平行线法展开
展开放样基础知识
2.取a’b’ 为另一直角边;
所得直角三角形的斜边即实长AB 。
O b
解题完毕
直角三角形求实长的作图要领
1）做一个直角 2）令直角的一边等于线段在某一投影面上的投影 长， 直角的另一边等于线段两端点相对于该投影 面的距离差（此距离差可由线段的另一面投影图量 取）； 3）连接直角两端点成一直角三角形，则其斜边即 为线 段的实长。
线段实长的判断
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
1、特殊 位置 直线
投影面垂直线
水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
2、一般位置直线（倾斜于各投影面）
3、曲线（略）
1.平行线
水平线AB//H
V a ′ b′
Aβ γ
a″ b″W
B
5.1 平行线法展开
展开时将工件的表面看作由无数条相互平行的素线组成 ，取两 条相邻素线及其两端线所围成的小面积作为平面 ，将每个小平面的真实大小依次画在平面上，即得到构件 的展开图。该展开方法为平行线展开法，此法适用于素线 相互平行的构件展开（如：上斜口圆管、上斜口四棱管、 圆柱面等）。
铆工放样
计算法：
例3.（1）四棱锥的展开 作法： 用已知尺寸画出主视图和俯 视图.然后用旋转法求出棱线 实长R。 1）.以S’为圆心侧棱实长线R为 半径画圆弧，在圆弧上，以 俯视图底口边长为半径顺次 截取4等份1.2.3.4，从1点以 直线连接各点，并与S’连线得 四棱锥的展开，
例4：两节等径90度弯头的展开
※（2）圆钢料长计算： 圆钢（钢管）弯曲的中性层一般总是与中心线重 合，所以圆钢的料长可按中心线计算。 任意角度的圆弧料长计算. 已知尺寸为R.d.B,设料长为L
当板厚t大于1.5毫米，零件尺寸要求又精确时，作展 开图就要考虑板厚的影响，否则零件尺寸不准。 （2）中性层的位置 中性层的位置与弯曲半径r和板厚t的比值有关。
1.展开放样 1）将金属板构件的表面全部或局部按它的实际形状 和大小依次画在平面上就叫做表面展开，简称展 开。展开后画出的平面图形称为展开图。作展开 图的过程一般叫展开放样。 2）作展开图的方法通常有两种：一是作图法，二是 计算法，现场多采用作图法展开。 ，如柱 面.锥面（圆柱.棱柱.圆锥.棱锥）为可展平面。 （2）曲纹表面：以曲线为母线而形成的表面，如圆 球面.椭球面.圆环面。为不可展表面。
作法：1.按已知尺寸画出主视图和俯 视图。2.八等分俯视图圆周，等分点 为1.2.3.4.5.…，由各等分点向主视 图引素线，与上口线交点为 1’.2’.3 .’4 ’.5 ’。 3.延长主视图的下口线作为展开的基 准线，将圆周展开在延长线上得 1.2.3.4.5…1各点。通过各分点向上 作垂线，与主视图1’～5’上各点向右 所引水平线对应交点连成光滑曲线， 即得展开图。
（2）放射法： 放射线法适用于立体表面的素线相交于一点的锥体。 例二：正圆锥的展开 作法：先用已知尺寸画出主 视图和锥底断面图 1）.把锥底断面图半圆周分 若干等分（6等分）。过等 分点向圆周底口引垂线得 与1～7交点。2）.由1－7 交点向锥顶S连素线，即将 圆锥面划分成12个三角形 小平面。3）.以S为圆心： S－7为半径画圆弧 1-1， 等于底断面圆周长。
钣金展开放样技术
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管口位置、接头方式与坡口方式
（2）管口位置与接头方式 管口位置和接头方式一般由设计决定。其一般的原
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第二章 展开放样技术
本章主要内容：
展开原理—换面逼近 展开放样的基本要求 1.展开三原则 2.展开三处理 3.常用三样板 4.展开精度控制 几何法展开的三个基本方法与典型实例 1.放射线法与大小头展开 2.平行线法与弯头展开 3.三角形法与天圆地方展开 展开训练
