Part4-第15章-斜拉桥的计算理论
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在不改变结构参数的前提下，斜拉桥恒载状态的优化，也
就转化为斜拉索力的优化问题。
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
2.1 索力优化的基本概念
索梁组成的一次超静定体系，赘余力用拉索的张力N表示
图13-3 索梁组合一次超静定体系
梁的弯矩为：
M
1 N q(lx x 2 ) x 2 2
(13-1)
第十三章
斜拉桥的计算理论
同济大学桥梁工程系
大跨度桥梁研究室
第十三章 斜拉桥的计算理论
本章主要内容
1 概 述 2 斜拉桥恒载受力状态的优化
3 斜拉桥的有限位移理论分析
4 斜拉桥的稳定计算
5 考虑二阶效应的近似计算
6 小 结
1. 概述
斜拉桥：塔、梁、拉索三种基本构件组成的
缆索承重结构体系
结构表现为柔性的受力特性 设计计算：根据结构形式、设计阶段和计算
要求来选用相应的力学模式和计算理论
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
来自百度文库
概念设计阶段 : 主要研究结构的设计参数，以求获得理想
的结构布置，对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆系 模式
技术设计阶段 : 若仅仅计算恒、活载作用下结构的内力，
仍可选用平面杆系模式，此时活载的空间效应用横向分布系 数或偏载系数来表达
数，用关心截面内力、位移期望值范围作为约束条件。
最大偏差最小法：将可行域中参量与期望值的偏差作为目标
函数，使最大偏差达到最小。
2.2 斜拉桥索力优化方法评述(续)
斜拉桥受力性能的好坏要根据实际结构来评价，并
不能用单一的目标函数来统一表示
工程界期望在斜拉桥索力优化过程中，既能计入各
种因素的影响，又能分别得到不同目标函数的优化结果 ，供设计者进行比选
开 始 结构总体布置 初拟构件尺寸
决定恒、活载集度 恒载分析、调索初定恒载索力 修正斜拉索截面积 活载、附加荷载计算 荷载组合，梁体配索 索力优化 强度、刚度验算通过否？ Y 构件无应力尺寸计算 对施工阶段循环倒退分析 计算斜拉索初张力 斜拉桥预拱度 强度验算通过否? Y 前进分析验算 结 束 N 修 改 索 张 拉 方 案
斜拉桥要经历一个分阶段施工的过程
结构在施工过程中刚度远小于成桥状态，几何非线性突出 结构的荷载 (自重、施工机具、预应力等 )是在施工过程中
逐级施加的
每一施工阶段都可能伴随结构构形变化；构件材料的徐变
、收缩；边界约束增减；预应力张拉和体系转换。后期结构 的受力状态和力学性能与前期结构有着密切联系
2) 斜拉索力的无约束优化法 典型例子是弯曲能量最小法和弯矩最小法
弯曲能量最小法：用结构的弯曲应变能作为目标函数
弯矩最小法：以弯矩平方和作为目标函数
2.2 斜拉桥索力优化方法评述(续)
3) 索力的有约束优化 典型例子：用索量最小法和最大偏差最小法
用索量最小法：用斜拉桥索的用量 (张拉力乘索长)作为目标函
f M 2 ( x)dx
0 l
(13-3)
将式(13-1)代入式(13-3)，使目标函数f最小的赘余力为：
2.1 索力优化的基本概念(续)
5ql N 8
(13-4)
这一状况相当于优化后的斜 拉桥恒载状态。这时的内力 状态是通过索的张拉来实现
的，正是这一张拉力，改善
了梁的受力状况。
图13-4 优化前后梁弯矩图
2.2 斜拉桥索力优化方法评述
1) 指定受力状态的索力优化法 这类方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法
零位移法以结构在恒载作用下梁的节点位移为零作为优化目标 对于支架上一次落架的斜拉桥，其结果与刚性支承连续梁法几
乎一致(梁的EA)
悬拼结构或悬浇的结构，零位移法是没有意义的
2.2 斜拉桥索力优化方法评述(续)
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
局部应力有限元分析:
特殊部件的应力集中现象:斜拉索锚索区、塔梁固结区等
根据圣维南原理，将特殊构件从整体结构中取出，细分
结构网格，将整体结构在分离断面处的内力、位移作为 被分析子结构的边界条件进行二次分析
