第3章电路的一般分析(图)
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电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法
1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解： (1) 先把受控源当作独立
源列方程；
IS1
1 R2
+ UR2 _
1
R1
1 R2
1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二：以节点②为参考节点，即U2=0
节点电压方程如下
(1 3
1 4
)U1
1 4
U3
11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得：
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为：
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2
U1 2
3
3 24
1
5
U1 U 2
2 0
解之：
U1
20 7
V,
U2
16 7
V
3 3
所求电流为：I
15
• 例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
第03章电阻电路的一般分析
例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
第3章(学1)
1 -1 0 0
0 -1 1 0
0 0 1 -1
0 1 0 -1
图的结点和支路的关联性质
3. 降阶矩阵：
把Aa的任一行划掉，余下的(n-1) b矩阵用A表示， 并称为降阶矩阵。
-1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1
A =
二. 基本回路矩阵
3. 割集矩阵元素 设有向图的结点数为 n，支路数为 b，则该图 的独立割集数为(n-1)。对每个割集编号，并指定 一个割集方向。可得割集矩阵为一个(n-1) b的矩 阵，用Q表示。 Q 的行对应割集，列对应支路，它的任一元素定义为： 1 表示支路k与割集j关联并方向一致。
qjk=
-1 表示支路k与回路j关联并方向相反。 0 表示支路k与割集j无关
回路2：–u3 + u4 – u5 = 0
回路3： u1 + u5 + u6 = 0
(3)
4 3
+ u – S
独立回路：独立方程所对应的回路。
2
支路电流的方程如下： i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
R2 i2 1 i3
R4 i4
支路电流法的未知数是各支路电流；网孔（回 路）电流法的待求量是网孔（回路）电流。 假设网孔（回路）中有网孔（回路）电流存在， 各支路电流用网孔（回路）电流的代数和求得。 网孔电流法仅适用于平面网络。回路电流法不 仅适用于平面网络，也适用于立体网络。网孔 电流法是回路电流法的特例。
回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法
线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。
大学物理电路分析精品课程 第三章 电路的一般分析方法
I S I4 I1 0
I
1
I3
I2
0
I
4
I3
I5
0
U 4 U S1 U 3 U1 0 U1 U 2 U 0 U 3 U S1 U 5 U S 2 U 2 0
I1R1 U1
I I
2 3
R2 R3
U2 U3
I
4
R4
U4
I 5 R5 U 5
支路电流法（1B法）
1) U 2
2
添加以下方程：
2U 23 2(U 2 U 3 ) 4U 43 4(U 4 U 3 ) U1 U 4
例题3——割集分析法
5 + 19V - 2
I1 +
30V _
4A 1.5I1
4
+ 25V
_
选树如图所示，则只需要对2、4支路 （树支）所决定的基本割集列写方程即可
(5 2 4) I1 (2 4) 4 4 1.5I1 30 25 19
I S
U4 R4
U1 R1
0
UR11
U3 R3
U2 R2
0
U
4
U3
U5
0
R4 R3 R5
3-3 节点法与割集法
一、节点法
1 .方法
任选电路中某一节点为参考节点， 其他节点与此参考节点间的电压称为 “节点电压”。节点法是以节点电压作 为独立变量，对各个独立节点列写KCL 电流方程，得到含(n-1)个变量的(n-1)个 独立电流方程，从而求解电路中待求量。
第三章 电路的一般分析方法
❖重点 1、支路法 2、节点法 3、网孔法
❖难点 1、改 拓扑术语
支路 节点 回路 网孔 基本回路 割集 基本割集
第三章--电阻电路的一般分析
所以网孔法只需按 KVL列电路方程。 1. 分析步骤：
i1 R1 ① R3 i3
i2
us+1
-
imu1sR2+2
im2
+ us3
-
-
(1)标出网孔电流的参考方向；
②
(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向，
列KVL方程； 注意：im1和im2都流过R2！
孔1： R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 孔2：-R2 im1+R2 im2 +R3 im2 = us2-us3
3
③
4
5
④6
4个方程相加结果为0，不是相互独立的。
把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。
相差一个符号，原因是各电流在结点① ② ③若
是流入(出)，则在结点④就是流出(入) 。
2019年9月13日星期
9
五
上述4个方程中，任意3个是独立的。
对具有n个结点的电路，独立的KCL方程为任意 的(n-1)个 。 与独立方程对应的结点叫做独立结点。
现在介绍有关 “图论”的初步知识， 目的是研究电路的连 接性质，并讨论电路 方程的独立性问题。
因为KCL和KVL与元件的性质无关， 所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一
