【2020年】湖南省中考数学模拟试题(含答案)
湖南省2020年中考数学暨初中学业水平考试模拟卷(含答案)
湖南省2020年中考数学暨初中学业水平考试模拟卷(本试卷满分150分，考试时间120分钟)班级：________姓名：________得分：________第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．－2 020的绝对值的相反数是（ A ）A．－2 020 B．2 020 C.12 020D．－12 0202．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ C ）3．目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m，将0.000 000 04用科学记数法表示为4×10n，则n是（ B ）A．8 B．－8 C．－9 D．－74．如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．这个几何体的左视图是（ C ）5．下列计算正确的是（ D ）A．2x2y＋3xy＝5x3y2B．(－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b26．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（ A ）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是27．下列判定错误的是（ B ）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG＝2，则线段AE的长度为（ D ）A．6B．8C．10D．129．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A，B型钢板共100块，并全部加工成C ，D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威公司将C ，D 型钢板全部出售，则获利最大的购买方案为（ A ）A ．购买A 型钢板20块，B 型钢板80块B ．购买A 型钢板21块，B 型钢板79块C ．购买A 型钢板24块，B 型钢板76块D ．购买A 型钢板25块，B 型钢板75块10．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ B ）A ．1≤a<32B ．1<a ≤32C ．1<a<32D ．a ≤1或a>32第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11．因式分解：x 3y ＋2x 2y ＋xy ＝ xy(x ＋1)2 .12．关于x 的分式方程2x ＋3x －a＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为10 . 13．若（x －2）2＝2－x ，则x 的取值范围为 x ≤2 .14．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为s 2甲，s 2乙，则s 2甲 > (选填“>”“＝”或“<”)s 2乙.15．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH ＝ 15 度．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ，AC 与A′B′相交于点P ，则CP 的最小值为 245. 17．如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x>0)与y ＝－5x (x<0)的图象上，则tan ∠BAO 的值为 5.18．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，那么a 4＋a 11－2a 10＋10的值是 －24 .三、解答题(本大题共8小题，共78分)19．(8分)计算：2sin 30°－(π－2)0＋|3－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2. 解：原式＝2×12－1＋3－1＋4＝3＋ 3. 20．(8分)先化简再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －1－1÷2a 2－1，然后从－2≤a<2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －1－1·（a ＋1）（a －1）2 ＝a －a ＋1a －1·（a ＋1）（a －1）2＝a ＋12. 当a ＝－2时，原式＝－2＋12＝－12. 21．(8分)如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西60°方向上有一小岛C ，小岛C 在观测站B 的北偏西15°方向上，码头A 到小岛C 的距离AC 为10海里．(1)填空：∠BAC ＝ 度，∠C ＝ 度；(2)求观测站B 到AC 的距离BP(结果保留根号)．解：(1)30；45；(2)设BP ＝x 海里．由题意得BP ⊥AC ，∴∠BPC ＝∠BPA ＝90°.∵∠C ＝45°，∴∠CBP ＝∠C ＝45°，∴CP ＝BP ＝x.在Rt △ABP 中，∠BAC ＝30°，∴∠ABP ＝60°，∴AP ＝tan ∠ABP ·BP ＝tan 60°·BP ＝3x ，∴3x ＋x ＝10，解得x ＝5 3－5，∴BP ＝5 3－5.答：观测站B 到AC 的距离BP 为(5 3－5)海里．22．(10分)某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图①所示，未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米 吨，a ＝ ；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式；(3)若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？① ②解：(1)20；15；(2)设y ＝kx ＋b ，把(2，15)，(5，120)代入得⎩⎪⎨⎪⎧15＝2k ＋b ，120＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝35，b ＝－55，∴y ＝35x －55(2≤x ≤5)． (3)①当0<x ≤1时，20＋15＝35<55(未装满)；②当1<x ≤2时，20x ＋15＝55；③当2<x ≤5时，20x ＋35x －55＝110，x ＝3，3－2＝1(天)．∴加工2天可装满第一节车厢，再加工1天可装满第二节车厢．23．(10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的弦，OE ∥AC 交BC 于E ，过点B 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点D ，连接DC 并延长交BA 的延长线于点F.(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)若∠ABC ＝30°，AB ＝8，求线段CF 的长．解：(1)证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠2.∵AB为⊙O的直径，∴∠1＝∠2＝90°，∴OD⊥BC.由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，∴∠DBE＋∠OBE＝∠DCE＋∠OCE，即∠DBO＝∠OCD. ∵DB为⊙O的切线，OB为半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°.又OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠COF＝60°.在Rt△COF中，tan∠COF＝CFOC＝3，∴CF＝4 3.24．(10分)如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2＋2x＋c相交于点A(－1，0)和点B(2，3)两点．(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA，MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y ＝174的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点N ，设点M 的坐标为()m ，－m 2＋2m ＋3，由题意求得直线AB 的解析式为y ＝x ＋1，则点N 的坐标为(m ，m ＋1)，∵点M 位于直线AB 上方，∴MN ＝MH －HN ＝－m 2＋2m ＋3－(m ＋1)＝－m 2＋m ＋2， ∴S △MAB ＝S △MAN ＋S △MBN ＝－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122＋278， ∴当m ＝12时，△MAB 的面积的最大值是278， ∴所求平行四边形的最大面积为274，此时点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，154. (3)存在定点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，154满足条件．理由：设F(1，b)，P(x ，y)， 由图可知P 到直线y ＝174的距离PQ ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪174－y ，PF 2＝(x －1)2＋(b －y)2.∵PF 2＝PQ 2，∴(x －1)2＋(b －y)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫174－y 2. ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴(x －1)2＝4－y ，∴4－y ＋(y －b)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫174－y 2，∴4＋b 2－(2b ＋1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1742－172y ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1742，2b ＋1＝172，解得b ＝154，∴存在定点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，154满足条件． 25．(12分)为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸．在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.①求a 的值；②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm ，另一组尺寸不大于9 cm ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率．解：(1)∵抽检的合格率为80%，∴合格品有15×80%＝12(个)，∴非合格品有3个．而从编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格品，∴编号为⑮的产品不是合格品．(2)①从编号⑥到编号⑪对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ，8.98＋a 2＝9，∴a ＝9.02. ②在优等品当中，编号⑥，⑦，⑧对应的产品尺寸不大于9 cm ，分别记为A 1，A 2，A 3；编号⑨，⑩，⑪对应的产品尺寸大于9 cm ，分别记为B 1，B 2，B 3，其中的特等品为A 2，A 3，B 1，B 2.根据题意列表如下：∵由上表可知共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，∴抽取到的2件产品都是特等品的概率为49.26．(12分)已知矩形ABCD 中，AB ＝5 cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP ＝2 5 cm.如图1，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿A →B →C 匀速运动(不包含点C)．设动点M 的运动时间为t(s)，△APM 的面积为S ()cm 2，S 关于t 的函数图象如图2所示．(假设当点M 与点A 重合时，S ＝0)(1)动点M 的运动速度为 cm/s ，BC 的长度为 cm ；(2)如图3，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和路线匀速运动，同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿D →C →B 匀速运动，设动点N 的运动速度为v (cm/s)．已知两动点M ，N 经过时间x(s)后在线段BC 上相遇(不包含点C)，动点M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN 的面积分别为S 1()cm 2，S 2()cm 2.①求动点N 的运动速度v 的取值范围；②试探究S 1·S 2是否存在最大值．若存在，求出S 1·S 2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由．图1 图2 图3解：(1)2；10；(2)①∵动点M ，N 相遇后停止运动，∴动点M 和动点N 运动的距离之和为AB ＋BC ＋DC ＝20(cm)．又∵动点M ，N 的运动速度分别是2 cm/s ，v cm/s ，且两个动点的运动时间均为x s ，∴2x ＋x v ＝20，∴v ＋2＝20x. ∵动点M ，N 在线段BC 上相遇(不包含点C)，∴5≤2x<15，解得52≤x<152. 设y ＝20x ，由反比例函数的图象和性质得83<y ≤8， 即83<v ＋2≤8，∴23<v ≤6. ∴动点N 的运动速度v 的取值范围为23<v ≤6. ②存在．如图3，过点P 作PQ ⊥AD 于点Q ，延长QP 交BC 于点H.∵AD ＝10，CD ＝5，∴AC ＝5 5.∵PQ ⊥AD ，∠ADC ＝90°，∴PQ ∥CD.又∵∠PAQ ＝∠CAD ，∴△APQ ∽△ACD ，∴AP AC ＝PQ CD ＝AQ AD，∴PQ ＝2，AQ ＝4，∴PH ＝3，DQ ＝6. ∵动点M ，N 在线段BC 上相遇(不包含点C)，S 1＝S △ABC －S △MPC －S MAB ＝12×10×5－12×3×(15－2x)－12×(2x －5)×5＝－2x ＋15，S 2＝S △DCP ＋S △MCP －S △DCM ＝12×5×6＋12×3×(15－2x)－12×5×(15－2x)＝2x ， ∴S 1·S 2＝(－2x ＋15)×2x ＝－4x 2＋30x ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1542＋2254. ∵52≤x<152，∴当x ＝154时，S 1·S 2取得最大值，最大值为2254.。
2020年湖南省株洲市中考数学模拟考试卷及答案解析
2020年湖南省株洲市中考数学模拟考试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．计算下列各式结果为a6的是（）A．a2•a3B．（a2）4C．a3+a3D．a8÷a23．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，∠1和∠2一定不会相等的是（）A．B．C．D．5．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5B．众数是1.5C．中位数是3D．平均数是36．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝168．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上一点，DA是⊙O的切线，如果AB ＝AD，则∠AOD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．65°9．已知直线y＝﹣x+3与x轴和y轴的交点为A和B，另一条直线y＝kx+b经过点A，且与y轴交于点C，如果△ABC的面积等于4，则b的值是（）A．3B．2C．﹣1或7D．﹣2或610．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，那么下列四个结论：（1）abc＜0；（2）0＜a＜3；（3）﹣2＜b＜0 （4）设p＝a+b+c，则﹣6＜p＜﹣3，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．“a的平方与b的2倍的差”可用代数式表示为．12．2018年我国将发展固定宽带接入新用户26000000户，其中26000000用科学记数法表示为．13．因式分解：2x3﹣8x＝．14．如图，已知直线l1∥l2，则α的度数为．。
