2020学年吉林省长春市东北师大附中高一(下)期末数学试题(解析版)

2020学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期末

数学试题

一、单选题

110y ++=的倾斜角是（ ）

A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．120︒

【答案】D

【解析】可将直线转化成y kx b =+形式，根据[)tan ,0,k θθπ=∈求得θ 【详解】

10y ++=可变形为1y =-，tan k θ==120θ=，选D

【点睛】

本题考查了直线倾斜角与斜率的关系，属于基础题 2．过点()0,2且与直线0x y -=垂直的直线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++= D ．20x y -+=

【答案】A

【解析】先根据0x y -=求出与之垂直直线的斜率，再利用点斜式求得直线方程。 【详解】

由0x y -=可得直线斜率11k =，根据两直线垂直的关系12

1k k ，求得

21k =-，再利用点斜式，可求得直线方程为1(0)2y x =--+，化简得

20x y +-=，选A

【点睛】

当直线斜率存在时，直线垂直的斜率关系为12

1k k

3．已知两条不同直线m 、n 和两个不同平面α﹑β，下列叙述正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n

B ．若////m n m n ααββ⊂⊂，，，，则//αβ

C ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥

D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α 【答案】D

【解析】A 选项可由线面平行的性质作出判断，B 选项可由面面平行的判定定理作出判断，C 选项可由面面垂直的性质作出判断，D 选项可由线面平行的条件作出判断 【详解】

当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A 不正确，

B 选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B 不正确，

C 选项再加上m 垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C 不正确，

D 选项中，如下图所示

设=b αβ⋂，,a b a β⊥∴⊥，又m β⊥，根据垂直于同一平面的两直线平行，可得m a ∥，又a α⊂，m α∴∥ 选D 【点睛】

考生需灵活掌握线线平行到线面平行，面面平行到线面平行的基本转化关系，遇到较为抽象的证明问题时，辅以图像能够更加有效的解决问题 4．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下

底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【答案】D

【解析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．

【详解】

根据题意，当截面过旋转轴时，

圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；

当截面不过旋转轴时，

圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；

故截面图形可能是（1）（4）；

故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.

5．某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：2

cm）是（）

A ．5π

B ．6π

C ．7π

D ．8π

【答案】C

【解析】通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成 【详解】

圆柱的侧面积为22124S rl πππ==⨯⨯=侧，圆锥的表面积为'

()S r r l π=+锥，

其中()

2

'

2

132l =+

=，()=1+2=3S ππ锥，=3+4=7S πππ总。选C

【点睛】

几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在

6．已知圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=都相切，且圆心C 在直线

0x y +=上，则圆C 的方程是（ ）

A ．22

(1)(1)2x y ++-=

B ．22

(1)(1)2x y -++= C ．22

(1)(1)4x y ++-=

D ．22

(1)(1)4x y -++=

【答案】B

【解析】设出圆的方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可 【详解】

∵圆心在直线0x y +=上，∴可设圆心为(,)a a -，设所求圆的方程为

()()

22

2x a y a r -++=，

则由题意，

()()4

22

a a a

a r -----==解得1,2a r == ∴所求圆的方程为()()2

2

112x y -++=。选B 【点睛】

直线与圆的问题绝大多数都是转化为圆心到直线的距离公式进行求解 7．已知直线330mx y m ++-=与直线(2)20x m y +++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．-3或1 D ．-1或3

【答案】B

【解析】两直线平行应该满足111

222

A B C A B C =≠，利用系数关系及可解得m. 【详解】 两直线平行

∴

33122

m m m -=≠+，可得1,3m m ==-（舍去）.选B. 【点睛】

两直线平行的一般式对应关系为：111

222

A B C A B C =≠，若是已知斜率，则有12k k =，

截距不相等.

8．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）