神奇的莫比乌斯圈 ppt
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《神奇的莫比乌斯带》ppt课件 (1)(1)
贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方，
不信，我们来试验一下!
①号环有几个面 ? 呢?
有几条边 ? ②号环
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续
不断地涂完第二个环的整个面。
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
1 如果沿着②号环离边缘 宽度的地方 3
一直剪下去，你会有什么发现?
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
2010年上海世博会湖南馆用莫比 乌斯带来展示风土人情，突出湖南元 素，体现“天人合一” “和谐自
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没” 为主题的纪念雕塑
莫比乌斯带是公元1858 年，德国数学家莫比乌斯 （Mobius1790～1868） 和约翰· 李斯丁发现：把一根 纸条扭转180°后，两头再 粘接起来做成的纸带圈，具 有魔术般的性质，也有人把 它叫做莫比乌斯圈。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；
把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘
神奇的莫比乌斯带
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往 了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他 想放了小偷，但又怕别人知道
于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放 掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕 快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”
不信，我们来试验一下!
①号环有几个面 ? 呢?
有几条边 ? ②号环
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续
不断地涂完第二个环的整个面。
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
1 如果沿着②号环离边缘 宽度的地方 3
一直剪下去，你会有什么发现?
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
2010年上海世博会湖南馆用莫比 乌斯带来展示风土人情，突出湖南元 素，体现“天人合一” “和谐自
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没” 为主题的纪念雕塑
莫比乌斯带是公元1858 年，德国数学家莫比乌斯 （Mobius1790～1868） 和约翰· 李斯丁发现：把一根 纸条扭转180°后，两头再 粘接起来做成的纸带圈，具 有魔术般的性质，也有人把 它叫做莫比乌斯圈。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；
把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘
神奇的莫比乌斯带
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往 了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他 想放了小偷，但又怕别人知道
于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放 掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕 快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”
北师大版 神奇的莫比乌斯带ppt
莫比乌斯带
制作方法： 把长方形纸条两条宽相对，然后 把其中一边的纸条扭转180度。与相对 的另一边相连，用固体胶粘起来 。
莫比乌斯带特征
学习任务：
• 1、在纸环的一个地方标上记号表示面包屑，一个 地方标记"A"表示蚂蚁。 • 2、交流思考“小蚂蚁从点A出发,不翻过边缘能吃 到面包屑吗？为什么？”
你觉得还可以怎么 利用莫比乌斯圈呢？
莫 比 乌 斯 爬 梯
创造灵感 传送机的皮带或打印机的色带就可 以做成“莫比乌斯带”状，这样皮 带就不会只磨损一面了。
生活是平淡的，却又是美好 的。因为有了发现，我们的生活 才会变得如此美好，社会才能不 断进步。
聪明的捕快
从前，有一个小偷，他偷了一 位农民家的东西。谁知，被巡逻的 捕快发现了，当场抓获并押往了衙 门。县官知道，于是在一张纸条的正面 写道“小偷应当放掉”，反面写道 “农民应当关押”，递给捕快，说 道：“拿去，就照上面的指示办 吧！”
你手中的长方形 有几条边？几个面？
你能把它变成两条 边，两个面吗？ 你能把它变成一条 边，一个面吗？
? ? ?
制作方法： 把长方形纸条两条宽相对，然后 把其中一边的纸条扭转180度。与相对 的另一边相连，用固体胶粘起来 。
北师大版 六年级下册
数学好玩
莫比乌斯带
德国有一位数学家叫莫比乌斯，有一 天，他到野外去散步。一片片肥大的玉米 叶子，令他不由自主地蹲下来，仔细观察 着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半 圆形的，他认真思考着，最后撕下其中一 片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆 圈儿，他惊喜地发现，这就是他梦寐以求 的那种圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把 纸的一端扭转180°，再将一端的正面和 背面粘在一起，这样就做成了只有一个面 的纸圈儿。 所以，人们就把这样的纸圈叫“莫 比乌斯带”或者“莫比乌斯圈”。
神奇的莫比乌斯环PPT课件
中国科技馆的“三叶扭结”
.
18
湖南馆用莫比乌斯环ห้องสมุดไป่ตู้展示，体现
“天人合一”、“和谐自然”的理念。
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19
闯关三：假设求证
想一想：沿1/2线和1/3线剪开后，形成的 大 环是莫比乌斯环吗？请你验证。
沿1/2线剪后的大环不是莫比乌斯环。
结论沿：1/3线剪后的小环是莫比乌斯环，大环不是。
.
