第六章静定结构的受力分析
理论力学中的静定与非静定结构力学分析与设计
理论力学中的静定与非静定结构力学分析与设计理论力学是一门研究物体在受力或受力系统作用下运动和静止平衡的学科。
在理论力学中，静定结构和非静定结构是两个重要的概念，它们在结构力学分析和设计中起着至关重要的作用。
本文将对理论力学中的静定与非静定结构的力学分析与设计进行探讨。
一、静定结构力学分析与设计静定结构是指构件受到的力和力系统完全平衡的结构。
在静定结构中，构件数目与支反力数目相等，且构件内力和位移可通过数学公式直接求解。
静定结构力学分析的关键是确定支反力，通过平衡条件、变形条件和约束条件等方法，可以求解出结构的各个内力、外力和位移。
在静定结构的设计过程中，需要考虑结构的稳定性、强度和刚度等因素。
稳定性是指结构在受到外力作用时保持稳定不倒塌的能力，强度是指结构抵抗外力作用的能力，刚度是指结构变形程度的大小。
设计时需要选择合适的材料、截面形状和尺寸，以满足结构的稳定性、强度和刚度要求。
静定结构力学分析与设计的应用非常广泛。
例如，在桥梁工程中，静定结构力学的应用可以确定桥梁的支反力和内力分布，以及设计桥梁的截面形状和尺寸；在建筑工程中，静定结构力学的应用可以确定建筑物的稳定性和强度，以及设计建筑物的结构形式和材料选择。
二、非静定结构力学分析与设计非静定结构是指构件受到的力和力系统不完全平衡的结构。
在非静定结构中，构件数目与支反力数目不相等，且构件内力和位移不能直接通过数学公式求解。
非静定结构力学分析的关键是确定未知量，通过应变能原理、力矩平衡和力平衡等方法，可以求解出结构的未知量。
非静定结构力学分析与设计相对于静定结构来说更加复杂且困难。
在非静定结构的设计过程中，需要考虑结构的振动、变形和稳定性等因素。
振动是指结构在受到外力作用时产生的周期性运动，变形是指结构受力后产生的形变，稳定性是指结构在受到外力作用时保持稳定不失去平衡的能力。
设计时需要进行动力分析、振动分析和稳定性分析，以满足结构的振动、变形和稳定性要求。
结构力学课件6
(b)
P1
YE YE E XE XE E
F
G XG XG G
YG P2 YG D
A YA
B
C
图6-4
YD
(4) 有时同一结构有几种不同的搭法，因此也有几种不 同的拆法。在桁架的结点法中，经常会遇到这样的例子。
6-12
§6-2 几何构造与静力特性的关系
在几何构造分析一章中，已经讨论过一个几何参数：计 算自由度W。 1、计算自由度W的力学含义 (1) 几何含义 W=(各部件的自由度总和)-(全部约束数) (2) 力学含义
6-21
§6-3 零载法
一、零载法
利用结构静力解答的唯一性判定结构的几何构造特性。
前述已知：当W=0时，若平衡方程的解答是唯一的，则 体系几何不变。
零载法要点：当W=0时，若体系几何不变，则是静定结 构，静定结构的解答是唯一的。当采用零载法时，它的全部 内力都为零；反之，若几何可变，必存有多余约束，在零载 下，它的某些内力可不为零。
6-3
但是，用解算联立方程的方法同时求出所有的约束力是 很麻烦、很费事的。所以，实际计算所采用的方法是：按一 定的次序截取单元，对每个单元应用平衡方程，求出部分约 束力，以便收到各个击破的效果。下面是实用分析方法的一 些要点。 1、单元的形式及未知力
从结构中截取的单元可以是结点、杆件或者杆件体系。
搭”的问题；
6-10
(3) 拆和搭是互相联系的，如果拆的次序与搭的次序正 好相反，工作就可以顺利进行；因此，如果截取单元的次序 与结构组成的添加单元的次序相反，结构的受力分析就比较 简便(见图6-4a) 。
(a)
P1 E F G P2
II
A B
I
结构力学
第一讲平面体系的几何组成分析及静定结构受力分析【内容提要】平面体系的基本概念，几何不变体系的组成规律及其应用。
静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制，静定结构特性及其应用。
【重点、难点】静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制一、平面体系的几何组成分析(一)几何组成分析按机械运动和几何学的观点，对结构或体系的组成形式进行分析。
(二)刚片结构由杆(构)件组成，在几何分析时，不考虑杆件微小应变的影响，即每根杆件当做刚片。
(三)几何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为几何不变体系，如图6-1-1 (四)几何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。
图6-1-1 图6-1-2(五)自由度确定体系位置所需的独立运动参数数目。
如一个刚片在平面内具有3个自由度。
(六)约束减少体系独立运动参数(自由度)的装置。
