2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级(上)期末数学试卷
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故选： ．
4.
【答案】
A
【考点】
正多边形和圆
【解析】
根据正六边形的周长是 求出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论．
【解答】
∵正六边形的周长是 ，
∴其边长 ．
∵正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，
∴它的外接圆半径是 ．
5.
【答案】
D
【考点】
随机事件
三角形内角和定理
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.
【答案】
D源自文库
【考点】
根的判别式
【解析】
根据直接开方法即可求出答案．
【解答】
∵ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
2.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
由 的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可．
【解答】
、∵ ，∴开口向下，故错误，不符合题意；
、顶点坐标是 ，正确，符合题意；
【解答】
．射击运动员射击一次命中 环，是随机事件，故本选项不符合题意．
、画一个三角形，其内角和是 ，这任意一个三角形的内角和 是不可能事件，故本选项不符合题意．
、掷一次骰子，向上一面的点数是 ，是随机事件，故本选项不符合题意．
用一根 长的绳子围成一个面积为 矩形，则矩形的长与宽分别是________．
在 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ，点 为 上一动点，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，则 的最小值是________．
三、解答题（共72分）
解方程．
（1）用配方法解下列一元二次方程． ．
（2）两个数的和为 ，积为 ，求这两个数．
、对称轴为直线 ＝ ，故错误，不符合题意；
、∵ ，∴开口向下，当 时， 随 的增大而增大，故错误，不符合题意，
3.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确（1） 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误（2） 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误．
① ；
② ；
③若点 ， 均在抛物线上，则 ．
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计12分）
已知下列抛物线：① ＝ ，② ＝ ，③ ，则开口最小的抛物线是________（填写序号）．
一个不透明的口袋里面有 个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些汉字组成一句话：“知之为知之，不知为不知，是知也”．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是________．
（2）当 袋中标有 的小球的数字变为________时，（1）中的概率为 ．
如图所示，在每一个小正方形的边长为 的网格中， 的顶点都在格点上．
（1）请画出 以点 为旋转中心顺时针旋转 后的图形 ．
（2）仅用直尺，过点 作出（1）中 的垂线．说明基本画图的步骤，不要求证明（可根据需要补充网格）．
（1）求证：无论 为何值，方程 ＝ 总有两个不相等的实数根．
A.菱形B.平行四边形C.正六边形D.矩形
4.正六边形的周长为 ，则它的外接圆半径为（）
A. B. C. D.
5.下列事件中，是必然事件的是（）
A.射击运动员射击一次命中 环
B.任意一个三角形的内角和
C.掷一次骰子，向上一面的点数为
D.水加热到 时，水沸腾
6.点 关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
10.某商品的价格为 元，连续两次降 后的价格是 元，则 为（）
A. B. C. D.
11.如图，四边形 的两条对角线 与 互相垂直， ＝ ，设 ＝ ，四边形 的面积为 ，则 与 的函数关系式为（）
A. ＝ B. C. D.
12.抛物线 ＝ 的对称轴为直线 ＝ ，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数有（）
7.抛物线 ＝ 与 轴的两交点间的距离是（）
A. B. C. D.
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）
A. B. C. D.
9.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中捞 条鱼，如果在这 条鱼中有 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数大约为（）
（1）求出抛物线的解析式．
（2）如图 ，将 绕 的中点 旋转 得到 ，试判断四边形 的形状．并证明你的结论．
（3）如图 ，在抛物线上是否存在点 ，使得以 、 、 三点为顶点的三角形与 全等？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期末数学试卷
以 的速度将小球沿与地面成约 角的方向击出，小球的飞行路线是一条抛物线，我们不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：米）与飞行时间 （单位： ）之间具有函数关系 ＝ ．
（1）请在给出的坐标系中画出函数图象．
（2）观察图象，求出小球的飞行高度不低于 的时间范围及小球飞行的最大高度．
如图 ，已知抛物线 经过点 、 ，与 轴的另一个交点为 ．
（2）若方程 ＝ 的两根为正整数，试求 的值．
已知 为 的直径．
（1）如图 ，点 为 的中点，当弦 ＝ 时，求 ．
（2）如图 ，点 为 的中点，当 ＝ ，点 为 的中点时，求 的长．
（3）如图 ，点 为 上任意一点（不与 、 重合），若点 为 的中点，探求 、 、 之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明．
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.一元二次方程 ＝ 的解是（）
A. ＝ B.无实数根C. D. ＝ ＝
2.已知二次函数 ，下列说法正确的是（）
A.该抛物线的开口向上B.顶点坐标是
C.对称轴是 D.当 时， 随 的增大而减小
3.下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）
如图 ， 为 直径， 为 的为弦， 为 的切线， ＝ ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）当 ＝ ， ＝ 时，其他条件不变，求图 中阴影部分的面积．
把分别标有数字 ， ， ， 的四个小球放入 袋内，把分别标有数字 ， ， ， ， 的五个小球放入 袋内，所有的小球除了标有的数字不同外，其余完全相同．
（1）学生甲从 、 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为相反数的概率．
4.
