社会统计学(第4章 数据的统计量描述)

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统计学第4章数据特征的描述

统计学第4章数据特征的描述
优缺点
极差计算简单,但容易受到极端值的影响,不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差,用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响,更稳健地反映数据的离散
程度,但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
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REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征,对总体参数进行估计,如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异,对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度,通过比较不同组间的差 异,分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根,用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n,标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度,且计算相对简单,但容易受到极端值的影响。同时,方差 和标准差都是基于均值的度量,对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据,且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响,对于存在极 端异常值的数据集,中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。

卢淑华 《社会统计学》讲义 整理翔实

卢淑华 《社会统计学》讲义 整理翔实
别远离群体的极值会极大改变极差。
3、四分互差 Q 是定序以上变量度量分散程度的方法。其优点是可以克服极值对分散度量的
干扰。把一组数据按序排列,然后分成四个数据数目相等的段落,各段分界点上的数叫做四
分位数,即第一个四分位数 Q1 以下包括了 25%的数据,Q2 是中位数,第三个四分位数 Q3
以下包括了总数据中的 75%的数据。四分互差就是第三个四分位数与第一个四分位数的差,
(1)三者设计的目的相同,都是希望通过比较一个数值来描述整体特征,以便简化资料,
都反映了变量的集中趋势。众值适用于定类、定序和定距变量;中位值适用于定序和定距变
量;均值适用于定距变量。
(2)众值的资料使用不完全;中位值考虑了变量的顺序和居中位置,和总体频次分布有关,
但因为只考虑了居中位置,故其它变量值比中位值大多少或小多少不影响中位值;均值考虑
量,众数可直接从变量的频率分布中观察到;对于定距变量,如果变量是在第 i 组具有最高的
频率密度,则用第 i 组的组中值表示变量的众数。
2、中位数 就是数据序列之中央位置的变量值。
(1)未分组数据:①根据原始资料:观察总数 N 为奇数时 =
+

;观察总数 N 为偶数时
中位值取居中位置左右两数的平均值为中位值。
规模的影响,因而可以用来比较不同的样本。一般频率分布使用比率的形式表示的。
2、统计表就是以表格形式来表示变量的分布。在制作统计表时,若有未回答或回答不合要
求的情况有两种处理方法:(A)仍以调查总数为基础计算频率,这时应加入一类:未详。(B)
以有效回答为基数计算频率,这时应在表的下面、紧接着表的地方注明:未详****户。
是它可能取某一区间内所有的值。

社会统计知识点总结

社会统计知识点总结

社会统计知识点总结一、社会统计学的基本概念社会统计学是一门研究社会现象的数量特征和变化规律的学科,它涉及人口、经济、社会、文化等各个方面的统计数据,通过对这些数据的研究,揭示社会问题的本质和规律。

社会统计学的研究对象主要包括社会现象的数量特征、数量关系、数量规律和数量变化等内容。

社会统计学的研究方法主要包括数据收集、数据整理、数据分析和数据解释等步骤。

社会统计学的研究成果主要包括统计数据、统计报告、统计分析和统计推断等内容。

社会统计学的研究目的主要包括为社会政策的制定和实施提供科学依据、揭示社会问题的本质和规律、为社会管理和发展提供科学指导等内容。

社会统计学主要的研究领域包括人口统计、经济统计、社会统计、文化统计等内容。

二、数据收集方法数据收集是社会统计学研究的第一步,它是获取社会现象的数量特征和变化规律的基础。

数据收集的方法主要包括调查、抽样、实验、观察、测量等内容。

调查是一种常用的数据收集方法,它可以通过问卷调查、访谈调查、电话调查等方式获取社会现象的数量特征和变化规律。

抽样是一种常用的数据收集方法,它可以通过简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等方式获取代表性的样本数据。

