维纳滤波图像复原
基于维纳滤波模糊图像复原算法的改进
基于维纳滤波模糊图像复原算法的改进12辛 玲 龙草芳（1.江西现代技师学院 江西 南昌 330029；2.海南大学 三亚学院 海南 三亚 572022）摘 要： 简述维纳滤波复原算法原理以及维纳滤波的改进算法，通过仿真实验分别利用维纳滤波算法及其改进算法从不同角度对运动模糊图像进行复原，并对结果进行比较分析，事实证明维纳滤波改进算法能有效的消除图像复原中的振铃效应，达到比较满意的复原效果。
关键词： 维纳滤波；仿真实验；模糊图像；改进算法中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）1210178－022）计算估计的原始图像F，F=退化图像-估计的噪音图0 引言像。
然后计算估计的原始图像F的功率SF。
数字图像的运动模糊是一种常见的降晰过程，其产生的主3）计算最优K=Sn/SF。
要原因是被观测物体与成像系统之间存在相对运动。
图像复原第二个改进针对维纳滤波复原效果中出现的振铃效应，由就是从被点扩展函数模糊和噪声污染的退化图像中恢复出真实于傅立叶变换对图像边缘像素的处理使用的是0值，为了减小误的场景。
维纳滤波是一种综合考虑了退化函数和噪声统计特征差，我们计算一个加权的窗函数图像。
然后再结合退化的模糊两个方面进行恢复处理的方法。
图像、点扩展函数的光学传递函数和加权的函数图像得出一幅维纳滤波虽然在一定程度上抑制了噪声，在最小均方意义防止振铃效应的图像。
然后再用维纳滤波复原法对该幅图像进上也达到了最优，并且在一定程度上改善了图像的质量，但是行复原处理。
函数图像，小误差，我们计算一个加权的窗体函由于点扩散函数不能精确地确定，并且假设实际系统是个平稳数该算法的具体过程如下：随机过程，这和图像模糊的实际情况相差较大，所以恢复具体的模糊图像效果不一定是最好的。
虽然维纳滤波避免了频域处理的病态问题，但是对具体问题，有时得到的结果不能令人满意。
1 维纳滤波复原原理维纳滤波也就是最小二乘方滤波，它是使原始图像及其恢复图像之间均方误差最小的恢复方法。
第四章 图像复原
复原方法
• 图像复原是一个病态过程，即从一幅退化图像无 法得到一幅同尺寸的精确原始图像，而只能得到 其估计值或近似值，这是因为在退化过程中信息 损失的缘故。
基于几何光学成像的圆柱模型
• 这种模型主要是基于几何光学近轴成像原理而推导出的模 型，形式简单、明了。此时PSF 的空域表达式为：
式中，R 是离焦半径。此模型表明，在作用域范围内，各 像素点的作用是等同的，在作用域之外，像素点的贡献为 零。
基于波动光学的高斯模型
• 这种模型主要是基于波动光学成像原理而推导出的模型， 函数形式比上一种复杂，但更精确。此时PSF 的空域表 达式为：
4.3 图像复原
• 图像复原的方法较多，按大类可分为无约束恢复和有约束 恢复两种。 • 无约束恢复是一种在图像恢复过程中不受其他条件限制的 一种方法。 典型方法是逆滤波法。 • 在图像恢复过程中，为了在数学上更容易处理，常常给复 原加上一定的约束条件，并在这些条件下使某个准则函数 最小化。这类方法叫做有约束恢复，其中典型的方法有维 纳滤波法和约束最小平方滤波法。
图像复原 Vs 图像增强
• 相同点：为了改善图像的质量。
•图像增强的主要目的是通过某些处理方法，使图像中某些感 兴趣的区域更加突出、明显，以利于人的观看、识别，它可 以不顾增强后的图像是否符合原图像、是否失真，往往只要 看着舒适就行，是一个较主观的过程。如对比度拉伸可看成 是图像增强技术，因为这主要取决于观看者视觉系统的愉悦 程度。
什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
图像复原
常用图像变换算法：
（1）逆滤波；
（2）维纳滤波（Wiener Filter）；
（3）盲卷积
22、什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
图像在形成、传输和记录中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，导致图像质量下降，这一现象称为图像退化。
图像复原和图像增强是有区别的，虽然二者的目的都是为了改善图像的质量，但图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试探各种技术来来增强图像的视觉效果。
因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看着舒服就行。
而图像复原则完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆过程解算方法，从而得到复原的图像。
