量子力学知识点岭南师范吴旭明(良心出品必属精品)
物理学量子力学知识点
物理学量子力学知识点量子力学是研究微观领域中原子、分子和基本粒子行为的科学。
它是20世纪最重要的科学之一，革新了我们对自然规律的理解。
本文将介绍一些物理学量子力学的基本知识点。
一、波粒二象性量子力学的一个基本概念是波粒二象性。
它指出微观粒子，如电子和光子，在某些情况下既表现出粒子的性质，又表现出波动的性质。
这意味着微观粒子既可以被视为具有确定位置和动量的点粒子，也可以被视为波动在空间中传播的波。
二、薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程之一。
它描述了量子系统的行为，并可以用于确定系统的波函数。
波函数是描述微观粒子在时间和空间上的概率幅度的数学工具，通过薛定谔方程可以求解出系统的能级和波函数的演化。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由海森堡提出。
它表明，在某些情况下，无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
换句话说，粒子的位置和动量的精确测量是相互制约的，存在一定的测量误差。
四、量子力学中的测量在量子力学中，测量和经典物理中的测量有所不同。
量子力学中的测量会导致粒子波函数坍缩，即从一系列可能的状态中选择出一个确定的状态。
这与经典物理中的测量不同，经典物理中的测量不会改变被测系统的状态。
五、量子纠缠量子纠缠是量子力学中的一个奇特现象。
当两个或多个粒子发生相互作用后，它们之间会建立一种特殊的关联关系，即使被分开后仍然保持着这种关系。
这种关系是超越经典物理的，被广泛应用于量子计算和量子通信领域。
六、量子力学的应用量子力学在现代科学和技术中有着广泛的应用。
例如，量子力学解释了原子和分子的结构和性质，为化学理论打下了基础。
此外，量子力学还应用于核物理、凝聚态物理、量子光学等领域，推动了科学技术的发展。
总结：本文介绍了物理学量子力学的一些基本知识点，包括波粒二象性、薛定谔方程、不确定性原理、量子力学中的测量、量子纠缠以及量子力学的应用。
量子力学的发展深刻地改变了我们对自然界的认识，也为科学技术的进步提供了重要的理论基础。
量子力学基础知识
量子力学基础知识量子力学是一门探讨微观世界的物理学科，它对于了解我们所处宇宙的本质有着重要的意义。
本文将介绍量子力学的基础知识，帮助读者更好地理解这门学科。
1. 波粒二象性在经典物理学中，我们习惯于将物质看作粒子的形式。
但是在量子力学中，物质既可以表现出粒子的性质，也可以表现出波动的性质。
这就是著名的波粒二象性。
比如说，电子、光子等微观粒子既可以表现出粒子的形态，也可以表现出波动的波长等特性。
2. 等效原理量子力学中的等效原理指的是，对于粒子的两种性质，任何一种性质都可以代替另一种性质进行描述。
比如说，对于电子的运动状态，我们可以用它的波函数来描述，也可以用它的动量和位置来描述。
这就意味着，在量子力学中，我们可以自由地切换不同的描述方式，来保证对物质的全面描述和理解。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学中最为著名的理论之一。
它表明，在同时测量粒子的位置和动量时，我们最多只能准确测量其中一个属性，另一个属性就会出现一定的不确定度。
由于粒子的波粒二象性，这个原理也可以解释为，测量会干扰粒子的波函数，导致难以准确测量其它性质。
4. 量子态和波函数在量子力学中，我们通常会用量子态和波函数来表示粒子的性质。
量子态是一个数学概念，用来表示粒子的全部信息，比如说它的位置、动量、自旋等。
而波函数则是用来描述粒子位置分布的函数，它的平方值表示粒子在不同位置的可能性。
5. 量子叠加和纠缠量子叠加和纠缠是量子力学中最为神奇的现象之一。
量子叠加是指，在没有被观测之前，一个粒子有可能处于多个不同的状态之中，例如电子可能同时处于不同的能级之中。
纠缠则是指两个或多个粒子之间出现了一种非常奇特的纠缠状态，它使得这些粒子表现出非常特殊的关联性，例如一个电子的自旋状态能够与远处的另一个电子呈现相同的状态。
6. 解释量子力学的不同诠释量子力学的不同诠释是人们对这门学科的不同理解方式。
其中，哥本哈根诠释最为出名，它将波函数看作粒子的概率分布，任何观测都会破坏波函数，使粒子处于观测的状态。
量子力学基础知识
量子力学基础知识量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它揭示了微观粒子的性质和行为，与经典力学有着本质的区别。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等重要概念。
1. 波粒二象性量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时物理学家们发现光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这一观察结果引发了对物质微粒也具有波粒二象性的思考。
根据波粒二象性，微观粒子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。
例如，电子和光子既可以像粒子一样在空间中传播，又可以像波动一样干涉和衍射。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心概念之一，由德国物理学家海森堡提出。
它指出，在测量一个粒子的位置和动量时，这两个物理量的精确测量是不可能的。
简而言之，我们无法同时准确地知道粒子的位置和动量。
这意味着测量的结果是随机的，存在一定的误差。
3. 量子态量子力学中，量子态描述了一个系统的所有信息。
量子态可以用波函数表示，波函数是描述粒子在空间中分布和运动的数学函数。
根据波函数的模的平方，我们可以得到一个粒子出现在空间中某个位置的概率。
量子态还包括诸如自旋、能量等其他信息。
4. 测量问题在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量会导致量子态的塌缩，即系统从一个可能的量子态跃迁到一个确定的量子态。
然而，测量结果是随机的，我们只能得到一定的概率性结果。
这与经典物理学中的确定性测量有所不同。
5. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程，由奥地利物理学家薛定谔提出。
它描述了量子体系的演化规律，可以用于求解系统的量子态和能量。
薛定谔方程是量子力学的数学基础，可以解释波粒二象性、不确定性原理和量子态等现象。
总结：量子力学是一门奇特而又挑战性的学科，它已经对人类的科学认知产生了深远的影响。
本文简要介绍了量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等重要概念。
了解和理解这些基础知识对于进一步深入学习量子力学以及应用量子技术具有重要意义。
量子力学的知识点
量子力学的知识点量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
本文将介绍一些量子力学的基本概念和知识点。
1. 波粒二象性：量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
例如，电子和光子既可以像粒子一样被探测到，也可以像波一样干涉和衍射。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由海森堡提出。