实验是一种常用的数据收集方法,它可以通过对实验组和对照组进行比较研究来获取社会现象的数量特征和变化规律。

观察是一种常用的数据收集方法,它可以通过直接观察社会现象的数量特征和变化规律来获取数据。

测量是一种常用的数据收集方法,它可以通过对社会现象进行量化研究来获取数据。

三、数据分析技术数据分析是社会统计学研究的重要环节,它是对收集到的数据进行整理、分析和解释的过程。

数据分析的技术主要包括描述统计分析、推断统计分析、多元统计分析和时间序列分析等内容。

描述统计分析是对收集到的数据进行整理、汇总、分类和计算的过程,它可以通过频数分布、比例分布、平均数、标准差、相关系数等指标来描述数据的数量特征和变化规律。

推断统计分析是对收集到的数据进行推断和预测的过程,它可以通过抽样误差、置信区间、假设检验、回归分析等方法来推断数据的数量特征和变化规律。

统计学-数据的描述统计量

统计学-数据的描述统计量
表4-4 “数据科学”实验班20名同学性别和年龄的频数统计
性别 女 男
频数 6 14
年龄 16岁 17岁 18岁 19岁
频数 1 1 5 13
显然,该实验班男同学的人数远多于女同学,因此“性别”的众数是男性;20名同学 中19岁的人数也多于其他年龄的人数,因此“年龄”的众数是19岁。
18
“位置”的度量——众数
• 根据上式计算得到的平均数也称为简单平均数(simple mean)或算 术平均数(arithmetic average)。
5
“位置”的度量——均值
【例4.1】2018年10月25日,美国财经杂志《福布斯》(Forbes)发布了2018福
布斯中国富豪榜,排名前十位的企业家财富值如表4-1,试计算十位企业家的平
Q25%=7;Q75%= 9;IQR= Q75%- Q25%=9-7=2(分)
27
离散程度的度量——方差和标准差
• 方差(variance)是用于度量一组数据中每一个数值与该组数据均值 的平均偏离程度的重要统计量。
• 设一组样本数据为
,样本数据的个数(即样本量)为n,
用 表示样本方差,其计算公式为:
11
“位置”的度量——四分位数
• 上下四分位数的计算方法与中位数类似,先将数据由小到大排序,然 后确定四分位数所在的位置:
Q25%位置=
,Q75%位置=
• 如果根据公式计算得到的位置是整数,四分位数就是该位置对应的数 值,否则就要对该位置左右两个数值进行相应的线性插值。12ຫໍສະໝຸດ “位置”的度量——四分位数
性别 年龄 性别 年龄
男 19岁
男 18岁
男 19岁
女 19岁
女 18岁
男 19岁

统计学-数据的描述统计量共49页

统计学-数据的描述统计量共49页

谢谢!
51、 天 下 之事 常成 于困约 ,而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸,生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业,需 要决心 ,能力 ,组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
统计学-数据的描述统计量
11、获得的成功越大,就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因, 节制使 人枯萎 。 12、不问收获,只问耕耘。如同种树 ,先有 根茎, 再有枝 叶,尔 后花实 ,好好 劳动, 不要想 太多, 那样只 会使人 胆孝懒 惰,因 为不实 践,甚 至不接 触社会 ,难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕,不悔(虽然只有四个字,但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己, 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体, 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米,如 果他不 曾希望 它长成 种籽; 单身汉 不会娶 妻,如 果他不 曾希望 有小孩 ;商人 或手艺 人不会 工作, 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来

spss第四章描述统计简介PPT课件

spss第四章描述统计简介PPT课件
定义:设,对样本数据集合中的所有数据的排序结果为X1≤X2≤…≤Xn,n为样本容 量,则上述排序的序列中,处于“正中间位置”上的数据,称为样本中位数。
当n 为奇数时:正中间位置号码=(n+1)/2 样本中位数=X(n+1)/2
当n为偶数时:正中间位置号码=(n+1)/2是小数,处于n/2与(n/2)+1之间。 样本中位数=(Xn/2+X(n/2)+1)/2 如5位同学的学习成绩:3,3,3,4,5。中间位置是第三位,中位数:3。 如果六位同学: 3,3,4,5,5,5。中间位置是3与4位中间的位置,中位数为: (4+5)/2=4.5
第四章 描述统计量简介
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
1
调查杭州市居民收入情况,得到
调查顾客对产品的满意第度情四况章, 获得100个样本数据,能分
样本100统个计样本量数描据,述根据这些数据,
析出哪些信息?
你最想得到哪些信息?
调查大学生群体中对手机品牌的偏 好程度,你如何描述调查结果?
• 选择Percentile Values 栏中的 选项,输出所选变量的百分值
• Dispersion(离差)栏,用于
指定输出反映变量离散程度的 统计量
• Central Tendency (集中趋势)
栏,用于指定输出反映变量集 中趋势的统计量
• Distribution (分布特征)栏,
用于指定输出描述分布形状和
如果样本容量为n,那么,某个样本值出现 的频率=该样本值出现的频次/n
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
9
分类数据或顺序数据描述频次与 频率的图形方法

