重庆一中初2021级2019-2020学年度上期八年级开学定时练习数学试题(PDF版,无答案)
2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷【含答案】
2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷温馨提示：1.本工具分为两大部分。
第一部分只作答不计分数；第二部分共五个大题，满分150分，答题时间为120分钟。
2.两部分的答案都写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答。
3.作答前请同学们认真阅读答题卡．．．上的注意事项。
第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1.你觉得数学学习（）A.愉快B.不愉快C.没感觉2.你觉得数学（）A.有用B.没有用C.不知道3.你认为老师每天安排的数学家庭作业量（）A.太多B.适量C.太少4.你每天放学回家先做的事情一般是（）A.做作业B.看电视或玩手机C.读课外书5.课余时间自己主动用于学习数学的时间大约是（）A.1小时以上B.0.5—1小时C.0.5小时以下第二部分试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个选项．．．．是正确的，请将答．题卡．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1. 4的平方根是（）A.2B. -2C.±2D.±32.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A. B. C. D.3.点P(2,-4)到y轴的距离是（）A.2B.-4C.－2D.44.在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣3，3343，这些数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解綦江区中学生的视力情况B.对一批灯泡使用寿命的调查C.了解某一天进出綦江区的小车数量D.为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7.下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等,两直线平行；②两直线平行,内错角相等；③同旁内角互补,两直线平行；④同位角相等,两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥-8的立方根2。
A. 2B. 3C. 4D. 58.5+1在下列哪两个连续自然数之间（）A.2和3B.3 和4C.4 和5D.5 和69.如图，已知AB∥DE，∠ABC=50º，∠CDE=150º，则∠BCD的值为（）A.20ºB.50ºC.40ºD.30º10.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）第9题图CDx ＋y=300 x ＋y=3002y=x －2 2x=y －2 x ＋y=300 x ＋y=300y=2x －2 2y=x ＋211.已知点M （1－a ，3a －9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（ ） A.0B.1C.2D.312.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335有解，则a 的取值范围为（ ） A.a ＜4 B.a =4 C. a ≤4 D.a >4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上。
重庆一中2020-2021学年第一学期九年级(上)第一次定时训练数学试卷
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年重庆一中九年级（上）第一次定时训练数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为AB.CD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（）A．0B．3C．5D．72．抛物线y＝x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）3．重庆育才中学某校区九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样稳定D．不能确定4．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形5．如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★的数量为（）A．63B．57C．68D．606．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm7．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A．40只B．25只C．15只D．3只8．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 9．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6B．9C．12D．1810．若整数a使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+3过第一、二、三象限，且使得关于y的分式方程+＝﹣2的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．6B．5C．3D．211．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则点B到线段AD的距离为（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D在对角线OB：y═x上，且满足OD＝，反比例函数y═（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（2，）B．（5，）C．（6，4）D．（，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上）13．重庆市今年8月1号至8月4号，每天的最高气温分别为38℃，36℃，33℃，35℃，则这几天最高气温的中位数是．14．已知x＝2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．15．抛物线y＝x2﹣4x+m上三点（0，y1）（3，y2）（5，y3），请比较y1、y2、y3的大小．（用＜符号连接）16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是．17．甲、乙两车分别从A、B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米）与甲行驶的时间x（小时）的函数关系，如图所示，则当甲重返A地时，乙车距离C地千米．18．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的一次性口罩．第一次购买A种口罩的数量比B种口罩的数量多50%，第二次购买A种口罩的数量比第一次购买A种口罩的数量少60%，结果第二次购买口罩的总数量比第一次购买口罩的总数量多20%，第二次购买A、B口罩的总费用比第一次购买A、B口罩的总费用少10%（A、B两种口罩的单价不变）．则B种口罩的单价与A种口罩单价的比值是．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．20．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．21．为了让师生更规范地操作教室里的多媒体设备，重庆某中学电教中心制作了“教室多媒体设备培训”视频，并在大课间期间进行播放．结束后为了解初高中各班电教委员对设备操作知识的掌握程度，电教中心对他们进行了相关的知识测试．现从初高中各随机抽取了15名电教委员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初中电教委员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．高中电教委员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：学部平均数中位数众数初中88a98高中8886b（1）a＝，b＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“初中”或“高中”）学校的电教委员对多媒体设备操作的知识掌提更好？请说明理由（写出一条即可）．（3）若初高中共有240名电教委员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的电教委员约有多少人？22．在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下，各行各业复工复产所需的“消杀防护”设备成为急需物品．某医药超市库存的甲、乙两种型号“消杀防护”套装共40套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为200元，乙型号套装每套的利润为180元，两种型号”消杀防护”套装售完后的总利润为7600元．（1）请计算本次销售中甲、乙两种型号“消杀防护”套装各销售了多少套？（2）由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进40套甲、乙两种型号的“消杀防护”套装，商场规定甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的2倍，请求出第二次销售利润y （元）与第二次购进甲型号套装的数量x（套）之间的函致关系式，并确定第二次销售获得最大利润时的采购方案．23．在函数y＝k|x﹣2|+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣1．（1）求这个函数解析式；（2）在下面的平面直角坐标系中，直接画出（1）中函数的图象；并写出该函数的一条性质．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你画出的函数图象，直接写出不等式k|x﹣2|+b≥﹣x﹣的解集．24．2018年5月29日，中超十一轮，重庆队主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将组织球迷到现场为重庆力帆加油助威．球迷协会计划购买甲乙两种球票共计1000张，且甲票的数量不少于乙票的数量的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲球票；（2）现场购票时，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格每张（m+20）元售给该协会，因此，协会决定将原计划的购票数量增加（m+10）%，这样，购票一共花去90000元，求m的值．25．根据阅读材料，解决问题．材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K（A）＝x2+y2+z2，例如：A＝191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K（191）＝22+82+22＝72．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数；（3）一个四位的“对称数”B，若K（B）＝8，请求出B的所有值．26．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点E在边AD上，连BE．（1）如图1，AC交BE于点G，若BE平分∠ABC，且∠DAC＝30°，CG＝2，请求出四边形EGCD的面积；（2）如图2，点F在对角线AC上，且AF＝AB，连BF，过点F作FH⊥BE于H，连AH并延长交CD于点M，点N在边AD上，连MN．若AN＝BF，2∠NMD＝∠DAC+∠HBF，求证：HF+AH＝AC．（3）如图3，线段PO在线段BE上运动，点R在边BC上，连接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC＝30°，AB＝，PQ＝，BC＝4BR．请直接写出线段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此时△CQE的面积．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）
2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2ab3）?（﹣4ab）＝2a2b4B．，C．（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x3y3D．（﹣3ab）?（﹣3a2b）＝9a3b23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计4﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．546．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm27．下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜109．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图12中面积为1的正方形的个数为（）A．64 B．60 C．54 D．5011．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC ＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4x﹣6＝0，且关于x的不等式组无解，则符合条件的非负整数a的积为（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．使式子﹣4有意义的x取值范围是．14．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G 是DF的中点．若BE＝2，AG＝8，则AB的长为．16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．17．如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则快车的速度是千米/小时．18．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE＝BF．20．（8分）计算（1）（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）21．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．22．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是2+的整数部分，求a2c﹣b2c的值23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC 上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE＝AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC＝CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．25．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n 位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．26．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：A、（2ab3）?（﹣4ab）＝﹣8a2b4，故本选项错误；B、﹣6a5b3c÷15a4b＝﹣ab4c，故本选项错误；C、（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x5y4，故本选项错误；D、（﹣2ab）?（﹣3a2b）＝9a3b2，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵6＜4＜7，∴4＜4﹣2＜5，故选：C．5．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝3，∴3a7b+3ab2＝5ab（a+b）＝3×3×6＝54．故选：D．6．