它指出，在某一时刻，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
换句话说，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
3. 波函数和量子态：波函数是量子力学中描述微观粒子的数学工具。
它可以用来计算粒子的概率分布和状态。
量子态则是描述粒子的完整信息，包括波函数和其他相关信息。
4. 叠加态和量子叠加：叠加态是指一个粒子处于多个可能状态的叠加状态。
量子叠加是指粒子在没有被观测之前，可以同时处于多个可能状态，直到被观测时才会坍缩到其中一个确定的状态。
5. 纠缠态和量子纠缠：纠缠态是指多个粒子之间存在相互关联的状态。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无论它们之间有多远的距离。
6. 测量和量子测量：量子测量是指对一个量子系统进行观测，以获取它的某个性质的数值。
量子测量会导致波函数坍缩，从而确定粒子的状态。
7. 哥本哈根解释：哥本哈根解释是量子力学最广泛接受的解释之一，由波尔和海森堡等人提出。
它强调了观察者在量子系统中的重要性，认为观测会导致波函数坍缩，从而决定粒子的状态。
8. 量子力学的应用：量子力学在现代科学和技术中有广泛的应用。
例如，量子力学在原子物理学、核物理学、凝聚态物理学和量子计算等领域发挥着重要作用。
总结起来，量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它涉及到波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、叠加态和量子叠加、纠缠态和量子纠缠、测量和量子测量、哥本哈根解释以及量子力学的应用等知识点。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解微观世界的奥秘，并应用于相关领域的研究和技术发展中。
量子力学知识点岭南师范吴旭明
《量子力学》考试知识点第一章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（一）、经典物理学困难的实例（二）、微观粒子波－粒二象性考核要求：（一）、经典物理困难的实例1. 识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。
2. 领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。
第二章：波函数和薛定谔方程考核知识点：（一）、波函数及波函数的统计解释（二）、含时薛定谔方程（三）、不含时薛定谔方程考核要求：（一）、波函数及波函数的统计解释1. 识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2. 领会：微观粒子状态的描述、Born 几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程1. 领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理2. 简明应用：量子力学的初值问题（三）、不含时薛定谔方程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应用：定态薛定谔方程第三章：一维定态问题一、考核知识点：（一）、一维定态的一般性质（二）、实例二、考核要求：1. 领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2. 简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点：（一）、表示力学量算符的性质（二）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归一化”（四）、算符的共同本征函数（五）、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求：（一）、表示力学量算符的性质1. 识记：算符、力学量算符、对易关系2. 领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系（二）、厄密算符的本征值和本征函数1. 识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2. 领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归一化”1. 领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系四）、力学量的平均值随时间的变化1. 识记：好量子数、能量－时间测不准关系2. 简明应用：力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点：（一）、表象变换，幺正变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation 的矩阵形式（三）、量子态的不同描述二、考核要求：（一）、表象变换，幺正变换1. 领会：幺正变换及其性质2. 简明应用：表象变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation 的矩阵形式1. 简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation 的矩阵形式2. 综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数（三）、量子态的不同描述第六章：微扰理论一、考核知识点:（一）、定态微扰论（二）、变分法（三）、量子跃迁二、考核要求:（一）、定态微扰论1. 识记：微扰2. 领会：微扰论的思想3. 简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数4. 综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。
量子力学基础知识
¾ 1900年，Planck（普朗克）假定，黑体中原子或 分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率
为ν,能量为ε = hν的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν的振子，发射的能量只能是0hν ，1hν ， 2hν ，……，nhν （n为整数）。
¾按Planck假定，算出的辐射能Ev与实验观测到的
黑体辐射能非常吻合：
ε = hν，p＝h/λ
Â左边为粒子性，右边为波动性。 Â光是波动性和微粒性的矛盾统一体，不连续的粒子性和连续的
波动性是事物对立的两个方面。传播时呈波动性，与物质作用
时呈粒子性。
e f 3
11
1.1 微观粒子的运动特征
实物微粒的波粒二象性 de Broglie(德布罗意)波
¾1924年， L.V. de Broglie（德布罗意）认为辐射的波粒二象性 (wave-particle duality )同样适用于实物微粒(静止质量不为零的粒 子，如电子、质子、原子、分子等)。 波以某种方式伴随电子和 其他粒子, 正如波伴随着光子一样.
