第一篇力学第一章 质点运动学
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
第一章 质点力学ppt课件
6.加速度
a lim v dv v d2r r
t 0 t dt
dt2
加速度一定指向轨道的凹侧.
§1.2 速度、加速度的分量表示式
1. 直角坐标系
vr
r x&i
r y&j
r z&k
rrr
vxi vy j vzk
ar
r v&x i
v&y
r j
r v&z k
rr r
&x&i &y&j &z&k
切向加速度
法向加速度
a
set
s2
en
内禀方程
在自然坐标描述中, 需要已知质点运动的轨道, 而对
轨道的数学描述又需要一个坐标系, 所以必须掌握自
然的在坐不联标同系描的.a建述描立中述这方的个法物联理中系量有的不与基其同本他的依表坐据标达是系形: 中式速的,度但物它和理们加量的速之v大度间
小和方向是惟一确定的.
质点的位置由坐标量 和r确定, 要明确极角 的正
方向 (即 的增加方向)!
vd drtd drterrddetr
de rlie m r(t t)e r(t)
dt t 0
t
lt i0 m e tr lt i0 m te e
径向速度
横向速度
v r e rr e
a d dv td dt(r e rr e )
（2）牛顿第二定律
质点所获得的加速度的大小, 与它所受作用力的大
小成正比, 与它的质量成反比; 加速度的方向与所受作
用力的方向相同.
m rF mv F
d
(mv)
F
第1章-质点运动学
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
第1章-质点运动学
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
力学舒幼生第一章质点运动学
通过积分，可以得到轨道方程 r r()
33
例 狐狸沿圆周跑，狗从圆心出发，速度都 为v，圆心、狗、狐狸始终连成一直线。
求狗的速度、加速度和轨道方程。
狐狸的角速度 d v
dt R
狗有横向和纵向速度
v r,vr v2v2
狗的横向和纵向加速度
a2d dd d r t trd d2 2t,ard d22 rtr d d t2
A (r ,,t) A re r A e
与直角坐标系的变换
xrco ,syrsin
27
正交基矢与极坐标的微分关系
正交基矢只依赖 ，与 r 无关
当θ变化时，正交基矢同时改变方向 满足微分关系
der
de
de de r
e
er
d r(t)
参考空间：沿左右、前后、上下三对方向无限扩展， 构成三维平直空间
参考系：参考空间+测量时间的时钟
z 坐标系：在参考空间中任选一点作为原点， 可建立各种坐标系。
时间的零点也可任选
O
y
x
相对运动的参考系
两个参考系之间若有相对运动，
他们观测同一个运动物体 是否会得到相同的距离和时间？
v
z
O
y
x
质点
由繁到简 将物体模型化为一个点——质点
dt dt
加速度
v(t)
dR
d
R
⊙k
a d v d R d R R v d td t d t a 心 v , a 切 R
22
曲线的曲率和曲率半径
曲率 d dl
第一章 质点运动学
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
第一章 质点运动学
z
r rA rB
B
y
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
A
2. 瞬时速度(速度) 能精细地描述 z 质点在某时刻的运动情况。 r dr v lim O t d t t 0 x 速度的方向为轨道上质点所在
处的切线方向。
r rA rB
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v
r
2 z
y
A
B
v vx i v y j vz k
速度的大小： v v
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。
定义：单位时间内质点所发生的位移。 1. 平均速度(mean speed) 设质点：
A
t 时刻： A, rA t t 时刻: B, rB O 位移: r x r 平均速度： v 单位：ms-1 t
大小： r
单位矢量：i , j , k
2 2
r
x y z
2
x y z 方向： cos cos cos r r r
cos cos cos 1
2 2 2
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
2. 运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时 间变化的规律。 z
ax 0 (2) x : vx 5 y : v y 15 10t a y 10 g
大学工程物理 第一章质点力学
例 题
质点作直线运动，运动方程为（ ）： 质点作直线运动，运动方程为（SI）：
x = 12t − 6t
2