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+3）2＝3（2a+5）答：矩形的面积是（6a+15）cm7．故选：D．7．【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形的对应角不一定相等，故原命题错误，是假命题；C、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形不一定全等，因为这个40°的角是底角还是顶角不确定，故原命题错误，是假命题；D、两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题，正确，是真命题，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即2＜AD ＜5．故选：C．9．【解答】解：如图，连接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，∴PA＝PB＝PC，∵∠A＝56°，在△ABC中，∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣（∠PBA+∠PCA）＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故选：B．10．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+3＝14个，…所以第12个图形中面积为1的小正方形的个数为5×12+4＝64个．故选：A．11．【解答】解：①正确．理由：∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+32＝（x+2）6，∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正确．理由：∴CG＝GF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，④错误．∵S△GCE＝GC?CE＝×3×4＝6∴S△GFC：S△FCE＝3：2，故④不正确．故选：C．12．【解答】解：∵（a﹣2）x+4x﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣6+4≠0，即a≠﹣2，解不等式＞，得：x＞5，∴a≤5，符合条件的非负整数a的积为0，故选：A．13．【解答】解：式子﹣4有意义，则3﹣3x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．14．【解答】解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF，∴CD＝BD，，∵AB＝6，AC＝3，故答案为：1.5．17．【解答】解：由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，∴快车的速度为：（千米/小时）．故答案为：．18．【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，由②﹣①×11得：31（y+z）＝465，即y+z＝15，答：C水果的销售额为150元．故答案为：150．19．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∴BD＝CD，，∴CE＝BF．20．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（）﹣＝2﹣2（2）原式＝[x2+5y2+4xy﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣5x）＝（﹣8x2+7xy）÷（﹣4x）＝2x﹣y．21．【解答】（1）证明：由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEF﹣∠EFB＝180°﹣72°﹣72°＝54°；在Rt△ABE中AE2+AB2＝BE2，即 x2+42＝（8﹣x）8，∴AE＝．22．【解答】解：（1）a2﹣3a+1＝0，等式两边都除以a，得到：a+＝3，即；∴，∴，∴，∴a2c﹣b4c＝c（a2﹣b2），＝3，＝6．23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．24．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAC+∠CAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，∴BC＝CE+DC，∴CE+DC＝AC；∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAB+∠BAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，又∵BC+BD＝CD，即AC＝CD﹣CE；在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD，即BC+CD＝CE，∴AC＝CE﹣CD．25．【解答】解：（1）由已知可得，6+2﹣m＝8﹣m能够被11整除，设末尾加上的两个数字分别为a、b，∵末尾加上的两个数字和为8的两个数字，又∵五位数能被11整除，∴a＝4，（2）设p的个位数字是c，则千位数字是2c，十位数字是b，百位数字是n，万位数字是m，∴是125的倍数，∵6≤2c≤9，∴p＝，又∵这个数能被11整除，∵0≤m≤9，0≤n≤9，2≤b≤9，∴m+n﹣5﹣b＝11或m+n﹣5﹣b＝﹣11或m+n﹣5﹣b＝0，当b＝0时，n＝5，当b＝5时，n＝2或n＝7，当m+n﹣5﹣b＝0时，∵m+n＝5，∴p＝550000或p＝500500；此时m+n＝10，∴p＝580250或p＝530750；∴p的值为550000或500500或580250或530750；26．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．∵△ABC是等边三角形，又∵D，E，F是三边的中点，∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，在△DBM和△DFN中，，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF∥BD，∵BF＝EF，连接DF、DE，在△DNE和△DMF中，∴MF＝NE．。
2020年重庆一中八年级(上)开学数学试卷
开学数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共36.0分）1.下列事件为必然事件的是（）A. 小王参加本次数学考试，成绩是150分B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°3.如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，过点O作DE∥BC，若△ABC的周长为19，BC为5，则△ADE的周长为（）A. 5B. 19C. 14D. 244.一个等腰三角形的三边长分别为、、，该等腰三角形的周长是（）A. 10或4B. 10或7C. 4或7D. 10或4或75.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是（）A. B. 4 C. D. 56.小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多（）环．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共36.0分）7.9的算术平方根是______．8.的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=______．9.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=______．10.弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是______cm．x012345y1010.51111.51212.511.小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y（米）与爸爸登山时间x （分）之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为______米/分．12.在△ABC中，∠ACB=45°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点A作AE⊥BC交BC于点E，AE与CD交于点F，过点E作EH⊥CD分别交CD、AC于点G、H，点Q在CD上，连接AQ交GH于点P，点P是AQ的中点，连接EQ．下面结论：①△ABE≌△CFE；②∠EHC=∠EAC+∠DCB；③CQ=EQ；④∠GEQ=∠GQE；⑤．正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）13.计算：（1）（2）（3）（-x4y3+3x5y2）÷（-x2y）2（4）（x-y+2）（x+2+y）14.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图1，若AB=8，点D是AC的中点，连接BD，求S△BCD；（2）如图2，若D、E是AC边上两点，且AD=CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB=∠CEG．15.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．16.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，BE平分∠ABC交AC于点E．（1）如图1，已知AC=15，AB=13，DC=9，求BD的长；（2）如图2，点F在线段BC上，连接EF、ED，若∠BAE=∠BFE，∠AEB=45°，AD=DE，求证：CF=2AD．17.材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x2+y2，x3+y3，（2x-5）（2y-5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x2+y2=（x+y）2-2xy是一个“基本对称式”．材料2：求形如x n+y n（n≥2且为整数）的“基本对称式”：x2+y2=（x+y）2-2xy；x3+y3=（x2+y2）（x+y）-xy（x+y）；x4+y4=（x3+y3）（x+y）-xy（x2+y2）；…一般地，x k+1+y k+1=（x k+y k）（x+y）-xy（x k-1+y k-1），其中k为正整数．（1）在x2+xy+y2，x-y，2x+2y中有______个是“二元对称式”；（2）已知x+y=5，xy=3，求x3+y3的值；（3）已知x=π，y=1-π，求（x5+y5）-（x4+y4）的值．18.在等腰△ABC中，AB=AC，点D为平面内一点，连AD、BD、CD．（1）如图1，若点D是△ABC内一点，且∠BAD=∠CAD，求证：∠DBC=∠DCB；（2）如图2，若点D是△ABC外一点，且∠ADC+∠ADB=180°，∠ACD=60°，求证：AB=CD+BD；（3）如图3，若点D在CB的延长线上，过点C作CE⊥AD交AD于点E，若AD=CD，AE=BD，求证：AE2=CD2-CE2．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．2.【答案】B【解析】解：连接CE，∵∠1+∠2+∠COE=180°，∠A+∠B+∠AOB=180°，∠AOB=∠COE，∴∠A+∠B=∠1+∠2，∵∠D+∠DCE+∠DEC=180°，∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA=180°，故选：B．连接CE，根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=∠1+∠2，再根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，能求出∠1+∠2=∠A+∠B是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=19-5=14．故选：C．首先证明△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．根据三角形三边关系判断即可．【解答】解：①当2x-1=x+1时，解得x=2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10．②当2x-1=3x-2时，解得x=1，此时1，2，1不能构成三角形，③当x+1=3x-2，解得x=1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7.故选B．5.【答案】C【解析】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵PA+PQ=PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=8，∴AM===，故选：C．如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由PA+PQ=PA+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长．本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据题意得：-3=，整理得：a-b=1，答：第三次比第四次多1环；故选：A．设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环和后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环列出算式，再进行整理即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，根据计算公式列出算式是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．8.【答案】2-【解析】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=-1，则a-b=1-（-1）=2-．故答案为：2-．根据无理数大小可得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．9.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴=，解得，n=5，检验n=5是=的解故答案为：5．10.【答案】14【解析】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得 10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，把x=8代入得，y=0.5×8+10=14，故答案为14．根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求得解析式，然后把x=8代入求得即可．本题是一次函数的应用，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系．11.【答案】160【解析】解：设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为40+10=50分钟，由题意，得（a+80）[55-（40+10）]=2000-80×10，解得a=160米/分，答：小明返回的速度为200米/分．故答案为：160设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为40+10=50分钟，根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是用一次函数解决实际问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题来解决问题．12.【答案】①②④⑤【解析】解：∵CD⊥AB，AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=∠ADC=∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CAE=45°=∠ACB，∴AE=CE，∵∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD，在△ABE和△CFE中∴△ABE≌△CFE（ASA），∴BE=BF，∠BEF=∠EFB=45°，故①正确；∵EH⊥CD∴∠AEH+∠CFE=∠ECF+∠CFE=90°∴∠AEH=∠DCB∵∠EHC=∠CAE+∠AEH∴∠EHC=∠EAC+∠DCB故②正确；如图，连接DE，BF，∵P是AQ的中点，∴DP=PQ，∵PG∥AD，∴DG=QG，∵EG⊥DQ，∴DE=EQ，∵∠BDF+∠BEF=180°，∴B，D，F，E四点共圆，∴∠EDF=∠EBF=45°，∴∠EDQ=∠EQD=45°，若CQ=EQ，则∠QCE=22.5°，显然不满足条件，故③错误，∵∠EGQ=90°，∠EQG=45°，∴∠GEQ=∠GQE=45°，故④正确，作AM⊥EH交EH的延长线于M．