个简单的线段来表示电路元件。
2019年9月13日星期
3
五
用线段代替元件，称支路。 线段的端点称结点 。
这样得到的几何结构图称为 图形，或“图(Graph)”。
二、 KVL的独立方程数 与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。
因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之 对应的独立回路组。
有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。
i1 R1 ① R3 i3
i2
us+1
-
imu1sR2+2
im2
+ us3
-
-
(1)标出网孔电流的参考方向；
②
(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向，
列KVL方程； 注意：im1和im2都流过R2！
孔1： R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 孔2：-R2 im1+R2 im2 +R3 im2 = us2-us3
3
③
4
5
④6
4个方程相加结果为0，不是相互独立的。
把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。
相差一个符号，原因是各电流在结点① ② ③若
是流入(出)，则在结点④就是流出(入) 。
2019年9月13日星期
9
五
上述4个方程中，任意3个是独立的。
对具有n个结点的电路，独立的KCL方程为任意 的(n-1)个 。 与独立方程对应的结点叫做独立结点。
现在介绍有关 “图论”的初步知识， 目的是研究电路的连 接性质，并讨论电路 方程的独立性问题。
因为KCL和KVL与元件的性质无关， 所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一
个简单的线段来表示电路元件。
2019年9月13日星期
3
五
用线段代替元件，称支路。 线段的端点称结点 。
这样得到的几何结构图称为 图形，或“图(Graph)”。
二、 KVL的独立方程数 与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。
因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之 对应的独立回路组。
有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。
电路原理邱关源第3章 电阻电路的一般分析PPT课件
I3
+
6A 1
7
70V
–
b 由于I2已知，故只列写两个方程
结点a： –I1+I3=6
避开电流源支路取回路： 7I1＋7I3=70
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*例5 列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
7 +
70V –
a
I1
1
I2 +
5U_
11 + U
2_
I3 解 7
结点a：
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U
当不需求a、c和b、d 间的电流时，(a、c)( b、 d)可分别看成一个结点。
(1) 应用KCL列结点电流方程
对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7
因所选回路不包含
(2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路，所以，
对回路1：12I1 – 6I2 = 42 3个网孔列2个KVL方
对回路2：6I2 + 3I3 = 0
解1 (1) n–1=1个KCL方程：
结点a： –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
设电流 源电压
7I1–11I2=70-U
a
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I1 7 I2 11
+
70V –
1 6A
+ U
2
_
I3 7
b
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a
解2
I1 7 I2 11
2、如何以最少的方程以及最简化的方法求解电 路的未知变量。
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3.3 支路电流法
第3章 电路的分析方法 《电工电子技术(上、下册)》课件
电阻RL流过的电流。
30V
3
4 4A
16V
4
8 8 RL
3
I
10A
3
3
5A
图3-44 习题3-13的图
图3-45 习题3-14的图
3-14 试求出图3-45所示电路中的电流I。
2020/10/3
第3章 电路的分析方法
习题3
3-15 电路如图3-46所示，N为有源二端网络，当开关S断开时， 电流表的读数为1.8A,当开关闭合时，电流表的读数为1A。试 求有源二端网络N的等效电压源参数（即求E和R0）。
习题3
3-17 如图3-48所示电路，已知US1=24V，US2=6V，IS=10A，
R 1R2R42 ，R3 3，试用诺顿定理求电流 I。
8V
R3
R1
R2
16 R1
IS1 R4 I U
40V
I4 R4 24
US1 US2
16 R2
2A 8 R3
，
，
图3-48 习题3-17的图
图3-49 习题3-18的图
第3章 电路的分析方法
习题3
3-2如图3-33所示电路，已知 R 1R 2R 3R 43 0 ，R5 60，电 压U=60V。试求在开关S断开和闭合两种状态下，两端的总电阻。
a
R1
R2
U R5
s
b
R3
R4
图3-33 习题3-2的图
R1
R2 E R5
R3 I3
R4 I4
图3-34 习题3-3的图
R3 4
R4 4A
IS
1
图3-37 习题3-6的图
