湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月考数学试卷

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高一数学下学期4月月考试题 3

卜人入州八九几市潮王学校2021级高一下学期第一学月数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.且，那么A. B. C.0 D.2.满足条件的的个数是A.1B.2C.无数个D.不存在3.以下向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. B.C. D.4.在中，假设：：：3：4，那么最大角的余弦值为A. B. C. D.5.假设，那么或者；6.假设，那么；7.假设、、是非零向量，且，那么A.3B.2C.1D.08.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，连接AC、MN交于P点，假设，那么的值是A. B. C. D.9.，点P在线段的延长线上，且，那么点P的坐标A. B.C.和D.和10.在中，角A、B、C所对的边分别为，且，那么正确的选项是A.且B.且C.且D.且11.的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设，那么此三角形必是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形12.函数对任意都有，假设的图象关于点对称，且，那么A. B.0 C.1 D.213.设O为的外心，假设，那么M是的A.重心三条中线交点B.内心三条角平分线交点C.垂心三条高线交点D.外心三边中垂线交点14.函数是定义在R上的偶函数，当时，，假设函数有且仅有6个不同的零点，那么实数a的取值范围A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕15.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，那么角A的大小为______．16.与的夹角为，那么在方向上的投影为______．17.如图，在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为假设，那么______．18.19.假设，那么；20.直线是函数图象的一条对称轴；21.在区间上函数是增函数；22.函数的图象可由的图象向右平移______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕23.本小题10分在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．24.假设，求的值；25.假设的面积，求b、c的值．26.27.28.29.30.31.32.33.本小题12分向量．34.当，且时，求的值；35.当，且时，求的值．36.37.38.39.40.41.42.43.本小题12分向量满足：44.假设，求向量与的夹角及45.在矩形ABCD中，CD的中点为的中点为F，设，试用向量表示，并求的值．46.47.48.49.50.51.52.53.本小题12分如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，假设渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．54.求渔船甲的速度；55.求的值．56.57.58.59.60.本小题12分．61.求的解析式；62.在中，分别是内角的对边，假设的面积为，求a的值．63.64.65.66.67.68.本小题12分，函数．69.求的对称轴方程；70.求使成立的x的取值集合；71.假设对任意实数，不等式恒成立，务实数m的取值范围．72.73.参考答案【答案】1.B2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.B10.D11.C12.A13.1116.17.解：，且由正弦定理得由余弦定理得．18.解：当时，，得上式两边平方得，因此，当时，，由得即或者19.解：向量满足：，设向量与的夹角为，那么，求得．20.解：依题意，分在中，由余弦定理，得分解得分所以渔船甲的速度为海里小时答：渔船甲的速度为14海里小时分方法1：在中，因为，由正弦定理，得分即答：的值是分方法2：在中，因为，由余弦定理，得分即因为为锐角，所以答：的值是分21.解：．22.解：分分令，解得的对称轴方程为分由得，即分故x的取值集合为分分又上是增函数，分又时的最大值是分恒成立，，即分实数m 的取值范围是分。

湖北小池滨江高级中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷Word版含答案

湖北小池滨江高级中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题(5×12=60分)1.设集合{|2,}x A y y x R ==∈,{|}B x y x R ==∈,则A B =( ) A.{}1B.(0,)+∞C.(0,1)D.(0,1]2.已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递减,则(3)0f x -<的解集为( )A.(2,4)B.(,2)(4,)-∞+∞C.(1,1)-D.(,1)(1,)-∞-+∞3.将函数)32sin(2)(π+=x x f 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移12π个单位得到函数)(x g 的图象,在)(x g 图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为( ) A.24x π=-B.4x π= C.524x π= D.12x π=4.两等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别是n n T S 、,已知37+=n nT S n n ,则=55b a ( ) A.7 B.32 D.827 D.421 5.在△ABC 中,2cos sin 3=+B B ,则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ⋅++的值是( )A.3±B.3-C.3D.336.设 38cos 40cos 128cos 50cos ),56cos 56(sin 21⋅+⋅=-=b a ,)150cos 280(cos 212+-= c ,则cb a ,,的大小关系是( )A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.b c a >>7.ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,若ABC ∆的面积22)(c b a S --=,则AAsin cos 1-等于( )A.21B.31C.41D.618.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的71是较小的两份之和,问最小一份为( ) A.65B.35 C.611 D.310 9.n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,,,2018201720162018S S S S <<则0<n S 时n 的最大值是( ) A.2017 B.2018C.4033D.403410.在△ABC 中,已知点D 在BC 边上,且0=⋅,322sin =∠BAC ,23=AB ,3=BD , 则=C cos ( ) A.36 B.33 C.32D.3111.设)30cos(cos )(x x x f -=,根据课本中推导等差数列前n 项和的方法可以求得)59()2()1( f f f +++的值是( )A.2359 B.0 C.59D.25912.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,15,0,1311-===+-m m m S S S .其中*N m ∈且2≥m ,则数列}1{1+n n a a 的前n 项和的最大值为( ) A.1431 B.14324 C.136 D.1324二、填空题(5×4=20分)13.函数)53(log 221+-=ax x y 在),1[+∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是__________.14.在锐角ABC ∆中,C B A 、、成等差数列,,3=AC ⋅的取值范围是__________. 15.在△ABC 中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+,D 是AC 的中点,且552cos =B ,26=BD ,则△ABC 的最短边的边长为__________.16.已知函数⎩⎨⎧≥+-<-=0,460|,)lg(|)(2x x x x x x f 若关于x 的函数1)()(2+-=x bf x f y 有8个不同的零点,则实数b 的取值范围是__________. 三、解答题(10+12+12+12+12+12=70分)17.(本小题满分10分)等差数列}{n a 前n 项和为n S ,且60,4565==S S . (1)求}{n a 的通项公式n a ;(2)若数列}{n b 满足)(*1N n a b b n n n ∈=-+且31=b ,求}1{nb 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)△ABC 的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知△ABC 的面积为Aa sin 32(1)求C B sin sin ;(2)若,3,1cos cos 6==a C B 求△ABC 的周长.19.(本小题满分12分)设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<是平面上的两个向量,若向量a b +与a b -互相垂直. (Ⅰ)求实数λ的值; (Ⅱ)若45a b ⋅=,且4tan 3β=,求tan α的值.20.(本小题满分12分)某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处,由城A 出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C 处测得公路距C 31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去,走了20千米后到达D 处,此时CD 间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?21.(本题满分12分)已知函数x x x x f 22cos 2)cos (sin )(-+=(R x ∈). (Ⅰ)求函数)(x f 的周期和递增区间;(Ⅱ)若函数m x f x g -=)()(在]2,0[π上有两个不同的零点21x x 、,求实数m 的取值范围,并计算)tan(21x x +的值．22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,点, nS n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线4+=x y 上.数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=*()n N ∈,且84=b ,前11项和为154. (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)设⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==).,2(,),,12(,)(**N l l n b N l l n a n f n n 是否存在*m N ∈,使得)(3)9(m f m f =+成立？若存在，求出m 的值;若不存在,请说明理由.湖北小池滨江高级中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷答案1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.A 12.C13.]6,8(-- 14.]23,1( 15.22 16.]417,2(17解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 5=45，S 6=60，∴，解得．∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n+3．（2）∵b n+1﹣b n =a n =2n+3，b 1=3，∴b n =（b n ﹣b n ﹣1）+（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3 ==n 2+2n ．∴=．∴T n =…+= =． 18.解:(1)由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =.故2sin sin 3B C =.(2)由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-.所以2π3B C +=，故π3A =.由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=故ABC △的周长为3.19.解:(1)由题设可得()()0,a b a b +⋅-= 即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴=. ……………6分(2）由（1）知，4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=……………8分02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-…………10分34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. …………12分 20.解：如图所示，设∠ACD=α，∠CDB=β.在△CBD 中．由余弦定理得 cos β＝BD2＋CD2－CB22BD ·CD＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sin β＝437.而sin α＝sin(β－60°) ＝sin βcos60°－sin60°cos β ＝437·12＋32·17＝5314. 在△ACD 中，21sin60°＝AD sin α，∴AD ＝21×sin αsin60°＝15(千米)．所以这人再走15千米才可到城A.21.解:(1)f(x)=)42sin(22cos 2sin cos 2)cos (sin 22π-=-=-+x x x x x x (R x ∈).…………2分∴函数f(x)的周期为π=T ……………3分由224222πππππ+≤-≤-k x k ⇒838ππππ+≤≤-k x k (Z k ∈)， ∴函数f(x)的递增区间为[8ππ-k ，83ππ+k ](Z k ∈)； ……………6分 (2)∵方程0)()(=-=m x f x g 同解于m x f =)(；在直角坐标系中画出函数f(x)=)42sin(2π-x 在[0，2π]上的图象，由图象可知，当且仅当1[∈m ，)2时，方程m x f =)(在[0，2π]上的区间[4π，83π)和(83π，2π]有两个不同的解x 1、x 2。

2025届湖北省小池滨江高级中学高考数学四模试卷含解析

2025届湖北省小池滨江高级中学高考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-2．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（） A ．760B ．16C ．1360D ．144．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．165．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞6．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（） A ．B ．C ．D ．7．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥8．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．999．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c10．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t的取值范围是（） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+11．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件12．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（）A ．32B ．1C ．-1D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省武汉市2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷含答案