则四边形ADGM是矩形，∴AM=DG=GQ，∴====，∵∠DEQ=∠AEC=90°，∴∠DEA=∠QEC，∵ED=EQ，EA=EC，∴△DAE≌△QEC（SAS），∴AD=CQ，∴，故⑤正确，故答案为①②④⑤．①正确．根据ASA证明证明三角形全等．②正确．利用三角形的外角的性质解决问题即可．③错误．利用反证法的思想解决问题．④正确．想办法证明△DEQ是等腰直角三角形即可解决问题．⑤正确．作AM⊥EH交EH的延长线于M．则四边形ADGM是矩形，可得AM=DG=GQ，由====，再证明AD=CQ即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．13.【答案】解：（1）原式=4×2+1+5=14；（2）原式=2-+--（-1）=3-2；（3）原式=（-x4y3+3x5y2）÷（x4y2）=-2y+12x；（4）（x-y+2）（x+2+y）=（x+2）2-y2=x2+4x+4-y2．【解析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=8，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC=4，∴S△BCD=S△ABD=AD•AB=×8×4=16；（2）如图2，过点C作CH⊥AC，交AG的延长线于点H，又∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF=90°，∠ABD+∠ADF=90°，∴∠ABD=∠DAF，又∵AB=AC，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH，∠ADB=∠H．又∵AD=CE，∴CH=CE．∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，又∵GC=GC，CH=CE，∴Rt△ECG≌Rt△HCG（HL），∴∠CEG=∠H，又∵∠ADB=∠H，∴∠ADB=∠CEG【解析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形得：S△BCD=S△ABD，因此计算△ABD的面积就是△BCD的面积，代入面积公式计算即可；（2）作辅助线构建全等三角形和直角三角形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠ADB=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECG≌△HCG，得∠CEG=∠H，从而得出结论．考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、三角形中线的性质，（2）问题的关键是作垂线，构建全等三角形，从而使问题得以解决．15.【答案】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n=2019时，n+1=2020，n+2=2021，∵个位是9+0+1=10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n=2020时，n+1=2021，n+2=2022，∵个位是0+1+2=3，不需要进位，十位是2+2+2=6，不需要进位，百位为0+0+0=0，不需要进位，千位为2+2+2=6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13，即不大于100的“纯数”的有13个．【解析】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．16.【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴AD===12，∴BD===5；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=FE，∠AEB=∠FEB=45°，∴∠CEF=90°，∴∠CFE+∠C=90°，∵∠DAE+∠C=90°，∴∠DAE=∠CFE，取CF的中点G，连接EG，如图2所示：则EG=CF=GF，∴∠GFE=∠GEF，∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠GFE=∠GEF=∠DAE=∠DEA，在△DAE和△GFE中，，∴△DAE≌△GFE（ASA），∴AD=GF，∴CF=2AD．【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）证明△ABE≌△FBE（AAS），得出AE=FE，∠AEB=∠FEB=45°，证出∠CEF=90°，∠DAE=∠CFE，取CF的中点G，连接EG，由直角三角形斜边上的中线性质得出EG=CF=GF，由等腰三角形的性质得出∠GFE=∠GEF=∠DAE=∠DEA，证明△DAE≌△GFE（ASA），得出AD=GF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】2【解析】【分析】（1）根据题中给出的“二元对称式”的定义，交换x、y位置进行判断即可；（2）由题中提供的x3+y3=（x2+y2）（x+y）-xy（x+y），将已知条件代入即可；（3）根据已知条件求出x+y=1，xy=π（1-π），从x2+y2入手依次解决x3+y3，x4+y4，x5+y5即可；本题考查整式的运算，探索规律；能够根据定义和列出整式的规律，将问题转化为多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的运算是解题的关键．【解答】解：（1）x2+xy+y2中x、y互换仍为x2+xy+y2，∴x2+xy+y2是“二元对称式”；x-y中x、y互换为y-x，∴x-y不是“二元对称式”；2x+2y中x、y互换仍为2x+2y，∴2x+2y是“二元对称式”；故答案为2；（2）x3+y3=（x2+y2）（x+y）-xy（x+y），将x+y=5，xy=3代入，得x3+y3=5（x2+y2）-15，∵x2+y2=（x+y）2-2xy，∴x2+y2=25-6=19，∴x3+y3=5（x2+y2）-15=5×19-15=80；（3）∵x=π，y=1-π，∴x+y=1，xy=π（1-π），∵x2+y2=（x+y）2-2xy=1-2xy，∴x3+y3=（x2+y2）（x+y）-xy（x+y）=x2+y2-xy=1-3xy，∴x4+y4=（x3+y3）（x+y）-xy（x2+y2）=x3+y3-xy（x2+y2）=1-3xy-xy（1-2xy）=1-4xy+2（xy）2，∴x5+y5=（x4+y4）（x+y）-xy（x3+y3）=1-4xy+2（xy）2-xy（1-3xy）=1-5xy+5（xy）2，∵xy=π（1-π），∴x5+y5=1-5π+5π2+5π4-10π3+5π2=1-5π+10π2-10π3+5π4．18.【答案】（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AG⊥BC，BG=CG，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB；（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH=BD，连接AH，∵∠ADH+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADH=∠ADB，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（SAS），∴AB=AH，∵AB=AC，∴AC=AH，∵∠ACD=60°，∴△ACH为等边三角形，∴AB=CH，又∵CH=CD+DH=CD+BD∴AB=CD+BD；（3）证明：如图3，延长EA至点F，使AF=AE，∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∵∠DAC+∠CAF=180°，∠ABC+∠DBA=180°，∴∠CAF=∠DBA，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴∠D=∠F，∴CD=CF，在Rt△CEF中，CF2-CE2=EF2，∵EF=2AE，∴4AE2=CD2-CE2，即AE2=．【解析】（1）延长AD交BC于点G，由等腰三角形的性质可得AG⊥BC，BG=CG，则BD=CD，可得∠DBC=∠DCB；（2）延长CD至点H，使DH=BD，连接AH，证明△ADH≌△ADB，可得AB=AH，可证得△ACH为等边三角形，则AB=CH，结论AB=CD+BD得证；（3）延长EA至点F，使AF=AE，证明∠CAF=∠DBA，证明△ABD≌△CAF，可得∠D=∠F，得出CD=CF，在Rt△CEF中，可得CF2-CE2=EF2，由EF=2AE代入，则结论得证．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形全等解决问题．。
重庆市第一中学2021-2022学年八年级上学期开学考试数学试卷
2021-2022学年重庆一中八年级（上）入学数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数是无理数的是（）3C．πD．3.14 A．√4B．√83．如图，B、E、C、F四点在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列条件，仍不能证明△ABC≅△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．AC∥DF4．计算√9的算术平方根结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．√35．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合B．有一个内角等于60°的三角形是等边三角形C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等6．如图，直线a∥b，∠1＝24°，∠2＝60°，则∠A的度数为（）A．36°B．38°C．40°D．46°7．如图，在△ABC中，BC边上两点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，若BC＝24，则△ADE的周长为（）A．22B．23C．24D．258．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b9．如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第10个图形里棋子的个数为（）A．100B．101C．120D．12110．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）A．2B．2.5C．4D．511．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．512．如图，在等腰直角△ABC中，∠CBA＝90°，BA＝BC，延长AB至点D，使得AD＝AC，连接CD，△ACD的中线AE与BC交于点F，连接DF，过点B作BG//DF交AC于点G，连接DG，FG．则下列说法正确的个数为（）①∠BCD＝∠CAE；②点G为AC中点；③AF＝2DE④AB＝BD+DF；⑤S△AGD＝S四边形AGFB．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．截止2021年5月，全球感染新型冠状肺炎病毒患者累计确诊已超过17370万人，将数据17370用科学记数法表示为．14．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝．15．若多项式x2+kx+25是完全平方式，则k＝．16．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简√(a−b−c)2−|a−b+c|的结果是．17．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为．18．在△ABC中，点D为AB上的一点，且BD：AD＝1：2，点E为AC上的中点，连接BE、CD交于点F，若△ABC的面积为18，则四边形AEFD的面积为．19．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝BC，点D、E分别为AB、BC上的两点，将△BDE 沿DE翻折得到ΔB′DE，DB′交AC于点F，若∠1+∠2＝80°，AD＝AF，则∠2＝．20．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍，而每盒甲礼盒的售价则是在甲礼盒成本的基础上增加了311．每盒乙礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润率为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是 元．三、计算题：（本大题共3个小题，21小题10分，22小题8分，23小题10分共28分）解答时给出必要的演算过程.21．计算：（1）(π−3.14)0+√(−5)2−(−13)−2+|−√4|；（2）[（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣（x +4y ）2]÷4y ．22．已知：△ABC （如图），求作：在∠CAB 内部作点P ，使PC ＝PB ，且点P 到射线AC 和射线AB 的距离相等．23．先化简，再求值.[(2a +b)(2a −b)−(a −b)2−3a(a −2b)]÷12b ，其中√a −14+b 2+2b +1=0．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时给出必要的演算过程.24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接AD 、DE ，若AD ＝DE ，AC ＝CD ．（1）求证：△ABD ≌△DCE ．（2）若BD ＝3，CD ＝5，求AE 的长．25．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生，a%＝%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为°；（4）若该校有1800名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．26．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图中线段AB所示．（1）小李到达甲地后，再经过小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时．（2）小张出发几小时与小李相距15千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？27．阅读理解：材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为f （N）．例如7353：∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．28．等边三角形、等腰直角三角形都是最常见的几何图形．（1）如图1，以等边△ABC的边BC为腰作等腰直角△BCD，其中∠DBC＝90°，BD＝CB，点D、点A都在BC同侧，延长BD、CA交于点M，连接AD，求∠MAD的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，作BN平分∠DBC交AC于点N，求证：MD＝CN．（3）如图3，将图（1）的△CBD沿着BC翻折得到△CBD1，连接AD1，P为AD1中点，连接BP并延长交CD1于点Q，请猜测CQ、BP、PQ三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．。