时质点的位置、 求 （1）t=4s时质点的位置、速度和加速度； ） 时质点的位置 速度和加速度； （2）质点通过原点时的速度和加速度； ）质点通过原点时的速度和加速度； （3）质点速度为零时所在的位置。 ）质点速度为零时所在的位置。 解：（1）由运动方程可得速度及加速度表达式为： ）由运动方程可得速度及加速度表达式为： dx υ = = 12 − 12t dt dυ a= = −12 dt 时质点的位置、 在t=4s时质点的位置、速度和加速度分别为： 时质点的位置 速度和加速度分别为： -48m、-36m/s和-12m/s2。 、 和
dr = 2i − 2t j 解： v = dt
t = 0 v0 = 2i
t = 2 v2 = 2i − 4 j
−4 = −63 26′ 2
大小： v2 = 22 + 42 = 4.47m / s 大小： 方向： θ = arctan 方向：
v θ为 2与x轴的夹角
轴作直线运动，其位置坐标 坐标与时间的 例 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 题 关系为 x=10+8t-4t2,求： x=10+8t质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 （1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 =0、 秒时的速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。 解：（） 时刻 1 t
= ∆xi + ∆yj + ∆zk
注 意 a) b)
位移是矢量， 位移是矢量，有大小和方向
Δr r1 o z A r2
∆ r 与∆r 的区别
为标量， ∆r为标量，∆r 为矢量
第1章质点运动学
2.几种典型的坐标系 几种典型的坐标系 (1).直角坐标系 直角坐标系
z P
r 直角坐标系中， 直角坐标系中，任意矢量 A 可表示为 r r r r A= A i + Ay j + A k x z
矢量的大小或模 矢量的大小或模表示为
x
γ
O
A
α
β
y
A = A2 + A2 + A2 x y z
方向余弦满足关系
cos2 α +cos2 β +cos2 γ =1
r dk =0 dt
直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量， 直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满足
r di =0 dt
r dj =0 dt
3
(2).自然坐标系 自然坐标系 为坐标原点， 在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的轨 来确定质点任意时刻的位置， 道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位 矢量( 作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 矢量(τ、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 称为自然坐标 自然坐标。 标系 s 称为自然坐标。
在第6章 狭义相对论中讲授 在第6
10
§1.3.2 描述一般曲线运动的线参量
线参量： 线参量： 位置矢量、位移矢量、 位置矢量、位移矢量、 速度矢量和加速度矢量
z P(x,y,z)
γ α
r
z
β
1.位置矢量与运动方程 1.位置矢量与运动方程
x x
o
y y
(1).位置矢量： 由坐标原点指向质点的有向线段。 (1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。 位置矢量
β
大学物理力学总结完整版
大学物理力学总结Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】大学物理力学公式总结第一章（质点运动学）1.r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kΔr=r(t+Δt)- r(t)一般地 |Δr|≠Δr2.v=d rdt a=d rdx=d r2dt3.匀加速运动：a=常矢v0=v x+v y+v z r=r0+v0t+rrat24.匀加速直线运动：v= v0+at x=v0t+12at2 v2-v02=2ax5.抛体运动：a x=0 a y=-gv x=v0cos v y=v0sinθ-gtx=v0cosθ?t y=v0sinθ?t-12gt26.圆周运动：角速度ω=dθdt =v R角加速度α=dωdt加速度 a=a n+a t法相加速度 a n=v2R=Rω2，指向圆心切向加速度 a t=d rdt=Rα，沿切线方向7.伽利略速度变换：v=v’+u第二章（牛顿运动定律）1.牛顿运动定律:第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义, p=m v第二定律：F=d rdt当m为常量时,F=m a第三定律： F12=-F21力的叠加原理：F=F1+F2+……2.