武汉2023级高一4月月考数学试卷（答案在最后）出题人：一、单选题1.与垂直的单位向量是（）A.(,55±B.(55±C.,55±D.,55±【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出与垂直的一个向量，再求出其单位向量即可.【详解】设与垂直的向量(,)a x y =，0=，令x =y =，即a =，与a共线的单位向量为5)||,55a a ±===±±，所以与垂直的单位向量是,55±.故选：D2.在ABC 中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设AB a =，AC b =，则AE = （）A.1124a b + B.1124a b -C.1142a b +D.1142a b -【答案】C 【解析】【分析】根据图形特征进行向量运算即可.【详解】因为D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，所以1111122242A C E C B ⎛⎫=+=+=+-=+ ⎪⎝⎭，又因为AB a =，AC b =，所以1142AE a b =+ .故选：C3.已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A.12B.33C.23D.22【答案】B 【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：1sin sin cos 122θθθ++=，则：3sin 122θθ+=，1sin cos 223θθ+=，从而有：sin coscos sin 663ππθθ+=，即3sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.4.已知0a >，()sin sin3f x x a x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x ＝m 是()f x 的一条对称轴，则m 的最小值为（）A.6π B.3πC.23π D.56π【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的性质可得221322a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而可得,Z 3m k k ππ+=∈，即得.【详解】∵()1sin sin sin cos 322f x x a x a x x π⎛⎫⎛⎫=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2213322a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又0a >，∴2a =，∴()12sin cos 223f x x x x π⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又x ＝m 是()f x 的一条对称轴，∴,Z 3m k k ππ+=∈，即,Z 3m k k ππ=-∈，∴m 的最小值为3π.故选：B.5.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5a b ==，8c =，I 是ABC 内切圆的圆心，若AI xAB y AC =+，则x y +的值为（）A.203B.103 C.32D.1318【答案】D 【解析】【分析】计算出ABC 的内切圆半径，以AB 直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算可求得x 、y 的值，即可得解.【详解】5a b == ，8c =，所以，ABC 内切圆的圆心I 在AB 边高线OC 上（也是AB 边上的中线），4OA OB ∴==，3OC ===，以AB 直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则()4,0A -、()4,0B 、()0,3C，设ABC 的内切圆的半径为r ，根据等面积法可得：()1122a OC abc r ⋅=++，解得3848553r ⨯==++，即点40,3I ⎛⎫⎪⎝⎭，则()8,0AB = ，()4,3AC = ，44,3AI ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为AI xAB y AC =+ ，则844433x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得51849x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1318x y +=.故选：D.6.在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若1cos 2cos cos C A B -=，那么ABC 一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】B 【解析】【分析】利用三角形内角和定理及三角恒等变换求得三角形角的关系，再判断三角形的形状作答.【详解】在ABC 中，()C A B π=-+，则cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+，而1cos 2cos cos C A B -=，则有cos cos sin sin 1A B A B +=，即cos()1A B -=，因0,0A B ππ<<<<，即A B ππ-<-<，因此，0A B -=，即A B =，所以ABC 是等腰三角形.故选：B7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3sin cos()62A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是A.[6,8) B.[6,8]C.[4,6)D.(4,6]【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得32sin A π+=（，结合A 的范围可求A ，再由余弦定理求得2163a bc =-，再由基本不等式，求得bc 的范围，即可得到a 的范围，进而可求周长的范围．【详解】∵ sin 62A cos A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，1222sinA cosA sinA ∴+-=，可得：32sin A π+=（），40333A A ππππ∈+∈ （，），（，），2 33A ππ∴+=，解得3A π=，∵4b c +=，∴由余弦定理可得222222163a b c bccosA b c bc bc bc =+-=+--=-（），∵由4b c +=，b c +≥，得04bc ≤＜，∴2416a ≤＜，即24a ≤＜．∴ABC 周长4[68L a b c a =++=+∈，）．故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理及运用，同时考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．8.向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值，其选择取决于问题的特定背景和需求．在物理学、工程学、计算机图形学等领域，广义坐标被广泛应用．比如，物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题．通过选择适当的广义坐标，可以更自然地描述问题，简化数学表达，提高问题的可解性，并使模型更符合实际场景．已知向量1e ，2e是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点．对于α内任意一点P ，若()12,OP xe ye x y =+∈R，则称有序实数对(),x y 为点P 的广义坐标．若点A ，B 的广义坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，关于下列命题正确的（）A.点()1,2M 关于点O 的对称点不一定为()1,2M '--B.A ，BC.若向量OA平行于向量OB，则1221x y x y -的值不一定为0D.若线段AB 的中点为C ，则点C 的广义坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据广义坐标的定义，结合平面向量数量积的运算性质、平面向量共线性质逐一判断即可.【详解】对于A ，122OM e e =+，设()1,2M 关于点O 的对称点为(),M x y '，则12122OM OM e e xe ye '=-=--=+，因为1e ，2e 不共线，所以12x y =-⎧⎨=-⎩，A 错误；对于B ，因为()()21221112211212AB OB OA x e y e x e y e x x e y y e =-=+--=-+-，所以AB =，当向量1e ，2e 是相互垂直的单位向量时，A ，BB 错误；对于C ，当OA 与OB 中至少一个是0时，结论成立；当OA 与OB 都不为0 时，设OA OB λ=（0λ≠），有11122122x e y e x e y e λλ+=+ ，即1212x x y y λλ=⎧⎨=⎩，所以1221x y x y =，C 错误；对于D ，()()12121112212212112222x x y y OC OA OB x e y e x e y e e e ++=+=+++=+，所以线段AB 中点C 的广义坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，D 正确故选：D二、多选题9.函数2()cos 2cos 1f x x x x ωωω=+-（01ω<<）的图象如图所示，则（）A.()f x 的最小正周期为2πB.)3π(2y f x =+是奇函数C.π(cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称D.若()y f tx =（0t >）在[]0,π上有且仅有两个零点，则1117[,66t ∈【答案】ACD 【解析】【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数()f x ，结合给定图象求出ω，再逐项判断即可.【详解】依题意，π()2cos 22sin(26f x x x x ωωω=+=+，由(2π)3f =，得πππ22π,Z 362k k ω⋅+=+∈，解得13,Z 2k k ω=+∈，而01ω<<，解得12ω=，π()2sin()6f x x =+，()f x 的最小正周期为2π，A 正确；π(22sin(2)2co πs 236π3y f x x x =+=++=是偶函数，B 错误；ππ()cos 2sin()cos 63y f x x x x =+=+，令π()2sin(cos 3g x x x =+，则ππππππ()2sin()cos()2cos cos[(2sin(cos ()626233g x x x x x x x g x -=--=-+=+=，π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称，C 正确；π()2sin()6f tx tx =+，0t >，当[]0,πx ∈时，πππ[,π666tx t +∈+，依题意，π2ππ3π6t ≤+<，解得1117[,66t ∈，D 正确.故选：ACD10.设点M 是ABC 所在平面内一点，下列说法正确的是（）A.若AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅，则ABC 的形状为等边三角形B.若1122AM AB AC =+，则点M 是边BC 的中点C.过M 任作一条直线，再分别过顶点A ，B ，C 作l 的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，若0AD BE CF ++=恒成立，则点M 是ABC 的垂心D.若2AM AB AC =-，则点M 在边BC 的延长线上【答案】AB 【解析】【分析】根据题意，结合平面向量的线性运算，以及数量积运算，一一判断即可.【详解】对于选线A ，如图作BC 的中点D ，连接AD ，由AB BC BC CA ⋅=⋅uu u v uu u v uu u v uu v，得()()20BC AB CA BC AB AC BC AD ⋅-=⋅+=⋅= ，即BC AD ⊥，结合三角形性质易知，AB AC =，同理AB BC =，BC AC =，故ABC 的形状为等边三角形，故A 正确；对于选项B ，由1122AM AB AC =+ ，得11112222-=-AM AB AC AM ，即BM MC = ，因此点M 是边BC 的中点，故B 正确；对于选项C ，如图当l 过点A 时，0AD =，由0AD BE CF ++= ，得0BE CF +=，则直线AM 经过BC 的中点，同理直线BM 经过AC 的中点，直线CM 经过AB 的中点，因此点M 是ABC 的重心，故C 错误；对于选项D ，由2AN AB AC =- ，得AN AB AB AC -=- ，即BN CB =，因此点M 在边CB 的延长线上，故D 错.故选：AB.11.ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且2a =，AB AC ⋅=，下列选项正确的是（）A.3A π=B.若3b =，则ABC 有两解C.若ABC 为锐角三角形，则b 取值范围是D.若D 为BC 边上的中点，则AD 的最大值为2【答案】BCD 【解析】【分析】由数量积的定义及面积公式求得A 角，然后根据三角形的条件求解判断各ABC 选项，利用1()2AD AB AC =+，平方后应用基本不等式求得最大值，判断D ．【详解】因为AB AC ⋅= ，所以1cos sin 2bc A bc A ==，tan 3A =，又(0,)A π∈，所以6A π=，A 错；若3b =，则sin b A a b <<，三角形有两解，B 正确；若ABC 为锐角三角形，则02B π<<，62A B B ππ+=+>，所以32B ππ<<，sin 12B <<，sin sin b aB A =，sin 4sin 4)sin a B b B A==∈，C 正确；若D 为BC 边上的中点，则1()2AD AB AC =+，222222111()(2cos )()444AD AB AC c bc A b b c =+=++=++ ，又222222cos 4a b c bc A b c =+-=+-=，224b c +=+，由基本不等式得2242(2b c bc bc =+-≥-=-，4(2bc ≤=+，当且仅当b c =时等号成立，所以21(4)1742AD bc ⎡⎤=+=+≤+⎣⎦ 所以2AD ≤+ ，当且仅当b c =时等号成立，D 正确．故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形的应用，掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式是解题关键．在用正弦定理解三角形时可能会出现两解的情形，实际上不一定要死记结论，可以按正常情况求得sin B ，然后根据,a b 的大小关系判断B 角是否有两种情况即可．三、填空题12.如图，ABC 是等边三角形，边长为2,P 是平面上任意一点．则()PA PB PC ⋅+的最小值为__________．【答案】32-【解析】【分析】取BC 的中点D ，AD 的中点O ，利用向量数量积的运算律计算即得.【详解】在边长为2的在ABC 中，取BC 的中点D ，连接AD 并取其中点O ，连接PO ，则1322OD AD ==，于是)22()()(PA PB PC PA PD PO OA PO OD ⋅+=⋅=+⋅+ 222332()()222()22PO OD PO OD PO OD =-⋅+=-≥-⨯=- ，当且仅当点P 与点O 重合时取等号，所以()PA PB PC ⋅+ 的最小值为32-.故答案为：32-13.已知向量31,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，2b = ，26a b -= ，a b ⋅=__________；b 在a 上的投影向量的坐标为__________．【答案】①.12##0.5；②.31,44⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】由条件结合向量的模的坐标表示求a r ，根据向量的模与数量积的关系由条件26a b -= a b ⋅ ，再由投影向量的定义求b 在a上的投影向量的坐标.【详解】因为31,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1a =，由26a b -= 226a b -= ，所以()()22446aa b b-⋅+=，即4446a b -⋅+=所以12a b ⋅= ，所以b 在a上的投影向量为131,244a a b a aa ⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎭⋅⎝．