第十一课时平行线的判定及应用
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七年级数学下册《平行线的判定与性质应用》PPT
知识回顾
1、平行线的判定。 2、平行线的性质。
自主学习
1. 如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°
C
求∠AGD的度数。
证明：∵EF∥AD（已知）
D
G
F
1
∴∠2=∠ （ B
又∵∠1=∠2（已知）
2
3
）
E
A
∴∠1=∠ （
）
∴DG∥AB（
）
∴∠BAC+∠ =180°（
）
又∵∠BAC=70°（已知）
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并 能用它们进行简单的推理和计算。
2.能结合一些具体的内容进行说理，初 步养成言之有据的习惯。
3.提高学生的综合分析能力，并在分析 数量关系的过程中体会数学的逻辑美。
∴∠AGD=
合作探究
2、如图，如果∠1=∠2，∠B=∠C． 求证：∠A=∠D
提升练习
1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65A°,
求∠2、∠3的度数. D
E
32
F
1 B
C
2、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上 ∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°， 求∠EDC的度数.
本节课的收获
同学们谈谈你 的收获！
当堂作业
如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC, ∠1=∠2.求证: ∠B=∠GDC.
A
E
1
G
2
B
F
D
C
4.2.2.平行线的判定+++课件+2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册
3.(4分·几何直观、应用意识)已知直线BC,小明和小亮想画出BC的平行线,他们
的方法如下:
下列说法正确的是( C )
A.小明的方法正确,小亮的方法不正确
B.小明的方法不正确,小亮的方法正确
C.小明、小亮的方法都正确
D.小明、小亮的方法都不正确
21
4.(8分·抽象能力、推理能力)如图,∠B=52°,∠ACB=∠A+8°,∠ACD=60°,求
1.描边:描出两个角的两边.
2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.
3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.
4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角互补→两直线平行.
素养 当堂测评
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,直线MN分别与直线AB,CD交于点E和点F,下
证:AB∥CD.
22
【证明】因为∠ACB=180°-∠A-∠B,∠ACB=∠A+8°,∠B=52°,
所以∠A+8°=180°-∠A-52°,
所以∠A=60°,
因为∠ACD=60°,
所以∠A=∠ACD,
所以AB∥CD.
23
本课结束
相等
内错角______,两直线平行
符号
因为∠1=∠2,
所以a∥b.
因为∠2=∠3,
所以a∥b.
互补
的 同旁内角______,两直
因为∠4+∠2=180°,
判 线平行
所以 a∥b.
定
垂直
在同一平面内,______于同
因为CD⊥AB,
一条直线的两条直线平行
EF⊥AB,所以CD∥EF.
图示
5
【对点小练】
人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt
思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断 这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方 法呢？
1.放 2.靠 3.推
4.画
平行线画法
E C
A
D B
F
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
图1
2.如图2
∵∠B=∠_C__G__F__，∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行.）
∵∠BGC=∠__F_____，∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行.）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥___E__F__（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 ）
图2
两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
也互相平行.）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
A C
∠1+∠2=90°(已知Байду номын сангаас ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，理由是同旁内角互补,两直线平行. (3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等,两直线平行 .
