电磁感应综合典型例题

电磁感应综合典型例题

【例1】电阻为R的矩形线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是_______．（不考虑空气阻力）

【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热．所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为

Q=W G=mg—2h=2mgh．

【解答】2mgh。

【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=I2Rt进行推算：

设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间

从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感线产生的感应电流的大小为

cd边进入磁场时的电流从d到c，cd边离开磁场后的电流方向从a到b．整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上，大小恒为

据匀速下落的条件，有

因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据焦耳定律，联立（l）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热为

Q=2mgh．

两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷．

【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m，宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h1=5m处由静止自由下落．进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s2，求：

（1）匀强磁场的磁感强度B；

（2）磁场区域的高度h2；

（3）通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程．【分析】线圈进入磁场后受到向上的磁场力，恰作匀速运动时必满足条件：磁场力=重力．由此可算出B并由运动学公式可算出h2。由于通过磁场时动能不变，线圈重力势能的减少完全转化为电能，最后以焦耳热形式放出．

【解答】线圈自由下落将进入磁场时的速度

（l）线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流，其方向从左至右，使线圈受到向上的磁场力．匀速运动时应满足条件

（2）从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动的时间

以后线圈改做a=g的匀加速运动，历时

所对应的位移

所以磁场区域的高度

（3）因为仅当线圈的下边在磁场中、线圈做匀速运动过程时线圈内才有感应电流，此时线圈的动能不变，由线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能，最后以焦耳热的形式释放出来，所以线圈中产生的热量

【说明】这是力、热、电磁综合题，解题过程要分析清楚每个物理过程及该过程遵守的物理规律，列方程求解。

【例3】如图，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下。在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框。ab边质量为m，其他三边的质量不计。金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴。现在将金属框从水平位置由静止释放。不计一切摩擦。金属框经t时间恰

好通过竖直位置a′b′cd。若在此t时间内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力。

【分析】本题线框释放后重力做功，同时ab边切割磁感线运动而产生感应电动势，因而线框中有感应电流。整个过程遵守能的转化与守恒定律。

【解答】由能量守恒，在t时间内ab杆重力势能的减少最后转化为它的动能和框中产生的焦耳热，即

又考虑到

由①、②、③

【说明】电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题，从这个思路出发列方程求解，有时很方便。

【例4】用电阻为18Ω的均匀导线弯成图1中直径D=0.80m的封

定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行（速度方向与PQ垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环上A、B位置时，求：

(l)直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向．

(2)此时圆环上发热损耗的电功率．

【分析】

直导线在磁场中做切割磁感线的运动，产生感应电动势。产生感应电动势的这部分电路是电源。这部分电路端点的电压为路端电压。根据电磁感应的规律可以确定感应电动势的大小和方向。

直导线与圆环组成闭合回路，其等效电路为图。

由几何关系，确定AB的长及R1、R2电阻的大小。圆环上发热损耗的功率即电源输出功率或外电阻上消耗的功率。

【解答】

(1)设直导线AB段的长度为l,圆环的直径为D，直导线AB段产生的感应电动势为E，则：根据题设几何关系，l=D/2=0.40m。

所以，电动势

运用右手定则可判定，直导线AB段中感应电流的方向由A向B，B端电势高于A端．

AB段直导线电阻为电源内电阻r，r=1.25×0.40=0.50Ω．

中电流之和）应为

设圆环上发热损耗的电功率为P，则

P=I2总R外=0.202×2.5=0.10W．

【说明】

电磁感应现象常与其他现象一起出现，就形成许多综合题。这些综合题常涉及到安培力、欧姆定律、电功率、牛顿定律、动量定理、动能定理、热和功等。一道综合题出现许多物理现象，这些物理现象或者一先一后出现或者同时出现，互相制约。解综合题时，在弄清题意后重要的是分析题目由哪些基本物理现象组成，再选用相应的规律，分析物理过程，建立解题方程求解。

【例5】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图l所示），以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过L/3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向？

【分析】PQ在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势，由于是回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝

【解答】电源电动势为ε=BvL，外电阻为