电磁感应习题课.doc
10第十章 习题(222345)
二、选择题 1、在下列描述中正确的是( ) B (A)感生电场和静电场一样,属于无旋场 (B)感生电场和静电场的共同点,就是对场中的电荷 具有作用力 (C)因为感生电场对电荷具有类似于静电场对电荷的 作用力,所以在感生电场中也可类似于静电场一样 引入电势 (D)感生电场和静电场一样,是能脱离电荷而单独存 在。 解:根据感生电场性质
• 二、选择题 • 1、两个相同的线圈,每个自感系数均为L0,将它 们顺向串联起来,并放得很近,使每个线圈所产生 的磁通量全部穿过另一个线圈,则该系统的总自感 系数为( ) D • (A)0 (B)L0/2 (C)2L0 (D)4L0 解:设每个线圈通电流I,则 0 NB0 S , L0 顺向串联后,设I不变,则 B 2 B0
2、感生电场是:( )A (A)由变化的磁场激发,是无源场 (B)由电荷激发,是有源场。 (C)由电荷激发,是无源场。 (D)由变化的磁场激发,是有源场。 解:根据感生电场性质 三、计算题 1、如图所示,在两无限长载流导线组成的平面内, 有一固定不动的矩形导体回路。两电流方向相反,若 I I 0 cos t I 0, 有电流, (式中, 为大于0的常数)。求线 圈中的感应电动势。
解:根据法拉第电磁感应定律、 磁矩概念判断
2、一闭合导体环,一半在匀强磁场中,另一半在 磁场外,为了环中感生出顺时针方向的电流,则 应:( )B (A)使环沿轴正向平动。 (B)使环沿轴正向平动。 (C)环不动,增强磁场的磁感应强度。 (D)使环沿轴反向平动。 解:根据法拉第电磁感 应定律判断
• 3、如图,长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速 度 v 移动,直导线ab中的电动势为( ) D (A)Blv. B)Blvsinα. (C)Blvcosα .(D) 0.
电磁感应-习题课
20 20 2a 2a
2 2a2
24.一半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I,该
导体材料的磁导率为μ0,则在导体轴线上一点的磁场
能量密度wmo= 0 ;在与导体轴线相距r处.(r<R)的
磁场能量密度wmr=
.
I 2r2
H I 1 ( I r 2 ) Ir
2r 2r R 2
(A) 1.5×106V/m; (B)1.5×108V/m; (C)3.0×106V/m; (D)3.0×108V/m.
1 2
0
E
2
B2
20
[B
]
E cB
22.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半
径分别为r1和r2,管内充满均匀介质,其磁导率分别为μ1
和μ2,设r1 :r2 = 1 :2 , μ1:μ2 =2:1,其自感之比
杆的一端接一个N匝的矩形线圈,线圈的一部分在均匀
磁场B中,设杆的微小振动规律为 x A cost 线圈
随杆振动时,线圈中的感应电动势为
.
i
N
d dt
N
d (Bbx) dt
NBbAsin
t
6.如图所示,电量Q均匀分布在一半径为R、长为
L(L>>R)的绝缘长圆筒上,一单匝矩形线圈的一条边与
圆筒的轴线相重合.若筒以角速度 线性减速旋转.则线圈中感应电流为
0(1
0.
t t0)
线圈回路的通量等于零.
7.如图所示,一半径为r的很小的金属环,在初始时刻与
一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心,在大圆环
中通以恒定的电流I,方向如图.如果小圆环以匀角速绕
电磁感应习题课
高二物理简报 电磁感应的综合应用【知识点一】电磁感应中的电路问题、与力学综合问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ,其余部分是 。
2.电源电动势和路端电压(1)电动势:E =Bl v 或E = 。
(2)路端电压:U =IR = 。
3.安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫感应电动势:E =Bl v感应电流:I =E R 安培力公式:F =BIl ⇒F =B 2l 2vR4.安培力的方向(1)先用 确定感应电流方向,再用 确定安培力方向。
(2)根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 。
[试一试]1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感应强度为B ,方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻。
一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab 垂直导轨放置,并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动,则(不计导轨电阻)( )A .通过电阻R 的电流方向为P →R →MB .a 、b 两点间的电压为BL vC .a 端电势比b 端高D .外力F 做的功等于电阻R 上发出的焦耳热2、如图所示,ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道,轨道间距为l ,其电阻可忽略不计。
ac 之间连接一阻值为R 的电阻,ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆,它与ab 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动,其电阻可忽略。
整个装置处在匀强磁场中,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度为B 。
当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时,杆ef 所受的安培力为( )A.v B 2l 2RB.v Bl RC.v B 2l RD.v Bl 2R【重难点突破一】电磁感应与电路知识的综合应用1.对电磁感应电源的理解(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。
(2)电源电动势的大小可由E =Bl v 或E =n ΔΦΔt 求得。
17_电磁场理论_电磁感应习题课
选择题_05图示单元十七 电磁场理论 1一 选择题01. 在感应电场中电磁感应定律可写成kL d E dL dtψ⋅=-⎰ ,式中k E 为感应电场的电场强度。
此式表明: 【 】(A) 闭合曲线L 上,k E处处相等; (B) 感应电场是保守力场;(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线;(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 】(A) 静电场; (B) 稳恒磁场; (C) 感应电场; (D) 位移电流激发的磁场。
03. 下列各种场中的保守力场为: 【 】(A) 静电场; (B) 稳恒磁场; (C) 涡旋电场; (D) 变化磁场。
04. 对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确。
【 】(A) 位移电流是由变化电场产生的; (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的; (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律; (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场,如图所示。
B的大小以速率/dB dt 变化.在磁场中有,A B 两点,其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ,则 【 】(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生;(B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生; (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生,且两者大小相等; (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势。
06. 下列哪种情况的位移电流为零? 【 】(A) 电场不随时间而变化; (B) 电场随时间而变化; (C) 交流电路; (D) 在接通直流电路的瞬时。
二 填空题07. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:填空题_09图示1) SD dS q ⋅=∑⎰ ; 2)m L dE dl dtΦ⋅=-⎰ ; 3) 0SB dS ⋅=⎰ ; 4) D L d H dl I dtΦ⋅=∑+⎰ 。
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
《法拉第电磁感应定律》习题课
过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、 Q2、 Q3和Q4 ,则
A.Q1= Q2 =Q3= Q4 B.Q1= Q2 =2Q3=2 Q4 C. 2Q1= Q2 =Q3= Q4 D. Q1≠ Q2 =Q3≠ Q4
× b × d ×× × R ×
×
× × ×
×
× × ×
×
× c × × a
如图,在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金 属导轨aob(在纸面内),磁场方向垂直纸面朝里,另有两根
金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良
好,金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程:①以速率v 移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它 与oa的距离减小一半;③然后,再以速率2v移动c,使它回到 原处;④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个
法拉第电磁感应定律 习题课
知识回顾:
感应电动势的有无取决于: 磁通量是否变化
感应电动势的大小取决于: 磁通量的变化率的大小 t Φ 法拉第电磁感应定律: E n t
(n为线圈的匝数) 通常计算平均感应电动势 E求解
重要的推论: E BLv1 BLvsin
(θ为v与B夹角) 多用于计算瞬时感应电动势
1.磁感应强度以10T/s的变化率均匀增加 2.磁感应强度随时间变化满足以下关系: B=(10+10t)T 3.磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示:
通过电阻R的电流又各为为多少?