常见的几种力：重力：G=m g弹簧弹力：f=-kx3.用牛顿定律解题的基本思路：1)认物体2)看运动3)查受力（画示力图）4)列方程（一般用分量式）第三章（动量与角动量）1.动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即F dt=d p2.动量守恒定律：系统所受合外力为零时，p=∑r r r =常矢量 3. 质心的概念：质心的位矢 r c =∑r r r r rm(离散分布) 或 r c =∫r dmm(连续分布) 4. 质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=m a c5. 质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。
6. 质点的角动量：对于某一点, L=r ×p=m r ×v7. 角动量定理： M =d r dt其中M 为合外力距，M=r ×F ，他和L 都是对同一定点说的。
大学物理 1-1 质点运动学
∆θ υ (t ) o
R
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t
∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
第一篇
速度三角形
∆υ
υ (t + ∆t )
力学
υ (t )
υ
∆υ n
24
∆υt
物理
自学考试
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t ∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
从上式中消 去参数 t 得质点 轨迹方程． 的轨迹方程．
第一篇
y
y (t )
P
r (t )
x(t )
z
z (t )
o
x
力学
7
物理
自学考试
反映质点某段时间内位置的变化 位移矢量或位移矢量增量 平面运动 运动: 平面运动
3 位移: ∆ r 位移:
质点运动学
y
yB − yA
rA = x Ai + y A j ， A ∆r rA rB = xB i + y B j ， rB ∆ r = rB − rA = (xB − xA )i + ( yB − yA ) j o xB −xA
y
P 1
∆r
r2
P 2
∆ r = ∆ x i + ∆ yj + ∆ zk
∆r = ∆x + ∆y + ∆z
2 2 2
r1
O
∆r
z
2 1 2 1
x
∆ r = x + y +z − x + y + z
2 2 2 2 2 2
力学第1章质点运动学479302776
▲ 自然“坐标系”
●
r
y
x
y
x
15
三. 物体的平动与转动
物体平动：任 2 点连线在运动中保持平行。
t1
t2
t3
t1
t2
t3
物体内所有点的平动轨迹都“相同”，故整体 上可用一个质点的运动描述。
质点概念：强调物体的质量和占据的位置， 忽略物体体积。
A (B C ) (A B ) C
2. 数乘：矢量乘标量结果仍为矢量
结合律 (A )() A
分配律
(AB)AB
()AAA
7
3. 标量积（点积）：
交换律A A B B A B cB A o ,sA 2AA
dv dt
et
法向加速度
描述速率的变化
a
t
与
v
同向加快，反向减慢。
v2
an en
描述速度方向的变化
在轨迹已知的情况下，自然坐标系最能反映 所描述运动的特征，物理图像清晰。此情形 下用自然坐标系是方便的。
31
【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一
焦点，定性分析由 M 到 N 速率的变化。
16
t3
物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。
t1 w
物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用 一个点的运动代表所有点的运动。 转动要描述的是一个质点集合的运动状态。
17
三. 平动与转动参考系
平动参考系 S
转动参考系 S
y
y
S t2
第一章 质点运动学
六. 单位 本课程采用国际单位制（ ）， ），其中 本课程采用国际单位制（SI），其中 长度单位 时间单位 速度单位 加速度单位 米（符号 m） ） 秒（符号 s） ） 米每秒（ 米每秒（符号 m/s ） 米每二次方秒（ 米每二次方秒（符号 m/s2 ）
例题1-4 已知质点作匀加速直线运动，加速度 已知质点作匀加速直线运动， 例题 求这质点的运动方程。 为 a ，求这质点的运动方程。 dv = a 常量），积分得 ），积分得 解 由定义 （常量）， dt
∆r = r1 − r
即等于质点位矢在∆t O 即等于质点位矢在∆ 时间内的增量。 时间内的增量。且有
r
r ∆t 时间内位移 1
t +∆t 时刻位矢 ∆
x
∆r = x1i + y1 j − xi − yj = ( x1 − x )i + ( y1 − y ) j
时间内质点通过的路程 为标量 路程∆ 为标量， ∆t 时间内质点通过的路程∆s为标量，仅当 ∆t→0时，位移的大小 时 lim ∆r = ∆s
