第7章滞后变量习题
七章节滞后变量模型
Wt X t1 2 X t2 3 X t3 s X ts
将原模型转换为：Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut
第三步，模型的OLS估计
对变换后的模型 Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut 进行OLS估计，得 ˆ,ˆ0,ˆ1,ˆ2 ,ˆ
第四步，根据: Z 0
滞后期长度的确定
滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，
常用的)
Ts
Xts X Yt Y
t 1
2、修正的可决系数
2
R
X X 2 Y Y 2
3、施瓦兹准则（Schwarz Criterion）
SC ln( RSS ) k ln(n) nn
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适
当阶数的多项式来表示，即:
Z 0 1Z 2Z 2 Z z=0,1,…,s （*）
其中，γ<s。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶 数γ，例如取γ =2，得
Z 0 1Z 2Z 2
特别地，当 γ =1 时，在以滞后期 z为横轴、滞 后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关 于相应滞后期的一条直线。
2、技术原因：在工业生产中，当年的产出在某 种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资 产。农业生产中，农产品产量蛛网模型，这是由 于农产品的生产有一个时间过程。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成 了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约 因素形成的 J曲线效应等；以及管理层次过多。
二、分布滞后模型的参数估计
2、分布滞后模型的估计方法
尽管存在以上问题，人们还是提出了一些分布滞 后模型的参数估计的解决办法。
对于有限分布滞后模型，其基本思想是通过对各 滞后变量加权，组成合成变量而有目的地需要直接 估计的模型参数个数， 以缓解多重共线性，保证自 由度。
第7章滞后变量习题
第七章 滞后变量模型一.单项选择题1.下列属于有限分布滞后模型的是( )。
A.u y b y b x b y t t t t t a +++++=-- 22110B.u y b y b y b x b y tk t k t t t t a ++++++=--- 22110C.u x b x b y t t t t a ++++=- 110D.u x b x b x b y tk t kt t t a +++++=-- 1102.消费函数模型t C ˆ=400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I 增加一单位，C t+2增加( )。
A.0.5单位B.0.3单位C.0.1单位D.0.9单位 3.在分布滞后模型u x b x b x b y tk t kt t t +++++=-- 110α中，延期过渡性乘数( )。
A.b 0B.b i (i=1,2,…,k)C.∑=ki ib 1D.∑=ki ib 04.在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为( )。
A.异方差问题B.自相关问题C.多重共线性问题D.随机解释变量问题 5.有限多项式分布滞后模型中，通过将原分布滞后模型中的参数表示为滞后期i 的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（ ）。
A. 异方差问题 B.序列相关问题C. 多重共线性问题D. 由于包含无穷多个参数从而不可能被估计的问题 6.在分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+β2X t-2+…+u t 中,短期影响乘数为( ).A ．αβ-11B.1βC.αβ-11D.β6.对于有限分布滞后模型ts t s t t t t u X X X X Y ++++++=---ββββα 22110在一定条件下，参数iβ可近似用一个关于i 的多项式表示（i=0，1，2……k ），其中多项式的阶数m 必须满足（ ）A ．k m < B.k m = C.k m > D.k m ≥7.自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量t Y 的因素不是t X ，而是关于t X的预期*tX，且预期*t X形成的过程是***11()t t t t X X X X γ---=-，其中01γ<<，γ被称为 （ ） A 、衰减率 B 、预期系数C 、调整因子D 、预期误差8.Koyck 变换是将无限分布滞后模型0t it i t i Y X αβμ∞-==++∑转换为自回归模型，然后进行估计，这里假设偏回归系数按几何衰减即0i i ββλ=，01,1λλ<<-称为 （ ） A 、衰减率 B 、调整速率 C 、预期系数 D 、待估参数9.关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的有（ ）A ． 它们都是由某种期望模型演变形成的B ． 它们最终都是一阶自回归模型C ． 它们都满足古典线性回归模型的所有假设，从而可直接OLS 方法进行估计D ．它们的经济背景不同10.局部调整模型不具有如下特点（ ）A ．对应的原始模型中被解释变量为期望变量，它不可观测B ．模型是一个一阶自回归模型C ．模型中含有一个滞后被解释变量1-t Y ，但它与随机扰动项不相关D ．模型的随机扰动项存在自相关11.下列哪个模型的一阶线性自相关问题可用D-W 检验（ ）。
多重共线性考试考试与答案
第七章 多重共线性习题与答案1、多重共线性产生的原因是什么？2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?3、考虑一下模型：Y t ＝β1＋β2X t ＋β3X 1-t ＋4βX 2-t ＋5βX 3-t ＋6βX 4-t ＋u t其中Y ＝消费，X ＝收入，t ＝时间。
上述模型假定了时间t 的消费支出不仅是时间t 的收入，而且是以前多期的收入的函数。
例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。
这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models ）。
我们将在以后的一掌中加以讨论。
（1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？(2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？4、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。
随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释α和β。
（2）OLS 估计量αˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty ）获得如下回归结果：LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047tSe ＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021）R 2＝0.97 F=189.8其中Y ＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t ＝时间或趋势。
利用同样数据，他又获得一下回归：（1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？（2）在回归（1）中，logK 的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？（3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。
）（4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？（5）估计回归（2）的道理何在？（6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？（7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。
计量经济学4-7章单选、多选题带答案
18、设 x1 , x2 为解释变量，则完全多重共线性是（ A ）
1 A.x12x2 0
B.x1ex2 0
C.x11 2x2v0(v为随机误差 D.x1 项 ex2 ） 0
19、多重共线性是一种（ A
A、样本现象
C．被解释变量现象
） B.随机误差现象
D.总体现象
20、广义差分法是对（
A .y t 1 2 x t u t C .y t 1 2 x t u t
B . fy(ixi)f(1 xi)2
xi ui f(xi) f(xi)
D .yif(xi)1f(xi)2xif(xi)uif(xi)
45、对模型进行对数变换,其原因是（ B ）
A.能使误差转变为绝对误差 B.能使误差转变为相对误差. C.更加符合经济意义 D.大多数经济现象可用对数模型表示
46、在修正异方差的方法中，不正确的是（ D ）
A. 广义差分法 C. 普通最小二乘法
）的一个特例 B. 广义最小二乘法. D. 两阶段最小二乘法
25、设 i 为随机误差项，则一阶自相关是指（ B ）
A .co t,s v ) 0 ((t s)
B .u tu t 1t
C .u t2 6、1 在u t序 1 列 自2 相u t关 2 的 情t况下，参数估计值D 仍.u 是t无 偏2 的u t， 1 其 原t因
B. Cochrane-Orcutt法 D. 移动平均法
36、违背零均值假定的原因是（
A.变量没有出现异常值
B
.