2020/10/3
最新电路分析基础--第三章-线性电路的一般分析方法.教学讲义PPT课件
＋ U1 －
I2
im2 3A
2Ω
＋－＋
U
2A
22V
im1
1Ω im3
－ 2Ω
I3
I4
图(b)
联立求解得： im1＝2A im2＝－1A im3＝－4A
支路响应电压U1 U1＝2I1＝2im2＝－2V
[例3-3] 电路如图所示，试用网孔分析法求电流IX。
分析：对于含受控源的电路，在
10Ω
＋
4V －
应用网孔分析法时，分为两步：
2Ω I1 ＋ U1 －
I2
3A
2Ω 2A
1Ω
11A 2Ω
2Ω I1
＋ U1 －
I2
im2 3A
2Ω
＋－＋
U
2A
22V
im1
1Ω im3
－ 2Ω
I3
I3
I4
图(a)
图(b)
解：列写网孔方程
im1 2 2im1 4im2 U
im1 3im3 22 U
辅助方程：im2－im3＝3
2Ω I1
2Ω I1
I1im11.5A I2im24.5A
I3 ＋ 21V
im1 2Ω
I4
1Ω
I6
2Ω
I3 im 2 im 1 4 .5 1 .5 3 A － im2 2Ω im3 ＋
I4im 3 im 1 1 .5 1 .50 A
3Ω I2
I5
12V －
I5 im 2 im 3 4 .5 1 .5 3 A
＋
①先将受控源等同于独立源列写 ＋
网孔方程。
6V －
im1
②再把受控量用网孔电流表示。
－
电路分析基础第五版第3章
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
b
增补方程：U=7I3
解得： I1=-28.3A I2=-46.7A I3=-18.3A
注意 有受控源的电路，方程列写分两步：
① 先将受控源看作独立源列方程；
②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方 程，消去中间变量。
§3-4 网孔电流法
结点a： –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-U
a
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I1 7 I2 11
+ 70V
1 6A + U
2
I3 7
解得：
–
-
I1=2A I2=6A I3=8A
b 设电流源 电压
a
解2
I1 7 I2 11
共2b个独立方程。
e
图
有向图
1. KCL的独立方程数
2
1
2
1 43
3
6
5
4
1
i1i4i6 0
2 i1i2i30 3 i2i5i6 0
4 i3i4i50
结论
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
n个节点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
2. KVL的独立方程数
2
1
2
对网孔列KVL方程：
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的 连支数：
bt n1
b lbb tb(n 1 )
②回路(Loop)
L是连通图的一个子图，构成一 条闭合路径，并满足：(1)连通，
b
增补方程：U=7I3
解得： I1=-28.3A I2=-46.7A I3=-18.3A
注意 有受控源的电路，方程列写分两步：
① 先将受控源看作独立源列方程；
②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方 程，消去中间变量。
§3-4 网孔电流法
结点a： –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-U
a
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I1 7 I2 11
+ 70V
1 6A + U
2
I3 7
解得：
–
-
I1=2A I2=6A I3=8A
b 设电流源 电压
a
解2
I1 7 I2 11
共2b个独立方程。
e
图
有向图
1. KCL的独立方程数
2
1
2
1 43
3
6
5
4
1
i1i4i6 0
2 i1i2i30 3 i2i5i6 0
4 i3i4i50
结论
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
n个节点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
2. KVL的独立方程数
2
1
2
对网孔列KVL方程：
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的 连支数：
bt n1
b lbb tb(n 1 )
②回路(Loop)
L是连通图的一个子图，构成一 条闭合路径，并满足：(1)连通，
3 第 三 章 电阻电路的一般分析
第 三 章 电阻电路的一般分析
重点掌握
1. 图论有关概念、独立结点、独立回路。 图论有关概念、独立结点、独立回路。 2. 电路三大分析法： 电路三大分析法： 支路电流法 结点电压法 回路电流法（含网孔电流法） 回路电流法（含网孔电流法）
★§3.1 ★§
一、概念 i1 R1 R2 + uS – ② i2
支路与结点的移去： 支路与结点的移去：支路必须 终止在结点上， 终止在结点上，移去支路不意 味着移去结点，但移去结点必 味着移去结点， 须移去与之相连的所有支路， 须移去与之相连的所有支路， 因此可以存在孤立结点 孤立结点。 因此可以存在孤立结点。
6. 回路(loop)： 回路 ： 由支路所构成的一条闭合路径。 由支路所构成的一条闭合路径。 该闭合路径中与每个结点相关联 的支路数为2。 的支路数为 。 7. 网孔（mesh)：平面 网孔（ ： 图中的自然孔。 图中的自然孔。孔内区 域中不再含有任何支路 和结点。 和结点。 1 ②
i −i −i = 0
