31列代数式(用字母表示数)
【七年级数学】用字母表示数测试题及答案
用字母表示数测试题及答案
31列代数式（1）用字母表示数
◆随堂检测
1、张刚每天上学时间为2小时，若他家到学校的路程为s千米，则他上学的速度为千米/时。
2、某实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则初三年级平均每班团员数为人。
3、一张贺卡的价格为2元/个，教师节小明用自己积攒的零花钱买了张贺卡送给老师，则小明一共花去元钱。
4、一个长方形的长是 8，宽是 ac，则长方形的周长是 c。
5、如图所示，求图中阴影部分的面积。
◆典例分析
例（1）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球板需要n元，则买6副羽毛球拍和8副乒乓球板共需要 _______元。
（2）小李栽下18米高的小树苗，以后每年长03米，则t年后的树增高了_____米。
解（1）买6副羽毛球拍和8副乒乓球板共需要（6+8n）元。
(2) t年后的树增高了03t。
评析本例是一类生活中的实际问题。
关键在于理清其中的数量关系。
如例（1）中“单价数量=总价”，例（2）中“每年长03米，则t年后的树增高了03的t倍，即03t”。
◆下作业
●拓展提高
1、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍。
2、温度由t℃下降3℃后是_____________℃。
3、回收废纸用于造纸可以节约木材。
根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材。
2.1代数式(第1课时 用字母表示数 )课件(共20张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米？
解：绕行地球一周，约飞行7.68× × ＝41472（千米）.
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图，用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
（1）若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 （用含k的式子表示）.
（2） a，b，c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长（ C ）
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积（S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
31列代数式(代数式一)
cm，它的面积为______cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
长方形的周长_2__a____b___cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上
中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款____a___b____元。
（减4少）2某0%机的关工原作有人工员作，人则员有m__人_1_，_m_现__精人简被机精构简，。 5 20% m
1 a
a
0
（4）带分数与字母相乘要写成假分数。
3x 1, √ a b 1, × y x, √
xy • 4, × a • b c2, × 2R, ×
6 5
a
b,
×
a
c b
,
√
a b2,×
2
1 2
xy2 ,
×
xy
1
1 2
,×
2 3
a,√
5 4
a 2b
√
思考
例1：填空：
（1）圆的半径为r
r2
学校的路程为s千米，则他上学需走___s_____小
时。
5
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需__(_2_a__+_3_b__) 元。
概括：
上述问题中出现的16n ，5s ，2a 3b,
以及前面，
a2， (a b)2，1 5，5050， n(n21)，
??011???aaa如13?x1??ba121?xy4?xy2cba??2r??56ba?bca???2ba?2221xy32axy?ba245思考例1
东兴初中王章军 2012.10.
做一做 填空：用字母表示数的例子！
七年级数学上册第3章代数式3.1字母表示数1用字母表示数授课课件2
感悟新知
知2－练
(3) 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据
图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2，圆的面
积是πr2
cm2.因此三角尺的面积
2
(单位：cm2)是
1 ab 2
－πr2 .
(4) 住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中
标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：m2)
写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不
同的量必须用不同的字母表示.
2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，
同一个式子可以表示不同的含义.
分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种 知2－练 情况讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的
速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的 速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3x+5y+2z)元.
2 D. － 3 a
2
感悟新知
知识点 2 用含字母的式子表示数量关系
知2－讲
1. 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量． 关系：用字母表示数能简明表达数量关系．
感悟新知
知2－练
例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的 速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
第10讲 用字母表示数 代数式(九大题型)(学生版)-六年级上册同步讲义(沪教版2024)
第10讲用字母表示数代数式（九大题型）学习目标1、知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；掌握字母表示数的书写要求2.能按要求列出代数式，知道代数式表示的实际意义；3、学会代数式的书写规范，会求代数式的值；一、知识引入在上一章，我们把有理数的加法交换律表示为a+b=b+a,把加法结合律表示为(a+b)+c=a+(b+c),其中a 、b 、c 表示三个有理数.用字母表示有理数有助于简明地呈现有理数的运算规律.例如果a 表示一个有理数、那么它的和反数如何表示?有理数a 的相反数一定是负数吗?解有理数a 的相反数可以用-a 表示.如果a 是正数，那么-a 表示的数是负数；如果a 是负数，那么-a 所表示的数是正数；如果a 是零，那么-a 所表示的数也是零、所以，-a 不一定是负数二、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．三、字母表示数的书写要求：1.数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写，如5×m 可以写成5·m 或5m,a×b 可以写成a·b 或ab.2.在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4.当数字是1时，如1×a 写成a;当数字是-1时，如(-1)×a 写成-a.当数字是带分数时，常写成假分数，如a 211一般写成a 23.3.运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.四、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【规律方法】带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．五、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．【即学即练1】用字母表示下列数：(1)x 的14与y的倒数的和；(2)a ，b 两数之积与a ，b 两数之和的差；(3)a ，b 的差除以a 与6的积的商；(4)x 的36%与y 的平方的差．【即学即练2】下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．