【答案】
A
【考点】
正多边形和圆
【解析】
根据正六边形的周长是 求出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论．
【解答】
∵正六边形的周长是 ，
∴其边长 ．
∵正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，
∴它的外接圆半径是 ．
5.
【答案】
D
【考点】
随机事件
三角形内角和定理
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.
【答案】
D源自文库
【考点】
根的判别式
【解析】
根据直接开方法即可求出答案．
【解答】
∵ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
2.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
由 的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可．
【解答】
、∵ ，∴开口向下，故错误，不符合题意；
、顶点坐标是 ，正确，符合题意；
【解答】
．射击运动员射击一次命中 环，是随机事件，故本选项不符合题意．
、画一个三角形，其内角和是 ，这任意一个三角形的内角和 是不可能事件，故本选项不符合题意．
、掷一次骰子，向上一面的点数是 ，是随机事件，故本选项不符合题意．
用一根 长的绳子围成一个面积为 矩形，则矩形的长与宽分别是________．
在 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ，点 为 上一动点，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，则 的最小值是________．
三、解答题（共72分）
解方程．
（1）用配方法解下列一元二次方程． ．
（2）两个数的和为 ，积为 ，求这两个数．
、对称轴为直线 ＝ ，故错误，不符合题意；
、∵ ，∴开口向下，当 时， 随 的增大而增大，故错误，不符合题意，
3.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确（1） 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误（2） 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误．
① ；
② ；
③若点 ， 均在抛物线上，则 ．
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计12分）
已知下列抛物线：① ＝ ，② ＝ ，③ ，则开口最小的抛物线是________（填写序号）．
一个不透明的口袋里面有 个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些汉字组成一句话：“知之为知之，不知为不知，是知也”．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是________．
（2）当 袋中标有 的小球的数字变为________时，（1）中的概率为 ．
如图所示，在每一个小正方形的边长为 的网格中， 的顶点都在格点上．
（1）请画出 以点 为旋转中心顺时针旋转 后的图形 ．
（2）仅用直尺，过点 作出（1）中 的垂线．说明基本画图的步骤，不要求证明（可根据需要补充网格）．
（1）求证：无论 为何值，方程 ＝ 总有两个不相等的实数根．
A.菱形B.平行四边形C.正六边形D.矩形
4.正六边形的周长为 ，则它的外接圆半径为（）
A. B. C. D.
5.下列事件中，是必然事件的是（）
A.射击运动员射击一次命中 环
B.任意一个三角形的内角和
C.掷一次骰子，向上一面的点数为
D.水加热到 时，水沸腾
6.点 关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
10.某商品的价格为 元，连续两次降 后的价格是 元，则 为（）
A. B. C. D.
11.如图，四边形 的两条对角线 与 互相垂直， ＝ ，设 ＝ ，四边形 的面积为 ，则 与 的函数关系式为（）
A. ＝ B. C. D.
12.抛物线 ＝ 的对称轴为直线 ＝ ，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数有（）
7.抛物线 ＝ 与 轴的两交点间的距离是（）
A. B. C. D.
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）
A. B. C. D.
9.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中捞 条鱼，如果在这 条鱼中有 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数大约为（）
（1）求出抛物线的解析式．
（2）如图 ，将 绕 的中点 旋转 得到 ，试判断四边形 的形状．并证明你的结论．
（3）如图 ，在抛物线上是否存在点 ，使得以 、 、 三点为顶点的三角形与 全等？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期末数学试卷
以 的速度将小球沿与地面成约 角的方向击出，小球的飞行路线是一条抛物线，我们不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：米）与飞行时间 （单位： ）之间具有函数关系 ＝ ．
（1）请在给出的坐标系中画出函数图象．
（2）观察图象，求出小球的飞行高度不低于 的时间范围及小球飞行的最大高度．
如图 ，已知抛物线 经过点 、 ，与 轴的另一个交点为 ．
（2）若方程 ＝ 的两根为正整数，试求 的值．
已知 为 的直径．
（1）如图 ，点 为 的中点，当弦 ＝ 时，求 ．
（2）如图 ，点 为 的中点，当 ＝ ，点 为 的中点时，求 的长．
（3）如图 ，点 为 上任意一点（不与 、 重合），若点 为 的中点，探求 、 、 之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明．
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.一元二次方程 ＝ 的解是（）
A. ＝ B.无实数根C. D. ＝ ＝
2.已知二次函数 ，下列说法正确的是（）
A.该抛物线的开口向上B.顶点坐标是
C.对称轴是 D.当 时， 随 的增大而减小
3.下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）
如图 ， 为 直径， 为 的为弦， 为 的切线， ＝ ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）当 ＝ ， ＝ 时，其他条件不变，求图 中阴影部分的面积．
把分别标有数字 ， ， ， 的四个小球放入 袋内，把分别标有数字 ， ， ， ， 的五个小球放入 袋内，所有的小球除了标有的数字不同外，其余完全相同．
（1）学生甲从 、 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为相反数的概率．