2017年初中数学总复习教案(共36课时)

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2017中考数学一轮复习教案

第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念(1)实数的组成 {}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

如一、考查题型：1．－1的相反数的倒数是2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数3．数－3．14与－Л的大小关系是4．和数轴上的点成一一对应关系的是5．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是6．在实数中Л,－25,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A ）非负数（B ）非正数（C ）负数（D ）正数8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（）（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －39．下列说法正确是（）（A ）有理数都是实数（B ）实数都是有理数（B ）带根号的数都是无理数（D ）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b 和d-a（2） bc 和ad二、考点训练：1．判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（）（2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a 的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º,－9 ,－3－18 , －Л2,8 , ( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝3．已知1<x<2，则|x －3|+(1-x)2 等于（）（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。

2017年中考数学一轮复习教案(完整版)

第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念；3. 在已知中，以非负数 a 2、|a|、 a (a > 0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念 (1) 实数的组成正整数整数零有理数负整数有尽小数或无尽循环小数实数分数正分数分数负分数(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是 -- 对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3) 相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零 ).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4) 绝对值a(a 0) |a|0(a 0) a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数1实数a(a 工0)的倒数是a (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数. 考查题型：以填空和选择题为主。

如一、考查题型：1. — 1的相反数的倒数是2. 已知丨a+3|+ ,b+1 = 0,则实数(a+b )的相反数3. 数一3. 14与一刃的大小关系是4. 和数轴上的点成一一对应关系的是5. 和数轴上表示数一3的点A 距离等于2. 5的B 所表示的数是26. 在实数中刃,—5 ,0, 3 , — 3. 14, , 4无理数有( ) (A) 1 个 (B ) 2 个 (C ) 3 个(D ) 4 个7. —个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是((A )非负数(B )非正数(C )负数(D )正数8. 若x V — 3，则| x + 3丨等于( ) (A ) x + 3 ( B )— x — 3 (C )— x + 3 ( D ) x — 3 9. 下列说法正确是( )(A) 有理数都是实数 (B )实数都是有理数 (B) 带根号的数都是无理数 (D )无理数都是开方开不尽的数无理数正无理数负无理数无尽不循环小数10 .实数在数轴上列每组数的大小： (1) c-b 和 d-a (2) bc 和 ad 二、考点训练：判断题：(1) (2)(3)(4)(5)(7)(8) 的对应点的位置如图，比较下1. 4曰负数；()—a|恒成立；() ) ( ) (6)最小的负数是一1;( ) 2. 3. 4. 5. 6. 7. 如果a 为实数，那么一 a - -定是对于任何实数 a与b,|a — b|=|b 两个无理数之和一定是无理数；( 两个无理数之积不一定是无理数；任何有理数都有倒数；( ) a 的相反数的绝对值是它本身；( 若 |a|=2,|b|=3 且 ab>0，则 a — b=— 1 ；() 把下列各数分别填入相应的集合里—| — 3| , 21 . 3,- 1. 234, 22 . ——,0 ,sin60(,：2 — ：3 ) 0, 3—2, ctg45 无理数集合{ 整数集合 { 已知 1<x<2，则 |x — 3|+ (1-x)2 等于( (A )— 2x (B ) 2 (C ) 2x ( ,1.2121121112 } } 负分数集合｛非负数集合｛: ) (D )— 2 F 列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？一1, 1 + V2 , 3 1 ___ 互为负倒数：和|y+ 2 |互为相反数，求X,:m 的绝对值是 2,求f “ +4m-3cd= 2m2+1—3, \2 — 1, 3 , — 0 . 3, 3 互为相反数： _______ 已知x 、y 是实数，且( 互为倒数： X — ：'2 a ,b 互为相反数，c,d 互为倒数, 已知(a — 3 b) 2 +l,a+2 =0，求 a + b的值、解题指导：下列语句正确的是((A )无尽小数都是无理数 (C )带拫号的数都是无理数和数轴上的点 -- 对应的数是( (A )整数 (B )有理数零是( (A ) 最小的有理数 (C )最小的自然数4.如果a 是实数，下列四种说法：( 1.2. 3. =—a ，那么a (B )无理数都是无尽小数 (D )不带拫号的数一定不是无理数。