5x ⨯B ．12xyC ．2mn D ．m n÷【即学即练3】m -表示的数是（）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．以上都不对【即学即练4】下列式子：①3m ；②1x；③11x >；④211x +⑤25<；⑥3x =-；⑦0．其中是代数式个数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【即学即练5】若120a b -+-=，则22a b +的值为．【即学即练6】已知代数式2259x x -+的值为7，则252x x -的值为．题型1：用字母表示数【典例1】．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x ，则乙数为（）A ．3x －2B ．3x+2C ．23x +D ．23-x 【典例2】．下列说法正确的是（）A ．－a 一定是负数B ．a 的倒数是1aC ．2a一定是分数D ．a 2一定是非负数【典例3】．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元．(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费元；(2)若某人乘坐了6千米，则应收费元；(3)若某人乘坐了x 千米(x ＞3)的路程，则应收费元．(只列式，不计算)题型2：代数式的概念【典例4】．以下各式不是代数式的是（）A ．πa b+B ．1xC ．53a=+D ．a【典例5】．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（）A ．2312r π=B ．0C ．aD ．12m【典例6】．下列说法中，正确的是（）A ．表示1,,3,2x y 的积的代数式为132xyB ．m 是代数式，1不是代数式C ．3a b-的意义是a 与3的差除b 的商D ．,a b 两数的差的平方与,a b 两数积的4倍的差表示为2()4a b ab--【典例7】．下列各式：5-，π1+，0a ≥，nm，s ab =，其中代数式的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【典例8】．在式子3n -，2a b ，2m s +≤，x ，ah-，s ab =中代数式的个数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个题型3：代数式的书写规范(字母表示数的书写要求)【典例9】．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；(1)20a ⨯；(2)113x ；(3)1mn -；(4)s t ÷；【典例10】．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．5x ⨯B ．72xyC ．124abD ．1m n-÷【典例11】．下列各式符合代数式书写规范的是（）A ．m ×6B ．3n C ．x ﹣7元D ．2324xy【典例12】．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y ÷z题型4：列代数式【典例13】．“x 的2倍与5的和”用式子表示为．【典例14】．用代数式表示：a 与b 平方的差是．【典例15】．一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是．【典例16】．一个两位数，个位数字是x ，十位数字是y ，若个位数字与十位数字对调，则所得的新的两位数是．题型5：代数式表示的意义【典例17】．代数式21a b-的意义是()A ．a 与b 的倒数的差的平方B ．a 的平方与b 的倒数的差C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 与b 的差的平方的倒数【典例18】．下列关于“代数式42x y +”的意义叙述正确的有（）个．①x 的4倍与y 的2倍的和是42x y +；②小明以x 米/分钟的速度跑了4分钟，再以y 米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了()42x y +米；③苹果每千克x 元，橘子每千克y 元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费()42x y +元．A ．3B ．2C ．1D ．0【典例19】．新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m 元的橡胶手套每盒以（385m -）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是A ．将原价打6折之后，再降低8元B ．将原价降低8元之后，再打3折C ．将原价降低8元之后，再打6折D ．将原价打8折之后，再降低6元题型6：已知字母的值，求代数式的值【典例20】．已知8,5,3a b c ==-=-，求下列各式的值：（1）a b c --；（2）()a c b -+．【典例21】．当2,3a b ==时，求下列各代数式的值：(1)()2a b +；(2)()()a b a b +-；(3)222a ab b ++．【典例22】．请根据对话解答下列问题．(1)求a b 、的值；(2)求8a b c -+-的值．题型7：已知式子的值，求代数式的值【典例23】．若220x x +-=，则22022x x ++等于（）A ．2022B ．2021C ．2023D ．2024【典例24】．已知2a b -=-，则代数式()24a b a b -+-的值为（）A ．16B ．14C ．12D ．10【典例25】．如果()11x x +=，那么代数式3227x x +-的值为（）A ．6-B ．8-C ．6D ．8题型8：程序流程图与代数式求值【典例26】．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【典例27】．小亮按如图所示的程序输入一个数x 等于10，最后输出的结果为（）A ．51B ．251C ．256D ．255题型9：用代数式表示数、图形的规律【典例28】．观察下列一组数：23，45，67，89，1011，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（）A ．1n n-B ．221n n -C ．221n n +D ．12n n ++【典例29】．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（）A ．25B ．29C ．33D ．37【典例30】．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（）A ．第505个B ．第506个C ．第507个D ．第508个一、单选题1．下列各式不是代数式的是()A ．0B ．x yC ．1123>D ．112．用字母表示数，下列书写规范的是()A ．a2B ．－1xC ．112aD ．2a 23．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b ，其中表达正确的是（）A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差4．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x ，那么这个两位数为（）．A ．3xB ．12xC ．21xD ．212x +5．七年级有6个班，每个班平均有n 个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（）A ．()630n +人B ．()630n -人C ．()306n -人D ．6n 人6．一桶水连桶共重akg ，桶重2kg ，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（）A ．3akgB ．(2)3akg-C ．23a kg -D ．23a kg +7．若24ab -=，则824a b -+的值为（）A ．0B ．4C ．12D ．168．已知25x y -+=，则23(2)6125x y x y --+-的值是（）．A ．40B ．100C ．20-D ．509．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有21个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（）A ．42B ．47C ．57D ．6110．若52345012345(13)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则下列说法中正确的有（）．①01234532a a a a a a +++++=-；②01234532a a a a a a -+-+-=；③01a =；④024496a a a ++=；⑤135528a a a ++=．