1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，支座(固定铰、定向铰、固定支座)。
2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。
规则一：一根链杆相当于一个约束。
规则二：一个单铰(只连接2个刚片)相当于两个约束。
推论：一个连接n 个刚片的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。
规则三：一个单刚性结点相当于三个约束。
推论：一个连接个刚片的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。
3．必要约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个自由度，则此约束为必要约束。
4．多余约束如果体系中增加一个约束，对体系的独立运动参数无影响，则此约束称为多余约束。
(七)等效作用1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作用与实铰相同。
平行链杆的交点在无限远处。
2．等效刚片一个内部几何不变的体系，可用一个刚片来代替。
3．等效链杆。
两端为铰的非直线形杆，可用一连接两铰的直线链杆代二、几何组成分析(一)几何不变体系组成的基本规则1．两刚片规则平面两刚片用不相交于一点的三根链杆连接成的体系，是内部几何不变且无多余约束的体系。
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
建筑力学李前程教材第六章习题解
(x)
FA x
q
x
x 2
14.5x
qx2 2
(2m x 6m)
DB段
Fs (x) FB 3.5 (0 x 2m)
M (x) FBx (0 x 2m)
FA q 3kN m m=3kN.m FB
Ax x
2m
4m
B D
x 2m
8.5kN
Fs图
+ -
6kN
FB
a l
F,
FA
b l
F
(2) 将梁分为AC、CB 两段，
C
分析AC、CB 两段的内力图形状。
两段上不受外力作用,则有： 剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。
(3) 计算各段内力极值
AC 段
FsA
FA
b l
F,
MA 0
FsC左 =FsCL
b FA = l F,
M CL
FA a
ab F l
建筑力学
（六） 主讲单位： 力学教研室
1
第六章 静定结构的内力计算
第一节 杆件的内力·截面法 第二节 内力方程·内力图 第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图 第四节 静定平面刚架 第五节 静定多跨梁 第六节 三拱桥 第七节 静定平面桁架 第八节 各种结构形式及悬索的受力特点
2
第六章 静定结构的内力计算
1) 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。
2) 轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负。
FN FN
FN FN
截面
符号为正
截面
符号为负
静定结构产生内力的原因
静定结构产生内力的原因1. 引言内力是结构力学中的重要概念之一，它指的是作用在结构内部的力。
静定结构是指力学系统内的所有构件和关系都可以由成立的平衡方程唯一确定的结构。
那么，在静定结构中，为何会产生内力呢？本文将通过多个层次的观点，全面、详细、完整地探讨静定结构产生内力的原因。
2. 静力学角度2.1 平衡条件静定结构的特点是力学系统处于平衡状态。
根据静力学原理，系统平衡的必要条件是合力为零，合力矩为零。
然而，这并不意味着所有构件之间的内力为零。
在静定结构中，由于构件之间的支座反力作用，构件内部会产生有效的内力，以维持系统的平衡。
2.2 支反力的产生在静定结构中，支座是承受外界荷载的关键部位，也是内力产生的主要来源之一。
当结构受到外力作用时，支座会产生相应的支反力以平衡外力的作用，这些支反力会向结构内部传递，导致构件之间产生内力。
2.3 构件的受力分析静定结构中的构件可看作刚体，在受力作用下，构件内部会发生内力的传递和平衡。
结构中的构件通常由梁、柱、杆等组成，它们在受到外力作用时会产生弯矩、剪力、轴力等内力，这些内力分布在构件的截面上，并通过约束条件保持结构的平衡。
3. 结构力学角度3.1 结构的变形静定结构在受到外力作用时会发生变形，这是结构力学的基本内容之一。
由于结构的刚度限制，构件会相互转移荷载，导致内力的产生。
例如，在悬臂梁上加在端点的荷载会使梁产生弯曲变形，从而在梁内部产生弯矩和剪力，这些内力是为了平衡外力作用而产生的。
3.2 约束条件的作用结构中的约束条件对内力的产生起着重要的作用。