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图2-2-2a 角度调整法
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坡口调整法
图2-2-2b中的做法 是以中径斜面为准（斜 角为α/2），内外倒坡 口来形成正确的接口形 状的（一般应用于厚 板），这种处理办法叫 坡口调整法；
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图2-2-2b 坡口调整法
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管口修平法
图2-2-2c中 的做法则是以中 径斜面为准（斜 角为α/2），将 内半圈外皮处、 外半圈板里皮处 用锤子锤平或用 切割器修平来达 到目的的（一般 应用于2～6mm 薄板），这种处 理办法叫管口修 平法。
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第二节 展开放样的基本要求与方法
一、展开三原则
展开三原则是展开时必须遵循的基本要求。 1、准确精确原则：这里指的是展开方法正确，展开计
算准确，求实长精确，展开图作图精确，样板制作 精确。考虑到以后的排料套料、切割下料还可能存 在误差，放样工序的精确度要求更高，一般误差 ≤0.25mm。
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冷作工、铆工、钣金展开放样入门与精通____第三章_平行线法展开放样
7
6 54 3 21
4 3 12
67 5
6 5
4 32 1
得交点即完成展开图。
立体图
7 6 54 3 2 1
7
1
6
2
54 3
D
俯视图
12 3 4 5 6 7 6 5 4 3 21
πD
展开图
图 3-1
ZHS
3-2 两节直角圆管弯头
如图 3-2所示为两节直角圆管弯头和它的放样图及展开图。
1. 先根据各相关尺寸画出主视图与俯视图，两管的相贯线是一个平面 椭圆，在弯头的正面投影中是一条直线。
平行线法作展开图的基本步骤：
首先画出放样图，放样图应是单线条图，即经过结构放样处理后得到 的没有材料厚度的单线条图形。因立体构件的表面材料都是有厚度的，而 展开图画法是在一平面上的几何作图，需要在画出放样图时进行板厚处理， 即将板厚处理为单线条的放样图。在钣金展开中习惯将放样图正面投影的 主视图叫做立面图，将从上往下投影的俯视图叫做平面图。立面图中一般 和形体的轴线平行，表示出构件的高度，平面图中一般表示出构件的周围 长度和形状。
本章图例中由等径圆管构成的弯头、三通、弯管等组合件，它们的 相贯线均是空间平面椭圆曲线，所以这些圆管构件的展开可以利用相贯 线是平面曲线、它的投影可以是直线和圆这一特点，从而减少相贯线求 作的过程。
为保持图面的清晰和便于工友们掌握展开图画法， 本章节一律以圆 用外径、方用内壁的规律作出放样图形，即在画放样图时圆形用材料的 外径尺寸，而方形用材料的内壁尺寸.（在实际工作中根据生产需要考虑 是否需要处理壁厚，型材管件在没有坡口要求时，如果不处理壁厚，可 以通过调节割枪角度来达到生产需求。如需处理壁厚，具体操作方法请 参照 第二章 构件壁厚的处理）
展开图原理以及展开方法
第一节展开原理1.展开放样的基本思路1) 什么是展开放样所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。
它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。
实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。
因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。
这一工艺过程就叫展开放样。