初中数学总复习教案

初中数学总复习教案你知道怎么写初中数学总复习教案吗对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a：b=c：d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

一起看看初中数学总复习教案!欢迎查阅!初中数学总复习教案1教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。

特例：全等形。

相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。

成比例线段(简称比例线段)：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a：b=c：d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618...。

这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。

例1：(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗(2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗(3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：(1)2厘米，3厘米，4厘米，1厘米(2)1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米(3)1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米(4)1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。

例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋例4：等腰三角形都相似吗矩形都相似吗正方形都相似吗2、相似形三角形的判断：a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质：a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比初中数学总复习教案2教学目标1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

初中数学总复习教案

初中数学总复习教案教案标题：初中数学总复习教案教学目标：1. 复习初中数学知识点，巩固学生的基础知识。

2. 提高学生的数学解题能力和思维能力。

3. 培养学生的数学兴趣和学习动力。

教学内容：1. 数的性质与运算：整数、有理数的加减乘除运算，分数的四则运算，平方根与立方根的计算。

2. 代数与方程：代数式的化简与展开，一元一次方程的解法，二元一次方程的解法，简单的不等式。

3. 几何与图形：平面图形的性质与计算，三角形的性质与计算，圆的性质与计算，空间几何的概念与计算。

4. 数据与概率：统计图表的分析与应用，概率的基本概念与计算。

教学步骤：第一课时：整数与有理数的运算1. 复习整数的加减乘除运算规则，并进行练习题。

2. 复习有理数的加减乘除运算规则，并进行练习题。

第二课时：分数的四则运算1. 复习分数的加减乘除运算规则，并进行练习题。

2. 引导学生理解分数的化简与展开，进行相应的练习题。

第三课时：平方根与立方根的计算1. 复习平方根与立方根的定义与性质，并进行练习题。

2. 引导学生运用平方根与立方根的计算方法，进行相应的练习题。

第四课时：代数式的化简与展开1. 复习代数式的基本运算规则，并进行练习题。

2. 引导学生运用代数式的化简与展开方法，进行相应的练习题。

第五课时：一元一次方程的解法1. 复习一元一次方程的基本概念与解法，并进行练习题。

2. 引导学生运用一元一次方程的解法，进行相应的练习题。

第六课时：二元一次方程的解法1. 复习二元一次方程的基本概念与解法，并进行练习题。

2. 引导学生运用二元一次方程的解法，进行相应的练习题。

第七课时：简单的不等式1. 复习简单的不等式的基本概念与解法，并进行练习题。

2. 引导学生运用不等式的解法，进行相应的练习题。

第八课时：平面图形的性质与计算1. 复习平面图形的基本性质与计算方法，并进行练习题。

2. 引导学生运用平面图形的性质与计算方法，进行相应的练习题。

第九课时：三角形的性质与计算1. 复习三角形的基本性质与计算方法，并进行练习题。

2017八年级下册数学总复习教案

八年级下册数学总复习教案第一章直角三角形1.直角三角形的性质：2221..2..3.30.4.30.5..Rt Rt Rt a b c a b c ︒︒⎧⎪⎪⎪∆⎨⎪∆⎪⎪∆+=⎩直角三角形的两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在中，的角所对的直角边等于斜边的一半在中，如果一直角边等于斜边的一半那么它所对的角等于在中，若、为直角边，为斜边,则 2.直角三角形的判定：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧三角形那么这个三角形是直角，方和等于第三边的平方形的三边中有两边的平判定三：如果一个三角形这个三角形是直角三角的一半那么边上的中线等于这条边判定二：如果三角形一形余的三角形是直角三角判定一：有两个内角互形是直角三角形有一个角是直角的三角定义.4.3..2.:.1 3.直角三角形全等的判定方法：,,,,SAS ASA AAS SSS HL4.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

5. 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第二章四边形1.正多边形：每条边都相等，每个角都相等的多边形。

2.(n 3)(n 2)180360.2n n --⨯︒︒边形的内角和为：，外角和为：，对角线条数是：3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分。