统计数据的概括性描述

统计数据的概括性描述

应用
度量衡单位不同的多组资料离散程度的比较 均数相差悬殊的几组资料离散程度的比较
注意事项
有关的事物才能比较
均数小于标准差时要考虑其实际运用价值
30
第三节 偏度与峰度
偏度
一组数据分布的偏斜方向与程度,常用偏度系数表示()
理论上,总体偏度系数为0时,分布是对称分布;取正 值时,分布为正偏峰;取负值时,分布为负偏峰。
33
箱式图
34
本章小结
主要内容
集中趋势、离散程度、偏度和峰度的主要指标 集中趋势的常用指标
众数、中位数、四分位数、算术均数、几何均数、调 和均数
离散程度的常用指标
极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数
偏度和峰度的常用指标
偏度系数、峰度系数
35
本章小结
偏度系数主要反映分布的类型
不足之处在于度量衡单位与原单位不同
27
第二节 离散程度
标准差
总体标准差
X 2 / N
样本标准差 S X X


2
/ n 1
计算方法
直接法(适用于例数较少的数据)
间接法(频数表法,适用于例数较多的数据)
fX 0 fX 0 / f S f 1
24
第二节 离散程度
极差
R=max-min 容易计算
易受极端值的影响,适用性不强
除了最大、最小值外,不能反映组内其他数据 的变异度。 样本例数越多,抽到较大或较小变量值的可能 性越大,因而极差可能越大。
即使样本含量相同,极差也不够稳定。
25
第二节 离散程度
四分位数差

《社会统计学》PPT课件(110页)

《社会统计学》PPT课件(110页)

