中南大学《流体力学》课件第六章明渠恒定流

1 .明渠水力最优断面
明渠的输水能力大小取决于底坡i, 渠壁的粗糙系数n 及过水断面的大小及形状。
定义 当 A、i、n 一定时，使渠道的过流能力 QQmax，
或在Q、i、n一定时，A=Amin的渠道断面，称为明渠水力最优断面。 优化目标函数
由 Q A vAc R i1A23 R i12
n
5
vc
Ri c
二、明渠均匀流的形成条件
1. 明渠均匀流只可能发生在顺坡的棱柱形渠道中,并且底 坡i要在较长一段距离内保持不变。
（是重力流，依靠重力分力驱使水流运动，保证流动流向必须有恒定不 变的作用力。平坡、逆坡中不可能产生均匀流。）
2. 必须是长而直的棱柱形渠道。
（避免象弯管、阀门、滚水坝、桥孔等局部阻力对水流产生影响，而导 致非均匀流）
相对流量、相对流速无量纲曲线
二、无压圆管的最佳充满度
按最大流量设计无压管流，工程上是否合理？
B、当圆管明渠流的充满度接近1时，均匀流不易稳 定，一旦受外界波动干扰，则易形成有压流或无压 流的交替流动，且不易恢复无压均匀流流态，而其 它敞口的明渠流动在波动干扰后仍可恢复均匀流。
i>0
i=0
i<0
意义：底坡反映了重力在流动方向上的分力，表征水流推动力 的大小，愈大，重力沿水流方向分力愈大，流速愈快。
§6.2 明渠均匀流
一、明渠水流运动的一般分析
图为一正坡棱柱形渠道从水库引水 自渠道进口至断面1之间的水流,重力与阻力不平衡 1断面之后的水流，重力与阻力平衡
明渠均匀流的水深称为正常水深 h0 ,以与实际水深 h 相区别
§6.2 明渠均匀流
五、明渠水力最优断面和允许流速 保证渠道正常运行的允许流速上限和下限值
2.允许速度
v mi n vv max
不淤积
不冲刷
【例】一条路基排水沟，底坡i=0.005; n=0.025,
m=1.5; 要求通过流量 Q3.5m3/s ,试按水力最佳断面
的原理求出此排水沟的底宽和水深。
第6章明渠恒定流
➢ 引言
❖ 明渠流动是指水流的部分周界与大气接触，具有自由表面 的流动。由于自由表面上的相对压强为零，故又称无压流动。 ❖ 本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。 ❖ 介绍明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式 及其水力计算问题。
§6.1 概述
明渠是人工修建或自然形成的具有自由表面的渠槽。
b0.6h1 A （ b m ） h2 .1h 2 1
又水力最优时：
Rh 2
21
8
Q AR C A i 3 i2 R /n 3 .7h 3 7 3 .5 m /s
h0.97mm b0.61h0.59m
验算 vCR i1.7m 5/sv不冲
需要加固
§6.2 明渠均匀流
五、明渠均匀流水力计算类型
三、明渠底坡
底坡i— 渠底高程沿水流方向单位距离的降落值称为底坡
i sin dz
dl
θ— 渠底线与水平线之间的夹角
如果用水平距离代替实际距离， i dz tg
用垂直水深代替实际水深
dlx
三、明渠底坡
正（顺）坡 i > 0 渠底高程沿流程降低
平
坡 i = 0 渠底高程沿程不变
负（逆）坡 i < 0 渠底高程沿流程增加
3. 渠道表面的粗糙系数应沿程不变。
（因为粗糙系数决定了阻力的大小，变化，阻力变化，有可能成为非均 匀流。）
4.渠道中水流应是恒定流。即Q=常数。
（否则，α和ν都会变化。）
三、明渠均匀流的特征
1.明渠均匀流为匀速流、等深流，动能沿程不变，而势能沿程减少， 表现为水面沿程下降，其降落值恰好等于水头损失。
2.明渠均匀流是重力沿流向的分力与阻力相平衡时的流动。 3. 明渠均匀流具有
渠道底坡线//水面线（测压管水头线）//总水头线 i Jp J
思考题：对于有压管道均匀流，是否一定也有3个坡度相等？
四、明渠均匀流基本公式 明渠均匀流基本都处在阻力平方区
1.连续性方程 QAv
2.谢才公式
Ji
vcR JcRi
1
R
1 6
n
1 n
A3
2
x3
1
i2
R A
x
分析可知，当 A、i、n 一定时，使渠道的过流能力 QQmax，
必有 min ，故选湿周 为优化目标函数．
§6.2 明渠均匀流
说明： 明渠水力最优断面渠道的水力半径等于水深的一半； 明渠水力最优断面渠道并不一定是技术经济最优渠道； 明渠水力最优断面渠道一般适用于中小型渠道设计．
土壤种类
边坡系数 m
粉砂
3.0~5.3
细沙
2.5~3.5
砂壤土
2.0~2.5
粘砂壤土
1.5~2.0
粘土，密实黄土
1.25~1.5
卵石和砌石
1.25~1.5
半岩性的抗水的土壤
0.5~1.25
风化的岩石
0.25~0.5
未风化的岩石
0.00~0.25
常见渠道断面形式
二、明渠的分类
按断面形状、尺寸是否沿程变化分
梯形断面的最佳宽深比，
mh b2(1m 2m );
Rh 2
矩形断面的最佳宽深比， m 2 ; b m 2 h m 4 R m
一般土渠边坡m > 1，β m < 1，是深窄形断面，需深挖高
填，造成施工不便、维护管理困难；水深变化大，给通航和 灌溉带来不便，经济上反而不利。因此，限制了水力最佳断 面在实际中应用.