重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．75 B C ．0 D ．3-2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．64a a a ÷=B ．()32624a a =C ．236a a a ⋅=D ．22243a a a -= 4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．白发三千丈C ．鱼戏莲叶间D ．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B ．面积相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D ．两直线平行，内错角互补8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B 处，选对岸正对的一棵树A ，然后沿河岸直行20m 到达树C ，继续前行20m 到达点D 处，再从点D 处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A 正好被树C 遮挡住的点E 处时，停止行走，此时DE 的长度即为河岸AB 的宽度．小开这样判断的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）A ．200B ．175C ．150D ．12510．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为BC 边上靠近点C 的三等分点，且AB BE =，若阴影部分面积为4，则ABC V 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知AB CD ∥，BAC ∠的角平分线与CD 交于点E ，F 为射线AB 上的一个动点，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，且FG EG =．若AEF α∠=，则ECG ∠的度数为（ ）A ．452α︒- B ．30α︒+ C ．45α︒- D ．2α12．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．14x 的取值范围为15．已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为．16．若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是．17．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边的F 点上，已知4CF =，8AB =，则AD =．18．如图，在等边ABC V 中，点D 为线段AB 上一点，4BD AD =，连接CD ，点E 为线段AC下方一点，连接CE ，且C D C E =，BDC ACE ∠=∠，连接BE 交AC 于点M ，点F 为线段AC延长线上一点，AD CF =，连接EF ．已知2AD =，则CM 的长为．19．如图，90A C ∠=∠=︒，且4AB AC ==，D ，E 分别为射线AC 和射线CF 上两动点，且=AD CE ，当BD BE +有最小值时，则BDE ∆的面积为．20．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99M M F M '-=．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()()F A k F B =则 k 用 y 和n 表示为 ； 当()()303F A F B -- 为完全平方数时，则满足条件的所有 k 之和为 ．三、解答题21．计算：(1)2202401(1)1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()3263272372a a a a a a ⋅-⋅÷+；(3)22(25)(25)m n m n --+；(4)(2122．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-．23．如图，已知在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ；（要求：保留作图痕迹， 不写作法，不写结论）(2)在（1）的条件下，求证： AFE AEF ∠=∠．AD BC ⊥Q90ADB ∴∠=︒∴①90BFD +∠=︒又 BFD ∠=Q ②FBD ∴∠+③90=︒90BAC ∠=︒QABF ∴∠+④90=︒BF Q 平分ABC ∠ABF FBD ∴∠=∠(⑤)∴AFE AEF ∠=∠24．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m 的值为______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？25．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？26．在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 上的任意一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ．(1)如图1，若15BAD ∠=︒，CE 2CD =，求ACD V 的面积；(2)如图2，过C 作CF BF ⊥，且C F C E =，连接FE 并延长FE 交AB 于M ，连接BF ，求证：AM BM =．27．如图1，已知八边形ABCDEFGH 相邻的两边互相垂直，且AB AH =，DC DE =，动点P 从八边形顶点A 出发，沿着八边形的边以每秒cm a 的速度逆时针运动，当P 运动到点E 时调头，以原来的速度原路返回，到A 点处停止运动．PAH V 的面积为()2cm S ，运动时间为t （秒），S 与t 的图象如图2所示，请回答以下问题：(1)AB =______cm ，DE =______cm ，a =______cm/s ；(2)当点P 第一次在边CD 上运动时，求S 与t 的关系式；(3)点P 在返回过程中，当时间t 为何值时，AHP △为等腰三角形？请直接写出t 的值． 28．已知ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E 为AC 边上的中点，取平面上一点D ，连接CD ，使得ACD BAC ∠=∠．连接AD 交BE 于点F ，60AFB ∠=︒．(1)如图 1，求证：CD CE =；(2)如图 2，延长BE 至点G ，使得EG FD =，连接CG ，CF ，求证：3BF AF =；(3)如图 3，若P 为直线BE 上一点，连接AP ，在AP 左侧作等边APQ △，连接BQ ，若4AB =，请直接写出BQ 的最小值．。
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年重庆一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在−π3、√−83、√2、0.21、(√2)0中无理数的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若点A(m+2,2m−5)在y轴上，则点A的坐标是()A. (0,−9)B. (2.5,0)C. (2.5,−9)D. (−9,0)3.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>124.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()A. B.C. D.5.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为 1.5，，则下列说法正确的是()A. 甲班选手比乙班选手身高整齐B. 乙班选手比甲班选手身高整齐C. 甲、乙两班选手身高一样整齐D. 无法确定哪班选手身高更整齐6.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点M是BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()A. √23B. √33C. 2√23D. 4√237. 现有20元和50元的人民币共9张，共值270元，设20元人民币有x 张，50元人民币有y 张，则可列方程组为( )A. {x +y =950x +20y =270B. {x +y =920x +50y =270 C. {x +y =27050x +20y =9 D. {x +y =27020x +50y =9 8. 估计√32×√12+√20的运算结果应在( ) A. 6到7之间 B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间 9. 二元一次方程组{2x +y =5k 2x −y =7k 的解满足方程13x −2y =5，那么k 的值为( )A. 35B. 53C. −5D. 110. 已知直线y =−3x +b 经过点A(1,y 1)和点B(−2,y 2)，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 不能确定11. 如图，A 1(1,0)，A 2(1,1)，A 3(−1,1)，A 4(−1,−1)，A 5(2,−1)，…，按此规律，点A 2019的坐标为( )A. (504,504)B. (505,−504)C. (505,505)D. (−505,505)12. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，按图中所示方法，将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C′处，则折痕BD 的长为( )A. 3√2B. 3√3C. 3√5D. 5√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算√12−√27=______．14. 已知关于x 的函数y =(n −3)x +9−n 2是正比例函数，则n =____．15. 已知一次函数y =ax +b (a ≠ 0)和y =kx (k ≠ 0)图象交点坐标为(−4,−2)，则二元一次方程组{y −ax =b,y −kx =0.的解是 ． 16. 已知直线y =(m −3)x −3m +1不经过第一象限，则m 的取值范围是______________ 17. 甲、乙两人分别从相距2380米的A ，B 两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则当乙到达A 地时，甲与B 地的距离是______米．18. 甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需____元．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)计算|−2|+(3−π)0+√−273(2)解不等式组{3(x +1)>x −1x+92>2x四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查学生跑步时间的众数是______小时，中位数是______小时；(3)抽查学生跑步时间的平均数是______小时．21.探究函数y=12|x−1|−2的图像和性质，小明根据学习函数的经验，对函数y=12|x−1|−2的图像进行了研究，下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)化简函数解析式，当x<1时，y=_______，当x≥1时，y=_________；(2)根据(1)的结果，补全函数y=12|x−1|−2的图像；(3)观察函数图像，请写出该函数的一条性质：________________________．22.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(4,0)，直线y=−3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C(2,m)．(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)求△ACD的面积．23.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．24.从下列题目中，任选其一，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内．(1)“无理数”学习之我见；(2)“边边角”为何不能判定两三角形全等；(3)浅述四边形“家族成员”的关系；(4)数学考后小结；(5)“学用杯”竞赛宗旨之一是“提高中学生运用数学知识解决实际问题的能力”，口号是“到生活中学数学，在生活中用数学”，自拟题目，谈谈你在生活中是如何运用数学的．25.如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG≌△GHD．26.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：−π、√2是无理数，3故选：B．2.答案：A解析：【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．【解答】解：∵点A(m+2,2m−5)在y轴上，∴m+2=0，解得：m=−2，故2m−5=−9，故点A的坐标为：(0,−9)．故选：A．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式的概念，分式值为零和分式有意义的条件的有关知识.由题意得到2x−1>0，求解即可．【解答】解：由题意得2x−1>0，．解得：x>12故选D．4.答案：D解析：【分析】主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，A 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；B 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；C 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；D 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确；故选D ．5.答案：A解析：【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，∴S 甲2<S 乙2=2.5，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A ．6.答案：C解析：【分析】本题考查腰三角形的三线合一，勾股定理和三角形的面积．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【解得】解：连接AM ，∵AB =AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM(三线合一)，BM =CM ，∵AB =AC =3，BC =2，∴BM =CM =1，在Rt △ABM 中，AB =3，BM =1，∴根据勾股定理得：AM =2√2，又S △AMC =12MN ⋅AC =12AM ⋅MC ，∴MN =AM·CM AC =2√2×13=2√23． 故选C ．7.答案：B解析：【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，{x +y =920x +50y =270， 故选B ．8.答案：C解析：【分析】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵√32×√12+√20=4+√20，而4<√20<5， ∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C ．9.答案：B解析：【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组的解法与方程的解是解本题的关键．将k 看做已知数表示出x 与y ，代入已知方程即可求出k 的值．【解答】解：{2x +y =5k ①2x −y =7k ②， ①+②得：4x =12k ，即x =3k ，①−②得：2y =−2k ，即y =−k ， 将x =3k ，y =−k 代入13x −2y =5得：k +2k =5，解得：k =53．故选B10.答案：B解析：【分析】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k>0，y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小．根据k=−3<0，y将随x的增大而减小，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=−3<0，∴y将随x的增大而减小，∵1>−2，∴y1<y2．故选：B．11.答案：D解析：【分析】本题主要考查了图形规律问题，熟练这个知识是解题的关键，据题意可得除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3，确定相应的象限，由此确定要求的点在第二象限，即可得到答案．【解答】解：由题可知，第一象限的点：A2、A6、A10…角标除以4余数为2；第二象限的点：A3、A7、A11…角标除以4余数为3；第三象限的点：A4、A8、A12…角标除以4余数为0；第四象限的点：A5、A9、A13…角标除以4余数为1；由上规律可知：2019÷4=504…3，∴点A2019在第二象限，∴点A2019的坐标(−505,505)．故选D．12.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．