1.3 阱中粒子的量子特征
一维无限深势阱中的粒子 三维无限势箱中的粒子
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2
1.1 微观粒子的运动特征
经典物理学遇到了难题
z19世纪末，经典物理学已相当完善： Newton力学 Maxwell电磁场理论 Gibbs热力学 Boltzmann统计物理学
z 上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的 新现象： 黑体辐射问题、光电效应、原子光谱和原子结构等问题
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19
1.1 微观粒子的运动特征
¾ 测不准关系式的导出：
OP－AP＝OC＝λ/2
狭缝到底片的距离比狭缝的宽度大得多当 CP＝AP时，∠PAC,∠PCA,∠ACO均接
第一章量子力学基础知识.doc
第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征基本内容一、微观子的能量量子化1. 黑体辐射黑体:是理想的吸收体和发射体.Plank 假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=hν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:0hν,1 hν,2 hν,3 hν,…..,n hν.由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为hν的倍数，称为能量量子化。
2. 光电效应和光子光电效应:是光照射在金属样品表面上,使金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。
光电效应的实验结果:(1) 只有当照射光的频率超过某个最小频率ν时金属才能发射光电子，不同金属的ν值也不同。
(2) 随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
(3) 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
光子学说的内容如下：(1) 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位称为光子，光子的能量与光子的频率成正比即：νεh =0(2) 光子不但有能量，还有质量（m ），但光子的静止质量为零。
按相对论质能联系定律，20mc =ε,光子的质量为:c h c m νε==2，所以不同频率的光子有不同的质量。
(3) 光子具有一定的动量(p) p=mc=c h ν=λh(4) 光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密度:ττρτd dNN =∆∆=→∆0lim将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转移给电子。
电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。
2021mv h E w h k +=+=νν 当νh <w 时,光子没有足够的能量,使电子逸出金属,不发生光电效应,当νh =w 时,这时的频率时产生光电效应的临阈频率0ν,当νh >w 时从金属中发射的电子具有一定的动能,它随ν的增加而增加,阈光强无关。
关于量子力学的知识点总结
关于量子力学的知识点总结量子力学是现代物理学的一个重要分支，研究微观世界的行为规律。
它涉及到很多的知识点，下面将对其中的一些重要知识点进行总结。
1. 波粒二象性：量子力学中的基本粒子既可以表现出粒子的性质，又可以表现出波动的性质。
例如，电子、光子等粒子既可以像粒子一样具有位置和动量，又可以像波动一样具有频率和波长。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性的存在，无法同时准确测量粒子的位置和动量，因为测量其中一个属性会对另一个属性造成不确定性。
这是因为波粒二象性使得微观粒子的位置和动量不能同时具有确定值。
3. 波函数：在量子力学中，波函数描述了一个量子系统的状态，其平方表示在不同位置寻找粒子的概率。
波函数形式为ψ(x)，其中x代表位置。
4. 叠加原理：当两个或多个波函数重叠时，它们可以相互叠加形成新的波函数。
这种叠加可以导致干涉现象，即波的相位相加或相减，形成波纹增强或波纹消除的现象。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述量子系统随时间演化的基本方程。
它能够确定系统的波函数随时间的变化，并给出粒子的能量以及其他物理量。
6. 量子态与态矢量：量子力学描述粒子的态称为量子态，用态矢量表示。
一个粒子的量子态是一个复数的线性组合，它确定了粒子在不同物理量上的测量结果的概率。
7. 纠缠：当两个或多个粒子通过量子力学的相互作用使得它们的量子态互相关联时，就产生了纠缠现象。
纠缠态的特点是不能将其视为单个粒子的状态，而必须将其作为整个系统的态来描述。
8. 可观测量与算符：在量子力学中，物理量的观测结果用可观测量表示。
每个可观测量都有对应的算符，通过作用于波函数求得其期望值。
例如，位置可观测量对应位置算符，动量可观测量对应动量算符。
9. 自旋：自旋是粒子特有的内禀角动量，与其自身特性相关。
自旋可能采取离散值，如电子的自旋即为1/2。
10. 荷质比：荷质比是粒子带电性质与其质量的比值。
根据量子力学理论，荷质比具有量子化的性质。
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1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。
⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。
按照这种解释，描写粒子的波是几率波7波函数的归一化条件 1),,,( 2⎰∞=ψτd t z y x8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。
定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。
⑵粒子几率流密度不随时间改变。
⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。
10厄密算符的定义：如果算符F ˆ满足下列等式() ˆ ˆdx F dx Fφψφψ**⎰⎰=，则称F ˆ为厄密算符。
式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。
推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。
11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。
量子力学知识点
量子力学知识点量子力学是描述微观世界中物质和能量行为的理论框架，是现代物理学中最重要的分支之一。
早在20世纪初，物理学家们就开始探索微观世界的奥秘，并提出了量子力学的理论基础。
本文将为您介绍一些关于量子力学的基本知识点。
一、光的粒子性和波动性在经典物理学中，光被视为电磁波，具有波动性质。
然而，在实验中发现光也具有粒子性，即光子。
根据光的粒子性和波动性，量子力学引入了波粒二象性的概念。
二、波函数和不确定原理波函数是量子力学中用来描述粒子行为的数学函数。
它包含了粒子的位置、动量、能量等信息。
根据不确定原理，无法同时准确确定粒子的位置和动量，这是量子力学中的基本原理之一。
三、叠加原理和量子纠缠量子力学中的叠加原理指出，处于未观测状态的粒子可以同时存在于多个可能状态之中。
当进行观测时，波函数会坍缩为某一确定状态。
这种现象被称为量子纠缠，即两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无论它们之间有多远。
四、量子力学的定态和非定态在量子力学中，定态表示粒子处于稳定状态，其波函数不随时间变化。
非定态则表示粒子的状态会随时间演化。
通过薛定谔方程，我们可以描述粒子在不同状态下的演化过程。
五、测量和观测量子力学中的测量和观测与经典物理学中有所不同。
测量过程会导致波函数坍缩，粒子的状态被确定下来。
而在观测之前，粒子处于叠加态，可能处于多个不同状态。
六、量子力学的应用量子力学的应用涉及到许多领域。
