2021-2022年高三第三次月考试题(数学理)

2021年高三第三次月考试题（数学理）

一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.

1．设集合，则M∩N（）

A．B．[－2，0] C．[0，2] D．

2．已知向量，其中，若∥，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．8

3．若把函数的图象向左平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（）

A．B．C．D．

4．如果不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－1）∪（3，+∞）B．（－∞，－3）∪（1，+∞）

C．（－1，3）D．（－3，1）

5．等差数列中，，则数列前9项的和等

于（）A．66 B．99 C．144 D．297

6．已知函数在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值（）A．8 B．9 C．10 D．11

7．设函数的导函数，则数列的前n项和是

（）A．B．C．D．

8．已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8

9．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．

10．△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为（）

A．B．C．D．

11．在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于

（）

A．B．3n C．2n D．3n－1

12．．设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.给出函数下列判断正确的是（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号

后面的空格内.

13．已知x、y满足约束条件，则的最小值为.

14．若，则值为.

15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是

，则= .

16．观察下列等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

………………

则第个式子可能为.

博兴二中第三次月考数学试题(理科) xx．10.

第Ⅱ卷（共90分）

13、14、

15、16、

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 17．（本题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积S.

18．（本题满分12分）已知为实数，求使成立的x的范围.

19．（本题满分12分）已知b a x f x b x a ⋅=++=-=)(),2)3

6sin(,2(),2),36(sin(

π

πππ

（1）求函数的解析式；

（2）若y 表示某海岸港口的深度（米），x 表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米

时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？

.

20．（本题满分12分） 设函数f (x )=其中a 为实数.

(Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围;

(Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.

21．（本题满分12分）

已知数列的前n项和S n满足

（1）求k的值；

（2）求S n；

（3）已知存在正整数m、n，使成立，试求出m、n的值.

22．（本题满分14分）

已知：，数列的前n项和为，点在曲线

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和为T n，且满足，设定的值，使得数列是等差数列；

（3）求证：.

参考答案

一、选择题 BC C CB DABCB CC 二、填空题

13．－6 14． 15．2 16．2 三、解答题

17． 解：由已知得b 2+c 2=a 2+bc ………………………………………………………………2分

…………………………………………………4分

……………………………………………………………6分 由………………………………………10分

…………………………………………………12分 18解：

01)1(01)1()(22<++-⇔<+⋅+-⋅∴x m mx m m …………………2′

10当m=0时，x ＞1………………………………………………………………4′ 20当m ≠0时，

①m ＜0时，………………………………………………………6′ ②0＜m ＜1时，………………………………………………………8′

③m=1时，x ∈ ………………………………………………………………10′

④m ＞1时，…………………………………………………………12′

19解（1）4)3

6sin(2)36sin(

2)(+++-=π

πππ

x x x f …………………………2分 分

分

6 (46)

sin

2)(,

46

sin

24 (43)

cos

6

sin 44

3

sin

6

cos

23

cos

6

sin

23

sin

6

cos

23

cos 6

sin 2+=∴+=+=+++-=x x f x x x x x x π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

（2）由题意，令

分

时时又分11...........,.........1713,1;51,0,240),(,5121128...............................),........(,6

5

2662≤≤=≤≤=∴≤≤∈+≤≤+∴∈+≤≤

+

∴x k x k x Z k k x k Z k k x k ππππ

ππ

∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分

20．解：（（Ⅰ）的定义域为，恒成立，， ，即当时的定义域为． （Ⅱ），令，得． 由，得或，又， 时，由得； 当时，；当时，由得，

即当时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为．

21． （1）∵S 2=KS 1+2 ∴a 1+a 2=Ka 1+2 又 a 1=2，a 2=1 ∴K=………………2′

（2）① n ≥2时，② ，①－②得

………………………………………………………4′ 又

是等比数列，公比为

……………………………………………………7′ （3）不等式

整理得6)4(220]

2)4(2[26)4(2<-<∴<----m m m n

n

n …………………………9′ ∵存在正整数m ，n 使得上面的不等式成立，由于2n 为整数，4－m 为整数， 则只能2n （4－m ）=4………………………………………………………………10′

⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==-∴⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=∴231

214422422n m n m m m n n 或或