C.变量为正常波动
） B.变量出现了异常值
D.变量取值恒定不
37、在下列多重共线性产生的原因中，不正确的是（ D ）
A. 经济变量大多存在共同变化趋势 B. 模型中大量采用滞后变量 C. 由于认识上的局限使得选择变量不当 D. 解释变量与随机误差项相关.
第七章-工具变量、2SLS、GMM
为外生解释变量向量。记工具变量为 x1 z2 ，其中
z2为方程外的工具变量。在2SLS的第一阶段回归中
x2
OLS
x1，z
2，其R
2包含了内生变量x
与工具变
2
量z 2相关性的信息，但也可能由于x 2与x1的相关性造
成。
为此，应该使用滤去x1影响的“偏R2”（partial R2）
记为R
2 p
具体操作步骤如下：首先作x2对x1回归，
x2
OLS
x1，记其残差为e
x
，代表x
2
2中不能由x1解
释的部分；其次，作z2对x1回归，z2 OLS x1，记
其残差为ez2，代表z2中不能由x1解释的部分；最后
对两个残差进行回归，即ex2
OLS
e
，所得的判
z2
定系数即R
2p，若其较小即可认为z
是弱工具变量
2
判断弱工具变量的另一个方法是，在第一阶段回
一、工具变量法（Instrumental Variable，IV）
可以引入工具变量w
来解决内生变量问题。一个有
t
效的工具变量应满足以下两个条件：
（1）相关性：工具变量与内生解释变量相关，即
Cov
w
t，p
t
0，p
为内生解释变量
t
（2）外生性：工具变量与扰动项不相关，即
Cov wt，t ＝0
二、工具变量法作为一种矩估计
n i=1
xi yi ＝
XX
－1 Xy＝ˆOLS
显然这就是OLS估计量
2、工具变量法作为一种矩估计
假设回归模型为
yi＝1x
＋
i1
第七章 分布滞后模型与自回归模型 答案
第七章 分布滞后模型与自回归模型一、判断题1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。
（ F ）2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用OLS 法估计。
（ T ）3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。
（F ）4. 自回归模型的产生背景都是相同的。
（ F ）5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。
（ T ） 二、单项选择题1．设无限分布滞后模型为t 0t 1t-12t-2t Y = + X + X +X ++ U αβββ，且该模型满足Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。
A ．0βλB ． 01βλ+C ．01βλ- D ．不确定 2．对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。
A ．异方差问题B ．多重共线性问题C ．多余解释变量D ．随机解释变量3．在分布滞后模型01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++中，短期影响乘数为（ D ）。
A ．11βα- B ． 1β C ．01βα- D ．0β 4．对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。
A ．普通最小二乘法B ．间接最小二乘法C ．二阶段最小二乘法D ．工具变量法5．经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是( D ) 。
A ．无偏且一致B ．有偏但一致C ．无偏但不一致D ．有偏且不一致6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。
A ．01122t t t t t Y X Y Y u αβββ--=+++++B ．01122t t t t k t k t Y X Y Y Y u αββββ---=++++++ C ． 01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ D ．01122t t t t k t k t Y X X X X u αββββ---=++++++7．消费函数模型12ˆ4000.50.30.1t t t t C I I I --=+++，其中I 为收入，则当期收入t I 对未来消费2t C +的影响是：t I 增加一单位，2t C +增加（ C ）。
8.3滞后变量
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/09/10 Time: 22:04 Sample(adjusted): 1958 1984 Included observations: 27 after adjusting endpoints Variable C PDL01 PDL02 PDL03 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Lag Distribution of X . * * . . . * *| | | | Sum of Lags Coefficient 10.83267 -0.603554 -0.902078 0.770821 0.721257 0.684899 7.527633 1303.301 -90.64839 0.745591 i 0 1 2 3 Std. Error 2.421112 0.148992 0.142840 0.154808 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 1.06935 -0.60355 -0.73481 0.67557 0.40655 Std. Error 0.15613 0.14899 0.13282 0.21695 0.10836 t-Statistic 4.474255 -4.050907 -6.315296 4.979217 Prob. 0.0002 0.0005 0.0000 0.0000 20.55111 13.41015 7.010992 7.202968 19.83777 0.000001 T-Statistic 6.84890 -4.05091 -5.53224 3.11390 3.75189
计量经济学课后答案第七章分布滞后模型与自回归模型
