华农-2012-2013公共基础《概率论》期末考试试卷参考答案
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷
3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷华中农业⼤学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：A 卷考试时间：⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每⼩题2分，共10分。
）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则．【 d 】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（）【 d 】 A ）随µ的增⼤⽽增⼤； B ）随µ的增加⽽减⼩； C ）随σ的增加⽽增加； D ）随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 c 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）µ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误的是．【 c 】（a ）1H 不真, 接受1H ；（b ）0H 不真, 接受1H ；（c ）0H 不真, 接受0H ；（d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=,2n1i i22)X X(n1S -=∑= ,2n1i i23)X(1n 1S µ--=∑=,2n1i i24)X(n1S µ-=∑=,则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】（a ）1n S X T 1-µ-=；（b ）1n S X T 2-µ-=；（c ）nS X T 3µ-=；（d ）nS X T 4µ-=.⼆、填空题（将答案写在该题横线上。
2011-2012公共基础《概率论与数理统计》期末考试试卷答案-NEW
1华南农业大学期末考试试卷A 答案2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 概率论与数理统计 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 1、32；2、0.6；3、1；4、21θθD D ≤；5、(2.68963，2.72037)。
二、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）1、D ；2、B ；3、C ；4、A ；5、C ；6、B 。
三、解答题（本题8分）解：设A 为事件“产品合格”，B 为事件“机器状态良好”．已知(|)0.98P A B =，(|)0.55P A B =，()0.95P B =，()1()0.05P B P B =-=. …………… 2分由全概率公式可知，9585.055.005.098.095.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ……… 3分由贝叶斯公式，所求概率为97.09585.098.095.0)()|()()|(≈⨯==A PB A P B P A B P … 3分四、解答题（本题11分）解：(1) 由(2)01d (,)d d e d x y x f x y y x A y +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰20e d e d 2x y AAx y +∞+∞--==⎰⎰．得2A =． … 2分 (2) (,)d (,)d xyF x y x f x y y -∞-∞=⎰⎰2002e d e d ,0,0,0,x y x y x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它. 2(1e )(1e ),0,0,0,x y x y --⎧-->>=⎨⎩其它. … 4分 (3) X 与Y 的边沿密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0x y x X edy x e x f x f x y dy x x +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 (2)202,02,0()()0,00,0x y y Y edx y e y f y f x y dx y y +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 显然, (,)()()X Y f x y f x f y =成立,故X 与Y 独立. ……………………1分 五、解答题（本题8分）解：由X 服从区间]2,1[上的均匀分布，即⎩⎨⎧≤≤=其他，，0211)(~x x f X 当Xe Y 2=时，)ln 21(}ln 21{}{}{)(2y F y X P y e P y Y P y F X X Y =<=<=<= … 3分其中)(x F X 是X 的分布函数。
09-10华南农业大学《概率论》期末考试试卷(A卷)及答案
2009－2010 学年第1学期 概率论（A 卷）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（每空3分，共24分） 1.设两事件,A B 满足条件()()P A B P A B =，且()(01P A p p =<<，则()P B =________________.2.设1(),F x 2(),F x 3()F x 分别是随机变量1,X 2,X 3X 的分布函数，为使123()()()()F x a Fx b F xc F x=++是某一随机变量的分布函数，则a+b+c= . 3.设随机变量X服从泊松分布()P λ，且{1}{2P X P X ===，则λ=___________;{3}P X == .4. 设(0,1),21,X N Y X =+ 则{|1|2}P Y -<=______________.5. 若随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_______. 6. 设随机变量,X Y 相互独立，其中X 在[2,4]-上服从均匀分布，Y 服从参数为13的指数分布，则(2)E X Y -=_______________; (2)D X Y -=_______________.二、选择题（每小题3分，本题共15分）1. 对两事件A 和B ，下列命题成立的是( ). A 、如果A 、B 相容，则A B 、也相容； B 、如果P(AB)=0，则A 、B 不相容；C 、如果A 、B 相互独立，则()()P B A P B =成立；D 、如果A 、B 对立，则事件A 、B 相互独立.2. 设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，且()(),,f x f x x R -=∈又设X 的分布函数为()F x ，则对任意正实数,()a F a -等于( ).(A) 01();af x dx -⎰(B) 01();2a f x dx -⎰ (C) ();F a (D) 2() 1.F a -3. 当随机变量X 的可能值充满区间 时，则函数()cos()F x x =才可以成为随机变量X 的分布函数.( ) (A)0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (B),2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (C)[]0,π; (D)3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为10.30.7X P10.30.7YP则有( ).（A ）()0;P X Y == （B ）()0.5;P X Y == （C ）()0.58;P X Y == （D ）() 1.P X Y == 5. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则Y=3X 的密度函数为( )A 、21,(1)y R y π∈+； B 、23,(9)y R y π∈+； C 、21,(1)9y R yπ∈+； D 、21,.(19)y R y π∈+ 三、解答题（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,02()20,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他; 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩.试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（4分） (2) (2)P Y X <；（5分） (3) ()2D X Y -.（6分）四、简答题（10分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p ，若笔试及格则口试及格的概率也为p ，若笔试不及格则口试及格的概率为2p . (1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率.(5分)(2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.(5分)五、解答题（15分）设平面区域为{}2(,)01,D x y x x y x =≤≤≤≤，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；(1) 求(X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) 求关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并问X 、Y 是否独立？（7分） (3) 求1().3P X ≤（4分）六、简答题（10分）某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X （单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为6001,0()6000,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩， 求：（1）{200}P X <；(4分)（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.（6分）七、简答题（11分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。
华南农业大学2012-2013概率论与数理统计试卷 答案