故b 在a上的投影向量的坐标为31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：12；31,44⎛⎫⎪⎝⎭.14.已知正ABC 的边长为1，中心为O ，过O 的动直线l 与边AB ，AC 分别相交于点M 、N ，AM AB λ=，AN AC μ= ，BD DC =．（1）若2AN NC = ，则AD BN ⋅=________.（2）AMN 与ABC 的面积之比的最小值为__________.【答案】①.14-##0.25-②.49【解析】【分析】根据12()()23AB AC A C A D BN A B ⋅=+⋅-，利用数量积的定义及运算律即可计算；由题意可得1133AO AM AN λμ=+ ，根据三点共线可得113λμ+=，利用三角形的面积公式可得AMN ABCS S λμ= ，再结合基本不等式即可求解.【详解】（1）112()()()()223AB AC AN AB AB A AC AC AB D BN ⋅=+⋅-=+⋅-2211211121()(1)23323234AB AC AC AB =-⋅+-=⨯-⨯+-=- ；（2）因为2111()3233AO AB AC AB AC =⨯+=+ ，所以1133AO AM AN λμ=+，因为M ，O ，N 三点共线，故11133λμ+=，即113λμ+=，又因为1||||sin 21||||sin 2AMN ABC AM AN AS S AB AC A λμ⋅⋅==⋅⋅ ，而(],0,1λμ∈，113λμ+=，则113λμ+=≥，即49λμ≥，当且仅当23λμ==时取等号，所以AMN 与ABC 的面积之比的最小值为49.故答案为：14-；49.四、解答题15.已知向量()cos ,2sin a x x =，()2cos b x x = ，函数()f x a b =⋅.（1）若()0115f x =，且0ππ,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求0cos2x 的值；（2）将()f x 图象上所有的点向右平移π6个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，解不等式()12g x ≥.【答案】（1）310-（2）ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换公式化简()f x ，依题意可得0π3sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求出0πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后由00ππcos2cos 266x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦利用两角差的余弦公式计算可得；（2）根据三角函数的变换规则求出()g x 解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】因为()cos ,2sin a x x =，()2cos b x x = ，函数()f x a b =⋅，所以()22cos cos cos 212f x x x x x x=+=++12cos 2sin 2122x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 216x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为()0115f x =，所以0π112sin 2165x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以0π3sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0ππ,63x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以0ππ5π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以0π4cos 265x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以0000ππππππcos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210-=-⨯+⨯=.【小问2详解】将()f x 图象上所有的点向右平移π6个单位得到πππ2sin 212sin 21666y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将π2sin 216y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭向下平移1个单位得到π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后将π2sin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的所有点的纵坐标变为原来的12得到πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()12g x ≥，即π1sin 262x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2π22π666k x k +≤-≤+，Z k ∈，解得ππππ62k x k +≤≤+，Z k ∈，令0k =可得ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令1k =-可得5ππ,62x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，又ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即在ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时不等式()1g 2x ≥的解集为ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若()2253a b bc -=，5sin 8sin C B =，∠BAC 的平分线交BC 于D ．（1）求∠BAC ；（2）若5AC =，求AD ．【答案】（1）π3（2）13【解析】【分析】（1）利用所给等式及正弦定理用b 表示a 、c ，再利用余弦定理求出cos BAC ∠即可得解；（2）求出各边长度进而利用余弦定理求出cos C ，再由πsin sin π6ADC C ⎛⎫∠=--⎪⎝⎭求出sin ADC ∠，在ADC △中利用正弦定理即可求得AD .【小问1详解】∵5sin 8sin C B =，由正弦定理得58c b =，即85c b =，代入已知()2253a bbc -=，整理可得75a b =，∴22222287155cos 82225b b b bc a BAC bc b b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∠===⨯，结合0πBAC <∠<，可得π3BAC ∠=．【小问2详解】因为5AC b ==，于是由（1）得7a =，8c =．根据余弦定理得2225781cos 2577C +-==⨯⨯，进而可得sin 7C ==，又∴ππ1113sin sin πsin 66272714ADC C C ⎛⎫⎛⎫∠=--=+=⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在ADC △中，由正弦定理得sin sin AC AD ADC C =∠，即513147=，解得13AD =．17.如图，在平行四边形ABCD中，13AM AD=，令AB a=，AC b=.（1）用,a b表示AM，BM，CM；（2）若2AB AM==，且10AC BM⋅=，求cos,a b.【答案】（1）()13AM b a=-，1433B b aM=-，1233CM a b=--（2）68【解析】【分析】（1）利用平面向量的四则运算法则求解即可；（2）利用平面向量数量积的公式和运算律求解即可.【小问1详解】因为AB a=，AC b=，且ABCD是平行四边形，所以BC AC AB b a=-=-，所以()1133AM BC b a==-，所以()114333BM AM AB b a a b a=-=--=-，所以()14123333CM BM BC b a b a a b=-=---=--.【小问2详解】方法一：由（1）知()114,333A BM b a M b a=-=-，又,10,2AC b AC BM AB AM=⋅===，所以()14110,2,2333b b a b aa⎛⎫⋅-=-==⎪⎝⎭，即222430,236b a b b a a b-⋅=+-⋅=，解得1,a b b ⋅==，所以cos ,68a b a b a b⋅==.方法二：因为1,23AM AD AM ==，所以6AD BC ==，因为()22121333AC BM BC BA BA BC BA BA BC BC ⎛⎫⋅=-⋅+=-+⋅+ ⎪⎝⎭，且10AC BM ⋅= ，所以2221262cos 61033ABC ∠-+⨯⨯⨯+⨯=，解得1cos 4ABC ∠=，所以()()22126214a b BA BC BA BA BC BA ⋅=-⋅-=-⋅+=-⨯⨯+= ，又2,a b ====，所以34cos ,68a b a b a b⋅== .18.如图，扇形ABC 是一块半径2r =（单位：千米），圆心角π3BAC ∠=的风景区，点P 在弧BC 上（不与B ，C 重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ 与AB 垂直于点Q ，街道PR 与AC 垂直于点R ，线段RQ 表示第三条街道．记PAB θ∠=．（1）若点P 是弧BC 的中点，求三条街道的总长度；（2）通过计算说明街道RQ 的长度是否会随θ的变化而变化；（3）由于环境的原因，三条街道PQ PR RQ ,,每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．【答案】（1）2+（2）RQ =θ的变化而变化.（3）最大值为2W =（万元)【解析】【分析】（1）易知PA 平分BAC ∠，可得30θ= ，即可得求得各街道长；（2）写出PQ ，PR 的表达式，利用余弦定理可得RQ =（3）结合各街道单位效益可得经济总效益为00sin 2044W θθ=++出最大值.【小问1详解】根据题意可得若点P 是弧BC 的中点，可得30PAB θ∠== ，此时sin sin 301PQ r r θ=== ，πsin sin 3013PR r r θ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，而π2ππ33RPQ ∠=-=，由余弦定理可得2222π2cos 3RQ PR PQ PR PQ =+-⋅，即可得RQ =；所以三条街道的总长度为2PQ PR RQ ++=；【小问2详解】在Rt PAQ 中可得2sin PQ θ=，同理π2sin 3PR θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用余弦定理可得2222π2cos3RQ PR PQ PR PQ =+-⋅22ππ2π4sin 4sin 22sin 2sin cos333θθθθ⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22ππ1ππ4sin cos cos sin 4sin 22sin 2sin cos cos sin 33233θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-++⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222cos sin cos 4sin cos 2sin 3θθθθθθθθ+-++-=22cos 3sin 33θθ+==；可得RQ =因此街道RQ 的长度为定值θ的变化而变化.【小问3详解】依题意可得这三条街道每年能产生的经济总效益为：π300200400600sin 400sin 4003W PQ PR RQ θθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭ππ600sin 400sin cos cos sin33θθθ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭200sin 4600sin 00sin 200θθθθθ=+=++-+θθ⎫=+⎪⎪⎭()θϕ=++，其中cosϕϕ==当()sin 1θϕ+=时，W 的取值最大，最大值为2W =(万元).19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABC 的三个内角均小于120︒时，使得120AOB BOC COA ∠=∠=∠=︒的点O 即为费马点；当ABC 有一个内角大于或等于120︒时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos2cos2cos21B C A +-=（1）求A ；（2）若2bc =，设点P 为ABC 的费马点，求PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅ ；（3）设点P 为ABC 的费马点，PB PC t PA +=，求实数t 的最小值．【答案】（1）π2A =（2）233-（3）2+【解析】【分析】（1）根据二倍角公式结合正弦定理角化边化简cos2cos2cos21B C A +-=可得222a b c =+，即可求得答案；（2）利用等面积法列方程，结合向量数量积运算求得正确答案.（3）由（1）结论可得2π3APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设||||||,||,||PB m PA PC n PA PA x ===，推出m n t +=，利用余弦定理以及勾股定理即可推出2m n mn ++=，再结合基本不等式即可求得答案.【小问1详解】由已知ABC 中cos2cos2cos21B C A +-=，即22212sin 12sin 12sin 1B C A -+--+=，故222sin sin sin A B C =+，由正弦定理可得222a b c =+，故ABC 直角三角形，即π2A =.【小问2详解】由（1）π2A =，所以三角形ABC 的三个角都小于120︒，则由费马点定义可知：120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，设,,PA x PB y PC z ===，由APB BPC APC ABC S S S S ++= 得：111122222222xy yz xz ⋅+⋅+=⨯，整理得3xy yz xz ++=，则PA PB PB PC PA PC⋅+⋅+⋅1111222233xy yz xz ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅-=--⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问3详解】点P 为ABC 的费马点，则2π3APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设||||||||,||,00,,0,PB m PA PC n PA PA x m n x ===>>>，则由PB PC t PA +=得m n t +=；由余弦定理得()22222222π||2cos13AB x m x mx m m x =+-=++，()22222222π||2cos13AC x n x nx n n x =+-=++，()2222222222π||2cos 3BC m x n x mnx m n mn x =+-=++，故由222||||||AC AB BC +=得()()()222222211n n x m m x m n mn x +++++=++，即2m n mn ++=，而0,0m n >>，故22()2m n m n mn +++=≤，当且仅当m n =，结合2m n mn ++=，解得1m n ==+时，等号成立，又m n t +=，即有2480t t --≥，解得2t ≥+2t ≤-，故实数t 的最小值为2+【点睛】关键点睛：解答本题首先要理解费马点的含义，从而结合（1）的结论可解答第二问，解答第二问的关键在于设||||||,||,||PB m PA PC n PA PA x ===，推出m n t +=，结合费马点含义，利用余弦定理推出2m n mn ++=，然后利用基本不等式即可求解.。