平行线的判定方法课件
两条直线的斜率相等，两直线平行
两直线的斜率都不存在，两直线平行
04
平行线的其他判定方法
三角形中位线定理的运用
总结词
三角形中位线定理是平行线判定的重 要方法之一，通过证明两线段平行于 第三条线段，可以推断两线段平行。
详细描述
三角形中位线定理的内容是：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。在证明两条线段平行时 ，可以通过构造三角形，利用三角形 中位线定理来证明。
同旁内角互补，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是因为同旁内角互 补符合平行的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在平面几何中，当两条直线被第三条直线所截，得到的内错角有一个是钝角， 则这两条直线不平行。这是因为钝角大于90度，与另一条直线的锐角组成一个 钝角，这与平行的定义相矛盾。
同位角相等，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同位角相等，那么这两 条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同位角 相等，那么这两条直线平行。这是因为同位角相等符合平行 的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同 位角相等，则这两条直线平行。
平行线的判定方法课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 通过角的关系判定平行 • 通过边的关系判定平行 • 平行线的其他判定方法 • 平行线的判定方法的实际应用 • 练习与思考
01
平行线的定义及性质
平行的定义
两直线的斜率都不存在，两直线平行
04
平行线的其他判定方法
三角形中位线定理的运用
总结词
三角形中位线定理是平行线判定的重 要方法之一，通过证明两线段平行于 第三条线段，可以推断两线段平行。
详细描述
三角形中位线定理的内容是：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。在证明两条线段平行时 ，可以通过构造三角形，利用三角形 中位线定理来证明。
同旁内角互补，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是因为同旁内角互 补符合平行的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在平面几何中，当两条直线被第三条直线所截，得到的内错角有一个是钝角， 则这两条直线不平行。这是因为钝角大于90度，与另一条直线的锐角组成一个 钝角，这与平行的定义相矛盾。
同位角相等，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同位角相等，那么这两 条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同位角 相等，那么这两条直线平行。这是因为同位角相等符合平行 的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同 位角相等，则这两条直线平行。
平行线的判定方法课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 通过角的关系判定平行 • 通过边的关系判定平行 • 平行线的其他判定方法 • 平行线的判定方法的实际应用 • 练习与思考
01
平行线的定义及性质
平行的定义
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∵∠EFC=142°，∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
平行线的判定课件
建筑结构
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
《平行线的判定》七年级初一课件
《平行线的判定》七年级初一课件汇报人：日期:•引入•平行线的判定方法•平行线的判定方法的应用•练习与巩固目•总结与回顾•课后作业与预习录引入城市交通图铁轨植物生长030201情境引入平行线的定义平行线的性质平行线的判定方法知识回顾平行线的判定方法平行线的定义平行线的表示方法平行线的定义适用于两条直线与第三条直线相交的情况。
适用范围平行线的判定方法一适用范围如果两条直线被第三条直线所截，截得的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
适用范围适用于两条直线与第三条直线相交的情况。
平行线的判定方法的应用利用平行线的判定可以证明两条直线是否平行，或者在一个三角形中找出平行线。
在更复杂的几何图形中，利用平行线的判定可以证明一些较难的命题，例如“等腰梯形”等。
平行线的判定作为几何学的基础知识，在各种几何证明中有着广泛的应用。
平行线的判定在几何证明中的应用房屋建筑中，设计师会利用平行线的判定来确保墙面的平整和地板的垂直。
在城市规划中，利用平行线的判定可以确定街道、公路和铁路等交通设施的正确布局。
在机械设计中，平行线的判定用于确定零件的精确位置和尺寸。
平行线的判定在日常生活中的应用在电力系统中，利用平行线的判定可以确定导线的最佳布局，以减少电流的损失。
在航空航天领域，平行线的判定用于确定机翼的形状和位置，以确保飞机的稳定性和效率。
在电子行业中，平行线的判定用于设计电路板和集成电路，以优化信号的传输和减少干扰。
平行线的判定在科技中的应用练习与巩固平行线的基本概念学会使用直尺、三角尺等工具画出平行线，掌握平行线的画法技巧。
平行线的画法平行线的识别方法基础练习平行线的识别与画法结合平行线在实际生活中的应用平行线的性质应用03平行线在实际问题中的应用01平行线的综合题目02平行线的证明题目总结与回顾平行线的定义和性质平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定定理的证明和推导过程本节课的主要内容回顾学生自我评价与反思掌握平行线的判定方法理解平行线的性质掌握判定定理的证明方法需要注意的问题课后作业与预习课后作业完成课本上的习题，加强对判定方法的掌握。
平行线的判定课件精.ppt
12
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2 (已知)
1 34
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角互补 ∵ ∠2+∠4=180°.
b
两直线平行
(已知) ∴a∥b
13
学以致用
装修工人正在向墙上钉木条，如果
木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条
（ 同旁内角互补,两直线平）行.