d 2 x dv x ax = 2 = = −ω 2 R cos ω t dt dt d 2 y dv y ay = 2 = = −ω 2 R sin ω t dt dt
由此得加速度的大小
v a = ω R cos ωt + sin ωt = ω R = R
2 2 2 2
2
如果把加速度写成矢量式， 如果把加速度写成矢量式，则有
本课程中只讨论平面内的运动问题， 本课程中只讨论平面内的运动问题，常用坐标 系有平面直角坐标系 极坐标系和自然坐标系。 平面直角坐标系、 系有平面直角坐标系、极坐标系和自然坐标系。
二. 质点 一般情况下， 一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
第1章：质点运动学
dr C） dt
dr B） dt
dx dy D） ( ) ( ) dt dt
2 2
1.3
1.3.1
加速度
加速度
v 平均加速度：a t a 与 v 同方向。
瞬时加速度：
y
A
O
vA
B
vB
v dv a lim t 0 t dt 2 d r 2 dt
x
vA
v
解：(1)由运动方程消去 时间 t 得质点轨迹方程：
R
x y R
2 2
2
质点的运动轨迹是一 个半径为 R 的园。
O r2
a r t r1
v
p1 x
r
p2
r xi yj R costi R sin tj dr v R sin ti R cos tj dt
ds 2 v 10t 0.3t dt dv 10 0.6t 切向加速度大小为 a dt
v (10t 0.3t ) 法向加速度大小 an R 300
2
2 2
总加速度矢量为
(10t 0.3t 2 ) 2 a (10 0.6t ) n 300 当t =1.0s 时 a 9.4 0.314 n
s vav t
无限短时间段中的平均速率可以定义为 质点在该时刻 t 的瞬时速率：
s ds v(t ) lim t 0 t dt
r d r 瞬时速度： v (t ) lim t 0 t dt d ( xi yj zk ) v (t ) dt dx dy dz i j k dt dt dt
dv v a a a dt
第1章-质点运动学
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参考 系、坐标系
1-1-1 质点
质点（particle） ：具有一定质量的几何点 两种可以把物体看作质点来处理的情况:
• 作平动的物体，可 以被看作质点。 • 两相互作用着的物 体，如果它们之间的 距 离远大于本身的线度， 可以把这两物体看作质 点。
z
v r1 v r2
v v1 v v2
y
o
v v v ∆v = v2 − v1
x
v v1 v v2
平均加速度
v v ∆v −1 a= m ⋅s ∆t
v ∆v
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致 结论：
当∆t→0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
v v ∆v dv d 2 r v = = 2 瞬时加速度： a = lim dt dt ∆t → 0 ∆ t
v v v v v = v x i + v y j + vz k
速度的三个坐标分量：
dx dy dz vx = , vy = , vz = dt dt dt
速度的大小：
v 2 2 2 v = v = vx + v y + vz
• 速率
在∆t时间内，质点所经过路程∆s对时间的变化率
平均速率：
∆s −1 v= m ⋅s ∆t
v ∆θ e t (t )
Q ∆θ =
∆s
ρ
O
∆θ
v et (t + ∆t )
大学物理教程课件第一章
（1-22）
a a xi a y j a zk
加速度大小
ax ay
dvx dt dv y dt dvz dt
d x dt
2 2
2
d y dt
2 2
（1-23）
a
a x a y a z （1-25）
2 2 2
az
cos y r cos z r
(1-3)
y
r
P
r (t ) x (t )i y (t ) j z (t ) k
x x (t )
运动方程的关系式
o
z
x
P
r (t )
y
y (t )
投影式
y y (t )
z z (t ) 从中消去参数 t 可得轨迹方程
BC r
o
时，
或 ( v ) v 1 BC v BC n r r 其中 v 1 v(t) ，当 t 0
相应坐标轴上的投影：
vx dx dt ,vy dy dt , vz dz dt
（1-16）
由于式（1-14）中各分速度相互垂直，故速率可表示 (1-17) 2 2 2 为: v v v v
x y z
速率的单位为：m/s
第一章 质点力学
vx vxi , v y v y j , vz vzk
2、参照物应当是具体的客观物体。
