职高 基础模块 第三章函数全教案

课题§函数的概念（1）

【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；

2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达；

3. 理解函数的定义域和值域 .

【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域

【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。

【教学过程】

一、引入

同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？

二、探究活动

在现实生活中，我们会遇到下列问题：

1．

⑴上午8时的气温约是多少？图中的A点表示了什么信息？

⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？

⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？

⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？

＃对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。

2．（书P39）问题解决

上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。

回忆初中学习的函数的概念？（书P39页脚）

考察上述函数关系，回答下列问题：

⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？

每个问题均涉及两个非空数集A ，B 。

⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对

应？

存在某种对应法则，对于A 中任意元素x ，B 中总有一个元素y 与之对应。

〖单值对应〗 对于A 中的任一个元素x ，B 中有惟一的元素y 与之对应。 或一个输入值对应到惟一的输出值。 【练习1】

1． 问题1中的对应t →θ，是否为单值对应？ θ→t 是否为单值对应？ 2． 完成教材第39页练习，这些对应是单值对应吗？ 3． 完成教材第40页例题1，这些对应是单值对应吗？ 〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。

〖函数的概念〗 ⑴ 设A 、B 是一个非空的数集，如果对于集合A 中的任何一个元素x ，

按照某个确定的法则f ，在B 中都有惟一确定的元素y 与它对应，那么这种对应关系f 就称为从A 到B 的函数，记为y=f （x ）,其中x 为自变量，y 为因变量。

函数y=f （x ）也可简记为f （x ）。函数y=f （x ）在x=a 时的函数值记作f （a ）。

A B 问题1 ｛t|0≤t ≤24｝ ｛θ|-2≤θ≤10｝ 问题2 {1，2，3，…} ｛5，10，15，20，…｝ 问题3 ｛x|≤x ≤18｝ ｛y|＜y ≤175｝ 问题4

(0,10)

(0,25]

1 2 3 4 ┇ 5 10 15 20 ┇

y x 问题2 θ

0 6 7 15 ┇ -2 -1 0 10 ┇ t 问题1

所有自变量x 组成的集合A 叫函数的定义域，因变量y 的取值集合叫做函数的值域。

⑵ 函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。 ⑶ 函数的三要素：定义域、对应法则、值域。

⑷ 一一对应函数：如果y 是x 的函数，并且对于值域中任 一y ，在定

义域A 中存在惟一的x ，使y ＝f(x)，则这样的函数叫做一一对应函数．

三、例题

例1.判断下列对应是否为函数，若是，是否为一一对应函数： （1—4备选《教与学新方案》P58例1） ⑴

{}0,2

≠∈→x x x x

x

⑵ R y N x x y y x ∈∈=→,,,2

这里 ⑶ R y N x x y y x ∈∈=→,,,2

这里

⑷ {

}{}6,4,3,2,0,5,4,3,2,1,1∈∈+=→y x x y x ⑸ 如下图所示的对应x →y ，能表示函数的是 。

〖小结2〗

判断对应是否为函数，一般从两方面入手：

（1）D 中的每一个值是否对对应关系都有意义？ （2）由对应法则f 得到的值是否唯一？

函数概念的要点：

⑴ 两个非空数集A 、B 。

⑵ A 中的任一个元素，B 中都有惟一的元素与之对应；而B 中的元素在A 中的对应

元素可以不惟一，也可以没有。

x

A x

B x

C x D

例2.（书P40 例2）已知函数

1

27)(-+

=x x f ，求当x=－1,0,2时的函数值。

点拨：当()x f 中的x 用一具体值代人时，可直接求出函数式的值，当()x f 中的x 用一代数式代入时，可求得另外一个解析式。

提高练习：(1)用上例求()x f 3

(2)已知

()5312

--=-x x x f ，求()x f 的解析式。

【练习2】完成教材第40页练习2.

四、课堂练习 见上练习1、2 五、课堂小结

1.理解函数的概念。

2.把握函数的“对应关系”，确定自变量，因变量。

六、布置作业

1.完成教材第42页习题 1 , 3

2.完成《学习指导用书》及《教与学》中《函数的概念（1）》中练习。

七、板书设计

八、教后反思

课题 § 函数的概念（2）

【教学目标】1.会求一些最基本函数定义域、值域、最大值、最小值

2.能对以往学过的知识理性化思考，对事物间的联系有一种数学化的思考。 【教学重点】求最基本函数的定义域和值域 【教学难点】求最基本函数的函数的值域 【教学过程】

一、复习

1.函数的概念？

设A 、B 是一个非空的数集，如果对于集合A 中的任何一个元素x ，按照某个确定的法则f ，在B 中都有惟一确定的元素y 与它对应，那么这种对应关系f 就称为从A 到B 的函数，记为y=f （x ）,其中x 为自变量，y 为因变量。

其中，所有自变量x 组成的集合A 叫函数的定义域，因变量y 的取值集合叫做函数的值域。

2.①函数是单值对应，一个输入值对应惟一的输出值，即“一对一”或“多对一”的对应。

②函数的三要素：定义域、对应法则、值域；只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

二、新课讲授

从书P40表3-1、P39图3-3、P39（3）问题中我们可以看出,函数可以用列表,图象,解析式来表示。

对给定的函数时必须要指明定义域，对于用解析式表示的函数如果没指明定义域，则认为函数的定义域是指使解析式有意义的所有实数组成的集合。（书P41）

三、例题

例1.求下列函数的定义域： （1）

827)(23-+=x x x f （2）x

x x f 13)(-= （3）2)(+=

x x f

（4）

()

1)(+=x x f (5)

2

31)(+=

x x f (6)

211)(--

+=x x x f （7）若函数f(x)的定义域[0,3]，求下列函数的定义域 ①

)4(+x f ②)1(2-x f

分析：(1)函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合。

(2)函数的定义域必须用集合或区间来表示，不能只用不等式表示。