12012-2013学年第 2学期《概率论与数理统计》试卷评分标准一、1.B ；2. A ；3. C ； 4. B ；5. B ；6.B ；7. D 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.37；4. 0.4 5.（每空0.5分）6. 22,X X αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 7. 2(,),N n σμ或2(,)10N σμ 三、1.解：解：,1,)1(lim )(1=∴=-=+∞=-∞→A A e A F x x (3分)P{1≤X ≤3} =F(3)-F(1)=e -1-e -3, (3分)2.解： X 的概率密度为)()(x F x f '=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=，a x a x x a ,0,,343(2分)⎰⎰∞+∞+∞-==adx xa dx x xf X E 333)()( (3分) 23a=(1分) 3.解：解：设事件12,A A 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B 为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知1()0.6P A = ，2()0.4P A =，1(|)0.01P B A =，2(|)0.02P B A = （2分） 由贝叶斯公式可得10.60.013(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，20.40.024(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，（3分）由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性最大。
（1分）4.解：解： (,)X Y 的概率密度为2（2分）（2分）同理可得\ （2分）5.解：由于总体差已知，因此用U 检验法，设0:53H μ= ，1:53H μ≠ （1分）由已知条件可知，51.3x =，3σ=，|| 1.7 1.96U ==< ， （3分） 所以在05.0=α不能拒绝0H 。
故认为该动物的体重平均值为53公斤。
（2分）四、1. 解：已知X 的概率密度函数为1,01,()0,.X x f x <<⎧=⎨⎩其它Y 的分布函数F Y (y )为11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫=≤=+≤=≤= ⎪⎝⎭（4分） 因此Y 的概率密度函数为1,13,11()()2220,.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩其它 （4分） 或用代公式法也可以解出答案。
概率论(华南农业大学)智慧树知到答案2024年华南农业大学
概率论（华南农业大学）华南农业大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件=( )。
A:{1,2,5,6,7,9,10} B:{1,2,3,5,6,7,8,9,10} C:{1,2,5,6,7,8,9,10}D:{1,2,4,5,6,7,8,9,10}答案:C2.同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( )。
A:0.375 B:0.25 C:0.325 D:0.125答案:A3.假设任意的随机事件A与B，则下列一定有（）。
A: B: C: D:答案:B4.设A，B为任意两个事件，则下式成立的为( ) 。
A: B: C: D:答案:A5.设则＝（）。
A:0.24 B:0.48 C:0.30 D:0.32答案:C6.设A与B互不相容，则结论肯定正确的是 ( )。
A: B:与互不相容 C: D:答案:C7.已知随机事件A, B满足条件，且，则（）。
A:0.3 B:0.4 C:0.7 D:0.6答案:C8.若事件相互独立，且，则( )。
A:0.775 B:0.875 C:0.95 D:0.665答案:A9.A:B: C: D:答案:D10.不可能事件的概率一定为0。
（）A:错 B:对答案:B11.A:错 B:对答案:A12.贝叶斯公式计算的是非条件概率。
（）A:错 B:对答案:A第二章测试1.下列各函数中可以作为某个随机变量X的分布函数的是( )。
A: B: C:D:答案:C2.设随机变量，随机变量, 则 ( )。
A: B: C: D:答案:C3.设随机变量X服从参数为的泊松分布，则的值为（）。
A: B: C: D:答案:C4.设随机变量X的概率密度函数为，则常数（）。
A: B: C:5 D:2答案:C5.如果随机变量X的密度函数为，则（）。
A:0.875 B: C: D:答案:D6.A:对任意实数，有 B:只对部分实数，有。
答案华南农业大学期末考试试卷(B专用)
答案华南农业大学期末考试试卷(B专用)华南农业大学期末考试试卷(B 卷)2012-2013学年第 1学期 考试科目： 经济计量学 考试类型：(闭卷)考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、单选题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)【答题要求：请将该大题的答案依次抄写在下列指定空格处】三、简答题。
(每题10分，共20分)1. 请概述古典线性回归模型的基本假定？ （5分） (1)回归模型是参数线性的，并且正确设定 (2)解释变量与随机项不相关(3)随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。
(4)随机项满足正态分布(5)解释变量之间不存在完全共线性。
即解释变量之间没有严格的线性关系2. 简述虚拟变量陷阱？（5分）如果一个定性的变量有m 类，则要引入(m-1)个虚拟变量。
否则就会陷入虚拟变量陷阱(dummy variable trap)，就会出现完全多重共线性。
3、建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？（10分）模型设定 估计参数 模型检验 模型应用四、计算题。
(每题5分，共10分)(7个空,一个一分.第(2)一分,(3)两分)))某汽车制造厂销售部经理认为，汽车的销售量与广告费用之间存在着密切的关系。
为此，该经理收集了12个汽车销售分公司的有关数据。
用Excel 对数据进行回归分析的部分结果如下： (一)方差分析表(二)参数估计表要求(计算结果精确至0.1)：(1)在方差分析表中的下划线上填上适当的数据；(2)计算销售量与广告费用之间的相关系数，并据此分析两者的关系形态与强度； R=0.988(3)写出销售量对广告费用的一元线性回归方程，并检验在5%的显著性水平下，回归系数和回归方程的线性关系是否显著。
Y=363.6891+2.0288 7X 因为F 及其Intercept,t 对应的P 值 非常的小,所以回归系数和回归方程的非常显著. 五．综合分析题(共40分)要求：(1)补充表中缺失的数据；(5分)(2)写出回归分析结果报告；(5分) Log(xf)=-0.04266+0.936log(GDP)(3)分别进行经济意义、统计学意义和经济计量学意义检验；(6分) 经济意义的检验,斜率系数表示边际消费倾向0<B2<1本回归适合 统计意义上的检验,T 值,F 值,R2等 .经济计量学检验如AIC,SC,这两个值相对小,DW检验等.整体上看模型的拟合结果较好, 基本通过各种检验.(4)解释系数经济含义。
09(1)《概率论》期末考试试卷(A卷)
华南农业大学期末考试试卷（ A 卷 ）2009－2010 学年第1学期 考试科目：概率论考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（每空3分，共24分）1.设两事件,A B 满足条件()()P AB P AB =，且()(01)P A p p =<<，则()P B =________________.2.设1(),F x 2(),F x 3()F x 分别是随机变量1,X 2,X 3X 的分布函数，为使123()()()()F x aF x bF x cF x =++是某一随机变量的分布函数，则a+b+c= .3.设随机变量X 服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则λ=___________;{3}P X == .4. 设(0,1),21,X N Y X =+则{|1|2}P Y -<=______________.5. 若随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_______.6. 设随机变量,X Y 相互独立，其中X 在[2,4]-上服从均匀分布，Y 服从参数为13的指数分布，则(2)E X Y -=_______________; (2)D X Y -=_______________.二、选择题（每小题3分，本题共15分）1. 对两事件A 和B ，下列命题成立的是( ).A 、如果A 、B 相容，则A B 、也相容；B 、如果P(AB)=0，则A 、B 不相容；C 、如果A 、B 相互独立，则()()P B A P B =成立；D 、如果A 、B 对立，则事件A 、B 相互独立. 2. 设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，且()(),,f x f x x R -=∈又设X 的分布函数为()F x ，则对任意正实数,()a F a -等于( ).(A) 01();af x dx -⎰ (B) 01();2a f x dx -⎰ (C) ();F a (D) 2() 1.F a - 3. 当随机变量X 的可能值充满区间 时，则函数()cos()F x x =才可以成为随机变量X 的分布函数.( ) (A)0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (B),2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (C)[]0,π; (D)3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.30.7XP 010.30.7Y P 则有( ).（A ）()0;P X Y == （B ）()0.5;P X Y ==（C ）()0.58;P X Y == （D ）() 1.P X Y ==5. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则Y=3X 的密度函数为( ) A 、21,(1)y R y π∈+； B 、23,(9)y R y π∈+； C 、21,(1)9y R y π∈+； D 、21,.(19)y R y π∈+ 三、解答题（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,02()20,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他; 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩. 试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) (2)P Y X <；（5分）(3) ()2D X Y -.（6分）四、简答题（10分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p ，若笔试及格则口试及格的概率也为p ，若笔试不及格则口试及格的概率为2p . (1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率.(5分)(2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.(5分)设平面区域为{}2(,)01,D x y x x y x =≤≤≤≤，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；(1) 求(X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) 求关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并问X 、Y 是否独立？（7分）(3) 求1().3P X ≤（4分）某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X （单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为6001,0()6000,0x e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩， 求：（1）{200}P X <；(4分)（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.（6分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。