练习1
练习3
练习3: 如下图所示,导线全部为裸导线,半径 为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场,磁感应强 度为B。一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环 上无摩擦地自左端匀速滑动到右端,电路的固定电 阻为R,其余电阻忽略不计。试求MN从圆环的左 端滑到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值 以及通过的电量。
电磁感应习题课
的感应电流,在i随时间增大的过程中,电阻消耗的功率
F
a
b 电阻
A.等于F的功率
B.等于安培力的功率的绝对值
C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE
3.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有
一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细
杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均
2.如图所示,位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨,处在
匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在的平面,导轨的一端与一电阻相
连;具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于
导轨的恒力F拉ab,使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应
电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势,i表示回路中
面转化为线框中的电能,另一方面使线框动能增加 C.从ab边出磁场到线框全部出磁场的过程中,F所做的功等
于线框中产生的电能 D.从ab边出磁场到线框全部出磁场的过程中,F所做的功
小于线框中产生的电能
2.如图,边长L的闭合正方形金属线框的电阻R,以速度v匀 速穿过宽度d的有界匀强磁场,磁场方向与线框平面垂直,磁 感应强度B,若L<d,线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 ___________;若L>d,线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热 为________________.
R1 R2 l a b M N P Q B v
10.如图所示,顶角θ=45º的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处 在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在 水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动,导体棒的质量 为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和 b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时,导体棒位于 顶角O处。求:⑴t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。⑵导体棒 作匀速直线运动时水平外力F的表达式。⑶导休棒在0-t时间内产生的焦 耳热Q。
人教版高中物理选择性必修第二册课后习题 第2章 电磁感应 习题课三 电磁感应中的综合问题
习题课三电磁感应中的综合问题课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~2题为单选题,第3~6题为多选题)1.如图所示,垂直于导体框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B,导体ef的长为l,ef的电阻为r,外电阻阻值为R,其余电阻不计。
ef与导体框接触良好,当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时,ef两端的电压为( )A.BlvB.BlvRR+r C.BlvrR+rD.BlvrR,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv,ef两端的电压相当于电源的路端电压,根据闭合电路欧姆定律得U ef=ER总·R=BlvR+rR,选项B正确。
2.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t 按图乙所示变化时,下列选项能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )内,磁感应强度均匀增大,根据楞次定律,线圈中感应电流为负方向,且保持不变;1~3s内,磁感应强度不变,线圈中感应电流为零;3~5s 内,磁感应强度均匀减小,线圈中感应电流为正方向,且保持不变;0~1s内和3~5s内磁场的变化率之比为2∶1,即感应电动势之比为2∶1,可得出感应电动势图像为B,选项B正确。
3.由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示,其中,螺线管匝数为n,横截面积为S,电容器两极板间距为d。
螺线管处于竖直向上的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为q的带正电颗粒悬停在电容器中,重力加速度大小为g,则( )A.磁感应强度均匀增大B.磁感应强度均匀减小C.磁感应强度变化率为nmgdqSD.磁感应强度变化率为mgdnqS,带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,故静电力竖直向上,电容器下极板带正电,即通电螺线管的下端为电源正极,根据电源内部的电流由负极流向正极,由安培定则可知磁感应强度均匀减小,选项A错误,B正确。
带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,有qE=mg,根据法拉第电磁感应定律有E电=nΔΦΔt =nΔBΔtS,且E=E电d,联立解得ΔBΔt =mgdnqS,选项C错误,D正确。
16、17章电磁感应 例题习题
第十六章 电磁感应例题例16-1如图所示,一载流螺线管的旁边有一圆形线圈,欲使线圈产生图示方向的感应电流i ,下列哪一种情况可以做到?(A ) 载流螺线管向线圈靠近. (B) 载流螺线管离开线圈.(C) 载流螺线管中电流增大. (D) 载流螺线管中插入铁芯. [ B ]例16-2如图所示,一电荷线密度为λ的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v=v (t )沿着其长度方向运动,正方形线圈中的总电阻为R ,求t (不计线圈自身的自感).解:长直带电线运动相当于电流λ⋅=)(t I v .正方形线圈内的磁通量可如下求出 x a xa I d 2d 0+⋅π=μΦ 2ln 2d 200⋅π=+π=⎰Ia x a x Ia aμμΦ2ln t d I d 2a t d d 0i πμ=-=εΦ2ln td )t (d a20v λπμ=2ln td )t (d aR2R)t (i 0i v λπμ=ε=例16-3电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L ( L >>a )圆筒以角速度ω 绕中心轴线旋转.一半径为2a 、电阻为R 圈套在圆筒上(如图所示).若圆筒转速按照)/1(00t t -=ωω的规律(ω 0和t 是已知常数)解:筒以ω旋转时,相当于表面单位长度上有环形电流π⋅2ωLQ ,它和通电流螺线管的nI 等效.按长螺线管产生磁场的公式,筒内均匀磁场磁感强度为:LQ B π=20ωμ (方向沿筒的轴向)筒外磁场为零.