计量经济学课后答案第七章分布滞后模型与自回归模型第七章课后答案7.1（1）先用第一个模型回归，结果如下：PCE216.4269 1.008106PDI t=(-6.619723) (67.0592)R220.996233 DW=1.366654 F=4496.936利用第二个模型进行回归，结果如下：PCEt233.27360.982382PDIt0.037158PCEt1t=(-5.120436) (6.970817) (0.257997)R220.996048 DW=1.570195 F=2019.064（2)从模型一得到MPC=1.008106；从模型二得到，短期MPC=0.982382，长期MPC= 0.982382+(0.037158)=1.01954 7.2（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：估计结果如下：*Yt*0Xt1*Yt1ut*ˆ15.104030.629273X0.271676Y Yttt 1 se=(4.72945) (0.097819)(0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)R22=0.985695 F=690.0561 DW=1.518595根据局部调整模型的参数关系，有**1*1 ut*ut 将上述估计结果代入得到：11*10.2716760.728324**20.738064 0.8640 01故局部调整模型估计结果为：ˆ*20.7380640.864001X Ytt经济意义解释：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。
运用德宾h检验一阶自相关：dh(121(1 1.34022在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值h 1.96，由于h 1.3402h 1.96，则接收原假设0，说明自回归模型不存在一阶自相关。
（2）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：*lnYt*0lnXt1*lnYt 1 估计结果如下：ˆ 1.0780460.904522lnX0.260033lnY lnYttt 1 se=(0.184144) (0.111243) (0.087799)t= (-5.854366) (8.131037) (2.961684)R22=0.993028 F=1425.219 DW=1.479333根据局部调整模型的参数关系，有ln*ln*1*1将上述估计结果代入得到：11*10.2600330.739967lnln**1.45688 1.222 38故局部调整模型估计结果为：ˆ* 1.45688 1.22238lnX lnYttˆ*0.232961X1.22238 或Ytt（3）在自适应预期假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：*Yt*0Xt1*Yt1ut*估计结果如下：ˆ15.104030.629273X0.271676Y Yttt 1 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)R22=0.985695 F=690.0561 DW=1.518595根据自适应预期模型的参数关系，有**1*1ut*ut(1)ut 1 将上述估计结果代入得到：11*10.2716760.728324**20.738064 0.8640 01故自适应模型估计结果为：ˆ20.7380640.864001X* Ytt经济意义解释：该地区销售额每预期增加1亿元，当其新增固定资产投资平均增加0.864001亿元。
第七章 滞后变量模型
其中： 0 — 短期乘数
（表示本期X变动一个单位对Y平均产生 0个单位的影响）
1 ,, s — 延迟乘数
（表示过去各个时期X每变动一个单位对Y平均变动的影响 ）
(s
（表示X变动一个单位对Y的总影响 ）
2、自回归模型：回归模型不仅含解释变量
第七章分布滞后模型与自回归模型第一节分布滞后模型与自回归模型的基本概念第二节分布滞后模型及其估计第三节自回归模型的构建第四节自回归模型的估计假定某消费者从某年起每年增加收入1000元按照一般经验人们并不会马上花完增加的收入
第七章 分布滞后模型与自回归模型
第一节 第二节 第三节 第四节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念 分布滞后模型及其估计 自回归模型的构建 自回归模型的估计
LS Y C X（估计出
ˆ ˆ 、）
ˆ ˆ 易得： 0 1 4 ;
（3）Λ型滞后结构：权数表现为“中间大，两头小” Xt 1/4 Xt-1 1/2 Xt-2 2/3 Xt-3 1/4
例如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3 ut
1/6
1/8
(令 0 1 2 ) (令 1 1 4 ) (令 2 1 6 ) (令 3 1 8 )
i
例如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3 ut
1 1 1 1 变换：Yt X t X t 1 X t 2 X t 3 ut 2 4 6 8 1 1 1 1 Yt （ X t X t 1 X t 2 X t 3） ut 2 4 6 8 Yt Z t ut
第七章分布滞后模型与自回归模型
然后分别估计如下经验加权模型。
19
回归分析结果整理如下 模型一： Yˆt 66.60404 1.071502 Z1t
(3.6633) (50.9191) R2 0.994248 DW 1.440858
F 2592
模型二： Yˆt = -133.1988 +1.3667 Z2t
(-5.029) (37.35852) R2 = 0.989367 DW = 1.042935
33
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资 产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。 2.库伊克模型的随机扰动项形如
ut* = ut - λut-1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与 解释变量相关。
34
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一 定符合基本假定。 4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经 济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参 数估计带来定困难。
则库伊克模型（7.10）式变为 Yt = α* + β0* X t + β1*Yt-1 + ut*
这是一个一阶自回归模型。
（7.12）
32
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
38
用数学式子表示就是
