2019反比例函数专题复习及其答案

反比例函数专题复习

考点一：反比例函数的概念 反比例函数的三种形式：__x

k y =

_、 _1

-=kx y __、 _k xy =_其中要求_0≠k _. 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ D ）． A ．1)1(=-y x B ．11+=x y C ．21x

y = D ．x y 31=

2.若y=（a-1）2

a x

-是反比例函数，则a=（ B ）.

A ．a=1

B ．a=-1

C ．a=0

D ．任意实数

3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2

成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19，写出y 与x 的函数关系式_______y=5x+

2

36

x __________________________. 考点二：反比例函数的图像性质

当K>0时，其图像两支曲线分别位于第一,三象限内;在每一个象项,y 随x 增大而减少. 当K<0时，其图像两支曲线分别位于第二,四象限内;在每一个象项,y 随x 增大而增大. 1.已知反比例函数x

k y 2

-=，其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围为___k>2____ 2.反比例函数x

m

y =

的图像两支分布在第二、四象限，则点（m ，m －2）在第__三___象限。 3.若反比例函数2

2)12(-+=k x k y 的图像经过二、四象限，则k = ___-1____.

4. 反比例函数2

2

(31)m

y m x -=-图象在所在的象限内，y 随x 增大而增大，

则m =_-1____. 5.若点（1,2y -）、),1(2y -、),3(3y -都在反比例函数x

y 2

-

=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ B ）．A .231y y y << B. 213y y y << C. 321y y y << D. 132y y y << 6.三个反比例函数x

k y x k

y x k y 321,,===

在x 轴上方 的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为 （ C ）． A ．1k >2k >3k B ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D ．3k >1k >2k

考点三：点在反比例函数上或反比例函数经过某点

要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在． 1.函数x

k

y =

的图象经过点(1,—2)，则函数y=kx+1的图象不经过（ C ）。 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知点（3,1）在反比例函数的图像上.

①这个函数的图像分布在那些象限?y 随x 的变化如何变化? (第一、三象限，y 随x 的的增大而减小。） ②请判断:点6(6,

)2B 与点12

(,)23

C --是否在函数的图像上,并说明理由 (点B 是在函数的图像上,C 点不在。）

考点四：反比例函数与交点问题、与方程、不等式关系

1.函数1k

y x

-=

的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是（ A ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-

2.已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数x

y 2

=的图像的一个交点坐标为（2，1），

那么另一个交点的坐标是（ B ）

A ．(－2,1)

B ．(－1,－2)

C ．(2,－1)

D ．(－1,2)

3.已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=3

m x

-的图象有两个交点，当m=__5___时，有一个交点的纵坐标为6．

4.(2009年聊城冠二模)如下图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（ C ） A ．，

B ．，

C ．，

D ．，

5.如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数的图

像过点P ，则＝ 28 ． 考点五：反比例函数与面积问题

则

垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:

,)0(),(A x P k x

k

y n m P ≠=||21||||2121k n m AP OA S OAP =•=⋅⋅=

∆

).

(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形k n m AP OA S B A y x P OAPB =•=⋅=

1.在y=

1

x

的图象中，阴影部分面积不为1的有（ B ）． b kx y +=x

y 2

=

x x

b kx 2

=

+11=x 22=x 21-=x 12-=x 11=x 22-=x 21=x 12-=x P(A

o

y x

B

2.如图(1)，A 、B 是函数2y x

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ B ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >

3.如图(2)，是双曲线 y=x 6， y=x

2

在第一象限内的图象，直线AB ∥x 轴分别交双曲线于A 、

B 两点，则△AOB 面积为（

C ） A 、4 B 、3 C 、2

D 、1 4.如图(3)已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，

且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( B ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．4

5.如图(4)直线(＞0)与双曲线

在第一象限内交点面积为R ，与轴交点

为P ，与轴交点为Q ；作RM ⊥轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则

3 .

6. 如右图在反比例函数的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的 横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影 部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则_______4_____． 考点五：反比例函数与最短问题

1.(2013江西)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x

4

交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ C ）． A ．0 B ．1 C ．2

D ．5

考点六：反比例函数的图像与位置关系 1. 反比例函数2

k y x

-=

与正比例函数2y kx =在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ D ）

A ．

B ．

C ．

D ．

D

B

A

y

x

O

C )0(4

>-

=x x

y 123S S S ++=x y

O

x y

O x y

O x

y

O (1)

(2)

(3)

(4)