【第二章、有理数】1、如何正确理解有理数的有关概念
初一上册第二章-有理数及其计算
有理数及其运算§2.1有理数【教学目标】1．有理数的概念和意义。
2．把给出的有理数按要求分类。
3．说出数0在有理数分类中的作用。
【教学重难点】重点：有理数包括哪些数。
难点：有理数的分类。
【教学过程】最近我遇到了一个麻烦事儿，有个同学问我有理数是啥子，我想了半天，不知道怎么回答，这就把我难到了的嘛，哎，你们知道吗？有理数的概念：整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
那那些数是有理数呢？ 有理数的分类：1） 按正数、负数与0的关系分类：2） 按整数、分数的关系分类：例题：把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合{ }负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }找练习题做【探究提高】例：某大米加工厂加工了10批大米，没批质量统计如下（单位：吨）：198,201,199,204,196,197,200,201,198,203.请问：这10批大米总共多少吨？平均每批大米多少吨？观察这10个数据最接近的数是200，重新统计为-2，+1，-1，+4，-4，-3,0，+1，-2，+3.【课后练习】1整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
2把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整数集合{}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ正有理数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ3选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。
4 如果正午记作0时，上午8时记作-4时，那么午后3时可用正数记作_________。
5 如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m记作___________。
第二章 有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)
第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
《有理数》2.6-2.8学习指导
第二章《有理数》2.6-2.8学习指导一,知识内容1,有理数的加法;2,有理数的减法;3,有理数的加减混合运算;二,学习目标掌握有理数的加法法则,减法法则及其混合运算;会运用正,负数及有理数加减运算解决生活中的实际问题,培养学生的动态观察,对比,分析生活问题的能力;让学生能综合运用有理数及其加,减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题.经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣,感受到有理数运算的实用性,增强学数学和要数学的意识.三,重难点:重点:有理数的加,减运算法则及运算律.难点:有理数的运算法则,运算律及符号的确定;发现合理的,更多的数学方法解决问题.四,学法指导有理数的运算中,要注重运算法则,运算律,运算顺序和整数幂的运算.有理数的加法法则是十分重要的,同号两数相加,取相同的符号,并把两数的绝对值相加;异号两数相加,取较大的绝对值的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.有理数的减法法则是减去一个数,等于加上这个数的相反数,运算律在运算中要根据题意灵活运用,如加法,乘法的交换律,结合律以及分配律.在有理数的运算中,若能合理利用,可以使计算简化.运算顺序也是尤其要注意的问题之一,在加,减混合运算中,减法可以统一成加减运算.若有括号,先括号内再括号外,先小括号,再中括号,最后大括号.在运算中要先观察,看题中有些什么运算;再思考,想一想,先算什么,后算什么,运算法则是什么等问题,再动手去算.不要急于下手算,否则很容易出现错误,在运算中还要注意符号的问题,一般来说,要先确定符号,再确定绝对值.了解近似数与有效数字的概念,会根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求其近似值;会用科学记数法表示绝对值大于10的数.五,典型例题分析例1.如果两个数的和是正数,那么这两个数一定( )(A)都是正数(B)只有一个正数(C)至少有一个是正数(D)以上答案都不对[分析]:本题主要考查有理数的加法法则,解答此题的关键在于熟练掌握有理数加法法则. [解答]:同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加,因此两个正数的和仍为正数;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再把较大的绝对值减去较小的绝对值,因此两异号的数相加,若正数的绝对值较大,则其和为正.故此题应选(C).[启示]:进行有理数的加法运算,必须严格按照有理数加法法则进行.例2.计算:.[分析]:本题主要考查有理数的加减混合运算.关键是要注意运算顺序及符号运算.[解答1]: [解答2]:[启示]:解法1是将原式看作有理数的加减混合运算,读作:,按照法则从左向右依次运算;解法2是将原式看作几个有理数的和,读作: 的和,所以可用加法交换律和结合律进行运算.