反比例函数性质-对称性与几何意义ppt

K S△= 2
2、探索反比例函数性质过程中学到了 哪些方法？ 3、评价自己的学习表现与同桌交流你 获得了哪些进步？
作业:
1、课本习题5.3 第2、5题 2、学案上相应的内容。
图象上的一点
P,作PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,下面
各点也在这个反比例函数图象上的是（） B
y P
A （2,3）B （-2,6） C （2,6） D （-2,3）
A o x
能力提高,拓展思维--典型例题
拓展：确定解析式
例1 反比例函数 于A点，过A点作AB垂直于x轴于点B，已知 三角形AOB 的 面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比 例与一次函数的解析式 y
C
A 0
B1
C 2
D 3
• 练习二: • 如图,正比例函数y=k1x与反比例函数 y = 图像交于A,B两点，其中A点得坐标为 （1,4），那么B点得坐标是 （-1,-4） y •
A
k2 x
的
o B
x
自主探索，领悟规律
2 1.在反比例函数 y x 的图
像中取点P，Q分别向x轴y轴 做垂线围成面积分别为S1， S2填写表格：
双曲线形三角形的面积S△=
K 2
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用一：比较面积大小
如图，在函数
1 y = ( x >0) x
的图像上有三点A、B 、
C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所
作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别
为sA ,sB,sC,则（C ）
y
A sA >sB>sC B sA<sB<sC
A
Q
B
k 3.对于所有的反比例函数 y x
P
S1 S2 R S3
(k≠0) 都成立吗？
k y x
S1=S2=S3=|k| 所得矩形的面 Q 积S为定值|k|
S1、S2、S3有什么关系？为什么？
• 归纳：
k 在反比例函数 y (k≠0) 中存在以下事实： x 双曲线形矩形的面积S矩=|k|
S1的值
S2的值
S1与S2 关系 s1=s2 s1=s2
与k的关 系 s1=s2=︱k︳ s1=s2=︱k︳
4
4
4 4
探究发现反比例函数的几何意义
k 反比例函数 y x 点Q是其图像上的任意一 点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于X轴，矩 形QABO的面积与k有 什么关系呢？三角形 QAO与三角形QBO的 面积和k又有什么关系 呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
B o
x
小结：
1、梳理反比例函数的图形和性质
解析式 图 像
双曲线
k y= x
(K是常数，k≠0)
图像位 置
k＞0,两个分支位于一,三象限 k＜0,两个分支位于二,四象限
增减性 对称性 面积不 变性
k＞0,每一个象限内，y随x的增大而减小 k＜0,每一个象限内，y随x的增大而增大 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S矩=|k|
C sA =SB=sC D sA<sC<sB
o
A B C
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用二：求面积
如图,点M是反比例函数 为 2 .
y=
4 x
图象上的一
点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积
y
M
o P
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用三、已知面积，求K
2、如图,过反比例函数
k y= x
回顾知识
反比例函数的性质
y
k 反比例函数： y (k≠0) x 1.当k>0时,图象的两个分支 分别在第一、三象限内，在 每一个象限内，y随x的增大 而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每一个象限内，y随x的增大 而增大。
x 0
y
0
x
探究发现反比例函数的对称性
观察联想，探究新知
4 观察已作好的反比例函数 y 的图像，你 x 发现图像的两个分支的位置关系有什么特点
呢？
归纳：反比例函数既是轴对称图形，又是中 心对称图形，对称轴是直线y=x和y=－x， 对称中心是原点（０,０）
y
y=-x
4 y x
y=x
o
x
应用新知,加深理解--对称性应用
• 练习一
4 的图像的对称轴的条数 已知反比例函数 y x 是（ ）
k y= x
与一次函数y=-x-k的图象相交
A
C
B
o
x
能力提高,拓展思维--典型例题
练习： 反比例函数
过A点作AB垂直于x轴于点B，已知 三角形AOB的 面积
等于2,
k y= x
的图象经过点A（-2，m），
(1)求ｋ和m的值
（2）若一次函数y=ax+1经过A
y
A
C
点并且与x轴相交于点C,
求∠AOC的度数和|AO|: |AC|的值
PQ S1 S
2
2 y x
P（1,2） Q（2,1）
S1的值
S2的值
S1与S2 与k的关 关系 系
2 2
2 2
s1=s2
s1=s2
s1=s2=k s1=s2=k
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样的方法分别 x 取P，Q两点填写表格： 4 y x
P（1,-4） Q（2,-2）