华农-2012-2013下概率论与数理统计答案3
2012学年第一学期概率论与数理统计试题解答参考一、1.B ；2. A ；3. C ； 4. B ；5. B ；6.B ；7. C 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.37；4. 0.4； 5. 0.6； 6. 22,X X αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 7. 2(,)10N σμ三、1.解：解：,1,)1(lim )(1=∴=-=+∞=-∞→A A e A F x xP{1≤X ≤3} =F(3)-F(1)=e -1-e -3,2.解： X 的概率密度为)()(x F x f '=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=，a x a x x a ,0,,343⎰⎰∞+∞+∞-==adx xa dx x xf X E 333)()( 23a=3.解：解：设事件12,A A 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B 为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知1()0.6P A = ，2()0.4P A =，1(|)0.01P B A =，2(|)0.02P B A =由贝叶斯公式可得10.60.013(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，20.40.024(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性较大。
4.解：解： 由题设可知(,)X Y 的概率密度为 ()2,01,01,0,y x x f x y ≤≤-≤≤⎧=⎨⎩其他于是关于X 的边缘分布密度为()()()10221,01,0,x X dy x x f x f x y dy -+∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他关于Y 的边缘分布密度为()()()10221,01,0,y Y dx y y f y f x y dx -+∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他5.解：由于总体差已知，因此用U 检验法，设0:53H μ= ，1:53H μ≠由已知条件可知，51.3x =，3σ=，|| 1.7 1.96U ==< ， 所以在05.0=α不能拒绝0H 。
(完整word版)-华农《概率论》期末考试试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业题号 一二三总分得分 评阅人一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、设A 与B 互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D )。
(A) A 与B 不相容 (B) A 与B 必相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=2、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布如下，则有( C )成立。
010.20.8XP 010.20.8Y P(A) ()0P X Y == (B) ()0.4P X Y == (C) ()0.68P X Y == (D) ()1P X Y == 3、设随机变量的概率密度为()x ϕ，=12，则的概率密度为( A )。
(A)1122y ϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B) 112y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (C) 12y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (D)2(12)y ϕ- 得分4、设随机变量ξ服从2λ=的泊松分布,则随机变量2ηξ=的方差为( A )。
(A) 8； (B) 4； (C) 2； (D) 16.5、设2~(0,1),~(,)N N a ξησ,则η与ξ之间的关系是( B )。
(A)a ξησ-=; (B) a ησξ=+; (C)2aξησ-= ; (D)2a ησξ=+.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件()A BC =__{1,2,5,6,7,8,9,10} ________。
2、抛一枚硬币三次，和分别表示出现正面的次数和出现反面的次数，则{}P ξη>=__12_______。
3、3、设随机变量X 的分布函数0,0.2,()0.9,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111122x x x x <--≤<≤<≥，则{03}P X ≤≤=_0.8_。
华农-14-15年第一学期公共基础《概率论》期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014-2015学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、设事件A={甲产品畅销或乙产品滞销}，则A 的对立事件为( ) (A) 甲产品滞销，乙产品畅销； (B) 甲产品滞销；(C) 甲、乙两种产品均畅销； (D) 甲产品滞销或乙产品畅销. 2、下列命题正确的是( )(A) 若事件A 发生的概率为0，则A 为不可能事件；(B) 若随机变量X 与Y 不独立，则()()()E X Y E X E Y +=+不一定成立； (C) 若X 是连续型随机变量，且()f x 是连续函数，则()Y f X =不一定是连续型随机变量；(D) 随机变量的分布函数一定是有界连续函数. 3、设随机变量X 的概率密度为211(3)82()(8)x f x e π---=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为( ).(A) 0； (B) 3； (C) (D) 2.4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从(0,1)N 和(1,1)N ，则下列等式成立的是( ).(A) 1(0);2P X Y +≤= (B) 1(1);2P X Y +≤=(C) 1(0);2P X Y -≤= (D) 1(1).2P X Y -≤=5、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 010.40.6Y P则有( ).(A) ()0.52;P X Y == (B) ()0.5;P X Y == (C) ()0;P X Y == (D) () 1.P X Y ==二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、设()X P λ~（泊松分布），且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= .2、 若事件A 和B 相互独立，P()=A α，P(B)=0.3，P(AB)=0.7，则α= .3、若随机变量[0,6]X U ~，则方程210X X ξ++=有实根的概率为 .4、设随机变量X 的概率密度函数为1,0,()0,0.xe xf x x λλ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中0λ>，则其方差()D X = .5、某机器生产的零件长度（cm ）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。
概率统计12-13试卷和答案
1 x 1
其他
，
1 y 1
其他
。
4分
(2) 因 f ( x, y ) f X ( x) fY ( y ) ，故 X 与 Y 不独立。 (3) P{ X Y } 即是 ( X , Y ) 落入区域 G {( x, y ) | x y, x y 1} 的概率，有
3 (1 ) 2 其中 (0 1) 是未知参数，利用总体 X 的如下样本值： x1 1, x2 2, x3 1 ，求参数 的 矩估计值 和最大似然估计值 ． ．．．． ．．．．．．．
1
2
2 2 (1 )
7. 设某次考试的成绩服从正态分布， 随机抽取了 36 位考生的成绩， 算得平均分为 66.5 分， 标准差为 s 15 ，问：在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试的平均成绩为 70 t0.05 (35) 1.6869 ， t0.05 (36) 1.6833 ) 分？ (已知 t0.025 (35) 2.0301 ， t0.025 (36) 2.0281 ，
三、计算题（本大题共 7 小题，每题 10 分，共 70 分）
1 4 1. 某地气象预报表明， 在一年中有 5 的日子预报下雨， 有 5 的日子预报不下雨. 某位王先生， 1 若预报下雨必带伞；若预报不下雨带伞的概率为 8 ，求： (1)这位王先生带伞的概率；(2) 某日发现这位王先生带伞，则这天预报下雨的概率是多少？
( A) 1 n Xi ；
i 1
n
( B)
1 Xi ； n1 i 1
n
(C )
1 X i2 ； n1 i 1
n
( D)
1 X2 n i
i 1