例3.计算:[分析]:本题主要考查有理数的加减混合运算及合理运用加法交换律,结合律进行简便运算. [解答]:[启示]:合理运用加法交换律,结合律进行有理数的混合运算,可以帮助我们简便运算,减少计算量,在此,应注意多重符号的化简,如:-(-8),-(+8),+(-8),+(+8),我们将它概括成去括号法则.因a 的相反数为-a,所以-(-8)表示-8的相反数,因此-(-8)=8,同理-(+8)=-8,归纳成如下法则:括号前为负号,去掉括号及前面的负号,括号内的每一项均改变符号;括号前为正号,去掉括号及前面的正号,括号里的每一项均不改变符号.例4.计算:[分析]:本题主要考查利用去括号法则及加法交换律,结合律进行简便运算.学生不一定能想到此题的简便运算,仍按常规思维,进行脱式计算,这样计算量大,而且容易出错,因此,在解答有理数计算时,先应注意观察,分析题目的特点,选择恰当的方法进行解答.的方法进行解答.[解答]:[启示]:进行有理数的混合运算,应充分考虑题目的特点,选择合适的方法,如去括号,加法交换律,结合律等进行简便运算.例5 计算:[分析]:本题主要考查利用去括号法则进行有理数加减混合运算.[解答]:[启示]:对于多个括号的问题,要从小括号到中括号到大括号一层层去掉括号,去括号时要看括号前是正号还是负号,若是负号,去掉括号后,里面各项都要变号.例6 计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…-1992+1993+1994[分析]:本题主要考查有理数的加减混合运算.[解答]:1+2-3-4+5+6-7-8+…-1992+1993+1994=(1+2)+(-3-4+5+6)+(-7-8+9+10)+…+(-1991-1992+1993+1994)[启示]:对于这样的题目,要找到一定的规律,而去计算,如本题的特点可看出,-3-4+5+6=4,-7-8+9+10=4,-11-12+13+14=4…,可得出到1994共有498个4,因此再加上前面的3,而得到1995,当然找规律的方法不止一种,还可以有其它找规律的方法.总之,要认真分析,找到有规律的计算方法.对于含有绝对值的加减运算,应充分利用绝对值的性质来简化计算,如:|8-11|=11-8 .有理数混合运算【学法指要】例1.计算: (-1990)×(-84)-48×(-1990)-1990×14-18×1990-149÷(-297) ×(-483) ÷(-149) ×(-297) ÷(-483)乘除混合运算,应首先统一成乘法,再应用乘法交换律及结合律, 找到简捷思路,这是打开乘除混合运算思路的常用方法.第(2)题,我们通过观察习题的特点,应用乘法分配律,避免了通分, 简化计算,没有因循守旧,先运算小括号,再……,总之,要同题而异,灵活运用运算律,快捷,准确,又如第(3)题逆用了乘法分配件,关联逆问思维,又恰到好处.可见,因循守旧,生搬硬套是束缚人们发散思维的桎梏,必须敏锐观察,善于捕捉习题特点,联想发散,逆向,类比,便可找到满意解法,打破束缚发散思维的桎梏,对于第(4)题采取一分为二和凑整法,再结合乘法分配律一举获胜.这也是打开此类问题常用的思想方法,进一步品尝标新立异的甜头.有理数的混合运算,解题时应先观察,审题,发现题中有哪几级运算,有几种括号,计算时先确定运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的,正确选择运算途径和运算律,可简化计算,在运算的过程中要注意符号的变化,避免错误的产生.例3.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为5,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)1999的值揭示思路:∵a, b互为相反数∴a+b=0 ∴∵c, d互为倒数∴cd=1 ∴-cd=-1, (-cd)1999=(-1)1999=-1∵|x|=5, ∴x=5或x=-5 ∴x2=25当x=5时x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)=25-(0+1)×5+0+(-1)=25-5+0-1=19当x=-5时x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)=25-(0+1) ×(-5)+0+(-1)=25+5+0-1+(-1)=29对此类问题,必须弄清楚相反数,倒数,绝对值的概念,才易于入手.例4.球体积= 查表计算直径是2.35m的球的体积( 结果保留两个有效数字,π取3.14揭示思路球体积答:直径为2.35m的球体积约为6.对应用题要正确使用公式,然后再按有理数的法则进行运算,再按精确度进行取值.【思维体操】例1.计算:揭示思路:本例按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征,可发现首尾两数互为倒数,根据这一迹像,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运算定律,适当改变运算顺序,可得如下新颖解法:原式=8-3 =5由上运算可知,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里的数字为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系,使问题进一步简化,最后又根据数学特征,运用乘法分配律,顺利达到目的,本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这样既把所学知识用活,用巧,又培养自己的创新能力,提高数学素养,必须有这种学习精神,才能在素质教育的大道上不断进取例2.