第一章 质点力学 质点：如果我们研究某一物体的运动，可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，或不涉及物体的转 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（即质点）来处理 . 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 . 一个质点的运动，即它的位置随时间的变化，可 以用数学函数的形式表示出来：
力学赵凯华第一章质点运动学1教学内容
5
第六页，共25页。
v
dr
dx
i
dt dt
a
d
( dr )
d
(
dx
)i
d
2
x
i
dt dt dt dt dt 2
x x(t)
v dx dt
a d2x dt 2
6
第七页，共25页。
例. 某质点运动学方程为
r
A
(t
t
2
)B
, , 为常数，
A, B为常矢量。试证明
它作匀加速直线运动。
v
v
v
17
第十八页，共25页。
a
dv
dvx
i
dv y
j
dvz
k
dt dt dt dt
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
axi ay j azk
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
18
第十九页，共25页。
v
r
t
v
lim
r
dr
t0 t dt
z
P1
·
ΔS
Δr
·P2
r(t) r(t+Δt )
0
y
v
dr
ds
v
x
dt dt
14
第十五页，共25页。
v v(t t) v(t)
a
lim
t0
v t
dv dt
d 2r dt 2
大学_大学物理教程上册(范仰才著)课后答案
大学物理教程上册(范仰才著)课后答案大学物理教程上册(范仰才著)内容提要绪论第一篇力学第1章质点运动学1.1 参考系和坐标系质点1.2 质点运动的描述1.3 自然坐标系中的速度和加速度1.4 不同参考系中速度和加速度的变换关系思考题习题第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律2.2 惯性系与非惯性系2.3 力的空间积累效应2.4 保守力的功势能机械能守恒定律2.5 力的时间积累效应动量守恒定律__2.6 质心质心运动定理阅读材料(1)混沌及其特征思考题习题第3章刚体的定轴转动3.1 刚体及刚体定轴转动的描述3.2 刚体定轴转动定律3.3 定轴转动的功和能3.4 角动量定理和角动量守恒定律__3.5 进动阅读材料(2)对称性与守恒律思考题习题第二篇热学第4章气体动理论4.1 平衡态态参量理想气体物态方程 4.2 理想气体的压强公式4.3 理想气体的`温度公式4.4 能量按自由度均分理想气体的内能 4.5 麦克斯韦速率分布律__4.6 玻耳兹曼分布律4.7 分子的平均碰撞频率和平均自由程__4.8 气体内的输运过程__4.9 范德瓦尔斯方程真实气体阅读材料(3)低温与超导思考题习题第5章热力学基础5.1 准静态过程功热量和内能5.2 热力学第一定律及其在理想气体等值过程的应用 5.3 绝热过程多方过程5.4 循环过程卡诺循环5.5 热力学第二定律5.6 热力学第二定律的统计意义熵阅读材料(4)热学熵与信息熵思考题习题第三篇振动和波动第6章振动学基础6.1 简谐振动的运动学旋转矢量表示法6.2 简谐振动的动力学特征6.3 简谐振动的能量6.4 简谐振动的合成6.5 阻尼振动受迫振动共振思考题习题第7章波动学基础7.1 机械波的形成和传播7.2 平简谐波的波函数7.3 波的能量声波大学物理教程上册(范仰才著)目录《21世纪高等学校规划教材:大学物理教程(上)》可作为本科院校理工科各专业的大学物理教材，也可作为各类普通高等学校非物理类专业、各类成人高校物理课程的教材或教学参考书。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一篇力 学 第一章质点运动学1-1-1选择题：1、用来描写质点运动状态的物理量是：（A ）位置和速度。
（B ）位置、速度和加速度。
（C ）位置和位移。
（D ）位置、位移、速度和加速度。
2、.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 j bt iat r ˆˆ22+=ρ(其中a 、b 为常量), 则该质点作： (A) 匀速直线运动。
(B) 变速直线运动。
(C) 抛物线运动。
(D) 一般曲线运动.3、质点在XOY 平面内作曲线运动，则对与质点速率有关的下列式子中：（1） dtdrv = （2） dt rd v ρ= （3）dt r d v ρ=（4） dt ds v = （5） 22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt dy dt dx v正确的是：（A ）（1），（2）和（3）。
（B ）（2），（3）和（4）。
（C ）（3），（4）和（5）。
（D ）（2），（4）和（5）。
4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为：245t t s -+=（SI ）。