∴AC′=10−6=4．在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8−x，根据勾股定理得(8−x)2=x2+42．解得x=3．∴CD =3．∴BD =√CD 2+BC 2=√32+62=3√5．故选：C ．根据勾股定理易求AB =10.根据折叠的性质有BC =BC′，CD =DC′，∠C =∠AC′D =90°.在△AC′D 中，设DC′=x ，则AD =8−x ，AC′=10−6=4.根据勾股定理可求x.在△BCD 中，运用勾股定理求BD ．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13.答案：−√3解析：解：原式=2√3−3√3=−√3．故答案为：−√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14.答案：−3解析：【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.根据正比例函数：正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，可得答案．【解答】解：函数y =(n −3)x +9−n 2是正比例函数，得9−n 2=0且n −3≠0，解得n =−3．故答案为−3．15.答案：{x =−4y =−2解析：【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系.由图可知：两个一次函数的交点坐标为(−4,−2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P(−4,−2)，∴点P(−4,−2)，满足二元一次方程组{y −ax =b y −kx =0； ∴方程组的解是{x =−4y =−2． 故答案为{x =−4y =−2． 16.答案：13≤m ≤3解析：【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.根据直线y=(m−3)x−3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解．【解答】解：由直线y=(m−3)x−3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，∴有{m−3≤0−3m+1≤0,解得：13≤m≤3，故答案为13≤m≤3．17.答案：40解析：【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度从而可以求得乙到达A地时用的时间，进一步求得甲与A地相距的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：(2380−2080)÷5=60米/分，乙的速度为：(2080−910)÷(14−5)−60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×(34+5)=2340米，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是2380−2340=40米．故答案为40．18.答案：22.5解析：【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x，y，z以整体形式出现.先设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，列出方程组，求出x+y+z的值，再求3x+ 3y+3z即可．【解答】解：设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据题意，得：{3x+5y+z=15.5①4x+7y+z=19.5②，①×3−②×2得：x+y+z=7.5，方程两边乘以3，得3x+3y+3z=22.5．则甲、乙、丙各买3个共需22.5元．19.答案：解：(1)|−2|+(3−π)0+√−273=2+1−3=0；(2){3(x +1)>x −1①x +92>2x② 解不等式①，得：x >−2；解不等式②，得：x <3；所以此不等式组的解集为：−2<x <3．解析：(1)本题涉及绝对值、零指数幂、三次根式化简3个考点，根据实数的运算法则求得计算结果；(2)求出两个不等式的解集，求其公共解．此题主要考查了实数的运算和不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20.答案：(1)补全图形如下：(2)4；4；(3)3.7．解析：解：(1)被抽查的学生数为30÷30%=100人，则4小时的人数为100−10−30−20=40，补全图形如下：(2)由条形图知，众数为4小时，中位数为4小时，故答案为：4，4；(3)抽查学生跑步时间的平均数是1100×(2×10+3×30+4×40+5×20)=3.7(小时)，(1)根据时间为3小时的人数及其百分比可得总人数，再减去其余3组人数得出4小时的人数即可补全图形；(2)根据众数和中位数的定义可得；(3)根据平均数的定义解答即可．本题主要考查条形统计图和众数、中位数、平均数，根据条形统计图得出所需信息及掌握众数、中位数、平均数是解题的关键．21.答案：解：(1)−12x−32；12x−52(2)当x<1时，y=−12x−32过点(0,−32)，(−3,0)，函数y=12|x−1|−2的图象如下图所示：(3)由图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小．解析：【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据题目中的函数解析式，可以分别写出x≥1和x<1时的函数解析式；(2)根据(1)中的结果，可以在坐标系中画出函数y=12|x−1|−2的图象；(3)根据(1)中的函数图象，可以写出函数y=12|x−1|−2的一条性质，本题答案不唯一，只要符合题意即可；【解答】解：(1)当x<1时，y=12|x−1|−2=−12(x−1)−2=−12x−32，当x≥1时，y=12|x−1|−2=12(x−1)−2=12x−52，故答案为：−12x−32，12x−52；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)把C(2,m)代入y =−3x +3得m =−3×2+3=−3；把A(4,0)，C(2,−3)代入y =kx +b 得{4k +b =02k +b =−3， 解得{k =32b =−6． 所以一次函数的解析式为y =32x −6；(2)对于y =−3x +3，令y =0，则x =1，则B(1,0)；令x =0，则y =3，则D(0,3)．则AB =4−1=3，则S △ACD =S △ABD +S △ABC =12×3×3+12×3×3=9．解析：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y =k 1x +b 1(k 1≠0)和直线y =k 2x +b 2(k 2≠0)平行，则k 1=k 2；若直线y =k 1x +b 1(k 1≠0)和直线y =k 2x +b 2(k 2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式。
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期中数学试卷(含答案)
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答
案所对应的方框涂黑．
1．（4 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期中）下列各数：﹣2， ，0，π，﹣ ，其中无理数
的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概
（1）求直线 l1 的解析式； （2）将直线 l2 向上平移 6 个单位得到直线 l3，直线 l3 与 y 轴交于点 E，过点 E 作 y 轴的 垂线 l4，若点 M 为垂线 l4 上的一个动点，点 N 为 x 轴上的一个动点，当 CM+MN+NA 的 值最小时，求此时点 M 的坐标及 CM+MN+NA 的最小值； （3）在（2）条件下，如图 2，已知点 P、Q 分别是直线 l1、l2 上的两个动点，连接 EP、
A．
B．
C．
D．
8．（4 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期中）估计
的运算结果应在哪两个
连续自然数之间（ ）
A．3 和 4
B．4 和 5
C．5 和 6
D．6 和 7
9．（4 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期中）关于 x、y 的二元一次方程组
的解满
足 x+2y＝11﹣3m，则 m 的值是（ ）
A．3
2019-2020 学年重庆一中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑．
1．（4 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期中）下列各数：﹣2， ，0，π，﹣ ，其中无理数 的个数是（ ）
2019-2020学年重庆一中八年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年重庆一中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2．（6分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°3．（6分）如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，过点O作DE∥BC，若△ABC的周长为19，BC为5，则△ADE的周长为（）A．5B．19C．14D．244．（6分）一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是（）A．10或4B．10或7C．4或7D．10或4或75．（6分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB 上的动点，则P A+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．56．（6分）小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多（）环．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．（6分）9的算术平方根是．8．（6分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．9．（6分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n＝．10．（6分）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是cm．11．（6分）小明和爸爸到缙云山登山．他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为米/分．12．（6分）在△ABC中，∠ACB＝45°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点A作AE⊥BC交BC于点E，AE 与CD交于点F，过点E作EH⊥CD分别交CD、AC于点G、H，点Q在CD上，连接AQ交GH于点P，点P 是AQ的中点，连接EQ．下面结论：①△ABE≌△CFE；②∠EHC＝∠EAC+∠DCB；③CQ＝EQ；④∠GEQ ＝∠GQE；⑤．正确的是．三、解答题：（每题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．13．（20分）计算：（1）（2）（3）（﹣x4y3+3x5y2）÷（﹣x2y）2（4）（x﹣y+2）（x+2+y）四、解答题：（本大题5个小题，14题10分，15、16、17、18每小题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.14．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，若AB＝8，点D是AC的中点，连接BD，求S△BCD；（2）如图2，若D、E是AC边上两点，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB＝∠CEG．15．（12分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．16．（12分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，BE平分∠ABC交AC于点E．（1）如图1，已知AC＝15，AB＝13，DC＝9，求BD的长；（2）如图2，点F在线段BC上，连接EF、ED，若∠BAE＝∠BFE，∠AEB＝45°，AD＝DE，求证：CF＝2AD．17．（12分）材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x2+y2，x3+y3，（2x﹣5）（2y﹣5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy 是一个“基本对称式”．材料2：求形如x n+y n（n≥2且为整数）的“基本对称式”：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）；x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）；…一般地，x k+1+y k+1＝（x k+y k）（x+y）﹣xy（x k﹣1+y k﹣1），其中k为正整数．（1）在x2+xy+y2，x﹣y，2x+2y中有个是“二元对称式”；（2）已知x+y＝5，xy＝3，求x3+y3的值；（3）已知x＝π，y＝1﹣π，求（x5+y5）﹣（x4+y4）的值．18．（12分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为平面内一点，连AD、BD、CD．（1）如图1，若点D是△ABC内一点，且∠BAD＝∠CAD，求证：∠DBC＝∠DCB；（2）如图2，若点D是△ABC外一点，且∠ADC+∠ADB＝180°，∠ACD＝60°，求证：AB＝CD+BD；（3）如图3，若点D在CB的延长线上，过点C作CE⊥AD交AD于点E，若AD＝CD，AE＝BD，求证：AE2＝CD2﹣CE2．2019-2020学年重庆一中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．2．【解答】解：连接CE，∵∠1+∠2+∠COE＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COE，∴∠A+∠B＝∠1+∠2，∵∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA＝180°，故选：B．3．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝19﹣5＝14．故选：C．4．【解答】解：①当2x﹣1＝x+1时，解x＝2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10．②当2x﹣1＝3x﹣2时，解x＝1，此时1，2，1不能构成三角形，③当x+1＝3x﹣2，解得x＝1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7故选：B．5．【解答】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵P A+PQ＝P A+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AM＝＝＝，故选：C．6．【解答】解：设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据题意得：﹣3＝，整理得：a﹣b＝1，答：第三次比第四次多1环；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．8．【解答】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝1，b＝﹣1，则a﹣b＝1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．9．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴＝，解得，n＝5．故答案为：5．10．【解答】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx+10．由题意得10.5＝k+10，解得k＝0.5，∴该一次函数解析式为y＝0.5x+10，把x＝8代入得，y＝0.5×8+10＝14，故答案为14．11．