20
四年级——数学探究课
执教者：孙珏
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1
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2
活动：获取视频信息
小组讨论: 1.从视频中,你获得了哪些信息？ 2.你还有什么疑惑？
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3
1.做一做：做一个普通环和神奇的莫比乌斯环。 2.想一想：这个莫比乌斯神奇在哪里？ 我的发现：莫比乌斯环能用一条线画出所有面。
.
4
1.沿1/2线剪: 用剪刀将莫比乌斯环从中间1/2处 剪开，你有什么发现？
.
7
要求：1. 上网搜索，莫比乌斯环 还有哪些作用呢？
2. 用ipad记录你们的收获。
①建筑领域 ②艺术领域 ③科学领域 ④音乐文学
.
8
基于莫比乌斯环设计的人行桥
中国 长沙 建设， 桥身 150米。
.
9
《画手》
荷兰著名版画家 埃舍尔
.
10
和莫比乌斯带相似的三维封闭形 ——克莱因瓶：
德国数学家克莱因1882年发现的，实际上是 两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成的，就是将圆柱 面两端的圆周扭转180°粘合而成的，没有里面和 外面之分。
.
11
秦观《回文诗》
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
.
12
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带的数学原理
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
神奇的莫比乌斯圈(PPT)
神奇的莫比乌斯圈
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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《神奇的莫比乌斯带》课件
北师大版小学数学六年级下册数学好玩
神奇的莫比乌斯带
Байду номын сангаас
设疑导入
设疑导入
动手操作
把长方形纸条的两条宽相对，然后把纸条的 一端扭转180°，在与另一端粘贴起来就做成了一 个莫比乌斯带。
大胆质疑
如果不 让蚂蚁爬过 纸条的边缘， 它能吃到面 包吗？
大胆质疑
莫比乌 斯带只有一 个面。
大胆质疑
莫比乌 斯带只有一 条边。
莫比乌斯带循 环反复的集合特征， 蕴含着永恒、无限 的意义，可回收物 标志就表示可循环 使用的意思。
生活中的应用
生活中的应用
中国科技馆的 三叶纽结就是莫比 乌斯带，这象征着 科学无国界，各种 科学之间相互连通。
2007年世界特 奥会的主火炬也是 莫比乌斯带，它告 诉我们转换一种生 命方式，你将获得 无限发展。
生活中的应用
生活中的应用
生活中的应用 克莱因瓶也是由莫比乌斯带发展而来的。
生活中的应用
课堂小结
思考
纸圈旋转360°后 首尾粘在一起，再沿中 线剪开，纸圈会变成什 么样的呢？
神奇的莫比乌斯带
感谢观看
动手操作
把普通纸圈沿着中线剪开后变成了两个分开的纸圈； 把莫比乌斯带沿着中线剪开后变成一个两倍大纸圈。
动手操作
把莫比乌斯带沿着三等分线剪开后变成 一个大纸圈套着一个小纸圈。
生活中的应用
莫比乌斯带在 生活中广泛应用!
生活中的应用
传送带、打印机的色带设计成莫比乌斯带，就不会 只磨损一面，从而延长了使用寿命。
神奇的莫比乌斯带
Байду номын сангаас
设疑导入
设疑导入
动手操作
把长方形纸条的两条宽相对，然后把纸条的 一端扭转180°，在与另一端粘贴起来就做成了一 个莫比乌斯带。
大胆质疑
如果不 让蚂蚁爬过 纸条的边缘， 它能吃到面 包吗？
大胆质疑
莫比乌 斯带只有一 个面。
大胆质疑
莫比乌 斯带只有一 条边。
莫比乌斯带循 环反复的集合特征， 蕴含着永恒、无限 的意义，可回收物 标志就表示可循环 使用的意思。
生活中的应用
生活中的应用
中国科技馆的 三叶纽结就是莫比 乌斯带，这象征着 科学无国界，各种 科学之间相互连通。
2007年世界特 奥会的主火炬也是 莫比乌斯带，它告 诉我们转换一种生 命方式，你将获得 无限发展。
生活中的应用
生活中的应用
生活中的应用 克莱因瓶也是由莫比乌斯带发展而来的。
生活中的应用
课堂小结
思考
纸圈旋转360°后 首尾粘在一起，再沿中 线剪开，纸圈会变成什 么样的呢？
神奇的莫比乌斯带
感谢观看
动手操作
把普通纸圈沿着中线剪开后变成了两个分开的纸圈； 把莫比乌斯带沿着中线剪开后变成一个两倍大纸圈。
动手操作
把莫比乌斯带沿着三等分线剪开后变成 一个大纸圈套着一个小纸圈。
生活中的应用
莫比乌斯带在 生活中广泛应用!