A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个二、填空题11．举例说明下列各代数式的意义：（1）2x 可以解释为；（2）2a b+可以解释为；（3）38a 可以解释为．12．用代数式表示：（1）f 的11倍再加上2可以表示为；（2）一个数a 的18与这个数的和可以表示为；（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室有扇门和扇窗户；（4）产量由kg m 增长15%后，达到kg ．13．n 是任意整数，我们常用2n 表示偶数，由此想到奇数可以表示为，比2n 小的最大奇数为．14．已知x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，a 的绝对值等于2，则2x y a amn ++-=．15．已知26x y -+=，则23(2)5(2)6x y x y ---+的值是．16．已知5,2a b ==，且0ab <，则23a b =．17．若7x =，代数式357ax bx +-=，则7x =-时，代数式35ax bx +-=.18．当1n =时，代数式22(55)1n n -+=；当2n =时，22(55)n n -+=；当3n =时，22(55)n n -+=；当4n =时，22(55)n n -+=．因此，小明推断，不论n 取任何正整数，22(55)n n -+的值都是，这个推断是的．（填“正确”或“错误”）三、解答题19．下列表述中，字母各表示什么？（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b ；（2）高为40的圆柱的体积是20S ；（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a ＋2b)元．20．（1）苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是cm a ，高是cm h ，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n 的相反数．21．列式表示：（1）温度由t ℃上升5℃后是多少？（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是km /h x ，慢车行驶速度是km /h y ，3h 后两车相距多少千米？（3）某种苹果的售价是每千克x 元(10)x <，用50元买5kg 这种苹果，应找回多少钱？（4）如图（图中长度单位：cm ），钢管的体积是多少？22．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是mm a ，小正方形的边长是mm b ，用式子表示剩余部分的面积．23．（1）当4,3x y ==-时，求()()x y x y +-的值；（2）当43,32x y =-=时，求()()32x y x y +-的值．24．如图是某居民小区的一块长为4a 米，宽为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为a 米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的π取3.14)(1)请用含a ，b 的式子表示种花的面积和种草的面积．(2)如果10a =，20.1b =，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？25．在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当1,2,3n =时，2101n n --的值都是负数，于是他猜想：当n 为任意正整数时，2101n n --的值都是负数．（1）当1,2,3n =时，分别求代数式2101n n --的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．26．已知a ﹣2b ＝2，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝9，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．27．求代数式的值．（1）已知：12,3a b ==，求2a ba b+-的值；（2）当12,25x y =-=-时，求2342x y -的值；（3）已知：4,1a b b +==，求232ab b ++的值；（4）2a b ++与()421ab -互为相反数，求代数式2()313a b abab a b+-++的值．28．当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．29．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．例题：已知代数式29647y y --=，求2237y y ++的值．解：由29647y y --=，得26479y y --=-，即2642y y +=，因此2231y y +=，所以22378y y ++=．问题：已知代数式215320x x +-的值是2-，求2863x x -+的值．30．如果多项式242-x 的值是14，那么怎样求多项式21012x +的值？小红的解法：由多项式242-x 的值是14，得24214x -=，解得2x =或2-．分两种情况讨论：①当2x =时，原式210122104858=+⨯=+=；②当2x =-时，原式21012(2)104858=+⨯-=+=，即多项式21012x +的值为58．于阳的解法：由题意，可得24214x -=．整理得2416x =．那么24x =．把2x 当作一个整体，代入多项式21012x +中，得1012458+⨯=，即多项式21012x +的值为58．王伟的解法：由题意，得24214x -=，从而有2416x =，把24x 当作一个整体，代入多项式21012x +，得210341031658x +⨯=+⨯=，即多项式21012x +的值为58．（1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？（2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？已知多项式222x x ++的值是5，求多项式2463x x ++的值．31．观察下面三行数：2-、4、8-、16、32-、64．……①5-、1、11-、13、35-、61．……②12-、1、2-、4、8-、16．……③(1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n 个数是______（用含n 的式子表示）．(2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n 个数是______（用含n 的式子表示）；观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n 个数是______（用含n 的式子表示）．(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和．32．有四种运算程序如下图所示，按要求完成下列题：（1）如图1，当输入数x=－2时，输出数y=_______；（2）如图2，第一个带？号的运算框内，应填_______；第二个带？号运算框内，应填_______；（3）如图3，当输入数x=1时，输出数y=_______；（4）如图4，当输出的值y=26，则输入的值x=_______．11。
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 用字母表示数)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
数字
写在 字母
“·
”
或者 省略不写 ，并且把
的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)字母
决实际问题中有着广泛的应用，例如：
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对
成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这
些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？ts呢？
（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设
的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解： （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水
1
池的容积是a·
a·
hm³，即a²hm³，故池内水的体积为 a²hm³.
