平面二次包络环面蜗杆的三维建模

平面二次包络环面蜗杆的三维建模
简明分析了平面二次包络环面蜗杆的加工成型原理，并在推导了平面二次包络环面蜗杆的齿面方程，确定了三维理论接触线的离散模型，并对在三维造型软件中对模型进行了仿真，介绍了对平面二次包络环面蜗杆测量的主要误差评定项目。

标签：平面二次包络环面蜗杆；齿面方程；建模
引言
环面蝸杆主要是指分度曲面是圆环面的蜗杆，常见的环面蜗杆分为以下几种：直廓环面蜗杆、平面包络环面蜗杆、渐开面包络环面蜗杆和锥面包络环面蜗杆。

环面蜗杆副传动是机械传动领域的一种重要形式，是一种交错轴的传动方式，相对于传统的传动过程，它具有传动比大、多齿啮合、瞬时双线接触、易形成润滑油膜、承载能力强等诸多优点，广泛应用于现代机械高强度重载中，以及冶金和兵器工业等众多行业[1]。

但是由于其成形过程需要进行两次包络过程，加工工艺十分复杂，对其啮合性能和精度的分析就比较困难，为了提高其精度，改进其加工制造工艺，我国在1996年颁布了“平面二次包络环面蜗杆传动”国家标准GB/T16445-1997，从而更好的促进平面二次包络环面蜗杆传动的推广应用和制造工艺和精度质量的提高。

1 平面二包环面蜗杆传动的加工成型原理
平面包络环面蜗杆是以斜置的平面砂轮作为工具母面，与被加工的蜗杆齿面做工艺啮合，砂轮齿面与蜗杆齿面按给定的传动比绕各自的轴线转动，蜗杆齿面便在工具砂轮的相对运动中被包络而成。

1.1 环面蜗杆数学模型的建立
数字化建模的基础是获得模型型面数据，由获取的型面数据模型来拟合模型型面，获得型面数据就需要建立起数学模型。

依据环面蜗杆传动副实际加工过程中的运动关系，采用活动标架法，构建环面蜗杆的加工坐标系和辅助坐标系，如图1和图2所示：
根据共轭齿面啮合理论，对实际加工过程中蜗杆传动拟合关系进行研究，可知在第一次包络过程中，工具砂轮齿面与蜗杆齿面的啮合方程[2]为：
（1）
其中：（2）
（3）
联立以上两式可得被加工蜗杆左齿面上一点的坐标关系式为：
（4）
当公式中的参数u确定时，给定？准2的范围之后，带入以上公式，就可以求得蜗杆下齿面的一条螺旋线；给定？准2的值，令u在一定范围内变化，就可以求得一条确定的齿面接触线的值；令？准2和u都在各自的取值范围内循环，就可以求得整个蜗杆齿面。

1.2 环面蜗杆三维实体模型的建立
现在的建模与造型软件多种多样，如Solidworks、Pro/E等，而且他们都具有与其他软件进行数据交流的端口，本文中环面蜗杆的造型软件选用MATLAB[3]和Pro/E，根据环面蜗杆的基本参数以及求得的齿面离散点来进行实体造型。

求得的齿面离散点保存为Pro/E能够识别的.ibl格式，导入后生成螺旋线以及其他型面线，进行型面线混合，从而得到蜗杆整体的三维实体造型图，如图3和图4所示。

2 平面二次包络环面蜗杆的测量项目评定的标准
国家标准GB/T16445-1997[4]建立了平面二次包络环面蜗杆的精度评定标准，规定了以下几项误差的定义及代号、精度等级、齿坯要求、检验与公差和图样标注等，在实际中主要测量三项误差：
（1）蜗杆螺旋线误差：在蜗杆轮齿的工作齿宽范围内，蜗杆分度圆环面上包容实际螺旋线的最近两条公称螺旋线间的法向距离。

（2）齿形误差：在蜗杆的轴向剖面上，工作齿宽范围内，齿形工作部分，包容实际齿形线的最近两条设计齿形线的法向距离。

（3）蜗杆圆周齿距误差：用测头绕蜗轮轴线作圆弧测量
时，蜗杆相邻齿面间的实际距离与公称距离之差。

3 结论及展望
（1）在本文中，通过坐标变换以及矩阵变换，推导了平面二次包络环面蜗杆的齿面方程，为之后建立数学模型求其离散点以及螺旋线、齿面接触线及其实体模型打下了基础。

（2）三维实体模型的建立为平面二次包络环面蜗杆后续的测量提供了前提，既作为其可视化模型，又可以为环面蜗杆的测量分析打下基础。

参考文献：
[1]Faydor L.Litvin.Gear Geometry and Applied Theory.PTR Pretice Hall，1994.
[2]吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社，1985.
[3]龙马高新教育.MATLAB从新手到高手[M].北京：人民邮电出版社.
[4]GB/T16445-1996.平面二次包络环面蜗杆传动精度
[S].中华人民共和国国家标准.。