm)是一种基于自然生态的数学优化模型，是一个迭代的搜索算法，用来解决动态规划问题。
这种算法是在蚂蚁群体行为的理论的基础上发展出来的，通过模拟蚂蚁如何寻找最佳的路径来寻找最优解。
它是一种用于解决复杂优化问题的自然计算算法，它可以分析解决复杂系统中大量变量和限制条件所建立的非线性优化问题。
蚁群算法是一种基于概率的搜索算法，它采用“相互学习”的方式，通过种群间的信息共享，形成一个多维度的相互关联的搜索空间。
由于蚁群算法可以获得更多关于搜索空间的信息，它比传统的优化算法更有效地搜索最优解。
蚁群算法是一种非治疗性的优化算法，它可以用来解决多种复杂的优化问题，如全局优化、组合优化、最佳化框架优化以及机器学习等。
蚁群算法是基于规则的智能算法，它包括四个主要部分：蚁群、时间、规则和变量。
在运行蚁群算法的过程中，先生成一组初始解，再根据算法的规则（也可称为搜索引擎）进行蚁群迭代，每次迭代会更新解的模型和搜索空间的参数，直到达到最优解。
蚁群算法的核心公式如下：第一步：更新ij：ρij = (1-ρ)*ij +*Δρij其中，ρji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第二步：更新ρij：Δρij = q/Lij + (1-q)*Δρij其中，Lij表示节点i到j路径的长度q为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第三步：更新tij：tij = (1-ρ)*tij +*Δtij其中，tji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δtij为一个参数，表示节点i到j路径的通过次数以上就是蚁群算法的核心公式，它结合了蚂蚁的行为，通过迭代的方式，找到最佳的路径，路径的长度由节点之间转移的概率决定，路径的变化则由节点之间通过的次数来决定。
蚁群优化算法及其应用研究
蚁群优化算法及其应用研究
蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种新兴的基于密度信息的群智能优化技术，是一种由多只蚂蚁理性行为协同搜索最优解的复杂优化算法。
该算法在处理多种组合优化问题时具有不错的实用价值，例如旅行商问题、仓库搬运问题、背包问题以及路径覆盖问题等。
蚁群优化算法的原理是根据蚂蚁以递增的概率在各解的集合中搜索，并把解的可能性尽可能地重新分布在蚂蚁搜索的道路中，借以达到找出最优解的效果。
这种重新分布的过程是依据蚂蚁之间的认知，逐渐地形成一个信息流，来用来帮助每只蚂蚁按照可行的最优路径继续搜索；当蚁群迭代到收敛时，系统便放出少量蚂蚁，用以把形成的信息流引导到最佳的全局极值。
ACO是一种强大的机器学习技术，并在广泛的工程领域有过良好的实现，包括：计算机视觉、机器人规划、认知计算、网络优化、交通模拟、复杂生态系统模拟、计算机辅助设计、工作流程优化、数据挖掘和机器人轨迹规划等。
在这些方面，ACO算法应用范围十分广泛，其优势体现在算法复杂度低；有效控制最优解搜索的扩散和收敛；足够的并发执行性能，以及支持任意异构的设备系统；以及更高的稳定性和可靠性，提高了解决复杂问题的能力。
蚁群优化算法的JAVA实现
蚁群优化算法的JAVA实现一、蚁群算法简介蚁群算法是群智能算法的一种，所谓的群智能是一种由无智能或简单智能的个体通过任何形式的聚集协同而表现出智能行为，它为在没有集中控制且不提供全局模型的前提下寻找复杂的分布式问题求解方案提供了基础，比如常见的蚂蚁觅食，大雁南飞等行为。
蚁群算法是模拟自然界中蚂蚁觅食的一种随机搜索算法，由Dorigo等人于1991年在第一届欧洲人工生命会议上提出[1] 。
二、蚁群算法的生物原理通过观察发现，蚁群在觅食的时候，总能找到一条从蚁巢到食物之间的一条最短的路径。
这个现象引起了生物学家的注意，根据研究，原来是蚂蚁在行进的过程中，会分泌一种化学物质——信息素，而蚂蚁在行进时，总是倾向于选择信息素浓度比较高的路线。
这样，在蚁巢和食物之间假如有多条路径，初始的时候，每条路径上都会有蚂蚁爬过，但是随着时间的推迟，单位时间内最短的那条路上爬过的蚂蚁数量会比较多，释放的信息素就相对来说比较多，那么以后蚂蚁选择的时候会大部分都选择信息素比较多的路径，从而会把最短路径找出来。
蚁群算法正是模拟这种蚁群觅食的原理，构造人工蚂蚁，用来求解许多组合优化问题。
有关蚁群算法的详细信息，可参考[2]——[5]。
三、蚁群算法的JAVA实现我个人认为利用JAVA编写一些计算密集型的算法不是一个好的选择。
本身一些算法是要要求高效率的，但是我感觉JAVA语言的性能不够，所以编写算法最好用c，其次也可以用c++。
当然，这仅是一家之言，欢迎拍砖。
四、算法说明算法以求解TSP问题为例，用来演示ACO的框架。
算法设定了两个类，一个是ACO，用来处理文件信息的读入，信息素的更新，路径的计算等；另一个是ant，即蚂蚁的信息。
