专题05.平面向量(2005—2014十年高考理科数学新课标2学生版)

4 tk k (1 t ), 5 12t 10(1 t ).
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在 Rt ACB 中， | a | 1 ， | b | 2 ， AB a 2 b2 5 根据射影定理，有 AC 2 AD AB ，所以 AD
4 AD AB 5 4 (CB CA) 5 4 4 a b 5 5
※知识点※1 共线定理
C
4 4 5 AB 5 5
，剩余部分读者自行解答 ，剩余部分读者自行解答 ，剩余部分读者自行解答
CD CA CD b CD CB ， cos CD, CB | CD | | CA | 2 | CD | | CD | | CB |
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CD a ， | CD |
※知识点※1 夹角公式
两式相减得 a b 1 2 【答案】B； 【曹亚云·解析 1】特例法（特殊图形法） 在 Rt ABC 中，设 | a | 1 ， | b | 2 ， B 90 ，则 C 60 ， AB 3 在 Rt CBD 中， BD BC tan 30
A

3 3
※知识点※1 正切的定义பைடு நூலகம்初中）
所以
CD b CD a ， 2 | CD | | CD |
※知识点※1 等量代换
所以 CD b 2CD a ， 所以 CD (b 2a) 0
※知识点※1 去分母 ※知识点※1 移项；2 提取公因式
1 1 2 2 2 2 2 4 1 2 A 选项 因为 CD a b ，所以 ( a b) (b 2a) 0 a b a b b a 0 3 3 3 3 3 3 3 3
| b | 2 ，则 CD （
）
1 2 （A） a b 3 3
2 1 （B） a b 3 3
3 4 （C） a b 5 5
4 3 （D） a b 5 5
3 【2005 全国 3，理 14】已知向量 OA (k ,12) ， OB (4,5) ， OC (k ,10) ，且 A、B、C 三 点共线，则 k 三．拔高题组 1 【2005 全国 2，理 8】已知点 A( 3,1) ， B(0,0) ， C ( 3, 0) ．设 BAC 的一平分线 AE 与 BC 相交于 E ，那么有 BC CE ，其中 等于（ (A) 2 (B)
| CA | | AD | 2 | CB | | DB | 1
※知识点※1 角平分线定理
1 2 1 1 CD CB BD a BA a (b a) a b 3 3 3 3 【曹亚云·解析 7】排除法 由角平分线的性质可知，
CD
1 1 a b |a| |b|
A
D
B
※知识点※1 向量的减法；2 向量的分解
二．能力题组 1 【答案】A 【曹亚云·解析】 | a b | 10 a 2a b b 10 ，※知识点※1 模长公式；2 完全平方和公式
| a b | 6 a 2a b b 6 ，
2 2 2 2
※知识点※1 模长公式；2 完全平方差公式
2 a b 0 a b 2 因为 a b 2 未必成立，所以排除选项 A
同理，可排除选项 C、D 2 2 1 4 2 1 2 2 2 1 B 选项 因为 CD a b ，所以 ( a b) (b 2a) 0 a b a b b a 0 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 显然 0 0 成立，故选 B 【曹亚云·解析 6】直接法 因为 CD 平分∠ACB，所以
4 4 D． a b 5 5
1 【2014 新课标，理 3】设向量 a, b 满足 | a b | 10 ， | a b | 6 ，则 a b ( A1 B2 C3 D5
)
2 【2010 全国 2， 理 8】 △ABC 中， 点 D 在边 AB 上， CD 平分∠ACB， 若 CB a ，CA b ，| a | 1 ，
1 2
） (D)
1 3
(C) 3
2 【2013 课标全国Ⅱ，理 13】已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 AE BD ＝ __________
参考答案
一．基础题组 1 【答案】D 【曹亚云·解析】因为 a b 0 ，所以 BC CA
※知识点※1 向量的垂直定理
D B C
CD CB BD
1 a BA 3 1 a (b a) 3 2 1 a b 3 3
※知识点※1 向量的分解；2 向量的加法 ※知识点※1 共线定理 ※知识点※1 向量的减法 ※知识点※1 合并同类项（初中）
【曹亚云·解析 2】在解析 1 的基础上， CD CA AD 【曹亚云·解析 3】在解析 1 的基础上， CD BD BC 【曹亚云·解析 4】在解析 1 的基础上， CD AD AC 【曹亚云·解析 5】因为 cos CD , CA
第五章
一．基础题组
平面向量
1 【2012 全国，理 6】 ABC 中，AB 边的高为 CD．若 CB a ， CA b ， a b 0 ， | a | 1 ，
| b | 2 ，则 AD (
1 1 A． a b 3 3
二．能力题组
)
2 2 B． a b 3 3
3 3 C． a b 5 5
※知识点※1 平行四边形法则
1 a b， 2
所以 CD 3 【答案】
1

a
1 b ，系数比为 2:1，只有 B 选项符合 2
2 3
A、B、C 三点共线，
※知识点※1 共线定理 ※知识点※1 向量的坐标表示
【曹亚云·解析 1】
OB tOA (1 t )OC ， (4,5) t (k ,12) (1 t )(k ,10) ，