【2020年】湖南省中考数学模拟试卷及答案 (2)
2020年湖南省中考数学模拟试卷含答案一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B （5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形E NE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．。
湖南省2020年中考数学全真模拟试卷含解析
湖南省2020年中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞22．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．85．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：96．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）0.500.400.250.200.10镜片焦距x（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y ＝（k1＞0，x＞0），y ＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣48．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．210．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣812．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．17．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．25．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．5．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF ＝BC ＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．6．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）镜片焦距x0.500.400.250.200.10（米）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．10．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝，S△BOE＝2，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝6．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），依题意得：k＝2n＝3（n﹣1），解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：1617．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于10+6．【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D x，由•x•x＝1，可得x＝2（负根已经舍弃），即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴D x，∵•x•x＝1，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+6三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2﹣＝﹣；（2）原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB ＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD 和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【分析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△FBA∽△EOA，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：令OE＝a，AO＝b，CB＝x，则由△GDC∽△EOC得，即，整理得：3.2+1.6b＝2.1a﹣ax①，由△FBA∽△EOA得，即，整理得：1.6b＝2a﹣ax②，将②代入①得：3.2+2a﹣ax＝2.1a﹣ax，∴a＝32，即OE＝32，答：楼的高度OE为32米．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）【分析】由三角函数得出AM＝＝h，BM＝h，由AM+BM＝AB＝10，得出方程h+h＝10，解方程即可．【解答】解：由题意得，∠P AB＝60°，∠PBA＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠P AB＝＝，tan∠PBA＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，可得出CD＝BC＝6，再证明△AEB ∽△CED，得出比例线段可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴＝＝3．∴＝＝．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝∴x＝2，∴点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0）∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2）∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）∴m＝1∴k＝425．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于湖南省长沙市)
【解析】解：A、正六边形的外角和等于 360°，正确，是真命题； B、位似图形必定相似，正确，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：C． 利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后 即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和、位似图形的定义 、矩形的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
黄球的概率 P=
，
故选：C． 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然 事件）=1，P（不可能事件）=0． 本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵点 A（x1，-3）、B（x2，-2）、C（x3，1）在反比例函数
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23. 如图，AB 为半⊙O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC=5，CF=3， 求⊙O 的半径．
24. 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市 场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所 示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的 种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
【2020年】最新湖南省中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案时量：100分钟 满分：120分题号一二二总分得分评卷人复评人己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
、选择题（本题共 10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请EM 若AB=13cm BC=10cm DE=5cm 则图中阴影部分面积为（题号 1 2 3 456789「10选项将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）).A. a a .(ab)33 3 5、a b C . (a )2.已知2x 3y 6z2017 ,则 x y z 2017 是(A 、正数 、负数、无法确定3.如图，在^ ABC 中, AB=AC M, N 分别是AB, AC 的中点, D, E 为BC 上的点, 连结 DN,25D.42PS1.下列运算正确的是（)cm（第3题）（第4题） 2 2 4.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x 一与矩形 ABCM 边OC 3 3 BC 分别交于点E 、F,已知 OA=3 OC=4则4 CEF 的面积是（） A. 3 B 5.对于数据：1 7, 5, 5, 3, 4 3 3.下列说法中错误的是（「）A.这组数据的平均数是 B . 这组数据的众数是 C.这组数据的中位数是 D. 这组数据的方差是 226.已知关于x 的 次方程 x 2+ax +b = 0有一个非零根b,贝U a +b 的值为（） 7.如图，边长为 3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30到正 方形AB C D,图中阴影部分的面积为A. 6 3.3B. 3.3 C, 1 D. 9 3 3 8.下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ) Q②.①④DA . ②③ .③④9. 已知5x 则52x 3y等于（A 、 2m 3n n 2 C、6mn D10.当时,2成立 A 、0 B 、1 bx 3 35.25二、填空题（本大题有 8小题，每小题 11.日本在侵华战争中，杀害中国军民 为 人。
【精品】2020年湖南省中考数学模拟试卷(及答案)
【精品】2020年湖南省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2020届湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)(已纠错)
长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（ ） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的 仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
湖南省2020年中考数学模拟试卷解析版
湖南省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列实数中，无理数为（ ）A ．0.3B ．C ．D ．22．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2＝1B ．（a 2）3＝a 5C ．a 2•a 4＝a 6D ．（3a ）2＝6a 2 3．（3分）中国企业2018年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了20万个就业岗位．将20万用科学记数法表示应为（ ）A ．2×105B ．20×104C ．0.2×106D ．20×1054．（3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（3分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝68°，∠E ＝20°，则∠D 的度数为（ ）A ．28°B ．38°C ．48°D ．88°6．（3分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，0） 7．（3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定8．（3分）若m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．19．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞210．（3分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线互相垂直D．圆内接四边形的对角互补11．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）计算：＝．15．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝°．17．（3分）已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．18．（3分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣220．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．（8分）已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．23．（9分）长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24．（9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACE；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．25．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为﹣，且与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求b，c的值；（2）直线y＝m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM′H的面积为18．求点H到OM'的距离；（3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．26．（10分）我们不妨约定：在直角△ABC中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角△ABC为黄金三角形（1）已知：点O（0，0），点A（2，0），下列y轴正半轴上的点能与点O，点A构成黄金三角形的有；填序号①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；（2）已知点P（5，0），判断直线y＝2x﹣6在第一象限是否存在点Q，使得△OPQ是黄金三角形，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）已知：反比例函数y＝与直线y＝﹣x+m+1交于M，N两点，若在x轴上有且只有一个点C，使得∠MCN＝90°，求m的值，并判断此时△MNC是否为黄金三角形．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．解：0.3，，2是有理数，是无理数．故选：C．2．解：A、3a2﹣2a2＝a2，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、a2•a4＝a6，正确；D、（3a）2＝9a2，错误；故选：C．3．解：20万＝200000＝2×105．故选：A．4．解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．5．