湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月考数学试卷

湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年

级4月月考数学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，则

A．B．C．D．

2. 已知函数为定义在上的偶函数，且在单调递减，则的解集为（）

A．B．

C．D．

3. 将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，

纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）

A．B．C．D．

4. 两等差数列和的前项和分别是,已知,则

( )

A．7

B．C．D．

5. 在△ABC中,,则的值是

( )

A．B．C．

D．

6. 设

,

,则的大小关系是( )

A．B．C．D．

7. 的内角所对的边分别为,若的面积

,则等于( )

A．B．C．D．

8. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：

把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A．B．C．D．

9. 是等差数列的前项和,则时的最大值是( )

A．2017 B．2018 C．4033 D．4034

10. 在△ABC中,已知点在边上,且

,,,,

则( )

A．B．C．D．

11. 设,根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得

的值是( )

A．B．0 C．59

D．

12. 设等差数列的前项和为,.其中且

,则数列的前项和的最大值为( )

A．B．C．D．

二、填空题

13. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围

____．

14. 在锐角中,成等差数列,的取值范围是

__________.

15. 在中，角所对的边分别为，且

，是的中点，且，

，则的最短边的边长为__________．

16. 已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．

三、解答题

17. 等差数列前n项和为.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足的前n项和.

18. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

19. 设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

20. 某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时C,D间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A? 21. 已知函数().

(1)求函数的周期和递增区间;

(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．

22. 已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前11项和为.

(1)求数列、的通项公式；

(2)设是否存在,使得成立？若存在，求出的值;若不存在,请说明理由.