三角形的边 ppt课件

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三角形三边关系ppt课件

高层建筑高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和抗风能力。
建筑设计软件现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，以及求解直角三角形的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。同时也满足任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a，所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

《三角形的边》PPT教学课件1人教版

A
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_；
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__，_△__A__B_C_；
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C；
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形的定义
三角形具有稳定性
知识
三角形的分类
三角形的三边关系
课堂小结
方程分类讨例有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________；
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解：∵5+2<8，
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.

11.1.1 三角形的边课件(共24张PPT)

若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角形的任意一边总是大于另两边之差，小于另两边之和，据此通过列不等式(组)求出三角形的待求边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。

《三角形的边》三角形PPT优质课件

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形

×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。

例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm

直角三角形三边的关系课件

2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德证法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7

人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)

A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
2020/7/14
13
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业：
课本P8，第1，2题
2020/7/14
16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为（）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
2020/7/14
11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题：若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章三角形
2020/7/14
1
11.1.1 三角形的边
2020/7/14
2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
2020/7/14
3
自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；

三角形的三边关系课件

本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若干个三角形，然后利用三角形的三边关系定理来推断多边形的边长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需要利用三角形的三边关系定理来解决实际问题，如测量距离、设计结构等。同时，对于多边形边长关系的探索也可以为相关领域的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三角形的基本性质之一，也是判断三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和大于第三边的条件，则它们可以构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时，可以通过构造三角形并利用三边关系找到最短路径。

三角形-ppt课件

图9
14.如图9，是的外角，平分，若，，则 _ ___.
15.已知为正整数，若一个三角形的三边长分别是，，，则满足条件的值有___个.
7
图10
16.将三角尺按如图10所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为_ _____.
三、解答题
C
A. B. C. D.
图4
7.如图4，已知直线，，，则的度数为( ) .
B
A. B. C. D.
图5
8.将一副三角尺按图5所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是( ) .
A
A. B. C. D.
图6
9.如图6，，是的高，与相交于点，则与之间的数量关系是( ) .
C
A. B. C. D.不能确定
图7
10.如图7，将沿着减去一个角后得到四边形，若和的平分线交于点，，则的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
图11
17.如图11，在中，分别是的高和角平分线.
（1）若，，求的度数.
[答案]
（2）写出与的数量关系,并证明你的结论.
[答案]
图12
18.如图12，在中，，于点 .
（1）求证 .
证明：，，，
（2）若平分分别交于点求证 .
第十一章三角形
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理1
三角形
与三角形有关的边
（1）三角形的定义：由__________________的三条线段______________所组成的图形.（2）三边关系：三角形两边的和______第三边，两边的差______第三边.（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线________所得线段.（4）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段.（5）三角形的重心：三角形三条______的交点.

三角形三边关系课件PPT

三角形三边关系课件
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以用于解决与三角形相关的几何问题，例如求角度、判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领域中，三角形三边关系定理可用于确定物体之间的距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结构具有稳定性，可以用于屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑外观造型设计，如尖顶、拱门等，增加建筑的艺术感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构的承载能力和稳定性，利用三角形三边关系可以评估结构的强度和安全性。
05
答

《三角形三边的关系》ppt课件

地图制作在制作地图时，利用三角形不等式原理可以根据已知的距离和角度信息，推算出未知地点的坐标位置。
遥感技术在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径，确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边，验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个稳定的三角形，避免过长或过短的边导致三角形变形。
验证方法
通过测量或计算三角形的三条边，验证两边之差是否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度可以直接判定两个三角形全等，或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角形的三边长度，可以解决一些与三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等式原理可以确定最短路径，优化

《三角形的边》PPT优质课件

由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ，所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2×4+x=18，解得x=10.
A
概念
(直角、锐角、钝
c
b
三
按角分角)三角
角
分类形B
a
C
形按边分
性质
三角形两边的和大于第三边．三角形两边的差小于第三边．
巩固练习
如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=_2_2_c_m__________. 三边长 4，4，9 × 4，9，9 √ 4+9+9=22 如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=__1_8_c_m__或__2_1_cm___. 三边长 5， 5， 8 √ 5， 8， 8 √
2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边” 的含义，并能运用它解决简单的实际问题.
1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.
探究新知知识点 1 三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片Biblioteka 你能说一说三角形是怎样的图形吗？
探究新知
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形.

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三角形的边
16
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
利用你发现的规律填空
C AB+AC
BC
AB+BC
AC
AC+BC
AB
C
B
c
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 为什么?由此你能得到什么结论?
三角形任意两边之和大于第三边 2020/10/22
三角形的边
9
1.下列长度的三条线段能否
组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6
❖ （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
❖ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
2020/10/22
三角形的边
15
❖ 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
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三角形的边
19
P75 1,2
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三角形的边
20
顶点B，顶点C。
边：三角形中三边 AB、BC、AC。
2020/10/22
三角形的边
6
试一试
A
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC
七年级《数学(下)》
下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特
2020/10/22
三角形的边
2
精品资料
观察下面的屋顶框架图
斜
斜
想
梁
梁
一
想
直
梁
： 1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？
请同学们自学课本并回答有关问题。
2020/10/22
（不能）（能）
（3） 5，6，10
（能）
（4） 3，5，8
（不能）
思判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验考三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你
刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要选取两条较短的线段，求出和再与

最长的线段比较，和较大，则可以；否
则不能组成三角形。
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三角形的边
4
你能回答吗
AA
1.这些三角形有什么共同的特点？
cF
三角形有三条边、三个内角、三个
b GC
顶点 2.什么叫做三角形？
BB
Da E
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。
3.如何表示三角形？三角形可用符号“△”表示如右图，三角形记作：△ABC
（注：表示三角形时，字母没有先后顺序）
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
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三角形的边
7
一小虫从B到C所走的路线中,哪条路线最短
A
C B
AB+AC > BC
BC+AB > AC
2020/10/22
三角形的边
8
议一议
A B
A B
A
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
三角形的边
10
想一想
❖ 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考）
❖ （锐角三角形直角三角形钝角三角形） ❖ 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形
呢？（独立思考） ❖ （等边三角形等腰三角形不等边三角形） ❖ 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
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三角形的边
11
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形等腰三角形
等边三角形
2020/10/22
三角形的边
12
请用所学的数学知识解释：
.B
人行横道
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横
道
.A
1.三角形任意两边之和大于第三边
2.两点之间的所有连线中，线段最短
2020/10/22
三角形的边
13
你信吗？
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
3米
2020/10/22
答：不信。如果此人一步能走3米多，
由三角形三边的关系得，此人的腿长要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
三角形的边
14
❖ 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
2020/10/22
三角形的边
17
1.小明有长为2cm，4cm,5cm,7cm的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？
2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
2020/10/22
三角形的边
18
2020/10/22
4.三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边BC也可202表0/10/示22 为a，顶点B所对的边A三角C形表的边示为b，顶点C所对的边AB表5 示c
如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?
A
c
B
a b
C
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，