X
* t
=
X
* t -1
+
γ(
第七章(滞后变量)
阿尔蒙认为连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式来逼近： bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim (m<k)
将上一关系式代入原来的分布滞后模型，并经过适当的变 量变换，就可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多 重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。 bi bi * * * * * * * * * * * * i i bi= α0+α1i+α2 i2 bi= α0+α1i+α2i2 +α3i3
ˆ Y 3319 . 5 3 . 061 W 0 . 101 W 0 . 271 W t 0 t 1 t 2 t
（13.62）（1.86） （0.15） （-0.67）
求得的分布滞后模型参数估计值为
ˆ= ˆ= ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 . 3 2 3 ， = 1 . 7 7 7 ， = 2 . 6 9 0 ， 3 . 0 6 1 ， = 2 . 8 9 1 ， 2 . 1 8 0 ， = 0 . 9 2 7
4、滞后变量模型的特点
⑴滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象。 ⑵使计量经济模型成为动态模型。 ⑶可以定量地描述了经济变量的滞后效应，用以分析经济系统的变 化和调整过程。 估计滞后变量模型模型时存在以下问题： （1）多重共线性 （2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度
（3）难以客观地确定滞后期的长度。
经验加权法的特点是简单易行，少损失自由度，避免了多冲共线 性干扰，参数估计具有一致性。但权数设置的主观随意性较大。 通常是多选几组权数分别估计模型，再通过各种检验(R2,F,t,DW) 从中选择出一个较为合适的模型。
二、阿尔蒙估计法(S.Almom) 1、阿尔蒙估计法的原理
第七章 分布滞后模型
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
分布滞后练习题
分布滞后练习题分布滞后（lag distribution）是指发生某一事件之后，其效果或影响在时间上呈现滞后反应的现象。
这个概念常用于经济学、社会学等领域，用来描述某个变量对另一个变量的影响滞后效应。
假设我们有一个市场调研报告数据，分析了某种产品的销售量变化和广告投放量的关系。
我们想要探究广告投放量变动对产品销售的影响是否存在滞后效应。
为了解决这个问题，我们可以进行分布滞后练习题。
练习题1：根据市场调研数据，我们获得了某一产品的广告投放量（X）和产品销售量（Y）的数据。
绘制散点图，以观察两者之间的关系。
练习题2：计算广告投放量和产品销售量的相关系数，以判断两者之间的线性相关关系强度。
根据结果，分析它们是否存在直接的线性关系。
练习题3：使用移动平均法计算广告投放量和产品销售量的滞后效应。
可以使用不同的滞后期数（lag period）进行计算，并绘制出滞后效应图表。
观察滞后效应图表，分析广告投放量变动对产品销售的滞后影响。
练习题4：根据滞后效应图表，找出广告投放量变动与产品销售的滞后期数（lag period）的最佳匹配。
解释为什么选择这个滞后期数，并可视化展示最佳滞后效应。
练习题5：基于最佳滞后期数，建立线性回归模型，以预测广告投放量对产品销售量的影响。
使用该模型，预测不同广告投放量对产品销售的响应。
练习题6：根据模型结果，分析广告投放量对产品销售量的滞后效应。
解释为什么会出现滞后效应，并讨论是否存在其他非线性影响因素。
练习题7：进一步优化模型，考虑其他可能的变量，如竞争对手的广告投放量或市场环境等。
重新建立模型，并分析这些因素对广告投放量与产品销售量之间滞后关系的影响。
练习题8：利用模型，进行产品销售量预测和广告策略优化。
根据模型结果，提出针对不同滞后期数的广告投放策略，以最大化产品销售效果。
总结：通过上述分布滞后练习题，我们可以更全面地了解广告投放量与产品销售量之间的滞后关系。
这种滞后效应分析有助于我们优化广告投放策略，提高产品销售效果。
计量经济学题库第7章多重共线性
第7章 多重共线性习 题一、单项选择题1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（ ）A.不确定，方差无限大B.确定，方差无限大C.不确定，方差最小D.确定，方差最小2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t 值都不显著，但模型的F 值确很显著，这说明模型存在（ ）A ．多重共线性B ．异方差C ．自相关D ．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）A ．B ．C ．D ．其中v 为随机误差项6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 7．设为解释变量，则完全多重共线性是( )8．下列说法不正确的是（ ）A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量,)(22很大或R R 01122i i i iY X X u βββ=+++1202*0*0i i X X ++=1202*0*0i i X X v +++=1200*0*0i i X X ++=1200*0*0i i X X v +++=21,x x 221211211.0.021.0(.02x x A x x B x e C x x v v D x e +==++=+=为随机误差项）B. 多重共线性是样本现象C. 检验多重共线性的方法有DW检验法D. 修正多重共线性的方法有增加样本容量二、多项选择题1．能够检验多重共线性的方法有（）A. 简单相关系数矩阵法B. t检验与F检验综合判断法C. DW检验法D. ARCH检验法E. White 检验2．如果模型中解释变量之间存在共线性，则会引起如下后果（）A. 参数估计值确定B. 参数估计值不确定C. 参数估计值的方差趋于无限大D. 参数的经济意义不正确E. DW统计量落在了不能判定的区域3．能够检验多重共线性的方法有（）A. 简单相关系数矩阵法B. DW检验法C. t检验与F检验综合判断法D. ARCH检验法E. 辅助回归法(又待定系数法)三、判断题1．多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
第七章 滞后现象范文