2011-2012《概率论》试卷答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、一位运动员投篮四次，已知四次中至少投中一次的概率为0.9984，则该运动员投篮的命中率为________ 0.8_________ .2、若事件,,A B C 相互独立，且()0.25,()0.5,()0.4,P A P B P C ===，则()P A B C = _____0.775________________.3、设随机变量X 的分布函数0,0.4,()0.8,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111133x x x x <--≤<≤<≥，则{13}P X ≤≤=__0.6__. 4、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到黄球的概率是______0.4______. 5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知[(1)(2)]1E X X --=，则参数λ=____1__________.6、若随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_3/5___.7、已知()0.5,(\)0.3,P B P A B ==则()P AB =________0.2__________.8、设随机变量X 的密度函数23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，则21E X ⎛⎫= ⎪⎝⎭____3/4____.二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、对于事件,A B ，不正确的命题是（ D ） (A) 若,A B 相容，则,A B 也相容 (B) 若,A B 独立，则,A B 也独立 (C) 若,A B 对立，则,A B 也对立 (D) 若,A B 对立，则,A B 独立2、下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为：( B )(A) sin ,[0,]()0,x x f x π∈⎧=⎨⎩其他 (B) 1,0()00,0xe xf x x θθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩（）(C) 22()2,0()0,0x x f x x μσ--⎧≥=<⎩(D) ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x f3、设随机变量2(,)X N μσ ,则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<（ C ） (A) 单调增大 (B) 单调减少 (C) 保持不变 (D) 增减不定4、已知1,(1,2,)!kPX k c k k λ-=== （）为随机变量X 的概率分布列，其中0λ>为常数，则c =( D ).(A) e λ- (B) e λ (C) 1e λ-- (D) 1e λ-5、已知随机变量X 的分布函数为30,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则()E X =（ A ）(A) 1303x dx ⎰ (B)1401x dx xdx +∞+⎰⎰(C) 123x dx ⎰(D)40x dx +∞⎰三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）1、测量某一目标的距离，测量误差X (cm)服从正态分布250,100N （），求：（1）测量误差的绝对值不超过150cm 的概率；（5分） （2）测得的距离不少于真实距离的概率.（5分） （已知(0.5)=0.6915(1)=0.8412(2)0.9772ΦΦΦ=；；）解：（1）由题设可得：1505015050{150}{150150}()()100100(1)(2)10.84120.977210.8184P X P X ---<=-<<=Φ-Φ=Φ+Φ-=+-=…………5分（2）由题设可得：50{0}1{0}1()(0.5)0.6915100P X P X ≥=-<=-Φ-=Φ=.…5分 2、已知玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 求：（1）顾客买下该箱的概率α？（2）在顾客买下一箱中，确实没有残次品的概率β？（10分）解：设B={顾客买下该箱玻璃杯}，012A A A 、、分别表示该箱中含有0、1、2件残次品，则由题可知 …………………………………………………………1分012()0.8;()0.1,()0.1.P A P A P A ===4200420(|)1;C P B A C ==41914204(|);5C P B A C ==418042012(|).19C P B A C == ……………4分（1） 由全概率公式有001122()()(|)()(|)()(|)4124480.810.10.10.94.519475P B P A P B A P A P B A P A P B A α==++=⨯+⨯+⨯=≈ …………7分（2） 由贝叶斯公式有 000()(|)0.8(|)0.85.()0.94P A P B A P A B P B β==== …………………10分3、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数().Y f y （10分） 解：22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞ Y 的分布函数为 2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………3分当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………5分 当0y >时，2()(){(((Y F y P X y P X P X P X =≤=≤≤=≤-≤=Φ-Φ ………………7分从而2()()(((Y Y y f y F y ϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ=-=+=……………9分所以20()0,0yY y f y y -⎧≥=<⎩……………………………………………10分 4、设一只昆虫所生的虫卵数X 服从参数为λ的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为p ，且各个虫卵是否发育为幼虫相互独立，试求一只昆虫所生的幼虫数Y 的数学期望和方差.（6分） 解：由题可知(),0,1,2,!n e P X n n n λλ-===(|)(1),0,1,2,,.k k n k n P Y k X n C p p k n -===-= ……1分由全概率公式，得0()()(|).n P Y k P X n P Y k X n ∞======∑…………2分因为当n k <时，()(|)0,P X n P Y k X n ====所以(1)()()(|)!(1)!!()!()[(1)]!()!()!(),0,1,2,!n k n k n k n kk n k n kk p k p P Y k P X n P Y k X n e n p p n k n k p e p k n k p e ek p e k k λλλλλλλλλλ∞=-∞-=--∞=---======---=-===∑∑∑………………4分即，一只昆虫所生的幼虫数Y 服从参数为p λ的泊松分布，故(),().E Y p D Y p λλ==…………………………………………6分5、设X 与Y 的联合概率密度函数为(2)e ,0,0,(,)0,x y A x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.求：(1)常数A ；（2分） (2)分布函数(,)F x y ；（3分） (3){}P X Y <；（5分） (4)判断X 与Y 是否独立.（5分） 解 (1) 由(2)01d (,)d d e d x y x f x y y x A y +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰20e d e d 2xy AAx y +∞+∞--==⎰⎰． 得2A =． …………………………………………………………………………2分(2) (,)d (,)d xy F x y x f x y y -∞-∞=⎰⎰2002e d e d ,0,0,0,x yx y x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它.2(1e )(1e ),0,0,0,x y x y --⎧-->>=⎨⎩其它.………………………………5分图1 图2(3)如图1所示，{(,)|0}G x y x y =<<，故{}{}(,)(,)d d GP X Y P X Y G f x y x y <=∈=⎰⎰220230d 2e ed 2e (1e )d 2ed 2e d 211.33yx yy y yy y x yy y+∞+∞----+∞+∞--==-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰……………………10分(4) X 与Y 的边沿密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0x y x X edy x e x f x f x y dy x x +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰，(2)202,02,0()()0,00,0x y y Y edx y e y f y f x y dx y y +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰，显然, (,)()()X Y f x y f x f y =成立,故X 与Y 独立. ……………………15分 6、计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在(0.5,0.5)-上服从均匀分布，问：(1)将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（5分） (2)最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0．90？（5分）（已知0.9099,(1.645)0.95Φ=Φ=） 解: 假设i X 表示每i 次计算时,所得到的误差,则~(0.5,0.5)i X U -,1,2,,1500i = ,……………………1分15001i i X X ==∑表示1500个数相加,所得到误差总和,则15000,12512EX DX ===,根据中心极限定理, X 近似服从标准正态分布.………………3分 (1){}{}1511515222(10.9099)0.1802.P X P X >=--<<≈-Φ=-=……………………5分(2)假设最多可有n 个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90，则1100.90n i i P X =⎧⎫<>⇒⎨⎬⎩⎭∑11010nin i i XP X P =⎧⎫⎪⎪⎧⎫-<<=<<⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∑∑210.9=Φ->……………………………………9分解得443n =.…………………………………………………10分。