在材料科学中，量子力学可以解释材料的电子结构和导电性质。
在计算机科学中，量子计算机的发展有望在处理复杂问题上实现超高速计算。
此外，量子力学还在量子通信、量子密码等领域有重要应用。
七、量子纠缠和量子隐形传态量子纠缠是量子力学中的一个重要概念，也是量子计算和量子通信的基础。
量子隐形传态则指通过纠缠态将信息传递到另一个位置，实现“隐形传输”。
结语量子力学作为一门复杂而深奥的学科，对我们理解微观世界的本质和开展科学研究具有重要意义。
本文对量子力学的一些基本知识点进行了梳理和介绍，希望能对读者理解量子力学产生帮助，并引发对这一领域更深入的探索与思考。
量子力学主要知识点复习资料
量子力学主要知识点复习资料本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。
这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,⋅⋅⋅ 对频率为 的谐振子, 最小能量为: νh =ε 2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。
前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。
1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。
德布罗意公式h νmc E ==2λhm p ==v3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。
波函数满足薛定格波动方程0),()](2[),(22=-∇+∂∂t r r V mt r t i ψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。
所以，应该表示 粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。
从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。
自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -⋅=ψ=ψ波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
量子力学基础知识
量子力学基础知识一、引言量子力学是研究微观领域的物质与能量相互作用的理论框架。
自从其诞生以来，量子力学一直在推动科学的发展，并给人们对宇宙的认识带来了巨大的变革。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本原理、波粒二象性以及量子力学的测量等内容。
二、量子力学的起源量子力学起源于20世纪20年代，由一系列学者的贡献构建而成。
其中，德国物理学家普朗克的能量量子化假设和波尔的量子化条件为量子力学的产生奠定了基础。
普朗克假设能量的辐射是离散的，而非连续的，基于这一假设，波尔提出了电子只能存在于特定的能级上，并且在能级间跃迁时会放出或吸收能量。
这些基本思想为量子力学的建立提供了理论依据。
三、量子力学的基本原理1. 状态和波函数在量子力学中，一个粒子的状态可以由波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布情况。
根据波函数的不同形式，可以分为定态波函数和非定态波函数。
定态波函数描述的是粒子在确定能级的状态，而非定态波函数描述的是粒子在多个能级之间的叠加态。
2. 波粒二象性量子力学中最重要的原理之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，物质既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
对于微观粒子，如电子、光子等，它们的波动特性可以通过波函数来描述，而粒子性则体现在其具有一定的质量和动量。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的又一基本原理。
它指出，在同一时刻，无法准确测量一个粒子的多个性质，如位置和动量，或者能量和时间。
这是因为在测量的过程中，会对被测量粒子产生扰动，从而导致测量结果的不准确性。
四、量子力学的测量在量子力学中，粒子的测量是通过测量算符来实现的。
测量算符对应于一个可观测量，如位置、动量、能量等。
在测量的过程中，波函数会坍缩到一个特定的本征态上，这个本征态对应于特定的测量结果。
五、应用与展望量子力学在科学技术领域有着广泛的应用。
其中，量子计算、量子通信和量子物质等领域备受关注。
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第一章⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。
⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。
表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=hν。
表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。
⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。
爱因斯坦方程⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。
⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。
②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。
⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。
⒕康普顿效应的实验规律：①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ；⒖空间反演：把一个波函数的所有坐标自变量改变符号(如r →－r)的运算。
宇称算符：表示空间反演运算的算符。
宇称守恒：体系状态的宇称不随时间改变。
量子力学基础知识
量子力学基础知识量子力学是描述微观物体行为的理论，其基本概念和原理在20世纪初由物理学家们提出，并在随后的发展中得到了广泛的应用。
本文将介绍一些量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数与叠加原理等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观物体既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
在经典物理学中，物体被认为是粒子，其运动轨迹可以用精确的数学公式表示。
然而，当物体的尺寸减小到微观尺度时，量子力学揭示了一种全新的特性。
以光子为例，光子是光的基本单位，既可以看作是粒子也可以看作是波动。
在光的干涉和衍射实验中，光呈现出波动性质，表现为波的干涉和衍射现象。
而在光电效应和康普顿散射实验中，光呈现出粒子性质，发生光电效应或散射，与电子产生相互作用。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的基本原理之一，由海森堡提出。
该原理指出，在某些物理量的测量中，位置和动量、能量和时间等物理量的精确测量是不可能的。
以位置和动量为例，不确定性原理表明，越精确地测量粒子的位置，对其动量的测量就越不准确，反之亦然。
这是由于测量过程本身对粒子的状态产生了不可避免的干扰，以致无法同时准确测量两个共轭变量。
三、波函数与叠加原理波函数是描述量子力学系统的主要工具，它包含了对系统的所有可能状态的信息。
波函数的平方表示了在某一状态下测得某个特定物理量的概率。
波函数的演化由薛定谔方程描述。
叠加原理是指两个或两个以上波函数可以相互叠加形成新的波函数。
在量子力学中，粒子同时处于多个状态的叠加是合理的。
例如，双缝干涉实验中，一个粒子可以通过两个缝同时传播，形成干涉图样。
四、量子纠缠量子纠缠是量子力学中一个重要的现象，表明两个或两个以上粒子之间存在着神秘的联系。
当纠缠的量子系统中的一个粒子状态发生改变时，与其纠缠在一起的其他粒子的状态也会瞬间发生改变，无论它们之间有多远的距离。
量子纠缠有广泛的应用，如量子通信、量子密钥分发和量子计算等。
通过利用量子纠缠，可以实现更安全的通信和更高效的计算。