3
思考探究
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.
例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
(3)a的11倍再加上2;
(4)x,y两个数和的平方;
(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.
(3)11a+2.
(2)3(m - 5).
(4)(x+y)2.
(5)a2+3.
随堂练
4.以下各式不是代数式的是
( C)
A.5
B.3x2 - 2x+5
C.a+b=b+a
2
D.
解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、
5×10=50 （ m²） ；
用字母表示数(42张PPT)数学
n－1
答案
n＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9.某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是_____元.
1.1a
解析 商品原价为a(元)，加价10%，售价变为a＋a×10%＝a＋0.1a＝1.1a(元).
解析
答案
10.某校男学生人数为x，女学生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师______人.
解
课时作业
1.下列各式中，规范书写字母表示数的是( )
C
B.数字与字母相乘省略乘号时，数字应在前，故此选项不符合题意；C.数字与字母相乘时，乘号可以省略，故此选项符合题意；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
解析
2.在下列表达式中，不能表示“6a”意义的是( )A.6个a相乘 B.a的6倍C.6个a相加 D.6的a倍
答案
1
2
3
4
5
6
7
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10
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18
(3a＋4b)
17.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的式子表示).
解 由图可得，阴影部分的面积是：x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
1
2
3
4
5
6
7
2024年秋华师大版七年级数学上册 2.1.1.用字母表示数(课件)
（3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积：
a
a
S=ab
h S = 1 ah
h
b
a
2
b
长方形
三角形
梯形
S = 1（a + b）h 2
a
S = a2
a 正方形
h S = ah
a 平行四边形
r S = πr 2
圆
例1 填空：
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年 规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年 内可以植树绿化荒山___5_n__hm²；
让我们再看几个用字母表示数的例子：
（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系， 通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):
下落高度 40
50
80
100 150
弹起高度 20
25
40
50
75
40÷2=20 50÷2=25 80÷2=40
你能从表中发现弹起
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数， 高度与下落高度之间
02 2.1 列代数式
1.用字母表示数
华师大版 七年级 上册
1.理解字母表示数的意义. 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？ 字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？ 字母可表示：地名
3.加法的交换律和结合律： a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c） 字母可表示：任何数
m
式子中m有加减运算，且后面有单位时，
式子要加上括号，如（5m+2m）元.
用字母表示数
专题4.1 用字母表示数+专题4.2 代数式模块一：知识清单用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。
数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。
如n ×2写称2n ，一般不要写称n 2。
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
如：16n ，2a +3b ，34 ，2n ，2)(b a +等，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．5x -千克B ．232213x y zC ．6m ÷D ．3a 【答案】D【分析】根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()5x - 千克，故本选项不符合题意；B 、23253x y z ，故本选项不符合题意； C 、6m ，故本选项不符合题意；D 、3a ，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了代数式书写规范格式，熟练掌握两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果是解题的关键．2.（2022·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共a kg ，其中筐1kg ．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）A ．4a kgB ．（4a ﹣1）kgC ．14a -kgD ．14a +kg 【答案】C【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可．【详解】解：由题意得：草莓的重量为()1kg a -，∴每位小朋友可分得的重量为：14a -kg ，故选：C ． 【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．3．（2022·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）在下列各式中，是代数式的有（ ）①22x -；②0x y +=；③241x -；④0；⑤10x ->；⑥32x +． A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B【分析】代数式是指把数或表示数的字母用“+、-、×、÷”等运算符号连接起来的式子，而对于带有“=、＞、＜”等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：②是等式，不是代数式；⑤是不等式，不是代数式；①③④⑥是代数式，代数式共有4个．故选：B ．【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．4．（2022•裕华区校级期末）深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x 艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（ ）A ．18﹣4xB ．6﹣4xC ．30﹣4xD ．18﹣8x【思路点拨】由租用的8座船可求有（8x +6）人，再由12座船的情况可求得：（8x +6）﹣12（x ﹣2）＝﹣4x +30．【答案】解：∵租用8座的船x 艘，则余下6人无座位，∴一共有（8x +6）人，租用12座的船（x ﹣1）艘，∵最后一艘还没坐满，最后一艘船坐：（8x +6）﹣12（x ﹣2）＝﹣4x +30，故选：C ．【点睛】本题考查列代数式；理解题意，据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．5．（2022•徐州期中）请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中错误的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/kg ，则3a 表示买akg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数【思路点拨】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，销售额＝销售价×数量，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可．