第3章电路的一般分析(图)
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2)根据基本回路选取方法，任意选择一组基本回路。 对该组各回路列写b-n+1个回路电压方程。
3)独立的KCL、KVL方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。
由电路拓扑约束可以写出b个方程。
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18
第三章 电路的一般分析方法
3. 2b法方程
2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量， 列写电路方程。共有2b个未知量，需要2b个电路 方程求解电路。
u 2 l 3 u 4
l4
u 1 l1 u 5
l2 u 6
u 2 u 4
u1
l6
u5
l7
u6
l5
基本回路组内各回路都是相互独立的
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综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，独 立节点/方程数为n-1个，独立回路/方程数为b-n+1个。
1)在n个节点中，任选一个做参考节点，则其余n-1 个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节 点电流方程。
个节点、b条支路的连通图，
树枝
它的任何一个树的树枝数为
n-1；连枝数为b-(n-1)。如
图节点数n=4、b=6，树枝
数为4－1＝3、连枝数为3。
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⑥ 平面图与网孔
如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在 交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。平面图 的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。
第三章 电路的一般分析方法
2 KCL与KVL的独立方程数
（1）KCL的独立方程数： 观察图示电路，节点数
i3
① i2
i1
② i4 i5
0
③ i6
n=4。对每个节点列KCL 方程，有
n 0 : i1 i5 i6 0
n1 :
i1
i2
i3
0
n2 :
i2
i4
i5
0
n 3 : i3 i4 i6 0
第三章 电路的一般分析方法
（电路方程法）
3.1 电路的图 3.2 KCL与KVL独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 回路电流法 3.5 网孔电流法 3.6 结点电压法
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1
第三章 电路的一般分析方法
3.1 & 3.2电路的图与独立方程数
1 电路的图
电路的图 是用以表示电路几何结构的图形。 图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段”， 图中的“线段”和结点与电路的支路和结点一一 对应，如图3.1-2所示，所以电路的图是点、线 的集合。
所有节点方程相加，得0≡0。这表明上述4个节
点方程不是相互独立的。
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第三章 电路的一般分析方法
一般地说，从n个节点中任意择其n-1个节点，依 KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。
结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个， 即求解电路问题时，只需选取任意n－1个结点来列 出独立的KCL方程。
保留），使剩下的子图具有3个性质： 1）连通 2）不存在回路 3）含有全部节点
称为图的一个树。
一个图的树不只一个； 一个树是一个子图。
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第三章 电路的一般分析方法
⑤ 树枝、连枝：
树中包含的支路称为该树的树枝，而图中其它支路则 称为该树的连枝。
连枝
树枝和连枝构成图的全部支路。
可以证明，任一个具有n
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第三章 电路的一般分析方法
⑦ 回路和基本回路： 回路是连通图的一个子图，构成一条闭合路
径，并满足条件： 1)连通； 2)每个节点关联2条支路。
对应一个图有很多的回路。
电路的图
ppt课件回路
回路
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第三章 电路的一般分析方法
基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条 连枝，即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。
例 在图示电路中，已知各电阻
参数和两独立电压源。求各支
i2
R 2 路电流i1～i6和支路电压u1～u6，
u S2
即求电路的基本变量。
分析：电路中的支路数b=6，所求变量数为2b=2×6=12， 需要12个独立的方程求解。
独立节点数为n-1=4-1=3，即可列写3个独立的KCL方 程；
标定了支路方向（电流的参考方向）的图为有向图
有向图。否则为无向图。
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4
第三章 电路的一般分析方法
1
2
3
0 (a)电路图
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(b)无向图 (c)有向图 5
第三章 电路的一般分析方法
② 连通图： 如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，则 称电路或拓扑图是连通的。连通图没有孤立节点
•根据电路约束(KCL、KVL)可列写b个独立方程； •根据元件约束(VCR)，可列写b个独立方程。 独立电路方程数＝未知变量数，可以求解。 下面以实例说明。
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第三章 电路的一般分析方法
i3
R3
R R
i4
4 u 3 i5
5
i1
u1
u4
R1
i
u5
6
R u 6
6 u2
u S 1
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2
第三章 电路的一般分析方法
a 电路图 b 电路的图
c 电路的图
(一个元件作为一条支路) (采用复合支路)
电路和电路的图
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3
第三章 电路的一般分析方法
① 图： 若把电路中的每条支路都用一条抽象的线段（直线 或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简 称电路的图。
在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的 连接点称为节点。每条支路只与两个节点相连。
电路的图与基本回路
基本回路的数目是一定的，为连支数： b-(n-1) 对于平面电路，网孔数等于基本回路数：b-(n-1) 也就是可以写出的独立KVL方程数
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12
第三章 电路的一般分析方法
例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对 应的基本回路。
解：
图3.1-1
对应例图的三个树
ppt课件对应三个树的基本回路13
非连通图至少存在两个分离部分，可以有孤立节点
连通图
非连通图
连通图
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非连通图
6
非连通图
第三章 电路的一般分析方法
③ 子图： 图中的一部分图称为子图。 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支
路和结点，则称G1是图G的子图。
电路的图G
G图的子图
G图的子图
ppt课件wk.baidu.com
7
第三章 电路的一般分析方法
④ 树： 一个电路的图如果移走某些支路（节点全部
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（2）KVL的独立方程数：
根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方 程数=基本回路数=b－(n－1)
结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL 和KVL方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b
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独立回路的选取：
任意选取的b-n+1条回路不一定是独立回路。
u3
u3
3)独立的KCL、KVL方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。