物理学的量子力学知识点总结
物理学的量子力学知识点总结量子力学是现代物理学的重要分支，它探讨了微观领域中物质和能量的行为规律。
在本文中，我们将对量子力学的一些基本知识点进行总结。
1. 波粒二象性量子力学的一个核心概念是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
例如，光既可以被视为波动的电磁波，也可以被视为由光子组成的粒子流。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念，由海森堡提出。
它表明，在测量某个量（如位置和动量）时，我们无法同时精确地知道这两个量的值。
这意味着，精确测量一个粒子的位置将导致动量的不确定性增大，反之亦然。
3. 波函数和量子态波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它包含了关于粒子位置、动量和能量等信息。
根据波函数的模的平方，我们可以计算出粒子在某个位置上的概率分布。
量子态则是描述粒子整体状态的概念，可以用波函数来表示。
4. 叠加原理和干涉叠加原理指出，当存在多个可能的量子态时，系统可以同时处于这些态的叠加态。
这意味着，微观粒子可以同时处于多个位置或状态。
干涉现象是叠加原理的重要应用，它描述了波动性质导致的波的叠加和相消的现象。
5. 测量和观测量子力学中的测量过程是一个重要的概念。
测量会导致系统从叠加态坍缩到一个确定的态，这被称为量子态的坍缩。
观测结果是测量的物理量的一个确定值，它是通过与系统相互作用来得到的。
6. 量子纠缠量子纠缠是一种特殊的量子态，其中两个或多个粒子之间的状态是相互关联的。
当两个纠缠粒子之一发生测量时，另一个粒子的状态会立即坍缩，无论它们之间的距离有多远。
这种纠缠关系被广泛应用于量子通信和量子计算领域。
7. 施特恩-盖拉赫实验施特恩-盖拉赫实验是对量子力学基本原理的重要验证。
该实验通过将束缚电子通过磁场进行分离，观察到了电子的自旋量子态分裂成两个不同方向的束缚束缚态，从而证明了电子具有自旋的概念。
8. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，描述了量子态随时间演化的规律。
物理学量子力学知识点梳理
物理学量子力学知识点梳理量子力学是现代物理学的重要分支之一，它彻底改变了我们对微观世界的理解。
在这篇文章中，我们将对量子力学的一些关键知识点进行梳理。
首先，我们来谈谈量子的概念。
量子并不是某种具体的粒子，而是指能量、物理量等存在的最小、不可分割的基本单位。
例如，光的能量就是以光子这种量子的形式存在和传递的。
波粒二象性是量子力学中的一个核心概念。
它指出微观粒子，如电子、光子等，既具有粒子的特性，比如有确定的位置和动量；又具有波动的特性，比如会产生干涉和衍射现象。
这意味着我们不能单纯地用经典的粒子或波动的观点来描述微观粒子的行为。
接下来是不确定性原理，也被称为海森堡不确定性原理。
它表明，对于一个微观粒子，我们不能同时精确地确定其位置和动量。
如果我们对位置的测量越精确，那么对动量的测量就越不精确，反之亦然。
然后是量子态的概念。
在量子力学中，微观粒子的状态不能用传统的确定的位置和动量来描述，而是用一种叫做量子态的方式。
量子态是由一组量子数来确定的，这些量子数描述了粒子的各种可能的性质和状态。
在量子力学中，薛定谔方程是一个非常重要的方程。
它类似于经典力学中的牛顿运动方程，用于描述量子态随时间的演化。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子在不同时刻的量子态。
再来说说量子隧穿现象。
在经典力学中，如果一个粒子的能量低于某个势垒的高度，那么它就无法越过这个势垒。
但在量子力学中，粒子有一定的概率能够穿过这个势垒，这就是量子隧穿。
还有量子纠缠，这是一种非常奇特的现象。
当两个或多个粒子发生相互作用后，它们的量子态会纠缠在一起，即使它们相隔很远，对其中一个粒子的测量也会瞬间影响到其他粒子的状态。
在量子力学的应用方面，半导体技术就是一个很好的例子。
半导体中的电子行为遵循量子力学规律，这使得我们能够制造出晶体管、集成电路等电子器件，从而推动了现代信息技术的发展。
另外，激光的原理也基于量子力学。
通过激发原子或分子在特定的量子态之间跃迁，产生相干的光辐射，从而实现激光的输出。
吴济民_03 量子场论课堂笔记
1. 共振: 某些微观过程中, 常有在某⼀条件下, 过程发⽣的概率 (截面) 比条件 稍有不同时的概率急剧增⼤的情况. 这往往是微观粒⼦内部结构和固有性质的反应. 注意其与声学中的共振概念不同. 后者指振动系统作受迫振动时, 外界频率与其频率接近或相等时, 振幅急剧增⼤的现象.2.In particle physics, a resonance is the peak located around a certain energy found in differential cross sections of scattering experiments. These peaks are associated with subatomic particles (such as nucleons, delta baryons, upsilon mesons) and their excitations. The width of the resonance (?) is related to the lifetime (?) of the particle (or its excited state) by the relation ?3.Fano resonance: In physics, a Fano resonance is a type of resonant scattering phenomenon that gives rise to an asymmetric line-shape. Interference between a background and a resonant scattering process produces the asymmetric line-shape. The energy of the resonant state must lie in the energy range of the continuum (background) states for the effect to occur. 法诺证明了全散射截面其中 是线宽的共振能量, q 是法诺系数; 系数⽆穷⼤时有洛伦兹公式: 4.1952 年, Fermi 发现反应 的截面有特征峰 (共振), 故推测反应 有中间粒⼦ (following the usual Breit-Wigner theory ):5.由测不准原理估算 强⼦寿命 ( ) 可知6.The strong force causing strongly-interacting particles to decay with lifetimes on the order of ? Particles which decay electromagnetically have lifetimes of about (note that longer lifetimes mean weaker forces), and the telltale signature is the emission of a photon, though this is not required. Finally, particles decaying by the weak force have the longest lifetimes, about ? and the telltale signature is the emission of a neutrino, though once again this is not always present.7.共振态粒⼦有确定的自旋, 宇称, 质量和电荷等, 应与其他基本粒⼦⼀齐被同 等对待.8.The “stable” particles, i.e. those decaying by weak or electromagneticΓτΓ=!τ.σ≈q Γres/2+E −E res ()2Γres /2()2+E −E res ()2,Γres Γres /2()2Γres /2()2+E −E res ()2.π±+p →π±+p π±+p →Δ++→π±+p .