4.三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

5.菱形的面积：==S ⨯菱形两对角线的乘积的一半底高p(x,y)向右平移h 个单位向左平移h 个单位向下平移h 个单位向上平移h 个单位p (x -h,y )(x +h ,y )x ,y +h )x ,y -h )）1.有一组邻边相等且有一个角是直角；2.四条边都相等；第三章 1.点与象限：第一象限(),++ 第二象限(),-+ 第三象限(),-- 第四象限(),+-与x 轴的交点坐标的y 坐标为0，形如：（x ，0）与y 轴的交点坐标的x 坐标为0，形如：（0，y ）2.对称点的求法：关于x 轴x 对称坐标不变y 坐标互为相反数；关于y 轴y 对称坐标不变x 坐标互为相反数；关于原点对称x 坐标，y 坐标都互为相反数. 3.平移公式：①点的平移：向正方向平移则加.②图像平移与解析式的关系：上加下减，左加右减y=f(x)向右平移h 个单位向左平移h 个单位向下平移h 个单位向上平移h 个单位y =f (x+h =f (x -h )f (x )+hf (x )-h第四章一次函数知识要点：1.一次函数的一般形式：y kx b =+（0,,k k b ≠为常数），它的图像是一条直线.2.正比例函数：y kx =（0k ≠，k 为常数）.是特殊的一次函数，它的图像是一条经过原点的直线.3.一次函数的图像的画法：两点法. ①画y kx b =+的图像取点(0,)b 和点(,0)bk-.②画y kx =的图像取(0,0)和(1,)k 4.一次函数的性质：①y kx =当0k >时经过一、三像限（上升）y x 随的增大而增大。

2017中考数学总复习专题教案4.doc

课时4．因式分解【课前热身】1.若x -y =3，则2x -2y =_______．2.分解因式：mx +my =______________，a 2-1=______________，x (a -b )-y (b -a )=______________，3x 2-27=_________________．3．若2(3)(4)x ax b x x ++=+-，则a =______，b =______．4.简便计算：20102-2009×2010=．5.下列式子中是完全平方式的是()A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【知识整理】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的_____的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.提公因式法：=++mc mb ma ____________________.3.公式法:⑴22a b -=______________，⑵=++222b ab a __________________， ⑶=+-222b ab a ________________.4.十字相乘法：()=+++pq x q p x 2__________________．5．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．6．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【例题讲解】例1分解因式：(1)2y 3-8y =__________________.(2)244x x ++=___________________.(3)x (a +b )-2y (b +a )=___________________.(4)33222ax y axy ax y +-=_________________.(5)221218x x -+=___________________.例2多项式x 2+px +12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值可以是________.(只写出一个即可)例3把下列各式分解因式：(1)4x 2(x -1)-16(1-x )2(2)(x 2-1)2+6(1-x 2)+9例4已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.例5如果a ≠1且a ，b 满足ab +a -b =1，求b 的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________，=-942x ____________________.3．分解因式：=+-442x x _________________，2232ab a b a -+=__________________．4．多项式ax 2-4a 与多项式x 2-4x +4是的公因式是___________________．5.分解因式am an bm bn +++=____________________；6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x -y )(x +y )(x 2+y 2)，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x -y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x 3-xy 2，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是：_____________________________.(写出一个即可)7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A ．x 2-xyB ．x 2+xyC ．x 2-y 2D ．x 2+y 28．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(9.若多项式x 2-6x +m 2是完全平方式，则m 的值是()10.对于任何整数m ，多项式(4m +5)2-9都能被()整除.A.8B.mC.m -1D.2m -111.如图所示，边长为a ，b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．12．若a +b +c =0，求a 2-b 2+c +2ac 的值13．计算：(1)9992(2)73.562-26.442 (3)2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910----- 14．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=-①()()()2222222b a c b a b a -=-+② 即222c b a =+③∴△ABC 为Rt △。