解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°，∵∠E＝20°，∴∠D＝∠1﹣∠E＝48°，故选：C．6．解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为3﹣4＝﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．7．解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选：B．8．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2，则m+n﹣mn＝﹣1﹣（﹣2）＝1，故选：D．9．解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．所以，x＞2．故选D．10．解：两直线平行，内错角相等，A是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B是假命题；矩形的对角线相等，不一定互相垂直，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：D．11．解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．12．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝FA＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．解：原式＝﹣＝＝1．故答案为1．15．解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．解：设底面圆的半径为rcm．由题意：π•r2＝16π，∴r＝4（负根已经舍弃），∴圆锥的侧面积＝•2π•4•6＝24π（cm2），故答案为24π．18．解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝20海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝10（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝10（海里），∴BH＝CH＝10海里，∴CB＝10（海里）．故答案为：10．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．20．解：解不等式①，得x＜﹣1；解不等式②，得x≤﹣8；所以原不等式组的解集为x≤﹣8，在数轴上表示为：．21．解：（1）总人数＝200÷20%＝1000，故答案为1000，B组人数＝1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50＝100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000＝16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是＝．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠B+∠ECA＝90°，∴∠B＝∠EAB，∴EA＝EB，∴BE＝CE＝5．23．解：（1）设乙队每天绿化xm2，则甲每天绿化2xm2，根据题意得：＝3，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的根，所以2x＝100，答：甲队每天绿化100平方米，乙队每天绿化50平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．24．解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，∴，∴∠CAE＝∠ABC，∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（2）如图，连接OB，∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，∴∠OBP＝90°，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，则∠PEB＝2x，∵OB＝OC，AB⊥CD，∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，∴∠OBE＝90°﹣2x，∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE；（3）如图，连接OP，∵点N为OC中点，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∵⊙O半径为2，∴CN＝，∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，∴PO＝，∴PQ的最大值为PO+＝．25．解：（1）由题意可得，解得b＝3，c＝﹣4；（2）连接OM．设M（﹣t，m），则N（﹣3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，∴NM′＝t﹣（﹣3+t）＝3，∵H的坐标为（3，0），∴OH＝3，∴NM′＝OH，∴四边形ONM′H为平行四边形，S▱ONM＝OH•m＝3m＝18，′H∴m＝6，∴M（﹣t，6），代入y＝x2+3x﹣4，得t2﹣3t﹣4＝0，解得t1＝5，t2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴M（﹣5，6），M′（5，6），N（2，6）∴OM′＝又S△OHM′＝，∴点H到OM'的距离＝∴；（3）分两种情况讨论：①当m＜n＜﹣，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，∵≤y≤，∴（1）×n得，n3+3n2﹣4n＝12∴（n+2）（n﹣2）（n+3）＝0解得n＝﹣2或2或﹣3，同理由（2）得m＝﹣2或2或3，∵m＜n＜﹣，∴m＝﹣3，n＝﹣2；②当＜m＜n，即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，∵≤y≤，（1）×n﹣2×m，得m2n﹣n2m+4（m﹣n）＝0，∴（mn+4）（m﹣n）＝0，∵m﹣n≠0，∴mn+4＝0，，将代入（2）n2+3n﹣4＝﹣3n，∴n＝﹣3±∵n＞n＝﹣3+∴m＝﹣3﹣，与上述＜m＜n矛盾，∴没有满足的m、n．综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤，此时m＝﹣3，n＝﹣2．26．解：（1）根据黄金三角形的定义可知能与点O，点A构成黄金三角形的有（0，1）或（0，4），故答案为①④．（2）假设存在．设Q（m，2m﹣6），∵△OPQ是直角三角形，当∠OQP是直角三角形时，OQ2+PQ2＝OP2，∴m2+（2m﹣6）2+（m﹣5）2+（2m﹣6）2＝52，解得：m＝和4，∵点Q在第一象限，∴m＝4，∴Q（4，2），∵OQ＝2，PQ＝，∴OQ＝2PQ，∴△OPQ是黄金三角形，当∠OPQ＝90°时，Q（5，4），此时△OPQ不满足黄金三角形的定义．∴满足条件点点Q坐标为（4，2）．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为k，当点K到x轴的距离等于＝MN时，满足条件．由，消去y得到：x2﹣（m+1）x+m＝0，∴x1+x2＝m+1，x1•x2＝m，y1+y2＝m+1．y1•y2＝m，∴MN＝＝＝∵K（，），∴＝，整理得：m2﹣6m+1＝0，∴m＝3±2，如图，作MH⊥x轴于H．∵直线MN的解析式为y＝﹣x+m+1，∴∠HMN＝45°，∵OK∥MH，∴∠CMH＝∠MCK，∵KM＝KC，∴∠MCK＝∠CMK，∴∠CMH＝∠CMN＝22.5°，∴tan22.5°＝≠，∴△MCN不是黄金三角形．。
2020年湖南省九年级数学中考模拟试题含答案
2020湖南省九年级数学中考模拟试题含答案温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 201712．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（ ）A ． 633a a a =+B ． 33=-a aC ． 523)(a a =D ． 32a a a =⋅4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）A．3×107B．30×104C．0．3×107D．0．3×1085．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）a a--=-111；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）A．1个B．2个 C．3个D．4个7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34°B．54° C．66°D．56°（第7题图） （第9题图）8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A．B．C． D．9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则AB 的长为( )A．23π．B．πC．43πD．53π10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b 时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，ma x{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x +1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式：x2y﹣4y=12．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是_________13．已知反比例函数kyx=（0k≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是____ 度15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．（第16题图） （第17题图）17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．(本小题8分) 计算：()02017)10(360sin 21-+--︒+-π．20．(本小题8分) 先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2020年湖南省常德市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖南省常德市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣3B．C．﹣D．32．（3分）下列各式正确的是（）A．+＝B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣3a3）2＝9a63．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．04．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差＝0.24，乙组数据的方差＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上7．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里8．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（﹣2a3b2）3＝．10．（3分）时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为．11．（3分）分解因式：2x3﹣8x＝．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．13．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为．14．（3分）在一个不透明的口袋中有5个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）．在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一个球，记下颜色……，不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球．根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有个．15．（3分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．16．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．18．（5分）解方程：+1＝四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+2．20．（6分）如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0）和点B，直线y＝x+1分别与x轴、y轴交于点C和点D，两直线交于第一象限内的点E，并且点D为CE的中点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）过点D作DF∥x轴，交直线y＝kx+b于点F，则△DEF的面积为．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图所示，是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任意取两点A（x1，y1）和B（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？（3）在函数的图象上任意取两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＜0＜x2，那么y1和y2的大小关系又如何？22．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（咸）、豆沙馅粽（甜）、红枣馅粽（甜）、蛋黄馅粽（咸）（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交BC、AC、AB于点D、E、F，点D是弧EF的中点．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求弧DF的长度（结果保留π）七、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．26．（10分）定义：点P在一次函数y＝ax+b（a≠0）图象上，点Q在反比例函数y＝（c≠0）图象上，若存在点P与点Q关于原点对称，我们称二次函数y＝ax2+bx﹣c为一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的“新时代函数”，点P称为“幸福点”（1）判断y＝x+4与y＝﹣是否存在“新时代函数”，如果存在，请求出“幸福点”坐标，如果不存在，请说明理由；（2）若反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣k﹣1有两个“幸福点”，P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22＝5，求其“新时代函数”的解析式；（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足m≤x≤m+3的情况下，其“新时代函数”的最小值为3，求m的值．2020年湖南省常德市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣3B．C．﹣D．3【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：A．2．（3分）下列各式正确的是（）A．+＝B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣3a3）2＝9a6【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（﹣3a3）2＝9a6，故此选项正确；故选：D．3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0【解答】解：∵分式的值为0，∴x+2＝0，解得：x＝﹣2．