实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。
2) 展开的基本思路----换面逼近图2-1-0 换面逼近示意图如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abc d（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。
连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。
为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。
对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。
多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。
把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。
多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。
需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。
以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。
如梯形、六边形等等。
更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。
机械制图展开图的原理和展开放样方法
机械制图展开图的原理和展开放样方法三、弯头的展开与平行线法1.圆管弯头及其主要参数弯头是用于管路转弯时的连接件。
按口径，分为等径弯头和异径弯头；按制作方式，则有弯制、压制、挤制和焊制之分；按截面形状，可以分为圆管弯头、方管弯头、方圆管转换弯头、异径弯头（在转弯过程中截面大小改变而形状不发生改变）、异形转换弯头（截面形状在转弯过程中步发生改变）等第。
我们这里讲的弯头展开，指的是一节节组焊而成的“虾米弯”，主要包括等径圆弯头、异径圆弯头、方圆管转换弯头；其他形状的弯头并不常见，因为没有特殊需要，谁也不会设计这种展开复杂，加工困难的玩意儿来增加成本、自找麻烦。
焊制弯头的几个主要参数：（参看图2-3-2a）1.弯头角度：指弯头两个管口面间的夹角；2.弯头直径：指弯头管材的外径、内径或中径；3.弯曲半径：指管段轴线的内切圆半径。
即管口中心到了两管口面交线的距离；4.弯头节数：弯头的端节是中间节的一半，两个端节合起来是一节，再加上中间节数，合称弯头的节数；关于弯头节数，目前没有统一的规定。
有的把中间节的数量称为节数，有的把组成弯头的段数称为节数。
如图2-3-2a 所示弯头，前者叫二节弯，后者叫四节弯，我们钣金冷作工则叫三节弯。
称三节弯的合理之处,一是便于半节角度的计算；二是弯头的节数等于焊接接口的数量，非常之明了；三是对两个半节组成的一节弯，前者就纳不入自己的系列，要换着名儿叫，后者则根本不存在一节弯头的概念。
2.平行线法现在介绍展开时常用的另一个方法---平行线法。
平行线展开法常用于素线互相平行的柱形曲面的展开，其展开的基本过程如下：1) 针对曲面结构特点，依照设定的规则，将该曲面划分为N个彼此相连的梯形微面域（微面域以下称面元）；梯形的平行边一般选在曲面的素线处；N一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择；2) 对每个梯形微面元，都用其四顶点组成的平面梯形逐个替代，即用N个梯形替代整个曲面，其替代误差随着N 的增加而减小；3) 根据视图的尺寸、位置的对应关系，即：“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系和上下、左右、前后的方位关系，用与各视图相关的平行线求取相贯点的位置、每个梯形各边的实际长度；4) 在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些梯形，于是得到模拟曲面的近似展开图形。