2017中考数学第一轮复习教案《湘教版》

2017年中考数学复习教案第一章：实数部分一、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

四、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

初中数学中考总复习教案

2017年中考总复习（初中数学）目录第一章实数与代数式1.1 有理数 (4)1.2 实数 (6)1.3 整式 (8)1.4 因式分解 (10)1.5 分式 (12)1.6 二次根式 (14)●单元综合评价 (16)第二章方程与不等式2.1 一次方程（组） (20)2.2 分式方程 (23)2.3 一元二次方程 (25)2.4 一元一次不等式（组） (28)2.5 方程与不等式的应用 (30)●单元综合评价 (33)第三章函数3.1 平面直角坐标系与函数 (37)3.2 一次函数 (39)3.3 反比例函数………………………………………………………………………………3.4 二次函数…………………………………………………………………………………3.5 函数的综合应用…………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第四章图形的认识4.1 简单空间图形的认识……………………………………………………………………4.2 线段、角、相交线与平行线……………………………………………………………4.3 三角形及全等三角形……………………………………………………………………4.4 等腰三角形与直角三角形………………………………………………………………4.5 平行四边形………………………………………………………………………………4.6 矩形、菱形、正方形……………………………………………………………………4.7 梯形………………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆5.1 圆的有关性质……………………………………………………………………………5.2 与圆有关的位置关系……………………………………………………………………5.3 圆中的有关计算…………………………………………………………………………5.4 几何作图…………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换6.1 图形的轴对称……………………………………………………………………………6.2 图形的平移与旋转………………………………………………………………………6.3 图形的相似………………………………………………………………………………6.4 图形与坐标………………………………………………………………………………6.5 锐角三角函数……………………………………………………………………………6.6 锐角三角函数的应用……………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率7.1 数据的收集、整理与描述………………………………………………………………7.2 数据的分析………………………………………………………………………………7.3 概率………………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题8.1 数感与符号感……………………………………………………………………………8.2 空间观念…………………………………………………………………………………8.3 统计观念…………………………………………………………………………………8.4 应用性问题………………………………………………………………………………8.5 推理与说理………………………………………………………………………………8.6 分类讨论问题……………………………………………………………………………8.7 方案设计问题……………………………………………………………………………8.8 探索性问题………………………………………………………………………………8.9 阅读理解问题……………………………………………………………………………1.1 有理数【教学目标】1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.【重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【考点例解】例1 （1）-5的绝对值是（） A. -5 B. 5 C. 15 D. 15- （2）2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费. 这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A. 75210⨯B. 75.210⨯C. 85.210⨯D. 85210⨯（3）2008年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）A. 广州B. 福州C. 北京D. 哈尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解. 第（1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较.解答：（1）B ；（2）B ；（3）D.例2 计算：32211(1)3()3+-÷⨯-.分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序.解答：原式11801(1)9198181=+-÷⨯=-=.例3 观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别是（）A. 20，29，30B. 18，30，26C. 18，20，26D. 18，30，28 分析：本题主要考查有理数运算的简单应用. 表①中第一行中的数均为连续的自然数，而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、….解答：D.【考题选粹】1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：21a b ++.如把（3，-2）放入其中，会得到23(2)18+-+=. 现将实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中得到的数是 .2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟. 以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟.【自我检测】见《数学中考复习指南》.表① 表② 表③ 表④1.2 实数【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.【考点例解】例1 （1）下列实数：227，sin 60，3π，0，3.14159，2(-中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④ 分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C ；（2）C.例2 计算：021111sin 301820082-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.解答：原式)11141122=-+⨯-=-+-=-例3 我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资. 小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）. 如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：280021.75÷.解答：()280021.752300%1200%1030÷⨯⨯+⨯≈（元）.【考题选粹】1.（2007·内江）若a ，b均为整数，且当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则b a 的算术平方根为 .2.（2007()312tan 452--⨯+. 3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去. 若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排、从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 .【自我检测】见《数学中考复习指南》.1 ………………… 第一排2 3 ……………… 第二排4 5 6 …………… 第三排7 8 9 10 ……… 第四排……………………………………1.3 整式【教学目标】1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.【重点难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.难点：乘法公式的灵活运用.【考点例解】例1 （1）已知整式3121y x a -与b a b y x +--23是同类项，那么a ，b 的值分别是（） A. 2，-1 B. 2，1 C. -2，-1 D. -2，1（2）下列运算中正确的是（）A.853x x x =+B.()923x x = C.734x x x =⋅ D.()9322+=+x x （3）如果5m x =，25n x =，那么代数式52m n x -的值是 .分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算. 解答：（1）A ；（2）C ；（3）5.例2 （1）王老板以每枝a 元的单价买进玫瑰花100枝. 现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低b 元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了元（用含a ，b 的代数式表示）.（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：①第4个图案中有白色纸片张；②第n 个图案中有白色纸片张. 分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.解答：（1）()()b a b a a 3011430%20170-=-++.（2）①13； ②31n +.例3 先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-.分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式222945544195x x x x x x =--+-+-=-.