1. 概述(续)
计算理论的选用也十分重要
大跨径斜拉桥是柔性结构体系，非线性影响较为突出。
概念设计阶段：主要研究成桥状态下宏观的力学响应特征
，此时结构刚度较大，因此，计算可采用计入徐变、收缩的 准非线性分析理论，对特大跨径柔性斜拉桥也可按线性二阶 理论进行分析
技术设计阶段：中等跨径的斜拉桥恒载分析仍以准非线性
分析理论为主；超大跨径斜拉桥一般都要按有限位移理论进 行验算
1. 概述(续)
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
计算空间荷载 ( 风载、地震荷载、局部温差等 ) 作用下的静力响
应:空间杆系模式，注意实际结构与计算模式间的刚度等效性
计算全桥构件的应力分布特性 :空间板壳、块体和梁单元的组合
模式，注意不同单元结合部的节点位移协调性。
a)
空间杆系模式
b) 块、壳、梁组合模式 图13-1 斜拉桥计算模式
斜拉桥静力计算流程图
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
斜拉桥成桥恒载内力分布好坏是衡量设计优劣的重要
标准之一
由于受到设计施工中各种条件的限制，要求每座斜拉
桥都满足零弯矩状态是不可能也是不现实的
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
需要找到一组索力，其对应的成桥态就是对应目标下最优
的成桥内力状态。求解这组最优索力，并在斜拉桥中加以实 施，也就实现了斜拉桥的恒载受力优化
施工阶段的结构分析一般采用有限位移理论
1. 概述(续)
斜拉桥的设计自由度很大，可以通过斜拉索力的调整
来改变结构的受力分配，优化结构的受力
斜拉桥的静力计算流程如下图：
修 N 改 截 面 参 数
2.1 索力优化的基本概念(续)
如果按变形协调条件计算赘余力，易得 ：
5ql 4 / 384EI N 3 l / 48EI h / EA
(13-2)
EI EA 4ql 1 取，3 ， 192 ，式(13-2)变成 N ，这一状态对应 l 8 h
于斜拉桥一次落架时的恒载内力状态。
为了优化梁的受力，可以根据需要拟定一个目标函数， 现以梁上弯矩平方和为例，目标函数为：
就转化为斜拉索力的优化问题。
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
2.1 索力优化的基本概念
索梁组成的一次超静定体系，赘余力用拉索的张力N表示
图13-3 索梁组合一次超静定体系
梁的弯矩为：
M
1 N q(lx x 2 ) x 2 2
(13-1)
第十三章
斜拉桥的计算理论
同济大学桥梁工程系
大跨度桥梁研究室
第十三章 斜拉桥的计算理论
本章主要内容
1 概 述 2 斜拉桥恒载受力状态的优化
3 斜拉桥的有限位移理论分析
4 斜拉桥的稳定计算
5 考虑二阶效应的近似计算
6 小 结
1. 概述
斜拉桥：塔、梁、拉索三种基本构件组成的
缆索承重结构体系
结构表现为柔性的受力特性 设计计算：根据结构形式、设计阶段和计算
要求来选用相应的力学模式和计算理论
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
来自百度文库
概念设计阶段 : 主要研究结构的设计参数，以求获得理想
的结构布置，对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆系 模式
技术设计阶段 : 若仅仅计算恒、活载作用下结构的内力，
仍可选用平面杆系模式，此时活载的空间效应用横向分布系 数或偏载系数来表达
数，用关心截面内力、位移期望值范围作为约束条件。
最大偏差最小法：将可行域中参量与期望值的偏差作为目标
函数，使最大偏差达到最小。
2.2 斜拉桥索力优化方法评述(续)
斜拉桥受力性能的好坏要根据实际结构来评价，并
不能用单一的目标函数来统一表示
工程界期望在斜拉桥索力优化过程中，既能计入各
种因素的影响，又能分别得到不同目标函数的优化结果 ，供设计者进行比选
开 始 结构总体布置 初拟构件尺寸
决定恒、活载集度 恒载分析、调索初定恒载索力 修正斜拉索截面积 活载、附加荷载计算 荷载组合，梁体配索 索力优化 强度、刚度验算通过否？ Y 构件无应力尺寸计算 对施工阶段循环倒退分析 计算斜拉索初张力 斜拉桥预拱度 强度验算通过否? Y 前进分析验算 结 束 N 修 改 索 张 拉 方 案