《社会统计学》PPT课件(110页)一、引言社会统计学是研究社会现象数量特征及其规律的学科,是社会学的重要组成部分。

本课件将带领大家深入了解社会统计学的定义、研究方法、数据来源以及在社会各个领域的应用。

二、社会统计学的定义社会统计学是一门应用统计学原理和方法,对社会现象进行数量分析和描述的学科。

它通过收集、整理、分析和解释社会数据,揭示社会现象的数量特征、变化规律和相互关系,为社会决策提供科学依据。

三、社会统计学的研究方法1. 调查研究法:通过问卷调查、访谈等方式,收集社会数据,了解社会现象的实际情况。

2. 实验研究法:在控制条件下,对研究对象进行实验,观察和记录实验结果,分析社会现象的因果关系。

3. 文献研究法:通过查阅相关文献,了解社会现象的历史、现状和发展趋势。

4. 案例研究法:选取具有代表性的社会现象,进行深入分析,揭示其内在规律。

5. 统计模型法:运用统计模型,对社会现象进行定量分析,预测社会现象的未来发展趋势。

四、社会统计学数据来源1. 政府统计部门:提供国家、地区和行业的社会经济数据。

2. 学术研究机构:发布学术研究报告,提供社会现象的定量分析结果。

3. 社会调查机构:开展社会调查,收集社会数据,为政府、企业和社会组织提供决策依据。

4. 新闻媒体:报道社会现象,提供社会数据的实时更新。

5. 公共图书馆和档案馆:保存历史文献,为研究社会现象提供数据支持。

五、社会统计学在社会领域的应用1. 社会经济领域:分析经济增长、就业、收入分配等社会经济现象,为国家制定经济发展政策提供依据。

3. 社会问题领域:分析社会问题,如贫困、犯罪、环境污染等,为解决社会问题提供科学依据。

4. 社会发展领域:研究社会发展规律,为推动社会进步提供理论支持。

5. 社会管理领域:分析社会管理现状,为提高社会管理水平提供数据支持。

社会统计学作为一门研究社会现象数量特征及其规律的学科,具有广泛的应用价值。

通过掌握社会统计学的定义、研究方法、数据来源及其在社会领域的应用,我们可以更好地了解社会现象,为政府、企业和社会组织提供决策依据,推动社会进步。

统计学习题

统计学习题

第一章绪论(一)判断题1、统计数字的具体性是统计学区别于数学的根本标志。

()2、社会经济统计是在质与量的联系中,观察和研究社会经济现象的数量方面。

()3、离散变量的数值包括整数和小数。

()4、总体和总体单位的概念不是固定不变的,任何一对总体和总体单位都可以互相变换。

()5、统计指标系是对许多指标的总称。

()(二)单项选择题1、统计研究的数量必须是()抽象的量具体的量连续不断的量可直接相加的量2、统计总体最基本的特征是()数量性同质性综合性差异性3、统计总体的同质性是指()总体单位各标志值不应有差异总体的各项指标都是同类性质的指标总体全部单位在所有标志上具有同类性质总体全部单位在所有某一个或几个标志上具有同类性质4、一个统计总体()只能有一个标志只能有一个指标可以有多个标志可以有多个指标5、总体和总体单位不是固定不变的,由于研究目的不同()总体单位有可能变换为总体,总体也有可能变换为总体单位总体只能变换为总体单位,总体单位不能变换为总体总体单位只能变换为总体,总体不能变换为总体单位任何一对总体和总体单位都可以互相变换6、某小组学生数学考试分别为60分、68分、75分和85分。

这四个数字是()标志指标标志值变量五)简答题1、为什么说社会经济统计是认识社会的有力武器?2、什么是总体和总体单位?试举例说明它们之间的关系。

3、什么是标志?它有哪些分类?4、指标和标志有何区别和联系?Answer1:(一)判断题1.(√)2.(√)3.(×)4.(×)5.(×)(二)单项选择题1.②2.②3.④4.④5.①6.③(五)简答题1.社会经济统计是认识社会的有力武器,其理由有二。

第一,因为任何事物都是质与量的对立统一,任何事物的量都依存于一定的质,而任何事物的质都可以在一定的条件下,通过一定的形式表现为一定的量。

第二,社会经济统计量最基本的特点就是以数字为语言,研究事物的量。

主观和客观两方面的原因,使统计能够成为认识社会的有力武器。

贾俊平《统计学》章节题库(数据的概括性度量)详解【圣才出品】

贾俊平《统计学》章节题库(数据的概括性度量)详解【圣才出品】

第4章数据的概括性度量一、单项选择题1.某企业男性职工占80%,月平均工资为450元,女性职工占20%,月平均工资为400元,该企业全部职工的平均工资为()。

[中央财经大学2015研] A.425元B.430元C.435元D.440元【答案】D【解析】企业全部职工的平均工资=男性职工比例×男性月平均工资+女性职工比例×女性月平均工资=80%×450+20%×400=440(元)。

2.15位同学的某门课程考试成绩中,70分出现3次,80分出现4次,85分出现6次,90分出现2次,则他们成绩的众数为()。

[华中农业大学2015研] A.80B.85C.81.3D.90【答案】B【解析】众数是一组数据中出现次数最多的变量值。

题中,85分出现次数最多,故成绩的众数为85分。

3.一组样本的变异系数(CV)等于10,样本均值为5,则样本方差为()。

[厦门大学2014研]A.2B.4C.0.5D.2500【答案】D【解析】变异系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比,因而样本标准差=样本均值×变异系数=5×10=50,样本方差=50×50=2500。

4.现抽取了10个同学,每个同学的月生活费数据排序后为:660,750,780,850,960,1080,1250,1500,1630,2000。

则中位数的位置为()。

[重庆大学2013研]A.5.5B.5C.4D.6【答案】A【解析】中位数是将样本排序后处于中间位置的数据,总共有10个样本,因此1 5.5102+==中位数的位次5.哪种频数分布状态下平均数、众数和中位数是相等的?( )[东北财经大学2011研]A .对称的钟形分布B .左偏的钟形分布C .右偏的钟形分布D .U 形分布【答案】A【解析】在频数对称且单峰分布的状态下,平均数、众数、中位数相等。

