完全平方公式经典讲义

完全平方公式

目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

一、自主学习指导

1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发

现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=__ p2+2p+1；（m+2）2=_ p2-2p+1__；

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______

2、分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是

两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。

推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___

3、得到公式，

（1）结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：

两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的的2倍．4、公式特点：1、积为二次三项式

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

首平方，尾平方，积的2倍在中央

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

5、运用公式

（1）直接运用完全平方公式计算：

）2 （3）（-a-b）2（4）（b-a）2 （1）（4m+n）2（2）（y-1

2

（2）简便计算运用完全平方公式计算：

（1）1022（2）982

二、自主学习检测

1、运用完全平方公式计算：

(1)(x+2y)2 (2) （

21 x – 2y 2)2

（3）(3x-7y)2 （4）(2a 2+3b)2

三、拓展与探究

1、计算： 2)4(y x -= 222)43(c ab b a - =

-x 5( ）2= 4210y xy +-

2、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？（考虑完全平方公式的逆运算）

（1）442+-x x =

（2） 2161a +=

（3）12-x =

（4）22y xy x ++ =

（5）2241

39y xy x +-=

2、利用完全平方公式简便运算

（1）712 （2）1992