约束条件可以是支座、铰接等，它们不仅限制了结构的自由度和运动，还会产生与约束相关的内力。
例如，在悬臂梁上加在端点的荷载会导致支座反力的产生，这些反力同时也是梁内部的内力。
3.3 变形能的转化结构在受到外力作用时会发生变形，由于结构的刚度，变形能会以内力的形式储存起来。
这种内力称为弹性内力，其大小和分布取决于结构的几何形状、材料特性和荷载条件等因素。
3.静定结构的受力分析
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚
结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
分段叠加法作弯矩图的方法：
（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、
分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯
矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接 控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应
N d = 0.25P
Xe
Y 4‘ e
Nd
4 P 5 k
Nd - P2d 2d 1.5P 2d = 0
M
4
=0
10 3 X e = - 10P 3 4
B
2d
X e = -2.25P
Ne =
1.5P 2d
对称性的利用 对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作 用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点 对称,方向反对称的荷载 P P P P 反对称荷载
体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共
四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。
C q (a) A l /2 l /2 B XA A l /2 YA q (b) l /2 B YB XB C
f
f
MB = 0
f YA l q f = 0 2 qf 2 YA = 2l
在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时
产生的弯矩值。
例题：分段叠加法作弯矩图
q
A
1 2 ql 16
B
q
1 l .q.( ) 2 8 2
静定结构受力分析
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架
单体刚架 (联合结构)
悬臂刚架
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
P C
X A P() YA P()
YB P / 4() YC
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
P
P
Pl
P
P
P
P
P
P Pl
P
P
P
习题: 求图示体系约束力.
A
M BM
M
M /l
M /l
l
C
l
M /l D M /l
M /l M /l
习题: 求图示体系约束力.
l
l
M
l
l
l
M /l M /l
M
0
连接两个杆端的刚结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
P/4
P/4
解:
M 2 Pl / 4(右侧受拉)
结构力学第六章
超静定结构
Analysis of Statically Indeterminate Structures
概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力。
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”三大关系。
3
X1 1
M 1 m
6
6
1P
M 1M P 702 dx EI EI
2 P
M 2M P 520 dx EI EI
X2 1
M 2 m
4)、 解方程
135X 1 144 X 2 520 0.......... ....2
207 X 1 135X 2 702 0.......... .....1
X 1 2.67k N X 2 1.11k N
5)、内力
M M1 X1 M 2 X 2 M P
4.33 1.33 5.66 3.56
M kN m
2 2.67
1.11
3.33 3.33
3.33
1.9
1.11
1.9
2.67
FQ k N
FN k N
2. 排架
X2
X1
X2
X1
比较法: 与相近的静定结构 相比, 比静定结构 多几个约束即为几 次超静定结构。
多余约束的位置不固定