展开图
CAXA作图
二、放射线法
用放射线法画展开图的实质是： 由于锥体表面 由无数条交汇于锥顶的直素线构成，即锥体表面 可看作是由无限多个三角形平面组成的。因此， 把所有三角形平面不重叠、不折皱地依次铺平， 则锥体表面也就被展开了 例10-9 求作正圆锥的展开图 分析 由于圆锥轴线垂直底面且平 行于正面，因此圆锥表面所有素 线的实长相等；其中最左和最右 两条素线平行于正面，其正面投 影反映素线的实长
将立体的各表面，按其实际形状和大小摊平在一个平面上，称为立 体的表面展开。展开所得的图形，称为表面展开图，简称展开图
（机工高职多学时）机械制图 第十章 展开图
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第二节 求实长或实形的方法
一、直角三角形法 二、垂直轴旋转法
习题答案
（机工高职多学时）机械制图 第十章 展开图
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一、直角三角形法
（机工高职多学时）机械制图
第十章
展开图
CAXA作图
例10-10 已知斜口锥管的两面视图，求作其展开图 分析
由于圆锥轴线垂直底面且平行于 正面，因此圆锥表面所有素线的实 长相等；其中最左和最右两条素线 平行于正面，其正面投影反映素线 的实长
（机工高职多学时）机械制图
第十章ห้องสมุดไป่ตู้
展开图
CAXA作图
例10-11 已知平口四棱锥管的两面视图，求其展开图 平口四棱锥管表面为四个等腰梯形，而四个等腰梯形在投影图中均不反映 实形；在梯形的四条边中，其上底、下底的水平投影反映其实长；侧棱（四 条棱线长度相同）为一般位置直线，需用旋转法求其实长
第十章
展开图
CAXA作图
例10-2 已知△ABC的两面投影，试求△ABC的实形 分析
只要知道三角形各边实长，便可求出三角形的实形
冷作工、铆工、钣金展开放样入门与精通 第三章 平行线法展开放样
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πD
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展开图
立体图
D
俯视图
图 3-1
ZHS
3-2
两节直角圆管弯头
如图 3-2所示为两节直角圆管弯头和它的放样图及展开图。 1. 先根据各相关尺寸画出主视图与俯视图，两管的相贯线是一个平面 椭圆，在弯头的正面投影中是一条直线。 2.在俯视图中将圆周12等分，过各等分点作圆管的素线和两管的相贯 线交于各点，过这些点作水平投线。 3.在立面图底圆的投影延长线上截取线段长度为圆周的展开长度π D， 并将线段作12等分。将接口位置放在4线上，过各点作垂线和水平投线对应 L 相交得1'、2'…各点，光滑连接 6' 7' 6' 5' 5' 各点即得到弯头管Ⅱ的展开图形， 4' Ⅰ 4' 4' ' 3 同样作法可得到管Ⅰ的展开图形。 3'
45°
2'1' 2'
H
Ⅱ
Ⅱ
1 2
7 6 3 4 5 D 放样图
4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 2 3 πD 展开图
4
立体图
图 3-2
ZHS
3-3
两节直角弯头和用它的内壁尺寸画出的放样图及展 开图。 1.放样图中虚线是它的内壁轮廓线。可以看出它和直角圆管弯头不同的是 上下口的形状不一样，下口周长为方口的周长4a，方口展开图中过各边线端点 的垂线上的素线高度即为各棱线的对应高度。 2.在主视图下口的投影延长线上截取线段AB的长度为方口的周长4a，过各 线段端点作垂线，各垂线和过主视图中里皮交线端点1、2作水平投线，对应相 交得1'、 2'…各点，用直线连接各相邻点即得到管Ⅱ各面的展开图，用同样 2 2' 2' 的方法也可作出管Ⅰ的展图形。