故选：B．4．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差＝0.24，乙组数据的方差＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上【解答】解：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、因为＝0.24，＝0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；故选：B．7．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里【解答】解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）4x＝（）4×192＝12（里）．故选：B．8．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③【解答】解：①∵x1＜x2，∴△＝b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y0）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6．【解答】解：（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6．故答案为：﹣8a9b6．10．（3分）时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为 1.62×104．【解答】解：将16200用科学记数法表示为：1.62×104．故答案为：1.62×104．11．（3分）分解因式：2x3﹣8x＝2x（x﹣2）（x+2）．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是（1，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．13．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为3cm．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝15π，解得R＝3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．14．（3分）在一个不透明的口袋中有5个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）．在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一个球，记下颜色……，不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球．根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有15个．【解答】解：∵小亮共摸了200次，其中50次摸到黑球，则有150次摸到白球，∴白球与黑球的数量之比为3：1，∵黑球有5个，∴白球有3×5＝15（个）．故答案为：15．15．（3分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是4cm．【解答】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为cm，则2πr＝，解得：r＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．【解答】解：∵C（3，4），∴OC＝＝5，∴CB＝OC＝5，则点B的横坐标为3+5＝8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝32．故答案为：32．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2×+2＝1﹣1+2＝2．18．（5分）解方程：+1＝【解答】解：去分母得：4+x+x﹣3＝﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+2．【解答】解：＝＝＝，当x＝+2时，原式＝．20．（6分）如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0）和点B，直线y＝x+1分别与x轴、y轴交于点C和点D，两直线交于第一象限内的点E，并且点D为CE的中点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）过点D作DF∥x轴，交直线y＝kx+b于点F，则△DEF的面积为．【解答】解：（1）过E作EH⊥y轴于H把x＝0代入y＝x+1，得y＝1，∴D的坐标为（0，1），∴OD＝1，把y＝0代入y＝x+1，得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∵点D为CE的中点，∴△COD≌△EHD，∴EH＝OC＝1，DH＝OD＝1，∴E（1，2），把A，E点的坐标代入y＝kx+b中，得，解得：，∴直线y＝kx+b的解析式为y＝﹣2x+4；（2）把y＝0代入y＝﹣2x+4，得x＝2，∴A（2，0），∴AC＝3，∵D为CE的中点，DF∥x轴，∴F为EA的中点，∴DF＝AC＝，∵E（1，2），D的坐标为（0，1），∴E到DF的距离为1，∴△DEF的面积＝××1＝，故答案为：．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图所示，是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任意取两点A（x1，y1）和B（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？（3）在函数的图象上任意取两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＜0＜x2，那么y1和y2的大小关系又如何？【解答】解：（1）由反比例函数的对称性，知图象的另一支在第二象限；根据反比例函数的性质，知1﹣2k＜0，解得，k＞；（2）由该函数图象的性质知，当反比例函数经过第二、四象限时，该函数是减函数，即y随x的增大而增大，∴当x1＜x2时，y1＜y2；（3）由（1）知1﹣2k＜0．∵x1＜0＜x2，∴y1＝＞0，y2＝＜0，∴y1＞y2．22．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（咸）、豆沙馅粽（甜）、红枣馅粽（甜）、蛋黄馅粽（咸）（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率．【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240＝600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C类所占的百分比是：×100%＝20%，A类所占的百分比是：×100%＝30%．；（3）根据题意得：30%×7000＝2100（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，吃到的两个粽子都是甜味2种，P（两个粽子都是甜味）＝＝．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？【解答】解：（1）设两次改道的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y＝1，经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交BC、AC、AB于点D、E、F，点D是弧EF的中点．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求弧DF的长度（结果保留π）【解答】解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）设⊙O的半径为R，则OD＝OF＝R，在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，即（R+2）2＝（2）2+R2，解得：R＝2，即⊙O的半径是2．∴弧DF的长度＝．七、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x或y＝x2+2x；（2）∵m＝2，∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1得：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴＝，∴＝，解得：PO＝，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．26．（10分）定义：点P在一次函数y＝ax+b（a≠0）图象上，点Q在反比例函数y＝（c ≠0）图象上，若存在点P与点Q关于原点对称，我们称二次函数y＝ax2+bx﹣c为一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的“新时代函数”，点P称为“幸福点”（1）判断y＝x+4与y＝﹣是否存在“新时代函数”，如果存在，请求出“幸福点”坐标，如果不存在，请说明理由；（2）若反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣k﹣1有两个“幸福点”，P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22＝5，求其“新时代函数”的解析式；（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足m≤x≤m+3的情况下，其“新时代函数”的最小值为3，求m的值．【解答】解：（1）存在．理由：由y＝x+4与y＝﹣值，a＝1，b＝4，c＝﹣3，“新时代函数”为：y＝x2+4x+3，把y＝x+4与y＝﹣联立并解得，两个函数的交点坐标为：（﹣1，3）、（﹣3，1），这个两个点在直线上，这个两个点关于原点的对称点为（1，﹣3）、（3，﹣1），它们在反比例函数上，即“幸福点”坐标：（﹣1，3）、（﹣3，1）；（2）由（1）知，两个函数的“幸福点”，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）为函数交点坐标，把两个函数联立并整理得：x2﹣（k+1）x+k＝0，x1+x2＝k+1，x1x2＝k，而x12+x22＝5，把上述三个表达式联立并求解得：k＝±2，则“新时代函数”的解析式为：y＝x2﹣3x+2或y＝x2+x﹣2；（3）“新时代函数”为：y＝x2+mx﹣（m2+1）＝0，①当m≤﹣2时，函数在x＝m+3处，取得最小值，即：y＝（x+3）2+m（m+3）﹣（m2+1）＝3，解得：m＝（舍去正值）；②当﹣2＜m＜0时，函数在x＝﹣m处，取得最小值，即：（﹣m）2﹣m2﹣m2﹣1＝3，方程无解；③当m≥0时，函数在x＝m处，取得最小值，即：y＝m2+m2﹣m2﹣1＝3，解得：m＝±2（舍去负值），故m的值为2或．。
2020年湖南省中考数学模拟试卷2解析版
2020年湖南省中考数学模拟试卷2一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣3|等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1093．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．（x4）3＝x12C．（x+y）2＝x2+y2D．2x2÷2x2＝04．（3分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市5．（3分）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．矩形的对角线互相垂直平分C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6．（3分）解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝47．（3分）如图，在⊙O中，CD为⊙O的切线，切点为C，已知∠B＝25°，那么∠D为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2 ）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式中x的取值范围是．12．（3分）一组数据：3，8，6，7，6，5的中位数是．13．（3分）因式分解：（m2+1）（x﹣y）﹣2m（x﹣y）＝．14．（3分）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的边数是．15．（3分）古代有个数学问题，意思是“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”你的答案是每头牛两．16．（3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边于对角线AC重合，点B落在点F处，且EF＝3，则AB的长为．18．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的是（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2cos30°+（）﹣1﹣+2019020．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（x+），其中x＝2．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速，如图新建的醴陵320国道（用直线l表示），进入株洲城区的AB路段设有区间测速，所有车辆限速60千米/小时（约为16.7米/秒），数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l 外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°．（1）求AB的长；（2）若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．24．（8分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC 交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：CD2＝CE•AC；（2）若AB＝4，AC＝4，求AE的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+m﹣1交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，若A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0）（x1≠x2）．（1）求m的取值范围；（2）如图1，若x12+x22＝17，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，请解答下列两个问题：①如图1，请连接AC，求证：△ACB为直角三角形．②如图2，若D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y＝﹣x﹣1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣3|等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】利用绝对值的定义解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：C．2．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：39000000000＝3.9×1010．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．（x4）3＝x12C．（x+y）2＝x2+y2D．2x2÷2x2＝0【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵3x+2y≠5xy，∴选项A不符合题意；∵（x4）3＝x12，∴选项B符合题意；∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴选项C不符合题意；∵2x2÷2x2＝1，∴选项D不符合题意．故选：B．4．