去掉几个约束后成 为静定结构,则为 几次超静定 X1 X2 X3 X3 去掉一个链杆或 切断一个链杆相 当于去掉一个约 束
X1
X2
X1
X2
X3
X1
X2
结构力学3静定结构的受力分析-刚架
1 结构力学多媒体课件1、刚架由梁和柱组成的结构，其结点全部或部分是刚结点。
2、刚架的形式2）简支刚架1）悬臂刚架2、刚架的形式3)三铰刚架4)主从刚架3、刚架的特点1）杆数少，净空大，便于使用3、刚架的特点2）刚结点的特点①变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。
②受力：刚结点可承受和传递弯矩保持角度不变3、刚架的特点3）横梁和竖柱连成整体，使整体刚度增大，弯矩的峰值减少二、刚架中各杆的杆端内力1、支座反力的计算⑴求反力时要先根据支座的性质正确定出反力未知量个数，不能多、不能少。
⑵假定反力方向，由平衡方程确定其数值。
⑶应尽量利用一个平衡方程求一个未知力。
⑷求出反力后要有没有用过的平衡方程校核。
l /2l /2l /2l /2CBAPF AY =0.5PF BY =0.5PF AX=0.75P F BX =0.25P2m 2m 4mCBA4m2kN/mGFEDF AX =1KNF CX =1KNF CY =3KNF BY =7KN2、杆端内力的计算⑴方法：截面法⑵内力符号结点处有不同的杆端截面。
各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。
——AB杆A端的轴力。
FN AB——AB杆A端的剪力。
FQ AB——AB杆A端的弯矩。
MAB2、杆端内力的计算⑶内力的正负规定轴力FN：以拉力为正，压力为负。
剪力FQ：以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M：不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
F N FNF Q F QM AB M BAF NF NF QF Q MBAM AB 竖杆剪力图和轴力图可画在任一侧，但必须标出正负；弯矩图画在受拉一侧，可不标正负。
2、杆端内力的计算 ⑷正确选取脱离体⑸注意结点平衡∑F X =0 ∑F Y =0 ∑M D ＝0一般先求出支座反力及铰结点处的内约束力，然后将刚架拆成杆件，逐杆绘制其内力图，将各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。
静定结构受力分析
详细描述
剪切位移的大小与外力的大小和结构的抗剪 刚度有关。在静定结构中，剪切位移可以通 过测量结构上两点之间的相对位移来计算。
影响因素
影响剪切位移的因素包括外力的大小 、结构的剪切面面积、材料的剪切模 量和截面的剪切面面积等。
扭转变位移计算
扭转变位移是由于结构受到扭矩作用而产生的扭转变 形，导致结构在扭转变形方向上发生相对位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剪切内力计算
剪切内力
由于剪切力作用产生的内力。
剪切力的计算
根据外力的大小和方向，通过 力的平衡条件计算剪切力。
剪切变形的特点
剪切变形主要表现为相邻部分之 间的相对错动，其变形量与材料 的性质和剪切力的大小有关。
剪切承载能力的分析
根据材料的剪切强度指标，分 析结构的剪切承载能力，确保
结构的安全性。
扭转变形内力计算
弯曲位移计算
总结词
弯曲位移是由于结构受到垂直于轴线的力而产生的弯曲变 形，导致结构轴线发生弯曲。
公式
弯曲位移的公式通常为 Δ=F*L^2/(4*EI)，其中 F 是外力 ，L 是跨度，E 是材料的弹性模量，I 是截面的惯性矩。
详细描述
弯曲位移通常通过测量结构上两点之间的直线距离变化来 计算。在静定结构中，弯曲位移的大小与外力的大小和结 构的抗弯刚度有关。
02
它涉及到结构力学、材料力学、 弹性力学等多个学科领域，是工 程设计和施工中的基础性工作。
静定结构的定义与特点
静定结构是指在没有外力作用下，能够 保持平衡状态的结构。
静定结构的特点包括：没有多余的约束 ，所有约束都是必要的；在受到外力作 用时，只产生与外力等值反向的位移； 在去掉约束后，不会产生多余的自由度
结构力学第六章力法
例 求图示刚架M图。
q
B
C
E1I1 l
E2I2 l A
E1I1 k E2 I 2
原结构
q
X1
B
C
φA=0
X2
ΔφB=0
A 基本体系
1. 力法方程
11X1 12 X2 1P B 0 21X1 22 X 2 2P A 0
2. 方程求解
q
B
C
ql 2 8
A
MP图
1P
1 E1I1
2 3
1 ql2 14CΒιβλιοθήκη B 5 ql256
B
C
1 ql2 8
A
1 ql2 28
a) M图
A
b) M图