算法中用到的数据，可以从TSPLib 上面下载，使用的是对称TSP数据，为了简化算法的代码，下载下来的数据需要做一个简单处理，即把TSP文件中除去城市节点信息部分之外的内容都删除掉，然后在文件首插入一行，写入此文件包含的城市的数目，以att48.tsp为例，下载下来的文件内容如下：COMMENT : 48 capitals of the US (Padberg/Rinaldi) TYPE : TSPDIMENSION : 48EDGE_WEIGHT_TYPE : ATTNODE_COORD_SECTION1 6734 14532 2233 103 5530 14244 401 8415 3082 16446 7608 44587 7573 37168 7265 12689 6898 188510 1112 204911 5468 260612 5989 287313 4706 267414 4612 203515 6347 268316 6107 66917 7611 518418 7462 359019 7732 472320 5900 356121 4483 336922 6101 111023 5199 218224 1633 280925 4307 232226 675 100627 7555 481928 7541 398129 3177 75630 7352 450631 7545 280132 3245 330533 6426 317334 4608 119835 23 221636 7248 377937 7762 459538 7392 224440 6271 213541 4985 14042 1916 156943 7280 489944 7509 323945 10 267646 6807 299347 5185 325848 3023 1942EOF修改之后，内容变为如下：481 6734 14532 2233 103 5530 14244 401 8415 3082 16446 7608 44587 7573 37168 7265 12689 6898 188510 1112 204911 5468 260612 5989 287313 4706 267414 4612 203515 6347 268316 6107 66917 7611 518418 7462 359019 7732 472320 5900 356121 4483 336922 6101 111023 5199 218224 1633 280925 4307 232226 675 100627 7555 481928 7541 398129 3177 75630 7352 450631 7545 280132 3245 330533 6426 317334 4608 119835 23 221636 7248 377937 7762 459538 7392 224439 3484 282940 6271 213541 4985 14042 1916 156943 7280 489944 7509 323945 10 267646 6807 299347 5185 325848 3023 1942这么做仅是为了方便处理，也可以根据TSPLib给出的文件格式而自己写代码读取。
群体智能优化算法-蚁群优化算法
第五章蚁群优化算法5.1介绍蚁群优化(ACO)是群体智能的一部分，它模仿蚂蚁的合作行为来解决复杂的组合优化问题。
它的概念是由Marco Dorigo[1]和他的同事提出的，当他们观察到这些生物在寻找食物时所采用的相互交流和自我组织的合作方式时，他们感到很惊讶。
他们提出了执行这些策略的想法，为不同领域的复杂优化问题提供了解决方案，并获得了广泛的欢迎[1, 2]。
蚁群算法是一组被称为人工蚂蚁的软件代理，它们为特定的优化问题寻找好的解决方案。
蚁群算法是通过将问题映射成一个加权图来实现的，在加权图中，蚂蚁沿着边缘移动，寻找最佳路径。
蚁群研究(实际上是真正的蚂蚁)始于1959年，当时皮埃尔•保罗•格拉斯(Pierre Paul Grasse)发明了“协同”理论，解释了白蚁的筑巢行为。
之后于1983年Deneubourg和他的同事们[3]对蚂蚁的集体行为进行了研究。
1988年，Mayson和Manderick发表了一篇关于蚂蚁的自组织行为的文章。
最终在1989年，Goss, Aron, Deneubour, and Pasteelson在其研究工作（阿根廷蚂蚁的集体行为）中提出了蚁群算法的基本思想[4]，同年，Ebling 及其同事提出了一食物定位模型。
1992年，Marco Dorigo(Dorigo, 1992)在其博士论文中提出了蚂蚁系统（Ant System）[1]。
一些研究人员将这些算法扩展到各个研究领域的应用中，Appleby和英国电信主管发表了第一个在电信网络中的应用，后来Schoonderwoerd 和他的同事在1997年对其进行了改进。
在2002年，它被应用于贝叶斯网络中的调度问题。
蚁群算法的设计是基于蚂蚁搜索巢穴和食物位置之间短路径的能力，这可能会因蚂蚁的种类而有所不同。
近年来，研究人员对蚁群算法的应用结果进行了研究，结果表明，所使用的大多数人工蚂蚁并不能提供最好的解决方案，而精英蚁群通过重复的交换技术提供了最好的解决方案。
容量限制分配的蚁群优化算法
过蚂蚁数量的增加而增强 , 随时间的延续而减弱.