如果图像已退化，应先做复原处理，再做增强处理。
23、说出几种图像退化：
图像模糊、失真、有噪声等
24、什么是维纳滤波器？
是一种以最小平方为最优准则的线性滤波器，在一定的约束条件下，其输出与给定函数的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为可变为一个拖布列兹方程的求解问题，是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性混有噪声的信号进行滤波。
25、说出几种常用的图像复原方法？
代数恢复方法：无约束复原；约束最小二乘法
频域恢复方法：逆滤波恢复法；去除由均匀运动引起的模糊；维纳滤波复原法
图像压缩编码
常用图像变换算法：。
11720817--维纳滤波实现的图像复原(案例)
基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1） 图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。
从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则 最优（常用最小）。
如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。
（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。
它一种最小均方误差滤波器。
[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。
}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。
D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。
图像复原方法综述
图像复原方法综述1、摘要图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。
图像的数字化包括取样和量化两个步骤。
数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。
图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。
解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。
本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR 算法和盲区卷积，并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR 算法、盲区卷积、2、图像复原概述在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失真。
通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。
图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。
为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原[1] 。
图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。
简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。
由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。
维纳滤波器图像处理
维纳滤波器及其在图像处理中的应用摘要图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。
退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。
所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。
维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。
本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。
实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。