生活中的应用
传送带、打印机的色带设计成莫比乌斯带，就不会 只磨损一面，从而延长了使用寿命。
神奇的莫比乌斯带课件
笔
用于在纸条上做标记，有助于 更准确地粘贴纸条。
制作莫比乌斯带的步骤详解
1. 准备一张长纸条，长度可以根据个人 喜好来确定，但建议至少20厘米以上。
5. 现在，你已经成功制作了一个莫比乌 斯带。
4. 确保纸条的两端粘贴牢固，不会松动 。
2. 将纸条的一端扭转180度，与另一端 对齐。
3. 在纸条的两端涂抹胶水或贴上双面胶 ，然后将两端紧密粘贴在一起，形成一 个闭环。
THANK YOU
05
莫比乌斯带的拓展知 识
莫比乌斯带在数学中的拓展
拓扑学领域
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了二维空 间中一些独特的性质，如单侧性和无边界性，对拓扑学的 研究产生了深远影响。
几何学应用
莫比乌斯带的概念也被应用于几何学领域，通过对其性质 和结构的深入研究，几何学家们发现了一些有趣的几何现 象和性质。
神奇的莫比乌斯带课件
汇报人： 日期:
目录
• 莫比乌斯带的介绍 • 莫比乌斯带的神奇性质 • 莫比乌斯带在生活中的应用 • 制作莫比乌斯带的方法 • 莫比乌斯带的拓展知识
01
莫比乌斯带的介绍
莫比乌斯带的定义
拓扑学概念
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边界的拓扑学结构，由德国数学家莫比乌 斯在19世纪发现。
只有一个边界的特性
连续的边界
莫比乌斯带的边界是连续的，没有起点和终点之分。沿着边界可以一直走下去，最终回到起点。
无内外边界之分
由于莫比乌斯带只有一个面，因此它也没有内外边界之分。这一特性使得莫比乌斯带在拓扑变换中具有独特的性 质。
连续性的特性
连续的扭曲：莫比乌斯带的形成是通过将一条纸条扭转180度后首尾相连 得到的。在这个过程中，纸条的扭曲是连续的，没有中断。
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
《神奇的莫比乌斯带》活动课件
心“ 眼 神 ” 代 表 ： 期 盼 、 关 爱 、 关
理 念 是 ： “ 转 换 一 种 方 式 ， 你 将 获 得 无 限 发 展 ”
北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
农民应当关押
捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭 了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据 县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官知道后大怒，责问捕快。 捕快递给县官一个“纸圈”说，从“应当”二字读起， 确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其 中奥秘，只好自认倒霉。
《画手》
荷兰著名 版画家 埃舍尔
三维空间中莫比乌斯带
四维空间中的曲面
作业:
我们沿莫比乌斯带的二等分线、三 等分线剪开后，一次又一次感受到 了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿 什么剪呢？请自行设计,制作。
一直剪下去，你会有什么发现?
你知道吗?
这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带，它是德国数
学家莫比乌斯在 1858 年发现的。莫比乌斯带在生 活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就 可以做成 “莫比乌斯带” 状，这样传动带就不
会只磨损一面了。
莫 比 乌 斯 爬 梯
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；
把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘
贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方，
不信，我们来试验一下!
①号环有几个面? 有几条边? ②号环呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地涂 完第二个环的整个面。
四年级数学上册人教版 神奇的莫比乌斯带 名师教学课件PPT
古代故事《聪明的捕快》
捕快拿到纸条一看,他是又生气又着急。聪 明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸 条扭了个弯,做成“纸圈”,然后向大家宣 布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。
好好学习 天天向上
3
古代故事《聪明的捕快》
县官知道后大怒,责问捕快。捕快 递给县官一个“纸圈”说,从“应 当”二字读起,确实没错。仔细观 看字迹,也没有涂改,县官不知其 中奥秘,只好自认倒霉。
好好学习 天天向上
4
准备工具
好好学习 天天向上
5
剪成二条长30cm宽4cm的纸条
好好学习 天天向上
6
神奇魔术手
千万不要眨眼睛, 接下来就是见证奇迹
的时刻!