不同个体之间不断进行信息交流和传递 ,每次循环
结束后 ,只有走最佳路径的蚂蚁进行全局信息更
新 ,即
τnew ij
=
( 1 - ρ)τoijld
+
τ ij
(1)
式中 ,τij 表示网络弧线 ( i, j) 上的信息素浓度或剂
量
;
τ ij
表示网络弧线
(
i,
划建设与管理. 由出行者选择出行路径的特性可知 ,
出行者的每次出行都受“最短路因素 ”和“随机因
素 ”的共同作用 [ 2 ]. 同时 , 根据人的一般行为特点 ,
对于曾经有过相同和相似起讫点的出行 , 用户往往
具有一定的习惯性和经验依赖性 (见图 1). 理想情
况下 ,用户群体的共同决策使得网络中交通量在最
Abstract: D ue to the unconfo rm ity of use rsπ trave l behav io r assum p tion to the rea lity in trad itiona l
traff ic ass ignm en t m ode ls, a nove l cap ac ity res tra in t traffic assignm en t m e thod based on an t co lony
An t colony optim iza tion ar ithm etic of capac ity restra in t traff ic a ssignm en t
S un H uacan1 L i X uhong1 L iu Yanzhong1 Yu S h ijun2
基于蚁群算法的背包问题优化研究
基于蚁群算法的背包问题优化研究一、背包问题的介绍背包问题作为一个经典的组合优化问题，一直以来吸引着众多学者的关注。
其主要目标是在一定的容量限制下，如何选取具有最大价值的物品组合。
背包问题有多个变种，如 01 背包、完全背包等。
然而，不同变种的背包问题都存在一个共同的特点：对于每个物品，都要考虑是否将其放入背包，这种二选一的决策行为给背包问题带来了很大的挑战。
在实际生活中，背包问题也有着广泛的应用。
如从酒店房间中选择最合适的房间、决策投资方案、打包和运输物品等。
因此，研究背包问题的优化算法具有重要的理论和应用价值。
二、蚁群算法的介绍蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食过程的优化算法，其主要基于群集智能、信息素等模型。
与传统的优化算法不同，蚁群算法能够在多维空间中实现全局搜索，快速找到最优解。
此外，相比于遗传算法，蚁群算法不需要进行进化计算，简化了算法的复杂度。
因此，蚁群算法成为了近年来背包问题优化算法研究中的一种重要算法。
三、基于蚁群算法的背包问题优化算法在蚁群算法应用于背包问题的优化过程中，需要考虑背包问题的特殊性。
具体而言，对于每个可选取的物品，都存在一个重量和一个价值。
整个问题可以定义为最大化价值，同时满足背包的最大重量限制。
在优化过程中，需要对蚂蚁的行为进行建模。
为了方便模型的表达，在算法中通常使用概率分布来代表蚂蚁在选择物品时的决策行为。
同时，还需要考虑信息素的更新策略，以便蚂蚁能够更好地搜索到最优解。
具体而言，在蚁群算法中，蚂蚁会根据信息素大小和物品的价值、重量来决定是否将其放置于背包中。
为了避免局部最优解，还需要在算法中引入随机因素，以扰动蚂蚁的搜索方向。
同时，在蚁群算法的优化过程中，还需要优化信息素更新策略，以实现蚂蚁群体的动态平衡，及时发现和应对任何可能存在的局部最优解。
四、蚁群算法优化背包问题的实践应用在实际应用中，蚁群算法可以有效地提高背包问题的解决效率。
例如，通过应用蚁群算法，可以在旅行商问题的求解中使路径更优，实现节约成本和时间的目的。
蚁群优化算法
一、蚁群算法的背景信息蚁群优化算法(ACO)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型，并结合TSP优化问题与遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、爬山法等进行了仿真实验比较，为蚁群算法的发展奠定了基础，并引起了全世界学者的关注与研究蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。
蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题(TSP)，该算法采用了分布式正反馈并行计算机制，易于与其他方法结合，而且具有较强的鲁棒性。
二、蚁群算法的原理[1]蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算法。
蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下一种称之为外激素(pheromo ne)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象 :某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。
