流体力学--伯努利方程
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伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,1700～1782）瑞士物理学家、数学家、
医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就 在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医 学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但 在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力 学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海 洋、潮汐等等。 伯努利方程：理想流体在重力场中作稳定流动时， 能量守衡定律在流动液体中的表现形式。
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的 液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1
a2处：S2，2，h2, p2
经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
源自文库
对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯 努利方程解决实际问题；
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造 船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的应用
水平流管的伯努利方程：
1 2 p 恒量 2
在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速 小的地方压强大。 在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管 细处流速大，管粗处流速小，因而管细处压强小， 管粗处压强大； 如：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本 原理都基于此；
应用实例2.汾丘里流量计
汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细 的部位连通着两个竖直细管。
汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；
1 2 p v 恒量 2
S 恒量
2 S1
2p1 p 2 2 p1 p 2 gH S1 S2 2
流速：
2
S1
2gH 2gH , 1 S2 2 2 2 S1 S2 S1 S2 2 2gH 2 S1 S2 2
体积流量： QV S2 2 S1S2
只要读出两个 竖管的高度差， 就可以测量流 速和流量
应用实例3.虹吸现象
3 3 H 2
O
1
1
2
O
2 v2 V A 02hl 21 H A 1 1 2g
1 E1＝ m 12 mgh1 2
1 2 E 2＝ m 2 mgh2 2
机械能的增量： E＝E 2－E1
功能原理: 系统受到非保守力做功，系统机械能的增量 等于非保守力对系统作的功； 外界对系统作的功? 受力分析＝端面压力＋侧壁压力
W＝p1 S11t p2 S2 2 t V＝S11t＝S2 2 t 1 1 2 m 2 mgh2 ( m12 mgh1 )＝p1 S11t p2 S 2 2 t 2 2 1 1 2 V 2 Vgh2 ( V12 Vgh1 )＝p1V p2 V 2 2 1 1 2 2 p1 1 gh1＝p2 2 gh2 2 2
飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的 空气掠过机翼向后时，流经机翼上部的 空气要通过的路程大于流经机翼下部的 空气通过的路程，因此上部空气流速大 于下部空气的流速，上部空气对机翼 向下的压力就会小于下部空气对机翼向 上的压力，从而产生升力 ；
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
二. 对于同一流管的任意截面，伯努利方程：
1 2 p gh 恒 量 2 ——伯努利方程
单位 体积 压力 能 单位 体积 动能 单位 体积 势能
•含义：对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，
每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和是一个恒量。
伯努利方程，是理想流体作稳定流动时的基本方程；
虹吸原理：如图，对1—1，2—2断面列伯努利方程
2 pa α1v12 p2 α 2 v2 H hl12 γ 2g γ 2g P2 P2 Pa ，并取 2 1，则上式变成 由于 A ，所以 V 1 0 ； 1 1 A 2
H
v2
hl 21
伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,1700～1782）瑞士物理学家、数学家、
医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就 在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医 学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但 在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力 学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海 洋、潮汐等等。 伯努利方程：理想流体在重力场中作稳定流动时， 能量守衡定律在流动液体中的表现形式。
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的 液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1
a2处：S2，2，h2, p2
经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
源自文库
对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯 努利方程解决实际问题；
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造 船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的应用
水平流管的伯努利方程：
1 2 p 恒量 2
在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速 小的地方压强大。 在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管 细处流速大，管粗处流速小，因而管细处压强小， 管粗处压强大； 如：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本 原理都基于此；
应用实例2.汾丘里流量计
汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细 的部位连通着两个竖直细管。
汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；
1 2 p v 恒量 2
S 恒量
2 S1
2p1 p 2 2 p1 p 2 gH S1 S2 2
流速：
2
S1
2gH 2gH , 1 S2 2 2 2 S1 S2 S1 S2 2 2gH 2 S1 S2 2
体积流量： QV S2 2 S1S2
只要读出两个 竖管的高度差， 就可以测量流 速和流量
应用实例3.虹吸现象
3 3 H 2
O
1
1
2
O
2 v2 V A 02hl 21 H A 1 1 2g
1 E1＝ m 12 mgh1 2
1 2 E 2＝ m 2 mgh2 2
机械能的增量： E＝E 2－E1
功能原理: 系统受到非保守力做功，系统机械能的增量 等于非保守力对系统作的功； 外界对系统作的功? 受力分析＝端面压力＋侧壁压力
W＝p1 S11t p2 S2 2 t V＝S11t＝S2 2 t 1 1 2 m 2 mgh2 ( m12 mgh1 )＝p1 S11t p2 S 2 2 t 2 2 1 1 2 V 2 Vgh2 ( V12 Vgh1 )＝p1V p2 V 2 2 1 1 2 2 p1 1 gh1＝p2 2 gh2 2 2
飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的 空气掠过机翼向后时，流经机翼上部的 空气要通过的路程大于流经机翼下部的 空气通过的路程，因此上部空气流速大 于下部空气的流速，上部空气对机翼 向下的压力就会小于下部空气对机翼向 上的压力，从而产生升力 ；
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
二. 对于同一流管的任意截面，伯努利方程：
1 2 p gh 恒 量 2 ——伯努利方程
单位 体积 压力 能 单位 体积 动能 单位 体积 势能
•含义：对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，
每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和是一个恒量。
伯努利方程，是理想流体作稳定流动时的基本方程；
虹吸原理：如图，对1—1，2—2断面列伯努利方程
2 pa α1v12 p2 α 2 v2 H hl12 γ 2g γ 2g P2 P2 Pa ，并取 2 1，则上式变成 由于 A ，所以 V 1 0 ； 1 1 A 2
H
v2
hl 21