【例】某灌溉干渠经砂质粘土地段，渠道断面为梯形，已 知条件如下，根据地形，底坡采用i=0.0003，干渠过的设 计流量Q= 9.68m3/s，试设计堤高。
b7m ； m 1.5; n0.0;25
【解】 设计的堤高应等于正常 水深h0加堤顶超高 查规范找出对应流量下
的堤顶超高为0.5m.
h0(m) 1.0 1.5 2.0 2.5
一、明渠横断面
1.天然河道的横断面 呈不规则形状，分主槽和滩地
枯水期：水流过主槽 丰水期：水流过主槽和滩地
主槽
滩地
一、明渠横断面
2.人工明渠的横断面 据渠道的断面形状分:
梯形、矩形、圆形、抛物线形等
断面确定：根据地质条件
岩石中开凿或条石砌筑或混
凝土渠或木渠
— 矩形
排水管道或无压隧道 — 圆形
土质地基
b 2 m ； i 0 .0;0 m 1 2 .5 ; n 0 .0;25
【解】 1.当h0=0.5m时， A（bmh0）h0 1.62m 52
R
A
0.346m
b2h 1m2
由：
v C Ri
C
1
1
R6
n
得： QAC R i1.0m 13/s
能通过 Q=1m3/s 的流量
§6.2 明渠均匀流
h 0 .9m ;8b 0 .6h 1 0 .6 m
【例】试按允许流速和水力最优条件，分别设计一 土质为细砂土的梯形断面渠道的断面尺寸，并考虑渠道是否 需要加固。已知设计流量：
Q 3 . 5 m 3 / s ； i 0 . 0 ;m 0 1 . 5 ;5 n 0 . 0 ;v 2 不 0 . 5 m 5 冲 / s
2
3
4 .求渠道底宽 b 和h0 ， 已知 m β n Q i
§6.2 明渠均匀流
五、明渠均匀流水力计算类型
51
Q
1 n
21
AR3i 2
1 n
A3i 2
2
3
5 .求渠道底坡i ， 已知 m h0 b n Q
可以直接用上述公式计算 此类问题可见于对流速有限制的渠道，如城市下水道，为 避免堵塞淤积，要求流速不能太小；又如兼有通航要求的 渠道，则流速又不能太大，以免航行困难。
式中谢才系数
C 1 R1/ 6 n
（满宁公式）
或 C 1 R y yf(n,R)（巴甫洛夫斯基公式）
n
QACRiAR32i12 K i n
(KACR)
糙率 n 值的确定
反映了河、渠壁面对水流阻力的大小。是明渠计算中的主要因素之一。
天然河道中影响糙率 n 值的因素 ① 河床表面粗糙 ② 断面的不规则、平弯情况、滩地交叉、河道阻碍情况 ③ 河堤沙坡影响随水深变化
注 意: 糙率的选择时应谨慎。对不同材料的明渠，有不同的糙率，即使 是同一材料的明渠，由于运用管理情况不同，糙率也不同。糙率的选择是 否恰当，对计算成果和工程造价有很大影响。如江苏的淮沭河在规划时选 用n=0.02,竣工后实测n=0.0225,结果比原设计的河道过水能力减小11%。
五、明渠水力最优断面和允许流速
明渠水流分类：
明渠恒定流 明渠非恒定流
明渠均匀流 明渠非均匀流 无 明渠非均匀流
人工渠道、天然河道以及未被液流所充满的管道都是明渠流.
明渠流与有压流区别
有压管流： ① 具有封闭的湿周； ② 压力是流动的主要动力。
明渠流： ① 具有自由水面（即水面压强为大气压）； ② 重力是流动的主要动力； ③ 渠道的坡度影响水流的流速、水深。 坡度增大，则流速增大 ，水深减小； ③ 边界突然变化时，影响范围大。
10.25 17.6 26.5
§6.2 明渠均匀流
五、明渠均匀流水力计算类型
51
Q
1 n
21
AR3i 2
1 n
A3i 2
2
3
3 .求渠道底宽 b ， 已知 m h0 n Q i 与求正常水深类似，通常需要试算。
§6.2 明渠均匀流
五、明渠均匀流水力计算类型
51
Q
1 n
21
AR3i 2
1 n