6.统计学期中考试非常简单,为了评估简单程度,教师记录了9名学生交上考试试卷的时间如下(分钟)[东北财经大学2012研]33,29,45,60,42,19,52,38,36(1)这些数据的极差为( )。

社会统计学课件:第4章 离中趋势的测量

社会统计学课件:第4章 离中趋势的测量
(2)它将总体中各单位标志值的差异全包括在内,受 抽样变动影响小。但在受极端值影响以及处理不确定组 距方面,缺点同算术平均数。
f
190
1090750 5740.79 190
2 x2 x 2
5740 .79 74.47 2 195 .01
13.96
成绩
x
人数 f
50 以下 45
10
50—60 55
20
60—70 65
40
70—80 75
50
80—90 85
40
90 以上 95
30
合计
190
标准差的作用
用来比较分析两个或两个以上同类现象平均数相等时平均 数的代表性:即
第四章 离中趋势测量法
二、标志变异指标的作用
1、用标志变异指标衡量和比较平均指标 的代表性。
2、用标志变异指标反映经济活动过程的 均衡性、稳定性和节奏性。
3、标志变异指标在相关分析和抽样调查 中的应用。
甲乙丙三车间都有7个工人,生产的零件 数如下:
甲:72 73 74 75 76 77 78 乙:30 50 65 75 90 100 115 丙:75 75 75 75 75 75 75 平均数都为75件。但代表性谁好。
R =Xmax– Xmin
[例] 求74,84,69,91,87,74,69这些数字 的全距。
[解] 把数字按顺序重新排列:69,69,74, 74,84,87,91,显然有
R =Xmax– Xmin =91—69=22
对分组资料,不能确知最大值和最小值,求全距: (1)用组值最大组的组中值减去最小组的组中值 (2)用组值最大组的上限减去最小组的下限 (3)用组值最大组的组中值减去最小组的下限;

《统计学》第4章 参数估计

《统计学》第4章 参数估计
此,在用点估计值代表总体参数值时,还应考虑点估计值的可靠性及其
与总体参数之间的偏差。然而,由于可靠性由抽样标准误差决定,一个
具体的点估计值无法给出可靠性的度量。此外,总体参数的真值未知,
我们也无法得到点估计值与总体参数之间的偏差大小。这个问题可以通
过区间估计来解决。
第四章 参数估计
《统计学》
17
4.2 区间估计
求得的መ 1 , 2 , … , 称为的极大似然估计值,相应的估计量
መ 1 , 2 , … , 称为的极大似然估计量。
第七章 参数估计
《统计学》
14
4.2 点估计与区间估计
极大似然估计(MLE) 的一般步骤如下:
(1) 由总体分布导出样本的联合概率函数(或联合密度函数);
平表示所有区间中有95% 的区间包含总体参数真值,因此A 队的估计结果
中有5% 的区间(1 个) 未包含总体平均身高的真值。同理,90% 的置信水
平表示所有区间中有90% 的区间包含总体参数真值,因此B 队的估计结果
中有10% 的区间(2 个) 未包含总体平均身高的真值。由该例也可以看到,
尽管总体参数的真值是固定的,但基于样本构造的置信区间会随着样本的
计方法,其实质是根据样本观测值发生的可能性达到最大这一原则来选
取未知参数的估计量,理论依据就是概率最大的事件最可能出现。
设X1, X2 , … , Xn是从总体X中抽取的一个样本,样本的联合密度函数(连续
型) 或联合概率函数(离散型) 为