19
２.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
A
C
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
20
3. 如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？
1
a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，
才能使木条a与木条b平行？
2?
当∠2=90 °时， ∠1=∠2， 根据同位角相等，两直线平行； 木条a与木条b平行。
拓展应用
1.已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a
b
1
2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行。
2.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
这节课你收获了哪些?
平行线的判定
平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2 (已知)
1 34
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角互补 ∵ ∠2+∠4=180°.
b
两直线平行
(已知) ∴a∥b
13
学以致用
装修工人正在向墙上钉木条，如果
木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条
（ 同旁内角互补,两直线平）行.
19
２.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
A
C
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
20
3. 如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？
1
a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，
才能使木条a与木条b平行？
2?
当∠2=90 °时， ∠1=∠2， 根据同位角相等，两直线平行； 木条a与木条b平行。
拓展应用
1.已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a
b
1
2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行。
2.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
这节课你收获了哪些?
平行线的判定
平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质与判定的应用
解：因为 ∠1 = ∠2， 所以 EF∥CD（内错角相等，两直线平行） 又因为 AB∥CD， 所以 EF∥AB．（平行于同一条直线的两条直 线平行）
巩固应用
1. 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=100°， 求∠2，∠3 的度数.
解：因为 a∥b， 所以 ∠2 = ∠1 = 100°
（两直线平行，内错角相等）.B类： （1）练习册16、19页第6、7题 （2）如图所示，小张从家(图中A处)出发， 向南偏东40°的方向走到学校(图中B 处)，再从学校出发，向北偏西75°的 方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC 为多少度？
【规律总结】
解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思 路
(1)直接法：找图中的同位角、内错角、同旁内角, 进而判断它们的关系.
(2)间接法：如果没有上述角,通过添加辅助线,构造 平行线,得三类角,进而求解.
平行线的判定应用
例2、如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
E
∴ ∠ADE = ∠B=60 °（等量代换）
∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行)B
C
（2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40°（已知）
∴∠C=40 ° （等量代换）
拓展提高
如图,在三角形ABC中,∠A=∠B. (1)请你添加一个与直线AB相关的条件,由此可推得 CE是∠ACD的平分线(只添加条件,不说理由); (2)请你添加一个与∠A有关的条件,由此可推得CE是 ∠ACD的平分线(要写出理由).
【点拨】 平行线的条件与性质是互逆的关系，解答题目
时一定要区分开！
典例分析
《平行线的判定》课件
应用：在几何学、工程学等领域，平行线的判定方法被广泛应用。
注意事项：在判定平行线时，需要注意观察两条直线是否在同一平面内，以及它们 是否永不相交，避免误判。
同位角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
添加标题
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内错角相等，两直线平行
添加标题
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平行于同一直线的两直线平行
平行线的等量关系
动
教师建议：加 强学生自主学 习能力的培养， 提高学生解决
问题的能力
教师建议：增 加实践操作环 节，让学生更 好地理解和掌 握平行线的判