关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像AbstractDue to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image. This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image,restoration of motion blurred images, and the result shows, SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise. Key words:Wiener Filter; motion blurred;degraded image;image restoration概述图像在形成、传输和记录的过程中都会受到诸多因素的影响,所获得的图像一般会有所下降，这种现象称为图像“退化”。
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
维纳滤波复原原理维纳
维纳滤波法
运动模糊图像恢复程序
I=imread('abc.png'); figure(1);imshow(I,[]); title('原图像'); PSF=fspecial('motion',40,75); MF=imfilter(I,PSF,'circular'); noise=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.001); MFN=imadd(MF,im2uint8(noise)); figure(2);imshow(MFN,[]); title('运动模糊图像'); figure(3); imshow(deconvwnr(MFN,PSF),[]); title('维纳滤波复原')
(1)
对复原图象影响最小。因为图象和噪声的相关矩阵都是把图象当 作随机过程来研究，从而描述其统计特性的量，在这里最小二乘 方的最佳已经演变成均方误差最小准则下的最佳。 同样根据式(1)可求得频域维纳滤波公式如下 2 H ( u , v ) ˆ (u, v) 1 G F (u, v) H (u,v) H (u,v) 2 S n(u,v) S g (u,v)
课件名称：运动模糊图像复原 指导老师：刘红霞
设计人：张彦龙 陈廷川
运动模糊图像复原技术目的
图像复原技术也常被称为图像 恢复技术图像复原技术能够去除或 减轻在获取数字图像过程中发生的 图像质量下降（退化）问题，从而 使图像尽可能地接近于真实场景。
图像复原技术的应用
一方面，对地面上的成像系统来说，由于受到射线及 大气的影响，会造成图像的退化;另一方面，在太空 中的成像系统，由于宇宙飞船的速度远远快于相机 快门的速度，从而造成了运动模糊; 航空成像领域： 无人机、预警机、侦察机的成像侦察；巡航导弹地 形识别，侧视雷达的地形侦察等； 交通智能监控领域：电子眼（车速超过60km/小时）； 公安领域： 指纹自动识别，手迹、人像、印章的鉴定识别，过 期档案文字的识别等，都与图像复原技术密不可分; 医学领域：图像复原技术也有着极其重要的作用， 如X光、CT等。
维纳滤波复原实验报告
维纳滤波复原实验报告一、实验介绍维纳滤波是一种常用的图像复原技术，可以通过提供滤波器来降低图像的噪声和估计原始图像。
本次实验旨在通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像。
二、实验方法1. 实验准备首先需要准备一个带有噪声的图像作为输入图像，以及一个用作参考的干净图像。
通过加载图像，可以将两幅图像转换为灰度图像来简化处理。
2. 维纳滤波器的建立维纳滤波器可以通过以下公式来构建：H(u, v) = \frac{1}{H(u, v)} \cdot \frac{{ F(u, v) ^2}}{{ F(u, v) ^2 + S_n(u, v)}} 其中，H(u, v)是滤波器的频域函数，F(u, v)是输入图像的傅里叶变换，S_n(u, v)是噪声功率谱。
通过计算输入图像的傅里叶变换，以及噪声功率谱，可以根据上述公式来生成维纳滤波器。
3. 图像复原将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，最后再进行傅里叶反变换，即可得到复原后的图像。
三、结果与讨论在实验中，我们使用了一幅被高斯噪声污染的图像作为输入图像，并使用了一个无噪声的参考图像。
通过对输入图像进行傅里叶变换，我们得到了输入图像的频域表示。
接着，根据输入图像和参考图像的功率谱，我们生成了对应的维纳滤波器。
