用方程解决鸡兔同笼问题ppt课件

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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.

鸡兔同笼问题ppt

04
问题拓展与延伸
鸡兔同笼问题的变体
变体一
已知头数和腿数，求鸡兔各有多少只？这是最常见的鸡兔同笼问题，可以通过设立方程来解决。
变体三
已知鸡兔的总数和鸡兔腿数的差，求鸡兔各有多少只？这个问题可以通过设立一个方程来解决，表示鸡兔腿数的差。
变体二
已知鸡兔的总数和腿的总数，求鸡兔各有多少只？这个问题可以通过设立两个方程来解决，分别表示鸡兔的头数和腿数。
图形法：在坐标系中分别画出两个方程对应的直线，找出两条直线的交点，即为方程组的解。这种方法适用于较简单的方程组，但对于较复杂的方程组可能不太适用。
03
多种解题方法探讨
假设法
假设全是鸡
根据鸡和兔的总数量，先假设全部是鸡，然后计算脚的数量，与实际脚的数量比较，得出差值即为兔的数量。
假设全是兔
同理，也可以先假设全部是兔，然后计算脚的数量，与实际脚的数量比较，得出差值即为鸡的数量。
编程法
01
枚举法
通过枚举所有可能的鸡和兔的组合，找到满足条件的组合。这种方法适
用于数量较小的情况。
02
递归法
通过递归调用函数来求解问题。可以设置递归终止条件，当满足条件时
返回结果。
03
动态规划
利用动态规划的思想来解决问题。可以将问题拆分成若干个子问题，通
过求解子问题来得到原问题的解。这种方法适用于数量较大的情况。
鸡兔同笼问题的基本解法
通过设立方程，利用已知条件求解未知数。
方程的建立与求解
根据题目中给出的头数和脚数，设立二元一次方程组，通过消元法或代入法求解。
实际问题中的应用
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题，还可以应用于实际生活中类似的问题，如分配问题、运输问题等。

5-3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件 2022—2023学年北师大版八年级数学上册

列方程组解决问题
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
关键是把已知量和未知量联系起来。一般来说，有几个夫知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
总结
以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
练一练
2．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得解得答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A. 3x+ y=2 B. y-3x=2C. 3x- y=2 D. y+2=3x
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
第五章二元一次方程组
温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组的主要方法有哪些？
消元
代入法
加减法
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：设：列：解：验：答：
弄清题意和题目中的数量关系，找题目中的等量关系；
写出答案，包括单位名称.
答：绳长48尺，井深11尺.
则由题意得
4 (y+1) = x
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
检验所得的解是否是方程的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
解方程，求得未知数的值；
根据题意找出的等量关系列出方程；
用字母表示题目中的未知数；
热身练习
学习目标

第3课时应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)

丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答：检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，

解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，

北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学复习课件

即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基础巩固题
边长是___________．
（）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，

AC×BC= AB×CD.

所以CD=

鸡兔同笼(共24张PPT)

5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每张儿童票3元．他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8

2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼习题课件新版北师大版

第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1用二元一次方程组解决和差倍分问题
1. [2024嘉兴模拟]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规
则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足
球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那
书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果
买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果
几个？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买
了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四
文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜
果买了 x 个，苦果买了 y 个，根据题意，可列方程组
火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭
建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个
数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个
数分别是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设搭建了 x 个正三角形， y 个正方形，
− = ，
= ，
根据题意，得ቊ
解得ቊ
= .
题意得60 m ＋80 n ＝540，

化简得3 m ＋4 n ＝27.所以 m ＝9－ n ，取正整数解
= ，
= ，
有ቊ
或ቊ
= .
=
1
2
3
4
5
6

北师版八上数学5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)

子，共可装载32吨.
（1）每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元.
计划用20辆汽车运输，若有 x 辆汽车装载柚子，全部销售完
后，总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式.
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数学八年级上册 BS版
【思路导航】（1）先找等量关系，再列出二元一次方程组，即
的年龄分别是 x 岁、 y 岁.根据题意，可列方程组
6＝，
ቊ
4（ + 10) − 8 = + 10 .
为
⁠
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《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一段文字的大
意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，
2
3
那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有
4 + 6＝28，
C. ቊD. ቊ源自＝ − 2＝ − 2返回目录
数学八年级上册 BS版
【思路导航】根据题目描述，找出等量关系，再将未知数代入
即可列出方程.
4 + 6 = 28.
【解析】根据题意，得ቊ
故选A.
＝ + 2.
【点拨】列方程（组）解决实际问题中，找出等量关系是关
键，其中“共……”“比……少（多）……”都是找等量关系
钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【思路导航】根据题意，找出题中的等量关系，列出二元一次
方程组，即可解答.
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解：设甲原来有 x 文钱，乙原来有 y 文钱.
1
＋ = 48，

