(完整版)上海市虹口区2019届高三一模数学卷版(附详细答案)(最新整理)

图图11图图图

虹口区2018学年度第一学期教学质量监控测试

1.计算153lim ________.

54n n

n n

n +→+∞-=+2. 不等式

的解集为_________.21

x

x >-3．设全集则_______．

{}{}3,2,1,0,1,2log (1),U R A B x y x ==--==-若，()

U A B = ð4. 设常数若函数的反函数的图像经过点，则_______.,a R ∈()()3log f x x a =+()2,1a =5. 若一个球的表面积为 则它的体积为________.4,π6. 函数的值域为________. 8

()f x x x

=+

[)(2,

8)x ∈7．二项式的展开式的常数项为________．

6

2x ⎫+⎪⎭8. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为_________.

22

143

x y -=9. 若复数=

（为虚数单位），则的模的最大值为_________.z sin 1

cos i i

θθ-i z 10.已知7个实数依次构成等比数列，若从这7个数中任取2个，则它1,2,4,,,,a b c d -们的和为正数的概率为__________.

11.如图，已知半圆的直径 是O 4,AB =OAC ∆等边三角形，若点是边（包含端点）上的

P AC ,A C 动点，点在弧上，且满足

则Q A BC ,OQ OP ⊥OP BQ ⋅u u r u u u r

的最小值为__________.

12.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围y k x =2log (2)21x y x +=--k 为________.

二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的

相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.13.已知则“”是“”的

,x R ∈12

33

x -

<1x <（

）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件

（D ）既非充分又非必要条件

图图17图图图

14．关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是 ,,αβγl (

)

（A ）若则内一定存在直线平行于

,αβ⊥αβ（B ）若不垂直，则内一定不存在直线垂直于 αβ与αβ（C ）若 则,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=，l γ⊥（D ）若则内所有直线垂直于

,αβ⊥αβ

15．已知函数 若函数恰有

2

1,1,()1,(),11,1,1,x f x a x x g x x x x -≤-⎧⎪=-+=-<<⎨⎪≥⎩

()()y f x g x =-两个零

点

，

则

实

数

的取值范围为

a （ ）

（A ） （B ）(0,)+∞(,0)(0,1)-∞⋃（C ）

（D ）

1(,)(1,)2

-∞-⋃+∞(,0)(0,2)-∞⋃16．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线E 2

:2(0)C y p x p =>F C 的

焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为P C EFP ∆sin sin EFP FEP μ∠=⋅∠μ（

）（A

（B

（C

（D

三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必

要的步骤.

17．(本题满分14分) 本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线C AB D PA 的中点.

（1）求该圆锥的侧面积与体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

AB CD 18．（本

题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分．

已知函数是定义在R 上的奇函数.

16

()1(0,1)x f x a a a a

+=-

>≠+

图图19图图图

(1)求实数的值及函数的值域；

a ()f x (2)若不等式 上恒成立，求实数的取值范围.

()[]331,2x

t f x x ⋅≥-∈在t 19．(本题满分14分) 本题共2小题，每小题7分.

某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界

ABCD 2()3(),1().

AB AD k m BC k m CD k m ====，(1) 求的长及原棚户区建筑用地的面积；AC ABCD （2）因地理条件限制，边界不能变更，而,AD DC 边界可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面,AB BC 积，请在弧 上设计一点使得棚户区改造后的A ABC ,P 新建筑用地（四边形）的面积最大，并求出这APCD 个面积最大值.

20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.设椭圆点为其右焦点， 过点的直线与椭圆相交于点2

2:1,2

x y Γ+=F F Γ,.P Q (1)当点在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；

P ΓFP M (2)如图1，点R 的坐标为（2，0），若点S 是点关于轴的对称点，求证：点P x ,,Q S R 共线；

(3)如图2，点T 是直线上的任意一点，设直线的斜率分别为:2l x =,,PT FT QT ,

PT k 求证：成等差数列；

,,FT QT k k ,,PT FT QT k k k

图图20图图1图

图图20图图2图

21.(本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.

对于个实数构成的集合,记.

()n n N *

∈{}12,,,n E e e e = 12E n S e e e =+++