由电路拓扑约束可以写出b个方程。
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第三章 电路的一般分析方法
3. 2b法方程
2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量， 列写电路方程。共有2b个未知量，需要2b个电路 方程求解电路。
u 2 l 3 u 4
l4
u 1 l1 u 5
l2 u 6
u 2 u 4
u1
l6
u5
l7
u6
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基本回路组内各回路都是相互独立的
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综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，独 立节点/方程数为n-1个，独立回路/方程数为b-n+1个。
1)在n个节点中，任选一个做参考节点，则其余n-1 个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节 点电流方程。
个节点、b条支路的连通图，
树枝
它的任何一个树的树枝数为
n-1；连枝数为b-(n-1)。如
图节点数n=4、b=6，树枝
数为4－1＝3、连枝数为3。
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⑥ 平面图与网孔
如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在 交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。平面图 的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。
第三章 电路的一般分析方法
2 KCL与KVL的独立方程数
（1）KCL的独立方程数： 观察图示电路，节点数
i3
① i2
i1
② i4 i5
0
③ i6
n=4。对每个节点列KCL 方程，有
n 0 : i1 i5 i6 0
n1 :
i1
i2
i3
0
n2 :
i2
i4
i5
0
n 3 : i3 i4 i6 0
第三章 电路的一般分析方法
（电路方程法）
3.1 电路的图 3.2 KCL与KVL独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 回路电流法 3.5 网孔电流法 3.6 结点电压法
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第三章 电路的一般分析方法
3.1 & 3.2电路的图与独立方程数
1 电路的图
电路的图 是用以表示电路几何结构的图形。 图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段”， 图中的“线段”和结点与电路的支路和结点一一 对应，如图3.1-2所示，所以电路的图是点、线 的集合。
所有节点方程相加，得0≡0。这表明上述4个节
点方程不是相互独立的。
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第三章 电路的一般分析方法
一般地说，从n个节点中任意择其n-1个节点，依 KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。
结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个， 即求解电路问题时，只需选取任意n－1个结点来列 出独立的KCL方程。
保留），使剩下的子图具有3个性质： 1）连通 2）不存在回路 3）含有全部节点
称为图的一个树。
一个图的树不只一个； 一个树是一个子图。
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第三章 电路的一般分析方法
⑤ 树枝、连枝：
树中包含的支路称为该树的树枝，而图中其它支路则 称为该树的连枝。
连枝
树枝和连枝构成图的全部支路。
可以证明，任一个具有n
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第三章 电路的一般分析方法
⑦ 回路和基本回路： 回路是连通图的一个子图，构成一条闭合路
径，并满足条件： 1)连通； 2)每个节点关联2条支路。
对应一个图有很多的回路。
电路的图
ppt课件回路
回路
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第三章 电路的一般分析方法
基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条 连枝，即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。
例 在图示电路中，已知各电阻
参数和两独立电压源。求各支
i2
R 2 路电流i1～i6和支路电压u1～u6，
u S2
即求电路的基本变量。
分析：电路中的支路数b=6，所求变量数为2b=2×6=12， 需要12个独立的方程求解。
独立节点数为n-1=4-1=3，即可列写3个独立的KCL方 程；
标定了支路方向（电流的参考方向）的图为有向图
有向图。否则为无向图。
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第三章 电路的一般分析方法
1
2
3
0 (a)电路图
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(b)无向图 (c)有向图 5
第三章 电路的一般分析方法
② 连通图： 如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，则 称电路或拓扑图是连通的。连通图没有孤立节点
•根据电路约束(KCL、KVL)可列写b个独立方程； •根据元件约束(VCR)，可列写b个独立方程。 独立电路方程数＝未知变量数，可以求解。 下面以实例说明。
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第三章 电路的一般分析方法
i3
R3
R R
i4
4 u 3 i5
5
i1
u1
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6
R u 6
6 u2
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第三章 电路的一般分析方法
a 电路图 b 电路的图
c 电路的图
(一个元件作为一条支路) (采用复合支路)
电路和电路的图
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第三章 电路的一般分析方法
① 图： 若把电路中的每条支路都用一条抽象的线段（直线 或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简 称电路的图。
在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的 连接点称为节点。每条支路只与两个节点相连。
电路的图与基本回路
基本回路的数目是一定的，为连支数： b-(n-1) 对于平面电路，网孔数等于基本回路数：b-(n-1) 也就是可以写出的独立KVL方程数
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第三章 电路的一般分析方法
例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对 应的基本回路。
解：
图3.1-1
对应例图的三个树
ppt课件对应三个树的基本回路13
非连通图至少存在两个分离部分，可以有孤立节点
连通图
非连通图
连通图
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非连通图
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非连通图
第三章 电路的一般分析方法
③ 子图： 图中的一部分图称为子图。 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支
路和结点，则称G1是图G的子图。
电路的图G
G图的子图
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第三章 电路的一般分析方法
④ 树： 一个电路的图如果移走某些支路（节点全部
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（2）KVL的独立方程数：
根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方 程数=基本回路数=b－(n－1)
结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL 和KVL方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b
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独立回路的选取：
任意选取的b-n+1条回路不一定是独立回路。
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