【答案】解：A 、若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a 表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 6.（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）列式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列正确的是（ ）A ．3a b +B ．3a b -C ．()3a b -D ．13a b+ 【答案】B【分析】根据运算的顺序表示即可．【详解】解：a 的3倍与b 的相反数的和表示为3a -b ,故选B ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．7．（2021·浙江中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y⨯ 【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x y x y x y++=⨯++，故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．8. （2021·浙江七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．2515a a ++B ．（a ＋5）（a ＋3）－3aC ．a （a ＋5）＋15D ．2(3)a a a ++【答案】D 【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．【详解】解：A ．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B ．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C ．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D ．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键．9．（2022·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． （拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．+a b 或abC ．10a b +-D ．+a b 或10a b +-【答案】D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b−10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.10.（2022•西宁期末）如图，将边长为a的正方形沿虚线剪去边长为b的小正方形后，剩余图形的周长是（）A．2a+2b B．4a C．4a+2b D．4a﹣2b【解题思路】利用平移可得剩余图形的周长是大正方形的周长．【解答过程】解：如图，∵四边形CDEG与ABGF都是正方形，∴DE＝CG＝CD＝EG＝b，AB＝BG＝GF＝F A＝a，∴剩余图形的周长＝AB+BC+CD+DE+EF+F A＝AB+BC+EG+CG+EF+F A＝AB+BG+GF+F A＝4a．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·北京延庆·七年级期末）对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：________．【答案】角形的一条边长为x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x【分析】结合题意，根据单项式的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，对“7x”再赋予一个含义：三角形的一条边长为2x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x故答案为：角形的一条边长为2x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x．【点睛】本题考查了代数式的意义．12．（2022•将乐县期中）一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是．【思路点拨】长方形的周长＝2×（长+宽）．根据这个等量关系，可知字母b表示的是宽．【答案】解：一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是宽．故答案为：宽．【点睛】本题考查了代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，即可求解．13．（2022•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有个．【思路点拨】根据代数式的书写规则即可得出答案．【答案】解：ab•2应该写成2ab，m÷2n应该写成，，书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式．14．（2022•海珠区期末）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v 千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了小时．（用含v的代数式表示）【思路点拨】分别表示在两条路上所用的时间，作差即可求得．【答案】解：第一条路所用时间：，第二条路所用时间：+＝，第二条路比走第一条路多用的时间为：﹣＝，故答案为：．【点睛】本题以行程为背景考查了列代数式，关键是根据路程等于速度乘以时间求解．15．（2022·上海宝山·九年级期末）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）【答案】0.75a【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价．【详解】解：根据题意知售价为0.75a元，故答案为：0.75a．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．16．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是___________2m．【答案】82.5a【分析】把四个长方形的面积加起来即可．【详解】解：该住宅的建筑面积为：()()()=1041052594924 2.5S a a a a a ⨯+-⨯+⨯-+--⨯ =4010257.5a a a a +++()282.5m a = 故答案为：82.5a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，看清图意，利用长方形的面积公式，列代数式是解决问题的关键．17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q =______；（2）若共购进3510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，Q =______（用科学记数法表示）．【答案】 4m +5n 43.510⨯【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q =4m +5n ；（2）Q =4×3510⨯+5×3310⨯=20×310+15×310=35×310=43.510⨯．故答案为：4m +5n ，43.510⨯．【点睛】本题考查整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的 关键．18．（2022·河南驻马店·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如a b c ++就是完全对称式．下列三个代数式：①()2a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是______．（填写序号）【答案】①②【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．【详解】解：①代数式()2a b -交换字母顺序后得()2b a -，因为()()()222=b a a b a b ---=-⎡⎤⎣⎦，所以代数式()2a b -是完全对称式；②ab bc ca ++中，任意交换,,a b c ，得到的代数式都是ab bc ca ++，故ab bc ca ++是完全对称式； ③222a b b c c a ++，交换,a b 得到222b a a c c b ++，与原代数式不一样，所以222++不是完全对称式．a b b c c a所以是完全对称式的是：①②故答案为：①②【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022•慈溪市期中）用恰当的代数式表示：（1）a与b的平方的和；（2）任意奇数；（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？