计算揭示思路:本例应首先进行幂的运算,再进行乘除运算,并将分子分母同时进行运算,可将原式变形为此时若把视为分子,视为分母,应用分数的基本性质,原式又可转化为再应用乘法分配律又可得:由上分析知:原式由上分析,我们既用到传统的运算方法,又探索新的路子,大胆采用分数的基本性质,避免了通分,简化运算,找到简捷品格,使小学学得的知识在中学也派上用场,总之,在求解过程中,新旧知识要互相交融,渗透,便可由量变到质变,产生新的飞跃,找到创新的解法.【动脑动手】计算.2.【创新园地】简便计算:(写出简单过程). (1.3)÷(-0.125)2.3.4. 33300÷(-37)5.6. (-1990)×(-84)-48×(-1990)-1990×14-18×19907. 999+(-999) ×(-999)+999-9999998.9. -149÷(-297) ×(-483) ÷(-149) ×(-297) ÷(-483)10.专题检测一,填空题1.x为有理数,若x3=-8,则x= .2.把0.30996四舍五入到千分位,这时有个有效数字.3.abc0,则bc 0.4.一个数的9次方和它的10次方相等,那么这个数是.5.如果(a+2)2+|b-3|=0,那么ab= .6.查立方表得5.193=139.8,则0.5193= .7.a0,且|a|>|b|,则a+b 0.8.如果用科学记数法表示的数是3.32×106,那么原来的数是.9.一个数加上x与这个数减去x是互为相反数,那么这个数是.10.1≤a<10,某数的科学记数法记为a×1015,则该数的整数位数是.选择题11.若0<A1,其中正确的个数是.(A)1 (B)2 (C)3 (D)412.如果|a|+b2=0,则a1999+b1999等于.(A)1 (B)0 (C)-1 (D)199913.若n为正整数且a=-1,则-(-a2)2n+1等于.(A)-1 (B)1 (C)0 (D)1或-115.0.1÷(-0.01) ×(-0.1)2÷(-0.1)3等于.(A)10 (B)100 (C)-100 (D)100016.下面有四种说法,其中正确的是.一个有理数奇次幂为负,偶次幂为正三数之积为正,则三数一定都是正数两个有理数的加,减,乘,除(除数不为零),乘方结果仍是有理数一个数倒数的相反数,与它相反数的倒数不相等17.下列代数式,叙述正确的是.a与b的2倍的和是2(a+b) ( C) x的平方与y的和是x2+y两数m,n的立方和是(m+n)3 (D) 两数x,y和的平方是x2+y218.甲数为x,乙数比甲数的2倍多2,丙数比乙数的一半少2,那么丙数为.(A)2x+2 (B)x-1 (C)x+1 (D)4x-220.若a+b>0,a·b>0,则必有.(A)a>0;b>0 (B)a<0;b<0(C)a,b同号(D)a,b中一个为正,且绝对值较大计算题21.22.23.24.(-3)2-(-3)3-22+(-2)225.26.27.28.解答题31.当时,求的值.34.若|a+1|+|b-3|+|c|=0,求(a-b)2-(b-c)2-(c-a)2和值.出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)
第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。
《有理数》(数学北师大七上)
《有理数》（数学北师大七上）教材剖析这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，了解正数的意义是看法有理数的基础，有重要的实践运用的意义。
教学目的【知识与才干目的】在详细情境中，进一步看法正数，了解有理数的意义。
会判别一个数是正数还是正数，能按一定的规范对有理数停止分类。
【进程与方法目的】阅历用正正数表示具有相反意义的量的进程，体会正数是实践生活的需求。
【情感态度价值观目的】初步知道数系开展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。
教学重难点【教学重点】了解正数的意义。
【教学难点】了解正数的意义。
课前预备1、多媒体课件；2、先生完成相应预习内容；3、搜集关于数的开展历史的相关知识。
一、引入1.解说数的概念开展历史设计意图：经过讲故事的方法给先生讲述数的扩大历史，使先生看法到数学自身有自己的逻辑结构，数学来源于生活，并普遍运用于生活。
在这里特别留意解说〝0〞的意义。
对先生思想是一种打破。
二、探求随着社会的开展，人们又发现很少数量具有相反的意义，比如添加和增加、行进和前进、上升和下降、向东和向西。
为了表示这样的量，又发生了一种数.观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的支出与支出。
效果：〔1〕生活中我们会遇到用正数表示的量，你能说出一些例子吗？〔2〕你对正数有什么样的看法？总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.；在正数前面加上〝－〞号的数叫做正数，例如－5，－155…，它们都比0小。
0既不是正数，也不是正数设计意图：从先生熟习的情形讨论效果，先生参与积极，在教员的引导下寻觅生活实例的进程中充沛体会学习正数是生活的需求。
