华东师大版八上数学3.反证法教案

华东师大版八上数学3.反证法

【基本目标】

1.理解反证法.

2.会用反证法证明较简单的题.

【教学重点】

用反证法证明几何命题.

【教学难点】

反证法中渗透“正难则反”的思想.

一、创设情景，导入新课

出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题.

二、师生互动，探究新知

活动

1反证法的步骤.

教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？

学生讨论交流，选代表发言.

如果李子不是苦的，路旁的人很多，早就没有这么多李子.

教师出示，若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才五戎的方法推理吗？

学生活动，代表展示.若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是不可能的，即△ABC不是直角三角形.

【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确.

活动2用反证法证明.

教材P116例5.

【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？

【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.

教材P116例6.

【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么？按照假设可以推出矛盾吗？

【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.

【教学说明】在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时，直接不易证明，可考虑反证法.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，主要是证明格式是否规范.

四、典例精析，拓展新知

例求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【教师活动】（1）你首选的是哪一种证明方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？

要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证）；制订计划（选择证明方法，找出证明思路）；执行计划（写出证明过程）.

【学生活动】讨论交流后独立完成.

五、运用新知，深化理解.

完成教材P117练习第1、2题.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并为学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的.在教学时应注意三个思维障

碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍.为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法.

教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬”这一步应包含“归导”与“揭谬”两个层次.