定方法
教师建议：注 重学生创新能 力的培养，鼓 励学生提出自 己的见解和想
法
下节课预告
下节课我们将学习 “平行线的性质”
主要内容包括：平 行线的定义、平行 线的性质、平行线 的判定等
学习目标：掌握平 行线的性质和判定 方法，提高几何推 理能力
学习建议：提前预 习，认真听讲，积 极参与课堂讨论
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的判定方法：利用等量关系 进行判定
添加标题
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等量关系：两条平行线的长度、角 度、面积等量
平行线的性质：平行线的性质与等 量关系有关
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的性质
平行线的判定方法：同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
学生分组讨论平行 线的判定方法
学生分享讨论结果， 教师点评
教师提问，学生回 答
教师总结平行线的 判定方法
教师点评与总结
学生参与度：评价学生参与课堂活动的积极性和主动性 学习效果：评价学生对平行线判定知识的掌握程度 教学方法：评价教师在教学过程中的教学方法和技巧 课堂氛围：评价课堂氛围是否活跃，学生是否积极参与讨论和思考
注意事项：在判定平行线时，需要注意观察两条直线是否在同一平面内，以及它们 是否永不相交，避免误判。
同位角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
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内错角相等，两直线平行
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平行于同一直线的两直线平行
平行线的等量关系
动
教师建议：加 强学生自主学 习能力的培养， 提高学生解决
问题的能力
教师建议：增 加实践操作环 节，让学生更 好地理解和掌 握平行线的判
定方法
教师建议：注 重学生创新能 力的培养，鼓 励学生提出自 己的见解和想
法
下节课预告
下节课我们将学习 “平行线的性质”
主要内容包括：平 行线的定义、平行 线的性质、平行线 的判定等
学习目标：掌握平 行线的性质和判定 方法，提高几何推 理能力
学习建议：提前预 习，认真听讲，积 极参与课堂讨论
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的判定方法：利用等量关系 进行判定
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等量关系：两条平行线的长度、角 度、面积等量
平行线的性质：平行线的性质与等 量关系有关
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的性质
平行线的判定方法：同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
学生分组讨论平行 线的判定方法
学生分享讨论结果， 教师点评
教师提问，学生回 答
教师总结平行线的 判定方法
教师点评与总结
学生参与度：评价学生参与课堂活动的积极性和主动性 学习效果：评价学生对平行线判定知识的掌握程度 教学方法：评价教师在教学过程中的教学方法和技巧 课堂氛围：评价课堂氛围是否活跃，学生是否积极参与讨论和思考
《平行线的判定》_精品课件
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么两直线平行。 简单地说：
由此你能发现判定两直线平行的方法吗? B
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
CF
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 1 3
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
【获奖课件ppt】《平行线的判定》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
同位角相等，两直线平行。
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么两直线平行。 简单地说：
由此你能发现判定两直线平行的方法吗? B
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
CF
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 1 3
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
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如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
同位角相等，两直线平行。
平行线的判定课件
通过证明两条直线组成的 图形是平行四边形，从而 证明它们平行。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
《平行线的判定》课件
我认为我在本节课中的不足是
在解决一些较复杂的问题时，还需要更加深入地 思考和分析，提高自己的解题能力。
05
作业布置
基础题
总结词
巩固基础，强化知识点
VS
详细描述
布置与平行线判定的基本概念和定理相关 的题目，如平行线的定义、性质等，要求 学生对基础知识进行巩固和强化。
提高题