三、例题例１〔1〕某人转动转盘，假设用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？〔2〕在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出规范质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？〔3〕某大米包装袋上标注着：〝净重量：10kg±150g〞，这里的〝10kg±150g〞表解：〔1〕沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；〔2〕-0.03克表示乒乓球的质量低于规范质量0.03克；〔3〕每袋大米的规范质量应为10kg ，但实践每袋大米能够有150g 的误差，即最多超出规范质量150g ，最少少于规范质量150g 。
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
第二章有理数及运算(共15课时)
第二章有理数及运算2.1正数和负数导学案第1课时【学习目标】：1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.【学习重点】：两种意义相反的量【学习难点】：正确区分两种不同意义的量【学习方法】：探究、归纳与练习相结合【学习过程】一、温故互查，夯实基础1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、自然数中，最小的数是，0是奇数还是偶数，（填写奇数或偶数）。
二、情景引入，激发兴趣在生活中，仅有整数和分数够用了吗？例如，珠穆朗玛峰的海拔是8848米，吐鲁番盆低于海平面154米，这两个数又该怎样表示呢？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？（板书课题，正数与负数）三、设问导读，自主学习1、阅读教科书第23至24页2、为了表示相反意义的量，将其中一个数规定为正数，另一个数用什么表示，什么叫相反意义的量？负号用什么符号表示？3、正数与0比较，正数0，负数与0比较，负数0.四、探究理解，分组讨论1、探究正数与负数运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.。
请你也举一个具有相反意义量的例子：.，若运进5吨记为+5吨，那么支出3吨可以表示为：，你能用正数与负数表示另外两对相反意义的量吗？若向东走50米记为+50米，那么向西走－20米的具体意义是。
2、熟悉正数和负数的表示方法（师直接指出）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的， 而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
七年级数学第二章有理数2.1正数和负数2.1.1正数和负数教案3华东师大版
整数和负数4一、教学目标：1。
使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示.2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义.3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4。
会比较有理数的大小。
5。
了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6。
会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算.8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断.二、教材的特点：1。
本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.本章教材注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。
同时引进了计算器来完成一些有理数的运算.教学中要注意正确地把握.3。
数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具,教学中要善于利用好这个工具,尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
4.本章的导图是天气预报图,是引入负数的实际情景。
应该结合教材内容，充分利用导图与导入语,使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。
三、课时安排:本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2。
1正数和负数———-—-—-—--——--2课时§2。
2数轴--—————-——--—-———----——--2课时§2。
3相反数—-——---—-——--——-—-——————1课时§2.4绝对值-------————---—-———-——1课时§2.5有理数的大小比较—-—-——---—1课时§2。
6有理数的加法——--——---—--——2课时§2。
7有理数的减法--—-——————--—-—-1课时§2.8 有理数的加减法混合运算----——-—2课时§2.9 有理数的乘法————-—-----———--2课时§2。
华东师大版七年级上册数学课件——2.1 有理数(共22张PPT)
3．某化肥厂计划每月生产化肥500t，一月份实际生产化肥 450 t，二月份实际生产化肥510 t，三月份实际生产化肥 600 t，请写出每月超额完成计划的吨数.