基本的ACO模型由下面三个公式描述:a g(2-1；m号("1)二05®)+》蚯(2-2；(如果第k个蚂蚁经过了由i到j的路轻)〈2-3)btagJBJ.CDdTYykrLaoiO 式(2-1)、式(2-2)和式(2-3)中：m为蚂蚁个数；n为迭代次数；i为蚂蚁所在位置；j为蚂蚁可以到达的置；为蚂蚁可以到达位置的集合；为启发性信息(3-8>(3-9>Dlog. iirykii_2O1CJ式（3-9）中根据进行信息素更新的蚂蚁的类别可以是已知的最优解的路径长度或者是本次循环中的最优解的路径长度。
（2）信息素浓度的限制。
为了防止某条路径上的信息素出现大或者过小的极端情况，设定信息素浓度区间为。
通过这种方式使得在某条路径上的信息素浓度增大到超过区间上限或者减小到低于区间下限时，算法采用强制手段对其进行调整，以此提高算法的有效性。
蚁群优化算法
信息素
1.1 基本原理
双桥实验
蚁穴
食物源
（a）两个路具有同样的长度
自身催化（正反馈）过程
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁以相同的概率进行 选择。 2.随机波动的出现，选择某一 条分支的蚂蚁数量可能比另 外一条多。 3.实验最终结果：所有的蚂蚁 都会选择同一分支。
2
蚂蚁数目过少时，算法的探索能力变差，容易出现早熟现象。特别是当问题的规模很大时，算法的全局寻优能力会十分糟糕
3
在用蚂蚁系统、精华蚂蚁系统、基于排列的蚂蚁系统和最大最小蚂蚁系统求解TSP时，m取值等于城市数目时有较好性能。
蚂蚁数目
2.3 蚂蚁系统理论
参数设置
1
信息素挥发因子较大，信息素挥发速率大，从未被蚂蚁选择过的边上信息素急剧减少到接近0，降低算法的全局探索能力。
2
信息素会不断的蒸发。
3
路径探索也是必需的，否则容易陷入局部最优。
1.1基本理论
蚁群觅食现象
蚁群优化算法
蚁群
搜索空间的一组有效解（种群规模m）
觅食空间
问题的搜索空间（问题的规模、解的维数n）
信息素
信息素浓度变量
蚁巢到食物的一条路径
一个有效解
找到的最短路
问题的最优解
蚁群觅食现象和蚁群优化算法的基本定义对照表
3.3 最大最小蚂蚁系统
最大最小蚂蚁系统
提出背景：
1.对于大规模的TSP，由于搜索蚂蚁的个数有限，而初始化时蚂蚁的 分布是随机的，这会不会造成蚂蚁只搜索了所有路径中的小部分就 以为找到了最好的路径，而真正优秀的路径并没有被探索到呢？ 2.当所有蚂蚁都重复构建着同一条路径的时候，意味着算法已经进入 了停滞状态，有没有办法利用算法停滞后的迭代过程进一步搜索以 保证找到更接近真实目标的解呢？
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１ ｋ １
（ ４ ）
１ 蚁群算法在交通分配中的应用
１ ． １ 蚁群算法概述 蚂蚁算法是 ２ ０世纪 ９ ０年代意大利学者 Ｄ ｏ ｒ ｉ
３５ ］ ｇ ｏ 等首次提出的新型仿生类进化算法 ［ ， 利用自
第３ ９卷第 １期 ２ ０ ０ ９年 １月
东 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ ＬＯ ＦＳ Ｏ Ｕ Ｔ Ｈ Ｅ Ａ Ｓ ＴＵ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅＥ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
ｋ
τ ｉ ｊ ｉ ｊ ＝∑ τ
１ ｋ ＝
ｋ
（ ２ ） （ ３ ）
Ｑ／ Ｌ {０
ｋ
蚂蚁 ｋ 在其路径中使用弧（ ｉ ， ｊ ） 否则
式（ ３ ）中， Ｑ为常数， 表示蚂蚁释放 联合计算求得． Ｌ 在人工 的激素强度； ｋ 为蚂蚁爬行的路径总长度 ． 蚂蚁觅食过程中， 蚂蚁 ｋ 从节点 ｉ 到ｊ 的转移概率为
（Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅａ ｎ ｄＴ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ２ １ ０ ０ ９ ４ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
＋ 中图分类号：Ｕ ４ ９ １ １ ２ ３ 文献标识码：Ａ 文章编号： １ ０ ０ １－ ０ ５ ０ ５ （ ２ ０ ０ ９ ） ０ １ ０ １ ７ ７ ０ ４
Ａ ｎ ｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｅ ｔ ｉ ｃｏ ｆ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍｅ ｎ ｔ
１ １ １ ２ Ｓ ｕ ｎＨ ｕ ａ ｃ ａ ｎ Ｌ ｉ Ｘ ｕ ｈ ｏ ｎ ｇ Ｌ ｉ ｕＹ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ Ｙ ｕＳ ｈ ｉ ｊ ｕ ｎ
１ （ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ２ １ ０ ０ ９ ６ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
