文科高考数学复习资料

时磊5说-

文科高考数学复习资料

第一章集合

一定义

集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的

对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。

二集合的抽象表示形式

用大写字母A, B, C••…表示集合；用小写字母a, b, c……表示元素。

三元素与集合的关系

有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A，记作a A ;元素a不属于集合A，记

作a A。

四几种集合的命名

有限集：含有有限个元素的集合；

无限集：含有无限个元素的集合；

空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示；

自然数集：N ;正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q;实数集：R。

五集合的表示方法

（一）列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，

例如：｛a,b,c｝。

注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。

（二）描述法：有以下两种描述方式

1.代号描述：【例】方程x23x+2=0的所有解组成的集合，可表示为｛x|x2-

3x+2=0｝。

x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。

2•文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】｛大于2小于5的整数｝；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。

（三）韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。

1•子集：如果属于A的所有元素都属于B,那么A就叫做B的

子集，记作：A B，如图1-1所示。

图1-1子集有两种极限情况：（1）当A成为空集时，A仍为B的子集；

（2）当A和B相等时，A仍为B的子集。

真子集：如果所有属于A的元素都属于B，而且E中至少有一个元素不属于A，那么A 叫做B的真子集，记作A? B或A B。

真子集也是子集，和子集的区别之处在于 A B。对于同一个集合，其真子集的个数

比子集少一个。

（1）求子集或真子集的个数，由n各元素组成的集合，

有2n个子集，有2n-1个真子集；

（2）空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是

空集，A B的等价形式主要有： A B A, ABB。

2•交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作 A B , 读作A交B,如图1-2所示。

布磊Sn/ —

图1-2 图1-3 图1-4

3•并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作

A B ，读

作A 并B ,如图1-3所示。

4.补集：由所有不属于A 的元素组成的集合，叫做A 在全集U 中的补集，记作

C U A ,

读作A 补，如图1-4所示。 德摩根公式：

C u (AI B) C u AUC u B;C u (AUB) C u AI C U B .

(四)

区间表示法：数轴上

的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭 区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区

间用中括号表示，

是大于等于或小

于等于的意思；【例】(2, 3), [2,3] , (2,3], [2 , 3]...

第二章函数

一 映射与函数的基本概念

(一)映射

A 集合中的每个元素按照某种对应法则在

B 集合中都能找到唯一的元素和它对应，这 种对应关系叫做从 A 集合到B 集合的映射。A 中的元素叫做原象，B 中的相应元素叫做象。

在A 到B 的映射中，从 A 中元素到B 中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。

(二)函数的概念

定义域到值域的映射叫做函数。如图

2-4。高中阶段，函数用 f(x)来表示：即x 按照对

应法则f 对应的函数值为f(x) •函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表

图2-1是映射 (I )求映射(或

(n )判断是映射或不是映射：可以多对一，不可以一对多。 图2-3不是映射

映射)的个数，m 个元素的集合到n 个元素的集合的映射的个数是

n m 。

图2-2是——映射

示函数。

函数三要素：定义域 A : x 取值范围组成的集合。值域

B :

对应法则f : y 与x 的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式

函数与普通映射的区别在于：

(1) 两个集合必须是数集；

⑵不能有剩余的象，即每个函数值y 都能找到相应的自变量 与其对应。

定义域题型

(一)

具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式 直接考查：主要考解不等式。利用：在

「f (x)中f(x) 0 ;在

在 log a f (x )中，f (x)

0 ；在 tan f (x)中，f (x) k ；在 f (x)中,

2

x

在

a 与log a x 中a 0且a 1，列不等式求解。

(二) 抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。

值域题型

(一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段。

常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数,

(二) 非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域。 解题步骤：(1)换元变形；

(2) 求变形完的常规函数的自变量取值范围； (3) 画图像，定区间，截段。

(三) 分式函数求值域：四种题型

cx d

c

(1)

y

~ (a 0):则 y 且 y R 。

ax b a cx d (2) y (x 2):利用反表示法求值域。 先反表示，再利用x 的范围解不等式求

ax b

y 的范围。

2x 2 3x 2 : 6x 2 x 1 (2x 1)(x 2) (2x 1)(3x 1) y -且y 1且

3

2x 1

⑷求y —2

的值域，当x R 时，用判别式法

x x 1

取值范围组成的集合。

型中,

f (x)

f(x) 0 ; f(x) 0 ;

对号函数。

口(x 1)

3x 1

2

，

图2-4