4．如果海平面的高度为0m，一潜水艇在海平面下40m处航 行，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处游动，试用正数和负数 分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
正整数：{
…}
负整数：{
…}
正分数：{
…}
分数：{
…}
自然数：{
…}
探究点二 用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况 是： 美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％.
支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表
示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、
7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来
表示，如上面的－3、－8、－47.
合作探究 达成目标
活动二：阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正
数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分
第二章 有理数
2.1 有理数 第1课时 正数和负数
创设情景
为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、 商品的涨价与降价，又需要产生什么数？
学习目标：
1．感受引入正数与负数的必要性． 2．会判断一个数是正数还是负数． 3．会用正数和负数表示具有相反意义的量．
北师大版七年级上册数学《有理数》有理数及其运算培优说课教学复习课件
3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
答案：85%
议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示
本班每位同学的身高与选定的身高标准的差
异． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
课堂小练
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质
量的克数记为正数，不足标准质量的克数
记为负数。从轻重的角度看，最接近标准
作 - 200 。
３、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 - 12 。
４、如果规定向西走30米记作＋30米，那么- 40米，表示
向东走了40米
______________。
5、如果零上5记作+ 5,那么零下3 记作 - 3 。
6、某仓库运进面粉7.5吨记作+ 7.5,那么运出3.8吨,记作 - 3.8 。
四
五
六
日
送餐量(单位:
单)
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
自然数
4.2，5.2，0.02，···
小数
1 1
2 ，3 ，50%，3.3%
分数和百分数
﹣3，﹣155，﹣0.4，
﹣0.02，···
负数
数的认识
类型
0，1，2，3，···
自然数
七年级数学上册全册教案
七年级数学上册全册教案第一章：有理数第一节：有理数的概念1. 学习有理数的定义，理解有理数的分类（整数、分数）。
2. 掌握有理数的符号表示，例如正数用“+”表示，负数用“-”表示。
3. 学习有理数的加减法运算，理解加减法的规则。
第二节：有理数的乘除法1. 学习有理数的乘法运算，掌握乘法的规则。
2. 学习有理数的除法运算，理解除法的概念，掌握除法的规则。
3. 练习有理数的乘除法运算，巩固所学知识。
第三节：有理数的混合运算1. 学习有理数的混合运算，理解混合运算的顺序。
2. 掌握有理数混合运算的规则，例如先算乘除法，后算加减法。
3. 练习有理数的混合运算，提高运算能力。
第二章：整式的加减第一节：整式的概念1. 学习整式的定义，理解整式的分类（单项式、多项式）。
2. 掌握整式的符号表示，例如单项式用“ax”表示，多项式用“a+b”表示。
3. 学习整式的加减法运算，理解加减法的规则。
第二节：整式的加减法1. 学习整式的加法运算，掌握加法的规则。
2. 学习整式的减法运算，理解减法的概念，掌握减法的规则。
3. 练习整式的加减法运算，巩固所学知识。
第三节：整式的混合运算1. 学习整式的混合运算，理解混合运算的顺序。
2. 掌握整式混合运算的规则，例如先算乘除法，后算加减法。
3. 练习整式的混合运算，提高运算能力。
第三章：一元一次方程第一节：方程的概念1. 学习方程的定义，理解方程的意义。
2. 掌握方程的符号表示，例如“ax+b=0”。
3. 学习解方程的方法，例如移项、合并同类项等。