穿过线圈的磁通量为: La Q B a 2202ωμΦ=π=在单匝线圈中产生感生电动势为 =Φ-=εt d d )d d (220tL Qa ωμ-00202Lt Qa ωμ= 感应电流i 为0020RLt2Qa R i ωμ=ε=i 的流向与圆筒转向一致.a例16-4如图所示,一段长度为l 的直导线MN ,水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面,并从静止由图示位置自由下落,则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U ; 点电势高.al a t Ig+π-ln20μ N 例16-5一内外半径分别为R 1, R 2的均匀带电平面圆环,电荷面密度为σ,其中心有一半径为r 的导体小环(R 1 >>r ),二者同心共面如图.设带电圆环以变角速度ω =ω(t )绕垂直于环面的中心轴旋转,导体小环中的感应电流i 等于多少?方向如何(已知小环的电阻为R ')?解:带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I .在R 1与R 2之间取半径为R 、宽度为d R 的环带,环带内有电流 R t R I d )(d ωσ= d I 在圆心O 点处产生的磁场 R t R I B d )(21/.d 21d 00σωμμ==在中心产生的磁感应强度的大小为 ))((21120R R t B -=σωμ选逆时针方向为小环回路的正方向,则小环中 2120))((21r R R t π-≈σωμΦt t R R r t i d )(d )(2d d 122ωσμΦε-π-=-= tt R R R r R i i d )(d 2)(π1220ωσμε⋅'--='=方向:当d ω (t ) /d t >0时,i 与选定的正方向相反;否则 i 与选定的正方向相同.例16-6求长度为L 的金属杆在均匀磁场B 中绕平行于磁场方向的定轴OO '转动时的动生电动势.已知杆相对于均匀磁场B的方位角为θ,杆的角速度为ω,转向如图所示.解:在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为 d ε l Bd )(⋅⨯=vθωs i n l =v∴⎰⎰⋅απ=⨯=εLv vd cos )21sin(B d )B (L⎰⎰θω=θω=ΛθL 02d sinB sin d sin lB θω22sin 21BL =ε 的方向沿着杆指向上端.例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成tl E LK d d d Φ-=⎰⋅,式中K E为感应电场的电场强度.此式表明:(A) 闭合曲线L 上K E处处相等. (B) 感应电场是保守力场.(C) 感应电场的电场线不是闭合曲线.(D) 不能像对静电场那样引入电势的概念. [ D ]O例16-8在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场,如图所示.B的大小以速率d B /d t 变化.在磁场中有A 、B 两点,其间可放直导线AB 和弯曲的导线ACB ,则 (A) 电动势只在直导线AB 中产生. (B) 电动势只在弯曲导线ACB 中产生.(C) 电动势在直导线和弯曲的中都产生,且两者大小相等.(D) 直导线AB 中的电动势小于弯曲的导线ACB 中的电动势. [ D ] 例16-9两根平行无限长直导线相距为d ,载有大小相等方向相反的电流I ,电流变化率d I /d t =α >0.一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ,如图所示.求线圈中的感应电动势ε,并说明线圈中的感应电动势的方向.解:(1) 无限长载流直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为:)2/(0r I B π=μ以顺时针为线圈回路的正方向,与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为:23ln2d 203201π=π⋅=⎰Idr rId ddμμΦ 2ln 2d 20202π-=π⋅-=⎰Idr rId ddμμΦ总磁通量 34ln 2021π-=+=IdμΦΦΦ感应电动势为: 34ln 2d d )34(ln2d d 00αμμεπ=π=-=d t I dtΦ 由ε >0,所以ε 的绕向为顺时针方向,线圈中的感应电流亦是顺时针方向. 例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′,当线圈aa ′和bb ′绕制如图(1)时其互感系数为M 1,如图(2)绕制时其互感系数为M 2,M 1与M 2的关系是 (A) M 1 = M 2 ≠0. (B) M 1 = M 2 = 0.(C) M 1 ≠M 2,M 2 = 0. (D) M 1 ≠M 2,M 2 ≠0. [ D ]2、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I .当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则线圈的自感系数L (A) 变大,与电流成反比关系. (B) 变小. (C) 不变. (D) 变大,但与电流不成反比关系. [ C ]习题16-1将形状完全相同的铜环和木环静止放置,并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等,则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势,木环中无感应电动势. (B) 铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小.(2)I(C) 铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大.(D) 两环中感应电动势相等. [ D ] 16-2半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈.在管外有一包围着螺线管、面积为S 的圆线圈,其平面垂直于螺线管轴线.螺线管中电流i 随时间作周期为T 的变化,如图所示.求圆线圈中的感生电动势ε.画出ε─t 曲线,注明时间坐标. 解:螺线管中的磁感强度 ni B 0μ=,通过圆线圈的磁通量 i R n 20π=μΦ.取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同,有 td Rn td 20i πμ-=-=ε.在0 < t < T / 4内,T I T I t imm44/d d == , 20i R n πμ-=εTI m4=T I nR m /420μπ-=在T / 4 < t < 3T / 4内,TI T I t im m 42/2d d -=-=, =εi T /I nR 4m 20μπ. 在3T / 4 < t < T 内, TI T I t i m m 44/d d ==, =εi T I nR m /420μπ-. ε ─t 曲线如图.16-3在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内,有一半径为r 、电阻为R的导线小环,环中心距直导线为a ,如图所示,且a >> r .当直导线的电流被切断后,沿着导线环流过的电荷约为 (A) )11(220ra aRIr +-πμ (B)ar a RIr+ln20πμ(C)aRIr 220μ (D)rRIa 220μ [ C ]16-4如图所示,有一根长直导线,载有直流电流I 平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度v线.设t =0时,线圈位于图示位置,求:(1) 在任意时刻t 的磁通量Φ. (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε.解:建立坐标系,x 处磁感应强度x2I B 0πμ=;方向向里在x 处取微元,高l 宽dx ,微元中的磁通量: dx x2IB ydx S d B d 0 πμ==⋅=ΦI -I磁通量:⎰⎰⋅πμ==S0x d r2IS d B )t (Φ⎰++πμ=tb ta 0xx d 2I v v ta tb ln2I 0v v ++μ=π感应电动势ab2)a b (I td d 00t π-μ=-=ε=v Φ方向:顺时针16-5在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈,若螺线管长1 m ,绕了1000匝,通以电流 I =10cos100πt (SI ),正方形小线圈每边长5 cm ,共 100匝,电阻为1 Ω,求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致,μ0 =4π×10-7T ·m/A .)