当13x =-时，原式19583⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭.【考题选粹】1.（2006·济宁）()()2006200588-+-能被下列数整除的是( )A. 3B. 5C. 7D. 92.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯.（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.【自我检测】见《数学中考复习指南》.1.4 因式分解【教学目标】1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.【重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解.难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题.【考点例解】例1 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（）A.()321x x x x -=-B.()2222x xy y x y -+=- C.()22x y xy xy x y -=- D.()()22x y x y x y -=+-. （2）因式分解()219x --的结果是（）A.()()81x x ++B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+.分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.解答：（1）A ；（2）B.例2 利用因式分解说明：712255-能被120整除.分析：要说明712255-能被120整除，关键是通过因式分解得到712255-含有因数120，可将712255-化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.解答：∵ ()71214121221211255555515245120-=-=-=⨯=⨯， ∴ 712255-能被120整除.例3 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各因式的值分别是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式324a ab -，若取10a =，10b =，则产生的密码是：（写出一个即可）. 分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：()()()32224422a ab a a b a a b a b -=-=-+，当10a =，10b =时，各因式的值分别是：10a =，210a b -=，230a b +=，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）. 【考题选粹】1.（2006·南通）已知2A a =+，25B a a =-+，2519C a a =+-，其中2a >. （1）求证：0B A ->，并指出A 与B 的大小关系；（2）指出A 与C 的大小关系，并说明理由.2.（2007·临安）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且满足422422a b c b a c +=+，判断ABC ∆的形状. 阅读下面的解题过程：解：由 422422a b c b a c +=+ 得 442222a b a c b c -=-， ①即 ()()()2222222a b ab c a b +-=-， ②∴ 222a b c +=， ③ ∴ ABC ∆是直角三角形. ④试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的正确结论应该是 .【自我检测】见《数学中考复习指南》.1.5 分式【教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. 【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】例1 （1）在函数23xy x =-中，自变量x 的取值范围是（） A.0x ≠ B.32x ≠ C.32x > 且0x ≠ D.0x ≠且32x ≠.（22的值为零，则x 的值为 .（3）下列分式的变形中，正确的是（）A.1111a a b b +-=+- B.x y x y x y x y ---=-++ C.()222x y x y x y x y--=-+ D.22x y x y x y x y --=++ 分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.解答：（1）B ；（2）x = （3）C.例2 先化简：21111xx x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再选择一个恰当的x 的值代入求值. 分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的x 不能取0和±1.解答：原式()()1111x x x x x x-+=⋅=+-，当2x =时，原式＝3. 例3 （1）已知一个正分数()0nm n m>>，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数()0nm n m>>中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题. 解题的关键是理解题意，得到正确的结论. 解答：（1）正分数()0nm n m>>中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：∵ 0m n >>， ∴ 0m n ->，()10m m +>∴()1011n n m n m m m m +--=>++，即 11n nm m+>+. （2）正分数()0nm n m>>中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0）时，分式的值也增大. （3）住宅的采光条件变好，理由略.【考题选粹】1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简2211111aa a a ⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，再求值.”小明代入某个数后求得值为 3. 你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么?2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.（1）设322x xAx x=--+，24xBx-=，求A与B的值；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题. 【自我检测】见《数学中考复习指南》.1.6 二次根式【教学目标】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 【重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 难点：二次根式的化简. 【考点例解】例1 （1）若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.2>x B.2≥x C.2<x D.2≤x .（2）若x 为实数，则下列各式中一定有意义的是（） A.x -2 B.12+x C.21xD.22-x 分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数. 解答：（1）B ；（2）B.例2 （1）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+483137512. （2）比较大小：-152.分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：()02≥=a a a ，再进行两个数的大小比较.解答：（1）原式()1232323433532=⨯=-+=. （2）∵ 6373-=-，60152-=-，且6063>，∴ 15273-<-.例 3 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 满足224210212--+=--++b a c b a ，则ABC ∆为（）.A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a 中，0≥a 且0≥a . 解答：将原式变形，得 ()()021*********2=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---++-c b b a a .即 ()()02114522=--+--+-c b a .∴ 05=-a ，014=--b ，021=--c .∴ 5===c b a . ∴ ABC ∆为等边三角形，故选B. 【考题选粹】1.（2006·南充）已知0<a ，那么化简a a 22-的正确结果是（）A.a -B.aC.a 3-D.a 3 2.（2007·烟台）观察下列各式：312311=+，413412=+，514513=+，…，请将你发现的规律用含自然数()1≥n n 的等式表示出来： . 【自我检测】见《数学中考复习指南》.第一单元综合测试（数与式）班级学号姓名得分 . 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（） A. -2m B. -1m C. +1m D. +2m2. 2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×1011元，也就是收入了（） A. 345.065亿元 B. 3450.65亿元 C. 34506.5亿元 D. 345065亿元 3. 若整式()16322+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是（）A. -5B. 7C. -1D. 7或 -1 4. 估计88的大小应在( )A. 9.1～9.2之间B. 9.2～9.3之间C. 9.3～9.4之间D. 9.4～9.5 5. 如图1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别是m ，n ，那么A ，B 两点间的距离是（） A.m n + B.m n - C.n m - D.n m -- 6. 下列运算中，错误的是（） A.()0a ac c b bc =≠ B.1a b a b --=-+ C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D.x y y x x y y x --=++ 7. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（） A. 31个 B. 33个 C.35个 D.37个 8. 如果代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为（） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 9. 如图2，图中阴影部分的面积是（） A.5xy B.9xy C.8.5xy D.7.5xy10.已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q mn =，设p =p 的值是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.有理数或无理数二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.写出一个小于2的无理数： .12.列代数式表示：“数a 的2倍与10的和的二分之一”应为 . 13.已知7x y +=，且12xy =，则当x y <时，代数式11x y-的值为 . 14.一个矩形的面积是()29x -米2，它的一条边为()3x +米，那么它的另一边为米.15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对．．．(),a b 进入时，会得到一个新的实数：21a b ++.例如把（3，-2）放入其中后，就会得到32+（-2）+1=8. 现将实数对．．．（-2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对．．．(),1m 放入其中后，得到的实数是 .16.如果2007个整数1a ,2a ,…,2007a 满足下列条件：10a =,212a a =-+，322a a =-+，…，200720062a a =-+，则1232007a a a a ++++= .三、解答题（本题有7小题，共80分）17.（10()012sin 452 3.14π--+-.18.（10分）先化简代数式：22221244a b a b a b a ab b--÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a ，b 值代入求值.19.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律： 1-，12，13-，14，15-，16，，，，… （1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；（2）第2008个数是什么？第n 个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？20.（10分）分解因式：（1）44x y - （2）2484xy xy x -+21.（12分）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天. 这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007年4月18日起××次列车时刻表小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006年3月20日××次列车时刻表比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200千米/小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）22.（14分）下面的图(1)是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：22()()a b a b a b -=+-. （1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求：①拼成的图形是四边形；②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)； ③在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.23.（14分）设22131a =-，22253a =-,…,()()222121n a n n =+--（n ≥ 0的自然数）.（1）探究：n a 是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a ，2a ，…，n a ，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数？aab b图(1)2.1 一次方程（组）【教学目标】1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.【考点例解】例1 （1）若关于x 的一元一次方程12332=---k x k x 的解是1-=x ，则k 的值是（） A. 72 B. 1 C.1713- D. 0. （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+433by x ay x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则b a -的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -3分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法. 解答：（1）B ；（2）C.例2 已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是 .分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想. 在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把2+x 和1-y “看作”a 和b ，通过解一元一次方程来解决.解答：⎩⎨⎧==2.23.6y x .例3 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数. 问：笔记本的单价可能是多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.解答：（1）设单价为8元的书买了x 本，则单价为12元的书买了()x -105本.由题意得 ()4181500105128-=-+x x .解这个方程，得 5.44=x .因为书的本数一定是正整数，所以5.44=x （本）不合题意，因此陈老师错了.（2）设笔记本的单价为y 元，则由题意得()y x x --=-+4181500105128.解这个关于y 的方程，得 1784-=x y .∵ 100<<y ， ∴ 1017840<-<x ，解得41884178<<x . 又∵ x 为正整数， ∴x 可以取45、46.当45=x 时，21784541784=-⨯=-=x y （元）；当46=x 时，61784641784=-⨯=-=x y （元）.答：笔记本的单价可能是2元或6元.例4 新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出a 和b 的值.解答：（1）3a b +.（2）根据题意，得 ()3181424a b a b a b +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得 122a b =⎧⎨=⎩. ∴ 1220252+⨯=.答：第21排有52个座位.【考题选粹】 1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m ，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 .2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a 元的奖励. 另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b 元的果实收入. 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）【自我检测】见《数学中考复习指南》.2.2 分式方程【教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性.【考点例解】例1 如果关于x 的分式方程1133a x x -=++无解，那么a 的值是（） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念. 需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答：A.例2 解分式方程：21124x x x -=--. 分析：本题主要考查分式方程的解法. 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.解答：去分母，得 ()()()2221x x x x +-+-=去括号，得 22241x x x +-+=移项，合并同类项，得 23x =-方程两边同时除以2，得 32x =-经检验，32x =-是原方程的解. 例3 某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元. 根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？分析：本题考查了列分式方程解应用题. 解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.解答：设甲队单独完成工程需要x 天，则乙队单独完成工程需要2x 天. 根据题意，得 112012x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得 30x = 经检验，30x =是原方程的解，且30x =和260x =都符合题意.∴ 应付甲工程队的费用为：30100030000⨯=（元），应付乙工程队的费用为：30255033000⨯⨯=（元）.∵ 3000033000<， ∴ 该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.【考题选粹】1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路. 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务. 若设原计划每小时修路x 米，则根据题意可得方程 .2.（2007·怀化）解方程：25231x x x x +=++. 【自我检测】见《数学中考复习指南》.。