【解答】解：设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为40+10＝50分钟，由题意，得（a+80）[55﹣（40+10）]＝2000﹣80×10，解得a＝160米/分，答：小明返回的速度为200米/分．故答案为：16012．【解答】解：∵CD⊥AB，AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACB，∴AE＝CE，∵∠BAE+∠B＝∠BCD+∠B＝90°，∴∠BAE＝∠BCD，在△ABE和△CFE中∴△ABE≌△CFE（ASA），∴BE＝BF，∠BEF＝∠EFB＝45°，故①正确；∵EH⊥CD∴∠AEH+∠CFE＝∠ECF+∠CFE＝90°∴∠AEH＝∠DCB∵∠EHC＝∠CAE+∠AEH∴∠EHC＝∠EAC+∠DCB故②正确；如图，连接DE，BF，∵P是AQ的中点，∴DP＝PQ，∵PG∥AD，∴DG＝QG，∵EG⊥DQ，∴DE＝EQ，∵∠BDF+∠BEF＝180°，∴B，D，F，E四点共圆，∴∠EDF＝∠EBF＝45°，∴∠EDQ＝∠EQD＝45°，若CQ＝EQ，则∠QCE＝22.5°，显然不满足条件，故③错误，∵∠EGQ＝90°，∠EQG＝45°，∴∠GEQ＝∠GQE＝45°，故④正确，作AM⊥EH交EH的延长线于M．则四边形ADGM是矩形，∴AM＝DG＝GQ，∴＝＝＝＝，∵∠DEQ＝∠AEC＝90°，∴∠DEA＝∠QEC，∵ED＝EQ，EA＝EC，∴△DAE≌△QEC（SAS），∴AD＝CQ，∴，故⑤正确，故答案为①②④⑤．三、解答题：（每题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．13．【解答】解：（1）原式＝4×2+1+5＝14；（2）原式＝2﹣+﹣﹣（﹣1）＝3﹣2；（3）原式＝（﹣x4y3+3x5y2）÷（x4y2）＝﹣2y+12x；（4）（x﹣y+2）（x+2+y）＝（x+2）2﹣y2＝x2+4x+4﹣y2．四、解答题：（本大题5个小题，14题10分，15、16、17、18每小题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.14．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝4，∴S△BCD＝S△ABD＝AD•AB＝×8×4＝16；（2）如图2，过点C作CH⊥AC，交AG的延长线于点H，又∵∠BAC＝90°，∴∠HCA＝∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∠ABD+∠ADF＝90°，∴∠ABD＝∠DAF，又∵AB＝AC，∠HCA＝∠DAB，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD＝CH，∠ADB＝∠H．又∵AD＝CE，∴CH＝CE．∵∠ACB＝45°，∠ACH＝90°，∴∠BCH＝∠ACB＝45°，又∵GC＝GC，CH＝CE，∴Rt△ECG≌Rt△HCG（HL），∴∠CEG＝∠H，又∵∠ADB＝∠H，∴∠ADB＝∠CEG15．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．16．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝12，∴BD＝＝＝5；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝45°，∴∠CEF＝90°，∴∠CFE+∠C＝90°，∵∠DAE+∠C＝90°，∴∠DAE＝∠CFE，取CF的中点G，连接EG，如图2所示：则EG＝CF＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠GFE＝∠GEF＝∠DAE＝∠DEA，在△DAE和△GFE中，，∴△DAE≌△GFE（ASA），∴AD＝GF，∴CF＝2AD．17．【解答】解：（1）x2+xy+y2中x、y互换仍为x2+xy+y2，∴x2+xy+y2是“二元对称式”；x﹣y中x、y互换为y﹣x，∴x﹣y不是“二元对称式”；2x+2y中x、y互换仍为2x+2y，∴2x+2y是“二元对称式”；故答案为2；（2）x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y），将x+y＝5，xy＝3代入，得x3+y3＝5（x2+y2）﹣15，∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴x2+y2＝25﹣6＝19，∴x3+y3＝5（x2+y2）﹣15＝5×19﹣15＝80；（3）∵x＝π，y＝1﹣π，∴x+y＝1，xy＝π（1﹣π），∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝1﹣2xy，∴x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）＝x2+y2﹣xy＝1﹣3xy，∴x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）＝x3+y3﹣xy（x2+y2）＝1﹣3xy﹣xy（1﹣2xy）＝1﹣4xy+2（xy）2，∴x5+y5＝（x4+y4）（x+y）﹣xy（x3+y3）＝1﹣4xy+2（xy）2﹣xy（1﹣3xy）＝1﹣5xy+5（xy）2，∵xy＝π（1﹣π），∴x5+y5＝1﹣5π+5π2+5π4﹣10π3+5π2＝1﹣5π+10π2﹣10π3+5π4．18．【解答】（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AG⊥BC，BG＝CG，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB；（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH＝BD，连接AH，∵∠ADH+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ADH＝∠ADB，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（SAS），∴AB＝AH，∵AB＝AC，∴AC＝AH，∵∠ACD＝60°，∴△ACH为等边三角形，∴AB＝CH，又∵CH＝CD+DH＝CD+BD∴AB＝CD+BD；（3）证明：如图3，延长EA至点F，使AF＝AE，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠DAC+∠CAF＝180°，∠ABC+∠DBA＝180°，∴∠CAF＝∠DBA，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴∠D＝∠F，∴CD＝CF，在Rt△CEF中，CF2﹣CE2＝EF2，∵EF＝2AE，∴4AE2＝CD2﹣CE2，即AE2＝．。
2019-2020学年重庆市八年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分，）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5 B．x﹣y＝3 C．x+3 D．3x+y＝53．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b24．下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．1或39．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10 B．19 C．11 D．2811．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4 B．5 C．3 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6三、解答题（共78分）19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG 于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF ∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+3b＝12，故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝3代入得：×3＝1；…，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a5＝7＝3×2+1，a3＝10＝5×3+1，a4＝13＝3×2+1，…，∴a9＝3×9+7＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∴m+1≥﹣1，解方程4x+m＝7，得：x＝，则m为﹣2，1，4，故选：C．13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x8y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，∴3a﹣b＝7﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝3△（﹣6）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝6x+＝x+30，∵k＝1＞8，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；故答案为：29．19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝3，（2）①+②得：4x＝﹣8，把x＝﹣7代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；∴此不等式组的解集为；﹣3＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴BE∥CF；∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得4x＝3k+13①×2﹣②得5y＝2﹣3k∵方程组的解满足x+2y＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入②得：a﹣3b＝﹣1③，把代入①得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝6，解得：a＝2，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，经检验，符合题意．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得解得 a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．（2）M{2，x+5，2x}＝＝x+7．当2x＜3时，即x＜，则min{7，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝3．综上所述：x的值是2或1．26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴∠BEF+∠DFE＝180°∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°即EG⊥PF∴PF∥GH．∵∠PHK＝∠HPK∵GH⊥EG∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°。
〈word版〉八年级(上)月考数学试卷(10月份)共3份
重庆一中初2021级19-20学年度上期第一次定时作业数学试题（无答案）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中是无理数的是（ ）A ．1.020020002B ．4 C．2π D ．13 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为()1,3-，则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若代数式4x +有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．4x ≤-B ．4x ≥C ．4x ≠-D ． 4x ≥-4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．3235x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．2024x y x y k ++=⎧⎨-=⎩C . 3010x y xy -+=⎧⎨+=⎩D ．2135x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩5. 重庆一中寄宿学校北楼、食堂、含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用()1,2-表示，食堂的位置用()2,1表示，那么含弘楼的位置可以表示成（ ）A ．()0,0B ．()0,4C . ()2,0-D ．()1,56.若点A 的坐标是()2,1-，4AB =，且AB 平行于y 轴，则点B 的坐标为 （ ）A ． ()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C . ()2,3D ．()2,3或()2,5-7. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为（ ）A ．52-B ．1C . 7D ．11 8. “阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．41005210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．41005210x y y x +=⎧⎨=+⎩C . 45100210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．45100210x y y x =+⎧⎨=+⎩9.已知23,23x y =+=-，则2y x x y +-的值为 （ ） A ．14 B ． 12 C . 16 D ．2310. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点，将ABF ∆沿AF 折叠为AEF ∆，点E 落在边CD 上，若5,4AB BC ==，则BF 的长为（ ）A ． 73B ． 52C . 136D ．5611. 若0abk ≠，且a b k 、、满足方程组74813a b k a b k -=⎧⎨+=⎩，则34223a b k a b k +-++的值为（ ） A ．56 B ．12 C . 57D ．1 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()10,1A ，2A 在x 轴的正半轴上，且01260OA A ∠=，过点2A 作2312A A A A ⊥交y 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥交x 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥交y 轴于点5A ；过点5A 作5645A A A A ⊥交x 轴于点6A ；…….按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为（ ）A ．()()20180,3-B ．()()20193,0-C . ()()20180,3D ．()()20193,0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13.64的平方根是 ．14.点()2,5A -关于x 轴的对称点的坐标是 ．15.若最简根式3a +与113a -是可以合并的二次根式，则a 的值是 ．16.比较大小（填“>”“<”或“=”）：23__________2314-. 17.若()232232a b a x y ---+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b -=__________.18.已知点()()7,0,0,A B m ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m 的值是_________. 19.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越从林”.出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行.小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的43倍匀速按原路赶往铁山坪.