解: n =1000 (匝/m) nI B 0μ= nI a B a 022μΦ=⋅= tI nNa tNd d d d 02με-=Φ-==π2×10-1 sin 100 πt (SI)==R I m m /επ2×10-1 A = 0.987 A16-6如图所示,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,它与L 皆在纸面内,且AB 边与L 平行. 矩形线圈在纸面内向右移动时,线圈中感应电动势方向为 ;矩形线圈绕AD 边旋转,当BC 边已离开纸面正向外运动时,线圈中感应动势的方向为 .ADCBA 绕向 ADCBA 绕向16-7金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动,导线与AB共面且相互垂直,如图.已知导线载有电流I = 40 A ,则此金属杆中的感应电动势εi = ; 端电势较高.(ln2 = 0.69)1.11×10-5 V A 端 16-8两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直,相对位置如图.CD 杆以速度v平行直线电流运动,求CD 杆中的感应电动势,并判断C 、D 两端哪端电势较高? 解:建立坐标(如图)则: 21B B B+= xIB π=201μ, )(202a x IB -π=μxIa x I B π--π=2)(200μμ, B 方向⊙d εx xax I x B d )11(2d 0--π==vv μCBa a bII CDv2ax +d x 2a +bII CDvxOx⎰⎰--πμ=ε=ε+x d )x1ax 1(2I d ba 202av ba b a I ++π=2)(2ln20vμ感应电动势方向为C →D ,D 端电势较高.16-9两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ,并各以d I /d t 的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如右图),则:(A) 线圈中无感应电流. (B) 线圈中感应电流为顺时针方向.(C) 线圈中感应电流为逆时针方向. (D) 线圈中感应电流方向不确定. [ B ]16-10用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LIWm =(A) 只适用于无限长密绕螺线管 (B) 只适用于单匝圆线圈(C) 只适用于一个匝数很多,且密绕的螺绕环 (D) 适用于自感系数L一定的任意线圈[ D ] 16-11两根平行长直导线,横截面的半径都是a ,中心线相距d ,属于同一回路.设两导线内部的磁通都略去不计,证明:这样一对导线单位长的自感系数为 aa d L -π=ln 0μ证明:取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点,设电流为I ,则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B 的分布为 rIB π=20μ)(20r d I-π+μ穿过单位长的一对导线所围面积(如图中阴影所示)的磁通为==⎰⋅SS B d Φr rd rI ad ad )11(20⎰--+πμaa d I -π=lnμaa d IL -π==lnμΦ16-12一自感线圈中,电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ,此过程中线圈内自感电动势为400V ,则线圈的自感系数为 ;线圈末态储存的能量为 .0.400 H 28.8J16-13两个通有电流的平面圆线圈相距不远,如果要使其互感系数近似为零,则应调整线圈的取向使 (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线.(B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线. (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线,另一个线圈平面垂直于两圆心连线.(D) 两线圈中电流方向相反. [ C ]I16-14空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图.已知导线中的电流为I ,则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 (A) 200)2(1aIπμμ. (B)200)2(21aIπμμ. (C)200)(21aI πμμ. (D) 0 . [ C ]第十七章 电磁波17-1电磁波的E 矢量与H矢量的方向互相 ;相位 .垂直 相同。
11.电磁感应,电磁波习题课
B t
dS
D
l H dl Ic S t dS
B 0
E B t D
H Ic t
D E, B H, j E
8、电磁波的性质
E
E0
cos(t
x c
)
y
H
H0
cos(t
x) c
平面电磁波
H
u
o
x
互感系数为 0
(1) BS cos t
(2) d BS sin t
dt
(3) BS cos t KIS cos t M KS cos t
I Mmax KS
n
n
B
L
L
dI dt
2
M
di1 dt
M L1L2
2
电流大小与感应电势成正比 I / R
匀速穿入或者穿出时电势为恒定值 Bav
与上题类似,不
同之处在于所规
定的电流正方向 不同
(D)
解:设两导轨
间距为L
L
d BLv(dt) BLv
(A)
1 R2B
2
左
1
2 (
L)2
B
23
C→A
右
1 (1 23
L)2 B
L1 L2
di1 dt
(1)逆接 L L1 L2 2M L L1 L2 2 L1L2 0.05 0.05 20.05 0
(2)顺接 L L1 L2 2 L1L2 0.2
(3)并接 L 0.05
电 磁 感 应 习 题 课
电 磁 感 应 习 题 课(数学表达式中字母为黑体者表示矢量)壹 内容提要一、法拉第电磁感应定律 εi = -d Φ /d t (εi =-d Ψ/d t , Ψ =N Φ) ; I i =εi /R =-(1/R )d Φ/d t , q i =⎰21d i t t t I =(1/R )(Φ1-Φ2); 楞次定律(略)。
二、动生电动势 εi = ⎰l v×B·d l 。
三、感生电动势 εi =-d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-S S Bd t ;感生电场(涡旋电场)E k (题库为E i ):高斯定理0d i =⋅⎰SS E ,安培环路定理 ⎰=⋅ll E d k -d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-SS Bd t , 感生电场为无源场、有旋场(非保守场),其电场线为闭合曲线。
四、自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ) , εL =-L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 , ε21=-M d I 1 /d t , ε12=-M d I 2 /d t 。
五、磁场能量 自感磁能W m =LI 2 /2 , 磁能密度w m =B ・H / 2 , 某磁场空间的磁能W m =∫V w m d t =∫V (1/2) B ・H d t 。
六、位移电流 I d =d ψ/d t , j d =∂D/∂t , 电位移通量ψ (题库为ΦD ) ψ=∫S D ・d S 。
七、麦克斯韦方程组的积分形式V ρ d d 0⎰⎰=⋅SVS D ,()⎰⎰⋅∂∂-=⋅SlS Bl E d d t ,⎰=⋅SSB 0d ,()⎰⎰⋅∂∂+=⋅SlS Dj l H d d t 。
八、电磁波的性质 (1)横波性与偏振性,E 、H 、u 相互垂直且成右手螺旋;(2) E 、H 同步变化; (3)ε1/2E =μ1/2H ; (4)电磁波速u=1/(εμ)1/2, 真空中u=1/(ε0μ0)1/2。
电磁感应习题课
.