（3分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【解答】解：A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．矩形的对角线互相垂直平分C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】分别根据全等三角形的判定、矩形的性质、正方形的性质以及平行四边形的判定解答即可．【解答】解：A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不合题意；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项不合题意；C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，故本选项符合题意；D．两组对边分别平行（或两组对边分别相等）的四边形是平行四边形，故本选项不合题意．故选：C．6．（3分）解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，故选：B．7．（3分）如图，在⊙O中，CD为⊙O的切线，切点为C，已知∠B＝25°，那么∠D为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接OC，根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠B＝25°，∴∠COD＝2∠B＝50°，∵CD为⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，∴∠D＝90°﹣50°＝40°，故选：B．8．（3分）下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2 ）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】先计算三个点的横纵坐标的乘积，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点C在反比例函数图象上．【解答】解：因为﹣1×2＝﹣2＜0，1×（﹣2）＝﹣2＜，2×3＝6＞0，2×（﹣3）＝﹣6＜0，而a2+1＝x•y＞0，所以点C（2，3）可能在反比例函数y＝的图象上，故选：C．9．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得＝，＝，从而可得+＝+＝1．然后把AB＝1，CD＝3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴＝，＝，∴+＝+＝＝1．∵AB＝1，CD＝3，∴+＝1，∴EF＝．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6【分析】把y＝3代入y＝2x得到x＝1.5，根据已知可得B点应该在直线y＝2x的右侧，从而分析出n的取值范围，依此判断即可．【解答】解：当y＝3时，x＝1.5．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则B点应该在直线y＝2x的右侧，即n≥1.5，∴n的值可以为1.6．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式中x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）一组数据：3，8，6，7，6，5的中位数是6．【分析】把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；【解答】解：把给出的此组数据中的数按从小到大的顺序排列为：3、5、6、6、7、8，最中间的两个数的平均数是：（6+6）÷2＝12÷2＝6；故答案为：6．13．（3分）因式分解：（m2+1）（x﹣y）﹣2m（x﹣y）＝（x﹣y）（m﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣y）（m2+1﹣2m）＝（x﹣y）（m﹣1）2，故答案为：（x﹣y）（m﹣1）214．（3分）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的边数是9．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，根据题意列方程，解之即可．【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据题意列方程，得（n﹣2）•180°＝1260°解之，得n＝9．∴该正多边形的边数是9．故答案为：915．（3分）古代有个数学问题，意思是“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”你的答案是每头牛两．【分析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，依题意，得：，解得：．故答案为：．16．（3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为9π．【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：勒洛三角形的周长＝×3＝9π，故答案为：9π．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边于对角线AC重合，点B落在点F处，且EF＝3，则AB的长为6．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故答案为：618．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的是①④（填序号）．【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y＝a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x＝4时，y＝a•5•1＝5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b＝﹣2a，c＝﹣3a，则方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0），∴抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故答案为①④．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2cos30°+（）﹣1﹣+20190【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+2﹣2+1＝+1．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（x+），其中x＝2．【分析】首先计算括号里面分式的加减法，再计算除法，化简后，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷[+]，＝÷，＝•，＝，当x＝2时，原式＝＝．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速，如图新建的醴陵320国道（用直线l表示），进入株洲城区的AB路段设有区间测速，所有车辆限速60千米/小时（约为16.7米/秒），数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l 外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°．（1）求AB的长；（2）若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【分析】（1）由三角函数定义求出AC、BC，即可得出答案；（2）求出该汽车的速度，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△APC中，∠APC＝71°，∵tan∠APC＝tan71°＝≈2.90，∴AC≈40×2.90＝116（米），在Rt△BPC中，∠BPC＝35°，∵tan∠BPC＝tan35°＝≈0.70，∴BC≈40×0.70＝28（米）∴AB＝AC﹣BC＝116﹣28＝88 （米）；答：AB的长约为88米；（2）该汽车的速度约为：＝16m/s＜16.7m/s，∴该车没有超速．22．（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）总人数＝3÷它所占全体团员的百分比；发4条的人数＝总人数﹣其余人数；（2）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【解答】解：（1）该班团员人数为：3÷25%＝12（人）；发4条箴言的人数为：12﹣2﹣2﹣3﹣1＝4（人）；该班团员所发箴言的平均条数为：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12＝3（条）．补图如下：（2）画树状图如下：发3条箴言条的同学男男女选出的2位同学发4条箴言条的同学男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P ＝．23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．24．（8分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8＝，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN＝×（||+||）×n＝×（﹣+）×n＝﹣（n﹣3）2+，∴n＝3时，△BMN的面积最大．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC 交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：CD2＝CE•AC；（2）若AB＝4，AC＝4，求AE的长．【分析】（1）证明△CDE∽△CAD可得结论．（2）理由相似三角形的性质，勾股定理求出AC，CE即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE，∴∠CAD＝∠CDE，而∠ECD＝∠DCA，∴△CDE∽△CAD；∴＝，∴CD2＝CE•AC．（2）解：在Rt△AOC中，∵AB＝4，∴OA＝2，AC＝4，∴OC＝＝＝6，∴CD＝OC﹣OD＝6﹣2＝4，∵CD2＝CE•AC，∴CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣2＝2．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+m﹣1交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，若A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0）（x1≠x2）．（1）求m的取值范围；（2）如图1，若x12+x22＝17，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，请解答下列两个问题：①如图1，请连接AC，求证：△ACB为直角三角形．②如图2，若D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y＝﹣x﹣1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）△＝（）2﹣4×（﹣）（m﹣1）＝+2m﹣2＝2m+，即可求解；（2）∵x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2（m﹣1），又x12+x22＝17，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝17，即可求解；（3）①AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，即可求解；②分△PBD∽△BAE、△PBD∽△EAB两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）△＝（）2﹣4×（﹣）（m﹣1）＝+2m﹣2＝2m+，由题可得2m+＞0，∴m＞﹣；（2）∵x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2（m﹣1），又x12+x22＝17，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝17∴32+4（m﹣1）＝17，∴m＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（3）①证明：令y＝0，﹣x2+x+2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）令x＝0，y＝2，∴C（0，2），∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25∴AC2+BC2＝AB2∴△ACB为直角三角形；②根据抛物线的解析式易知：D（1，3），联立直线AE、抛物线解析式：解得或，∴E（6，﹣7），∴tan∠DBO＝1，即∠DBO＝45°，tan∠EAB＝1，即∠EAB＝45°，∴∠DBA＝∠EAB，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似，则有两种情况：①△PBD∽△BAE；②△PBD∽△EAB．易知BD＝3，EA＝7，AB＝5，由①得：，即，即PB＝，OP＝OB﹣PB＝．由②得：，即，即PB＝，OP＝OB﹣BP＝﹣，∴P（，0）或（﹣，0）．。
2020年湖南省中考数学模拟试卷(府答案)
FE DAB C湖南省中考数学模拟试卷时量：120 分钟 满分：100 分温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号； 2、注意考试时，认真细致，书写工整。
3、解答题要写完整的解题过程。
一、选择题（每题3分，共24分）1、-2的绝对值是 A 、-12 B 、12C 、-2D 、22、下列运算正确的是（ ）A 、1055a a a =+ B 、426=÷a a a C 、33)(--=mn mn D 、b a b a 33)(3--=--3、下列事件中，是确定事件的有（ ）A 、打开电视，正在播放广告；B 、三角形三个内角的和是180°；C 、两个负数的和是正数D 、某名牌产品一定是合格产品 4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5、下列命题中错误的是 （ ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 、平行四边形对边相等 C 、对角线相等的四边形是矩形 D 、矩形的对角线相等6、如图，已知直线AB ∥CD ，CE 交AB 于点F ，∠DCF=110°，且AE=AF ，则∠A 等于A 、30︒B 、40︒C 、50︒D 、70︒7、若直线y x a =-+与直线b x y +=的交点坐标为（m ，6）则)(2b a +的结果为（ ） A 、8 B 、16 C 、24 D 、32 8、已知函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，那么关于x 的方程2ax +bx +c +1=0的根的情况是（ ） A 、无实数根B 、有两个相等实数根C 、有两个异号实数根D 、有两个同号不等实数根学校______________ 班级______________ 姓名_______________ 考室 _____________ 考号______________………………………………密……………………………………封…………………………………………线…………………………………A ．B ．C ．D ．x y0 3-（第14题图）OCBA ()01 3.14cos 602π-+--︒二、填空题（每小题3分，共24分）9、分解因式:=-2282b a ；10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学计数法表示为 万元；11、函数31+=x y 的自变量取值范围是 ； 12、不等式组2621x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是 ；13、已知方程2x 3x +k =0-有两个相等的实数根，则k = ；14、如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为____ ______度；15、抛物线23(1)2y x =--的顶点坐标为_____ _____；16、阅读材料：设一元二次方程c bx ax y ++=2的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系： 12bx x a+=-，a c x x =•21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2420x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为__ 。