第七章一、1、A2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、B 10、D 11、A 12、A 13、C 14、A 15、D 二、1、ABD2、BC3、ACD4、ABD5、ABC 三、1、滞后现象：解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。
原因：心理预期因素、技术因素、制度因素。
2、存在的问题：自由度问题、多重共线性问题、滞后长度难于确定。
利用经验加权估计法和阿尔蒙法。
3、有滞后现象。
四、1、对2、错3、错4、对5、错五、 1、0010122012301240120,,24,39,4160.a a a a a a a a a a a a a βββββ===++=++=++=++=解方程可得，01121314330,,,,044a a a βββββ=====。
2、3、首先将M 滞后一期并乘上1(1)γ-得到**1111111211(1)(1)(1)(1)t t t t M Y R γγαγβγβμ-----=-+-+-+**1111121111**1112221111***11122112111**111221(1)[(1)](1)[(1)](1)[(1)()](1)[(1)]t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t M M Y R R Y R R Y R R R Y R R γαγβγβγμγμαγβγβγγγμγμαγβγβγγγμγμαγβγβγ---------⇒--=++--+--=++--+-+--=++--+-+--=++--+*212111*11122212111()(1)()(1)t t t t t t t t R Y R R βγγμγμαγβγβγβγγμγμ-----+--=+++-+--)2(])1()[1()1)(()1()1()1(])1()[1()1()()1()1()1()()1(2112*2221212221112122112211*2212122111121111*12122211111 --------------------+--+-+-+-=---∴--+-+++=----+-+++=--t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t R R Y M M R R Y M M R R Y M M μγμγγγγβγβγγβγαγγγγμγμγγβγβγβαγγμγμγγβγβγβαγγ(1)－(2) 于是t M 可表示为:1211212211211122121122[(1)][(1)]()(1)(1)(2)(1)(1)t t t t ttt t t t M Y Y R R M M γγαγβγγβγγγγγμγγμγγμ------=+--+--+-+--+-+-+--* （）六、1、（1）E t t Qt tE12297.00007.0028.0172.022.14ˆ----+=（2．61）（0.014） （0.015） （0.0002） （0.033）（5.448 ）（12.286）（-1.867） （-3.5 ） （ -9）（2）模型中考虑了预期因素，是对“期望模型”做出的假定。
第七章分布滞后模型1
应用OLS估计得：
b1^= 0.8 则：原模型为：
Yt^=0.5+ 1/2*0.8Xt+1/4*0.8X t-1+1/6*0.8X t-2+1/8*0.8X t-3
、 t = α + β X t + β Y t −1 + µ
∗
∗ 0
∗ 1
∗ t
这就是可估计的自适应预期模型，实质上也是一个 一阶自回归模型。
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三、局部调整模型
o
考虑模型：
Yt ∗ = α + β ⋅ X t + µ t
运用OLS，求出 γˆ 0 , γˆ1 , γˆ 2 ˆi = γˆ0 + γˆ1i + γˆ2i 2 求出参数β的估计值。 进一步，利用 β
Yt = α + γ 0 Z 0t + γ 1Z1t + γ 2 Z 2 t + µ t
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比如：t期的投资明显依赖于t+1期的预期收益。
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预期值的确定： X
∗ t
= X
t −1
+ γ（ X
t
− X
∗ t −1
)
等价形式： X t∗ = γ X t + (1 − γ ) X t∗－1
将上式代入预期模型可得：
将βi= βλi 代入分布滞后模型， 得到：
第七章虚拟变量和滞后变量模型一、习题
第七章 虚拟变量和滞后变量模型一、习题（一）基本知识类题型5-1．解释下列概念：1) 虚拟变量2) 虚拟因变量模型3) 滞后变量4) 滞后效应 5) 分布滞后模型 6) 自回归模型 7) h 检验 8) 有限最小二乘法5-2．在建立计量经济模型时，什么时候、为什么要引入虚拟变量？5-3．举例说明虚拟变量在模型中的作用。
5-4．什么是“虚拟变量陷阱”？（二）基本证明与问答类题型5-5．对包含常数项的季节变量模型运用最小二乘法时，如果模型中引入4个季节虚拟变量，其估计结果会出现什么问题？5-6．滞后外生变量模型和滞后内生变量模型的概念是什么？5-7．滞后变量模型有哪几种类型？外生变量分布滞后模型使用OLS 方法存在哪些问题？ 5-8．产生模型设定偏误的主要原因是什么？模型设定偏误的后果以及检验方法有哪些？ 5-9．试在消费函数εβα++=X Y 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。
5-10．现有如下估计的利润函数：i i i t XD D X Y0037.063.784537.037.221ˆ+++= )78.35( )86.8( )86.2(其中：Y 、X 分别为销售利润和销售收入；D 为虚拟变量，旺季时1=D ，淡季时0=D ；D X XD ⋅=，试分析：（1）季节因素的影响情况；（2）写出模型的等价形式。
5-11．如何确定有限分布滞后模型中的滞后期长度？5-12．被解释变量对于一个或者多个解释变量反应滞后的原因是什么？给出一些分布滞后模型的例子。
5-13．简述约化建模理论与传统建模理论的联系与区别；变量的外生性概念在约化建模理论与传统建模理论中有何不同？5-14．局部调整方法用于多元回归模型会出现什么问题？5-15．在计量经济模型定式中，解释变量设定误差有几类？各有什么特点？5-16．在实际建模中如何保证约化过程的有效性？人们有时将约化建模理论称为“TTT 方法论”，意思是“检验、检验、再检验”，谈谈你对此的看法。
计量经济学习题第7章单方程回归模型的几个专题