201804高一数学月考试题.doc

1.C. ---------- 2 1D.一2 6函数/（x ） = 2sin （（72¥ +（p ）（\（p\ <的图像如图所示，那么（ 10 〃A. co — —, （p——116 厂。

兀 10 71 B. CD — , （D — 11 6 D. co = 2,（p =—12把正确答案的代号填在括号2017-2018学年度第二学期模块考试高一月考数学试题（2018. 4）考试时间120分钟满分150分第I 卷（选择题，共60分）一'选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，sin （-120°）等于（2、已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cn?,则扇形的圆心角的弧度数是（A. 1 或4B. 1C. 4D. 8 a3、已知。

为第二象限角，贝1］分所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4、已知点P （sina —cosa, tana ）在第一象限，则在［0,2兀］内a 的取值范围是（） A.（.,容B.（兀，*C.（孚｝）D.（.,壹）U （7T, |兀）71 3 71 3TI5、已知 cos （万+□）=§, 且万~），贝0 tanot = （）A 4「3 八 3 、 3 AR B 标 C. -4 D. ±47、函数y = cos%|tan%| （-—< x<-）的大致图象是（）' 1 1 2 22kn + —,Ikn + — ,k eZ227 5/r 7 11〃 ki ----- --------- 12 12 C 15 8、下列函数中，以〃为周期且在区间［o,上为增函数的函数是（）A. y = sin —B. y = sinxC. y = -tanxD. y = -cos 2x 9、设g （x ）是将函数/（x ） = cos2x 向左平移：个单位得到的，则g （；）等于（）A. 1B. ---C. 0D. —12 10、函数y=3sin ］（-2,的单调递增区间是（）A 、 2k 兀 ---------,2k/c — ,k E ZB 、22 ,k E Z D 、 kzr ----- ,k/c H -- ,k E ZL 12 12jrr11、已知加= sinS+§®>0）的图象与尸一1的图象的相邻两交点间的距离为兀，要得到y =fi x ）的图象，只需把y=cos2工的图象（） A.向右平移书个单位B.向右平移普个单位C.向左平移苦个单位D.向左平移普个单位7T TT 12、已知函数y （x ） = 2sin5（口>0）在区间［一亍彳］上的最小值是一2,则口的最小值为（）23 A.^ B.^ C. 2 D. 3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设 a>0,角 a 的终边经过点 P （-3Q ,4Q ）,那么 sinot+2cosa=14、若角a 的终边落在直线v =—x 上，则/，血，的值等于sin 2a cosaB 知sinot 是方程5A 2 — 7x — 6 = 0的根，且a 是第三象限角，则 3冗 3兀 9sin （—a —^-）cos （~2~—o ）tan （兀—a ）cos （壹一 a ）sin （壹 + a ）1920、16、下面有5个命题：①分针每小时旋转21弧度；②若a 、P 是第一象限角且a 邛，则~、 sinx/（X ） = \ 兀 571tanavtan"；；③ 函数 l + cosx 是奇函数；④尤=§是函数y=sin （2x+^-）的一条对称轴方程；⑤函数y=sin （2x+|）的图象关于点（含，0）成中心对称图形其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）已知扇形。

湖北省黄冈市小池滨江高中2017-2018学年高一上学期数学理科第三次月考试卷+Word版含答案

湖北省黄冈市小池滨江高中2017-2018学年上学期高一数学理科第三次月考试卷一、选择题: (本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上. )1.已知集合},84|{},1)4(log |{131>=->-=-x x B x x A 若全集为实数集,R 则=)(B C A R ( )A.]25,(-∞B.)4,2(C.)4,25(D.]25,1(2.函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-，则(21)y f x =-的定义域是( ) A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]1,4-C.[]5,5-D.[]3,7-3.已知,53)3sin(=-x π则=-)65cos(x π( ) A.53 B.54 C.53- D.54- 4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧---=x x x f x212)(2 00≤>x x ,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围( ) A.(0,12) B.1,12⎛⎤⎥⎝⎦C.(]0,1D.(0,1) 5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()1f x f x +⋅=-，(1)2f -=，则(2008)f =( )A.0B.0.5C.2D.1- 6.若函数)32sin(2)(ϕπ+-=x x f 是偶函数,则ϕ的值可以是( )A.65π B.2π C.3π D.2π-7.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设)7(log 4f a =,)3(log 21f b =,)2.0(6.0f c =,则c b a ,,的大小关系是( )A.b a c <<B.c a b <<C.a c b <<D.c b a <<8.已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()CD a b λ=-，且A ，B ，D 三点共线,则λ的值为( ) A.3 B.3- C.2 D.2-9.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍,再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为( )A.sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.23sin 32x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.cos6y x =D.3sin 62y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭10.偶函数)(x f 在]0,1[-上单调递减,βα,为锐角三角形两内角,则不等式恒成立的是( )A.)(sin )(sin βαf f >B.)(cos )(cos βαf f >C.)(cos )(sin βαf f >D.)(cos )(sin βαf f <11.已知平行四边形ABCD 的对角线分别为,,BD AC 且,2=点F 是BD 上靠近D 的四等分点，则( )A.125121--= B.125121-=C.121125-= D.121125--= 12.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，在423ππ⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递减，当[]2x ππ∈，时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为( ) A.112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B.()2-∞-， C.542⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题:(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.) 13.如图,已知C 为OAB ∆边AB 上一点,且),,(,,2R n m OB n OA m OC CB AC ∈+==则=mn __________14.已知),0(πα∈,且22cos sin =+αα,则ααcos sin -的值为__________ 15方程01)3sin(2=-++a x π在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是-__________ 16.函数⎩⎨⎧>≤=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，下列四个命题①)(x f 是以π为周期的函数 ②)(x f 的图象关于直线)(,245Z k k x ∈+=ππ对称 ③当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ，)(x f 取得最小值1-④当且仅当)(,222Z k k x k ∈+<<πππ时，22)(0≤<x f 正确的有__________三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.(本小题满分10分)(1)已知2tan =α,求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值；(2)已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值．18.(本小题满分12分)已知函数错误！未找到引用源。

湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月考数学试卷(含精品解析)

滨江高级中学高一数学测试题(5)一、选择题1.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合，根据交集的定义计算.详解：因为集合，化简,所以，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.2.已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数的单调性与奇偶性将转化为，从而可得结果.详解：因为函数为偶函数，且在单调递减，所以在上递增，又因为，由得，，解得或，的解集为，故选B.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.3.3.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.4.4.两等差数列和的前项和分别是,已知,则( )A. 7B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：考点：本小题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和公式的应用，考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.点评：等差数列的性质的灵活应用是解决此题的关键，等差数列是比较重要的一类数列，也是高考中考查的重点内容.5.5.在△ABC中,,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又，∴，原式=tan(+)(1-tan tan)+×tan tan=(1-tan tan)+×tan tan=，故选C.点睛：本题巧用了两角和的正切公式，可变形为：，当为特角时，就得到了正切和与正切积的关系.6.6.设,,则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，，所以，答案选B.考点：三角函数的性质与和（差）角公式7.7.的内角所对的边分别为,若的面积,则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理建立条件关系即可得到结论【详解】，则①根据余弦定理可得②由①②可得：，可得整理可得【点睛】本题主要考查了解三角形的应用，利用余弦定理和三角形的面积公式是解决本题的关键，属于基础题。

人教A版必修四高一(下)4月月考数学试卷.doc

高中数学学习材料唐玲出品高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）﹣300°的弧度数是（）A．B．C．D．考点：弧度与角度的互化．专题：计算题．分析：角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×，据此计算可得答案．解答：解：﹣300°的弧度数﹣300×=﹣．故选D．点评：考查角度制与弧度制的转化，属于基本知识型题．2．（5分）以（5，6）和（3，﹣4）为直径端点的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y+7=0 B．x2+y2+8x+4y﹣6=0 C．x2+y2﹣4x+2y﹣5=0 D．x2+y2﹣8x﹣2y﹣9=0考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：利用线段的中点公式求得圆心C的坐标，从而求得圆的半径，从而写出圆的标准方程，从而得出结论．解答：解：以A（5，6）和B（3，﹣4）为直径端点的圆的圆心坐标为C（4，1），半径等于AC==，故圆满的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=26，即x2+y2﹣8x﹣2y﹣9=0，故选D．点评：本题主要考查线段的中点公式，求圆的标准方程的方法，圆的标准方程和圆的一般方程的转化，属于中档题．3．（5分）半径为π cm，圆心角为120°所对的弧长为（）A．cm B．cmC．cmD．cm考点：弧长公式．分析：因为扇形的圆心角为120°且半径为π cm，所以所求弧长等于半径为π cm的圆周长的．由此结合圆的周长公式即可算出半径为π cm且圆心角为120°圆心角所对的弧长．解答：解：∵圆的半径为π cm，∴圆的周长为：2π×π=2π2又∵扇形的圆心角n=120°，∴扇形的弧长为l=×2π2=cm故选：C点评：本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长．着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题．4．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．解答：解：∵，∴．故选A点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．5．（5分）下列函数中最小正周期为的是（）A．y=sin|x| B．y=tan2x C．y=|sinx| D．y=|tanx|考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的周期性及其求法即可求得答案．解答：解：∵y=sin|x|=，∴y=sin|x|不是周期函数，可排除A；对于B，y=tan2x，其最小正周期T=，满足题意，即B正确；对于C，y=|sinx|是周期为π的函数，故可排除C；对于D，y=|tanx|是周期为π的函数，故可排除D．综上所述，B正确．精心制作仅供参考唐玲出品故选B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，判断函数y=sin|x|不是周期函数是难点，属于中档题．6．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=考点：轨迹方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：根据已知，设出AN中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．7．（5分）如果sinαtanα＜0且cosαtanα＞0，则角为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：通过已知条件，判断α所在象限，然后确定所在象限．解答：解：因为sinαtanα＜0且cosαtanα＞0，所以sinα＞0，tanα＜0且cosα＜0，α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈Z，kπ+＜＜kπ+，k∈Z，所以α是第一、三象限角．故选D．点评：本题考查三角函数的值的符号，角所在象限的求法，考查计算能力．8．（5分）y=sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿x轴向右平移个单位，则表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：y=sinx的图象上横坐标变为原来的，可得到函数y=sin2x的图象，再沿x轴向右平移个单位，马鸣风萧萧可得到y=sin2（x﹣）的图象，化简即可．解答：解：由图象变换的原则，y=sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数y=sin2x 的图象，再把图象沿x轴向右平移个单位，可得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选B点评：本题考查三角函数图象的变换，属基础题．9．（5分）方程=lgx的根的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．利用数形结合思想能求出结果．解答：解：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）=与g（x）=lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选B．点评：本题考查函数的根的存在性和个数判断，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．10．（5分）若直线4x﹣3y﹣2=0与圆x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜7 B．﹣6＜a＜4 C．﹣7＜a＜3 D．﹣21＜a＜19考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先把圆的方程整理成标准方程，求得圆的半径和圆心坐标，进而根据直线与圆总有两个交点，判断出圆心到直线的距离小于半径，根据点到直线的距离建立不等式求得a的范围．解答：解：整理圆方程为（x﹣a）2+（y+2）2=16，∴圆心坐标（a，﹣2），半径r=4精心制作仅供参考唐玲出品∵直线与圆总有两个交点， ∴圆心到直线的距离小于半径即＜4，解得﹣6＜a ＜4，故选B ．点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．采用数形结合的方法，解题较好．11．（5分）已知，则的值为（） A ．B ．C ．D ．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos[+（α﹣）]，即﹣cos （α+），再利用已知条件求得它的值．解答：解：利用诱导公式可得=﹣cos[+（α﹣）]=﹣cos （α+）=，故选A ．点评：本题主要考查利用诱导公式计算三角函数的值，属于基础题．12．（5分）设P （x ，y ）是曲线C ：x 2+y 2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（） A ． [﹣，]B ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C ． [﹣，]D ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由曲线C 方程是x 2+y 2+4x+3=0，知曲线C 是一个圆，圆心坐标是（﹣2，0），半径是1，关于x 轴上下对称，设圆心为A ，坐标原点为O ，过O 作直线OB 与圆相切于B （取切点B 在第三象限），直线OB 与x 轴的夹角为α，则=tan α=，由此入手能够求出的取值范围．解答：解：∵曲线C 方程是x 2+y 2+4x+3=0，即（x+2）2+y 2=1，故曲线C 是一个圆，圆心坐标是（﹣2，0），半径是1，关于x 轴上下对称，设圆心为A ，坐标原点为O ，过O 作直线OB 与圆相切于B （取切点B 在第三象限），直线OB 与x 轴的夹角为α，则=tan α=，∵AO=|﹣2|=2，AB=1，△AOB 是直角三角形 ∴BO==，故=tan α===，∴α=，∵曲线C 是一个圆，关于X 轴对称，马鸣风萧萧∴α=﹣时，直线与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，∴=tanα=tan（﹣）=﹣．故的取值范围是[﹣，]．故选C．点评：本题考查直线与圆的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的对称性的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）13．（4分）计算sin（﹣120°）cos1290°=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式与终边相同角的公式即可求得sin（﹣120°）cos1290°的值．解答：解：∵sin（﹣120°）cos1290°=sin（﹣120°）cos（4×360°﹣150°）=sin（﹣120°）cos（﹣150°）=﹣×（﹣）=．故答案为：点评：本题考查诱导公式与终边相同角的公式的综合应用，考查转化与运算能力，属于中档题．14．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为2．考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出BC的中点坐标，再用两点间距离公式求解．解答：解：∵A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），∴BC的中点为D（1，﹣2，3），∴|AD|==2．故答案为：2．点评：本题考查空间中两点间的距离公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．15．（4分）函数的图象的对称轴方程是，k∈Z．考点：余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由y=cosx的图象对称轴方程为x=kπ，k∈Z，知要求y=cos（ωx+φ）图象的对称轴方程，只需令精心制作仅供参考唐玲出品ωx+φ=kπ，k∈Z，解出x即可．解答：解：=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，解得x=+，k∈Z，所以函数的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z，故答案为：x=+，k∈Z．点评：本题考查余弦函数的图象的对称性，属中档题，要求y=cos（ωx+φ）图象的对称轴方程，只需令ωx+φ=kπ，k∈Z，解出x即可．16．（4分）过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y+27=0或x=﹣1．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：由圆的方程找出圆心和半径，根据直线与圆相切时切圆心O到直线的距离等于半径列出关于k的方程，解出k的值即可．解答：解：由题知：圆心O的坐标为（﹣3，2），半径为2．当切线斜率不存在时，显然直线x=﹣1是过P且与圆相切的方程．当直线斜率存在时，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣6=k（x+1）即kx﹣y+6+k=0圆心（﹣3，2）到切线的距离d==2，化简得（2k马鸣风萧萧﹣4）2=4（1+k2），解得k=，则切线方程为y﹣6=（x+1）化简得3x﹣4y+27=0．所以切线方程为：3x﹣4y+27=0或x=﹣1．故答案为：3x﹣4y+27=0或x=﹣1点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活利用点到直线的距离公式化简求值．注意斜率不存在时的情况，学生容易忽视这种情况．三、解答题（本大题共6小题，17-20每题12分，21、22题13分，共74分）17．（12分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sinα，然精心制作仅供参考唐玲出品后求出cosα，即可得到f（α）的值．解答：解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．18．（12分）已知tanα=3，求下列各式的值：（1）；（2）．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）将分式的分子和分母都马鸣风萧萧除以cosα，结合同角三角函数的商数关系可得关于tanα的式子，再将tanα=3代入即可；（2）首先利用“1的代换”将分子化成sin2α+cos2α，然后将分式的分子和分母都除以cos2α，结合同角三角函数的商数关系将原式化简成为关于tanα的式子，最后将tanα=3代入即可求出原式的值．解答：解：（1）∵原式=∴分子分母都除以cosα，得原式==（2）∵原式=∴将分子化成1=sin2α+cos2α，可得原式=再将分子分母都除以cos2α，得原式==点评：本题给出角α的正切，求关于sinα、cosα的分式的值，着重考查了同角三角函数的基本关系的知识，属于基础题，解题时应该注意“弦化切”数学思想的运用．19．（12分）求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题．分析：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．解答：解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的范围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：（1）由函数，可得周期等于T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求y=Asin（ωx+∅）的周期以及单调区间，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象可得周期，进而得ω，由五点作图的知识可得φ；（2）作出函数在上的图象，以及直线y=m可得结论．解答：解：（1）由题中的图象知，即T=π，所以，根据五点作图法，令，得到．所以；（2）结合（1）作出函数在上的图象，由图象可知当m=1，或者m∈（﹣1，0）上有两个不同的实根．点评：本题考查三角函数的解析式，以及函数的零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．22．（13分）圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角α3；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：计算题；待定系数法．分析：①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．②由题意知，圆心到直线AB的距离d=，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：①设圆心（﹣1，0）到直线AB的距离为d，则d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，d=1=，∴k=或﹣，∴直线AB的倾斜角α=60°或120°．②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，∴圆心（﹣1，0）到直线AB的距离d==，直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，由d==，解可得k=1或﹣1，直线AB的方程x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．点评：本题考查弦长公式、点到直线的距离公式的应用，及用代定系数法求直线的斜率即直线方程．。

