电磁感应习题课.doc

电 磁 感 应 习 题 课

(2009.1.15)

说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量

Ⅰ 教学基本要求 电磁感应

1.理解电动势的概念。

2.掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势。

3.了解电容、自感系数和互感系数。

4.了解电能密度、磁能密度的概念。

5.了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。了解电磁场的物质性。

Ⅱ 内容提要

一、法拉第电磁感应定律

εi =－d Φ /d t

(εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ) ;

I i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t ,

q i =

⎰

2

1

d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2);

楞次定律(略).

二、动生电动势 εi = ⎰l v×B·d l 。 三、感生电动势

εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-S

S B d t ；

感生电场(涡旋电场)E r (题库为E i )的性质：

高斯定理 0d r =⋅⎰

S S E ，

安培环路定理

⎰=⋅l

l E

d r

()⎰⋅∂∂-S

S B d t

感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。

四. 电感

自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ), εL =－L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 ,

ε21=－M d I 1 /d t , ε12=－M d I 2 /d t .

五、磁场能量

自感磁能 W m =LI 2 /2 , 磁能密度 w m =B •H / 2 ,

某磁场空间的磁能 W m =⎰V w m d t =⎰V (1/2)B •H d t

六、位移电流 I D =d ΦD /d t , j D =∂D/∂t ,

电位移通量ΦD ΦD =⎰S D •d S

七、麦克斯韦方程组的积分形式

V S d d 0⎰⎰=⋅V S D ρ，

()⎰⎰⋅∂∂-=⋅S

l

S B l E d d t ， ⎰=⋅S S B 0d ，

()⎰⎰⋅∂∂+=⋅S

l

S D j l H d d t 。

八、电磁波的性质

1.横波性与偏振性，E 、H 、u 相互垂直且成右手螺旋；

2. E 、H 同步变化；

3. ε1/2E =μ1/2H ；

4. 电磁波速 u=1/(εμ)1/2, 真空中 u=c=1/(ε0μ0)1/2。

5. 电磁波的能量

w =(1/2)( B •H +D •E )= ε E 2= μ H 2

S= w v =E ×H

九、一种特殊感应电场和一种特殊感应磁场：

1.圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化时产生的涡旋电场:

r ≤R E r =－(r /2)d B/d t , r ≥R E r =－[R 2/ (2r )]d B/d t ;

2.圆形平行板电容器内电场随时间变化时产生的磁场:

r ≤R H =(r /2)d D/d t , r ≥R H =[R 2/ (2r )]d D/d t .

Ⅲ 练习十四至练习十八答案及简短解答

练习14 电磁感应定律 动生电动势

一、选择题 D B D A C 二、填空题

1. t I r r ωωπμcos 202210,

2

2102Rr I r πμ . 2. > , < , = .

3. B ωR 2/2; 沿曲线由中心向外. 三、计算题

1. 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 d S =y d x =[(a+b -x )l/b ]d x

Φm =⎰

⋅S d S B

=()⎰

+-+⋅

b

a a

b

ldx

x b a x I πμ20 =

()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-++b a b a b a b

Il ln 20πμ εi = -d Φm /d t

=

()dt dI

a b a b a b b l ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++-ln 20πμ = -5.18×10－

8V 负号表示逆时针

2. (1) 导线ab 的动生电动势为

εi = ⎰l v×B ·d l=vBl sin(π/2+θ)=vBl cos θ

I i =εi /R = vBl cos θ/R 方向由b 到a . 受安培力方向向右,大小为 F =| ⎰l (I i d l×B )|= vB 2l 2cos θ/R

F 在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F '= F cos θ =vB 2l 2cos 2θ/R

重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mg sin θ

mg sin θ -vB 2l 2cos 2θ/R=ma=m d v /d t dt=d v /[g sin θ -vB 2l 2cos 2θ/(mR )]

()[]{}

⎰-=v

mR l vB g dv t 0

222cos sin θθ

()()

()

mR t l B e

l B mgR v θθ

θ222cos 2221cos sin --= (2) 导线ab 的最大速度v m =θ

θ

2

22cos sin l B mgR .

练习15 感生电动势 自感

一、选择题 A D C B B

二、填空题

1. er 1(d B /d t )/(2m ),向右; eR 2(d B /d t )/(2r 2m ),向下.

2. μ0n 2l πa 2, μ0nI 0πa 2ωcos ωt .

3.ε=πR 2k/4，从c 流至b .