− i 2 + i 3 + i4 = 0 − i4 + i 5 − i 6 = 0 u1 + u2 + u3 = 0 − u3 + u4 + u5 = 0 − u2 − u4 + u6 = 0 u1 = R1 i1 − uS 1 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 u5 = R5 i5 + R5 i S 5 u6 = R6 i6
② ① ③
树支
④
连支
9.单连支回路（基本回路):只有一个连支 单连支回路（基本回路 只有一个连支 单连支回路 的回路。 个单连支回路. 的回路。有(b-n+1)个单连支回路 个单连支回路
重点掌握
1. 图论有关概念、独立结点、独立回路。 图论有关概念、独立结点、独立回路。 2. 电路三大分析法： 电路三大分析法： 支路电流法 结点电压法 回路电流法（含网孔电流法） 回路电流法（含网孔电流法）
★§3.1 ★§
一、概念 i1 R1 R2 + uS – ② i2
支路与结点的移去： 支路与结点的移去：支路必须 终止在结点上， 终止在结点上，移去支路不意 味着移去结点，但移去结点必 味着移去结点， 须移去与之相连的所有支路， 须移去与之相连的所有支路， 因此可以存在孤立结点 孤立结点。 因此可以存在孤立结点。
6. 回路(loop)： 回路 ： 由支路所构成的一条闭合路径。 由支路所构成的一条闭合路径。 该闭合路径中与每个结点相关联 的支路数为2。 的支路数为 。 7. 网孔（mesh)：平面 网孔（ ： 图中的自然孔。 图中的自然孔。孔内区 域中不再含有任何支路 和结点。 和结点。 1 ②
i −i −i = 0
− i 2 + i 3 + i4 = 0 − i4 + i 5 − i 6 = 0 u1 + u2 + u3 = 0 − u3 + u4 + u5 = 0 − u2 − u4 + u6 = 0 u1 = R1 i1 − uS 1 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 u5 = R5 i5 + R5 i S 5 u6 = R6 i6
② ① ③
树支
④
连支
9.单连支回路（基本回路):只有一个连支 单连支回路（基本回路 只有一个连支 单连支回路 的回路。 个单连支回路. 的回路。有(b-n+1)个单连支回路 个单连支回路
电路B-第3章 电组电路的一般分析
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
网孔方程的标准形式：
R11il1 R21il1
R12il 2 R22il 2
usl1 usl2
i1 R1 i2 R2
i3
+ us1
il1 + us2
R3 il2
–
–
b 观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 (网孔1中所有电阻之和)，称网孔1的自电阻。 R22=R2+R3 (网孔2中所有电阻之和)，称网孔2的自电阻。 R12= R21= –R2 ， 称为网孔1和网孔2之间的互电阻。
① 标定各支路电流和支路电压的参考方向； ② 选定(n–1)个结点，列写KCL方程； ③ 选定b–(n–1)个独立回路并指定回路绕行方，
列写KVL方程。
例1
R2 i2 1
2
R4
i3
i4
R3
3
共有4个结点，可以列写3个 独立的KCL方程:
1
R1 i1
R5 i5
2
4
i6
3
R6 + uS –
取网孔为独立回路， 沿顺时针方向绕行， 其KVL方程分别为：
+ uS1
–
il1 +
R3
uS2 b il2
–
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对于每个结点均流 进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电 流法只需对网孔列写KVL方程，方程数为网孔数。
网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理后得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
网孔方程的标准形式：
R11il1 R21il1
R12il 2 R22il 2
usl1 usl2
i1 R1 i2 R2
i3
+ us1
il1 + us2
R3 il2
–
–
b 观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 (网孔1中所有电阻之和)，称网孔1的自电阻。 R22=R2+R3 (网孔2中所有电阻之和)，称网孔2的自电阻。 R12= R21= –R2 ， 称为网孔1和网孔2之间的互电阻。
① 标定各支路电流和支路电压的参考方向； ② 选定(n–1)个结点，列写KCL方程； ③ 选定b–(n–1)个独立回路并指定回路绕行方，
列写KVL方程。
例1
R2 i2 1
2
R4
i3
i4
R3
3
共有4个结点，可以列写3个 独立的KCL方程:
1
R1 i1
R5 i5
2
4
i6
3
R6 + uS –
取网孔为独立回路， 沿顺时针方向绕行， 其KVL方程分别为：
+ uS1
–
il1 +
R3
uS2 b il2
–
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对于每个结点均流 进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电 流法只需对网孔列写KVL方程，方程数为网孔数。
网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理后得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
3第三章电阻电路的一般分析
b 1 a 2 3 5
树支
7 8 e
选树 连支
6 9 d
图G
2 3 4
5
8
4
2 8 5 4
独立回路 l=5 3
例题：
该图可写出多少个独立的KCL、 KVL方程；该图具有多少个独立 的电流变量和电压变量。 答:该图共有5个结点，10条支路。 独立结点数为5-1=4个；独立回路数为10-4=6个。 所以可写出4个独立KCL方程，6个独立KVL方程。 该图中数支数为4个，连支数为6个。
US2=6V
－
根据回路电流和支路电流的关系
I1=IⅠ=6A ；I2=IⅡ=－2A ； I3=IⅠ+IⅡ=4A