3）当k=∞，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗 弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当
于简支梁，M图见图b)。
结论：
在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆 抗弯刚度EI的比值k 有关，而与杆件抗弯刚度 EI的绝对值无关。若荷载不变，只要 k 不变， 结构内力也不变。
（变形协调条件）。
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
二、ii q力法↓M↓E↓↓I的i↓2↓↓d↓典s 型0,方ik程
MiMk ↓↓E↓↓I↓↓↓↓
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 P 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
静定结构的受力分析
(4) 校核。
静定结构的受力分析 3.1 梁的内力计算的回顾
3.1.5 举例 例1
2020-11-4-00:18
解： (1) 求出结构的支座反力
Fx 0 M B 0 FRA 8 40 4 20 6 1 0
FxA 0 FRA 35kN()
M A 0 FRB 8 40 4 20 6 7 0 FRB 125kN()
Chapter 3 静定结构的受力分析
3.1 梁的内力计算的回顾 3.2 静定多跨梁 3.3 静定平面刚架和 3.4 静定空间刚架 3.5 静定平面桁架和 3.6 静定空间桁架 3.7 静定组合结构 3.8 三铰拱 3.9 小结
3.1 梁的内力计算的回顾
3.1.1 截面的内力分量及其正负号规定 3.1.2 荷载与内力之间的关系 3.1.3 分段叠加法作弯矩图 3.1.4 作内力图的步骤 3.1.5 举例
静定结构的受力分析 3.1 梁的内力计算的回顾
例1：
2020-11-4-00:18
解：
(1) 求反力 Fx 0
FxA 0
MB 0
M A 0 FRB 30kN()
(2) 求C截面的内力
Fx 0
FNLC 0
Fy 0 FQLC 30kN
MC 0
M
L C
90kNm
FRA 30kN()
(3) 根据比例画出剪力图和弯矩图，弯矩图一般规定画在受拉一 侧；
(4) 内力必须要标注有数值、正负号（剪力图）、名称等。
静定结构的受力分析 3.1 梁的内力计算的回顾 2020-11-4-00:18
例2
解
(1) 求出结构的支座反力
Fx 0
FxA 0
M B 0 FRA 6 3 3 1 6 3 6 0 FRA 2.5kN()
结构力学(龙驭球)第6章_力法
C
B 8 kN m
X3
B X1 X2
A
A
精品课件
24
例6-1：试作图示结构的内力图。I1:I2=2:1
1 1 M E 1M I1d s2 8 E 8 I m 131 4 E 4 I m 235 7 E 6 I m 13
1PM E 1M IPds5120 E kIN 1.m 2 精品课件 25
80 X1 = 9 kN
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
矩明显增大。
精品课梁件 最大弯矩可进一步减小。
37
§6-5 力法解对称结构 内容回顾
n次超静定结构的力法典型方程：
11X1 12X2 21X1 22X2
n1X1 n2X2
1nXn 1P 0
2nXn
2P
0
nnXn nP 0
精品课件
38
§6-5 力法解对称结构
1. 结构的对称性： 例1：
1. 结构的几何形式和支承情况对某轴对称 2. 杆件的截面和材料性质也对此轴对称（EI等）
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑
位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案
称为混合法。
《结构力学》静定结构的内力分析(上)
解：（1）先计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
RA 17 kN
RB 7kN
M D 17 2 81 26 kN m
M F 7 2 16 30 kN m
取GB部分为隔离体， 可计算得：
MGr 71 7 kN m
M
l G
7 1 16
23kN m
M m
（3）积分关系 由d Q = – q·d x
q(x)
MA
MB
QB
QA
xBq(x) dx
xA
由d M = Q·d x
QA
QB
M B
MA
xBQ(x) dx
xA
几种典型弯矩图和剪力图
q
P
m
l /2
P 2
l /2
P 2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。
