最大流-最小割问题

最大流-最小割问题

最大流-最小割问题都是用于S-T图中的。

一个S-T图右下面几个要素：

1，一个源点和一个汇点

2，有向边，是从i到j的。

3，每一条边都有一个非负的权值

4，容量cap(i,j)等于零，说明不存在边

S-T图举例：

流的定义：

流是一个实函数f它赋予了每一条弧一个权值f(i,j)在下面条件的约束下，

---容量约束：权值f(i,j) <=cap(i,j)

---聚类平衡约束：

最大流是所有可能流函数中的有最大值的流。

最大流例子：管道网络中每边的最大通过能力即容量是有限的，实际流量也不一定等于容量，上述问题就是要讨论如何充分利用装置的能力，以取得最好效果（流量最大），这类问题通常称为最大流问题。

S-T割定义：

1，一个割是节点集合V的一个分割，分成了两个子集S和T. 2,当s属于S,v属于V时，这个割就是s-t切割

如图：

最小割的定义：

最小割是S-T切割中所有可能的S-T切割的能量最小的割。

最大流和最小割的关系：最大流<=最小割。

计算方法：