小球运动到最高点 的时刻是：（A ）t = 4 s （B ）t = 2 s (C ) t = 8 s (D) t = 6 s5、在质点的下列运动中，说法正确的是： （A ）匀加速运动一定是直线运动。
（B ）在直线运动中，加速度为负，质点必作减速运动。
（C ）在圆周运动中，加速度方向总指向圆心。
（D ）在曲线运动过程中，法向加速度必不为零（拐点除外）。
6、质点作半径为R 的变速圆周运动时加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率)：（Ａ）dt dv(B) R v 2(C)Rv dt dv 2+ (D) 242R v dt dv +⎪⎭⎫⎝⎛７、下列各种情况中，说法错误的是：（Ａ）一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度。
（Ｂ）一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率。
（Ｃ）一物体具有加速度，而其速度可以为零。
（Ｄ）一物体速率减小，但其加速度可以增大。
８、一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是： （Ａ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变。
（Ｂ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。
（Ｃ）切向加速度可能不变，法向加速度不变。
（Ｄ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。
９、质点作曲线运动，r ρ表示位置矢量，v ρ表示速度，a ρ表示加速度，t a 表示切向加速度，ｓ表示路程。
下列表达式正确的是：（Ａ）a dt dv = （Ｂ）v dt dr = （Ｃ）t a dtdv= （Ｄ）t a dt v d =ρ１０、一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r ρ的端点处，对其速度大小有四种意见：（1）dt dr ； （2）dt r d ρ； （3）dt ds ； （4）22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx下述判断正确的是：（A ）只有（1），（2）正确。
（B ）只有（2），（3）正确。
（C ）只有（3），（4）正确。
（Ｄ）只有（１），（３）正确。
１１、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ρ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为><v ρ，平均速率为><v ,它们之间的关系必定有(A) >=<><=v v v v ρρ, (B) >=<><≠v v v v ρρ, (C) >≠<><≠v v vv ρρ,(D) >≠<><=v v v v ρρ,１２、质点作以坐标原点为中心的匀速率圆周运动，下列各量：（1）t r t ∆∆→∆0lim （2）t r t ∆∆→∆ρ0lim （3）t v t ∆∆→∆ρ0lim （4）tvt ∆∆→∆0lim在运动中保持中恒定不变的量是：（A ）（1）和（2）。
（B ）（2）和（3）。
（C ）（2）和（4）。
（D ）（1）和（4）。
１３、一个质点作简谐振动，振幅为Ａ，在ｔ＝０的时刻质点离开平衡位置的位移为：－Ａ／２，且向Ｘ轴的正方向运动。
下面四个图中代表此简谐振动的旋转矢量为：(A)(B)（Ｃ）（Ｄ）１４、已知某质点作简谐振动，在ｔ＝０时质点的位置位于Ｘ轴负方向距平衡位置为０.５Ａ处（这里Ａ为振幅）且向Ｘ轴的负方向运动。
若质点振动的圆频率为ω。
该质点的运动方程为：（Ａ）)32cos(πω-=t A x （Ｂ）)32cos(πω+=t A x （Ｃ）)31cos(πω-=t A x （Ｄ）)31cos(πω+=t A x１５、对平面简谐波，下面说法正确的是： （Ａ）波长大，波的速度就大。
（Ｂ）频率大，波的速度就大。
（Ｃ）波长大，频率也大，波的速度就大。
（Ｄ）波的速度只与传播波的媒质的情况有关，与波的波长和频率无关。
1-1-2填空题：１、一质点的运动方程为2219,2t y tx -==（均为国际单位）。
则质点的轨迹方程为： ；ｔ＝２ｓ时的位置矢量为：=r ρ。
２、一质点的运动方程为2219,2t y tx -==（均为国际单位）。
ｔ＝２ｓ时的速度为：=v ρ；前两秒内的平均速度为：>=<v ρ。
３、一质点作半径为Ｒ的圆周运动，在ｔ＝０时经过Ｐ点，此后其速率按Bt A v +=变化。
其中Ａ和Ｂ均为常量，则该质点走过的路程随时间变化的关系为=s 。
该质点沿园运动一周再经过Ｐ点时的切向加速度为：=t a 。
４、一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，其所转过的角度与时间的函数关系为：22110t t ππθ+=。
则质点的角速度为ω＝ ，角加速度为β＝ 。
５、一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，其所转过的角度与时间的函数关系为：22110t t ππθ+=。