(1分)
(2)由能量守恒定律得 mgh= (2分) . (2)mghm3 g 2 R 2 2B 4 L 4
(2分)
高中物理 选修3-2
电磁感应现象习题练习与分析
东山二中 沈雄斌
一、电磁感应现象 楞次定律 右手定则 1、感应电流产生的条件 穿过闭合回路的磁通量发生变化 2、楞次定律的理解与应用 感应电流的磁场总要阻碍引起感应 电流的磁通量的变化
3、右手定则
导体切割磁感线运动产生感vmax; (2)金属杆由静止开始下落至速度最大的过程中,电阻R上 产生的热量Q.
【解析】(1)杆速度最大时合力为零有 ILB=mg I=
E R
①(1分) ②(1分) ③(1分)
mgR B2 L 2
E=BLvmax
①②③联立得vmax=
1 mv max 2+Q 2 m3 g 2 R 2 得Q=mgh2B 4 L 4 答案:(1) mgR2 B2 L
B
三、电磁感应中的力学问题
1、当杆ab的速度为v时,求ab 杆中的电流及加速度的大小 2、下滑过程中速度的最大值
四、电磁感应中的能量问题
如图所示,平行光滑的金属导轨竖直放置,宽为L,上端接
有阻值为R的定值电阻.质量为m的金属杆与导轨垂直放置且
接触良好.匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B.导轨 和杆的电阻不计.金属杆由静止开始下落,下落h时速度达 到最大,重力加速度为g,求:
在两根平行的长直导线M、N中,通以同方 向,等大小的电流,线框abcd与导线在同一 平面内,线框沿着与导线垂直的方向从右向 左匀速运动,移动中线框感应电流的方向。
a
b
I
I
c
d
M
N
大学物理习题电磁感应习题(1)
第八章 电磁感应与电磁场
38
物理学
第五版
第八章 习题
分析题
第八章 电磁感应与电磁场
39
物理学
第五版
第八章 习题
14 如图所示,把 一半径为 R 的半圆形导 线 OP 置于磁感强度为 B的均匀磁场中,当导 线 OP 以匀速率 v 向右 移动时,求导线中感应
O
A
B
线中产生.
第八章 电磁感应与电磁场
20
物理学
第五版
第八章 习题
(C)电动势在直导线和曲线中都产生, 且两者大小相等. (D)直导线中的电动势小于弯曲的导线.
解 联结OA、OB,
构成闭合回路OABO
O
(三角型)或OACBO
A
B
(扇型) C
第八章 电磁感应与电磁场
21
物理学
第五版
第八章 习题
EOA
v
2π d
Ax
×B
B
I
4.4 106 V
dx
x
A端高
d
l
第八章 电磁感应与电磁场
19
物理学
第五版
第八章 习题
7 圆柱形空间内有一磁感强度为B 的
均匀磁场,B 的大小以恒定速率变化. 在磁
场中有A、B两点,其间可放直导线或弯曲
的导线:
(A) 电动势只在直 导线中产生. (B)电动势只在曲
作匀速运动,如棒的
近导线的一端距离导 线d = 0.1 m,求金属
v
A
B
I
棒中的动生电动势.
d
l
第八章 电磁感应与电磁场
18
物理学
第五版
第八章 习题
大学物理第八章电磁感应部分的习题及答案
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答:当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,不论这种变化是什么原因引起的,回路中都会建立起感应电动势,且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值,即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答:由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答:某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时,穿过此回路所围成面积的磁通量,即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时,穿过另一个线圈所围成面积的磁通量,即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别? 答:感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答:⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答:在磁场中导体作切割磁力线运动时,其自由电子受洛仑滋力的作用,从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答:闭合的导线回路中所出现的感应电流,总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因(反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等).这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动,那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动,轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动,轴与磁场方向垂直2、对于位移电流,下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
大学物理课件电磁感应习题
I a
b
v
l
例题:在半径为R的圆柱形体积内,充满磁感应强度为 B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中,设磁 场在增强,并且变化率已知,求棒中的感生电动势。
R
o B
L
R o
h E感 r
开始时滑动边与对边重合,试求任意时刻矩形框中的感
应电动势及方向。
B
ds
s
ab
a
I (t 0 2y
)
kˆ
ldykˆ
I 0
(t)l
ln
a
b
2
a
ε
d a b dI (t)
dl
0 ln
(l
I (t) )
(a)
i
dt
2 a
dt
dt
(t
1)
(2)若长直导线中通以电流I,线框中的互感电动势 (3)若线框中通以电流I,长直导线中的互感电动势
I I0 sin t
a
cb
C
r
d a
d
0Iv cos 2r
dr
sin
方向: ABC
i AB AC
0Ivb ln d a 2a d
例题:长为L,质量为m的均匀金属细棒,以o为中心在 垂直图面向里的均匀磁场中转动,棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动,设t=0时,角速度为ω0,忽略金属的 电阻。
求:1.当角速度为ω时动生电动势大小 2.棒的角速度随时间变化的表达式
B
ω
L
1.
大学物理电磁感应习题课
v
a
b
I
d
l2 c
l0
l
解:
( 1 ) a bb(v B )d l l0 lv2 0I x 0d x 0 2 I0 vl
a
l0
ln 0 l l0
(2) a、规定正方向abcda
b、计算 t 时刻的磁通量
(t) l0 l 0I (t)vtdx
l0 2x
v
0 I (t) vt ln l0 l
(2) ab上的电流. (3) ab所能达到的最大速度.