一、截面上内力符号的规定
轴力：截面上应力沿杆轴切线方
向的合力，使杆产生伸长变形为
N
N 正，画轴力图要注明正负号；
剪力：截面上应力沿杆轴法线
结论：截面上内力求解简单方法
1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的 代数和。外力背离截面投影取正，指向该截面投影为负。
2、剪力等于该截面任一侧所有外力沿该截面切线方向投影的 代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势，其投影取 正，反之为负。
3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和。 如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。
建筑力学
第十章静定结构的内力分析本章主要讨论静定结构的内力计算。
它不仅是静定结构位移计算的基础，而且也是超静定结构计算的基础。
第一节静定梁的内力一、单跨静定梁单跨静定梁的力学简图有简支梁、悬臂梁和外伸梁三种形式，如图11-1所示。
图11-1梁内任意截面的内力的计算方法、内力图及弯矩图的做法在本书第六章中已有详细介绍，在此不再详述。
二、多跨静定梁若干根梁用铰相连，并和若干支座与基础相连而组成的静定梁，称为多跨静定梁。
在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。
图10-2(a)所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图10-2(b)所示。
在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图10-3(a)所示为木檩条的构造图，其计算简图如图10-3(b)所示。
连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图10-2a)，而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接(图10-3a)。
图10-2 图10-3从几何组成分析可知，图10-2(b)中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。
且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，称之为基本部分。
如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。
短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。
同样道理在图10-3(b)中梁AB、CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。
为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，如图10-2(c)和图10-3(c)所示，我们称它为关系图或层叠图。
计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。
例如图10-2(c)，应先从附属梁BC计算，再依次考虑AB、CD梁。
这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而可避免解算联立方程。
再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。
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第六章静定结构的受力分析§6-1 多跨静定梁单跨梁多使用于跨度不大的情况，如门窗的过梁、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。
如果将若干根短梁彼此用铰相连，并用若干支座与基础连接而组成几何不变的静定结构称为多跨静定梁。
多跨静定梁是使用短梁跨过大跨度的一种较合理的结构型式。
图6-1a 所示为一木檩条的结构图。
在檩条(短梁)的接头处采用斜搭接并以螺栓连接，这种接头可看成铰结点。
其计算简图如图6-1b所示。
通过图6-1c可清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次。
因此，把它称为梁的层次图。
图6.1由图6-1c可见，连续梁的AB部分，有三根不完全平行亦不相交于同一点的支座链杆与基础相连，构成几何不变体系，称为基本部分；对于连续梁的EF和IJ部分，因它们在竖向荷载作用下，也可以独立地维持平衡，故在竖向荷载作用下，也可将它们当作基本部分；而短梁CD、GH两部分是支承在基本部分上，需依靠基本部分才能维持几何不变性，故称为附属部分。