概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设PA =31,PA ∪B =21,且A 与B 互不相容,则PB =____61_______.2. 设PA =31,PA ∪B =21,且A 与B 相互独立,则PB =______41_____.3．设事件A 与B 互不相容,PA=,PB=,则P B A =.4．已知PA=1/2,PB=1/3,且A,B 相互独立,则PA B =________1/3________. A 与B 相互独立 5．设PA=,PA B =,则PB|A=.6．设A,B 为随机事件,且PA=,PB=,PB|A=,则PA|B=____ ．7．一口袋装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这两只恰为一红一黑的概率是________ ．8．设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂产量的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%.求：1从该厂生产的产品中任取1件,它是次品的概率； % 2该件次品是由甲车间生产的概率.3518第二章1.设随机变量X~N 2,22,则P {X ≤0}=.附：Φ1= 设随机变量X~N2,22,则P{X ≤0}=P{X-2/2≤-1} =Φ-1=1-Φ1=2.设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时,X 的概率密度fx =___ x e 33-_____. 3．设随机变量X 的分布函数为Fx=⎩⎨⎧≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N1,4,已知标准正态分布函数值Φ1=,为使P{X<a}<,则常数a<___3_________.5．抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X,则P{X ≥1}=_____3231_______. 表示4次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为,则X~ _B4, ____ 7.设随机变量X8.设随机变量X 且Y =X 2,记随机变量Y 的分布函数为F Y y ,则F Y 3=_____9/16____________. 9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N , k =1,2,…,N ,试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为fx =A e |x |, ∞<x <+∞,求：1A 值；2P {0<X <1}; 3 Fx .21 211-e ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为Fx =e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩1 求常数A ,B ；2 求P {X ≤2},P {X ＞3}；3 求分布密度fx .A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为fx =⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数Fx .13.设随机变量X 的分布律为求1X 的分布函数,2Y =X 2的分布律.14.设随机变量X ~U 0,1,试求： 1 Y =e X 的分布函数及密度函数； 2 Z =2ln X 的分布函数及密度函数.第三章1．设二维随机变量X,Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他yx ey x f y x 1求边缘概率密度f X x 和f Y y ,2问X 与Y 是否相互独立,并说明理由.因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ,所以X 与Y 相互独立2．设二维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N μμσσρ,且X 与Y 相互独立,则ρ=____0______.3.设X~N-1,4,Y~N1,9且X 与Y 相互独立,则2X-Y~___ N-3,25____.,==+1Y X P 165．设随机变量X,Y 服从区域D 上的均匀分布,其中区域D 是直线y=x,x=1和x 轴所围成的三角形区域,则X,Y 的概率密度101()2y x f x y others⎧≤<≤⎪=⎨⎪⎩，．6．设随机变量X 与Y 相互独立,且X ,Y 的分布律分别为试求：1二维随机变量X ,Y 的分布律；2随机变量Z=XY 的分布律.7．设二维随机向量X,Y 的联合分布列为求：1a 的值；2X,Y 分别关于X 和Y 的边缘分布列；3X 与Y 是否独立为什么4X+Y的分布列. a=因为{0,1}{0}{1}P X Y P XP Y ==≠==,所以X 与Y 不相互独立; 8.设随机变量X ,Y 的分布密度fx ,y =⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：1 常数A ； 2 P {0≤X <1,0≤Y <2}.A=12 P {0≤X <1,0≤Y <2}=38(1)(1)e e ---- 9.设随机变量X ,Y 的概率密度为fx ,y =⎩⎨⎧<<<<--.,0,42,20),6(其他y x y x k 1 确定常数k ；2 求P {X ＜1,Y ＜3}；3 求P {X +Y ≤4}.10.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量,X 在0,上服从均匀分布,Y 的密度函数为f Y y =⎩⎨⎧>-.,0,0,e 55其他y y求 X 与Y 的联合分布密度.f x, y =525e ,0,0,0,.y x y -⎧>>⎨⎩其他11.设二维随机变量X ,Y 的概率密度为fx ,y = 4.8(2),01,0,0,.y x x y x -≤≤≤≤⎧⎨⎩其他 求边缘概率密度.12.设二维随机变量X ,Y 的概率密度为fx ,y =⎩⎨⎧<<-.,0,0,其他e y x y求边缘概率密度.13.设二维随机变量X ,Y 的概率密度为fx ,y =⎩⎨⎧≤≤.,0,1,22其他y x y cx1 试确定常数c ；2 求边缘概率密度.14.设随机变量X ,Y 的概率密度为fx ,y =⎩⎨⎧<<<.,0,10,,1其他x x y求条件概率密度f Y ｜X y ｜x ,f X ｜Y x ｜y . 15.设二维随机变量X ,Y 的联合分布律为1求关于X 和关于Y 的边缘分布； 2 X 与Y 是否相互独立第四章1.设X ~B 4,21,则EX 2=____5_______.2.设EX =2,EY =3,EXY =7,则Cov X ,Y =____1_______.3．随机变量X 的所有可能取值为0和x ,且P{X=0}=,EX=1,则x =____10/7________. 4．设随机变量,则E2X+1=__5/3__, D2X+1=___4/9___. 5． X 则{}=<)(X E X P __ __. 6．设X 1,X 2,Y X 2,Y =3,则Cov X 1+2X 2, Y =__7_____. 7．设X~N0,1,Y~B16,21,且两随机变量相互独立,则D2X+Y= ____8____．8．设二维随机向量X,Y 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=，y x xy y x f 其他,0;20,10,),(试求：1EX,EY ；2DX,DY ；3ρXY .2/3 4/3 1/18 2/9 0 9．设二维随机变量X ,Y 的分布律为,且已知EY =1,试求：1常数α,β；2EX ；3EXY .10.设随机变量X 的分布律为求EX ,EX 2,E 2X +3.11.设随机变量X 的概率密度为fx =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x求EX ,DX .12.设随机变量X ,Y ,Z 相互独立,且EX =5,EY =11,EZ =8,求下列随机变量的数学期望.1 U =2X +3Y +1；2 V =YZ 4X .13.设随机变量X ,Y 相互独立,且EX =EY =3,DX =12,DY =16,求E 3X 2Y ,D 2X 3Y . 14.设随机变量X ,Y 的概率密度为fx ,y =⎩⎨⎧<<<<.,0,0,10,其他x y x k试确定常数k ,并求XY ρ.15.对随机变量X 和Y ,已知DX =2,DY =3,Cov X ,Y =1,计算：Cov3X 2Y +1,X +4Y 3.16.设二维随机变量X ,Y 的概率密度为fx ,y =221,1,π0,.x y ⎧+≤⎪⎨⎪⎩其他试验证X 和Y 是不相关的,但X 和Y 不是相互独立的. 17.设随机变量X ,Y 的分布律为1 01X Y验证X 和Y 是不相关的,但X 和Y 不是相互独立的.第六章1.设总体~(0, 1)X N ,X 1, X 2,…,X n 为样本,则统计量21nii X=∑的抽样分布为___)(2n χ___.2. 设X 1,X 2…,X n 是来自总体2~(, )X N μσ的样本,则∑=σμ-n1i i )X (2 ～__)(2n χ__需标出参数．3. 设X 1,X 2,…,X n n>5 是来自总体~(0, 1)X N 的样本,则∑∑==-=ni ii iXX n Y 62512)55(～__)5,5(-n F __需标出参数．4.设总体2~(1, )X N σ,X 1, X 2,…,X n 为来自该总体的样本,则11ni i X X n ==∑,则()E X =____1____, ()D X =__n2σ___;5．设总体2~(, )X N μσ,X 1,X 2,…,X n 为来自该总体的一个样本,令U=σμ)(-X n ,则DU=____1_______.6.设总体X ~N 60,152,从总体X 中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.用标准正态分布函数()Φ⋅表示 ))2(1(2Φ- 7．设总体X ~Nμ,16,X 1,X 2,…,X 10是来自总体X 的一个容量为10的简单随机样本,S2为其样本方差,则统计量___2169S ___～2(9)χ. 第七章1. 设总体X 的概率密度为(1),01;(;)0,,x x f x θθθ-+⎧<<=⎨⎩其他其中θ是未知参数,x 1,x 2,…,x n 是来自该总体的样本,试求θ的矩估计和极大似然估计.2. 设总体X 服从0,θ上的均匀分布,今得X 的样本观测值：, , , , , , , ,求求θ的矩估计值和极大似然估计值.3. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数,X 1,X 2,…,X n 为来自该总体的一个样本,求参数λ的矩估计量和极大似然估计量.4. 设总体~(, 1)X N μ,123,,X X X 为其样本,若估计量12311ˆ23X X kX μ=++为μ的无偏估计量,则k = ___1/6_____.5. 设总体是~(, 2)X N μ,123,,X X X 是总体的简单随机样本,1ˆμ, 2ˆμ是总体参数μ的两个估计量,且1ˆμ=123111244X X X ++,2ˆμ=123111333X X X ++,其中较有效的估计量是__2ˆμ____. 6. 设某种砖头的抗压强度2~(, )X N μσ,今随机抽取20块砖头,测得抗压强度数据单位：kg ·cm -2的均值76.6x =,和标准差18.14s =： 1 求μ的置信概率为的置信区间. 2 求σ2的置信概率为的置信区间.其中0.0250.025(19) 2.093, (20) 2.086,t t == 220.0250.975(19)32.852, (19)8.907, χχ== 220.0250.975(20)34.170, (20)9.591χχ==, ,。
12-13II 期末考试答案
A1 A2 A3 ；
(D) A1 A2 A3 .