【思路点拨】（1）先表示a与b的平方，再相加求和即可；（2）根据奇数的表示解答；（3）把三位数乘100加上二位数即可得；（4）先求出获利40%定出的标价，再求出打8折的价格，即可得出答案．【答案】解：（1）a与b的平方的和为a+b2；（2）任意奇数为2n+1（n为整数）；（3）用代数式表示这个五位数为100y+x；（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为m×（1+40%）×0.8＝1.12m元．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．20．（2022•番禺区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h．（1）3h后两船相距多远？（2）4h后甲船比乙船多航行多少千米？【思路点拨】（1）根据：3h后甲、乙间的距离＝甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；（2）根据：4h后甲船比乙船多航行的路程＝甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．【答案】解：（1）3h后两船间的距离为：3（40+a）+3（40﹣a）＝240千米；（2）4h后甲船比乙船多航行4（40+a）﹣4（40﹣a）＝8a千米．【点睛】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．21．（2022•东港市期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）如果学生人数不少于36人，求该班买票至少应付多少元；（2）如果学生人数为35人，求该班买票至少应付多少元；（3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？【思路点拨】（1）根据打折票价，可得答案；（2）根据打折票价和人数票价，可得答案；（3）根据题意可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；因此根据此结果分三种情况计算：①若32≤x≤36时，购团体票最少；②若x＞36时，按实际打折计算；③若0＜x≤31时，按实际不打折计算．【答案】解：（1）由题意，得0.9×（30×4+15x）＝13.5x+108；该班买票至少应付（13.5x+108）元，答：该班买票至少应付（13.5x+108）元，（2）按团体买票0.9×（30×4+36×15）＝594（元），按人数买票30×4+35×15＝645（元），故该班买票至少应付594元．答：该班买票至少应付594元．（3）由（2）知：按团体票买该班最少应付594元，按人数买票为30×4+15x＝（120+15x）元，∴120+15x＝594，解得：x＝31.6，∴购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：①若32≤x≤36时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），②若x＞36时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），③若0＜x≤31时，则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，前两问难度不大，关键是第三问找到分界点进行分类讨论．22．（2022•瑶海区期中）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝，所有地面总面积为平方米；（2）铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米；（用含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．【思路点拨】（1）对比长方形的宽即可求得a的值，利用长方形的面积公式进行求解即可；（2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积；（3）根据（2）中的面积进行求解即可．【答案】解：（1）由题意得：a+5＝4+4，解得：a＝3，则所有地面总面积为：（10+7）×（4+4）＝136（平方米）；故答案为：3，136；（2）由题意得：卧室2的长为：（10+7）﹣（x+4x﹣2+2x）＝19﹣7x（米），卧室铺设木地板，其面积为：4×2x+4×7+3（19﹣7x）＝85﹣13x（平方米），除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136﹣（85﹣13x）＝51+13x（平方米），故答案为：（85﹣13x），（51+13x）；（3））∵卧室2的面积为15平方米，∴卧室2的长为：15÷3＝5（米），∴5+x+4x﹣2+2x＝10+7，解得：x＝2，则小明家铺设地面总费用为：300（85﹣13x）+100（51+13x）＝25500﹣3900x+5100+1300x＝30600﹣2600x当x＝2时，原式＝30600﹣2600×2＝30600﹣5200＝25400（元），答：小明家铺设地面总费用为25400元．【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系．23．（2022•包河区期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：①当n＜9时，售价为元/千克；②当n＞9时，售价为元/千克；（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二降价8%，但运费不减．请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．【思路点拨】（1）第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元；依此可以用含n的代数式表示该级的售价；（2）根据两种优惠方案可分别求水果店老板小蓓需要的钱数，再比较大小即可求解．【答案】解：（1）①当n＜9时，售价为16+0.5（9﹣n）＝（20.5﹣0.5n）元/千克；故答案为：（20.5﹣0.5n）；②当n＞9时，售价为16﹣（n﹣9）×0.4＝（19.6﹣0.4n）元/千克；故答案为：（19.6﹣0.4n）；（2）方案一：（20.5﹣0.5×5）×（1﹣5%）×300＝（20.5﹣2.5）×0.95×300＝18×0.95×300＝5130（元），方案二：（20.5﹣0.5×5）×（1﹣8%）×300+200＝（20.5﹣2.5）×0.92×300+200＝18×0.92×300+200＝4968+200＝5168（元），因为5130＜5168，所以优惠方案一更加合算．答：优惠方案一更加【点睛】本题主要考查列代数式，理解题意是解题的关键24．（2022•九台区期中）【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有32根面条．【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？（结果取整数，参考数据：220＝1048576）【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有（2n+1）张纸片．【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推可得碗中面条的根数；计算出对折后的纸片厚度，再用其除以2.8，结果取整数即可；由对折1，2，3次后发现规律，从而得出问题的答案．【解析】25＝32根．故答案为：32．对折20次后纸片的厚度为：220×0.1＝104875.6（毫米）＝104.8756（米），∵104.8756÷2.8≈37，∴对折20次后约有37层楼房高．∵折叠1次有2层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即（21+1）张纸片；折叠2次有4层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即（22+1）张纸片；折叠3次有8层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即（23+1）张纸片；…，∴折叠n次总共有2n层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有（2n+1）张纸片．故答案为：（2n+1）．【点评】本题考查了列代数式及探索问题的规律，根据题意正确找出规律是解决此类问题的关键。
3.1列代数式表示数量关系(第1课时+代数式)课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
(3)某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式
表示去年的产量；
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是m,高是ℎm,池内水的体积占水池容积的
三分之一，用代数式表示池内水的体积。
解：(1)苹果的售价是0.9元/kg;
他解释道：A代表成功，
X代表艰苦的劳动，
Y代表正确的方法，
Z代表少说空话.
