维纳滤波图像复原

式中k 0,1,2,L , M 1
Step4 : 将循环阵H进行对角化
D W 1HW
0
1
其中D
2
L
0
0
M 1
4 离散情况下降质分析 例：已知44循环矩阵H，求对角阵Dk,k。 1 2 3 0 H 0 1 2 3
3 0 1 2 2 3 0 1
1 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1 1
❖ 1）一维离散降质模型
gx f xhx
Step2 : f x和h x维数添零扩展为M A B 1
M 1
ge x fe mhe x m m0
Step3 : 表示成矩阵形式g H gf
ge 0 he 0
ge 1
he 1
Baidu Nhomakorabea
M M
g
e
M
1
he
M
1
he M 1 he 0
M
j
0
4 1 1 1 1 3
1
j
1
j
2
6
2
2
j
2
2
2
j
4 离散情况下降质分析
Step1: 进行对角化
❖ 5）Q对g 角H化f 在g 降W质DW模1 f型W中1的g 应DW用1 f
对 角
Step2 : 等价傅立叶变换
化
左式中第k个元素
与 傅
G k
1
M 1
j 2 ik
gie M
Gu
L
j2 gM 1k M 1
j 2 kM i M 1
j 2 ik
he 1 e M
he i e M
he i e M MH k
i0
i0
W
k
1
j 2 k
eM
j 2 g2k
eM L
j 2 gM 1k
eM
SH4tWep离3k: 循 散环阵情k表W示况k成 特下征降值和质特征分向量析
2）邻域处理（空间滤波增强）
❖ 一阶梯度法 ❖ 二阶拉普拉斯法
3）频域处理
❖ 低通滤波
1 概述
4）伪彩色增强
❖ 灰度分层映射 ❖ 频域映射
5）形态学处理
❖ 腐蚀 ❖ 膨胀 ❖ 击中击不中
6）图像增强应用
❖ 图像平滑和去噪：邻域平均、邻域加权平均、多幅
1 概述
图像增强与复原的区别
❖ 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图像中感 兴趣的特征突出，而衰减不需要的特征。改善后的 图像不一定要逼近原图像。
❖ 2）降质模型
无噪声降质f模(x,型y)
g(x,y)
H
2 图像降质和降质模型
有噪声f(降x,y质) 模型 H
g(x,y)
n(x,y)
降质模型性质
❖ H是线G性u的,v； H u,v F u,v N u,v
❖ H是空间移不变的；
另一个问题:如何求h
3 经g典 hg复f n原滤波器的逆?
❖ 信号和M噪o u声 互P不s 相uPs关uPn u
注意:H是降质模型 传递函数
3 经典复原滤波器
缺点 ❖ MSE准则对任何灰度的误差赋予同样的权； ❖ 不能处理空间可变的冲击响应； ❖ 噪声必须是相加的。
两种改进方法 ❖ 功率谱均衡 ❖ 几何均值滤波器
求h的逆的方法.
4 离散情况下降质分析 Step1:系统输出g x为输入f x和冲激响应hx的卷积
解一：Dk,k 1 1 j 1
j
0
1
2
3 1
j
1
j
4 1 1 1 1 3 0 1 2 1 1 1 1
1
j
1 j 2 3 0 1 1 j 1
j
6
0
2 2 j
2
0
2
2
j
4 离解二散： 情况下降质分析
Q Dk,k k MH u
1 1 1 1 1
k M g1g1 j 1
图像复原的目标
❖ 图像复原：根据图像降质原因，设法去补偿降质因 素，从而使改善后的图像尽可能逼近原始图像。
方法
❖ 根据图像降质的原因，建立降质模型； ❖ 分析降质模型，采取某种复原方法；
2 图像降质和降质模型
❖ 1）图像降质原因
噪声和光学系统等。包括点降质和空间降质，而 颜色变化和时间变化本章不考虑。
H
h
3
h2
h 1
h0
h5
h 4
h4 h3 h2 h1 h0 h5
h
5
h4
h3
h2
h 1
h 0
4 离散情况下降质分析
h0 0 0 0 h2 h1
h
1
h0
0
0 0 h2
h2 h1 h0
000
0
h2 h1 h0
0
0
0 0 h2 h1 h0 0
0
0
0 h2 h1 h0
1. 循环矩阵和块循环矩阵很容易求逆; 2. 方法:找特征值和特征向量;
CH16 图像复原
❖ 一、概述 ❖ 二、图像降质和降质模型 ❖ 三、经典复原滤波器 ❖ 四、离散情况下降质分析 ❖ 五、线性代数复原 ❖ 六、广义逆SVD复原 ❖ 七、Kalman滤波图像复原 ❖ 八、几何畸变的复原 ❖ 九、会话型复原 ❖ 要点总结
1 概述
❖ 图像增强的有关技术
1）灰度直方图
❖ 直方图 ❖ 直方图线性拉伸与压缩 ❖ 直方图非线性映射及直方图均衡化
❖ 1）一般原理 µf h1g g n
Fµ G N
❖ 2）去卷积（反H 滤H波）
问题：H函数有许多零点，N较大时影响复原效
3 经典复原滤波器
❖ 3）维纳去卷积（维纳反滤波）
（1）一维维纳去卷积
❖ MSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波
器 噪使 声得 ）M输 的o u入 互 相/输PP关xx出s函uu的数互。相关函数等于信号/（信号+
he M 2
L he 1 fe 0
L
he
2
fe 1
M M M
L
he
0
fe
M
1
4 离散情况下降质分析
例：设A 4，B 3，则M 4 3 1 6，f 补2个0，h补3个0。
h0 h5 h4 h3 h2 h1
h
1
h0
h5
h4
h3
h 2
h2 h1 h0 h5 h4 h3
❖ 1）无约束复原
（1）反滤波（去卷积）
nS5tepg1线:降H质f性模型代的噪数声项复为 原
Step41:设离有4散4循环情矩阵况H 下降质分析
❖ 2）循H 环hh10矩hh阵03 hh对32 角hh12 化
h2 h1 h0 h3
h3
h2
h1
h0
Step2 : 定义标量函数 k 和向量W k
k he 0 he M
j 2 k
1 e M
he M
j 2 g2k
2 e M
M i0
立 叶 变
同样右式W 1 f 中F k F u
换
之
Step3 : D的等价傅立叶变换
间
Dk
k
M 1
j 2 ik
hie M
MH
k
i0
的 关 系
5 线性代数复原
❖ 问题
在离散µf 退化模型基础上（对退化模型H和噪声n先 验了解），获得降质图像g，在某些准则条件下 确定f的估计值 ，使准则最优。