题号 得分 阅卷教师 得 分
一
二
三
四
五
总分
阅卷教师
9、同时抛掷 3 枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ） (A) 0.5; (B) 0.25 ; (C) 0.125 ; (D) 0.375 . 10、若 X ~ N (0,1) ，则 P(| X | 2 )=（ A ） (A) 2[1 (2)] ； (B) 2(2) 1 ； (C) 2 (2) ； (D) 1 2(2) .
B Y ~ N (2 , 22 ) ； D
X , Y 互不相容．
4、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以 往每学期期末考试中作弊同学人数 X 服从参数为 5 的泊松分布，则本次期末考 试中没有同学作弊的概率为 e 5 ； 5、设 X ~ b(n1 , p) ， Y ~ b(n2 , p) 且 X 、Y 相互独立，则 X Y ~ b(n1 n2 , p) ；
（2）由 Bayes 公式
„„„„„„„„„„„ (2 分)
ex , 0 x f ( x, y )dy „„„„„（2 分） 0 , 其他 .
A Be 16、设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) 0
2 x
, x 0, , x 0.
1、设 P( A) 1 / 4 ， P( B A) 1 / 3 ， P( A B) 1 / 2 ，则 P( A B)
班级：
| | | | | |
线
2、袋中有 10 个球（3 个红球，7 个白球） ，每次取 1 个，无放回地抽取两次， 则第二次取到红球的概率为 0.3 ; 3 、设 A 、 B 、 C 是随机事件， A 与 C 互不相容， P( AB) 1/ 2, P(C) 1/ 3, 则
2012-2013概率期末试题+答案
2012-2013-1《概率论与数理统计》期末试卷(A)一、填空题（每小题4分，共28分）1．对一批次品率为p (0<p <1)的产品逐一检测, 则第二次或第二次后才检测到次品的概率为________.2．二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为j i p ， (i , j =1 , 2 ,……)，关于X 及关于Y 的边缘分布律为p i •及p •j (i , j =1,2,……)，则X 与Y 相互独立的充分必要条件是_________. 3．设样本),,,(21n X X X 抽自总体22, ). ,(~σμσμN X 均未知. 要对μ作假设检验，统计假设为,:00μμ=H (0μ已知)， ,:01μμ≠H 则要用检验统计量为_________.4．若总体) ,(~2σμN X ，则~n Z σμ-X =__________其中n 为样本容量.5．设某种零件的寿命),(~2σμN Y ，其中μ未知. 现随机抽取5只，测得寿命(单位小时)为1502 , 1453 ,1367 , 1650，1498，则用矩估计可求得μˆ=________. 6．设某离散型随机变量ξ的分布律是{}⋅⋅⋅===,2,1,0,!k k Ck P kλξ，常数λ>0，则常数=C ________.7．设A ，B 是两个互不相容的随机事件，且知21)(,41)(==B P A P ， 则=)(B A P ______. 二、单项选择题（每小题4分，共40分）1．对任意两个互不相容的事件A 与B ，必有_________.(A ) 如果0)(=A P ，则0)(=B P . (B ) 如果0)(=A P ，则1)(=B P .(C ) 如果1)(=A P ，则0)(=B P . (D ) 如果1)(=A P ，则1)(=B P .2．已知随机变量X 在]1,0[上服从均匀分布，记事件}5.00{≤≤=X A ，}75.025.0{≤≤=X B ，则_________.(A ) A 与B 互不相容. (B ) B 包含A . (C ) A 与B 对立. (D ) A 与B 相互独立. 3．6.0 ,1)( ,4)(===ξηρηξD D ，则=-)23(ηξD _________.(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.64．任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足_________.(A) 1)(0<<x ϕ (B)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (C) 单调不减 (D)1)(lim =+∞→x x ϕ5．设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{1}{1}0.5P X P Y ====，{1}{1}0.5P X P Y =-==-=,则下列各式成立的是_________.(A){}0.5P X Y == (B) {}1P X Y == (C) {0}0.25P X Y +== (D) {1}0.25P XY == 6．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ 是已知常数，则)(21ηξk k D -等于_________.（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k +7．设( X , Y )为二维随机变量，其概率密度函数为⎩⎨⎧≥≥=+-其他,0,0,),()(y x e y x f y x ，则下列各式正确的是_________.⎰⎰∞-∞-+-=x y y x dxdy e y x F A )(),()( ⎰∞+∞-+-=dy e x f B y x X )()()(dx e dy Y X P C y y x ⎰⎰-+-=≤+240)(2}42{)( ⎰⎰∞+∞-∞+∞-+-=dxdy xe X E D y x )()()(8．对总体的某个参数做检验，取显著性水平α，如果原假设正确，但由于样本的随机性做出拒绝原假设的决策，因而犯了错误，这类错误称第一类错误，也称“弃真错误”，犯这类错误的概率是_________.(A )α-1 (B) 21α-(C) α (D)α19．设n X X ,,1 是来自随机变量X 的样本∑=--=ni i X X n S 122)(11(样本方差),则下列结论正确的是_______. (A))()(2X D S E = (B) )(1)(2X D n nS E -=(C) )(1)(2X D nn S E -= (D) )()1()(22X D n nS E -= 10．采用包装机包装食盐，要求500g 装一袋. 已知标准差g 3=σ，要使食盐每袋平均重量的95%的置信区间长度不超过4.2g ，则样本容量n 至少为_______.（已知u 0.025=1.96）(A ) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10三、不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求：(1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率；(2)如果取到的一粒种子能发芽，则它是第一个品种的概率是多少？(8分)四、设随机变量X 和Y 相互独立且)5,3(~N X , )19,3(~-N Y . 试求 Z =3X –2Y –15的概率密度. (8分)五、从一台车床加工的成批轴料中抽取15件，测量其椭圆度(设椭圆度服从正态分布),(2σμN ) ，计算得2s =0.025，问该批轴料的椭圆度的总体方差2σ与规定的方差 04.020=σ 有无显著差别？（最后结果保留3位小数），(α =0.05). (8分) (已知220.9750.025(14) 5.629,(14)26.119χχ==，220.9750.025(15) 6.262,(15)27.488χχ==）六、设某种零件长度X 服从正态分布),(2σμN ，现随机从该批零件中抽取10件，测得其样本均值)(05.10cm X =，样本标准差)(2415.0cm S =，求μ的置信度为95%的置信区间（最后结果保留3位小数）. (8分) (已知2281.2)10(,2622.2)9(025.0025.0==t t ，2281.2)10(,8331.1)9(025.005.0==t t ）答案：一、填空1．1-p ；2．j i j i p p p ••⨯=；3．,/0nS X t μ-= ；4．)1 ,0(N ；5．1494. 6.λ-e ；7. 21二、单项选择题 题号 12345678910答案C D C B A D C C A C三、A i (i =1,2)分别表示取到的一粒种子是第一，二品种的事件B =“取到的一粒种子能发芽”则()()%90,3211==A B P A P ，()()%96,3122==A B P A P 由全概率公式 ()()()2121230.90.960.92=3325i i i P B P A P B A ===⨯+⨯=∑由贝叶斯公式 ()()()()⎪⎭⎫⎝⎛≈===65.0231592.060.0111B P A B P A P B A P 四、因为)3,2(~N X , )6,3(~-N Y ，且X 与Y 独立，故X 和Y 的联合分布为正态分布，X 和Y 的任意线性组合是正态分布.即 Z ~N (E (Z ), D (Z ))015)(2)(3)(=--=Y E X E Z E 121)(4)(9)(=+=Y D X D Z D Z ~N (0, 112)则Z的概率密度函数为 2242(),()x f x x -=-∞<<+∞五、显著性水平 α = 0.05，检验假设04.0:;04.0:20212020=≠==σσσσH H22201140.0258.750.04n s χσ-⨯===（）由于()22220.0250.97521(14) 5.6298.7526.119(14)n αχχχχ-==<=<=故接受H 0 即认为该批轴料的圆度的总体方差与定的方差0.04 无显著差别. 六、当2σ未知时，μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-- ⎪⎝⎭10.05 2.2622,10.05 2.2622⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(9.877,10.223)=。