第二节：一元一次方程的解法1. 学习一元一次方程的定义，理解一元一次方程的特点。
2. 掌握一元一次方程的解法，例如代入法、消元法等。
3. 练习解一元一次方程，提高解题能力。
第三节：应用题1. 学习应用题的定义，理解应用题的特点。
2. 学会将实际问题转化为方程，提高解决问题的能力。
3. 练习解答应用题，巩固所学知识。
第四章：不等式与不等式组第一节：不等式的概念1. 学习不等式的定义，理解不等式的意义。
七年级数学第二章有理数及其运算1有理数教案 (1)
第二章有理数及其运算1有理数【知识与技能】1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解具有相反意义的量的含义。
2.理解有理数的意义，会对有理数进行分类。
【过程与方法】通过举出生活中具有相反意义的量，了解负数的产生是生活、生产的需要，理解有理数的意义.【情感态度】结合本课教学特点向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣。
【教学重点】会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类。
【教学难点】负数的引入及有理数的分类.一、情境导入，初步认识教材第23页“议一议”上方的内容【教学说明】从学生熟悉的知识竞赛引入，使学生初步认识用正、负数表示具有相反意义的量.二、思考探究，获取新知1.用正、负数表示具有相反意义的量问题1教材第23页“议一议”的内容【教学说明】学生很容易找出生活中关于负数的例子，进一步认识用正、负数表示具有相反意义的量.【归纳结论】负数的产生是生活、生产的需要.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示。
问题2教材第24页“议一议”上面“例”的内容【教学说明】进一步感受生活中的正负数,领悟数学来源于生活,又应用于生活.【归纳结论】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量,则正数就表示与其意义相反的量.2。
有理数的分类问题3我们学过了哪些数?怎样对它们进行分类呢？【教学说明】学生回忆学过的数,思考怎样进行分类，然后与同伴进行交流，教师再引导学生进行分类，形成良好的师生互动.【归纳结论】有理数有两种分类方法:三、运用新知，深化理解1。
填空：（1）珠穆朗玛峰高出海平面约8844m，记为+8844m，那么吐鲁番盆地低于海平面155m,记为；(2）如果支出1800元记为—1800元,那么收入3。
16万元记为；（3）如果某天股市中某种股票上涨0。
8%，记为+0.8％，那么另一种股票下跌0。
北师大数学七年级上册第二章有理数
第01讲_有理数知识图谱正数和负数知识精讲一．正数与负数正数比0大的数叫做正数像，，等大于0的数（“”通常省略不写）叫做正数负数比0小的数叫做负数像，，这样在正数前面加上“”（读作“负号”，“”不能省略）的数叫做负数，负数小于0．*注意：（1）0既不是正数也不是负数（2）不是所有带负号“-”的数都是负数。
如“-a”，如果a本身是个正数，那么-a就是负数；如果a本身是个负数，那么-a就是正数二．相反意义的量相反意义的量负数与正数表示意义相反的量，在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量。
“上升”与“下降”若米表示上升6米则米表示下降米“向东”与“向西”若米表示向东走米则米表示向西走3米“增加”与“减少”若表示产量增加了则表示产量减少了判断是否为相反意义的量： 相反意义的量必须包含两个要素： 1． 它们的意义相反； 2． 它们都表示同一类量． （具体的数量可以不相同） ①身高1.84米和体重50公斤（×） ②收入200元，支出50元（√）③向北走3千米，向东走2千米（×） ④胜3局，负2局（√）⑤节约水4吨，浪费粮食2千克（×） ⑥盈利5万元与支出5万元（×）三点剖析一．考点：正数和负数的概念二．重难点：相反意义的量．三．易错点：1．0既不是正数，也不是负数； 2．“+”可以省略，“-”不能省略．正数和负数例题1、 已知下列各数88.1,5,2006,14.3,722,0,34,4+----中，其中负数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】 C【解析】 该题考查的是负数的概念．负数是小于0的数，正数是大于0的数，可知是负数的有4-，43-， 3.14-， 5-，共4个，所以本题的答案是C ．例题2、 下列各数中，不是负数的是（ ） A.﹣2B.3C.5-8D.﹣0.10【答案】 B【解析】 A 、﹣2是负数，故本选项不符合题意； B 、3是正数，不是负数，故本选项符合题意； C 、﹣是负数，故本选项不符合题意；D 、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意； 例题3、 有下列各量：①身高1.84米和身高1.74米；②收入200元，支出50元；③向北走3千米，向东走2千米；④胜3局，负2局；⑤节约水4吨，浪费粮食2千克；⑥盈利5万元与支出5万元．