2
根据题意，得൞2
解得ቊ

应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册

例2：《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？
解：设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱，依题意得430000xx－－310400＝0＝y，y，解得xy＝＝9338，00. 答：合伙人数为 33 人，金价为 9 800 钱．
【题型二】利用二元一次方程组解决实际问题
例3：为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号的机器人搬运原料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少搬运40 kg 原料，A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共搬运1 000 kg原料，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料？
解：设 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 x kg，y kg 原料，由题意，得x3＝ x＋2y2－y＝410，000，解得xy＝＝124400.，答：A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 240 kg，140 kg 原料．
旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 2．解二元一次方程组的方法都有什么？
代入消元法和加减消元法
新知导入
问题导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？
例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设母亲现在 x 岁，女儿现在 y 岁，由题意得xx－＋51＝ 5＝152（（yy－＋51） 5），＋6，解得xy＝＝73.5，答：母亲现在 35 岁，女儿现在 7 岁．

应用二元一次方程组——鸡兔同笼 ppt

只需设、列、解、答四步.在设、答两步要写清单位名称.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
1.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了_(_1__6_－__x__)枚，由题意可得一元一次方程：_2_0_x__＋__(_1_6__－__x_)_×__5_0_＝___5_9_0__．
新知讲解
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
新知讲解
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
北师版八年级上
新知导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
新知导入
“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何?
你会用算术法解决这个问题吗？
新知讲解
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是
x＝23 y＝12
答：有鸡23只，兔12只.
新知讲解
列二元一次方程组解决问题的步骤: (1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数; (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系; (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组; (4)解方程组; (5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则要舍去; (6)写出答案,包括单位名称.

鸡兔同笼方程解法PPT课件

5.1元=51角解：设5角硬币有x枚，则1角硬币有（27-x）枚。
5x+1（27-x）= 51 4x+27 = 51 4x = 24 x =6
27-6=21（枚）答：5角硬币有6枚，1角硬币。
解：设有x只兔，那么就有（35-x）只鸡。
4x+2（35-x）= 94 2x+70 =94 2x = 24 x = 12 35-12=23（只）
答：免有12只，鸡有23只。
ห้องสมุดไป่ตู้兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。
4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7
鸡兔同笼方程解法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。鸡兔共有26只脚，就是： 4x+2（8-x）= 26 2x+16 = 26 2x = 10 x=5 8-5=3（只）答：免有5只，鸡有3只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？
20-7=13（只）答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个头，42只脚。鸡、兔各有多少只？
解：设有x只兔，那么就有（17-x）只鸡。
4x+2（17-x）= 42
2x+34 = 42
2x = 8
x=4
17-4=13（只）
答：免有4只，鸡有13只。
想一
想
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

二元一次方程鸡兔同笼PPT课件

人平等、自由快乐、民风淳朴的原始农耕
社会——世外桃源——
（
），寄托了作者实现大同的社会理想。
先生不知何许人也，亦不详其姓字，宅边有五柳树，因以为号焉。闲静少言，不慕荣利。好读书，不求甚解；每有会意，便欣然忘食。性嗜酒，家贫不能常得。亲旧知其如此，或置酒而招之；造饮辄尽，期在必醉。既醉而退，曾不吝情去留。环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。常著文章自娱，颇示己志。忘怀得失，以此自终。
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，载欣载
奔。僮仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自酌，眄庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。策扶老以流憩，时矫首而遐观。
云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景翳翳以将入，抚孤松而盘桓。归去来兮，请息交以绝游。世与我而相违，复驾言兮焉求？悦亲戚之情话，乐琴书
1、厌恶官场；２、淡泊名利；３、热爱自然；４、热爱田园；
5、安贫乐道
隐逸出世
云无心以出岫，鸟倦飞而知还
赞曰：黔娄之妻有言：“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。”其言兹若人之俦乎？衔觞赋诗，以乐其志。无怀氏之民欤？葛天氏之民欤？
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静，沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去喝；他一去就要喝个尽兴，愿望就是一定要喝醉。醉了便离去，并不装模作样，说来就来，想走就走。简陋的居室里冷冷清清，遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。