一类问题，更具有一般性.
练习：代数式10-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关
系，请举例说明.
一 含字母的式子的书写注意事项
数和字母相乘，通常把数字写在字母
例1 用含有字母的式子表示下列数量
的前面，乘号写作“”或省略不写，
例如100×a可以写成100a或100a
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元.
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是
ab
元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
∙ = 2
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习
簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.
第三章
第三章
3.1
代数式
代数式
列代数式表示数量关系
第1课时
代数式
一 学习目标
1 会用含有字母的式子表示实际问题中的数量或数量关系.（重点）
2 掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感.(重点）
3 在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义.（难点）
2024年湘教版七年级数学上册 2.1 代数式的概念和列代数式(课件)
”“积” “商”“倍”等，以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数
数线相当于除号；
(5) 如果代数式后面带 有 单 位 名 称，是 乘 除 运 算 结 果
的直接将单位名称写在代数式后面；是加减运算结果的
要把代数式括起来，后面注明单位 .
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1. 在一个式子中如果含 有“=”“ ＜ ”
“＞”“≤”“≥” 或“≠”，那么这个式子就不是
代数式；
2. 单独一个字母或者一个数都可以写成它 们 与 1 的
．所以②③④⑤是代数式，
①⑥不是代数式．
感悟新知
知2－练
解题策略：判 断一个式子是不是代数式，关键要 看它是不是用运算符号把数和字母连 接而成的 . 若是，则是代数式；否则， 不是代数式 .
感悟新知
知2－练
3-1.下列各式：
－
5xy2，a，
S=π
r2，2π
r，0，
a 2
，
2 a
，
2x＞ 0， a ≠ 0，其中是代 数式的有___6___个 .
感悟新知
解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些 知2－练 特征数 .
方法点拨：(1)奇、偶数的区别在于能否被 2 整除，偶 数能被 2 整除，奇数被 2 除余 1；
(2)连续自然数前后相差 1；连续奇数或偶数前后相差 2； (3) 整数被 4 除可能的情况只有 4 种：整除、余 1、余 2、余 3； (4)两位数的表示方法：十位数字 × 10+ 个位数字 .
量关系简明地表示出来 .
感悟新知
注意
知1－讲
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子
有意义且符合实际情况 .
用字母表示数PPT课件(华师大版)
1.你能从表中发现弹起髙度与下落高度之间有什么 数量关系吗？
2.让我们再看几个用字母表示数的例子： 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交 换律可以表示为：a ＋ b ＝ b ＋ a. 乘法交换律 可以表示为：ab ＝ ba． 你能用字母 表示有理数的其他几个运算律吗?
1 500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，
1500 那么他跑步的平均速度是____t___米/秒.
总结
式子中出现的乘号，通常写作“ •”或省略不写，如
这里5×n常写作5 • n或5n;
数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n
一 般不写成n5; 除法运算写成分数情势，如1 500÷t通常写作
例1 填空： 某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年 植树绿化n公顷，那么这五年内可以植树绿化 荒山___5_n__公顷；
每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共
花了_(_5_m__＋__2_m__) _元，甲比乙多花了__(5_m__－__2_m__)_元；
9
总结
列含字母的式子时，要注意书写规范．
1 下列是数与字母相乘，符合书写规范的是( )
A．1×a
B．－1×a
C．a×(－1)
D．－a
2 下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是( )
A．
3 2
a
C． 1 1 a
2
B．3 a
2
D．－ 3 a
2
3 下列含有字母的式子符合书写规范的是( )
A．1a
B．5 1 b
2 (中考·南昌)在下列表述中，不能表示“4a”的意义
的是( )
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 3.1 第1课时 字母表示数
这个长方体水池的容积是 a ·a ·h cm3，即 a2h cm3. 故池内水的体积为 1 a2h cm3.
1 103600 1 3600 4500 3600
8
m
m
用字母表示 数量关系
合作探究
用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. (1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
分析：行船问题 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
n 用字母表
5
示数
书写规范
②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
(3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同 时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机 器人可比工人多采摘多少个苹果?