Δ++Γ≈110MeV τ∼"Γ≈10−23s .10−23s .10−16−10−18s 10−10−10−8s ,interactions, are simply the lightest members of a set of particles with given values of isospin, strangeness, charm, etc. In order for 'stable' particles to decay, these quantum numbers must change, therefore they decay only through the weak (orelectromagnetic) interaction.9. 维欧⽒空间是由 个数所构成的数组 的全体所得到的空间,其中两点 和 间距定义为10.线性空间 (向量空间) 是这样的元素 (通称 “向量”) 的集: 其间有加法运算, 又 有数 (实数, 复数或⼀般数域中的数) 与向量的乘法运算, 这两种运算还满⾜加法的交换律及结合律, 乘法对加法的分配率, 此外还存在零向量, 每个向量有负向量. 例如在平面上向量的全体是⼀个线性空间, 又如在某⼀区间上连续函数的全体, 某⼀齐次线性微分⽅程的解的全体等, 都构成线性空间.11.线性变换: 设代数空间中的⼀个变换将向量 变换为向量 若其将任意两 向量 的线性组合 变为 (此处 为任意数), 就称它为 “线性变换”. 例如普通三维空间中的向量到某⼀坐标系的垂直投影是线性变换.12.⾣空间是⼀种复线性空间. 设 是复数域上的⼀个线性空间, 若在 上定 义了⼀个⼆元复值函数 则对任意的 及复数 都具有如下性质: (1) 其中 为 的共轭复数; (2)(3) (4) 当且仅当 时, 则称 为向量 和 的内积, 称 为关于这个内积的⼀个⾣空间. 它是欧⽒空间在复数域上的推⼴. 在⾣空间中也有 “向量长度” (为⼀非负数) 的概念.13.⾣变换: 在⾣空间中向量内积不变的线性变换. ⾣变换在标准正交基 (⼀个内 积空间的正交基是元素两两正交的基. 基中元素称为基向量. 若⼀正交基的基向量的模都是单位长度 1, 则该基称为标准正交基) 下的矩阵是⾣矩阵.14.⾣群: 维⾣空间 上全体⾣变换在变换的合成运算下组成的群记为 在 的⼀个标准正交基下, ⾣变换可用⾣矩阵表示, 因此全体 阶⾣矩阵关于矩阵乘法组成的群也成为⾣群, 记为 ⾏列式为 1 的⾣变换 (或⾣矩阵) 组成的群称为 “特殊⾣群”, 记为 (或 ).15.同构: ⼀个代数系统 (如群, 环, 模, 线性空间等) 到另⼀个同类型的代数系统 n n x =x 1,...,x 2()x =x 1,...,x 2()y =y 1,...,y 2()ρx ,y ()=x i−y i 2i =1n ∑.x ʹx ,x ,y ax +by a ʹx +b ʹy a ,b V V α,β(),α,β,γ∈V k ,α,β()=β,α(),β,α()α,β()α+β,γ()=α,γ()+β,γ();k α,β()=k α,β();α,α()≥0,α=0α,α()=0;α,β()αβV n V U V ().V n U n .SU V ()SU n V ()上保持代数运算的⼀⼀映射. 如果这两个系统为拓扑空间, 则还要求此映射及其逆映射都连续, 即为同胚映射. ⼀个代数系统到自身的同构称为 “自同构”. 同构的逆映射仍为同构.16.同态: ⼀个代数系统到另⼀个同类型的代数系统上保持代数运算(如加法, 乘 法等) 的映射. 例如 是环 到环 的同态, 为 中的元素, 则有如果这两个代数系统为拓扑空间, 则要求此映射为连续. ⼀个代数系统到自身的同态, 称为 “自同态”. ⼀对⼀的同态就是同构.17.量⼦⼒学中, 表征微观粒⼦运动状态的某些物理量只能不连续地变化. 量⼦数即是用于确定它们可能的具体数值的数字.18.同位旋: 最初因中⼦和质⼦质量以及它们在原⼦核中的性质都⼗分接近, 故把它们看作同⼀粒⼦, 即 “核⼦” 的两个不同荷电状态, 以不同的同位旋量⼦数相区别. 核⼦的同位旋规定为 其两个不同的状态—中⼦和质⼦, 则分别用同位旋的两个不同取向 和 表示. 后来这种概念又推⼴到 介⼦等其他粒⼦, 并建立了⼀条 “同位旋守恒定律”, 即微观粒⼦系在强相互作用中, 其同位旋量⼦数之⽮量和不变.19.Flavour symmetryWe first take a look at an abstract three-dimensional vector space:The laws of physics are approximately invariant when applying a determinant-1 unitary transformation to this space (sometimes called a flavour rotation):where ? is in ? For example, the flavour rotation, ? is a transformation that simultaneously turns all the up quarks in the universe into down quarks and vice versa. More specifically, these flavour rotations are exact symmetries if you only look at strong force interactions, but they are not truly exact symmetries of the universe because the three quarks have different masses and differentϕA B x ,y A ϕx +y ()=ϕx ()+ϕy (),ϕxy ()=ϕx ()ϕy ().I =1/2,I Z =1/2−1/2πup quark →100⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,down quark →010⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,strange quark →001⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟.x y z ⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟!A x y z ⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟,A SU 3().A =010−100001⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟electroweak interactions. This approximate symmetry is called flavour symmetry , or more specifically flavour SU(3) symmetry. (This is a slightly over-simplified description of flavour rotations, ignoring anti-quarks etc.)Assume we have a certain particle—for example, a proton—in a quantum state If we apply one of the flavour rotations ? to our particle, it enters a new quantum state which we can call ? Depending on ? this new state might be a proton, or a neutron, or a superposition of a proton and a neutron, or various other possibilities. The set of all possible quantum states spans a vector space.Representation theory is a mathematical theory that describes the situation where elements of a group (here, the flavour rotations ? in the group ?) are automorphisms of a vector space (here, the set of all