2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分） 1． 2017-的相反数的倒数为（ ）A.20171-B．20171C ．2017D ．-20172．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A．222()x y x y -=- B．246x x x •= C．2(3)3-=-D．236(2)6x x =4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B． 40° C． 50°D． 60°正面 A B C D5．长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ） A ．0.955×105B ．9.55×105C ．9.55×104D ．9.5×1046.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）7.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax 2—bx 的图象可能是（ ）8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( ) A ．75° B．60° C ． 45° D．30°（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ） （A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（2，0） （D ）（0，-2）10．反比例函数 （a＞0，a为常数）和 在第一象限内的图象如图所示，点M在 的图象上，MC⊥x轴于点C，交 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交 O yxA ． OyxC ．OyxD ．OyxB.OA B Cx ay =x y 2=xa y =xy 2=xy 2=xa y =的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：①S △ODB=S △OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC 的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1C．2 D．3二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分） 11．分解因式：4ax 2-ay 2=______________________ 12．计算 (a-a ab b 22-) ÷ a b a -的结果是___________________ 13．在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm ． 14．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米．（第14题） （第15题） （18题）15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠B AD=_度． 16．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。
湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题(详细参考答案)
湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题详细参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2020的相反数是：﹣2020．答案：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．答案：D．3．解：A、原式＝﹣a，符合题意；B、原式＝a2+2a+1，不符合题意；C、原式＝4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，答案：A．4．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．答案：B．5．解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，答案：D．6．解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；答案：C．7．解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；答案：A．8．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，答案：C．9．解：由作法得GF垂直平分AB，∴FB＝F A，AG＝BG＝2，∴∠FBA＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠C＝∠FBC，∴FC＝FB，∴FB＝F A＝FC＝3，∴AC＝6，AB＝4，∴BC＝＝＝2答案：C．10．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．答案：C．11．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．答案：B．12．解：由折叠可得DF＝EF，设AF＝x，则EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答案：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．解：a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2，故答案为：a（a+1）215．解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．16．解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．17．解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣18．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共8小题，具体分值在各小题号后，满分66分）19．解：原式＝1﹣2+1+4×＝1﹣2+1+2＝2．20．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．21．（1）解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），8÷40＝20%，m＝20，故答案为40，20；（2）观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是5.8．∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，∴这组样本数据的中位数为6．（3）∵在所抽取的样本中，一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为30%，∴估计该校1000名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的人数比例约为30%，于是，有1000×30%＝300．∴该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生约为300人．22．解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK﹣AB＝x﹣30，∴HD＝x﹣30+10＝x﹣20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，解得x＝30+10 ≈47.3．∴河的宽度为47.3米．23．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．24．（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB＝＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝，∴PD＝P A﹣AD＝﹣3＝，∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5＝•3•8，解得r＝，即QD＝，∴PQ＝PD+QD＝+＝．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．25．（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2中，∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．∴＝，∵EF＝OE+OF，∴＝，∵EF∥AB∥CD，∴＝，＝＝，∴+＝+，∴＝，∵AD＝DE+AE，∴＝，∴2AE＝DE+AE，∴AE＝DE，∴＝1．26．解：（1）∵B（3，0），对称轴为直线x＝，∴A（﹣2，0），∴抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）＝ax2﹣ax﹣6a，令x＝0，则y＝﹣6a，∵B（3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣6a＝﹣3，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）如图1，∵∠P AB＝∠CAB，∴所以，作射线AP与y轴的交点记作点C'，∵∠BAC＝∠BAC'，OA＝OA，∠AOC＝∠AOC'＝90°，∴△AOC≌△AOC'（ASA），∴OC'＝OC＝3，∴C'（0，3），∵A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y＝x+3，∵点P（m，n）在直线AP上，∴n＝m+3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于F，∴F（m，m﹣3），∴PF＝m+3﹣（m﹣3）＝m+6，∴S＝S△PBC＝OB•PF＝×3（m+6）＝m+9（m＞﹣2）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3①由（2）知，直线AP的解析式为y＝x+3②，联立①②解得，或，∴P（6，12），如图2，当∠C'PB'＝90°时，取B'C'的中点E，连接PE，则B'C'＝2PE，即：B'C'2＝4PE2，设B'（x1，y1），C'（x2，y2），∵直线B'C'的解析式为y＝x+t③，联立①③化简得，x2﹣3x﹣（2t+6）＝0，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣（2t+6），∴点E（，+t），B'C'2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝2（x1﹣x2）2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝2[9+4（2t+6）]＝16t+66，而PE2＝（6﹣）2+（12﹣﹣t）2＝t2﹣21t+，∴16t+66＝4（t2﹣21t+），∴t＝6（此时，恰好过点P，舍去）或t＝19，当∠PC'B'＝90°时，延长C'P交BC于H，交x轴于G，则∠BHC＝90°，∵OB＝CO，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴∠PGO＝45°，过点P作PQ⊥x轴于Q，则GQ＝PQ＝12，∴OG＝OQ+GQ＝18，∴点G（18，0），∴直线C''G的解析式为y＝﹣x+18④，联立①④解得或∴C''的坐标为（﹣7，25），将点C''坐标代入y＝x+t中，得25＝﹣7+t，∴t＝32，即：满足条件的t的值为19或32．。
2020年中考数学全真模拟试卷11套附答案(适用于湖南省各地市)
中考数学模拟试卷题号得分一 二 三 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. - 的绝对值是（ ） A. B. - C. 2 C. （a 4）3=a 7 D. -2D. a 4÷a 3=a2. 下列计算正确的是（ ）A. a 4+a 3=a 7B. a 4•a 3=a 12 3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据 0.0000036 用科学记数 法表示正确的是（ ）A. 3.6×10-5 4. 数据 1，2，3，4，4，5 的众数和中位数的差是（ ）B. -0.5C. 0.5 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）B. 0.36×10-5C. 3.6×10-6D. 0.36×10-6D. -1 A. 1A. B. C. D.6. 不等式组 A. x ＞0 的解集为（ ）B. x ＞1C. 无解D. 0＜x ＜17. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E是边 CD 的中点，连结 OE ．若∠ABC =60°，∠BAC =80°，则∠1 的度数为（ ）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20° 8. 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大的函数是（ ）A. y =-xB. y =C. y =D. y =-x 2 9. 如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G 、H 都在边 AD 上，若 AB =3，BC =4，则tan ∠AFE 的值（ ）A. 等于C. 等于 B. 等于D. 随点 E 位置的变化而变化10. 如图，抛物线 y =ax 2+bx +c 与 x 轴交于点 A （-1，0），顶点坐标（1，n ）与 y 轴的 交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a +b ＜0；②-1≤a ≤- ；③对于任意实数 m ，a +b ≥am 2+bm 总成立；④关于 x 的方程 ax 2+bx +c =n -1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.分式方程的解是______．12.已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，则∠2 的度数为______．13.因式分解：x3-4x2+4x=______．14.一个三角形的两边长分别为3 和6，第三边长是方程x2-10x+21=0 的根，则三角形的周长为______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元．16.如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是______．17.如图，平行于x轴的直线与函数y= （k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k-k的值为______．1 218.如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为______cm．三、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）19.计算：20.先化简，再求值：（x-1+ ）÷，其中x的值从不等式-1≤x＜2.5 的整数解中选取．21.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是______人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有______人；（4）在抽取的A类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．