ෑ ( , ) 。
=1
第七章 参数估计
《统计学》
13
区间估计(Interval estimate) 指在点估计的基础上,给出总体参数

社会统计学4

社会统计学4
• 由于发展速度是相对数,因此计算平均发展速度时,不能采取前述 的序时平均数的计算方法。目前计算平均速度的方法主要有几何平 均法和累计法。
• (一)几何平均法
• 几何平均法也称水平法,其基本原理是一定时期社会现象发 展的总速度应等 于各期环比发展速度的连乘积。隐含的假设 是从时间序列的最初水平出发,以序 列的平均发展速度代替 各期环比发展速度,计算出的期末理论值水平应与期末实 际 水平相一致。以公式表示为:
• 一、序时平均数
• 序时平均数也称动态平均数或平均发展水平,是对时间序列中各 时期发展水平计算的平均数。计算序时平均数包括两种情形:一 是由时期序列计算序时平均数;二是由时点序列计算序时平均数。
(一)时期序列的序时平均数 时期序列具有可加性,因而常用简单算术平均数计算:
(二)时点序列的序时平均数
• 时间序列分析的内容包括: • 第一,计算各种水平指标和速度指标,考察社会经济现
象发展变化的方向、速度与结果,并进行动态比较。 • 第二,用于建立数学模型,描述社会经济现象发展变化
的特征与趋势,揭示其变动的规律性,对未来的发展变 化进行预测。 • 第三,将多个变量的时间序列列入一个模型中进行分析, 以揭示现象之间的因果关系或相关关系,同时对这种因 果关系或相关关系的动态演变进行揭示和刻画。
• 由于时期序列的累加性,因而每一指标所属的时间越长,指标值 越大;反之,指标值则越小。这也要求指标值的获取采用连续登 记的方式。
• 2、时点序列
• 时点序列反映社会现象在一定时点上的瞬间水平,如年末人口数、 全国人民代表大会代表人数。时点数据的采集是以间断登记获得 的,依照时点序列的性质,只要在某一时点进行统计,取得的资 料就代表现象在该时点上的数量水平。因而时点序列的具体特征 是不具累加性,各时点上指标大小与时间长短没有直接关系。

统计学原理 第4章 指标法

统计学原理 第4章 指标法
划检查两种。依计划任务数的规定不同,检查长期计
划的完成情况又有水平法和累计法两种方法。
1.水平法。
长期计划完成 长期计划末期(如末年 )实际达到的水平 100 % 情况相对数 长期计划规定的末期( 如末年)水平
以五年计划来说明这个问题
五年计划完成程度
五年计划末年实际达到的水平 五年计划中规定的末年水平
根据相对数来计算计划完成相对数