c
R
c
I
I
c
a
b
l
B0I(1 1 )
2π r 2clr
cl
ab Bvdr
0Iv(lncllncl)
c
2 c
c
解:
0Ivlncl
c
Ii
ab0I vlncl
R R c
cl
F mg IiBdr
m g(0Ilncl)2v
cR
c
mg(0Ilnc单 击l此)2 处v 添加副m 标d题v
c B b
o
R
a
d
解:选 abcd 回路的绕行方向顺时针为正,则有
BdSB
aSbmn
d
dt
SabmddnB t3.6m 8 V方向:逆时针
c
B
ab m
oo
R
ba n
d
6.两根平行无限长直导线相距为d,载有大小相等方向相反的电流 I,电流变化率 dI /dt = >0.一个边长为d 的正方形线圈位于导 线平面内与一根导线相距d,如图所示.求线圈中的感应电动势,
i
N d dt
电磁感应习题
µ0 I B= 2π ( x − a ) 2πx
方向⊙ 方向⊙
µ0 I
I
I C
v
D
o
a a
x
b
x
ε CD =
∫
2a +b
2a
µ0 I 1 1 v [ - ] ⋅ dx 2π x − a x
D端电势高 端电势高
14.一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈, 一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈, 一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈 若螺线管长1米 绕了1000匝,通以电 若螺线管长 米,绕了 匝 流 I = 10 cos100π t ( A) ,正方形小线圈每边 长5cm,共100匝,电阻为 Ω,求线圈中感应电 , 匝 电阻为1Ω 流最大值。( 。(正方形线圈的法向与螺线管轴线 流最大值。(正方形线圈的法向与螺线管轴线 −7 −1 一致。 一致。 µ 0 = 4π × 10 T ⋅ m ⋅ A )
v
I
B
t
3.如图,M、N为水平面内两根平行导轨, 如图, 、 为水平面内两根平行导轨 为水平面内两根平行导轨, 如图 ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的 与 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的 两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上。 两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上。当 外力使ab向右平移时 向右平移时, 外力使 向右平移时,cd B d b 转动 (A)不动 (B)转动 不动 M (C)向左移动 ) (D)向右移动∨ 向右移动
1.图示在磁感应强度为 的均匀磁场中 图示在磁感应强度为B 的均匀磁场中, 图示在磁感应强度为 有一任意形状不共面的导体折线ab以 有一任意形状不共面的导体折线 以 平动.证明该导体上电动势 速度 v 平动 证明该导体上电动势
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电 磁 感 应 习 题 课(2009.1.15)说明:数学表达式中字母为黑体者表示矢量Ⅰ 教学基本要求 电磁感应1.理解电动势的概念。
2.掌握法拉第电磁感应定律。
理解动生电动势及感生电动势。
3.了解电容、自感系数和互感系数。
4.了解电能密度、磁能密度的概念。
5.了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组(积分形式)的物理意义。
了解电磁场的物质性。
Ⅱ 内容提要一、法拉第电磁感应定律εi =-d Φ /d t(εi =-d Ψ/d t , Ψ=N Φ) ;I i =εi /R =-(1/R )d Φ/d t ,q i =⎰21d i t t t I =(1/R )(Φ1-Φ2);楞次定律(略).二、动生电动势 εi = ⎰l v×B·d l 。
三、感生电动势εi =-d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-SS B d t ;感生电场(涡旋电场)E r (题库为E i )的性质:高斯定理 0d r =⋅⎰S S E ,安培环路定理⎰=⋅ll Ed r()⎰⋅∂∂-SS B d t感生电场为无源场、有旋场(非保守场),其电场线为闭合曲线。
四. 电感自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ), εL =-L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 ,ε21=-M d I 1 /d t , ε12=-M d I 2 /d t .五、磁场能量自感磁能 W m =LI 2 /2 , 磁能密度 w m =B •H / 2 ,某磁场空间的磁能 W m =⎰V w m d t =⎰V (1/2)B •H d t六、位移电流 I D =d ΦD /d t , j D =∂D/∂t ,电位移通量ΦD ΦD =⎰S D •d S七、麦克斯韦方程组的积分形式V S d d 0⎰⎰=⋅V S D ρ,()⎰⎰⋅∂∂-=⋅SlS B l E d d t , ⎰=⋅S S B 0d ,()⎰⎰⋅∂∂+=⋅SlS D j l H d d t 。
八、电磁波的性质1.横波性与偏振性,E 、H 、u 相互垂直且成右手螺旋;2. E 、H 同步变化;3. ε1/2E =μ1/2H ;4. 电磁波速 u=1/(εμ)1/2, 真空中 u=c=1/(ε0μ0)1/2。
5. 电磁波的能量w =(1/2)( B •H +D •E )= ε E 2= μ H 2S= w v =E ×H九、一种特殊感应电场和一种特殊感应磁场:1.圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化时产生的涡旋电场:r ≤R E r =-(r /2)d B/d t , r ≥R E r =-[R 2/ (2r )]d B/d t ;2.圆形平行板电容器内电场随时间变化时产生的磁场:r ≤R H =(r /2)d D/d t , r ≥R H =[R 2/ (2r )]d D/d t .Ⅲ 练习十四至练习十八答案及简短解答练习14 电磁感应定律 动生电动势一、选择题 D B D A C 二、填空题1. t I r r ωωπμcos 202210,22102Rr I r πμ . 2. > , < , = .3. B ωR 2/2; 沿曲线由中心向外. 三、计算题1. 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 d S =y d x =[(a+b -x )l/b ]d xΦm =⎰⋅S d S B=()⎰+-+⋅ba abldxx b a x I πμ20 =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++b a b a b a bIl ln 20πμ εi = -d Φm /d t=()dt dIa b a b a b b l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ln 20πμ = -5.18×10-8V 负号表示逆时针2. (1) 导线ab 的动生电动势为εi = ⎰l v×B ·d l=vBl sin(π/2+θ)=vBl cos θI i =εi /R = vBl cos θ/R 方向由b 到a . 受安培力方向向右,大小为 F =| ⎰l (I i d l×B )|= vB 2l 2cos θ/RF 在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F '= F cos θ =vB 2l 2cos 2θ/R重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mg sin θmg sin θ -vB 2l 2cos 2θ/R=ma=m d v /d t dt=d v /[g sin θ -vB 2l 2cos 2θ/(mR )]()[]{}⎰-=vmR l vB g dv t 0222cos sin θθ()()()mR t l B el B mgR v θθθ222cos 2221cos sin --= (2) 导线ab 的最大速度v m =θθ222cos sin l B mgR .