式中， Ｓ 允许访问的节点集合． 设Ｎ ｋ 表示蚂蚁 ｋ ｉ＝ ｛ ｉ 的邻接点集合｝ ， Ｖ 蚂蚁 ｋ 访问过的点集｝ ， ｋ ＝｛ 则Ｓ ； 表示网络弧线 η ｋ ＝Ｎ ｉ －Ｖ ｋ ｉ ｊ是一个启发值， （ ｉ ， ｊ ）的能见度， 与路段阻抗有关， 一般用路段阻抗 的倒数表示； ， α β １ １ 分别表示信息浓度和能见度的 相对重要性， ， ． α β １ １≥ ０ 蚂蚁实际选择的转移节点采用“ 轮盘赌”的方 法决定． １ ３ 用户出行与蚁群算法机理比较 随着交通规划工作深入细致地开展， 交通分配 力求再现网络中用户的出行过程， 从而提高分配结 果的真实性和可靠性， 以便更好地服务于城市的规 划建设与管理． 由出行者选择出行路径的特性可知， 出行者的每次出行都受“ 最短路因素”和“ 随机因
６７ ］ 时间的复杂度方面都有着令人满意的效果 ［ ．
１ ２ 人工蚂蚁寻优机制 自然界中蚂蚁通过释放和探测费尔蒙（ Ｐ ｈ ｅ ｒ ｏ ｍ ｏ ｎ ｅ ） 的方式进行交流， 利用状态转移机制和信息 素动态调整规则不断进化来寻求最佳觅食路线． 人 工蚂蚁充分利用了这一特性， 并根据需要制定了必 要的规则． 蚂蚁算法共有 ３种模型， 本文研究采用 Ａ ｎ ｔ Ｃ ｙ ｃ ｌ ｅ 模型． 该模型可以有效避免蚂蚁算法陷 入局部最优而令搜索停滞， 同时具有收敛速度快的 优点． 人工蚂蚁具有记忆性， 每只蚂蚁都有一个相关 联的禁忌表 Ｔ （ ｋ ） （ ｋ＝１ ， ２ ， …， ｍ ） ， 规定蚁群中每 只蚂蚁对每个节点只能访问一次， 访问过的节点将 被锁定， 不允许重复访问． 在初始状态下， 网络中每条线路的信息素浓度 一样． 蚂蚁在网络中随机爬行， 每只蚂蚁都会在自 己爬行的线路上留下一定强度的信息素， 线路上的 信息素浓度是经过蚂蚁数量和时间的函数， 随着通 过蚂蚁数量的增加而增强， 随时间的延续而减弱． 不同个体之间不断进行信息交流和传递， 每次循环 结束后， 只有走最佳路径的蚂蚁进行全局信息更 新， 即 １－ρ ） （ １ ） τ τ ｉ ｊ ＝（ ｉ ｊ ＋τ ｉ ｊ 式中， ｉ ， ｊ ）上的信息素浓度或剂 τ ｉ ｊ表示网络弧线（ 量； ｉ ， ｊ ）上的信息素增量， 由 τ ｉ ｊ表示网络弧线（ 万方数据
２
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｄ ｕ ｅｔ ｏｔ ｈ ｅｕ ｎ ｃ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ｉ ｔ ｙｏ ｆ ｕ ｓ ｅ ｒ ｓ ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ａ ｓ ｓ ｕ ｍ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎｔ ｏｔ ｈ ｅｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｔ ｙｉ ｎｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ，ａｎ ｏ ｖ ｅ ｌ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎａ ｎ ｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ（ Ａ Ｃ Ａ ）ｉ ｓ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ．Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ｏ ｆ ｕ ｓ ｅ ｒ ｓ ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ｉ ｎｔ ｒ ｉ ｐｐ ａ ｔ ｈｍ ａ ｋ ｉ ｎ ｇｗ ａ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄａ ｎ ｄｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｓ ｔ ｅ ｄｔ ｏｔ ｈ ｅＡ Ｃ Ａｅ ｘ ｅ ｃ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ；ｔ ｈ ｅｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙａ ｎ ｄｔ ｈ ｅｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｙｏ ｆ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｔ ｓ ｔ ｏｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎｕ ｒ ｂ ａ ｎｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋｗ ｅ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈｗ ｉ ｔ ｈｉ ｔ ｓ ｆ ｌ ｏ ｗｃ ｈ ａ ｒ ｔ ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎ ａ ｎ ｔ ｃ ｙ ｃ ｌ ｅｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ．Ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄｉ ｎｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ ａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ，ｗ ｈ ｉ ｌ ｅｔ ｈ ｅｏ ｕ ｔ ｅ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇｉ ｓ ｍ ｅ ｎ ｔ ．Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇｉ ｓ ｅ ｍ ｐ ｌ ｏ ｙ ｅ ｄｔ ｏｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｔ ｈ ｅｐ ａ ｔ ｈｆ ｏ ｒ ｌ ｏ ａ ｄ ｉ ｎ ｇｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄｔ ｏｒ ｅ ｖ ｉ ｓ ｅ ｅ ａ ｃ ｈｌ ｉ ｎ ｋ ｓ ｔ ｉ ｍ ｅ ｃ ｏ ｓ ｔ ｓ ｏａ ｓ ｔ ｏｒ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｇ ｅ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗ ｈ ｏ ｌ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ．Ａ ｎｅ ｘ ａ ｍ ｐ ｌ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｒ ｉ ｎ ｇｗ ｉ ｔ ｈａｐ ｒ ｅ ｖ ｉ ｏ ｕ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｏ ｎｕ ｓ ｅ ｒ ｅ ｑ ｕ ｉ ｌ ｉ ｂ ｒ ｉ ｕ ｍｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎａｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋｗ ａ ｓ ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅ ｄｏ ｕ ｔ ．Ｔ ｈ ｅｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓｄ ｅ ｍ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎｉ ｓｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ， ａ ｎ ｄｉ ｔ ｃ ａ ｎｅ ｘ ｐ ｌ ａ ｉ ｎｔ ｈ ｅｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋｅ ｑ ｕ ｉ ｌ ｉ ｂ ｒ ｉ ｕ ｍｓ ｔ ａ ｔ ｅａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｐ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｌ ｙ ． Ｋ ｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ ａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ； ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ； ａ ｎ ｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ； ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋｅ ｑ ｕ ｉ ｌ ｉ ｂ ｒ ｉ ｕ ｍ； ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ 容量限制分配法通过 Ｏ Ｄ 表的分批加载或迭 代运算实现网络流量的近似平衡， 其复杂程度和结 果的精确性均介于 ０ １分配法和平衡分配之间， 是 一种较为中庸的交通分配方法， 在工程实践中使用 较为广泛
． 但是， 传统的容量限制分配法在考虑
阻抗随流量变化的同时， 就路径选择上仍然是按确 定性最短路原则进行计算． 由于道路出行者很难对
收稿日期： ２ ０ ０ ８ ０ ６ １ ７ ． 作者简介：孙华灿（ １ ９ ８ ２ —） ， 男， 博士生； 李旭宏（ 联系人） ， 男， 博士， 教授， 博士生导师， ｌ ｉ ｘ ｕ ｈ ｏ ｎ ｇ ＠ｓ ｅ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ． 引文格式：孙华灿， 李旭宏， 刘艳忠， 等． 容量限制分配的蚁群优化算法［ Ｊ ］ ． 东南大学学报： 自然科学版， ２ ０ ０ ９ ， ３ ９ （ １ ） ： １ ７ ７ １ ８ ０ ．