常见的多跨静定梁，除图6-1b所示的形式外，还有图6-2a、c所示两种形式，它们的层次图分别如图6-2b、d所示。
图6-2a所示的多跨静定梁，除左边第一跨为基本部分外，其余各跨均分别为其左边部分的附属部分。
图3-62c所示的多跨静定梁是由前两种方式混合组成的。
由多跨静定梁基本部分与附属部分力的传递关系可知，基本部分的荷载作用不影响附属部分；而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基本部分。
因此，多跨静定梁的计算顺序是：先计算附属部分，然后把求出的附属部分的约束反力，反向加到基本部分上当成基本部分的荷载，再进行基本部分的计算。
可见，只要先分析出多跨静定梁的层次图，把多跨梁拆成为多个单跨梁分别分析计算，而后将各单跨梁的内力图连在一起，便可得到多跨梁的内力图。
图6.2例6.1.1 试作图6-3a 所示多跨静定梁的内力图。
解（1）绘层次图由梁的几何组成次序可见，先固定AB 梁，然后依次固定BD 、DF 各梁段。
由此得层次图6-3b 所示。
（2） 计算各单跨梁的支座反力计算时，根据层次图6-3b ，将多跨静定梁拆成如图6-3c 所示的单跨梁进行。
按先附属部分，后基本部分的顺序，先从DF 梁开始得2P V D =（↓） 23P V E =（↑） 然后将反方向作用于BD 梁上得 4P V B =（↑）43P V C =（↓）最后将反方向作用于AB 梁上，连同B 结点荷载P 共同来计算AB 悬臂梁得45P V A =（↑） 45Pa M A =（︶）(3)画剪力图和弯矩图图6.3根据各梁的荷载及反力情况，分段画出各梁段的弯矩图和剪力图，连成一体即得多跨静定梁的弯矩图和剪力图，如图6-3d、e所示。
§6-2静定平面刚架一、刚架的特点及分类由直杆组成具有刚结点的结构称为刚架。
当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面内时，称为平面刚架。
图6.4 图6.5图6-4为一平面刚架，其结点B和C是刚结点。
由前述知，刚结点的特性是在荷载作用下，汇交于同一结点上各杆之间的夹角在结构变形前后保持不变，图6-4中B、C两结点，变形前汇交于两结点的各杆相互垂直，变形后仍应相互垂直。
把图6-4刚架中的刚结点改为铰结点，如图6-5所示，则是几何可变体系。
要使它成为几何不变体系则需增加图中虚线所示的AC杆。
可见，刚架依靠刚结点可用较少的杆件便能保持其几何不变性，而且内部空间大便于利用。
图6-6为一支承在立柱上的简支梁，图6-7为与图6-6所示梁柱体系同高、同跨度的刚架，当承受同样荷载时，其弯矩图分别如图所示。
由于刚架结点能承担弯矩，致使横梁跨中弯矩的峰值较梁柱体系的小且分布均匀。
通常刚架各杆均为直杆，制做加工也亦较方便。
因此，刚架在工程中得到广泛的应用。
图6.6 图6.7凡由静力平衡条件即可确定全部反力和内力的平面刚架，称为静定平面刚架。
静定平面刚架常用的型式有：（1） 悬臂刚架（图6-8a ）,常用于火车站站台、雨棚等。
（2） 简支刚架（图6-8b ），常用于起重机的钢支架及渡槽横向计算所取的简图等。
（3） 三铰刚架（图6-8c ）,常用于小型厂房、仓库、食堂等结构。
图6.8二、刚架的内力分析刚架中的杆件多为梁式杆，杆截面内同时存在弯矩、剪力和轴力。
刚架的内力计算方法与梁完全相同。
只需将刚架的每根杆看作是梁，逐杆用截面法计算控制截面的内力，便可作出内力图。
在土建工程中，绘制内力图时，常将弯矩图画在杆件的受拉一侧，不注正、负号。
剪力以使所在杆段产生顺时针转动效果为正，反之为负；轴力仍以拉力为正、压力为负。
剪力图和轴力图可画在杆件的任意一边，但需注明正负号。
为了明确表示各截面内力，特别为了区别相较于同一刚结点的不同杆端截面的内力，在内力符号右下角采用两个脚标，其中，第一个脚标表示内力所属截面，第二个脚标是该截面所在杆的另一端。
例如表示AB 杆A 端截面的弯矩，则表示AB 杆B 端截面的弯矩。
现通过例题说明刚架内力图的绘制步骤。
例6.2.1 作图6-9a 所示刚架的内力图。
解（1）画弯矩图逐杆分段用截面法计算各控制截面弯矩，作弯矩图。
BC 杆： 0=CB MPa M BC =（上侧受拉）因为BC 杆无荷载，其弯矩图为直线，可画出BC 杆M 图如图6-9b 所示。
AB 杆： Pa M BA =（左侧受拉）Pa M AB =（左侧受拉）同样因AB 杆中间无荷载，其弯矩图为直线，可画出AB 杆的M 图如图6-9b 所示。
（2）画剪力图逐杆分段用截面法计算各控制截面剪力，作剪力图。
BC 杆： P Q BC =因为BC 杆中间无荷载，所以在BC 段剪力是常数，剪力图是平行于BC 的直线如图3-9c 所示。
AB 杆： 0=BA Q因为AB 杆中间无荷载，可见全杆剪力均为零。