由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发___________小时到达目的地.20.“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每逢中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415.为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是__________.三、计算题（本大题共2个小题，21题16分，22题10分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算：（1（2）()(03221π--+--+ （3⎛+ ⎝（4）()212-+ 22.解下列方程（1）352526x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()()()31242255x y y x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪+=++⎩四、解答题（本大题共个6个题，其中23、24、25、26题，每题10分，27题每题12分，共52分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）23.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点为()()()5,1,1,0,1,5A B C ---.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称图形111A B C ∆；（2）若点P 在x 轴上，且ABP ∆与ABC ∆面积相等，求点P 的坐标.24.“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED 投射灯共50万个，共花赏860万元.已知LED 照明灯的售价为每个8元，LED 投射灯的售价为每个100元.请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯18000个，LED 投射灯500个；因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20%，LED 照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了%m 、3%5m ，实际上这栋楼宇LED 照明灯和LED 投射灯的总价为159000元，请求出m 的值.25.一个多位数()10N N ≥乘以11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数N 的“C 位数”.如果两个多位数的“C 位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档”.例如：∵2311253⨯=，7811858⨯=，∴23和78是黄金搭档，∵4311473⨯=，98111078⨯=，∴43和98是黄金搭档.（1）35的“C 位数”是___________，35和99____________（是/不是）黄金搭档；（2）已知一个两位数M ，十位数字为a ，个位数字为b ，满足()3213a b a b +=≤，求不大于110的自然数中有多少个数M 的“黄金搭档”？26.在ABC ∆中，AB AC =，点D 在射线BC 上，连接AD .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若5,8,2AB BC CD ===，求ABD ∆的面积；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，过B 作BE AC ⊥分别交AC 于点E ，交AD 于点F ，截取AC 中点G ，延长BG 到点H ，连接AH ，使AHB ACB ABH ∠=∠-∠，若045ADB ∠=，求证：2AH DF =.27.如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC ，点()0,4C ，将长方形OABC 沿AC 折叠，使得点B 落在点D 处，CD 边交x 轴于点E ，030OAC ∠=.（1）求点D 的坐标；（2）如图2，在直线AC 以及y 轴上是否分别存在点,M N ，使得EMN ∆的周长最小？如果存在，求出EMN ∆周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，是否存在点P 使得CPQ ∆为等腰三角形？如果存在，请求出OAP ∠的度数；如果不存在，请说明理由.2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．56．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是．12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是．14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD⊥BE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°【分析】题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而，当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角＝80°÷2＝40°；故选：C．4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：A．5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．5【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，故选：C．8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣100°＝260°，∴∠ADE+∠AED＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°．故选：C．10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出②正确；根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是27cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故答案为：27cm．12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为﹣2．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（﹣x，y），进而得出m，a的值．【解答】解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是ASA．【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是6．【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：作DF⊥AC交AC于点F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴10＝×4×2+×AC×2，∴AC＝6．故答案为：616．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根据阴影部分的面积＝S梯形EFHD ﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2+6+4+2＝14，∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2＝50．故答案为50．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出△A1B1C1；（2）直接利用割补法即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．【分析】由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△DCF，可得∠B＝∠C，可得结论．【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∵CE＝BF，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．【分析】（1）利用尺规周长∠CAB的角平分线即可．（2）利用尺规过点D作DE⊥AB即可．证明△BDE的周长＝AB即可．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）如图，线段DE即为所求．∵∠DAC＝∠DAE，∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE，DC＝DE，∵CA＝CB，∴CB＝AE，∵△DEB的周长＝5cm，∴DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝5（cm）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．【分析】在AB上截取AE＝AC，由“SAS”可证△ADE≌△ADC，可证DE＝DC，∠C＝∠AED，可证∠B＝∠BDE，可得BE＝DE＝DC，即结论可得．【解答】证明：如图，在AB上截取AE＝AC，∵AE＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE＝DC，∠C＝∠AED，∵∠C＝2∠B，∠AED＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠BDE∴BE＝DE＝DC，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+CD23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD⊥BE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，即可得到AD⊥BE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP＝∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BDP＝∠ADC，∴∠BPD＝∠DCA＝90°，∴AD⊥BE．（3）AD⊥BE不发生变化．理由：如图（2），∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BFP＝∠AFC，∴∠BPF＝∠ACF＝90°，∴AD⊥BE．24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF＝DE，由AAS证明△FDH≌△EDG，得出DH＝DG，即可得出结果；（3）作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，证出△MCQ是等腰直角三角形，得出∠MCQ＝45°，同理：△MPQ是等腰直角三角形，∠MAQ＝45°，△AHG是等腰直角三角形，得出∠AGH＝45°＝∠MCQ，证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣b＝0，b﹣6＝0，∴a＝b＝6，∴A（6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∵OC：OA＝1：3．∴OC＝2，∴C（﹣2，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD＝∠EGD＝90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF＝DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH＝DG，即﹣x E+1＝x F﹣1，∴x E+x F＝2；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM＝45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ＝4，OQ＝2，∴CQ＝2+2＝4，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ＝45°，同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ＝45°，∵AH⊥PM，HG＝HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH＝45°＝∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM＝∠MAQ＝45°．2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）一．选择题（本题包括12小题，共36分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）3．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞4．（3分）点M的坐标为（2，3），若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（）A．（5，5）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（0，0）5．（3分）如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上6．（3分）为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（）A．500名学生的视力是总体的一个样本B．500名学生是总体C．500名学生是总体的一个体D．样本容量是1500名7．（3分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等8．（3分）如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（）A．AF垂直平分线段EGB．BC∥EGC．连接BG、CE，其交点在AF上D．AB∥DE，AC∥DG9．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．（3分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4，则BC的长为（）A．4B．8C．12D．1612．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．10B．C．12D．二.填空题（本题包括4小题，共12分）13．（3分）在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示的数字时间如图所示，那么实际时间是．14．（3分）已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，∠AOx＝40°，点P在x轴上，若△POA是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论：①PQ ∥AE；②∠AOE＝120°；③CO平分∠BCD；④△CPQ是等边三角形，⑤OC+BO＝AO恒成立的是．三.解答题（本题包括9小题，共72分，解答应写出必要的说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．19．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．20．（8分）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝．求证：AB平分∠EAD．22．（9分）如图，已知：在△ABC中，A、B两点的坐标分别是A（0，4）、B（﹣2，0），∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（9分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）求∠AEB的度数．（3）试探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若AB＝6，当△OAP为AP＝AO的等腰三角形时，求BP的长．（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D 两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图1，等边△ABC，∠BAC的平分线交y轴于点D，C的坐标为（0，6）．（1）求D点的坐标；（2）如图2，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，且∠CEO＝30°，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，EH⊥EC 交OE的垂直平分线于H，连接FH交CE于P，求PF与PH的数量关系．。