练习15 感生电动势 自感一、选择题 A D C B B二、填空题1. er 1(d B /d t )/(2m ),向右; eR 2(d B /d t )/(2r 2m ),向下.2. μ0n 2l πa 2, μ0nI 0πa 2ωcos ωt .3.ε=πR 2k/4,从c 流至b .三、计算题1.(1) 用对感生电场的积分εi =⎰l E i ·d l 解:在棒MN 上取微元d x (-R<x<R ), 该处感生电场大小为 E i =[R 2/(2r )](d B/d t ) 与棒夹角θ满足tan θ=x/Rεi =⎰⋅NMl E i d =⎰NMi x E θcos d=()⎰-⋅RRr R r x t B R 22d d d=⎰-+⋅RR Rx xt B R 2232d d d =[R 3(d B/d t )/2](1/R )arctan(x/R )R R-=πR 2(d B/d t )/4因εi =>0,故N 点的电势高. (2) 用法拉第电磁感应定律εi =-d Φ/d t 解: 沿半径作辅助线OM ,ON 组成三角形回路MONMεi =⎰⋅NMl E i d =⎰⋅-MNl E i d=-⎢⎣⎡⋅⎰MNl E i d +⎰⋅OM l E i d +⎥⎦⎤⋅⎰NO l E i d=-(-d ΦmMONM /d t ) =d ΦmMONM /d t 而 ΦmMONM =⎰⋅Sd S B =πR 2B/4故 εi =πR 2(d B/d t )/4N 点的电势高.2. .等效于螺线管B 内=μ0 nI=μ0 [Q ω /(2π)]/L=μ0 Q ω /(2πL ) B 外=0Φ=⎰S B ⋅d S=B πa 2=μ0Q ω a 2 /(2 L )εi =-d Φ/d t=-[μ0Q a 2 /(2 L )]d ω /d t =μ0ω 0Q a 2 /(2 L t 0)I i =εi /R=μ0ω 0Q a 2 /(2 LR t 0) 方向与旋转方向一致.练习16 互感 磁场的能量一、选择题 D C B C A二、填空题1. 0.2. ΦAB =ΦBA .3. μ0I 2L /(16π.)三、计算题1. 取如图所示的坐标,设回路有电流为I ,则两导线间磁场方向向里,大小为0≤r ≤a B 1=μ0Ir/(2πa 2)+ μ0I/[2π(d -r )] a ≤r ≤d -a B 2=μ0I/(2πr )+μ0I/[2π(d -r )] d -a ≤r ≤d B 3=μ0I/(2πr )+ μ0I (d -r )/(2πa 2)取窄条微元d S=l d r ,由Φm =⎰⋅SS B d 得Φml =⎰aar Irl 0202d πμ+()⎰-a r d rIl 002d πμ +⎰-ad ar r Il πμ2d 0+()⎰--a d ar d r Il πμ2d 0 +⎰-ad ar r Il πμ2d 0+()⎰-a d aa rl r -d I 202d πμ =μ0Il/(4π)+[μ0Il/(2π)]ln[d/(d -a )]+[μ0Il/(2π)]ln[(d -a )/a ] +[μ0Il/(2π)]ln[(d -a )/a ] +[μ0Il/(2π)]ln[d/(d -a )] +μ0Il/(4π)=μ0Il/(2π)+(μ0Il/π)ln(d/a )由L l =Φl /I ,L 0= L l /l=Φl /(Il ).得单位长度导线自感 L 0==μ0l/(2π)+(μ0l/π)ln(d/a )2. 设环形螺旋管电流为I , 则管内磁场大小为B =μ0NI/(2πρ) r ≤ρ≤R方向垂直于截面; 管外磁场为零.取窄条微元d S=h d ρ,由Φm =⎰⋅SS B d 得Φm =⎰RrNIh πρρμ2d 0=μ0NIh ln(R/r )/(2π) M =Φm /I ==μ0Nh ln(R/r )/(2π)xi练习17 麦克斯韦方程组一、选择题 C A D B C二、填空题1. 1.2. ②, ③, ①.3. 1.33×102 W/m 2 , 2.51×10-6J/m 3.三、计算题1. 设极板电荷为Q , 因I=d Q/d t , Q=CU ,有 (1) I=d(CU )/d t=C d U/d td U/d t =I/C = I 0e -kt /C U = I 0(1-e -kt )/(kC )(2)I d =d Φd /d t =d(DS )/d t =d(εES )/d t =d[ε(U /d )S ]/dt=(εS /d )d U/d t =C d U/d t=I=I 0e -kt(3)在极板间以电容器轴线为心,以r 为半径作环面垂直于轴的环路,方向与I d 成右手螺旋.有⎰⋅ll H d =2πrH =∑I d当r <R 时 ∑I d =[I d /(πR 2)]πr 2 H =I d r /(2πR 2) B =μH =μI d r /(2πR 2)=μI 0e -kt r /(2πR 2) 当r >R 时 ∑I d =I d H =Ir /(2πr ) B =μI 0e -k t /(2πr ) 方向与回路方向相同.O 点,r =0: B =0A 点,r =R 1<R :B =μI 0e -kt R 1/(2πR 2) 方向向里C 点,r =R 2>R : B =μI 0e -k t /(2πR 2) 方向向外.2.(1)坡印廷矢量平均值 S =I =P /(2πr 2) r =10km S =P /(2πr 2)=1.59×10-5W/m 2 (2) 电场强度和磁场强度振幅.εE =μHS =|S |=|E ×H |=2E με=εμH 2E=εμS H=μεSE m =E 2=002εμS =1.09⨯10-1V/mH m =H 2=002μεS =2.91×10-4A/m练习18 电磁感应习题课一、选择题 A B B C D 二、填空题1 0, 2μ0I 2/(9π2a 2).2 700Wb/s.3 vBl sin α, A 点.三、计算题1. 任意时刻金属杆角速度为ω,取微元长度d rd εi =v ×B ⋅d l=ωrBdrεi =⎰d εi =r r B ad 0⎰ω=ω Ba 2/2I =εi /R =ω Ba 2/(2R )方向由O 向A .微元d r 受安培力为 |d F |=|I d l ×B |= IB d r d M =|d M |=|r ×d F |= IBr d r M=⎰d M =r r IB ad 0⎰=I Ba 2/2=ω B 2a 4/(4R )方向与ω相反.依转动定律,有-ω B 2a 4/(4R )=J α=(ma 2/3)d ω /d td t=-[4Rm/(3ω B 2a 2)]d ω=-[4Rm/(3 B 2a 2)]d ω/ωt =()[]()ωωωωd 34022⎰a B mR =-[4Rm/(3 B 2a 2)]ln(ω/ω0)tmRa B e43022-=ωω2. 因b >>a ,可认为小金属环上的磁场是均匀.Φm =⎰⋅S d S B =BS cos θ=[μ0I/(2b )]πa 2cos θ=μ0I πa 2cos θ/(2b ) (1) I 恒定,θ=ω1t : εi = -d Φm /d t=(-d Φm /d θ)(d θ/d t ) =μ0I πa 2ω1sin(ω1t )/(2b ) (2) I =I 0sin ω2t ,θ=0:εi =-d Φm /d t =(-d Φm /d I )(d I/d t ) =-μ0πa 2I 0ω2cos ω2t/(2b )(3) I =I 0sin ω2t ,θ= ω1t : εi = -d Φm /d t= -[(∂Φm /∂θ)(∂θ/∂t )+(∂Φm /∂I )(∂I/∂t )]=[μ0I 0πa 2/(2b )][ω1sin(ω1t )sin(ω2t )-ω2cos ω2t ]Ⅳ 课堂例题一、选择题1. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ,电流在导体截面上均匀分布,则空间各处的B ϖ的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示.正确的图是2. 在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线,如图所示.当电流从上向下流经软导线时,软导线将(A) 不动.(B) 被磁铁推至尽可能远. (C) 被磁铁吸引靠近它,但导线平行磁棒.(D) 缠绕在磁铁上,从上向下看,电流是顺时针方向流动的. (E) 缠绕在磁铁上,从上向下看,电流是逆时针方向流动的.3. 在两个永久磁极中间放置一圆形线圈,线圈的大小和磁极大小约相等,线圈平面和磁场方向垂直.今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视)的瞬时感应电流i (如图),可选择下列哪一个方法?(A) 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度. (B) 把线圈绕通过其直径的OO ′轴转一个小角度. (C) 把线圈向上平移.(D) 把线圈向右平移.4. 有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半径分别为r 1和r 2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为μ1和μ2.设r 1∶r 2=1∶2,μ1∶μ2=2∶1,当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后,其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为: (A) L 1∶L 2=1∶1,W m 1∶W m 2 =1∶1. (B) L 1∶L 2=1∶2,W m 1∶W m 2 =1∶1.(C) L 1∶L 2=1∶2,W m 1∶W m 2 =1∶2. (D) L 1∶L 2=2∶1,W m 1∶W m 2 =2∶1.5. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B ϖ的均匀磁场,如图所示.B ϖ的大小以速率d B /d t 变化.在磁场中有A 、B 两点,其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ,则(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生. (B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生. (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生,且两者大小相等. (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势.6. 有一流过电流I =10 A 的圆线圈,放在磁感强度等于 0.015 T 的匀强磁场中,处于平衡位置.线圈直径d =12 cm .使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时,外力所必需作的功A 为 (A) 1.70×10-3 J . (B) 1.80×10-3 J(C) 0 J (D) 1.60×10-3 J二、填空题1. 如图所示,一段长度为l 的直导线MN ,水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面,并从静止由图示位置自由下落,则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U ______.2. 一自感线圈中,电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12A ,此过程中线圈内自感电动势为 400 V ,则线圈的自感系数为L =__________________________________.3. 坡印廷矢量S ϖ的物理意义是: ____________________________________________;其定义式为 _____________________ .4.一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度的变化率为d E /d t .若略去边缘效应,则两板间的位移电流为__________________.三、计算题1. 假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运动的带电系统.已知平面轨道的半径为r ,电子的电荷为e ,质量为m e .将此系统置于磁感强度为0B ϖ的均匀外磁场中,设0B ϖ的方I向与轨道平面平行,求此系统所受的力矩M ϖ.2.一导线弯成如图形状,放在均匀磁场B ϖ中,B ϖ的方向垂直图面向里. ∠bcd =60°,bc=cd =a .使导线绕轴OO '旋转,如图,转速为每分钟n 转.计算 OO '.3. 一长圆柱状磁场,磁场方向沿轴线并垂直图面向里,磁场大小既随到轴线的距离r 成正比而变化,又随时间t 作正弦变化,即B =B 0r sin ωt ,B 0、ω均为常数.若在磁场内放一半径为a 的金属圆环,环心在圆柱状磁场的轴线上,求金属环中的感生电动势,并讨论其方向.4半径为R 的无限长实心圆柱导体载有电流I ,电流沿轴向流动,并均匀分布在导体横截面上.一宽为R ,长为l 的矩形回路(与导体轴线同平面)以速度v ϖ向导体外运动(设导体内有一很小的缝隙,但不影响电流及磁场的分布).设初始时刻矩形回路一边与导体轴线重合,求:Bϖ(1) t (t <vR) 时刻回路中的感应电动势. (2) 回路中的感应电动势改变方向的时刻.附Ⅴ 课堂例题解答见近代物理习题课 附 稳恒磁场习题课课堂例题解答一.选择题 DABBCC 二.填空题1. aIB2. )11(20π-RI μ 、垂直纸面向里.3. 矫顽力小、容易退磁4. I / (2πr )、μI / (2πr )三.计算题1. 解:A 点处磁感强度大小B A 由BD 、CE 、BE 三段通电导线中电流决定,由公式)cos (42100θθμ-π=co r IB(式中r 0、θ1、θ2的意义见图)有 CE BD B B = )72cos 36(cos )36sin 72sin 2(40︒+︒︒︒π=R IB BD μR Iπ=40μ )36cos 36(cos )36sin 36sin 2(40︒+︒︒︒π=R I B BE μRIπ=4342.20μ=-=BDBEAB B B 2=πRI 4342.00μ 3.42×10-8 T2.解:P 处的B ϖ可以看作是两载流直导线所产生的,1B ϖ与2B ϖ的方向相同.21B B B += rIπ=40μ+︒--︒)]90sin(60[sin rIπ40μ)]60sin(90[sin ︒--︒rIπ=420μ=︒+︒)60sin 90(sin 3.73×10-3 T 方向垂直纸面向上.3.解:将i ϖ分解为沿圆周和沿轴的两个分量,轴线上的磁场只由前者产生.和导线绕制之螺线管相比较,沿轴方向单位长度螺线管表面之电流i 的沿圆周分量i sin α就相当于螺线管的nI . 利用长直螺线管轴线上磁场的公式 B = μ0nIϖI本题的结果 B = μ0 i sin α4.解:由安培环路定理:∑⎰⋅=i I l H ϖϖd0< r <R 1区域: 212/2R Ir rH =π212R Ir H π=, 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域: I rH =π2r I H π=2, r I B π=2μ R 2< r <R 3区域:)()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域:H = 0,B = 0。