平面向量的线性运算随堂练习(答案)

§平面向量的线性运算

重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．

考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义． ②掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义． ③了解向量线性运算的性质及其几何意义．

经典例题：如图，已知点,,D E F 分别是ABC ∆三边,,AB BC CA 的中点， 求证：0EA FB DC ++=．

当堂练习：

1．a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，则 （ ） A ．a 与b 方向相同 B ．a =b C ．a =-

b

D ．a 与b 方向相反

2．设+++=()()AB CD BC DA a ，而b 是一非零向量，则下列各结论：①//a b ；②

+=a b a ；③+=a b b ；④+<+a b a b ，其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①③

3．3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于

（ ） A ．O

B ．MD 4

C ．MF 4

D ．M

E 4

4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是

（ ）

A ．||||||b a b a -=-

B ．||||b a b a -=+

C ．||||||b a b a -=+

D ．||||||b a b a +=+

5．若a b c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ （ ） A ．a

B ．b

C ．c

D ． 以上都不对

6．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则AP =（ ）

A ．().(0,1)A

B AD λλ+∈ B

．().2

AB BC λλ+∈ C ． ().(0,1)AB AD λλ-∈

D ．

().AB BC λλ-∈ 7．已知==||||3OA a ，==||||3OB b ，∠AOB=60︒，则+=||a b __________。 8．当非零向量a 和b 满足条件 时，使得b a +平分a 和b 间的夹角。 9．如图，D 、E 、F 分别是∆ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点，则等式： ①+-=FD DA AF 0 ②+-=FD DE EF 0 ③+-=DE DA BE 0

④+-=AD BE AF 0

10．若向量x 、y 满足+=-=23,32x y a x y b ，a 、b 为已知向量，则x =__________；

y =___________．

11．一汽车向北行驶3 km ，然后向北偏东60︒方向行驶3 km ，求汽车的位移.

12.如图在正六边形ABCDEF 中，已知：→

AB =a , →

AF = b ,试用a 、b 表示向量→

BC ,

→CD , →AD ，→

BE .

F

E D C

B

A

§向量的线性运算

经典例题：

证明：连结,,DE EF FD ．因为,,D E F 分别是ABC ∆三边的中点，所以四边形ADEF 为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得ED EF EA +=（1），同理在平行四边形

BEFD 中，FD FE FB +=(2)，在平行四边形CFDE 在中，DF DE DC +=(3)

将（1）(2) (3)相加，得

EA FB DC ED EF FD FE DE DF

++=+++++()()()EF FE ED DE FD DF =+++++

0=

当堂练习：

; ; ; ; ; ; 7. 3; 8. ||||b a =; 9. ③，④; 10. （1）d a , （2）d a , （3）不存在 （4）d a ,，c ;

11. 北偏东30°方向，大小为．

12.b a AF AB BO AB AO BC +=+=+==；

b AF CD ==； ()

b a BC AD +==22； b AF BE 22==