计量经济学习题第7章单方程回归模型的几个专题第7章单方程回归模型的几个专题一、名词解释1、虚拟变量2、模型设定误差3、工具变量4、工具变量法5、变参数模型6、分段线性回归模型7、虚拟变量模型二、简答题1、模型中引入虚拟变量的作用是什么？2、虚拟变量引入的原则是什么？3、虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？4、判断计量经济模型优劣的基本原则是什么？5、模型设定误差的类型有那些？6、工具变量选择必须满足的条件是什么？7、滞后变量模型包括哪几种类型？写出各自的模型形式。
8、设定误差产生的主要原因是什么？9、在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？三、单项选择题1、设某地区消费函数i i i x c c y μ++=10中，消费支出不仅与收入x 有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。
假设边际消费倾向不变，则考虑上述构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、当质的因素引进经济计量模型时，需要使用（）A. 外生变量B. 前定变量C. 内生变量D. 虚拟变量3、.由于引进虚拟变量，回归模型的截距或斜率随样本观测值的改变而系统地改变，这种模型称为（）A. 系统变参数模型B.系统模型C. 变参数模型D. 分段线性回归模型4、.假设回归模型为i i i x y μβα++=，其中Xi 为随机变量，Xi 与Ui 相关则β的普通最小二乘估计量( )A.无偏且一致B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致5、假定正确回归模型为i i i i x x y μββα+++=2211，若遗漏了解释变量X2，且X1、X2线性相关则1β的普通最小二乘法估计量( )A.无偏且一致B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致6、对于误差变量模型，模型参数的普通最小二乘法估计量是( )A.无偏且一致的B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致7、系统变参数模型分为( )A.截距变动模型和斜率变动模型B.季节变动模型和斜率变动模型C.季节变动模型和截距变动模型D.截距变动模型和截距、斜率同时变动模型8、虚拟变量( )A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素B.只能代表质的因素C.只能代表数量因素D.只能代表季节影响因素9、. 分段线性回归模型的几何图形是( )A.平行线B.垂直线C.光滑曲线D.折线10、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具有m 个特征的质的因素要引入虚拟变量数目为( )A.mB.m-1C.m-2D.m+111、设某商品需求模型为Yt=β0+β1Xt+Ut ，其中Y 是商品的需求量，X 是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题为（）A ．异方差性B ．序列相关C ．不完全的多重共线性D ．完全的多重共线性四、多项选择题1、系统变参数模型中，参数变化是( )A.随机的B.离散的C.非随机的D.连续的E.系统的2、在包含有随机解释变量的回归模型中，可用作随机解释变量的工具变量必须具备的条件有，此工具变量( )A.与该解释变量高度相关B.与其它解释变量高度相关C.与随机误差项高度相关D.与该解释变量不相关E.与随机误差项不相关3、关于虚拟变量，下列表述正确的有（）A ．是质的因素的数量化B ．取值为l 和0C ．代表质的因素D ．在有些情况下可代表数量因素E ．代表数量因素4、虚拟变量的取值为0和1，分别代表某种属性的存在与否，其中（）A 、0表示存在某种属性B 、0表示不存在某种属性C 、1表示存在某种属性D 、1表示不存在某种属性E 、0和1代表的内容可以随意设定5、在截距变动模型i i i x D y μβαα+++=10中，模型系数（）A 、0α是基础类型截距项B 、1α是基础类型截距项C 、0α称为公共截距系数D 、1α称为公共截距系数E 、01αα-为差别截距系数6、对于线性回归模型i i i i Dx x D y μββαα++++=)(2110，其中D 为虚拟变量，有（）A 、其图形是两条平行线B 、基础类型的截距项是0αC 、基础类型的截距为1βD 、差别截距系数为1αE 、差别斜率系数为12ββ-7、对于分段线性回归模型t t t t D x x x y μβββ+-++=)(*210，其中（）A 、虚拟变量D 代表品质因素B 、虚拟变量D 代表数量因素C 、以*x x t =为界，前后两段回归直线的斜率不同D 、以*x x t =为界，前后两段回归直线的截距不同E 、该模型是系统变参数模型的一种特殊形式五、计算题1、家庭消费C ，除依赖于收入Y 之外，还同下列因素有关：（1）民族：汉、蒙、满、回、藏（2）家庭小孩数：没有孩子、1-2个孩子、3个及以上孩子（3）户主的文化程度：高中以下、高中、大专以上试设定该家庭消费函数的回归模型。
7计量经济学
第七章一、单选题1、分布滞后模型：μβββαtt st tt XXXY +++++=--611的滞后长度为（ A ）A 、6，B 、7，C 、8，D 、9；2、下列各项中，不是经验加权法的优点的是（ D ）A 、简单易行，B 、少损失自由度，C 、避免多重共线性，D 、主观随意性大； 3、下列各项不属于库伊克变换的优点的是（B ）A 、使模型结构得到极大简化，B 、具有经济理论依据，C 、最大限度地保证了自由度，D 、很大程度上缓解了多重共线性； 4、下列有关库伊克变换的说法,其中不正确的是:( D )A 、假定滞后解释变量X i t -对被解释变量Y 的影响随着滞后期i(i=0、1、……)的增加而按几何级数衰减；B 、滞后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数；C 、滞后模型的各参数假定满足：λββi i 0=)210,10( 、、、=<<i λ；D 、λ值的大小决定了滞后衰减的速度，λ值越接近0衰减速度越慢。
5、自适应预期假定的其数学表达式为)(*1*1*XX X X t t t t ---+=γ，有关其说法不正确的是：（ A ） A 、该表达式可改写为X X X t t t*1*)1(--+=γγ，表明本期预期值是前一期预期值和本期实际值的加权平均，权数分别为γ和1-γ； B 、如果γ等于0，说明本期实际值忽略，预期没有进行修正； C 、在一般情况下，10<<γ；D 、如果γ等于1，则以本期实际值为预期值，本期预期与前一期预期无关。