高一数学下学期4月月考试题8.doc

云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R AC B =（）A ．∅B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-2.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ等于( ) A.14 B.12 C.1 D.23.已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<4.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c)(sin B ＋sin C)＝ (a －3c)sin A ，则角B 的大小为( ) A.30°B.45°C.60°D.120°5.已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且2)1()1(=+-g f ，4)1()1(=-+g f ，则)1(g 等于( ) A.4B.3C.2D.16.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（） ABC ．D7.已知函数x x x f 2cos 212sin 23)(+=，若其图象是由x y 2sin =的图象向左平移ϕ（0>ϕ）个单位得到的，则ϕ的最小值为( )A.6π B.65π C.12π D.125π 8.已知数列{a n }满足751-=+n n a a ，且51=a ，设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为( ) A.7B.8C.7或8D.8或99.在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF →＝( ) A.89B.109C.259D.26910.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=.则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为( )A.{1，3}B.{－3，－1，1，3}C.{2－7，1，3}D.{－2－7，1，3}11. 已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（）A B ．．12.在△ABC 中，B BC A AC cos 3cos ⋅=⋅，且55cos =C ，则A ＝( )A.30°B.45°C.60°D.120°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b ，其中|a |＝2，|b |＝2，且(a －b )⊥a ，则向量a 和b 的夹角是________. 14.已知函数xa x f -=)( )0,0(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是________.15.在△ABC 中，B ＝120°，AB ＝2，A 的角平分线AD ＝3，则AC ＝________. 16.数列{a n }中，已知对任意*N ∈n,13321-=++++n n a a a a ，则2232221n a a a a ++++ 等于 .三、解答题：本大题共6小题，共计70分.17．（本小题满分10分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=，0>a 且1≠a .(1)判断)(x f 的奇偶性并予以证明； (2)当1>a 时，求使0)(>x f 的x 的解集. 18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(x sin ，x cos )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求x tan 的值； (2)若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.19．（本小题满分12分）在△A BC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ,b ,c ，若B c a C b cos )2(cos -=, (1)求∠B 的大小；(2)若7=b ，4=+c a ，求△A BC 的面积． 20．（本小题满分12分）设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 3＝7，且a 1＋3，3a 2，a 3＋4构成等差数列. (1)求数列{a n }的通项；(2)令13ln +=n n a b ，n ＝1，2，…，求数列{b n }的前n 项和T n . 21．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝21，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.22．（本小题满分12分）正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：0)()1(222=+--+-n n S n n S n n(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令22)2(1nn a n n b ++=，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n∈N *，都有T n ＜564 .参考答案一、选择题：二、填空题： 13.4π14. (0，1) 15. 6 16. 12(9n －1)三、解答题：17.（本小题满分10分）解:(1)要使函数f(x)有意义.则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x>0，解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}.且f(－x)＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x)＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数.(2)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇔x ＋11－x >1，解得0<x<1.所以使f(x)>0的x 的解集是{x|0<x<1}.18．（本小题满分12分）解:(1)因为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x)，m ⊥n .所以m ·n ＝0，即22sin x －22cos x ＝0，所以sin x ＝cos x ，所以tan x ＝1. (2)因为|m |＝|n |＝1，所以m ·n ＝cos π3＝12，即22sin x －22cos x ＝12，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝12，因为0<x<π2，所以－π4<x －π4<π4，所以x －π4＝π6，即x ＝5π12.19．（本小题满分12分）解：(1)由已知及正弦定理可得sin Bcos C ＝2sin Acos B －cos Bsin C ，∴ 2sin Acos B ＝sin Bcos C ＋cos Bsin C ＝sin(B ＋C)．又在三角形ABC 中，sin(B ＋C)＝sin A ≠0， ∴ 2sin Acos B ＝sin A ，即cos B ＝21，B ＝3π． (2)∵ b 2＝7＝a 2＋c 2－2accos B ，∴ 7＝a 2＋c 2－ac ，又 (a ＋c)2＝16＝a 2＋c 2＋2ac ，∴ ac ＝3，∴ S △ABC ＝21acsin B ，即S △ABC ＝21⨯3⨯23＝433．20. （本小题满分12分）解:(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝7，（a 1＋3）＋（a 3＋4）＝6a 2⇒a 2＝2.设数列{a n }的公比为q ，由a 2＝2，可得a 1＝2q ，a 3＝2q ，又S 3＝7，所以2q ＋2＋2q ＝7，即2q 2－5q ＋2＝0.解得q ＝2或q ＝12，∵q ＞1，∴q ＝2，∴a 1＝1.故数列{a n }的通项为a n ＝2n －1.(2)由(1)得a 3n ＋1＝23n，∴b n ＝ln 23n＝3nln 2. 又b n ＋1－b n ＝3ln 2，∴数列{b n }为等差数列. ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝n （b 1＋b n ）2＝n （3ln 2＋3nln 2）2＝3n （n ＋1）2ln 2.故T n ＝3n （n ＋1）2ln 2.21．（本小题满分12分）解: (1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°. 在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝11732cos 30424+-︒=. 故PA ＝2.(2)设∠PBA ＝α，由已知得αsin =PB .在△PBA sin sin(30)αα=︒-，化简得ααsin 4cos 3=. 所以43tan =α，即tan ∠PBA22．（本小题满分12分）解: (1)0)()1(222=+--+-n n S n n S n n ，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n ＞0，S n ＝n 2＋n .于是a 1＝S 1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n .综上，数列{a n }的通项a n ＝2n . (2)证明:由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n，则b n ＝n ＋14n 2（n ＋2）2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1（n ＋2）2. T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1（n －1）2－⎦⎥⎤1（n ＋1）2＋1n 2－1（n ＋2）2 ＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1（n ＋1）2－1（n ＋2）2＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564.。