下料展开基本方法
下料展开基本方法钣金件下料(展开)基本方法一.放样及其基本原理放样又叫放大样。
就是依据施工图纸要求，按正投影的原理把构件图画到地板、样板或钢板上，通过气割或剪切方法形成下料件。
1. 放样图放样图有与施工图不同的特点：放样比例一般只限于1：1；选用适当划线工具划线，利于下序加工；放样时可添加、借用必要辅助线，不划与下料尺寸无关的图纸线；放样的目的在于精确地反映实物、变形前实物形状；放样必须考虑钢板厚度对下序加工的影响，适当加、减预留量等。
2. 常用几何线、形的画法1/ 垂直线画法：1）用划规在直线上画垂直线。
(图1.2-1)2）用30°角斜边等于对边2倍的几何定理(三规求方法)，用划规画垂直角线。
(图1.2-2) 3）采用半圆法用划规画垂直角线。
(图1.2-3)4）用(勾3、股4、玄5)勾股玄定理，用钢板尺画垂直角线。
(图1.2-4)2/ 平行线画法：1）切线法，用钢板尺、划规画平行线。
(图1.2-5)2）等距法，用钢板尺画平行线。
(图1.2-6)3/ 夹角平分线。
用钢板尺、划规画角度平行线。
(图1.2-7)4/ 三边定尺，画三角形。
用钢板尺、划规画三角形。
(图1.2-8)5/ 四边定尺，平移平行线画长矩形。
用钢板尺、地规画四边形。
(图1.2-9)6/ 等分直线段。
用钢板尺、划规、直角尺画线段等分线。
(图1.2-10)7/ 等分圆弧段(分度)。
1）平分玄法。
用钢板尺、划规画弧线等分段。
(图1.2-11)2）渐近法。
用划规分别选玄长，画弧线等分段。
(图1.2-12)3. 点、线、弧间的连接方法1/ 已知三点的同心圆。
用钢板尺、划规补画同心圆。
(图1.3-1)2/ 已知R尺寸画两相交线圆弧。
用钢板尺、划规画夹角圆弧。
(图1.3-2)3/ 圆管斜口边(迂回弯头中心辅助线)。
用钢板尺、划规画迂回线。
(图1.3-3)4. 心形、蛋圆形、制动销形的画法1/ 心形。
(图1.4-1)2/ 蛋圆形。
已知r小圆、R大圆、圆心距a，画蛋圆形。
钣金件展开图的绘制方法,几张图告诉你
引言：计算机辅助设计（如：Solidworks/Radan/Ug/ProE/Catia等）在钣金加工行业中的普遍使用，导致众多刚从事钣金设计人员可以轻松的通过软件将零件展开，但却不知道其展开原理，本文就钣金件的展开图绘制作了一简要说明。
一．什么是展开图展开图的立体表面可看作由若干小块平面组成，把表面沿适当位置裁开，按每小块平面的实际形状和大小，无褶皱地n开在同一平面上，称为立体表面展开，展开后所得的图形称为展开图，工作过程俗称放样，其主要目的是为下料做准备，常用的展开作图有平行线法，放射线法和三角形法等。
使用哪种方法做展开图恰当，应视构件表面形状而定。
二．常见绘制办法1．平行线法展开Ø 平行线法展开的基本原理平行线展开的原理是将零件的表面看作由无数条相互平行的素线组成，取两相邻素线及其两端所围成的微小面积作为平面，只将第一小平面的真实大小，依次画在平面上，就得到了表面的展开图。
Ø 平行线法展开的特征只有当圆柱形状形体所有彼此平行的素线都平行于某个投影面时，平行线法展开才可以应用Ø 平行线法展开的作图步骤A．任意等分断面图。
B．在与该视图素线垂直方向上截取一线段使其长度等于正断面C．将交点依次连接，完成展开图2．放射线展开法Ø 放射线展开法的原理Ø 放射线展开法的作法l 针对素线有同一顶点的锥面，根据其结构，依照一定的规则，将该曲面划分为N个共一顶点、彼此相连的三角微面元；对每个三角曲面元，都用其三顶点组成的平面三角形逐个替代，即用N个三角形替代整个曲面，其替代误差随着N的增加而减小；l 在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些呈放射状分布的三角形组，逐步得到模拟整个曲面的近似展开图形；因为共一顶点这些三角形的边形成一组放射线；l 利用这一组放射线我们可以将其他相似的展开曲线、开孔线等画出来；l 确定替代元的数量N是很重要的实际问题，N过大，增大工作量和劳动时间；N太小，精度达不到要求；N一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。