possible quantum states that you get from flavour-rotating a proton). Therefore, by studying the representation theory of ? we can learn the possibilities for what the vector space is and how it is affected by flavour symmetry. Since the flavour rotations ? are approximate, not exact, symmetries, each orthogonal state in the vector space corresponds to a different particle species. In the example above, when a proton is transformed by every possible flavour rotation ? it turns out that it moves around an 8-dimensional vector space. Those 8 dimensions correspond to the 8 particles in the so-called “baryon octet” (proton, neutron, ?). This corresponds to an 8-dimensional (“octet”) representation of the group ? Since ? is an approximate symmetry, all the particles in this octet have similar mass.20.强⼦分为重⼦ (由三个夸克或三个反夸克组成), 介⼦ (由⼀个夸克和⼀个反 夸克组成) 和奇异强⼦ (exotic hadrons, 由⾄少四个夸克构成). 价夸克 (valence quarks) 指的是强⼦内的夸克和反夸克,它们是强⼦量⼦数的源头. 这些量⼦数是识别强⼦的标签, 可分为两种. ⼀种由庞加莱对称 ⽽来, 其中 和 分别代表总角动量, 宇称和电荷共轭对称; 其余的则是味量⼦数, 如同位旋, 奇异数和粲数等等. ψ.A A ψ.A ,A SU 3()SU 3(),A A ,Σ±,Σ0,Ξ−,Ξ0,ΛSU 3().A J PC J ,P C。
量子力学知识点总结
量子力学知识点总结量子力学是20世纪初建立的一种物理学理论，它描述了微观世界中粒子的行为，对于理解原子和分子的结构和性质至关重要。
量子力学的提出不仅改变了我们对自然规律的认识，更为科技的发展和应用带来了深远的影响。
本文将对量子力学的基本概念、发展历程、重要实验和应用进行总结。
1. 基本概念量子力学的建立是对经典物理学的一次革命性挑战。
在经典物理学中，粒子被认为是具有确定位置和动量的点状物质，在运动过程中遵循牛顿的经典力学定律。
然而，20世纪初的实验结果却显示了微观世界中粒子的行为与经典物理学的预期有所不同。
最典型的例子是黑体辐射实验和光电效应实验，它们无法用经典物理学的理论解释。
为了解决这些实验结果的困扰，物理学家们提出了一系列新的概念和理论。
其中最重要的是惠尔的波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波，具有双重性质。
这一概念的提出为理解微观世界的行为提供了新的思路。
另一个重要概念是量子化。
根据量子化理论，微观粒子的能量和动量是量子化的，即只能取一系列特定的值，而不能连续取值。
这一概念的提出进一步解释了一些实验结果，如光谱线的离散性。
2. 发展历程量子力学的发展历程可以分为几个阶段。
最早的是波动力学的提出，它是基于波动方程来描述微观粒子的行为。
波动力学最早应用于原子结构的研究，成功地解释了氢原子的光谱线。
另一个重要的发展是矩阵力学的建立，矩阵力学是基于算符代数而不是波函数的形式，它提供了一种不同的描述微观粒子行为的视角。
最终，波动力学和矩阵力学被统一为量子力学，由狄拉克和薛定谔等人提出了薛定谔方程，成为现代量子力学的基础。
3. 重要实验量子力学的建立离不开一系列重要的实验。
其中最具代表性的实验之一是双缝实验。
在双缝实验中，粒子通过两个狭缝后在屏幕上形成干涉条纹，类似于光的干涉现象。
这一实验结果表明微观粒子也具有波动性质，支持了波粒二象性的假设。
其次是光电效应实验，它表明光子的能量具有量子化的特性，与经典物理学的预期不同。
总结量子力学知识点
总结量子力学知识点量子力学的基本概念量子力学的基本概念包括量子化、波粒二象性、不确定性原理等。
量子化是指在量子力学中，能量不是连续的，而是呈现为离散的能级。
在经典力学中，能量是连续的，可以取任意值，而在量子力学中，能量是量子化的，只能取特定的离散值。
这一现象对于原子、分子等微观粒子的行为有着重要影响，如玻尔模型中的电子能级。
波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
根据德布罗意假设，所有物质都具有波动性质，且波长和动量之间存在着一种关系。
实验表明，电子、中子等微观粒子都可以表现出干涉、衍射等波动现象，这证实了它们具有波动性质。
而在实验中，这些微观粒子又具有粒子性质，如能够具有确定的位置和动量。
不确定性原理是由海森堡在1927年提出的，它指出对于某一微观粒子，无论是位置还是动量，都无法同时确定其精确数值，只能得到它们的概率分布。
这一原理揭示了微观世界的一种本质特征，也为量子力学的发展打下了基础。
量子力学的发展历程量子力学的发展历程可以分为早期量子力学、矩阵力学和波动力学、量子力学的标准理论等阶段。
早期量子力学是在20世纪初由普朗克、爱因斯坦、玻尔等人提出的，他们试图解决原子光谱、黑体辐射等实验事实所暴露出的问题。
其中，普朗克提出了能量量子化的假设，爱因斯坦用光的波粒二象性解释了光电效应，而玻尔运用量子条件解释了氢原子光谱。
这些理论为量子力学的建立提供了坚实的基础。
矩阵力学和波动力学是量子力学的两大分支，分别由海森堡和薛定谔于1925-1926年提出。
在矩阵力学中，物理量用矩阵来描述，而波动力学则是用波函数描述各种物理量。
这两者虽然表述方式不同，但实质上是等价的。
这一阶段的成果进一步完善了量子力学的理论框架。
量子力学的标准理论是在1926-1927年由海森堡、薛定谔等人提出的，这一时期形成了量子力学的标准形式。
其中，海森堡提出了量子力学的基本原理，即不确定性原理，而薛定谔提出了薛定谔方程。
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《量子力学》考试知识点第一章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（一）、经典物理学困难的实例（二）、微观粒子波－粒二象性考核要求：（一）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。
第二章：波函数和薛定谔方程考核知识点：（一）、波函数及波函数的统计解释（二）、含时薛定谔方程（三）、不含时薛定谔方程考核要求：（一）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理2.简明应用：量子力学的初值问题（三）、不含时薛定谔方程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应用：定态薛定谔方程第三章：一维定态问题一、考核知识点：（一）、一维定态的一般性质（二）、实例二、考核要求：1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点：（一）、表示力学量算符的性质（二）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归一化”（四）、算符的共同本征函数（五）、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求：（一）、表示力学量算符的性质1.识记：算符、力学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系（二）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归一化”1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系（四）、力学量的平均值随时间的变化1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系2.简明应用：力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点：（一）、表象变换，幺正变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量子态的不同描述二、考核要求：（一）、表象变换，幺正变换1.领会：幺正变换及其性质2.简明应用：表象变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数（三）、量子态的不同描述第六章：微扰理论一、考核知识点:（一）、定态微扰论（二）、变分法（三）、量子跃迁二、考核要求:（一）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。