某企业生产某产品,上年度实际成本为420元/吨,本年度 计划单位成本降低6%,实际降低7.6%,则:
1 7.6% 成本降低率计划完成相对数 100% 98.29% 1 6% ∴ 比计划多完成1.71%;
本题也可换算成绝对数计算: 计划 -6% ~ 394.8元/吨 [(1-6%) × 420] 实际 –7.6% ~ 388.08元/吨 [(1-7.6%) × 420] ∴ 388.08 100% 98.29% 394.8
引起质变的过程。
(2)利用结构相对指标,可以反映事物总
体的质量或工作的质量,反映人力、物力和
财力的利用情况。
恩格尔系数=
消费支出中用于 食品的支出
全部消费支出
根据联合国粮农组织提出的标准: 恩格尔系数在59%以上为贫困,50-59%为温饱, 40-50%为小康,30-40%为富裕,低于30%为最富 裕。
二平均指标的作用一利用平均指标可以了解总体次数分布的集中趋势二利用平均指标可以对若干同类现象在不同单位地区间进行比较研究三利用平均指标可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化说明总体的发展过程和趋势四利用平均指标可以分析现象之间的依存关系五平均指标可作为某些科学预测决策和某些推算的依据总体标志总量算术平均数总体单位总数总体标志数值之总和简单算术平均数总体单位总数一简单算术平均数某机械厂某生产班组有10名工人生产某种零件每个工人的日产量分别为45件48件52件62件69件44件52件58件38件64件
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三、离散性描述指标的比较
全距(四分位数) 全距(四分位数)
粗略、快捷,不稳定, 粗略、快捷,不稳定,不能用于有样本推论总体 用于定序、定距、 用于定序、定距、定比变量
标准差(方差) 标准差(方差)
精准、相对稳定, 精准、相对稳定,可以用于由样本推论总体 用于定距、 用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。 方差可以描述数值偏离平均值的程度。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差: 4.标准差:将方差开平方得到的数值 标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性 分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=? 方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、 众 数:定类、定序、定距、定比变量的描述 中位数:定序、定距、 中位数:定序、定距、定比变量的描述 平均数:定距、 平均数:定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状 中心重合
第二节 集中性的描述指标
一、数据分布的集中性 二、集中性的描述指标 三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性
大学生毕业生的平均初始收入是多少? 大学生毕业生的平均初始收入是多少? 某地区的居民平均年收入是多少? 某地区的居民平均年收入是多少? 集中性测量: 集中性测量:一种将群体描述为一个整体的有 用方法是找到一个单独的数字, 用方法是找到一个单独的数字,能够平均地或 者典型的代表一个数据集。 者典型的代表一个数据集。
474 0 13.49 12.00 12
频 率 100
50
0 8 年 12 年 14 年 15 年 16 年 17 年 18 年 19 年 20 年 21 年
三、集中性描述指标的比较
分布中心重合:均值=中位数= 分布中心重合:均值=中位数=众数 分布中心不重合 • 分布顶点到尾部依次众数-中位数-均值 分布顶点到尾部依次众数-中位数• 众数位于顶点,中位数居中,均值近于尾部 众数位于顶点,中位数居中,
第四章 数据的统计量描述
第一节 第二节 第三节 第四节 频数与形状的描述 集中性的描述 离散性的描述 统计量描述的SPSS SPSS操作 统计量描述的SPSS操作
第一节 频数与形状的描述
一、统计量描述的概述 二、频数分布的描述指标 三、分布形状的描述指标
一、统计分析的概述
样本描述性统计分析
单变量分布描述 • 统计量描述:用数值指标描述数据特征 统计量描述:
频数分布描述 分布形状描述 集中性描述:描述数据分布的中心位置 集中性描述: 离散性描述: 离散性描述:描述数据分布的分散程度
• 统计图表描述:用图或表描述数据特征 统计图表描述: 双变量关系描述:统计量、推断性统计分析
二、频数分布的描述
频数分布:描述某个变量不同取值的调查对象数量。 频数分布:描述某个变量不同取值的调查对象数量。 描述指标:频数、百分比、有效百分比、 描述指标:频数、百分比、有效百分比、累计百分比
二、集中性的描述指标
2.中位数 2.中位数 定义:是一个变量分布的中间点, 1)定义:是一个变量分布的中间点,就是一半观测值 比它小,一半观测值比它大的那个数值。 比它小,一半观测值比它大的那个数值。 方法: 2)方法: 把所有观测值排顺序,由小到大。 把所有观测值排顺序,由小到大。 若观测值个数n为奇数,中位数M 若观测值个数n为奇数,中位数M就是排序后观测值 最中间的一个,即数到(n+1)/2个位置。 (n+1)/2个位置 最中间的一个,即数到(n+1)/2个位置。 若观察值个数n为偶数, 若观察值个数n为偶数,中位数就是排序后最中间 的两个观察值的平均。 的两个观察值的平均。