23.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=3EF，DF=1 时，求GF的值．24.如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2= （m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）函数y2= 的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC=2CA，求OA•OB的值．25.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F，过点E的直线交BA 、CA的延长线分别于点P、M，且ME=MF．（1）求证：PE是⊙O的切线．（2）若DF=2，EF=8，求AD的长．（3）若PE=6 ，sin∠P= ，求AE的长．26.已知二次函数y=x2+bx+c+1 的图象与x轴交于点A（x，0）、B（x，0），且x＜x，与y轴的负半轴1 2 1 2交于点C．（1）当b=1 时，求c的取值范围；（2）如果以AB为直径的半圆恰好过点C，求c的值；（3）在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F，且满足DE=2EF，求二次函数的表达式．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：- 的绝对值是：故选A．根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键．2.【答案】D【解析】解：A、a4、a3 不能合并，此选项错误；B、a4•a3=a7，此选项错误；C、（a4）3=a12，此选项错误；D、a4÷a3=a，此选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则．3.【答案】C【解析】解：0.0000036=3.6×10-6；故选：C．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：数据1，2，3，4，4，5 的众数为4，中位数为= ，∴4- = =0.5；故选：C．根据众数和中位数的概念求出众数和中位数，再求出它们的差即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．6.【答案】D【解析】解：，解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为0＜x＜1故选：D．先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°-60°-80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵当x＞0 时，y随x的增大而增大，∴此函数的比例系数小于0，C选项符合，故选：C．根据题意和反比例函数的性质可以确定比例系数的符号，本题得以解决．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式即可．9.【答案】A【解析】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD，∴= = ．设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴tan∠AFE=tan∠FAG= = = ．故选：A．根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；将A（-1,0）代入抛物线解析式得：a-b+c=0a+2a+c=0,即c=-3a∵2≤c≤3，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1 时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1 有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1 有两个交点可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0 时，抛物线与x轴有2 个交点；△=b2-4ac=0 时，抛物线与x轴有1 个交点；△=b2-4ac＜0 时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】x=-1【解析】解：去分母得：x-1=2x，解得：x=-1，经检验x=-1 是分式方程的解，故答案为：x=-1．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】55°【解析】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故答案为：55°．利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．13.【答案】x（x-2）2【解析】解：x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．故答案为：x（x-2）2．先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】16【解析】解：解方程x2-10x+21=0 得x=3、x=7，1 2∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15.【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：解得：，．故答案为：53．设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：作OG⊥AB于G，连接OA、OB，如图所示：则OG为正六边形内切圆的半径，则△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AG= AB=2，∴OG= = =2 ，故答案为：2 ．作OG⊥AB于G，连接OA、OB，则△OAB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AG=2 ，由勾股定理求出OG即可．本题考查了正多边形的计算等边三角形的判定与性质、勾股定理，理解正六边形被半径分成了六个全等的等边三角形是关键．17.【答案】6【解析】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积= •AB•y A= •（则k-k=6．）•m=3，1 2故答案为6．△ABC的面积= •AB•y A，先设A、B两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．18.【答案】12【解析】解：由于U型管的物理性质可知：现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，水平面高度仍然相等，旋转前，EF=AC=9，此时EF+AF+AC=18+AF，旋转后，EF+AF+AB=18+AF，设旋转后EF=AC=x，∴AB=2x，∴3x+18，∴x=6，∴AB=2×6=12．故答案为12．根据含30 度的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30 度的直角三角形的性质以及找出题中的几何等量关系，本题属于中等题型．19.【答案】解：原式= +2- +4=6．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】原式=（x-1+ =（x-1）•）•+ •==+-1≤x＜2.5 的整数解为-1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠-1，∴x=2当x=2 时，原式= ．【解析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5 的整数解代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE= ，∴AE= = ≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF= ，∴BF= = ≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【解析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．22.【答案】（1）50 ；216°（2）见解析；（3）180（4）【解析】解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50-（5+30+5）=10 人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人，故答案为：180；（4）列表如下：女女女男男21 2 3 1女女女男男--- 女2 女---女3 女女3 女---男1 女男1 女男1 女---男2 女男2 女男2 女男2 男---123121 121231231女1 女女1 女女1 男女1 男2312女2 女女2 男女2 男312女3 男女3 男12男1 男2所有等可能的结果为20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为= ．（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴= ，∵AE=3EF，DF=1，∴AB=3DF=3，∴CD=AD=AB=3，∴CF=CD-DF=3-1=2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴= = ，∴CG=2AD=6，在Rt△CFG中，GF= = =2 ．【解析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得= ，于是得到AB=3DF=3，由正方形的性质得到CD=AD=AB=3，求出CF=CD-DF=3-1=2，通过△ADF∽△GCF，得到= = ，于是得到CG=2AD=6，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将点M（1，4）代入y2= （m为常数，m≠0），∴m=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y= ，将N（4，n）代入y= ，∴n=1，∴N（4，1），将M（1，4），N（4，1）代入y1=kx+b，得到，∴，∴一次函数的解析式为y=-x+5；（2）设点C（a，b），则ab=4，过C点作CH⊥OA于点H．①当点B在y轴的负半轴时，如图1，∵BC=2CA，∴AB=CA．∵∠AOB=∠AHC=90°，∠OAB=∠CAH，∴△ACH∽△ABO．∴OB=CH=b，OA=AH= a，∴OA•OB= ab=2．②当点B在y轴的正半轴时，如图2，当点A在x轴的正半轴时，∵BC=2CA，∴∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO．∴∴OB=3b，OA= a∴；③当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能．综上所述，OA•OB的值为18 或2．【解析】（1）将点M（1，4）代入y2= （m为常数，m≠0）求反比例函数解析式，再求得N的坐标，将M与N两点坐标代入y1=kx+b，即可求解；（2）过C作CH⊥y轴于点H，分三种情况结合三角形相似可求得OA和OB的值，则可求得OA•OB．本题为反比例函数和一次函数的交点，用C点的坐标表示出OA和OB是解题的关键．25.【答案】（1）证明：连接OE，∵OD⊥AC，∴∠DGF=90°，∴∠D+∠DFG=∠D+∠AFE=90°，∴∠DFG=∠AFE，∵ME=MF，∴∠MEF=∠MFE，∵OE=OD，∴∠D=∠OED，∴∠OED+∠MEF=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥AC，∴= ，∴∠FAD=∠AED，∵∠ADF=∠EDA，∴△DFA～△DAE，∴= ，∴AD2=DF•DE=2×10=20，∴AD=2；（3）解：设OE=x，∵sin∠P= = ，∴OP=3x，∴x2+（6 ）2=（3x）2，解得：x=3，过E作EH垂直AB于H，sin∠P= ∴EH=2 = = ，，∵OH2+EH2=OE2，∴OH=1，∴AH=2，∵AE2=HE2+AH2，∴AE=2 ．【解析】（1）连接OE，根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠D=∠OED，求得OE⊥PE，于是得到结论；（2）根据垂径定理得到= ，求得∠FAD=∠AED，根据相似三角形的性质得到结论；（3）设OE=x，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】（1）解：已知二次函数y=x2+bx+c+1 的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），当b=1 时，令x2+bx+c+1=0，则△=b2-4（c+1）=1-4c-4＞0∴，考虑点C在负半轴，则c+1＜0，∴c＜-1．当b=1 时，求c的取值范围是c＜-1．（2）∵C（0，c+1），令x2+bx+c+1=0，解得点A（，0），点B（，0），如果以AB为直径的半圆恰好过点C，则由直径所对的圆周角为直角，得∠ACB=90°，二次函数的对称轴l与x轴交于点D，则D（，0），∴CD= ，即= ，化简得c2+3c+2=0，∴c=-2 或c=-1（舍）．答：c的值为-2．（3）设EF=k，DE=2K，∵DE∥OC，∴△DEB～△OCB，∴，∴= ，∵OC∥DF，∴△AOC～△ADF∴= ∴= ，，∵AD=BD，∴又∵x•x=-1，1 2∴x= ，x= ，2 1∴y=（x+ ）（x- ）=x2- -1．∴二次函数的表达式为：y= ．【解析】（1）有两个交点则△=0，从而可解；（2）直径所对的圆周角为直角，再利用斜边中线等于斜边一半可解；（3）由平行得相似，从而列比例式可解；本题属于二次函数综合题，同时考查了二次函数与x轴交点个数与一元二次方程的关系以及相似三角形，难度较大．中考数学模拟试卷（一）题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.-3 的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.下列计算正确的是（）A. x+x=x2B. （a-1）2=a2-1C. （2x2）3=6x5D. x3•x2=x53.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲7 乙9丙8丁7平均数方差 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.点A（-1，1）是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为（）5.A. -16.不等式组B. -2 C. 0 D. 1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC =140°，则∠AOC的大小是（ ）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°8. 如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、AD 中点，若 EF =2，BC =5，CD =3，则 tan C 等于（ ）A.B. C. D.9.从-2、-1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 x 2-2x +k =0的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（ ）A. B. C. D.10. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c （b ＞a ＞0）与 x 轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在 y 轴的左侧；②a -b +c ≥0；③关于 x 的方程 ax 2+bx +c =2 一 定无实数根；④的最小值是 3，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 多项式 12. 因式分解：x 3-25x ______．y =中，自变量 x 的取值范围是______． 1＋x ＋2xy －3xy 2 的次数是 ．13. 函数 14. 菱形的两条对角线的长是方程 x 2-7x +1=0 的两根，则菱形的面积是______． 15. 