斜拉桥要经历一个分阶段施工的过程
结构在施工过程中刚度远小于成桥状态，几何非线性突出 结构的荷载 (自重、施工机具、预应力等 )是在施工过程中
逐级施加的
每一施工阶段都可能伴随结构构形变化；构件材料的徐变
、收缩；边界约束增减；预应力张拉和体系转换。后期结构 的受力状态和力学性能与前期结构有着密切联系
2) 斜拉索力的无约束优化法 典型例子是弯曲能量最小法和弯矩最小法
弯曲能量最小法：用结构的弯曲应变能作为目标函数
弯矩最小法：以弯矩平方和作为目标函数
2.2 斜拉桥索力优化方法评述(续)
3) 索力的有约束优化 典型例子：用索量最小法和最大偏差最小法
用索量最小法：用斜拉桥索的用量 (张拉力乘索长)作为目标函
f M 2 ( x)dx
0 l
(13-3)
将式(13-1)代入式(13-3)，使目标函数f最小的赘余力为：
2.1 索力优化的基本概念(续)
5ql N 8
(13-4)
这一状况相当于优化后的斜 拉桥恒载状态。这时的内力 状态是通过索的张拉来实现
的，正是这一张拉力，改善
了梁的受力状况。
图13-4 优化前后梁弯矩图
2.2 斜拉桥索力优化方法评述
1) 指定受力状态的索力优化法 这类方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法
零位移法以结构在恒载作用下梁的节点位移为零作为优化目标 对于支架上一次落架的斜拉桥，其结果与刚性支承连续梁法几
乎一致(梁的EA)
悬拼结构或悬浇的结构，零位移法是没有意义的
2.2 斜拉桥索力优化方法评述(续)
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
局部应力有限元分析:
特殊部件的应力集中现象:斜拉索锚索区、塔梁固结区等
根据圣维南原理，将特殊构件从整体结构中取出，细分
结构网格，将整体结构在分离断面处的内力、位移作为 被分析子结构的边界条件进行二次分析
1. 概述(续)
计算理论的选用也十分重要
大跨径斜拉桥是柔性结构体系，非线性影响较为突出。
概念设计阶段：主要研究成桥状态下宏观的力学响应特征
，此时结构刚度较大，因此，计算可采用计入徐变、收缩的 准非线性分析理论，对特大跨径柔性斜拉桥也可按线性二阶 理论进行分析
技术设计阶段：中等跨径的斜拉桥恒载分析仍以准非线性
分析理论为主；超大跨径斜拉桥一般都要按有限位移理论进 行验算
1. 概述(续)
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
计算空间荷载 ( 风载、地震荷载、局部温差等 ) 作用下的静力响
应:空间杆系模式，注意实际结构与计算模式间的刚度等效性
计算全桥构件的应力分布特性 :空间板壳、块体和梁单元的组合
模式，注意不同单元结合部的节点位移协调性。
a)
空间杆系模式
b) 块、壳、梁组合模式 图13-1 斜拉桥计算模式
斜拉桥静力计算流程图
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
斜拉桥成桥恒载内力分布好坏是衡量设计优劣的重要
标准之一
由于受到设计施工中各种条件的限制，要求每座斜拉
桥都满足零弯矩状态是不可能也是不现实的
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
需要找到一组索力，其对应的成桥态就是对应目标下最优
的成桥内力状态。求解这组最优索力，并在斜拉桥中加以实 施，也就实现了斜拉桥的恒载受力优化
施工阶段的结构分析一般采用有限位移理论
1. 概述(续)
斜拉桥的设计自由度很大，可以通过斜拉索力的调整
来改变结构的受力分配，优化结构的受力
斜拉桥的静力计算流程如下图：
修 N 改 截 面 参 数
2.1 索力优化的基本概念(续)
如果按变形协调条件计算赘余力，易得 ：
5ql 4 / 384EI N 3 l / 48EI h / EA
(13-2)
EI EA 4ql 1 取，3 ， 192 ，式(13-2)变成 N ，这一状态对应 l 8 h
于斜拉桥一次落架时的恒载内力状态。
为了优化梁的受力，可以根据需要拟定一个目标函数， 现以梁上弯矩平方和为例，目标函数为：