机械制图4. 展开图画法举例
展开图画法举例A.展开概述在实际中，常常会使用各种金属板制件，诸如各种形状的容器、管道、壳罩、接头等。
在制造这种制件时，首先要在金属板上画出表面展开图（俗称放样），考虑金属板的厚度，然后剪裁、切割下料，再折、弯，最后焊接、铆接等，形成所需钣金件。
将立体的表面，按其实际大小，依次摊平在同一平面上，称为立体表面的展开，展开后得到的图形称为展开图。
平面立体的表面均为可展表面，曲面立体中的曲面分为可展曲面与不可展曲面两类。
在直线面中，若任意相邻两条素线相互平行或相交（即在同一平面上），则该直线面为可展曲面。
直线面中的柱面、锥面、切线曲面是可展曲面，其余的直线面，如单叶双曲面、双曲抛物面、柱状面、锥状面，均为不可展曲面。
所有的曲线面，如球面、圆环面、椭圆面、椭圆抛物面等均为不可展曲面。
A.1 可展表面展开图的基本作法1．平行线法根据两平行线确定一平面，将立体表面以相邻的两平行线为基础构成的平面图形依次逐个展开，得到展开图。
它用于柱面展开。
根据作图方法不同，又可分为正截面法和侧滚法。
1）正截面法当柱棱线与柱的底面不垂直时，可先作一与柱棱线垂直的正截面，并将组成正截面的各边展开成一直线，这时在展开图上柱棱线必垂直于该直线，即可逐一画出各表面的展开图。
当棱线垂直于柱底面时，柱底面就是正截面。
2）侧滚法当棱线平行于投影面时，以柱棱线为旋转轴，将柱的表面逐个绕投影面平行轴旋转到同一平面上，得到展开图。
2．三角形法根据一三角形确定一平面，将立体表面分成若干个三角形（有的立体，如三棱锥的表面本来就是三角形），并依次逐个展开得到展开图的方法。
它通常用于锥面和切线曲面的展开。
A.2 求直线实长的垂直轴旋转法为了绘制展开图，有时需要准确求出立体轮廓线或表面素线的实际长度（简称实长）。
如图13-1a所示，将一般位置直线AB绕铅垂线Aa旋转为正平线AB0，AB0的正面上投影a’b0’即反映AB的实长。
因为AB在绕铅垂线旋转的过程中，其空间轨迹为一正圆锥面，AB＝AB0，均为正圆锥的素线。
钣金展开图和焊接图
2．辅助符号
辅助符号及其标注示例
3．补充符号
补充符号及其标注示例
4．指引线
5．焊缝尺寸符号
6．焊接方法及数字代号
常用的焊接方法及数字代号
寸的标注方法
7
．焊缝代 号标注示 例
任务实施： 识读焊接图。
任务检测：
解释下列焊缝符号的含义，写出它们的名称。
序号 焊缝符号 含义 名称
1 2 3 4
知识链接：
一、平行线展开法
平行线展开法适用于棱柱体和圆柱体的表面展开。 1．棱柱体的表面展开
(a)斜四棱柱管
(b)斜四棱柱管的两面投影
(c)斜四棱柱管的表面展开图
2．圆柱体的表面展开
(a)圆柱体
(b)圆柱体的的两面投影
(c)圆柱体的表面展开图
(a)斜口圆筒
(b)斜口圆筒的两面投影
斜口圆筒的表面展开图画法
(c) 三角形法
(d) 四棱锥台管的表面展开图
2．不规则变形接头的表面展开
(a) 上圆下方变形接头的投影图
(b) 上圆下方变形接头的展开图
任务实施：
1．分析机件结构形状 2．绘制机件的展开图
（a）圆柱形管口展开图 （c）方形管口的展开图
（b）上圆下方变形接头的展开图
任务检测：
绘制如图所示机件的展开图。
(a) 对接接头
(b)T形接头
(c) 角接接头
(d) 搭接接头
国家标准（GB/T 12212-1990）规定，在图样中一 般用焊缝符号表示焊缝，但也可采用图示法表示焊缝。 需在图样中简易地绘制焊缝时，可用视图、剖视图或 断面图表示。
焊缝画法示例
二、焊缝代号及标注 1．基本符号
常用焊缝的基本符号、图示法及标注方法示例
第四章+展开放样
2016/4/16 5