其中具有相反意义的量的是__________________ 【答案】 ②④．【解析】 ①两者同为身高，不具有相反的意义；③向北和向东不具有相反意义；⑤节约水和浪费粮食不具有相反意义；⑥盈利和支出不具有相反意义．例题4、 如果水位升高2m 时，水位的变化记为＋2m ，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是________． 【答案】 －3m【解析】 ∵水位升高2m 时水位变化记作＋2m ， ∴水位下降3m 时水位变化记作－3m ．随练1、 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A.+3B.﹣3C.+D.﹣【答案】 B【解析】 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；随练2、 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A.+2B.﹣3C.+3D.+4【答案】 A【解析】 A 、+2的绝对值是2； B 、﹣3的绝对值是3； C 、+3的绝对值是3； D 、+4的绝对值是4． A 选项的绝对值最小．随练3、 在﹣2，+3.5，0，-23，﹣0.7中，负分数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】 B【解析】 ∵3.5，-23，﹣0.7是分母不为1的数，∴3.5，-23，﹣0.7是分数，∵-23＜0，﹣0.7＜0，∴-23，﹣0.7是负分数．有理数知识精讲一．有理数的概念二．有理数的分类有理数整数与分数统称有理数*有限小数和无限循环小数能化为分数，属于有理数例如0.1212121212…，1.23456，等无理数无限不循环小数叫无理数例如：（π=3.1415926535……）是无限不循环小数，不属于有理数；看起来是分数的形式，但仍然是无限不循环小数，不属于有理数； 0.12122122212222……数字排列有一定的规律但并不循环，不属于有理数()⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪正整数正数零有理数按定义分类负整数* “四非”三点剖析一．考点：有理数概念，有理数的分类．二．重难点：有理数的分类．三．易错点：1．正数和零统称为非负数；2．负数和零统称为非正数； 3．正整数和零统称为非负整数；4．负整数和零统称为非正整数．有理数的概念例题1、 下列说法正确的是（ ） A.在一个数前面加“-”号就得到负数 B.0既不是正数，也不是负数，但0是有理数 C.非负数就是正数 D.不带“-”号的数是正数【答案】 B【解析】 A ，反例：在“0” 前面加“-”号，不能得到负数．B 正确．C ，0是非负数，但不是正数．D ，0不带“-”号，但也不是正数例题2、 下列说法正确的个数是（ ） ①一个数前面加“-”号就得到负数； ②0既不是正数也不是负数，但是是有理数； ③非负数就是正数； ④不带“-”号的数就是正数． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 A【解析】 ①错误，②正确，③非负数还包括0，所以错误，④错误．非负数 正数和0统称为非负数 将下列数正数：非正数：非负整数非正数负数和0统称为非正数非负整数满足：①是非负数 ②是整数即：0和正整数非正整数满足：①是非正数 ②是分数 即：0和负整数()(,)⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数也不是负数负整数负有理数负分数例题3、 已知数：＋（－2），－|－3|，117，0.101001000…，－1.32，π－3.14，0其中有理数有________个 【答案】 5【解析】 ＋（－2），－|－3|，117，－1.32，0是有理数． 例题4、 下列说法：①0是整数；②112-是分数；③5.6不是分数；④3是正数也是整数；⑤3.14是正数也是有理数；⑥π是正数也是有理数．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 D【解析】 ①0是整数，正确；②112-是负分数，正确；③35.655=是分数，故本选项错误；④3是正数也是整数，正确；⑤3.14是正数也是有理数，正确；⑥π是正数但是不是有理数，它是无理数，故本选项错误； 其中正确的有①②④⑤． 随练1、 ﹣0.135（ ） A.是负数，但不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是分数，不是有理数 D.是分数，也是负数 【答案】 D【解析】 ﹣0.135既是分数也是负数．故选D ．