（3） 画轴力图画出剪力图后，可取结点B 为脱离体画示力图如图6-9e 所示，用投影方程求得各杆轴力。
由ΣX=0得0==BA BC Q N由ΣY=0得P Q N BC BA -=-=因为BC 杆、BA 杆中间均无荷载，故各杆轴力均为常量，可画轴力图如图6-9d 所示。
（4） 校核由于B 结点的平衡条件已经用以计算杆端轴力，不可再用以校核。
现取AB 杆为脱离体画受力图如图6-9f ，由图可见，ΣX=0，ΣY=0，ΣM=0，说明计算无误。
图6.9校核时画脱离体的受力图应注意;①必须包括作用在此脱离体上的所有外力，以及计算所得的的内力M、Q和N；②图中的M、Q、N都应按已求得的实际方向画出并不再加注正负号。
例6.2.2 作图6-10a所示刚架的内力图。
解（1）求支座反力取整个刚架为脱离体，由Σ=0得KN V E 10=（↑）由ΣY=0得0=A V由ΣX=0得KN H A 5=（←）（2）画弯矩图图6.10逐杆分段，用截面法计算各控制截面弯矩，然后应用叠加法作弯矩图。
BD 杆： m KN M BD ∙=5(左侧受拉)因为BD 杆中间无荷载，其弯矩图为斜直线，可画BD 杆M 如图6-10b 所示。
AB 杆： m KN M Ba ∙=20(右侧受拉)0=AB M同样AB 杆无荷载，可画该杆的M 图如图6-10b 所示。
BC 杆：杆BC 上作用有均布荷载，用叠加法作弯矩图。
① 求出该杆两端的弯矩，分别为m KN M BC ∙=25(下侧受拉)0=CB M② 将以上求得的BC 杆两端弯矩值画出并连以直线，再以此直线为基线叠加相应简支梁在均布荷载作用下的弯矩图即可，如图6-10b 。
（2） 画剪力图根据杆端弯矩值和荷载画所计算杆段的受力图，然后利用微分关系或平衡条件可求得剪力。
亦可根据反力和荷载用截面法求得剪力。
逐杆分述如下：BC 杆：取BC 杆为脱离体画受力图如图6-10c ，用平衡条件求剪力：由ΣM B =0得KN Q CB 10)5221(515252-=⨯⨯--= 由ΣY=0得01052=-⨯=BC QBC 杆受有均匀分布荷载，剪力图应为斜直线，可画BC 杆剪力图如图6-10d 。
BD 杆：用截面法可求得KN Q BD 5=因为BD 杆中间无荷载，剪力为常数，剪力图为平行于BD 的直线如图6-10d 。
BA 杆：用截面法可求得KN Q BA 5=同样BA 杆中间无荷载，可画得剪力图如图6-10d 。
CE 杆：由于通过EC 杆杆轴，且无荷载，故全杆剪力为零。
（3） 画轴力图画出剪力图后，可根据结点平衡由剪力求轴力，有些杆亦可根据反力和荷载直接求出轴力。
如BD 、BC 、BA 各杆轴力可取结点B 画受力图如图6-10e 。
由于BD 杆为悬臂部分，故其=0，于是由ΣX=0得0=BC N由ΣY=0得0=BA N因为BD 、BC 、BA 各杆均无沿轴向荷载，故各杆轴力都为零。
EC 杆的轴力应等于E 支座反力，即KN V N E EC 10-==（压）根据以上数据，可画轴力图如图6-10f 。
（4） 校核取结点C 画受力图如图6-10g ，均满足平衡条件。
例6.2.3作图6-11a 所示三铰刚架的内力图。
解（1）求支座反力考虑整体平衡，由0=∑B M 得KN V A 60)3620(61-=⨯⨯-=（↓） 由ΣY=0得KN V V A B 60-=-=（↑）由ΣX=0得0620=⨯+-B A H H考虑右半架CEB 平衡，由0=∑C M063=⨯-⨯B B H VKN H B 30=（←）图6.11（2）画弯矩图AD 杆：① 求出该杆两端弯矩，分别为0=AD Mm KN M DA ∙=⨯⨯-⨯=1803620690（内侧受拉）② 以和的连线为基线叠加简支梁在均布荷载作用下的弯矩值，即得AD 杆的弯矩图，其跨中弯矩值 m KN M AD ∙=⨯⨯++=18062081)0180(212中 最终弯矩图如图6-11b 所示。
DC 杆：由D 结点弯矩平衡得m KN M D C ∙=180（下侧受拉）C 铰处无弯矩0=CD MDC 杆无荷载，弯矩图应为斜直线。
CE 杆：CE 杆无荷载，其剪力应与DC 段相同，根据Q dxdM =可知，CE 杆弯矩图与CD 杆弯矩图斜率相同。
因此，CE 杆的弯矩图是CD 杆弯矩图的延长线。
BE 杆：由E 结点的弯矩平衡得m KN M EB ∙=180(外侧受拉)B 是铰结点无弯矩0=BE MBE 荷载，该段弯矩亦为斜线。
根据以上各杆端弯矩和杆段荷载情况，画出弯矩图如图6-11b 所示。
（2） 画剪力图AD 杆：用截面法求得杆端剪力分别为KN Q AD 90=KN Q D A 3062090-=⨯-=AD 受有均匀分布荷载，剪力图应为斜线。
DC 杆：用截面法求得 KN Q D C 60-=DC 杆无荷载，剪力应为常数。
CE 杆：CE 杆无荷载，其剪力等于DC 杆剪力。
BE 杆：用截面法求得KN Q EB 30=该杆无荷载，剪力为常数。