二、集中性的描述指标
五孩子家庭:17岁 14岁 12岁 五孩子家庭:17岁、14岁、12岁、9岁、5岁 六孩子家庭:17岁 14岁 12岁 六孩子家庭:17岁、14岁、12岁、9岁、5岁、5岁 3)特点: 特点: 优点: 优点:中位数很好的代表了一组观察值的中点只需 很少量的计算,对极端值不敏感。 很少量的计算,对极端值不敏感。 缺点:除了中间值,中位数并未利用其他观测值, 缺点:除了中间值,中位数并未利用其他观测值, 对极端值不敏感。 对极端值不敏感。
二、离散性的描述指标
3.方差 3.方差 1)平均离均差 离均差: 离均差:观测值与其相对应均值的距离 离均差绝对值之和: 离均差绝对值之和:Σ
X −X
Σ X −X
X −X
平均离均差: 平均离均差:所有观测值离差绝对值之和 除以观测值个数,反映平均的离散程度。 除以观测值个数,反映平均的离散程度。 N 考虑所有观测值与个数的对离散程度的影响 离均差绝对值求和不易计算
身高
7
6
统计量
5
身高 N 均值 中值 众数
有效 缺失
19 0 169.00 169.00 169
频 率
4
3
2
1
0 157 163 169 175 181
身高
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状
中心不重合
200
教育水平( 教育水平 ( 年 )
统计量
150
教育水平(年) N 有效 缺失 均值 中值 众数
全距 四分位数 方差 标准差
二、离散性的描述指标
1.全距: 全距: 定义:一个分布中最大值和最小值之间的差距。 1)定义:一个分布中最大值和最小值之间的差距。 2)计算:全距=(最大值)-(最小值) 计算:全距= 最大值) 最小值) 3)意义: 意义: 反映数据间最大变异程度。 反映数据间最大变异程度。 计算简单,只取决于最大值和最小值。 计算简单,只取决于最大值和最小值。 只能粗略描述数据分布的离散程度。 只能粗略描述数据分布的离散程度。
一、离散性的描述指标
2.四分位数:(百分位数,25%、50%、75%) 四分位数:(百分位数,25%、50%、75%) :(百分位数 定义:把观察值数目分隔成四等份的三个观测值。 1)定义:把观察值数目分隔成四等份的三个观测值。 2)计算:年龄:18 22 25 30 32 33 39 40 43 45 55 计算:年龄: 将观测值从小到大排序,找出中位数; 将观测值从小到大排序,找出中位数; 四分位数是中位数左边所有数字的中位数; 第1四分位数是中位数左边所有数字的中位数; 四分位数即是全体数字的中位数; 第2四分位数即是全体数字的中位数; 四分位数是中位数右边所有数字的中位数; 第3四分位数是中位数右边所有数字的中位数; 3)意义:比较精确反映数据分布的离散程度。 意义:比较精确反映数据分布的离散程度。 四分位数间距= 四分位数四分位数间距=第3四分位数-第1四分位数
二、离散性的描述指标
( X − X )2 离均差的平方和(SS): 2)离均差的平方和(SS):∑
数值离平均值越远,观测个数越多, 数值离平均值越远,观测个数越多,平方和越大 是用离差平方和除以观测值个数N 3)方差S2 :是用离差平方和除以观测值个数N,得到 方差S 的离均差平方的平均值,一般称为方差。 的离均差平方的平均值,一般称为方差。
∑ Xi n i =1
n
二、集中性的描述指标
4.计算步骤 4.计算步骤 1)将数字从高到低排列 2)众数:频数最大的数值 众数: 3)中位数:最居中的数值 中位数: 4)平均值:求出观测值的 平均值: 总和, 总和,将总和除以观测值 的个数 编号 身高 编号 身高 10 169 1 157 11 169 2 163 12 169 3 163 13 169 4 163 14 175 5 163 15 175 6 163 16 175 7 169 17 175 8 169 18 175 9 169 19 181
S = S2 =
( X − X )2 ∑ N
标准差解决了方差单位不明,与观测值单位一致。 标准差解决了方差单位不明,与观测值单位一致。 标准差用于描述观测值与均值的离散程度。 标准差用于描述观测值与均值的离散程度。 标准差越大观测值越分散,越小观测值越集中。 标准差越大观测值越分散,越小观测值越集中。 标准差可以作为单位用于描述个体的偏离程度。 标准差可以作为单位用于描述个体的偏离程度。
三、分布形状的描述指标
1.偏度: 1.偏度:描述分布的不对称性 偏度
• 正态分布是对称的偏度为0 正态分布是对称的偏度为0 • 具有显著正偏度值的分布有很长的右尾 • 具有显著负偏度值的分布有很长的左尾
2.峰度: 2.峰度:描述中心点周围观测值的扩展性 峰度
• 正态分布的峰度为0 正态分布的峰度为0 • 具有显著正峰度值集聚得比正态分布多且尾部较长 • 具有显著负峰度值集聚得比正态分布少且尾部较短
三、集中性描述指标的比较
3.研究目的不同 3.研究目的不同 描述目的: 描述目的: • 初级测量:众数 初级测量: • 精确测量:中位数、均值 精确测量:中位数、 研究对象: 研究对象: • 高度偏斜分布:中位数 高度偏斜分布: • 近似对称分布:均值 近似对称分布: 从样本推论总体: 从样本推论总体:均值
地区 a a a a a a a b b b b b b b c c c c c c c d d d d d d d
年龄 6 6 6 6 6 6 6 5 5 6 6 6 7 7 3 3 4 6 8 9 9 3 3 3 6 9 9 9
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