有理数的分类例题1、 下列各数：1330.70125---，，，，，中，负分数有__________个；负整数有__________个；自然数有__________个【答案】 2；1；2【解析】 负分数：12-、0.7-，负整数：3-，自然数：0、1例题2、 按要求选择下列各数：3，π，0， 3.5-，13，0.03-，0.26+，1-，132，94-，1，7-，2.4．（1）属于整数的有________________________________________________ （2）属于分数的有________________________________________________ （3）属于非正数的有______________________________________________ （4）属于非负数的有______________________________________________ （5）属于非负整数的有____________________________________________ （6）属于有理数的有______________________________________________【答案】 （1）3、0、1-、1、7-（2） 3.5-、13、0.03-、0.26+、132、94-、2.4（3）0、-3.5、0.03-、1-、94-、7-（4）3、π、0、13、0.26+、132、1、2.4（5）3、0、1（6）3、0、 3.5-、13、0.03-、0.26+、1-、132、94-、1、7-、2.4 【解析】 非正数包括0和负数，非负数包括0和正数，非负整数包括0和正整数随练1、 在4-，23，0，2.7这四个有理数中，整数有_______________.【答案】 4-，0【解析】 该题考查的是有理数的分类．23为分数，2.7为小数，4-，0为整数．随练2、把下列各数填在相应的括号里：－5，13+，0.62，4，0，－1.1，76，－6.4，－7，173-，7．（1）正整数：{________…}；（2）负整数：{________…}；（3）分数：{________…}；（4）整数：{________…}．【答案】（1）4，7（2）－5，－7（3）13+，0.62，－1.1，76，－6.4，173-（4）－5，4，0，－7，7【解析】（1）正整数：{4，7…}；（2）负整数：{－5，－7…}；（3）分数：{13+，0.62，－1.1，76，－6.4，173-…}；（4）整数：{－5，4，0，－7，7．…}，数轴知识精讲规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．原点在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。
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错解辨析 错误的说法3.绝对值等于5的数是-5 .
分析 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距 离叫做该数的绝对值. 在数轴上，与原点的距离是5的点有两个，分 别位于原点的左边及右边. 正确的说法3.绝对值等于5的数是5或-5.
错解辨析
错误的说法4. -（-3）是+3的相反数.
分析 相反数是指两个数之间的一种关系：两个 数只有符号不同；特别地，0的相反数是0. 要会用符号来表示一个数的相反数. 如，+2 的相反数可以表示为-（+2）或-2，-5的相反数可 以表示为-（-5）或5 . -（-3）就是表示-3的相反数.
正确的说法4. -（-3）是-3的相反数. 也可以 改为-3是+3的相反数 .
如何正确理解有理数的ห้องสมุดไป่ตู้关概念
南京东山外国语学校
黄秀旺
错解辨析
错误的说法1.正数和负数统称为有理数.
分析 正数还不仅仅包括正整数、正分数，负数 也不仅仅包括负整数、负分数，而有理数只指其 中的正整数、正分数、负整数、负分数、0.
正确的说法：整数和分数统称为有理数.
错解辨析 错误的说法2.数轴上到原点的距离为3的点表示的数 是3 . 分析 先画出数轴，我们不难发现到原点的距离为3 的点有两个，原点左边的点表示的数是-3，原点右 边的点表示的数是3.
（3）
3 4
＜ - ( 4 ) ；（√ ）
3
（4）一个数的倒数小于它本身. （× ）
典型问题 填空题： 1.（1）-6的绝对值的相反数是
-6
；
（2）如果一个数的相反数是-0.7，那么这个数的绝 对值是 0.7 ； （3）在数轴上与-2距离5个单位长度的点表示的数是 3或-7 .
典型问题
2.（1）倒数等于它本身的有理数是 -1或1 0
错解辨析
错误的说法5.
1 3
的倒数是3 .
分析 倒数是指两个数之间的关系：乘积为1的两 个有理数互为倒数. 正解的说法：
1 3
的倒数是-3 .
辨析反思
下列说法中，正确的在题后打“√”，错误的在题 后打“×” . （1） │-3│ ＞ -3 ；（ √ ）
（2）+（-4）与- │-4│互为相反数； （×）
；
（2）相反数等于它本身的有理数是
；
（3）绝对值等于它本身的有理数是 正数或0 .
谢谢大家！