华农20102011公共基础概率论期末考试试卷答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、事件A 在4次独立重复试验中至少成功一次的概率为8180，则事件A 在一次试验中成功的概率为_______32__________. 2、三个人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是0.2、1/3、0.25．则密码被破译的概率为_________0.6________.3、设随机变量X 的分布函数0,0.4,()0.8,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111133x x x x <--≤<≤<≥，则{1}P X ==__0.4______. 4、连续型随机变量(),0),(~>λλE X 则=k _____λ2ln 时，41)2(=<<k X k P . 5、设随机变量12,X X 相互独立，其中1~[0,6],X U 2X 服从参数3λ=的泊松分布，记123Y X X =-，则DY =____30________.6、若随机变量ξ在[1，5]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_3/4___.7、如果公共汽车车门的高度按男子碰头率在1％以下设计，而成年男子的身高 服从正态分布(165,36)N (cm)，则公共汽车车门的高度应为___178.98cm 或179cm__.(已知(2.33)0.99Φ=)8、设某工厂生产的圆盘其直径在区间(,)a b 上服从均匀分布,则该圆盘面积的数学期望为____22()12b ab a π++_____________.二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、设A ，B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ B ）(A) B)|()(A P A P < (B) B)|()(A P A P ≤ (C) B)|()(A P A P > (D) B)|()(A P A P ≥ 2、下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为：( D )(A) ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x f (B) ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x f(C) ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(222)(x x e x f x σμπσ (D) ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x3、设某连续型随机变量X的概率密度为221()x x f x -+-=，则下列结论正确的是（ A ） (A) 1()1,()2E X D X ==(B) ()2,()1E X D X == (C) ()0,()2E X D X == (D) ()1,()2E X D X =-= 4、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.20.8X P 010.20.8Y P则有( C ).(A) ()0;P X Y == (B) ()0.4;P X Y == (C) ()0.68;P X Y == (D) () 1.P X Y ==5、设A ，B 是两个随机事件，()()()245,,556P A P B P B A ===，则（ C ）()()()()()()()()1351224825A P AB B P A BC P A BD P A B ====三、解答题（本大题共 6 小题，1-4每小题 10 分，第5题15分，第6题6分，共 61 分）1、设离散型随机变量X 只取1、2、3三个可能值，取各相应值的概率分别是14,a -,2a ,求随机变量X 的概率分布函数. （10分） 解：由2114a a -+=得1231().22a a ==-或舍去…………………………4分即111(1),(2),(3).424P X P X P X ======………………………………2分所以0,10,12(1)2()()(1)(2)3341313x x x P X x F x P X x P X P X x x x x <⎧⎪<⎧⎪≤<⎪=≤<⎪⎪=≤==⎨⎨=+=≤<⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩⎪≥⎩当时当时1，当1时，当1时43，当2时，当2时，当时，当时…4分2、设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的20%，50%，30%，而且各车间的次品率依次为6%，4%，3%.现从待出厂的产品中任意取一个检查，问：（1）该产品是次品的概率？（2）如果该产品是次品，则该产品是由乙车间生产的概率有多大？（10分）解：设B={该产品是次品}，123A A A 、、分别表示该产品由甲、乙、丙三个车间生产，则 ………………………………………………………………………1分123123()0.2,()0.5,()0.3;(|)0.06,(|)0.04,(|)0.03.P A P A P A P B A P B A P B A ====== ………………………2分（1） 由全概率公式有112233()()(|)()(|)()(|)0.20.060.50.040.30.030.041.P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯= ………………4分（2） 由贝叶斯公式有 222()(|)0.50.0420(|)0.4878.()0.04141P A P B A P A B P B ⨯====…………………3分3、设随机变量X 的概率密度函数为21(),(),(1)X f x x x π=-∞<<+∞+求随机变量1Y =().Y f y （10分）解：设Y 的分布函数为()Y F y ，则333()()(1)((1))1((1))1[(1)].Y X F y P Y y P y P X y P X y F y =≤=-≤=≥-=-≤-=--……………………5分所以，322326()()[(1)]3(1)(1)3(1)[(1)]13(1).()(1(1))Y Y X X f y F y f y y y f y y y y π'==--⋅-⋅-=--=-⋅-∞<<∞+-……5分4、设随机变量X 的概率密度为：(),0220,a a x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其余，求： （1） 常数a 的值；（2分） （2） X 的分布函数()F x ；（4分）（3） 条件概率112P X X ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭。
2012-2013公共基础《概率论》期末考试试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、设A 与B 互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D )。
(A) A 与B 不相容 (B) A 与B 必相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=2、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布如下，则有( C )成立。
010.20.8X P 010.20.8Y P(A) ()0P X Y == (B) ()0.4P X Y ==(C) ()0.68P X Y == (D) ()1P X Y ==3、设随机变量ξ的概率密度为()x ϕ，η=12ξ，则η的分布密度为( A )。
(A)1122y ϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B) 112y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (C) 12y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (D)2(12)y ϕ- 4、设随机变量ξ服从2λ=的泊松分布,则随机变量2ηξ=的方差为( A )。
(A) 8； (B) 4； (C) 2； (D) 16.5、设2~(0,1),~(,)N N a ξησ,则η与ξ之间的关系是( B )。
(A) a ξησ-=; (B) a ησξ=+; (C)2a ξησ-= ; (D)2a ησξ=+.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件()A B C =__{1,2,5,6,7,8,9,10} ________。
2、抛一枚硬币三次，ξ和η分别表示出现正面的次数和出现反面的次数，则{}P ξη>=__12_______。