最后，我们将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，再进行傅里叶反变换，得到了复原后的图像。
实验结果显示，通过应用维纳滤波器，最终得到的复原图像与参考图像相比较为接近，且噪声得到了明显的减少。
这证明了维纳滤波的有效性和可行性。
然而，维纳滤波也存在一些限制。
由于维纳滤波是一种线性滤波方法，当输入图像中存在较大的模糊或失真时，滤波器可能无法恢复出清晰的图像。
此外，既有的维纳滤波器还无法处理复杂的噪声类型，如椒盐噪声或周期性噪声。
四、实验总结本次实验通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像，展示了维纳滤波的效果和限制。
维纳滤波是一种常用的图像复原技术，能够有效地降低图像噪声并估计原始图像。
图像复原研究报告
图像复原研究报告1 引言1.1 研究背景及意义随着科技的飞速发展，数字图像在各个领域得到了广泛应用，如医学成像、卫星遥感、安全监控等。
然而，在图像的获取、传输和存储过程中，往往受到各种噪声和模糊的影响，导致图像质量下降。
图像复原技术旨在从退化的图像中恢复出原始图像，对于提高图像质量、挖掘图像潜在信息具有重要意义。
近年来，图像复原技术在计算机视觉、模式识别等领域取得了显著成果，但仍面临许多挑战，如噪声类型多样、图像退化过程复杂等。
因此，研究图像复原技术不仅有助于解决实际问题，还具有很强的理论价值。
1.2 图像复原技术发展概况图像复原技术起源于20世纪50年代，经历了从线性到非线性、从全局到局部的演变过程。
早期的研究主要集中在逆滤波、维纳滤波等经典算法。
随着计算机硬件和算法的发展，图像复原技术逐渐向多尺度和多通道方向发展。
近年来，深度学习技术在图像复原领域取得了重大突破，如基于卷积神经网络的图像去噪、超分辨率等算法。
这些方法在许多国际权威评测中取得了优异的性能，为图像复原技术的研究和应用带来了新的机遇。
1.3 研究内容与组织结构本文主要研究以下内容：1.分析图像退化与复原的基本理论，包括图像退化模型和图像复原方法分类；2.对常见图像复原算法进行详细分析，如逆滤波、维纳滤波和非局部均值滤波等；3.探讨深度学习在图像复原中的应用，包括基于卷积神经网络的图像复原和基于生成对抗网络的图像复原；4.评估图像复原算法的性能，通过实验对比分析不同算法的优缺点；5.总结本文研究成果，并对未来研究方向进行展望。
本文的组织结构如下：1.引言：介绍研究背景、意义和发展概况；2.图像退化与复原基本理论：分析图像退化模型和图像复原方法分类；3.常见图像复原算法分析：详细分析逆滤波、维纳滤波和非局部均值滤波等算法；4.深度学习在图像复原中的应用：探讨基于卷积神经网络和生成对抗网络的图像复原方法；5.图像复原算法性能评估：评估不同算法的性能，并进行实验对比分析；6.结论与展望：总结本文研究成果，并对未来研究方向进行展望。
《数字图像处理A》图像复原与重建实验
《数字图像处理A》图像复原与重建实验一、实验目的图像的降噪与复原既在日常生活中拥有广泛的应用场景，又是数字图像处理领域的经典应用。
本实验首先对特定图像进行添加噪声和模糊，然后再使用经典的算法对噪声退化图像进行复原和重建。
通过该实验，进一步理解图像降噪和复原的基本原理，巩固图像处理基本操作的同时，提升对图像降噪和复原的理解和掌握。
二、实验内容1.利用matlab实现对特定图像添加高斯噪声和运动模糊。
2.使用逆滤波对退化图像进行处理。
3.使用常数比进行维纳滤波。
4.使用自相关函数进行维纳滤波。
三、实验原理1. 图像退化模型在一般情况下图像的退化过程可建模为一个退化函数和一个噪声项，对一幅图像f(x,y)进行处理，产生退化图像g(x,y),如下所示，其中η(x,y)是噪声项，H则是源图像的退化函数。
g(x,y)=H[f(x,y)]+η(x,y)2. 图像的噪声模型图像的噪声模型分为空间域噪声模型（通过噪声的概率密度函数对噪声进行描述）和频率域噪声模型（由噪声的傅里叶性质进行描述）两种类型。
在本实验中，我们采用的是空间噪声的经典噪声模型高斯噪声，高斯噪声模型的概率分布函数如下所示,其中σ是标准差，μ是期望。
p(z)=√2πσ−(x−μ)22σ2⁄3. 图像模糊图像模糊是一种常见的主要的图像退化过程。
场景和传感器两者导致的模糊可以通过空间域和频率域低通滤波器来建模。
而另一种常见的退化模型是图像获取时传感器和场景之间的均匀线性运动生成的图像模糊。
本实验的模糊模型采用的则是运动模糊，该模糊可以通过工具箱函数fspecial进行建模。
1.带噪声退化图像的复原在图像复原中经典的方法包括两种，分别是直接逆滤波和维纳滤波。