2.电路如图所示，应用网孔分析法求网孔电流 及支路电流I。 0.5I _
6Ω +
解：（1） 选定网孔电流I1、
I I1 I2 2Ω 5Ω
I2的参考方向如图所示。
（2） 列网孔方程:
49
+ _
三、支路电流法解题步骤: (1)确定支路(电流)数b和节点数n b=6，n=4 (2)列出独立的KCL方程(n-1)=3个 R1 a : I 1 + I5 = I2 b: I2 = I3+ I4 I1 c: I3 + I6 = I1 + U 1 (3)列出独立的KVL方程 b-(n-1)=3=（网孔数） R2 b R3 a
(6 2) I1 2I 2 49
（3） 解方程组, 得
补充方程
2I1 (2 5) I 2 0.5I
I I1 I 2
I1 6.5 A, I 2 1.5 A, I 5 A
3.E1=1V，E3=6V，IS=6A，R1=3，R2=2， R3=1，R4=4，求网孔电流。
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第三章 电路的一般分析方法
（电路方程法）
3.1 电路的图 3.2 KCL与KVL独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 回路电流法 3.5 网孔电流法 3.6 结点电压法
ppt课件
1
第三章 电路的一般分析方法
3.1 & 3.2电路的图与独立方程数
1 电路的图
电路的图 是用以表示电路几何结构的图形。 图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段”， 图中的“线段”和结点与电路的支路和结点一一 对应，如图3.1-2所示，所以电路的图是点、线 的集合。
个节点、b条支路的连通图，
树枝
它的任何一个树的树枝数为
n-1；连枝数为b-(n-1)。如
图节点数n=4、b=6，树枝
数为4－1＝3、连枝数为3。
ppt课件
9
⑥ 平面图与网孔
如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在 交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。平面图 的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。
第三章 电路的一般分析方法
2 KCL与KVL的独立方程数
（1）KCL的独立方程数： 观察图示电路，节点数
i3
① i2
i1
② i4 i5
0
③ i6
n=4。对每个节点列KCL 方程，有
n 0 : i1 i5 i6 0
n1 :
i1
i2
i3
0
n2 :
i2
i4
i5
0
n 3 : i3 i4 i6 0
ppt课件
2
第三章 电路的一般分析方法
a 电路图 b 电路的图
c 电路的图
(一个元件作为一条支路) (采用复合支路)
电路和电路的图
ppt课件
3
第三章 电路的一般分析方法
① 图： 若把电路中的每条支路都用一条抽象的线段（直线 或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简 称电路的图。
在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的 连接点称为节点。每条支路只与两个节点相连。
u 2 l 3 u 4
l4
u 1 l1 u 5
Байду номын сангаас
l2 u 6
u 2 u 4
u1
l6
u5
l7
u6
l5
基本回路组内各回路都是相互独立的
ppt课件
17
综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，独 立节点/方程数为n-1个，独立回路/方程数为b-n+1个。
1)在n个节点中，任选一个做参考节点，则其余n-1 个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节 点电流方程。
ppt课件
15
（2）KVL的独立方程数：
根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方 程数=基本回路数=b－(n－1)
结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL 和KVL方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b
ppt课件
16
独立回路的选取：
任意选取的b-n+1条回路不一定是独立回路。
u3
u3
ppt课件
10
第三章 电路的一般分析方法
⑦ 回路和基本回路： 回路是连通图的一个子图，构成一条闭合路
径，并满足条件： 1)连通； 2)每个节点关联2条支路。
对应一个图有很多的回路。
电路的图
ppt课件回路
回路
11
第三章 电路的一般分析方法
基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条 连枝，即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。
所有节点方程相加，得0≡0。这表明上述4个节
点方程不是相互独立的。
ppt课件
14
第三章 电路的一般分析方法
一般地说，从n个节点中任意择其n-1个节点，依 KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。
结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个， 即求解电路问题时，只需选取任意n－1个结点来列 出独立的KCL方程。
例 在图示电路中，已知各电阻
参数和两独立电压源。求各支
i2
R 2 路电流i1～i6和支路电压u1～u6，
u S2
即求电路的基本变量。
分析：电路中的支路数b=6，所求变量数为2b=2×6=12， 需要12个独立的方程求解。
独立节点数为n-1=4-1=3，即可列写3个独立的KCL方 程；
非连通图至少存在两个分离部分，可以有孤立节点
连通图
非连通图
连通图
ppt课件
非连通图
6
非连通图