如图，在 △ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E ，∠B =70°，∠FAE =19°，则∠C =______度．16. 若关于 x 的分式方程 =2 的解为正实数，则整数 m 的最大值是______．17. 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ，EH =8cm ，EF =15cm ，则 边 AD 的长是______cm ．18.直线y=k x+b（k＞0）与y=k x+b（k＜0）相交于点（-3，0），且两直线与y轴1 1 12 2 2围成的三角形面积为15，那么b-b等于______．1 2三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）19.先化简，再求值：（1）÷，其中x是从0，1，2，3 中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共7 小题，共60.0 分）20.计算：4cos30°21.如图，小明在M处用高1.5 米（DM=1.5 米）的测角仪测得学校旗杆AB的顶端B的仰角为32°，再向旗杆方向前进9 米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为64°，请求出旗杆AB的高度（sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，结果保留整数）．22.为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．分组A家庭用水量x/吨0≤x≤4.0家庭数/户4B 4.0＜x≤6.56.5＜x≤9.09.0＜x≤11.511.5＜x≤14.0x＞14.013CDE 63F根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为______户．（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______；（3）家庭用水量的中位数在______组．（4）若该小区共有200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数．23.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，（1）求证：△ABF≌△CBN；（2）求的值．24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且B（6，4），F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E，连接AE．（1）当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式．（2）设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值．25.如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点C作CB⊥AC交AD的延长线于点B，点E为BC的中点，连接DE、DC．（1）求证：ED=EC．（2）求证：DE是⊙O的切线．（3）若OA= DB，求tan B的值．26.如图，已知二次函数y=x2-4 x+m的图象与x轴相交于不同的两点A（x，0）、B（x，0）且x＜x，与y轴交1 2 1 2于点C．（1）求m的取值范围．（2）当OC=6 时，求抛物线的顶点坐标．（3）设抛物线的顶点为D，当△ABD为等边三角形时，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：-3 的相反数是3．故选A．2.【答案】D【解析】解：∵x+x=2x，∴选项A不符合题意；∵（a-1）2=a2-2a+1，∴选项B不符合题意；∵（2x2）3=8x6，∴选项C不符合题意；∵x3•x2=x5，∴选项D符合题意．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，同底数幂的乘法的运算方法和完全平方公式，逐项判定即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3.【答案】C【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】A【解析】解：从上面看易得：第一层最左边有1 个正方形，第二层有3 个正方形．故选A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：把点A（-1，1）代入函数解析式得：1= ，解得：m+1=-1，解得m=-2．故选：B．把点A（-1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞-3，由②得，x≤1，所以，不等式组的解集-3＜x≤1．在数轴上表示为，故选：A．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故选：B．根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD中点，∴BD=2EF=4，∵BD2+CD2=25，BC2=25，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴tan C= = ，故选：A．连接BD，根据三角形中位线定理求出EF，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，根据正切的定义计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：当△=（-2）2-4k＞0 时，一元二次方程x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根，所以k＜1，从-2、-1、0、1、2 这5 个数中任取一个数，小于1 的结果数为3，所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．故选：C．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了判别式的意义．10.【答案】C【解析】解：①∵b＞a＞0，∴抛物线的对称轴x=- ＜0，所以①正确；②∵a＞0 及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0，∴当x=-1 时，a-b+c≥0；所以②正确；③∵抛物线与x轴最多有一个交点，而抛物线开口向上，∴关于x的方程ax2+bx+c=2 有实数根，所以③错误；④当x=-2 时，y=4a-2b+c≥0，∴a+b+c≥3b-3a，即a+b+c≥3（b-a），而b＞a＞0，∴≥3，故④正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数图象与性质，本题属于中等题型．11.【答案】3【解析】【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．利用多项式次数的定义判断即可．【解答】解：多项式1+x+2xy-3xy2 的次数为3，故答案为3．12.【答案】=x（x+5）（x-5）【解析】解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案为：=x（x+5）（x-5）．。
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2020年湖南省中考数学模拟试题含答案温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 201712．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（ ）A ． 633a a a =+B ． 33=-a aC ． 523)(a a =D ． 32a a a =⋅4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）A．3×107B．30×104C．0．3×107D ．0．3×1085．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）a a--=-111；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）A．1个B．2个 C．3个D．4个7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34°B．54° C．66°D．56°（第7题图） （第9题图）8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A．B．C． D ．9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则»AB 的长为( )A．23π．B．πC．43πD．53π10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b 时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，ma x{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x +1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式：x2y﹣4y=12．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是_________13．已知反比例函数kyx=（0k≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是____ 度15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．（第16题图） （第17题图）17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．(本小题8分) 计算：()02017)10(360sin 21-+--︒+-π．20．(本小题8分) 先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
21．（本小题8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．22．（本小题10分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？23．(本小题10分)随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2．88万个，求该市这两年（从2014年度到2016年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24．（本小题10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．25．（本小题12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：△ABD ∽△DBE； （3）若cosB=，AE=4，求CD．26．（本小题12分）如图①，直线 交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F 1交x轴于另一点B（1，0）． （1）求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F 1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S 四边形MAOC和S △BOC ，记S=S 四边形MAOC ﹣S △BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F 1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F 2，点A、B与（2）中所求的点M 的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．434+=x y6数学（参考答案）一、选择题1-5题 DADAC 6-10 题 ADACB 二、填空题11.)2)(2(-+x x y 12. -3 13. k>0 14. 9015. 12 16. 17. 18. 三、解答题19.（本小题8分）解：原式=20.（本小题8分）解：原式=解不等式组，得 251<≤-x在该范围内可选取的整数为-1，0，1，2.根据分式有意义的条件可知只有2=x当2=x 时，原式=2122-=--21.（本小题8分）解：（1）画树状图得：则点M 所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1）， （1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣ 的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），622)1(+n 0132321=+-⨯+-1)1)(1()1()1(112)1(22222--=-++⨯+-=-++⨯+--x xx x x x x x x x x x x x x x∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：22.（本小题10分）解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3） ×360° =72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．23.（本小题10分）解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%， x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100-3t）=200解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100-3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．24.（本小题10分）证明：（1） ∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED， ∴ =∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA， ∴ =∴ = ∴OA2=OE•OF．25.(本题12分)（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（2） ∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=2 k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4，∵DO∥AC，∴=，∴=，∴CD=．26.(本题12分)解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4），其中﹣3＜a＜0 ∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB•OC=2，过点M作MD⊥x轴于点D，∴MD=﹣a2﹣a+4，AD=a+3，OD=﹣a，∴S四边形MAOC=AD•MD+（MD+OC）•OD=AD•MD+OD•MD+OD•OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为，此时，M（﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0），∴AB′=2设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2，∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0），当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，此时， =（3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当=时，△DA′P∽△B′AC，此时， =（3﹣m）m=﹣，∴P（﹣，0）当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P，∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．。