3、3、设随机变量X 的分布函数0,0.2,()0.9,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111122x x x x <--≤<≤<≥，则{03}P X ≤≤=_0.8_。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第1 学期考试科目：概率论考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人5 小题，每小题 3 分，共15 分）1、设A与B互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D )。
(A) A与B不相容(B) A与B必相容(C) ()()()P AB P A P B=(D) ()()P A B P A-=2、设随机变量X与Y相互独立，其概率分布如下，则有( C )成立。
010.20.8XP010.20.8YP(A) ()0P X Y==(B) ()0.4P X Y==(C) ()0.68P X Y==(D) ()1P X Y==3、设随机变量ξ的概率密度为()xϕ，η=12ξ，则η的分布密度为( A )。
(A)1122yϕ-⎛⎫⎪⎝⎭；(B)112yϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭；(C)12yϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭；(D)2(12)yϕ-4、设随机变量ξ服从2λ=的泊松分布,则随机变量2ηξ=的方差为( A )。
(A) 8；(B) 4；(C) 2；(D) 16.5、设2~(0,1),~(,)N N aξησ,则η与ξ之间的关系是( B )。
得分(A) a ξησ-=; (B) a ησξ=+; (C)2a ξησ-= ; (D)2a ησξ=+.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件()A B C =__{1,2,5,6,7,8,9,10} ________。
2、抛一枚硬币三次，ξ和η分别表示出现正面的次数和出现反面的次数，则{}P ξη>=__12_______。
3、3、设随机变量X 的分布函数0,0.2,()0.9,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111122x x x x <--≤<≤<≥，则{03}P X ≤≤=_0.8_。
4、函数2(),xx Ae x ϕ-=-∞<<∞是某随机变量的概率密度，则A 的值是__1π____。
5、设~(0,1),~(10,4)N N ξη，ξ的分布函数为(){}x P x ξΦ=≤，则用()x Φ表示概率{812}P η<≤=___2(1)1Φ-_________。
6、设(ξ、η)的联合分布律为ξ 1 0 1 η= 1 1/8 1/8 1/8 η=0 1/8 0 1/8 η=11/81/81/8则P{ξη=0}=_____0.5________。
7、设ξ服从参数为λ的泊松分布，且已知{2}{3}P P ξξ===，则{4}P ξ==_____________3278e -或33.375e -________。
8、设随机变量,X Y 相互独立，其中X 在[2,4]-上服从均匀分布，Y 服从参数为13的指得分装订线数分布，则(2)D X Y-=______15_________。
三、解答题（本大题共6 小题，共61 分）1、设离散型随机变量ξ和η的分布律分别为2424{}(1),0,1,2.{}(1),0,1,2,3,4.k k k m m mP k C p p k P m C p p mξη--==-===-=已知5{1}9Pξ≥=,求{1}Pη≥。
（10分）解：由25{1}1{1}1{0}1(1)9P P P pξξξ≥=-<=-==--=得24(1)9p-=解出13p= (5)分故4165{1}1{1}1{0}11381P P Pηηη⎛⎫≥=-<=-==--=⎪⎝⎭。
………………5分2、设有A，B，C，D四种元件，组成如图的系统，它们能正常工作的概率分别为1234(),(),(),()P A p P B p P C p P D p====，又各元件损坏与否是相互独立的，问此系统能正常工作的概率是多少？（6分）解：{()}p P D A B C D=………………2分得分1.5CM2224123()()()[()][1()][()][1()()()][1(1)(1)(1)]P D P A B C P D P D P ABC P D P A P B P C p p p p ==-=-=---- ………………6分3、在电源电压不超过200伏，200～240伏和超过240伏三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2，假设电源电压ξ服从2(220,25)N ，试求：(1)该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率β。
已知标准正态分布函数()x Φ的值：(0.8)0.788,(0.2)0.579,(0.032)0.512,(0.4)0.655.Φ=Φ=Φ=Φ=(10分)解：设1A ={电压不超过200伏}，2A ={电压在200---240伏}3A ={电压超过240伏}，B={电子元件损坏}，则由条件知ξ服从2(220,25)N ，因此1220200220(){200}{}(0.8)1(0.8)10.7880.212.2525P A P P ξξ--=<=<=Φ-=-Φ=-= …………………………………2分2200220220240220(){200240}{}252525(0.8)(0.8)2(0.8)10.576.P A P P ξξ---=≤<=≤<=Φ-Φ-=Φ-=…………………4分……………………………6分(1)由题设知，，由全概公式有……………8分(2)由条件概率(或贝叶斯公式)知…………10分4、设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（5分） (2) 概率(3)P X Y +≤；（5分）(3) 方差()2D X Y -。
（5分）解：（1）因为随机变量X ，Y 相互独立，所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 ………………………………5分 （2）{}33(,)x y P X Y f x y dxdy +≤+≤=⎰⎰3330[]xy e dy dx --=⎰⎰………………………………………3分39301(1)3xe dx -+=-⎰ ()9183e -=+ …………………………………………5分 （3）301332EX xdx ==⎰；()322330011339E X x dx x ===⎰； 所以()()222333()24DX E X EX =-=-=；………………………2分3333000011333y y y y EY y e dy ye e dy e ∞∞--∞--∞=⋅=-+=-=⎰⎰ 2230239y EY y e dy ∞-=⋅=⎰()()222211939DY E Y EY ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ………………………………4分 所以3128(2)4()()4499D X Y D X D Y -=+=⨯+= …………………………………5分[解法二]由密度函数可知~(0,3),(3)X U YE ，所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -====……………………………………3分所以3128(2)4()()4499D X Y D X D Y -=+=⨯+= …………………………………5分5、设平面区域为{}222(,),(0)D x y x y a a =+≤>，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；(1) 求出(X,Y)的联合密度函数；（3分）(2) 分别求出关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ；（4分） (3) 问X 、Y 是否独立？（3分）解：（1）区域D 的面积为：2D S a π=，又已知(,)X Y 在区域D 服从均匀分布，所以(,)X Y 的联合密度函数为：22221,(,)0,x y af x y aπ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩否则 …………………………………………………3分 （2）当x a >时，(,)0f x y =，所以()00X f x dy ∞-∞==⎰；当x a ≤时，()X f x == 即，关于X 的边缘密度函数为：()0,..X x af x OW ≤=⎪⎩ ………………………………5分 同理，可以得到关于Y 的边缘密度函数为()0,..Y y af y OW ≤=⎪⎩ ……………………………7分 （1） 当,x a y a ≤≤时，()()(,)X Y f x f y f x y =≠ ……………………………9分 所以，X 、Y 不相互独立。
…………………………………………………10分 6、设随机变量X 服从参数为2的指数分布,证明: 21X Y e -=-在区间(0,1)上服从均匀分布。
（10分）证明 由题意知,X 的概率密度为22,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩………………2分又因为21x y e -=-单调递增,且反函数为1ln(1)(01)2x y y =--<<…………5分故1111()(ln(1))(ln(1))22(1)2(1)2Y X X f y f y f y y y =--=----……8分12[ln(1)]211,ln(1)01210,ln(1)02y e y y y -⋅--⎧-->⎪⎪-=⎨⎪--≤⎪⎩1,010,y <<⎧=⎨⎩其它 ……………………10分。