分数乘法的教学重点和难点

作业2-3：教材教学疑难问题分析

分数乘法的重点和难点

分数乘法与通用教材相比,在内容的处理编排与例题的设计上,都作了修改。修改后的教材,更体现了小学数学知识的发展规律与学生的认识规律,有利于学生对这一知识内容的理解与掌握。关键是教师如何发掘和把握教材特点,优化课堂教学,既使学生掌握知识,又使学生开发智力、提高能力。谈几点浅见。.

一、揭示知识的内在联系,教会学生进行知识迁移

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的学习,往往是后面有关知识的孕伏和基础,在新旧知识的联系上是非常紧密的。由此,教材在修改上十分重视揭示知识的内在联系,以使学生在已有知识的基础上进行知识的迁移,掌握新的知识,学会知识的迁移。我们讲,数学课没有完全新的课,就是要求我们去发掘和把握教材的这一特点,更好地组织好教学。

比如,分数乘法的意义与计算法则是建立在整数乘法的意义与计算法则的基础上,由此,教材在先讲分数乘以整数时,安排了两个复习内容,一是求几个几是多少,怎样列式?突出整数乘法的意义;二是同分母分数相加,为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时,就应紧紧抓住这两个复习内容,通过复习旧知，导出新知,运用旧知学习新知,使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1就可分四步走:第一步,揭示例题,理解题意,抓住2/9块是什么意思,画出图示；第二步,引导学生想:每人吃2/9块,3个人就吃了3个2/9块,用以前学过的分数连加

的方法求3个2/9是多少?并列式计算;第三步,引导学生根据整数乘法的意义,把连加算式改写成乘法算式;第四步,归纳出分数乘以整数的意义就是几个相同分数连加的简便运算;计算法则就是用分数的分子和整数相乘的积作分子,而分母则不变,能约分的先约分,可使计算简便。从而使学生从整数乘法的意义和计算法则,通过迁移较好地理解和掌握其分数乘以整数的意义及计算法则。

又如,带分数乘法,通常先把带分数化成假分数,学生先对通常难于理解,教学中就可通过揭示知识的内在联系,运用迁移的方法来帮助学生理解。如出现算式后提出:你能用以前学过的知识,用不同的方法计算吗?学生就会出现三种计算方法:一是把带分数化成有限小数，运用小数乘法计算;二是根据带分数的意义,运用乘法分配律来计算;三是把带分数化成假分数来计算。从比较中,学生不难发现,显然方法二是很麻烦的,就会感到方法一与方法三是简单的,这时教师再让学生计算,学生发现不能化成有限小数;从而看到带分数乘法把带分数化成小数来计算只有特殊性没有普遍性。从而认识到分数乘法中有带分数的,为什么通常先把带分数化成假分数,然后再乘的道理。

二、抓住学生的思维特点.培养学生的抽概括能力

数学具有抽象性,这是数学的又一个特点,而小学生的思维又是以形象思维为主,处于直观形象思维向抽象思维的过渡,对于数学知识的理解与掌握往往都需借助形象直观和具体操作实践。由此,如何把抽象的数学知识形象具体化,通过直观形象的思维,又抽象出数学知识,培养学生的抽象思维能力,这是教学中应十分重视的一个问题。而通过修改后的教材正反映和体现了这一特点。

比如,分数乘以整数就是通过学生熟知的生活实际吃蛋糕的实例来引人,进行知识迁移。又通过一瓶桔汁重3/5千克,3瓶重多少千克?1/2瓶重多少千克？2/3瓶重多少千克?这样的具体实例来理解抽象出一个数乘以分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少。

又如,分数乘法的计算法则难点是分数乘以分数的计算法则的理解与掌握。教学中就应抓住学生的思维特点,依据教材的安排来组织好教学,可分四步来进行:第一步,出示例3,理解题意,抓住每小时耕地1/2公顷的含意,画出示意图,从示意图,加深对单位1的理解;第二步，理解1/5小时耕地多少公顷的含义，如何推算出1/2公顷的1/5是多少,画出示意图,通过示意图，理解抽象出；第三步,理解求小时耕地多少公顷的含意,如何列式，怎样画出示意图,通过示意图,让学生推算；第四

步,引导学生对照算式与示意图,总结出分数乘以分数的计算法则。

教完带分数乘法后,则可引导学生运用表格的形式,抽象概括所学知识。如下表:

三、把握分数乘法应用题的本质特征,提高学生解决实际问题的能力。数学知识来源于实践，又回到实践，更好地为实践服务，以提高学生解决实际问题的能力。这是修改后的教材在这方面体现得更为突出的又一明显特点。.那么如何抓住这一特点组织好应用题的教学呢?

首先,应充分认识到这里的分数乘法应用题是求一个数的几分之几的简单分数乘法应用题,它是学习较复杂的分数乘除应用题的基础。

其次,抓住分数意义的理解,认识简单的分数乘法应用题与学过的整数乘除应用题的联系;分数乘法应用题的本质特征是把谁看作单?根据一个数乘以分数的意义列式计算。

三是教会学生理解题意,学会画线段图,通过线段图帮助理解题意,理清数量关系,找到解题途径和解题规律。线段图可以是单线,也可以是复线,一般涉及一个量用单线,涉及两个量以上用复线表示。不论用单线还是复线表示,关键是先找出单位1的量(即常说的标准量),画出线段表示单位1的量;然后找出比较量,如何表示出比较量,这样,根据一个数乘以分数的意义来计算,问题就迎刃而解了。

四是抓住一个数乘以分数的意义理解题意,正确区分比倍与比差两类不同应用题。

比如,教学例1时,可出现这样的题:学校买来100千克白菜,吃了4/5,吃了多少千克?还剩多少千克?学校买来100千克白菜，吃了4/5千克，还剩多少千克？让学生计算比较,从而看到前者的4是表示份数,分数无计量单位名?是不是名数)，

后者的4/5千克表示一个数量,有计量单位名称,它是一个名数;前者要用乘法先求出吃了多少千克,再用减法求剩余,后者则直接用减法计算求剩余。一字之差,反映了两类不同应用题。

四，抓住概念的本质属性，教会学生看问题的思想方法

抓住概念的本质属性,引导学生从观察分析中,全面理解概念,学会看问题的思想方法,这是修改后的教材具有的第四个特点。

比如,倒数概念的理解,学生往往把倒数理解为反,说把一个数反过来所得到的数就是它的倒数；把乘除互逆关系也理解为倒数关系;在书写形式上往往出现1/4=4，2/3=3/2等错误。这说明学生学习中抓不住概念的本质属性,缺乏看问题的思想方法。为此,教学中应注意如下两点:

其一,要引导学生通过观察几对乘积等于1的数,从分子、分母调换位置的表面现象中,发现乘积是1的两个数的本质特征,理解互为的含意,弄清互为倒数与倒数的区别和联系,认识到倒数是指两个互相依存的数,只有当两个数的积为1时,才互为倒数,不能孤立地说某一个数是倒数,也不能把倒数说成互为倒数,倒数一定是两数之积为1时,某数对某数而言,互为倒数是对乘积为1的两个数而言。

其二,要讲清调换位置的实际意义,使学生认识到这里的位置调换不能说成倒过来或反过来,以注意数学语言的准确性;它既可用来判断两个数是否互为倒数,更可用来求一个数的倒数。同时使学生看到,1乘以1等于1,所以1的倒数是它本身,而0同任何数相乘都是0,不等于1,所以0没有倒数。还应懂得一个数是另一个数的倒数只说明两个数乘积为1的关系,而不说明两数相等关系。