七年级数学下册9.3《用正多边形铺设地面》同步练习(新版)华东师大版

《用正多边形铺设地面》

基础训练

1.下列正多边形的地砖中,不能铺满地面的正多边形是( )

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

2.用一种正多边形能铺满地面的条件是( )

A.内角都是整数度数

B.边数是3的整数倍

C.内角度数能整除360°

D.内角度数能整除180°

3.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是( )

A.正三角形和正方形

B.正方形和正五边形

C.正五边形和正六边形

D.正六边形和正八边形

4.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她,只用正八边形地砖是不能铺满地面的,便向她推荐了其他几种形状的地砖.你认为要使地面铺满,应选择另一种形状的地砖是( )

5.下列图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种铺设而成的是( )

6.若用三种正多边形地砖铺设地面,一个顶点处已有一块正方形地砖和一块正六边形地砖,则还需一块正_________边形地砖.

7.如图,某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成,图中图形的尖角∠ABC=_________.

8.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面,正多边形A的一个内角的度数

是正多边形B的一个内角的度数的.

(1)试分别确定正多边形A、B是什么正多边形;

(2)画出这5个正多边形铺满地面的图形(画一种即可).

9.哪两种正多边形正好能铺满地面? (至少写出两对)

培优提升

1.只用下列图形中的一种,能够铺满地面的是( )

A.正十边形

B.正八边形

C.正六边形

D.正五边形

2.下列所给边长相同的正多边形的组合中,不能铺满地面的是( )

A.正方形和正六边形

B.正三角形与正方形

C.正三角形与正六边形

D.正三角形、正方形、正六边形

3.用一种正多边形地砖铺地,使它铺成无缝隙、不重叠的图案,顶点处最多能有正多边形地砖( )

A.5块

B.6块

C.7块

D.8块

4.小亮家客厅地面准备用边长相等的正三角形和正六边形地砖进行密铺,则在同一顶点处,正三角形地砖和正六边形地砖分别有( )

A.3块,2块

B.2块,2块

C.4块,2块

D.2块,2块或4块,1块

5.用m个正方形和n个正八边形可铺满地面,则m,n满足的关系式是( )

A.2m+3n=8

B.3m+2n=8

C.m+2n=6

D.m+n=4

6.一个正六边形花坛的周围用正三角形地砖和正方形地砖铺路,

假设按如图所示方式铺设,由花坛中心向外铺10层,则铺设整个路面所用的正三角形地砖和正方形地砖的总数是_______块.

7.用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形进行密铺,每个交叉点只允许用五个图形进行密铺,有_______种铺法.

8.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分,图中α的大小是.

9.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好组成一个周角时,就能拼成一个既不留空隙,又不互相重叠的平面图形,我们称之为铺满一个平面.用一种或几种正多边形铺满平面有多种方案,如:6个正三角形,记作(3,3,3,3,3,3);3个正六边形,记作(6,6,6);又如(3,3,6,6)(表示2个正三角形和2个正六边形的组合).请你再写出除了以上所列举以外的三种方案: .

10.如图①,四边形ABCD是一位师傅打算用地砖铺设的地板图形,他准备从如图②所示的六块地砖中挑选若干块进行铺设,请你在如图③④⑤所示的网格纸上帮他设计三种不同的铺法示意图.在图③④⑤上画出分割线,标上地砖序号即可.

11.图②是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成的.请仔细观察这个美丽的图案,风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度?

参考答案

【基础训练】

1.【答案】C

2.【答案】C

解：用一种正多边形能铺满地面的条件是360°是正多边形的一个内角度数的整数倍,即内角度数能整除360°.故选C.

3.【答案】A

解：正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角的度数之和能否为360°.若能,则说明能铺满地面;反之,则说明不能铺满地面.

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】十二

7.【答案】18°

解：∵正五边形的每个内角是180°-360°÷5=108°,∴∠ABC=(360°-3×108°)÷2=36°÷2=18°.

8.解:(1)设正多边形B的一个内角的度数为x,则正多边形A的一个内角的度数为x,由题意得3x+2×x=360°,

解得x=60°,所以x=90°,所以正多边形A为正方形,正多边形B为正三角形.

(2)所画图形如图.

解：(2)题答案不唯一.

9.解:3个正三角形,2个正方形;2个正三角形,2个正六边形.

解：答案不唯一.

【培优提升】

1.【答案】C

解：先分别求出各个正多边形的每个内角的度数,再利用铺满地面应符合内角度数能整除360°进行判断.

2.【答案】A

解：A.正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°,设在同一顶点处有m个正方形,n个正六边形,则有90°m+120°n=360°,显然n取任何正整数时,m均不是正整数,∴不能铺满地面,符合题意;B.正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴能铺满地面,不符合题意;C.正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,∵2×60°+2×120°=360°或4×60°+1×120°=360°,∴能铺满地面,不