圆周长的公式推导

圆周长的公式推导

使用教材六年制青岛版课本《数学》第十一册

教学内容圆的周长

教学目的使学生理解圆的周长和圆周率

的意义，推导圆周长的公式，并能利用公式简单的计算．

培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力．

对学生进行爱国主义教育

教学过程

一、认识圆的周长

1．在黑板出图

问：这是什么图形？什么是正方形的周长？怎么计算？再出示一个正方形纸，问：这个正方形的周长与边长有什么关系？明确正方形的周

2．请学生把正方形纸折成“田字格”状，以交点为圆心，画一个最大的圆．问：这个圆与这个正方形有什么关系？明确圆的直径与正方形的边长相等．

3．请学生到黑板上指出圆的周长指的是哪部分的长度？问：圆的周长指的是什么？出示课题：圆的周长

[评：正方形的周长只与边长这一个数据有关，这点与圆的周长计算方法相似．教师精心选择这一教学内容，用于复习旧知和引入新课，渗透、孕伏的作用非常有效．]

二、圆周长公式的推导：

1．测量：问：圆的周长还是一条直的线段的长吗？要求学生利用工具（直尺、小线、圆形纸片）测量圆的周长．问：是怎样测量的？明确无论是用“滚动”的方法，还是“缠绕”的方法，都是把曲线转化成直的线段，然后通过测量线段的长度得出圆的周长．

教师收集测量数据并板书．

2．设疑：问：黑板上的这个圆的周长谁能测量？学生实践后发现不容易用刚才的办法来测量周长．再出示用小球抡出的圆，问：这样的圆怎么直接测量周长？指出要解决这些问题还要想新方法．

3．推导公式：

（1）观察黑板上的图：

问：正方形的周长和谁有关？这两个圆的周长相等吗？圆的周长又和谁有关？明确圆的周长随直径的变化而变化．问：圆的直径和正方形的边长相等，它们的周长相等吗？圆的周长与正方形的周长比较会怎么样？明确可估计出圆周长小于直径的4倍．

（2）圆周长到底是直径的几倍？要求学生测量圆形纸片（前面已测过周长）的直径，问：能发现什么？与前面周长数据相对应地取出直径数据并板书，明确圆的周长是直径的3倍还多一些．

出示教具

验证圆的周长总是直径的3倍还多一些．

（3）讲解：如果我们再实验下去，总能发现圆的周长是直径的3倍多一些，这个倍数是固定不变的，我们叫它圆周率，记作：π．问：什么是圆周率？

介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事，并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14．

（4）问：圆周长可以怎么计算？总结公式：

圆周长=直径×圆周率 c=πd

（5）练习：填表：（单位：米）

问：如果直径是30米，50米，周长是多少？怎么计算快？指导利用表中数据进行计算的方法．

4．解障：前面不易直接测量周长的两个圆现在有什么办法解决？测量哪些数据？要求学生测量后计算出周长．

5．小结：开始我们用缠绕、滚动的方法测量圆周长，现在只测量直径或半径经过计算求出圆周长，简便易行，且适用广泛．问：已知直径怎么求圆周长？已知半径呢？

6．质疑：

[评：教师巧妙地设疑，提出黑板上画的圆和小球抡出来的圆的周长能否直接测量的问题，设计巧妙．“巧”：巧在似乎问题已解决时，忽然发现原有的办法不行了．“妙”：妙在看似很难解决的问题，但推出公式后再看，又很简单．]

三、巩固练习：

1．填表

2．选择正确答案填入括号中：

（1）圆周长是半径的（）倍．

a．π b．2π c．3.14

（2）A圆的直径6厘米，B圆的直径2分米，圆周率（）

a．A圆大 b. B圆大 c．一样

3．出图

王红沿外圈跑一周，李平沿里圈跑一周，谁跑得多？想一想，为什么？

[评：练习能抓住基本概念，目的明确，形式多样，有层次，有梯度．既能扎实地巩固所学知识，又能有效地促进学生思维的发展。]

四、总结全课：

1．看课本总结本节课所学习的知识．

2．在研究这些知识的过程中，我们用到了一些解决问题的方法，比如：由曲线转化成直的线段的转化思想，利用旧知识研究新问题等，都是学习数学常用的方法．