第三章 电路的一般分析方法
③ 子图： 图中的一部分图称为子图。 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支
路和结点，则称G1是图G的子图。
电路的图G
G图的子图
G图的子图
ppt课件
7
第三章 电路的一般分析方法
④ 树： 一个电路的图如果移走某些支路（节点全部
•根据电路约束(KCL、KVL)可列写b个独立方程； •根据元件约束(VCR)，可列写b个独立方程。 独立电路方程数＝未知变量数，可以求解。 下面以实例说明。
ppt课件
19
第三章 电路的一般分析方法
i3
R3
R R
i4
4 u 3 i5
5
i1
u1
u4
R1
i
u5
6
R u 6
6 u2
u S 1
保留），使剩下的子图具有3个性质： 1）连通 2）不存在回路 3）含有全部节点
称为图的一个树。
一个图的树不只一个； 一个树是一个子图。
ppt课件
8
第三章 电路的一般分析方法
⑤ 树枝、连枝：
树中包含的支路称为该树的树枝，而图中其它支路则 称为该树的连枝。
连枝
树枝和连枝构成图的全部支路。
可以证明，任一个具有n
2)根据基本回路选取方法，任意选择一组基本回路。 对该组各回路列写b-n+1个回路电压方程。
3)独立的KCL、KVL方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。
由电路拓扑约束可以写出b个方程。
ppt课件
18
第三章 电路的一般分析方法
3. 2b法方程
2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量， 列写电路方程。共有2b个未知量，需要2b个电路 方程求解电路。
标定了支路方向（电流的参考方向）的图为有向图
有向图。否则为无向图。
ppt课件
4
第三章 电路的一般分析方法
1
2
3
0 (a)电路图
ppt课件
(b)无向图 (c)有向图 5
第三章 电路的一般分析方法
② 连通图： 如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，则 称电路或拓扑图是连通的。连通图没有孤立节点
电路的图与基本回路
基本回路的数目是一定的，为连支数： b-(n-1) 对于平面电路，网孔数等于基本回路数：b-(n-1) 也就是可以写出的独立KVL方程数
ppt课件
12
第三章 电路的一般分析方法
例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对 应的基本回路。
解：
图3.1-1
对应例图的三个树
ppt课件对应三个树的基本回路13
（电路方程法）
3.1 电路的图 3.2 KCL与KVL独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 回路电流法 3.5 网孔电流法 3.6 结点电压法
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1
第三章 电路的一般分析方法
3.1 & 3.2电路的图与独立方程数
1 电路的图
电路的图 是用以表示电路几何结构的图形。 图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段”， 图中的“线段”和结点与电路的支路和结点一一 对应，如图3.1-2所示，所以电路的图是点、线 的集合。
个节点、b条支路的连通图，
树枝
它的任何一个树的树枝数为
n-1；连枝数为b-(n-1)。如
图节点数n=4、b=6，树枝
数为4－1＝3、连枝数为3。
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9
⑥ 平面图与网孔
如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在 交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。平面图 的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。
第三章 电路的一般分析方法
2 KCL与KVL的独立方程数
（1）KCL的独立方程数： 观察图示电路，节点数
i3
① i2
i1
② i4 i5
0
③ i6
n=4。对每个节点列KCL 方程，有
n 0 : i1 i5 i6 0
n1 :
i1
i2
i3
0
n2 :
i2
i4
i5
0
n 3 : i3 i4 i6 0
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2
第三章 电路的一般分析方法
a 电路图 b 电路的图
c 电路的图
(一个元件作为一条支路) (采用复合支路)
电路和电路的图
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3
第三章 电路的一般分析方法
① 图： 若把电路中的每条支路都用一条抽象的线段（直线 或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简 称电路的图。
在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的 连接点称为节点。每条支路只与两个节点相连。
u 2 l 3 u 4
l4
u 1 l1 u 5
Байду номын сангаас
l2 u 6
u 2 u 4
u1
l6
u5
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u6
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基本回路组内各回路都是相互独立的
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综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，独 立节点/方程数为n-1个，独立回路/方程数为b-n+1个。