其中，直接逆滤波的复原模型如下所示,其中G(u,v)表示退化图像的傅里叶变换，H(u,v)则表示退化函数。
除了直接逆滤波之外，更为常见的是使用维纳滤波对退化图像进行复原，复原模型如教材100页4.7节所示。
维纳滤波复原的基本原理
维纳滤波复原的基本原理
维纳滤波（Wiener Filter）是一种经典的自适应滤波方法，可
用于信号复原和图像恢复等任务。
其基本原理是最小化输出信号与原始信号之间的均方误差，从而实现信号的最佳估计。
维纳滤波的基本假设是，原始信号和噪声是在频率域上相互独立的。
根据这一假设，维纳滤波通过对输入信号进行频域上的加权来实现信号的复原。
其具体步骤如下：
1. 将输入信号和噪声信号进行傅里叶变换，得到它们在频率域上的表示。
2. 根据信号自相关函数和噪声自相关函数的频谱表示，计算维纳滤波器的频率响应函数。
3. 将输入信号和噪声信号的频率表示与维纳滤波器的频率响应函数相乘，得到输出信号的频率表示。
4. 对输出信号进行傅里叶逆变换，得到复原后的信号。
维纳滤波的关键是确定维纳滤波器的频率响应函数。
通常情况下，维纳滤波器的频率响应函数需要对输入信号和噪声信号的功率谱进行估计。
常用的估计方法包括最小均方误差（MSE）准则、最大似然估计（MLE）准则和谱因子化方法等。
需要注意的是，维纳滤波在实际应用中并不总是能够获得满意的效果。
其有效性依赖于对输入信号和噪声信号的统计性质的
准确估计，以及对维纳滤波器的频率响应函数的合理选择。
在噪声强度较高、信号与噪声相关性较强或噪声功率谱存在峰值等情况下，维纳滤波可能失效或效果较差，此时可能需要使用其他更适合的滤波方法。
维纳滤波
维纳滤波维纳滤波又称为最小均方误差滤波，是由N.Wiener 在1942年提出的一种线性图像复原方法。
它的原理是对原始图像假设为f ，找出它的一个估计值，使得f 和估计图像之间的均方误差值最小，也就是实现了图像的去噪复原。
其误差度量的公式如式1.13所示(){}22e E f f =- （1.15） 我们假设噪声和图像没有任何关系，其中任意一个有零均值而且估计的灰度值是退化图像灰度级的线性函数。
那么在这样的情况下，式1.13中误差函数的最小值在频域中可以用下面的式子来表示：()()()()()()()22,1ˆ,,,,,/,f H u v F u v G u v H u v H u v S u v S u v η⎡⎤⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦（1.16） 我们在针对运动中的模糊图像去噪复原过程中，维纳滤波对于反滤波法中H(u,v)零点的噪声放大问题完美的可以进行解决，但是也存在着一定的缺陷，例如无法消除图像模糊而导致信息不完整而造成的边缘误差。
维纳去卷积算法的设计在基本点上就决定了会存在着一定的局限性[16]：① 采用均方误差作为判断图像复原程度的标准，在数学计算上是较好的算法，但会导致我们所得的复原图像对于人类视觉上面的图像存在着一定的出入。
我们用标量的方式找到最好的滤波器。
人们希望能够找到滤除传统感染信号噪声的滤波器，这样维纳滤波器产生了。
② 对于退化函数具有空间可变、点扩散等性质的时候，经典的维纳滤波处理效果差强人意。
③ 对于非平稳的图像，如具有被边缘分开的平坦区域、噪声与图像局部灰度值相关等，维纳滤波无法较好的保证其滤波的效果。
假定线性滤波器的输入是有用信号和噪声的和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳方程是根据最小均方误差准则来求得最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器[5]。
实现维纳滤波的要求是：输入过程是广义平稳的；输入过程的统计特性是已知的。
维纳滤波器的优点是适合于更广泛的去噪滤波器，无论是在平稳随机过程或离散过程的都可应用。
基于维纳滤波的图像复原
Ｉ ａ ｅ Ｒｅ ｔ ｒ ｔｏ ｓ ｄ ｏ ｉｎ ｒ Ｆｉｔ ｒｎｇ ｍ ｇ ｓ ｏ ａ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ｅ ｅ ｌｅ ｉ
∈ 壬 ）
ｌ ｇ， （ｙ ）
条件 后 ， 可 以按 一 般 求 极 小 值 的 方 法 进 行 求 解 。 就
将上 式 两边对 ／微分 ， 另其 结果 为零 ， ： 并 得
：
２ ｔ Ｑ Ｑｆ一２ （ 日 Ａ ｇ一 ）：０
图 １ 基本图像退化／ 复原 模 型
ｏ１
， ） 退 化 因子 Ｙ ，
生 一 幅退化 的图像 ｇ ，） （ Ｙ 。给 定
日 和噪声 ｎ ， ） （ Ｙ 的一些 先验 知 识 ， 可 以获得 原 始 便
图像 复 原技 术是 数字 图像 处理 的一 个基 本 和重
