实践与探索(函数图像)

福建省厦门市第六中学数学学科教案

教 学 内 容、过 程 安 排

（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等） 分析、评价 反思、体会 教学过程 情景创设 书上问题1 P48 探索

由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点

坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于

上方图象的函数值要比位于下方的图象的函数值大。

归 纳

一般地，从函数图象上观察得出值是一个估计值，图象画得越准确，观察

得越仔细，所得的值就越准确。

例题讲解

例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现

在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存

零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小

张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，

能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？

例2 利用函数图象解方程组⎩⎨

⎧+=--=422x y x y

思路与技巧 y ＝-x-2与y ＝2x+4是两个一次函数，它们的图象有一交点，

则该交点的横坐标与纵坐标都满足两函数关系式，即自变量和对应的函数值

同时满足两函数关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方

程，所以交点的坐标就是方程组的解，于是画出两函数的图象，求出交点坐

标，就得到了方程组的解．

解答 在同—直角坐标系中画出两个一次函数的图象(图17—47)．

口答

独立思考 交流回答

教学内容、过程安排

（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等）

分析、评价

反思、体会两直线的交点为(-2，0)，所以方程组⎩

⎨

⎧

+

=

-

-

=

4

2

2

x

y

x

y

的解是⎩

⎨

⎧

=

-

=

2

y

x

例4下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过

程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据

图象解答下列问题：

(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变

量的取值范围）； (2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速

度分别是多少？ (3)问快艇出发多长时间赶上轮船？

巩固练习

1.利用图象解下列方程组：(1)

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

-

-

=

.4

2

1

,1

2

x

y

x

y

(2)

⎩

⎨

⎧

-

=

+

=

-

.5

,2

2

y

x

y

x

2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b的取值

3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表

示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不

超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．

(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2（元），试分

别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；

(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个

函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．

4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体

试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）

之间的函数关系如下图．请你根据图象：

(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？

(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式．

例 5 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图17—45所示，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

思路与技巧解这类题的关键是正确读图. 由图象可知：一次函数的图象过(60，6)、(80，10)两点，用待定系数法即可求得其解析式，再由图象可求出自变量的取值范围．

解答设一次函数的解析式为y＝kx+b，则

⎩

⎨

⎧

=

+

=

+

10

80

6

60

b

k

b

k

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

-

=

=

6

5

1

b

k

所以

6

5

1

-

=x

y

令y＝0 ，则x＝30

根据图象可知，自变量的取值范围是x≥30．