（二）、变分法1.领会：变分原理2.简明应用：用Ritz变分法求体系基态能级及近似波函数（三）、量子跃迁1.识记：跃迁、跃迁几率、自发辐射、受激辐射、费米黄金规则2.领会：跃迁理论与不含时微扰的关系3.简明应用：简单微扰体系跃迁几率的计算、常微扰、周期微扰第七章自旋与全同粒子一、考核知识点：（一）、电子自旋（二）、总角动量（三）、碱金属的双线结构（四）、自旋单态和三重态（五）、全同粒子交换不变性二、考核要求：（一）、电子自旋1.识记：自旋存在的实验事实、二分量波函数2.领会：电子自旋的内禀磁矩、对易关系、泡利表象、矩阵表示（泡利矩阵）、自旋态的表示3.简明应用：考虑自旋后，状态和力学量的描述、考虑自旋后，电子在中心势场中的薛定谔方程（二）、总角动量1.识记：自旋－轨道耦合2.领会：总角动量、力学量完全集22H l j j的共同本征值问(,,,)z题（三）、碱金属的双线结构1.领会：碱金属原子光谱的双线结构及反常塞曼效应的现象及形成原因（四）、自旋单态和三重态1.领会：自旋单态和三重态2.简明应用：在)S,S(z2z1和)Sˆ,Sˆ(z2表象中两自旋为21的粒子的自旋波函数（五）、全同粒子交换不变性1.领会：全同粒子体系与波函数的交换对称性、费米子和玻色子体系的描述、泡利不相容原理2.简明应用：两全同粒子体系、全同粒子体系波函数的结构1、波函数与薛定谔方程理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。
掌握一维无限深势阱，线性谐振子。
2、力学量的算符表示理解算符与力学量的关系。
掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件测不准关系，力学量平均值随时间的变化守恒定律。
氢原子3、态和力学量的表象理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。
4、定态近似方法掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解薛定鄂方程的变分原理及变分法。
5、含时微扰论掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。
6、自旋与角动量理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。
7、全同粒子体系理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。
掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。
了解氦原子（微扰法）。
周世勋，《量子力学教程》，高等教育出版社，1979年第 1 版曾谨言，《量子力学教程》，科学出版社，2003年版参考书目：《量子力学导论》，北京大学出版社，曾谨言我认为考试前要清楚报考单位对《量子力学》这门课的基本要求以及主要考查内容是什么，应当按照其要求出发，有目的性、针对性的进行的复习。
中科院《量子力学》考试的重点是要求熟练把握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
把握量子力学中一些非凡的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
再者，中科院对量子力学这门课考查主要包括以下9大内容：①波函数和薛定谔方程②一维势场中的粒子③力学量用算符表示④中心力场⑤量子力学的⑥自旋⑦定态问题的近似方法⑧量子跃迁⑨多体问题，复习过程中应当主要对这些内容下功夫。
第一阶段：首先按照中科院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲中的要求将参考书目看了一遍。
中科院《量子力学考试大纲》中指定的参考书目是《量子力学教程》，这本书是由曾谨言编著的。
此阶段看书以理解为主，不必纠缠于细节，将不懂的知识点做上记号。
第二阶段：我对大纲中要求了解的内容，熟练把握的内容以及理解的内容进行了分类，并且按相关要求对将这门课进行了第二轮复习。
另外我认为在这一遍复习中一定要把历年试题弄到手并且仔细分析，因为真题体现了命题单位的出题特点以及出题趋势等。
另外，我认为真题要比大纲更有用，因为从大纲中看不出的有价值的东西可以从真题中得到。
当然，需要注重的是，单纯把握真题也是不理智的做法，假如一个考生仅仅把握了历年真题的内容，那么考试后他会得出这样一个结论：今年的题真偏。
其实，不是题偏，而是他没有把参考书上的东西完全把握好。
所以在这个阶段中我仍然以看指定的参考书为主，着重解决了在第一遍复习中留下的疑问和在做真题中自己不会的题目。
对了，此轮复习一定要做一份笔记，将主要内容归纳出一份比较简洁的提纲，以便于下轮复习。
第三阶段：将专业课过第三遍，这一轮注重结合上一轮的笔记和提纲有重点的，系统的理解和记忆，由于专业课要求答的深入，所以可以找一些专业方面的期刊杂志来看下，扩大下自己的视野范围。
这一阶段大家也可以找些习题集来做下，不断巩固自己把握了的知识点。
第四阶段：这一轮要将参考书快速翻几遍，以便对整个知识体系有全面的把握并且牢记于心，同时要进行查缺补漏，不要放过一个疑点，要注重的是此时不能执着于细小的知识点，要懂得抓大放小，把握最重要的知识点。
另外可以根据对历年试题的分析以及对本年度的专业考试做出一些猜测，并对考试的时间安排及如何进行考中心理调节做下演练。
（中科大2003）一、试证明：（1）投影算符||n n P ><=是厄密算符；它在任意态>ψ|中的平均值是正定的，即0||>≥<ψψP 。
（2）设>ψ|是归一化波函数，对于线性厄密算符A 以下等式成立>∂∂<+>=<><tAi H A dt A d i],[。
证明：（1）因为 P n n n n P =><=><=++|||)(| 所以 P 是厄密算符或***||||||||>=<><>>=<><>=<<ψϕψϕϕψϕψP n n n n P0|||||||2≥><>=><>=<<ψψψψψn n n P（2）因为 >>=<<ψψA A , 则ψψψψψψt A t A A t dtA d ∂∂+∂∂+∂∂=,,, 再由S-eq 得 tAi H A dtA d i ∂∂+=],[ 或 因为⎰=dx A A ψψ* 所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂+-=∂∂++-=∂∂+∂∂+∂∂=dx tA dx HA AH i dx t Adx AH i dx HA i dx tAdx t A dx A t dt A d ψψψψψψψψψψψψψψψψ********)(111即 tAi H A dtA d i ∂∂+=],[ 二、对于一维谐振子，求消灭算符a 的本征态>α|，将其表示成各能量本征态>n |的线性叠加。
已知>->=1|.|n n n a 。
解： 设 ∑∞=>>=0||n n n C α由于 >>=ααα||a 且利用 >->=1|.|n n n a得 ∑∑∞=∞=>-=>>=01|||n n n n n n C n a C a α∑∞=>=0|n n n C α以 |1-'<n 左乘上式 并利用 n n n n '>='<δ|得1-=n n C nC α依次递推得 0!C n C nn α=由归一化条件 ∑∑==>=<nnnn n C C 1!|222ααα因为2!2ααen nn=∑δαi e eC ⋅=-2210 δ为实数，可取为0=δ所以 ∑∞=->>=021|!|2n nn n eααα三、给定),(ϕθ方向的单位矢量)cos ,sin sin ,cos (sin θϕθϕθ=n，在z σ表象中求n n⋅=σσ的本征值和归一化本征矢。