6、无限分布滞后模型经库伊克变换后，变成一个一阶自回归模型。
则原模型的随机扰动项u t 与新的库伊克模型的随机扰动项u t *关系是（ A ）A 、u t *=u u t t 1--λ， B 、 u t*=uu t t1)1(---γ，C 、u t *=u t δ， D 、u t*=uu t t 1--7、自适应预期模型中随机扰动项u t *与原模型中随机扰动项u t 的关系是（ B ）A 、u t *=u u t t 1--λ， B 、u t*=uu t t 1)1(---γ，C 、u t *=u t δ， D 、u t*=uu t t 1--8、局部调整模型中随机扰动项u t *与原模型中随机扰动项u t 的关系是（ C ）A 、u t *=u u t t 1--λ， B 、 u t*=uu t t 1)1(---γ，C 、u t *=u t δ， D 、 u t*=uu t t 1--9、假定原模型的随机扰动项u t 满足古典假定，则由其转化而来的库伊克模型的Cov(u t *,)*1u t -=（ B ）A 、σλ2， B 、σλ2-， C 、σλ21-， D 、010、使经济变量产生滞后现象的原因众多，下列那一项除外（ D ）： A 、心理预期因素， B 、技术因素， C 、制度因素， D 、测量误差； 11、下列不属于库伊克变换缺陷的是|（ A ）： A 、滞后长度难以确定，B 、新模型的随机扰动项存在一阶自相关，C 、将随机变量Y 1-t 作为解释变量引入了模型，不一定符合基本假定。
滞后解释变量
• 分别估计如下经验加权模型：
Yt Zkt t k 1,2,3
具体步骤为：
• 1、打开EVIEWS，输入X，Y的数据，生成 线性组合变量Z1,Z2,Z3的数据；
i 1
i 1
中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格兰杰原因)
分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的 残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：
F (RSSR RSSU ) / m RSSU /(n k)
k为无约束回归模型的待估参数的个数。
如果: F>F(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X 是Y的格兰杰原因。 注意：
• 点击GENR • 在对话框内输入 • z1=x+(1/2)*x(-1)+(1/4)*x(-2)+(1/8)*x(-3) •
• 依照这种方法我们可以逐一生成Z2,Z3；
• 2、回归分析。在EQUATION SPECIFICATION对话框中，输入 Y C Z1， 在ESTIMAYIONS栏中选择OLS，点击OK， 结果如下：
对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
m
m
Yt i X ti iYti 1t
i 1
i 1
m
m
X t iYti i X ti 2t
i 1
i 1
(*) (**)
可能存在有四种检验结果：
（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的 参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；
• 然而，许多经济变量有着相互的影响关系
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第七章 滞后变量模型一.单项选择题1.下列属于有限分布滞后模型的是( )。
A.u y b y b x b y t t t t t a +++++=-- 22110B.u y b y b y b x b y tk t k t t t t a ++++++=--- 22110C.u x b x b y t t t t a ++++=- 110D.u x b x b x b y tk t kt t t a +++++=-- 1102.消费函数模型t C ˆ=400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I 增加一单位，C t+2增加( )。
A.0.5单位B.0.3单位C.0.1单位D.0.9单位 3.在分布滞后模型u x b x b x b y tk t kt t t +++++=-- 110α中，延期过渡性乘数( )。
A.b 0B.b i (i=1,2,…,k)C.∑=ki ib 1D.∑=ki ib 04.在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为( )。
A.异方差问题B.自相关问题C.多重共线性问题D.随机解释变量问题 5.有限多项式分布滞后模型中，通过将原分布滞后模型中的参数表示为滞后期i 的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（ ）。
A. 异方差问题 B.序列相关问题C. 多重共线性问题D. 由于包含无穷多个参数从而不可能被估计的问题 6.在分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+β2X t-2+…+u t 中,短期影响乘数为( ).A ．αβ-11B.1βC.αβ-11D.β6.对于有限分布滞后模型ts t s t t t t u X X X X Y ++++++=---ββββα 22110在一定条件下，参数iβ可近似用一个关于i 的多项式表示（i=0，1，2……k ），其中多项式的阶数m 必须满足（ ）A ．k m < B.k m = C.k m > D.k m ≥7.自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量t Y 的因素不是t X ，而是关于t X的预期*tX，且预期*t X形成的过程是***11()t t t t X X X X γ---=-，其中01γ<<，γ被称为 （ ） A 、衰减率 B 、预期系数C 、调整因子D 、预期误差8.Koyck 变换是将无限分布滞后模型0t it i t i Y X αβμ∞-==++∑转换为自回归模型，然后进行估计，这里假设偏回归系数按几何衰减即0i i ββλ=，01,1λλ<<-称为 （ ） A 、衰减率 B 、调整速率 C 、预期系数 D 、待估参数9.关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的有（ ）A ． 它们都是由某种期望模型演变形成的B ． 它们最终都是一阶自回归模型C ． 它们都满足古典线性回归模型的所有假设，从而可直接OLS 方法进行估计D ．它们的经济背景不同10.局部调整模型不具有如下特点（ ）A ．对应的原始模型中被解释变量为期望变量，它不可观测B ．模型是一个一阶自回归模型C ．模型中含有一个滞后被解释变量1-t Y ，但它与随机扰动项不相关D ．模型的随机扰动项存在自相关11.下列哪个模型的一阶线性自相关问题可用D-W 检验（ ）。