好好学习 天天向上
7
将二条纸条黏贴在一起
好好学习 天天向上
8
捏着一端,另一端扭转180°,把两端黏贴起 来,得到一个莫比乌斯带
好好学习 天天向上
略数学的美妙。
好好学习 天天向上
33
童谣
一个长条扭一扭, 两条短边手牵手, 变出莫比乌斯带。 单侧曲面把路开, 来呀来呀我的好朋友, 科学探索一起走。
好好学习 天天向上
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好好学习 天天向上
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谢谢观看！
好好学习 天天向上
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好好学习 天天向上
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好好学习 天天向上
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生活是平淡的，却又是美好
的。因为有了发现，我们的生活
才会变得如此美好，社会才能不
断进步。 华罗庚先生说:“其实,数学本身,有无穷的
美妙。只要你们踏进了数学的大门,你们随
时随地都会发现数学上也有许许多多有趣
味的东西。”通过这节课的学习,我们走进
莫比乌斯圈,更多的是感受数学的神奇,领
神奇的莫比乌斯带-----课件
三 叶 扭 结
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ，它能吃到 面包屑吗？
捏着一端，另一端扭转180°，把两端粘贴起 来，得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带， 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，三条带套在一起
你有什么收获？ 你还有什么遗憾？
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ，它能吃到 面包屑吗？
捏着一端，另一端扭转180°，把两端粘贴起 来，得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带， 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，三条带套在一起
你有什么收获？ 你还有什么遗憾？
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。
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观察→猜想→验证
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留心观察
大胆猜测
勇于验证
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生活中的莫比乌斯圈
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在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，来使过 山车在轨道两面通过
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凤凰国际传媒中心
借助莫比乌斯圈的图解，将高层办公区和媒体演播室融合起来，在满足全方位提供节目制作场地及 其他配套服务设施
生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻
的注视着纸上的小蚂蚁。你猜，他发现了任任何一
处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个 地方。
这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是 两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成 只有一个面了呢？
一个伟大的数学发现就这样在不经意 间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名 字命名。
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"莫比乌斯环"扭转造型
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莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。
可回收物标志就表示可循环使用的意思。
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2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
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展理
爱“ ”念
、眼 是
关神 ：
心” “
转 代换 表一 ：种
方 期式 盼，
、你
关将
获
得
无
限
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发
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
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赏花归去马如飞酒力微醒时已暮
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作业:
同学们继续搜集的回文诗，将它写 在莫比乌斯圈上，自己读一读，再 给你的爸爸妈妈读一读。
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3
德 德国数学家莫比乌斯
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4
神奇的莫比乌斯圈
-
5
学做莫比乌斯圈
长方纸条的一端旋转180°
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小组合作，完成下列任务：
1、每人制作一个莫比乌斯圈，做完之 后验证做的是否正确； 2、先做完的同学可以指导、帮助本组 内有困难的同学，看看哪个小组最先 完成任务。
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剪数
猜想
结果
二分之一剪
（ ）个圈 圈的大小（ ）
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一个比原来大 一倍的圈
大一倍的圈和一条与原 来同大小的圈，两条带 套在一起
两条比原来的莫比乌 斯圈空间大一倍的圈， 两条带套在一起
沿莫比乌斯带三等分划线
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沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间 大一倍的圈和一条与原来同大小的圈，二条带套
在一起
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沿莫比乌斯带四等分划线
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沿划线剪开，得到两条比原来的莫比乌斯圈 空间大一倍的圈，两条带套在一起
实践—科学的皇后
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有一个叫莫比乌斯的人，在一个阳光
美好的午后，静静的坐在桌前，手中拿着
一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一
个圈又把两个头对接了起来。这时正好有
一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着
对小蚂说：小朋友,到我这个新建筑上来看
看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手
中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌
一个比原来大 一倍的圈
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剪数 二分之一剪 三分之一剪 四分之一剪
猜想
结果
（
）个圈 一个比原来大一
圈的大小（ ） 倍的圈
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9
按要求完成表格
第一步：先大胆猜想，再将 猜想填在表格上
第二步：再动手剪一剪。
第三步：将结论填写在表格 上
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剪数 二分之一剪 三分之一剪 四分之一剪
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猜想
结果
（ ）个圈 圈的大小（ ）
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打印机的色带就是莫比乌
斯圈，这样就不会只磨损一面，
延长使用寿命一倍。
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数学中有一门专门研究莫比乌斯圈
的学问叫拓扑学。
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雾锁山头山锁雾 天连水尾水连天
可以清心也
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回文诗 赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
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回文诗 赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。