高一数学4月月考试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校西北大学附中二零二零—二零二壹高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕一、选择题 1.0sin(660)-=〔〕A.12-B.12C. D.2【答案】D 【解析】sin(660)sin(72060)sin 60-︒=-︒-︒=︒=. 此题选择D 选项.2.角θ是第三象限角，且|sin |sin22θθ=-，那么角2θ的终边在〔〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据象限角的表示，可得,224k k k Z πθπππ-+≤≤-+∈，当k 为偶数和当k 为奇数时，得到2θ角的象限，再由|sin|sin22θθ=-，即sin02θ≤，即可得到答案. 【详解】由题意，角θ是第三象限角，所以22,2k k k Z πππθπ-+≤≤-+∈，那么,224k k k Z πθπππ-+≤≤-+∈，当k 为偶数时，2θ是第四象限角，当k 为奇数时，2θ是第二象限角，又由|sin|sin22θθ=-，即sin02θ≤，所以2θ是第四象限角，应选D. 【点睛】此题主要考察了三角函数的符号，以及象限角的表示，其中解答中熟记象限角的表示和三角函数的符号是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3.假设扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，那么这个扇形的面积为〔〕 A.21sin 1B.22sin 2C.21cos 1D.22cos 2【答案】A 【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：1sin1又由扇形面积公式得该扇形的面积为：2211122sin 1sin 1⨯⨯=. 应选：A.点睛：此题是根底题，考察扇形的半径的求法、面积的求法，考察计算才能，注意扇形面积公式的应用.4.函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为〔〕.A.[]0,1B.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】B 【解析】【分析】由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到42333x πππ≤+≤，现利用余弦函数的的图象和性质求解.【详解】因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以42333x πππ≤+≤所以11cos 232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ 所以cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦应选：B【点睛】此题主要考察了余弦函数的图象和性质，还考察了运算求解的才能，属于中档题. 5.以下关系式中正确的选项是〔〕 A.000sin11cos10sin168<< B.000sin168sin11cos10<< C.000sin11sin168cos10<<D.000sin168cos10sin11<<【答案】C 【解析】试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin〔180°﹣12°〕=sin12°， cos10°=sin〔90°﹣10°〕=sin80°．又∵y=sinx 在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．应选C ．考点：正弦函数的单调性．6.1tan 751tan 75-︒=+︒〔〕A.D.-【答案】D 【解析】【分析】先用“1”的代换转化1tan 75tan 45tan 751tan 751tan 45tan 75-︒-︒=+︒+⋅︒，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】()1tan 75tan 45tan 75tan 301tan 751tan 45tan 753-︒-︒==-=-+︒+⋅︒ 应选：D【点睛】此题主要考察了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考察了运算求解的才能，属于根底题. 7.函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的局部图象如下列图，那么函数表达式为〔〕 A.4sin()84y x ππ=-+B.4sin()84y x ππ=- C.4sin()84y x ππ=-- D.4sin()84y x ππ=+ 【答案】A 【解析】【分析】根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=，因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.应选：A【点睛】此题考察根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于根底题.8.假设02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 423πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭那么cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于〔〕A.3B.3-D.9-【答案】C 【解析】【分析】利用同角三角函数的根本关系求出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭与sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后利用两角差的余弦公式求出cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦值．【详解】02πα<<，3444πππα∴<+<，那么sin 4πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，02πβ-<<，那么4422ππβπ<-<，所以，sin 423πβ⎛⎫-==⎪⎝⎭，因此，cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos cos sin sin 44244233ππβππβαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，应选C ．【点睛】此题考察利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负； ②利用角来配凑未知角，然后利用适宜的公式求解． 9.函数()()12cos 2f x x x =的递减区间是〔〕A.,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈ B.5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k z ∈ C.2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k z ∈ D.5,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈ 【答案】A 【解析】【分析】通过三角恒等变换，将()()12cos 2f x x x =，转化为()f x 2cos(2)3x π=+，再令2223k x k ππππ≤+≤+求解.【详解】因为()()12cos 2cos 2=-=⎝⎭f x x x x 令2223k x k ππππ≤+≤+解得63k xk ππππ所以函数()()12cos 2f x x x =的递减区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈应选：A【点睛】此题主要考察了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考察了转化化归的思想和运算求解的才能，属于中档题.10.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像为C ，那么以下说法正确的个数是〔〕①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；④由函数3sin y x =的图像向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C . A.1 B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】①验证当1112x π=能否获得最值.②验证23f π⎛⎫⎪⎝⎭是否为0，③当5,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，验证23x π-的范围是否为3sin y x =增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进展验证.【详解】①因为111133sin 23sin 3121232ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f 所以图象C 关于直线1112x π=对称，正确.②因为223sin 23sin 0333ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ，所以图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，正确. ③因为当5,1212x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,322x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数，正确. ④由函数3sin y x =的图像向右平移3π个单位长度，得到3sin()3y x π=-，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到13sin()23π=-y x ，不正确.应选：C.【点睛】此题主要考察了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考察了理解辨析问题的才能，属于中档题.11.奇函数f 〔x 〕在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，那么〔〕 A.f 〔cosα〕＞f 〔cosβ〕 B.f 〔sinα〕＞f 〔sinβ〕 C.f 〔sinα〕＜f 〔cosβ〕 D.f 〔sinα〕＞f 〔cosβ〕【答案】C 【解析】∵奇函数y =f (x )在[−1,0]上为单调递减函数， ∴f (x )在[0,1]上为单调递减函数， ∴f (x )在[−1,1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角， ∴2παβ+>，∴22ππαβ>>-，∴02sin sin cos παββ⎛⎫>-=> ⎪⎝⎭，∴()()f sin f cos αβ<.应选C.点睛：〔1〕在锐角三角形中2παβ+>，22ππαβ>>-，2sin sin cos παββ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，同理可得： sin cos βα>，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；〔2〕奇函数图象关于原点对称，单调性在y 轴左右两侧一样. 12.a 是实数，那么函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是〔〕A. B . C .D.【答案】D 【解析】【详解】由题知，．假设，，选项C 满足；假设，，，其中，，函数周期，选项A 满足；假设，，，其中，，函数周期，选项B 满足；假设,那么，且周期为．而选项D 不满足以上四种情况，故图象不可能是D ．故此题正确答案为D ．二、填空题 13.函数2cos 1y x =-________【答案】|22,33xk x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有2cos 10x -≥，再由余弦函的性质进展求解. 【详解】要使函数有意义那么2cos 10x -≥ 所以1cos 2≥x 解得2233k x k ππππ-+≤≤+所以函数2cos 1y x =-故答案为：|22,33xk x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】此题主要考察了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考察了运算求解的才能，属于中档题.14.1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，那么5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________ 【答案】13【解析】【分析】因为51212ππθθ-++=2π，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为51212ππθθ-++=2π，由诱导公式得：5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin --212ππθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（）=1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故答案为13【点睛】此题考察三角函数的化简求值，考察三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角〞思想的应用，是中档题． 15.sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，那么()sin αβ+__________．【答案】12- 【解析】【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故此题正确答案为16.0>ω，函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点，那么ω的取值范围是________.【答案】[)16,20【解析】【分析】由奇偶性可得()f x 在0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦上恰有4个零点,那么24224T T T ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩,进而求得ω的范围即可【详解】()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点,等价于()f x 在0,4π⎛⎤⎥⎝⎦上恰有4个零点,设()f x 的周期为T ,那么24224T T T ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩,即810T T ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,所以28210ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,那么1620ωω≥⎧⎨<⎩,故ω的取值范围为1620ω≤<, 故答案为：[)16,20【点睛】此题考察三角函数周期性的应用,考察求ω的范围三、解答题 17.tan 3α=，求以下各式的值.〔1〕3sin 2cos sin 4cos αααα+-.〔2〕223sin 2cos αα-. 【答案】〔1〕-11〔2〕307【解析】【分析】〔1〕利用商数关系将3sin 2cos sin 4cos αααα+-.变形为3tan 2tan 4αα+-求解.〔2〕利用“1”的代换将223sin 2cos αα-变形为()22223sin cos sin 2cos αααα+-，再商数关系变形为()223tan 1tan 2αα+-求解.【详解】〔1〕将3sin 2cos sin 4cos αααα+-分子分母同除以cos α.得3tan 233211tan 434αα+⨯+==--- 〔2〕因为()2222223sin cos 3sin 2cos sin 2cos αααααα+=--. 分子分母分别除以2cos α得：【点睛】此题主要考察了同角三角函数的根本关系，还考察了转化化归的思想，运算求解的才能.属于中档题. 18.1sin cos 5αα+=-〔1〕求sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫+⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；〔2〕假设2παπ<<，且角β终边经过点(P-，求()()()112sin cos cos 2παπαβπ++-+--的值【答案】〔1〕1225-；〔2〕14【解析】【分析】〔1〕由1sin cos 5αα+=-平方可解得12sin cos 25αα⋅=-，利用诱导公式化简sin cos 22sin cos ππαααα⎛⎫⎛⎫+⋅-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而可得结果；〔2〕结合〔1〕利用2παπ<<得，7sin cos 5αα-=，由角β终边经过点(P -，可得3cos 4β=-，原式化为2cos sin sin cos cos ααααβ-=+⋅，从而可得结果.【详解】〔1〕∵1sin cos 5αα+=-，∴()21sin cos 25αα+=，即112sin cos 25αα+=， ∴12sin cos =sin cos 2225ππαααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔2〕由〔1〕得，()249sin cos 12sin cos 25αααα-=-=又2παπ<<，sin cos 0αα∴->，7sin cos 5αα∴-=，又角β终边经过点(P-，3cos 4β∴=-【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值〞：一般所给出的角都是非特殊角，从外表上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值〞：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角〞，使其角一样或者具有某种关系．(3)“给值求角〞：本质是转化为“给值求值〞，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 19.化简求值〔1〕()1tan2αβ-=，1tan 7β=-，且α，()0,βπ∈，求2αβ-的值.〔2〕(cos10tan10sin 50︒︒⋅︒【答案】〔1〕34π-〔2〕2-【解析】【分析】〔1〕根据角的变换，利用两角和的正切，由()1tan2αβ-=，1tan 7β=-，求得1tan 3α=再求得()tan21αβ-=，利用为α，()0,βπ∈，1tan 07β=-<，1tan 03α=>确定α，β相对小的范围，进而确定2αβ-的范围来确定角的取值.〔2〕先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.【详解】〔1〕因为()()tan tan 1tan tan[()]=1tan tan 3αββααββαββ-+=-+=--⋅ 所以()()()()tan tan tan 2tan[]11tan tan αβααβααβαβα-+-=+-==--⋅又因为α，()0,βπ∈1tan 07β=-<，1tan 03α=>所以50,,,66ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2,2παβπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭所以324παβ-=-〔2〕(cos10tan10sin 50︒︒⋅︒【点睛】此题主要考察了三角恒等变换中的求值求角问题，还考察了转化化归，运算求解的才能，属于中档题.()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的局部图象如下列图.〔1〕写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；〔2〕求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】〔1〕π，076x π=，03y =；〔2〕最大值0，最小值3-.【解析】【详解】试题分析：〔1〕由图可得出该三角函数的周期，从而求出00,x y ；〔2〕把26x π+看作一个整体，从而求出最大值与最小值. 〔1〕由题意知：()f x 的最小正周期为π，令y=3，那么2+2k k 62x Z πππ+=∈，，解得+k k 6x Z ππ=∈，，所以076x π=，03y =. 〔2〕因为[,]212x ππ∈--，所以52[,0]66x ππ+∈-，于是当206x π+=，即12x π=-时，()f x 获得最大值0；当262x ππ+=-，即3x π=-时，()f x 获得最小值3-.考点：本小题主要考察三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等根底知识，考察同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考察同学们分析问题与解决问题的才能.21.函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图像的两相邻对称轴间的间隔为2π. 〔1〕求ω，ϕ及8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 〔2〕将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间.【答案】〔1〕2ω=，23ϕπ=〔2〕2844,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，【解析】【分析】〔1〕将将函数变形为()2sin 6πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭f x x ，利用()f x 是偶函数，那么有62k ππϕπ-=+求得ϕ，利用函数()y f x =图像的两相邻对称轴间的间隔为2π，求得,2T πω==，进而确定函数()2cos2f x x =，再求8f π⎛⎫⎪⎝⎭.〔2〕根据图象变换，函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，得到2cos 2()6π=-y x ，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()12cos 23π⎛⎫=-⎪⎝⎭gx x ，再求单调区间.【详解】〔1〕()()()cos f x x x ωϕωϕ=+-+2sin 6x πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭因为()f x 是偶函数所以62k ππϕπ-=+又因为0,ϕπ<<又因为函数()y f x =图像的两相邻对称轴间的间隔为2π. 所以22T π=，所以,2T πω==所以()2cos2f x x =，2cos 84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭〔2〕函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，得到2cos 2()6π=-y x ，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()12cos 23π⎛⎫=-⎪⎝⎭gx x令12223ππππ≤-≤+k x k 解得2842,33ππππ+≤≤+∈k x k k Z 所以()gx 的单调递减区间是2844,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，【点睛】此题主要考察了三角函数的图象和性质及图象变换，还考察数形结合的思想及运算求解的才能，属于中档题.22.如图，假设河的一条岸边为直线MN ，AC MN ⊥于C ，点B ，D 在MN 上，现将货物从A 地经陆地AD 又经水路DB 运往B 地，10AC km =，30BC km =，又知陆地单位间隔的运费是水路单位间隔运费的两倍；水运费用为每公里100元. 〔1〕假设设CAD x ∠=，求运费y 与x 的函数关系式〔2〕要使运费最少，那么点D 应选在距点C 多远处？【答案】〔1〕sin 210003,0,cos 2x yx x π⎛⎫⎛⎫-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔2〕3 【解析】【分析】〔1〕由CAD x ∠=，将AD ，BC 用都用x 表示，进而将运费表示成x 的函数.〔2〕根据〔1〕的结论2sin 10003cos x yx ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，用换元法令2sin cos xt x -=，变形为sin cos 2x t x +=，再利用辅助角法求解.【详解】〔1〕设CAD x ∠=那么10cos AD x=，10tan CD x =所以303010tan BD CD x =-=-所以10(3010tan )100200cos yx x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭〔2〕由〔1〕知2sin 10003cos x yx ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭令2sin cos xt x-=所以sin cos 2x t x +=sin()2x ϕ-=2≥所以t≥当t=时，sin()1,3x π+=,6x π=所以D 应选在距点C3远处【点睛】此题主要考察了三角函数的实际应用及最值的求法，还考察了抽象概括，运算求解的才能，属于中档题.。