A.有限多项式分布滞后模型 B.自适应预期模型C.库伊克变换模型D.局部调整模型12.对于Koyck 变换后自回归模型与自适应预期模型，估计方法可采用 （ ）A 、加权最小二乘法B 、广义差分法C 、普通最小二乘法D 、工具变量法二、多项选择题1、需要用工具变量法进行估计的自回归分布滞后模型有 （ ） A 、不经变换的无限期分布滞后模型 B 、有限期分布滞后模型 C 、Koyck 变换模型 D 、自适应预期模型 E 、局部调整模型2、不能直接应用OLS 估计分布滞后模型的原因有 （ ） A 、对于无限期滞后模型，没有足够的样本 B 、对于有限期滞后模型，没有先验准则确定滞后期的长度 C 、可能存在多重共线性问题D 、滞后期较长的分布滞后模型，缺乏足够的自由度进行统计检验E 、解释变量与随机干扰项相关 3、有限分布滞后模型的修正估计方法有 （ ）A、经验加权法B、Almon多项式法C、Koyck多项式法D、工具变量法E、普通最小二乘法4、关于自回归模型，下列表述正确的有（）A、估计自回归模型时的主要问题在于，滞后被解释变量的存在可能导致它与随机干扰项相关，以及随机干扰项出现序列相关B、Koyck模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机干扰项同期相关问题C、局部调整模型中解释变量与随机干扰项没有同期相关，因此可以应用OLS估计D、无限期分布滞后模型通过一定的方法可以转换为一阶自回归模型E、以上都正确三、简答题1．什么是滞后现象？产生滞后现象的原因主要有哪些？答：解释变量和被解释变量的因果联系可能不在同时发生，在这一过程中通常有时间滞后，解释变量需要通过一段时间才能完全作用与被解释变量。
由于经济活动的连续性，被解释变量的当前变化往往受到自身过去取值水平的影响。
被解释变量受自身或其它经济变量前期水平的影响称为滞后现象。
产生滞后现象主要是由于经济变量自身、决策者心理、技术和制度的原因。
2．有限分布滞后模型估计的困难是什么？答：（1）损失自由度。
（2）产生多重共线性。
（3）滞后长度难以确定。
3. 什么是经验加权估计法？常见的滞后结构类型有那几种？答：根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，构成各滞后变量的线性组合，形成新的变量，再用最小二乘法进行估计。
其基本思路是减少模型中被估计的参数个数。
常见的滞后结构类型有：递减滞后结构、不变滞后结构和倒V型滞后结构。
4．经验加权估计法的优缺点、通常做法是什么？答：优点是简单易行、不损失自有度、避免多重共线性和参数估计具有一致性等。
缺点是设置全书的主观随意性较大，要求对实际问题的特征具有比较透彻的了解。
通常的做法是多选几组权数分别进行估计，根据检验统计量选取最佳方程。
5．什么是阿尔蒙估计法？其基本原理是什么？答：利用有限多项式来减少待估参数的数量，以减少多重共线性和参数估计中的自由度损失。
其基本原理是，如果有限分布滞后模型Y t = a + b0X t + b1X t-1 + b1X t-1 + ┅┅ + b k X t-k + U t中的参数b i ( I = 1，2，……，k) 的分布可以近似地用一个关于I 的低阶多项式表示，就可以利用多项式减少模型中的参数。
6．阿尔蒙估计法的特点和缺点是什么？答：特点是原理巧妙、简单、实用，具有充分柔性，有效消除了自由度损失问题。
缺点是需要事先确定之后期长度和多项式次数，如何确定比较困难，实际确定往往带有主观性。
7．考伊克模型、自适应预期模型和局部调整模型有何异同？模型估计会存在哪些困难？如何解决？答：三种模型的最终形式都是一届自回归模型。
区别一是导出模型的经济背景与思想不同，二是由于模型形成机理不同导致随机误差项结构不同，给模型估计带来一定影响。
考伊克模型和自适应预期模型不满足古典假定，古典最小二乘法估计是有偏非一致估计，可用工具变量法和搜索估计法缓解误差项与滞后被解释变量之间的相关。
三、计算分析题：1.考察以下分布滞后模型：u x b x b x b x b x b x b y t t t t t t t t a +++++++=-----55443322110假如用2阶有限多项式变换估计这个模型后得tt Z y 050.085.0+=+Z Z t t 2110.045.0-式中，x Z Z Z it i t i i t t i i t tiix x -==-=-∑∑∑===3223130,,① 求原模型中各参数的估计值；② 试估计x 对y 的短期影响乘数、长期影响乘数和各期延期过渡性乘数。
2.对于下列估计模型：投资函数：Y Y Y Y t t t t t I 3212.04.08.06.0120ˆ---++++=消费函数：C Y t t t C 112.058.0280ˆ-++=其中，I 为投资、Y 为收入、C 为消费。
试分别计算投资、消费的短期影响乘数和长期影响乘数，并解释其经济含义。
1解：a ˆ= 0.85 0ˆb = 0ˆa = 0.5 bˆ1 = 0ˆa +1ˆa +2ˆa = 0.5 + 0.45 – 0.10 = 0.85 bˆ2 = 0ˆa +21ˆa +42ˆa = 0.5 + 2×0.45 – 4×0.10 = 1bˆ3 = 0ˆa +31ˆa +92ˆa = 0.5 + 3×0.45 – 9×0.10 = 0.95 bˆ4 = 0ˆa +41ˆa +162ˆa = 0.5 + 4×0.45 – 16×0.10 = 0.7 bˆ5 = 0ˆa +51ˆa +252ˆa = 0.5 + 5×0.45 – 25×0.10 = 0.25 X 对Y 的短期影响乘数为0ˆb = 0.5 X 对Y 的长期影响乘数为 i b = 0.5 + 0.85 + 1 + 0.95 + 0.7 + 0.25 = 4.25 X 对Y 的各期延期过渡性乘数分别为：b ˆ1 = 0.85，b ˆ2 = 1，b ˆ3 = 0.95， bˆ4 = 0.7，b ˆ5 = 0.25。
2解：投资的短期影响乘数为0.6，表示当期收入Y t 每变化一个单位，投资平均变化0.6个单位。
投资的长期影响乘数为2.0 ( = 0.6 + 0.8 + 0.4 + 0.2 )，表示收入Y 每变化一个单位，由于滞后效应投资平均变化合计为2个单位。
消费的短期影响乘数为0.58，表示当期收入Y t 每变化一个单位，投资平均变化0.58个单位。
消费的长期影响乘数约为0.659 ( = 0.58 / （1 – 0.22 ）)，表示收入Y 每变化一个单位，由于滞后效应消费平均变化合计为0.659个单位。