该质点的切向加速度为=t a ；法向加速度=n a 。
6、路程是指质点沿 走过的距离，它是一个 量。
7、质点在t 到t + Δt 时间段内的位移是：连接其在t 时刻的位置和t+Δt 时刻的位置的 线段。
方向由 时刻的位置指向 时刻的位置。
8、用Δs 和r ρ∆分别表示质点在t 到t + Δt 时间段内的路程和位移，它们之间的区别是：路程是 量，而位移是 量 。
它们之间的联系是： 。
9、某质点的运动方程是：26t t x -=（SI ），在t 由0至4秒的时间段内，质点位移的大小为 ；质点走过的路程为 。
10、一质点沿X 轴作直线运动运动方程为3225.4t t x +=（SI ）其在1～2秒内的平均速度为 ；其沿X 轴正方向运动时做减速运动的时间间隔是Δt = 。
11、某质点作平面运动，其运动方程为：)(t r r ρρ=，速度为：)(t v v ρρ=。
如果其在运动中有：0=dt dr 而0≠dtrd ρ，则该质点的运动为 运动。
如果其在运动中有：0=dt dv 而0≠dtvd ρ，则该质点的运动为 运动。
12、某质点的运动方程为：t A y t A x ωωsin ,cos ==，其中A 和ω为常量，该质点所作的运动为运动，它的轨迹方程为 。
13、某质点以角速度为ω作半径为R 的圆周运动，角加速度为β。
该质点的运动速率为 ；其法向加速度的大小为 ，切向加速度的大小为 。
14、简谐振动的运动学特征是：质点运动的加速度的大小与其离开 位移的大小成正比，方向与该位移的方向 。
15、一个沿X 轴正方向传播的平面简谐波，其波动方程可写为：⎪⎭⎫⎝⎛+-=0)(cos φωu x t A y式中的u 表示的是 ，而φ0表示的是坐标原点处质点振动的 。
1-1-3计算题：1、一质点沿X 轴作直线运动，其运动方程为：3225.4t t x -=（SI ）。
试求： （1）第二秒末的即时速度。
（2）第二秒内的路程。
2、已知质点的运动方程为：j t A i t A r ˆsin ˆcos 21ωω+=ρ（SI ），其中A 1、A 2、ω均为正常数，且A 1＞A 2 。
试证明：（1）质点的运动轨迹为椭圆。
（2）质点运动的加速度恒指向椭圆的中心。
3、某质点作速率为 v ，半径为R其由计算3题图中的A 点运动到B （1）位移 。
（2）路程s.（3）速度增量 。
（4）速度增量的大小 。
（5）速度大小的增量 。
4、一质点沿X 轴运动，其速度与时间的关系为24t v +=（SI ）当t=3s 时质点位于x=9m 处。
求： （1）质点运动的加速度。
（2）质点的运动方程。
5、质点沿X 轴作直线运动，其速度与坐标的关系为 v = 1 + 2x （SI ）初始时刻质点位于坐标原点。
试求：质点的位置、速度、加速度随时间变化的关系。
6、已知质点沿X 轴运动，其加速度和坐标的关系为262x a +=（SI ）且质点在x = 0处的速率为10 m/s 。
求：该质点的速度v 与坐标x 的关系。
7、质点作半径为R=0.10m 的圆周运动，其角位置与时间的关系为：342t +=θ（SI ）。
试求：（1）当t = 2s 时的角速度、角加速度，切向加速度和法向加速度。
（2）角位置等于多少时，切向加速度的大小恰为总加速度的大小的一半r ρ∆v ρ∆v ρ∆v ∆计算3题图8、质点作半径为R = 3 m 的圆周运动,切向加速度为2ms 3-=t a 在t = 0 时质点的速度为零。
试求：（1）t = 1 s 时的速度与加速度。
（2）第2秒内质点所通过的路程。
9、物体沿X 轴作简谐振动。
在t = 0 时，其坐标x (0) = - 8.5 cm ,速度v (0) = - 0.92 m/s ,加速度a (0) = 47.0 m/s 2 。
试求：（1）弹簧振子的周期和频率。
（2）弹簧振子的初位相和振幅。
10、已知平面简谐波的波动方程为：)cos(bx at A y -=。
其中a 与b 均为正值。
求： 该波的波长、频率、周期、和波速。
参考答案：1-1-1选择题：1、用来描写质点运动状态的物理量是：（A ）位置和速度。
（B ）位置、速度和加速度。
（C ）位置和位移。
（D ）位置、位移、速度和加速度。
答案：（A ）2、.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 j bt iat r ˆˆ22+=ρ(其中a 、b 为常量), 则该质点作： (B) 匀速直线运动。
(B) 变速直线运动。
(C) 抛物线运动。
(D) 一般曲线运动. 答案：（B ）3、质点在XOY 平面内作曲线运动，则对与质点速率有关的下列式子中：（1） dtdrv = （2） dt rd v ρ= （3）dt r d v ρ=（4） dt ds v = （5） 22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt dy dt dx v正确的是：（A ）（1），（2）和（3）。
（B ）（2），（3）和（4）。
（C ）（3），（4）和（5）。
（D ）（2），（4）和（5）。