1)在n个节点中，任选一个做参考节点，则其余n-1 个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节 点电流方程。
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15
（2）KVL的独立方程数：
根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方 程数=基本回路数=b－(n－1)
结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL 和KVL方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b
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独立回路的选取：
任意选取的b-n+1条回路不一定是独立回路。
u3
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⑦ 回路和基本回路： 回路是连通图的一个子图，构成一条闭合路
径，并满足条件： 1)连通； 2)每个节点关联2条支路。
对应一个图有很多的回路。
电路的图
ppt课件回路
回路
11
第三章 电路的一般分析方法
基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条 连枝，即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。
所有节点方程相加，得0≡0。这表明上述4个节
点方程不是相互独立的。
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第三章 电路的一般分析方法
一般地说，从n个节点中任意择其n-1个节点，依 KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。
结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个， 即求解电路问题时，只需选取任意n－1个结点来列 出独立的KCL方程。
例 在图示电路中，已知各电阻
参数和两独立电压源。求各支
i2
R 2 路电流i1～i6和支路电压u1～u6，
u S2
即求电路的基本变量。
分析：电路中的支路数b=6，所求变量数为2b=2×6=12， 需要12个独立的方程求解。
独立节点数为n-1=4-1=3，即可列写3个独立的KCL方 程；
非连通图至少存在两个分离部分，可以有孤立节点
连通图
非连通图
连通图
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非连通图
6
非连通图
第三章 电路的一般分析方法
③ 子图： 图中的一部分图称为子图。 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支
路和结点，则称G1是图G的子图。
电路的图G
G图的子图
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第三章 电路的一般分析方法
④ 树： 一个电路的图如果移走某些支路（节点全部
•根据电路约束(KCL、KVL)可列写b个独立方程； •根据元件约束(VCR)，可列写b个独立方程。 独立电路方程数＝未知变量数，可以求解。 下面以实例说明。
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第三章 电路的一般分析方法
i3
R3
R R
i4
4 u 3 i5
5
i1
u1
u4
R1
i
u5
6
R u 6
6 u2
u S 1
保留），使剩下的子图具有3个性质： 1）连通 2）不存在回路 3）含有全部节点
称为图的一个树。
一个图的树不只一个； 一个树是一个子图。
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第三章 电路的一般分析方法
⑤ 树枝、连枝：
树中包含的支路称为该树的树枝，而图中其它支路则 称为该树的连枝。
连枝
树枝和连枝构成图的全部支路。
可以证明，任一个具有n
2)根据基本回路选取方法，任意选择一组基本回路。 对该组各回路列写b-n+1个回路电压方程。
3)独立的KCL、KVL方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。
由电路拓扑约束可以写出b个方程。
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第三章 电路的一般分析方法
3. 2b法方程
2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量， 列写电路方程。共有2b个未知量，需要2b个电路 方程求解电路。
标定了支路方向（电流的参考方向）的图为有向图
有向图。否则为无向图。
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1
2
3
0 (a)电路图
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(b)无向图 (c)有向图 5
第三章 电路的一般分析方法
② 连通图： 如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，则 称电路或拓扑图是连通的。连通图没有孤立节点
电路的图与基本回路
基本回路的数目是一定的，为连支数： b-(n-1) 对于平面电路，网孔数等于基本回路数：b-(n-1) 也就是可以写出的独立KVL方程数
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12
第三章 电路的一般分析方法
例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对 应的基本回路。
解：
图3.1-1
对应例图的三个树
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