要 的课 题 。与 图像 增 强 技术 不 同 ， 图像 复原 的 目的
收 稿 日期 ：０ ０—１ —１ ２１ ２ ６
图像 的一个 近似 估计 ． 厂 。
根据该 模 型 ， 化 图像 的数学 描述 为 ： 退
基 金项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 （ Ｏ ６０ １４ ） Ｎ ． １７ １ ８
作 者 简 介 ： 飞 （９ ７一） 女 ， 金 １８ ， 山东 泰 安人 ， 国传 媒 大 学 理 学 院 硕 士 研 究 生 ， 中 Ｅ—ｍ ｉ ｊ ｆ １２ ＠ １ ３ ＣＢ ａ ：ｎｅ ２３ ６ ．Ｏ ｌｉ ｉ
维纳滤波在退化图像恢复中的应用研究
摘 要 ：图像 由 于 受 到如 模 糊 、 真 、 声等 的影 响 ， 造 成 图像 质 量 的 下 降 ， 成 退 化 的数 字 图像 。退化 的数 字 图像 会 失 噪 会 形 造 成 图像 中 的 目标 很 难 识 别 或 者 图像 中 的特 征 无 法提 取 ， 须 对其 进 行 恢 复 。 纳 波 是 一 种 常 见 的 图像 复 原 方 法 ． 必 维 该
Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ｏ ｅ ｅ ｉ ｒ ｔ ｄ ｉ ａ ｅ ｒ ｓｏ ａｔｏ ｌｃ ｔｏ ｓｕｄ ｆｄ ｔ ｒ ｏ ａ ｅ ｍ ｇ ｅ ｔ ｒ ｉ ｎ ｂａ ｅ ｏ ｅ ｅ ｌｅ ｉ ｓ ｄ ｎ ｗｉ ｎ ｒ ｆ ｔ ｒｎｇ ｉ
ＸＩபைடு நூலகம்ＡＯ ｎｇ Ｆｅ
ｃ ｎ ｉ ｅ ａ ｉｎ ｗ ｅ ｅ ｔｒ ｇ ｄ ｇ ａ ｅ ｇ ｅ ｏ ｓ ． ｏ ｓｄ ｒ ｔ ｈ ｎ ｒ ｓｏ ｎ ｅ ｒ ｄ ｄ ｉ ｏ ｉ ｍａ ｓｉ ａ ｎ ｉｅ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ ｗｉｎ ｒ ｌ ｒｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｅ ｔｉ ｇ；ｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ｔ ｎ ｏ ｎ ｐ ｅ ｄ Ｆ ｎ ｔ ｎ；ｍｏｉｎ ｂ ｕ ｒ ｄ；ｄ ｔｒｏ ａｅ ｍａ ｅ ｉ ｆ ｅ ｍａ ｅ ｒ ｓｏ ａｉ ；Ｐ ｉ ｔＳ ｒ ａ ｕ ｃ ｉ ｏ ｏ ｔ — ｌ ｒｅ ｏ ｅ ｅ ｒ ｔｄ ｉ ｇ ｉ
进 行 图像 恢 复 ． 能取 得 较 好 的 复 原 效 果 才 关 键 词 ：维纳 滤 波 ；图像 恢 复 ；Ｐ Ｆ；运 动 模 糊 ；退 化 图像 Ｓ
中图 分 类 号 ： Ｐ ９ ．１ Ｔ ３１ ４
文献标识码 ： Ａ
文章 编 号 ：１ ７ — ２ ６ ２ １ ） ８ ０ ７ — ３ ６ ４ ６ ３ （０ ０ — １３ ０ １
第 １ ９卷 第 ８期
图像复原——逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较
图像复原——逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较鲁东大学信息与电气工程学院学年第-----1----学期逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较《》课程论文课程号:摘要任课教师成绩图像复原，即利用退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的本来面目。
对遥论文题目:逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较感图像资料进行大气影响的校正、几何校正以及对由于设备原因造成的扫描线漏失、根据课程介绍的相关内容，从图像复原、分割、修复等方面，对目错位等的改正，将降质图像重建成接近于或完全无退化的原始理想图像的过程。
图像在形成，记录，处理和传输的过程中，因为成像系统，记录设备，传输介质和处理方前采用的前沿的方法理论及技术进行总结分析，题目自拟。
法的不完备导致图像质量的下降，也就是常说的图像退化。
图像复原是对发生退化的论文要求:(对论文题目、内容、行文、字数等作出判分规定。
) 图像进行补偿，某种意义上对图像进行改进，改善输入图像的质量。
我的这篇论文主要求论文结构合理，逻辑性强，重复率不能超过40%，内容具有一要介绍逆滤波图像复原，维纳滤波图像复原等方法，以及对他们之间进行比较。
学号_________________姓名__________________ 本专关键词:图像复原、逆滤波复原、维纳滤波复原定的前沿性。