总结词
应用知识点，提升解题能力
实际问题的数学化思考
建立数学模型
学习将实际问题转化为数学模型，通过建立方程、不等式等来解 决实际问题。
实际问题与数学问题的转换
思考如何将实际问题中的数量关系、空间关系等转化为数学问题， 并利用所学知识进行解决。
培养数学思维
通过解决实际问题，培养自己的数学思维和逻辑推理能力。
判定方法的实际应用举例
方法二
内错角相等，两条直线平行。
判定依据
如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等， 那么这两条直线互相平行。这也是平行线判定的常用方 法之一。
方法三
同旁内角互补，两条直线平行。
判定依据
如果两条直线被第三条直线所截，截得的同旁内角互补 ，那么这两条直线互相平行。这是平行线判定的另一种 常用方法。
03
知识应用
平行线判定的简单应用
平行线判定的基本概念
01
了解平行线的定义和判定方法，能够判断两条直线是否平行。
平行线在几何证明中的应用
02
掌握平行线的判定定理，能够利用判定定理证明两条直线平行
。
平行线在求角、边长等几何问题中的应用
03
能够利用平行线的性质解决一些简单的几何问题。
平行线判定的综合应用
01
02
03
在解决一些较复杂的问题时，还需要更加深入地 思考和分析，提高自己的解题能力。
05
作业布置
基础题
总结词
巩固基础，强化知识点
VS
详细描述
布置与平行线判定的基本概念和定理相关 的题目，如平行线的定义、性质等，要求 学生对基础知识进行巩固和强化。
提高题
总结词
应用知识点，提升解题能力
实际问题的数学化思考
建立数学模型
学习将实际问题转化为数学模型，通过建立方程、不等式等来解 决实际问题。
实际问题与数学问题的转换
思考如何将实际问题中的数量关系、空间关系等转化为数学问题， 并利用所学知识进行解决。
培养数学思维
通过解决实际问题，培养自己的数学思维和逻辑推理能力。
判定方法的实际应用举例
方法二
内错角相等，两条直线平行。
判定依据
如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等， 那么这两条直线互相平行。这也是平行线判定的常用方 法之一。
方法三
同旁内角互补，两条直线平行。
判定依据
如果两条直线被第三条直线所截，截得的同旁内角互补 ，那么这两条直线互相平行。这是平行线判定的另一种 常用方法。
03
知识应用
平行线判定的简单应用
平行线判定的基本概念
01
了解平行线的定义和判定方法，能够判断两条直线是否平行。
平行线在几何证明中的应用
02
掌握平行线的判定定理，能够利用判定定理证明两条直线平行
。
平行线在求角、边长等几何问题中的应用
03
能够利用平行线的性质解决一些简单的几何问题。
平行线判定的综合应用
01
02
03
七年级数学下册平行线的判定课件
平行线在三角形中的应用
在解决三角形的相关问题时，可以利用平行线的性质进行证明和计算，如证明三角形的相似、计算三 角形的面积等。
复杂几何图形中的平行线
复杂几何图形中的平行关系
在复杂的几何图形中，经常需要找出其中的平行线，并利用平行线的性质进行证明和计算。
平行线在复杂几何图形中的应用
平行线在解决复杂几何图形的问题时有着广泛的应用，如计算图形的面积、证明图形的相关性质等。同时，掌握 平行线的性质和判定方法也是解决这类问题的关键。
梯形中的平行线
梯形的一组对边是平行的
梯形只有一组对边是平行的，这也是梯形与平行四边形的主要区别之一。
平行线在梯形中的应用
在解决梯形的相关问题时，经常需要利用平行线的性质，如计算梯形的高、证 明梯形的相关性质等。
三角形中的平行线
三角形中的中位线
三角形的中位线与三角形的两边平行，并且等于第三边的一半。这是三角形中平行线的一个重要应用 。
04 平行线与实际问题联系
实际生活中平行线现象
铁路轨道
铁路轨道是平行线的典型实例， 它们保持固定的间距以确保列车
的平稳运行。
电线杆与电线
在电力传输中，电线杆上的电线 通常保持平行，以减少电磁干扰
和能量损失。
建筑物轮廓线
许多现代建筑物的轮廓线由平行 线构成，这种设计使建筑物显得
简洁、整齐。
平行线在建筑设计中的应用
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方， 我们把这种位置关系的角称为同位角。
内错角
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条 被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角， 叫做同旁内角。
在解决三角形的相关问题时，可以利用平行线的性质进行证明和计算，如证明三角形的相似、计算三 角形的面积等。
复杂几何图形中的平行线
复杂几何图形中的平行关系
在复杂的几何图形中，经常需要找出其中的平行线，并利用平行线的性质进行证明和计算。
平行线在复杂几何图形中的应用
平行线在解决复杂几何图形的问题时有着广泛的应用，如计算图形的面积、证明图形的相关性质等。同时，掌握 平行线的性质和判定方法也是解决这类问题的关键。
梯形中的平行线
梯形的一组对边是平行的
梯形只有一组对边是平行的，这也是梯形与平行四边形的主要区别之一。
平行线在梯形中的应用
在解决梯形的相关问题时，经常需要利用平行线的性质，如计算梯形的高、证 明梯形的相关性质等。
三角形中的平行线
三角形中的中位线
三角形的中位线与三角形的两边平行，并且等于第三边的一半。这是三角形中平行线的一个重要应用 。
04 平行线与实际问题联系
实际生活中平行线现象
铁路轨道
铁路轨道是平行线的典型实例， 它们保持固定的间距以确保列车
的平稳运行。
电线杆与电线
在电力传输中，电线杆上的电线 通常保持平行，以减少电磁干扰
和能量损失。
建筑物轮廓线
许多现代建筑物的轮廓线由平行 线构成，这种设计使建筑物显得
简洁、整齐。
平行线在建筑设计中的应用