2017中考数学复习教案(完整版)

2017年中考数学专题复习(完整版）第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是数，不是数， 722是数，不是数。

2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零负有理数负数1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【名师提醒：的相反数是，的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n的值是（a＞0）（a ＜0）0 （0）原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

初中数学总复习教学案

初中数学总复习教学案前言本教学案是针对初中数学学科的一次全面复，旨在帮助学生回顾已学过的知识点，强化记忆，拓展思维，为即将到来的期末考试做好准备。

教学目标- 梳理数学知识体系，帮助学生建立系统的数学思维模型；- 提高学生数学运算能力，增强解决实际问题的能力；- 激发学生对数学的兴趣，增强学生自主研究的意愿。

教学内容单元一：数与式1. 自然数、整数、有理数、实数的概念及其表示方法；2. 各种数的大小比较、加减乘除和幂的运算；3. 代数式的概念、加减乘除和分式运算；4. 含有一个变量的一元一次方程的概念及解法；5. 不等式及其解法。

单元二：图形与几何1. 平面图形的基本概念及性质，包括相似、全等、合同等概念；2. 圆的性质及相关定理的证明；3. 三角形的概念、分类和性质；4. 平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等概念及基本性质；5. 立体图形的基本概念。

单元三：函数与方程1. 函数的概念及表示方式，函数的性质及图像；2. 一次函数、二次函数、反比例函数的概念及其图像特征；3. 线性方程、二次方程等的概念及解法；4. 不等式组合数学意义及其解法。

单元四：统计与概率1. 统计研究的方法及样本调查、资料整理的基本方法；2. 数据的图表和数值分析，掌握数据分析的基本方法；3. 概率的基本概念和概率的计算方法；4. 等可能概型的概念及其运用。

教学方法传统教学方法与探究式研究相结合，既注重理论知识的讲解，又注重实际问题的探究与解决。

教学中运用多媒体课件、互动问答等方式，引导学生积极思考、互相交流，达到知识的全面性、系统性和实用性，培养学生的实际动手能力和创新精神。

教学评价本教学案强调对学生的全面评价，除了对学生成绩的评定外，还需要从学生的思维方式、学习态度、对数学的理解等多个方面进行评价。

同时，也欢迎家长对本教学案提出意见和建议，以便进一步完善教学工作。

初中数学总复习教案

第1课时实数的有关概念教学目标：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

重点难点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

教学设计：一、基础回顾 1、实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、【典例精析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。