对于全文抄袭、逻辑混乱等情况均判0分。
题目字体黑体，小二。
正文，宋体，小四，段落间距1.2倍行距。
一(图像复原的意义字数不少于3000字。
论文结尾应附至少5篇相关参考文献。
复原是图像处理的一个重要内容，它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能教师评语: 恢复原图像。
图像在形成、传输和记录过程中，受各种因素的影响，图像的质量都会有所下降，典型表现有图像模糊、失真、有噪声等。
这一质量下降的过程称为图像的退化。
图像复原的目的就是尽可能恢复退化图像本来面目。
二(维纳滤波的介绍密封线学生须将文字写在此线以下图像复原是图像处理中的一个重要问题。
914762-数字图像处理-第四章 图像复原-第4讲有约束复原-维纳滤波和约束最小平方滤波
M 1 N 1
(s) r 2 rTr
r2 (x, y)
x0 y0
在给定精度因子a的情况下，若调整s使得下式成立 ，
则认为恢复达到了要求
n 2 a≤ r 2 ≤ n 2 a
14
4.3 图像复原
噪声的特性：
若对噪声图像具有先验知识，则可求其均值和方差
1 M 1 N 1
mn
MN
x0
n(x, y)
y0
2 n
1 MN
M 1 N 1
[n(x,
x0 y0
y)
mn ]2
？ 实际上只要知道其均值和方差即可
n
2
MN (mn2
2 n
)
15
4.3 图像复原
约束最小平方滤波法恢复图像的 步骤：
(1) 根据先验知识，计算||n||2; 给s赋一初值；
(2)
R(u,v)
s | P(u, v) |2
G(u, v)
(7) 若 n 2 a ≤ r 2 ≤ n 2 a 成立，则停止迭代，并计算 Fˆ (u,v)
fˆ (x, y)
16
4.3 图像复原
例4.5采用约束最小平方滤波器法，对例4.4中相同的退化
图像进行恢复。
解答：模拟离焦模糊的高斯模板参数：方差为5 pixel，模
板是7x7 pixel的方模板。高斯噪声的均值为零，方差为 0.001。图 (a)为原始图像，图(b)是含噪声的离焦模糊图像。 根据公式计算，噪声的功率是409.6 . 图 (d)是用偏小的噪声功率值和的值(||n||2=205，σ =3)，图 (e) 是用偏大的噪声功率值和的值(||n||2=650，σ =7)分别恢复 的情况；s的初值取0.001，其迭代时的步长取0.01，精度因 子a=0.1||n||2。 图 (f)是采用真实的点扩散函数，和噪声功率(||n||2=409.6，σ =5) 时 迭 代 求 解 的 结 果 ， 精 度 因 子 a=0.1||n||2 ， s 的 初 值 取 0.001，其迭代时的步长取0.01，迭代终止时s= 0.1201。
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Fµ G N
❖ 2）去卷积（反H 滤H波）
问题：H函数有许多零点，N较大时影响复原效
3 经典复原滤波器
❖ 3）维纳去卷积（维纳反滤波）
（1）一维维纳去卷积
❖ MSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波
器 噪使 声得 ）M输 的o u入 互 相/输PP关xx出s函uu的数互。相关函数等于信号/（信号+
❖ 1）无约束复原
（1）反滤波（去卷积）
nS5tepg1线:降H质f性模型代的噪数声项复为 原
j
0
4 1 1 1 1 3
1
j
1
j
2
6
2
2
j
2
2
2
j
4 离散情况下降质分析
Step1: 进行对角化
❖ 5）Q对g 角H化f 在g 降W质DW模1 f型W中1的g 应DW用1 f
对 角
Step2 : 等价傅立叶变换
化
左式中第k个元素
与 傅
G k
1
M 1
j 2 ik
gie M
Gu
2）邻域处理（空间滤波增强）
❖ 一阶梯度法 ❖ 二阶拉普拉斯法
3）频域处理
❖ 低通滤波
1 概述
4）伪彩色增强
❖ 灰度分层映射 ❖ 频域映射
5）形态学处理
❖ 腐蚀 ❖ 膨胀 ❖ 击中击不中
6）图像增强应用
❖ 图像平滑和去噪：邻域平均、邻域加权平均、多幅
1 概述
图像增强与复原的区别
❖ 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图像中感 兴趣的特征突出，而衰减不需要的特征。改善后的 图像不一定要逼近原图像。
❖ 信号和M噪o u声 互P不s 相uPs关uPn u
注意:H是降质模型 传递函数
3 经典复原滤波器
缺点 ❖ MSE准则对任何灰度的误差赋予同样的权； ❖ 不能处理空间可变的冲击响应； ❖ 噪声必须是相加的。
两种改进方法 ❖ 功率谱均衡 ❖ 几何均值滤波器
求h的逆的方法.