二、可展表面与不可展表面 就可展性而言，立体表面可分为可展表面和不可展表面。 立体表面的可展性分析是展开放样中的一个重要问题。 1．可展表面 立体的表面若能全部平整地摊平在一个平面上，而不发生 撕裂或褶折，称为可展表面。可展表面相邻两素线应能构成一 个平面。柱面和锥面相邻两素线平行或是相交，总可构成平面， 故是可展表面。切线面在相邻两条素线无限接近的情况下，也 可构成一微小的平面，因此亦可视为可展。此外，还可以这样 认为：凡是在连续的滚动中以直素线与平行面相切的立 体表面，都是可展的。
图4—5 斜切圆管的展开
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平行 线展开法 主要用于 表面素线 相互平行 的立体。
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画图步骤
2．放射线展开法
放射线展 开法适用于表 面素线相交于 一点的锥体。
画图步骤
a)等分作图
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b)展开图
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图4------6 正圆锥的展开
3．三角形展开法 三角形展开法是以立体表面素线(棱线)为主，并画出必要的 辅助线，将立体表面分割成一定数量的三角形平面，然后求出每 个三角形的实形，并依次画在平面上，从而得到整个立体表面的 展开图。
画图步骤
图4---9 正四棱锥的展开
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画图步骤
2016/4/16
图4--10正四棱锥筒的展开
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三、圆锥管的展开
圆锥管是由圆锥被与 其轴线垂直的截平面截去 锥顶而形成。因此，圆锥 管的展开图，可在正圆锥 展开图中截去锥顶切缺部 分后获得，圆锥管展开图 的具体作法如图4--11所示。
第二节 展开放样的基本要求与方法
第二节展开放样的基本要求与方法1.展开三原则展开三原则是展开时必须遵循的基本要求。
1) 准确精确原则：这里指的是展开方法正确，展开计算准确，求实长精确，展开图作图精确，样板制作精确。
考虑到以后的排料套料、切割下料还可能存在误差，放样工序的精确度要求更高，一般误差≤0.25㎜。
2) 工艺可行原则：放样必须熟悉工艺，工艺上必须通得过才行。
也就是说，大样画得出来还要做的出来，而且要容易做，做起来方便，不能给后续制造添麻烦；中心线、弯曲线、组装线预留线等以后工序所需的都要在样板上标明。
3) 经济实用原则：对一个具体的生产单位而言，理论上正确的并不一定是可操作的，先进的并不一定是可行的，最终的方案一定要根据现有的技术要求、工艺因素、设备条件、外协能力、生产成本、工时工期、人员素质、经费限制等等情况综合考虑，具体问题具体分析，努力找到经济可行，简便快捷、切合实际的经济实用方案，绝不能超现实，脱离现有工艺系统的制造能力。
2.展开三处理展开三处理是实际放样前的技术处理，它根据实际情况，通过作图、分析、计算来确定展开时的关键参数，用以保证制造精度。
1) 板厚处理上面所说的空间曲面是纯数学概念的，没有厚度，但实际中的这种面只存在于有三度尺寸的板面上。
是板料就会有厚度，只不过是厚度有厚有薄而已。
板料成形加工时，板材的厚度对放样有没有影响？答案是肯定的，不可能没有影响；板材的厚度越大，影响越大，而且随着加工工艺的不同，影响也不同。
下面先看两个例子。
⑴我们把L×b×δ的一块钢条弯曲成曲率为R的圆弧条时，发现上面(弧内侧)的长度变短了，下面（弧外侧）的长度变长了。
根据连续原理，其中间一定存在一个既不伸长也不缩短的层面。
这个层面我们叫它中性层。
那么，这个中性层的位置在哪里呢？实践证明，中性层的位置跟加工的工艺和弯曲的程度有关。
如采用一般的弯曲工艺，当R＞8δ时，中性层的位置在板料的中间。