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方， 我们把这种位置关系的角称为同位角。
内错角
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条 被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角， 叫做同旁内角。
平行线的判定公开课课件
ONE
KEEP VIEW
平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
KEEP VIEW
平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
平行线的判定及性质课件
05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05
直线平行的定义
直线平行的判定 方法
直线平行的性质
平行线在实际生 活中的应用
平行线在数学中 的地位
在同一平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内 角互补。
在几何图形中，平行线具 有非常重要的应用价值， 如矩形、菱形、正方形等 都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的 重要概念之一，是研究平 面图形性质的基础之一。 掌握平行线的判定方法和 性质对于学习数学几何学 非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还 有许多复杂的性质和定理，值得进一步探 索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如 ，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质 量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中 的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引 导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶 员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着 重要作用。
《平行线的判定》数学教学PPT课件(4篇)
c
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
b
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
A
1
2 a
B
练一练
1．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一期中）已知，如图．AD∥BE， ∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程． 证明：∵AD∥BE（已知） ∴∠A＝∠ 3 （两直线平）行，同位角相等 又∵∠1＝∠2（已知） ∴AC∥ DE （内错角相）等，两直线平行 ∴∠3＝∠ E （两直线平行，内错角相等） ∴∠A＝∠E（等量代换）
1
a
7
3
6 2
b
8
4
5.如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
50o l4
l3
120o
60 o
l2
l1
l3与 l4 平行，l1与 l2不平行
课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2(已知)，
两直线平行
∴a∥b.
c
内错角 相等 ∵∠3=∠2(已知)， 1 a
34
两直线平行
练一练
1.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3满足条件
∠__2_＝__1_5_0_或__∠__3_＝__3_0_°__，则a//b. c a 3 2 1 b
2.如图：已知B= D=45°， C=135°，问图中有哪些
直线平行？ 解：AB//CD，AD//BC.
A
D
B
C
∵ B=∠D=45°， C=135°（已知）
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行． a
符号语言：
第十一课时平行线的判定及应用
专利名称：一种农业推广用土壤取样器专利类型：实用新型专利
发明人：王钦,罗秋曼,姜燕,段敬东,王立新申请号：CN201920080626.6
申请日：20190118
公开号：CN209400263U
公开日：
20190917
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本实用新型公开一种农业推广用土壤取样器，包括插杆，所述插杆上方设置有套圈，所述套圈上设置有四个固定杆，四个所述固定杆上设置有电机，所述电机上方设置有电源，所述插杆两侧固定有握把，所述插杆表面设置有刻度线，所述插杆上套有脚踏，所述插杆内设置有旋转杆，所述旋转杆一端连接有钻头，所述插杆底部设置有取样盒，所述取样盒内设置有两块铁块，两块所述铁块上方对应位置设置有两块电磁铁；本实用新型设计合理，能够对一些坚硬的土壤进行取样，能够满足一定深度的土壤采集，取样盒通过铁块与电磁铁相互吸引，当电磁铁不通电后，取样盒不再与插杆连接，取样盒打开即可对土壤进行采集取样，极大的提高了农业土壤采集取样的便利程度。
申请人：王钦
地址：113006 辽宁省抚顺市顺城区长春街3-4号农业技术推广中心
国籍：CN
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