4 离散情况下降质分析 Step1:系统输出g x为输入f x和冲激响应hx的卷积
式中k 0,1,2,L , M 1
Step4 : 将循环阵H进行对角化
D W 1HW
0
1
其中D
2
L
0
0
M 1
4 离散情况下降质分析 例：已知44循环矩阵H，求对角阵Dk,k。 1 2 3 0 H 0 1 2 3
3 0 1 2 2 3 0 1
1 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1 1
❖ 2）降质模型
无噪声降质f模(x,型y)
g(x,y)
H
2 图像降质和降质模型
有噪声f(降x,y质) 模型 H
g(x,y)
n(x,y)
降质模型性质
❖ H是线G性u的,v； H u,v F u,v N u,v
❖ H是空间移不变的；
另一个问题:如何求h
3 经g典 hg复f n原滤波器的逆?
L
j2 gM 1k M 1
j 2 kM i M 1
j 2 ik
he 1 e M
he i e M
he i e M MH k
i0
i0
W
k
1
j 2 k
eM
j 2 g2k
eM L
j 2 gM 1k
eM
SH4tWep离3k: 循 散环阵情k表W示况k成 特下征降值和质特征分向量析
he M 2
L he 1 fe 0
L
he
2
fe 1
M M M
L
he
0
fe
M
1
4 离散情况下降质分析
例：设A 4，B 3，则M 4 3 1 6，f 补2个0，h补3个0。
h0 h5 h4 h3 h2 h1
h
1
h0
h5
h4
h3
h 2
h2 h1 h0 h5 h4 h3
图像复原的目标
❖ 图像复原：根据图像降质原因，设法去补偿降质因 素，从而使改善后的图像尽可能逼近原始图像。
方法
❖ 根据图像降质的原因，建立降质模型； ❖ 分析降质模型，采取某种复原方法；
2 图像降质和降质模型
❖ 1）图像降质原因
噪声和光学系统等。包括点降质和空间降质，而 颜色变化和时间变化本章不考虑。
CH16 图像复原
❖ 一、概述 ❖ 二、图像降质和降质模型 ❖ 三、经典复原滤波器 ❖ 四、离散情况下降质分析 ❖ 五、线性代数复原 ❖ 六、广义逆SVD复原 ❖ 七、Kalman滤波图像复原 ❖ 八、几何畸变的复原 ❖ 九、会话型复原 ❖ 要点总结
1 概述
❖ 图像增强的有关技术
1）灰度直方图
❖ 直方图 ❖ 直方图线性拉伸与压缩 ❖ 直方图非线性映射及直方图均衡化
解一：Dk,k 1 1 j 1
j
0
1
2
3 1
j
1
j
4 1 1 1 1 3 0 1 2 1 1 1 1
1
j
1 j 2 3 0 1 1 j 1
j
6
0
2 2 j
2
0
2
2
j
4 离解二散： 情况下降质分析
Q Dk,k k MH u
1 1 1 1 1
k M g1g1 j 1
M i0
立 叶 变
同样右式W 1 f 中F k F u
换
之
Step3 : D的等价傅立叶变换
间
Dk
k
M 1
j 2 ik
hie M
MH
k
i0
的 关 系
5 线性代数复原
❖ 问题
在离散µf 退化模型基础上（对退化模型H和噪声n先 验了解），获得降质图像g，在某些准则条件下 确定f的估计值 ，使准则最优。
H
h
3
h2
h 1
h0
h5
h 4
h4 h3 h2 h1 h0 h5
h
5
h4
h3
h2
h 1
h 0
4 离散情况下降质分析
h0 0 0 0 h2 h1
h
1
h0
0
0 0 h2
h2 h1 h0
000
0
h2 h1 h0
0
0
0 0 h2 h1 h0 0
0
0
0 h2 h1 h0
1. 循环矩阵和块循环矩阵很容易求逆; 2. 方法:找特征值和特征向量;
❖ 1）一维离散降质模型
gx f xhx
Step2 : f x和h x维数添零扩展为M A B 1
M 1
ge x fe mhe x m m0
Step3 : 表示成矩阵形式g H gf
ge 0 he 0
ge 1
he 1
M M
g
e
M
1
he
M
1
he M 1 he 0
M
Step41:设离有4散4循环情矩阵况H 下降质分析
❖ 2）循H 环hh10矩hh阵03 hh对32 角hh12 化
h2 h1 h0 h3
h3
h2
h1
h0
Step2 : 定义标量函数 k 和向量W k
k he 0 he M
j 2 k
1 e M
he M
j 2 g2kຫໍສະໝຸດ 2 e M