分析：机器人多采摘苹果个数
＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数
＝ 机器人的采摘效率×工作时间 一 工人采摘效率×工作时间
3
练一练
1. (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年 产量的 m 倍，用代数式表示去年的产量；
解：去年的产量是 mn 件.
书写规范
⑤字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.
(2)
若每斤苹果3 1
3
元，则买
m
斤苹果需
元.
书写规范
⑥带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
31代数式学习教程
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三.精讲点拨
例3. 当x=7，y=4，z=0时，求代数式 x（2xy+3z)的值.
第4页/共17页
三.随堂练习
1.用代数式表示：
(1)每包书有12册，n包书有__________册；
(2)温度由t℃下降了2℃后是_________℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米.
二.合作探究
例1.用代数式表示：
（1） m与n的和除以10的商；
（2） m与5n的差的平方；
（3） x的2倍与y的和；
（4） ν的立方与t的3倍的积；
（5） x与y的和；
（6）x的平方与y的立方的差；
（7）a的60%与b的2倍的和；
（8） a除以2的商与b除3的商的和.
第2页/共17页
二.合作探究
第5页/共17页
四.随堂练习
2.填写下表，并观察两个代数式的值的变化
情况.
n
5n+6
n2
1
2
3
4
5
6
7
8
11
1
16
4
21
9
26
16
31
25
36
36
41
49
46
64
（1）随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
第6页/共17页
第3章 整式及其加减
2.1 代数式
换机”给出的运算顺序，填
写下表
图1
输入9页/共17页
图2
8
-3
二.合作探究
右图是一个“数值转换器”，
（1）.根据输出结果，写出运算过程
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(4)如果v表示汽车的速度, t表示汽车行驶的时间, 那么
汽车行驶的路程= vt .
思考：从上面的例子中，你觉得用字母表示数之后， 有什么好处呢？
用字母表示数之后，有些数量关系用含有字母 的式子表示，看上去更简明，更具有普遍意义。
请同学们完成教材第83页的填表。 并记住这些公式。
(1)正方形 1 的面积= a2 ,长方形 2 的面积= ab ,
5
5
（3）除法运算应写成分数形式。
如：1500÷t应该写成 1500
t
（4）有加减运算符号的式子后面有单位，则 式子要加括号。
如：（5m 2m)元。ab平方米， 长为a,宽为b的长方形的周长为2a+2b
练习: 1.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝;
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周 长为 3a+4a+5a ;
作业
P92习题3.1 1， 2， 做在书上
(1)如果a、b表示任意的两个有理数, 加法交换律可以用
字母表示为 a+b=b+a ;
乘法交换律可以用字母表示为 ab ba
;
(2)如果a表示长方形的长, b表示长方形的宽,那么长方形
ห้องสมุดไป่ตู้
的周长= 2(a+b) ,面积= ab .
(3)如果a表示正方形的边长, 那么正方形的
周长= 4a ,面积= a2.
问题一
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间 的关系，通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个) 数之间的数量关系吗?
弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为 ___12_b_____厘米
数字为c,则此三位数可表示为 100c 10b a
c102 b10 a 100c 10b a
小结 本节课我们所学的内容是什么？
用字母表示数有何意义？
你能用字母表示以前所学的运算律和 计算公式吗？
从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地 研究数量关系，为我们解决问题带来方便．用字母 表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用 字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数。
期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这
五年内植树绿化荒山 5x 公顷;
(2) 1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是
1500
t秒，那么他的平均速度为 t 米/秒;
(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花
了 (5m+2m) 元,甲比乙多花了 (5m–2m) 元.
注意！
引言：
如图所示的窗框，上半部为半圆， 下半部为六个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为3：2 ,如 果长方形的长为0.4米、0.5米、 0.6米等等，我们能计算出所需 材料的长度。如果一个窗户加工 厂需要做很多形状相同，但大小 不一的这种窗框，有什么方法能 较快的计算出所需材料的长度呢？
东兴初中王章军 2012.10
1、在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表 示。如a乘以b一般写为ab或a•b。数字和 数字相乘则不省略。如
2×3不能写成2·3，也不能写成23.
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母 的前面。如：2a。不能写成a2.带分数与 字母相乘必须写成假分数，如
12 ab绝对不能写成2 2 ab.
(3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,
若圆形的半径为r米,则共有草地 r 2 平方米.
2. 我们知道: 23 210 3 类似地, 865 8102 610 5
5984 __5_103 __9_102 _8__10 _4___ .
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位
长方形 3 的面积= ab ,
正方形 4 的面积= b2 ,
a
b
由这四个图形拼成的大正
方形的面积=a2+ab+ab+b2. a
1
2
(2)大正方形的面积又可以=
(a+b)2 或 (a+b)(a+b) . b
3
4
所以 (a+b)2=a2+a b+a b+b2
例1 填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划