这一客观事实给我们的启示是：如果设计了这样一个圆弧条要我们加工，加工前的展开料长应该按中径上的对应弧段计算。
试述平行线展开法原理和适用范围
试述平行线展开法原理和适用范围平行线展开法是一种用于求解几何问题的常用方法。
它基于平行线的性质，通过将图形展开成平行线网格，从而简化问题的求解过程。
平行线展开法的原理是利用平行线之间的相似性质，将复杂的几何问题转化为简单的代数问题，从而更容易解决。
平行线展开法适用范围广泛，可以应用于各种几何问题的求解。
下面将从几何图形的平移、旋转、对称以及相似性等方面介绍平行线展开法的原理和适用范围。
平行线展开法可以应用于几何图形的平移。
平移是指在平面上保持图形形状不变的移动方式。
通过将图形沿着平行线的方向进行平移，可以将问题转化为平移后的图形的性质。
例如，求解两个平行线之间的距离可以通过将其中一个平行线平移使其与另一个平行线重合，从而转化为求解两个重合线段的长度。
平行线展开法可以应用于几何图形的旋转。
旋转是指围绕一个固定点进行的转动。
通过将图形绕着一个点旋转，可以将问题转化为旋转后的图形的性质。
例如，求解两个平行线之间的夹角可以通过将其中一个平行线绕着夹角的顶点旋转，使其与另一个平行线重合，从而转化为求解两个重合线段的夹角。
平行线展开法还可以应用于几何图形的对称。
对称是指围绕一个固定轴线进行的镜像变换。
通过将图形进行对称，可以将问题转化为对称后的图形的性质。
例如，求解两个平行线之间的垂直距离可以通过将其中一个平行线进行对称，使其与另一个平行线垂直，从而转化为求解两个垂直线段的长度。
平行线展开法还可以应用于几何图形的相似性。
相似性是指形状相似但大小不同的图形之间的关系。
通过将图形进行放缩，可以将问题转化为相似图形的性质。
例如，求解两个平行线之间的比例可以通过将其中一个平行线进行放缩，使其与另一个平行线相似，从而转化为求解相似图形的比例。
平行线展开法是一种求解几何问题的有效方法。
它通过将复杂的几何问题转化为简单的代数问题，从而简化了问题的求解过程。
平行线展开法适用范围广泛，可以应用于几何图形的平移、旋转、对称以及相似性等方面的求解。
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平行线法展开
§4—2平行线法的展开方法
1.斜截四棱柱管的展开
图为斜截四棱柱管的立体图。
如图所示顶口为倾斜的四棱柱管，它由正面和侧平面组成，其中前后两面为正平面。
正面投影反映实长；左右为侧平面，侧面投影也反映实长。
由于棱柱管各棱线相互平行，且其正面投影中各棱线为实长，各棱线间距离可由水平投影求得，故用平行线法做出其展开图
由于从两面投影图中可直接量得各表面实形的边长，因此作图较简单，具体作图步骤如下：
1)按各底边的实长展开成一条水平线，标出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ诸点；
2)过这些点作铅垂线，在其上分别量取各棱线的实长，即得诸
端点A、B、C、D、A。
3)用直线依次连接各端点，即可得展开图。
§4—3弯头展开方法
弯头多用于通风换气或输送各种液体的管路中，由于使用要求不同，弯头的结构形式及断面形状也不尽相同，下面介绍几种比较常见弯头的展开。
弯头的展开实际上是求斜口圆管的展开
如图所示，圆管被斜切以后，表面每条素线的高度有了差异，但仍互相平行，且与底面垂直，其正面投影反映实长，斜口展开后成为曲线，具体作图步骤如下：
1）在俯视图上，将圆周分成若干等分（图为12等分），得分点1、2、3……，过各分点在主视图上作相应素线投影1′a′、2′b′、……等。
2）展开底圆得一水平线，其长度为πD ，并将其分同样等分，得Ⅰ、Ⅱ、……分点，如准确程度要求不高时，各分段长度可以底圆分段各弧的弦长近似代替。
课时计划
3）过Ⅰ、Ⅱ、……各分点作铅垂线，并截取相应素线高度（实长）ⅠA=1′a′, ⅡB= 2′b′,……得A、B、C、……
各端点。
4）光滑连接A、B、C、……等各端点，即可得到斜口圆管表面的展开图，如右图。
第页。