哈工大-机械原理21号大作业1-连杆机构

Harbin Institute of Technology

机械原理大作业一

课程名称：机械原理

设计题目：连杆运动分析

院系：能源科学与工程学院班级：

设计者：

学号：

指导教师：赵永强刘福利

设计时间：2012年6月15日

哈尔滨工业大学

一、运动分析题目

如图1-21 所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=120mm，h=70mm，

BC=170mm，CD=350mm，CF=300mm，BE=400mm，FG=340mm，xD=348mm，yD=138mm，构件1 的角速度为ω1=10rad/s，试求构件5 上点E 及构件7 上点G 的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分析。

二、机构的结构分析及基本杆组划分

1.机构的结构分析

机构各构件都在同一平面内运动，活动构件数n=7，P L=10，P H=0则机构的自由度为:

F=3×n-2×P L-1×P H=3×7-2×10-0=1

2.基本杆组划分

（1）去除虚约束和局部自由度

本机构中无虚约束或局部自由度，此步骤跳过。

（2）拆杆组。

从远离原动件（即杆1）进行拆分，就可以得到由杆2,3 组成的RRRⅡ级杆组，4,5 组成的RRPⅡ级杆组，以及6,7 组成的RRPⅡ级杆组，最后剩下Ⅰ级机构杆1。

（3）确定机构的级别

由（2）知，机构为Ⅱ级机构

三、各基本杆组的运动分析数学模型

为了程序的简便，以下分别对所涉及的杆组的一般形式进行分析，以方便建立函数。

①RRR Ⅱ级杆组的运动分析

如下图所示，当已知RRR杆组中两杆长l i、l j和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。

1) 位置方程

其中φi：

式中，

为保证机构的正确装配，必须同时满足l BD≤l i+l j和l BD≥|l i-l j|。φi 表达式中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列(如图中实线位置)；“-”表示B、C、D为逆时针排列(如图中虚线位置)。

以上两组式子联立，求得(xc，yc)后，可求得φj：

2) 速度方程

将式(3-16)对时间求导，可得两杆角速度方程为

式中，

内运动副C的速度方程为

3) 加速度方程

两杆角加速度为

式中，

内副C的加速度为

②RRP Ⅱ级杆组运动分析

RRP Ⅱ级杆组是由两个构件和两个回转副及一个外移动副组成的。如下图所示，已知RRP杆组中的杆长l i、l j和外副B的位置，滑块D导路的方向角，位移参考点K的位置及运动等，求内副C的位置以及滑块的位置和运动。

1) 位置方程

消去式(3-23)中的S可得

式中，

为满足装配条件，要求|A0+lj|≤li。

按式(3-23)求得内副C的位移后再求出滑块D的位置S:

滑块D的位置方程为

2) 速度方程

l i杆的角速度为

滑块D的移动速度为

式(3-26)和式(3-27)中，

内副C的速度为

外移动副D的速度为

3) 加速度方程

li杆的角加速度αi和滑块D沿导路移动的加速度为

式中，

内副C点的加速度为

滑块上D点的加速度为

③同一构件上点的运动分析

1) 位置分析

2) 速度和加速度分析

将上式对时间t求导，可得速度方程：

将上式对时间t求导，可得加速度方程:

四、建立坐标系

由图1-21 知，点 A 与滑块 5 的轨道在同一直线上，则从计算方便的角度考虑，

取直线AE为x 轴，直线AE 过 A 点的垂线为y 轴（正方向朝上），如原图

所示。

Y

X

五、计算编程

对应上一部分列举的三种情况的程序如下：

①RRR Ⅱ级杆组运动分析程序

注：该函数用于在输入RRR Ⅱ级基本杆组的外运动副B、D 位置的t（时间）

函数的情况下计算出内运动副 C 的位置、速度、加速度以及两杆的角位置、角

速度和角加速度。

定义函数程序如下：

function []=RRR(xB,yB,xD,yD,li,lj,ja)

syms t

%由输入的B、D 亮点位置函数求出速度、加速度函数xvB=diff(xB,'t');

xvD=diff(xD,'t');

yvB=diff(yB,'t');

yvD=diff(yD,'t');

xaB=diff(xvB,'t');

xaD=diff(xvD,'t');

yaB=diff(yvB,'t');

yaD=diff(yvD,'t');

%中间变量

A0=2*li*(xD-xB);

B0=2*li*(yD-yB);

lBD=sqrt((xD-xB)^2+(yD-yB)^2);

C0=li^2+lBD^2-lj^2;

if ja==1

%B,C,D 三个运动副顺时针排列时

fi=2*atan((B0+sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0));

disp('B,C,D 顺时针排列');

fi

else

%B,C,D 三个运动副逆时针排列时

fi=2*atan((B0-sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0));

disp('B,C,D 逆时针排列');

fi

end

%求内运动副C 的位置

xC=xB+li*cos(fi)

yC=yB+li*sin(fi)

fj=atan((yC-yD)/(xC-xD))

%求解各速度方程

Ci=li*cos(fi);Si=li*sin(fi);

Cj=lj*cos(fj);Sj=lj*sin(fj);

G1=Ci*Sj-Cj*Si;

fiv=[Cj*(xvD-xvB)+Sj*(yvD-yvB)]/G1

fjv=[Ci*(xvD-xvB)+Si*(yvD-yvB)]/G1

xvC=xvB-fiv*li*sin(fi)

yvC=yvB+fiv*li*cos(fi)

%加速度方程