2018-2019湖北省黄冈市重点中学高一4月月考数学（理）试卷

2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一4月月考数学（理）试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. )1．下列有关棱柱的命题中正确的是( )A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D ．棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等答案：C2．设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b 2B ．a ＜ab ＜a ＋b2＜b C ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b 2 D.ab ＜a ＜a ＋b2＜b 答案：B3．已知两条直线l 1:(a-1)x+2y+1=0,l 2:x+ay+3=0平行,则a=( )A.-1B.2C.0或-2D.-1或2【解析】选D.若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3, 此时两直线相交,不平行,所以a ≠0.当a ≠0时,若两直线平行,则有解得a=-1或a=2.4．定义运算a ⊕b ＝a 2－ab －b 2，则sin π6⊕cos π6＝( )A ．－12－34B ．－12＋34C ．－12 D.34 解析：sin π6⊕cos π6＝sin 2π6－sin π6cos π6－cos 2π6＝－12－34. 答案：A5．已知sin α＝55，则cos4α的值是( )a 1211a 3-≠＝，A.425 B ．－725 C.1225 D ．－1825 解析：∵sin α＝55，∴cos2α＝1－2sin 2α＝35，∴cos4α＝2cos 22α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝－725.答案：B6．不等式x 2－|x |－2＜0的解集是( )A ．{x |－2＜x ＜2}B ．{x |x ＜－2，或x ＞2}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x ＜－1，或x ＞1}解析：原不等式⇔|x |2－|x |－2＜0⇔(|x |－2)(|x |＋1)＜0⇔|x |－2＜0⇔－2＜x ＜2.答案：A7.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a 的值等于 ( )解析：由a ·1+2·1=0得a=-2. 答案：D8．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2(n ≥3，n ∈N *)，则a 2018＝( )A ．1B ．2 C.12 D ．2－987解析：由已知，得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，a 9＝2，a 10＝1，a 11＝12，a 12＝12，即a n 的值以6为周期重复出现，故a 2018＝2. 答案：B9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝( )A ．66B ．65C ．61D ．56 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1；当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝n 2－4n ＋2－[(n －1)2－4(n －1)＋2] ＝2n －5.∴a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝3，…，a 10＝15.12A.1B.C.D.233---∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝1＋1＋8(1＋15)2＝2＋64＝66.答案：A10．设x ，y 满足⎩⎨⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，又无最大值答案：B11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为17，所以该几何体的表面积为48＋817.答案：C12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0 B.116π2 C.18π2 D.1316π2 解析：∵f (x )＝2x －cos x ，∴f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＋f (a 4)＋f (a 5)＝2a 1－cos a 1＋2a 2－cos a 2＋2a 3－cos a 3＋2a 4－cos a 4＋2a 5－cos a 5 ＝10a 3－(cos a 1＋cos a 2＋cos a 3＋cos a 4＋cos a 5) ＝10a 3－⎣⎢⎡cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3－π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫a 3－π8＋cos a 3＋⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋π8＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫a 3＋π4＝10a 3－(2＋2＋2＋1)cos a 3＝5π.① [f (a 3)]2－a 1a 5＝(2a 3－cos a 3)2－⎝⎛⎭⎪⎫a 3－π4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋π4＝(3a 3－cos a 3)(a 3－cos a 3)＋π216.②由①知a 3＝π2，代入②得结果为13π216.答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省部分学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

试卷第31 页，共33 页
rr A． a - b = (-2, 0)
rr C． a ^ b
r B． a = 2 2
D．
r a
-
r b
与
r b
的夹角为
5π
6
三、填空题
12．已知函数
f
(
x)
=
ìïsin í
π 3
x,
x
£
2
f ( f (3)) =
，则
．
( ) ïîlog2 x2 - 5 , x > 2
x,
y
轴正方
向同向的单位向量，则称平面坐标系
xOy
为q
斜坐标系，若
uuuur OM
=
ur xe1
+
uur ye2
，则把有序
数对 (x,
y)
uuuur 叫做向量 OM
uuuur 的斜坐标，记为 OM
=
( x,
y)
在q
=
π 3
的斜坐标系中，
r a
=
r (-1,1),b
=
(1,1)
，则下列结论正确的是（
）
A．{0,1}
B． {2, 3}
C．{1, 2,3}
D．{0,1, 2,3}
2．复数
z
=
4 3
+ -
2i 2i
在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3．下列结论错误的是（）
A．零向量与任一向量共线
B．零向量与任一向量的数量积为 0
C．方向相反的两个向量是相反向量
D．模长等于 1 个单位长度的向量称为单位向量