重庆市第一中学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
重庆市第一中学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右例正确答案所对应的方框涂黑.1.下列各数，－2，0，π，，其无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】﹣2，0，2=-都是整数，属于有理数．π共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.下列说法正确的是（）P在x轴上A. 点(4,2)与点(2,4)是同一个点B. 点(0,3)M a a一定在第一象限 D. 坐标轴上的点不在任何一个象限内C. 点(,)【答案】D【解析】【分析】直接利用点的坐标性质分别判断得出答案．【详解】A．点(4，2)与点(2，4)不是同一个点，故此选项错误；B．点P(0，3)在y轴上，故此选项错误；C．点M(a，a)不一定在第一象限，故此选项错误；D ．坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握相关性质是解答本题的关键．3.函数4y =中自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x ≥B. 3x >C. 3x ≤D. 3x ≠【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的取值范围．【详解】根据题意得：x ﹣3≥0，解得：x ≥3．故选：A ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.下列各图能表示y 是x 的函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得到结论．【详解】A ．对每一个x 的值，不是有唯一确定的y 值与之对应，不能表示y 是x 的函数；B ．对每一个x 的值，不是有唯一确定的y 值与之对应，不能表示y 是x 的函数；C ．对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，能表示y 是x 的函数；D ．对每一个x 的值，不是有唯一确定的y 值与之对应，不能表示y 是x 的函数．故选：C ．【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．5.重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是2 1.8S =甲，2 2.5S =乙，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A. 甲班B. 乙班C. 同样整齐D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S 甲2=1.8，S 乙2=2.5，∴S 甲2＜S 乙2，∴参赛学生身高比较整齐班级是甲班．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6.如图，在ABC ∆中，13AB AC ==，10BC =，点D 是BC 中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）A. 1013B.1513 C. 6013 D. 7513【答案】C 的【解析】【分析】连接AD．利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出AD，再利用面积法求出DE即可．【详解】连接AD．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD12=⨯10=5，∴AD==12．∵△ABC的面积是△ACD面积的2倍，∴2•12AC•DE12=•BC•AD，DE10126021313⨯==⨯．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是学会利用面积法解决问题．7.我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，需要y张做盒底，则下列所列方程正确的是（）A.281218x yx y+=⎧⎨=⎩B.5621218x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.5612218x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.281812x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】设需要x张做盒身，需要y张做盒底，根据现有56张这种彩色硬纸板且制作的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要x 张做盒身，需要y 张做盒底，依题意，得：5621218x y x y+=⎧⎨⨯=⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．8.估计的运解结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和无理数的估算方法解答即可．【详解】3，由于3 3.5，所以6＜7，所以3＜3＜4．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算．解答本题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.关于x 、y 的二元一次方程组的解32542423x y m x y m -=-⎧⎨-=+⎩满足2113x y m +=-，则m 的值是（ ） A. 3B. －3C. －1D. 1【答案】B【解析】【分析】 将已知二元一次方程组相减可得x +2y =2﹣6m ，再由已知得到11﹣3m =2﹣6m 即可求m 的值．【详解】32542423x y m x y m -=-⎧⎨-=+⎩①②， ①﹣②，得x +2y =2﹣6m ．∵x +2y =11﹣3m ，∴11﹣3m =2﹣6m ，解得：m =﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解；将二元一次方程组转化为一元一次方程的解是解答本题的关键． 10.若点(,5)A a 、(,3)B b -都在一次函数()2236y k k x =-+++（k 为常数）的图像上，则a 和b 的大小关系是（ ）A. a b >B. a b <C. a b =D. 不能确定 【答案】B【解析】【分析】利用配方法可找出﹣(k 2+2k +3)＜0，由一次函数的性质可得出y 值随x 值的增大而减小，结合5＞﹣3，即可得出a ＜b ．【详解】k 2+2k +3=(k +1)2+2．∵(k +1)2≥0，∴(k +1)2+2＞0，∴﹣(k 2+2k +3)＜0，∴y 值随x 值的增大而减小．∵5＞﹣3，∴a ＜b ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升”是解答本题的关键．11.如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，(21,1A --，(31,1A -，4(0,2)A ，(52,2A --，……，按此规律排下去，则2019A 的坐标为（ ）A. (673,673-B. (673,673--C. (0,1009)D. (674,674- 【答案】A【解析】【分析】 根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A 2019的坐标在第四象限即可得到结论．【详解】∵2019÷3=673，∴顶点A 2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限．第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A 2019的横坐标为 12⨯1346=673．点A 2019的纵坐标为673-13462⨯=673﹣点A 2019的坐标为：(673,673-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A 2019所在三角形是解答本题的关键．12.如图，已知点A 的坐标为(3,9)-，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接AO ，现将ABO ∆沿AO 折叠，点B 落在第一象限的B '处，则直线AB '与x 轴的交点D 的坐标为（ ）A. (5,0)B. 5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. ()D. 15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据对称性得到∠BAO =∠CAO ，由AB ∥y 轴得∠COA =∠BAO ，可推出CA =CO ，再根据勾股定理即可求得OC ，进而求出直线AD 解析式即可得结论．【详解】根据翻折可知：∠BAO =∠CAO ，∠ABO =∠AB 'O =90°，AB '=AB =9，OB '=OB =3．∵AB ⊥x 轴，∴AB ∥y 轴，∴∠BAO =∠COA ，∴∠CAO =∠COA ，∴CA =CO ，设CA =x ，则CO =x ，CB '=9﹣x ，在Rt △OCB '中，根据勾股定理，得OC 2=OB '2+B 'C 2，即x 2=32+(9﹣x )2，解得：x =5，∴OC =5，∴C (0，5)，设直线AD 解析式为y =kx +b ，将A (﹣3，9)，C (0，5)代入，得b =5，﹣3k +5=9，解得：k 43=-， ∴直线AD 解析式为y 43=-x +5， 当y =0时，x 154=， ∴D 点的坐标为(154，0)． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、翻折变换、勾股定理，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC 的长．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算=______.【答案】【解析】【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解答本题的关键．14.已知()2(3)9y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为______.【答案】3【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得关于k 的方程，解出k 即可得出答案．【详解】由题意得：k +3≠0，k 2﹣9=0，解得：k =3．故答案为：3．【点睛】解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1．15.已知一次函数3y x b =-与y kx =（0k ≠）图像的交点的坐标是(1,2)，则关于x 、y 的方程组30x y b kx y -=⎧⎨-=⎩的解为______. 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵一次函数y =3x ﹣b 与y =kx (k ≠0)图象的交点的坐标是(1，2)，∴方程组3y x b y kx =-⎧⎨=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， 即方程组30x y b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 16.已知一次函数(3)(25)y m x m =++-的图象如图所示，则m 的取值范围是______.【答案】m ＜﹣3【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k 及b 的符号，得到关于m 的不等式组，解不等式组即可．【详解】∵一次函数y =(m +3)x +(2m ﹣5)的图象在第二、三、四象限，∴30250m m +⎧⎨-⎩＜＜， 解得：m ＜﹣3．故答案为：m ＜﹣3．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 17.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的43倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇.已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y （米与小明出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地______米.【答案】738【解析】【分析】由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度×时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解．【详解】由图象可得小明的速度8107501-==60(米/分)，∴小天的速度7503453.71-=--60=90(米/分)，∴第一次相遇时间=17509060+=+6(分)．∵小天到达甲地的时间81090=+1=10(分)，∴小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60×6﹣6043⨯⨯(10﹣7.2)=136(米)，∴第二次相遇的时间136445 90603==+⨯(分)，∴在第二次相遇时两人距离乙地=810﹣9045⨯=738(米)．故答案为：738．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.【答案】五【解析】【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：1280×(1+25%)x+(2199-199)×085y+(2399-499)z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，282xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，453xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，624xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，110xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩五种方案．故答案为：五．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，其中19题10分，20题、21题各8分，22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（121 (2019)3π-⎛⎫+++⎪⎝⎭（2）解不等式组：13(1)27 21134x x x x+-≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩【答案】（1）12；（2）﹣1≤x＜3．【解析】【分析】（1）根据立方根、零指数幂、负指数幂、二次根式的性质进行化简，然后计算即可；（2）先求每个不等式解集，再找的公共部分即可．【详解】（1）原式=2﹣1+9+2=12；（2）()1312721134x x x x⎧+-≤+⎪⎨+-⎪⎩①＜②由①得x≥﹣1；由②得x＜3．所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点睛】本题考查了实数的运算、解不等式组等知识点，掌握相关知识点是解答本题的关键．20.活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作意识，重庆一中举行了秋季趣味运动会.赛后为了了解初二年级的学生们对新增比赛项目“毛毛虫赛跑”的喜欢程度（以下称：喜欢度），对该年级的学生进行了调查，被调查的学生对该比赛项目的喜欢度分别记为：5分、4分、3分、2分、1分（其中5分为超喜欢、4分为很喜欢、3分为喜欢、2分为一般、1分为不喜欢），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总数是______人，并补全条形统计图．．．．．．．．；（2）写出被调查学生喜欢度分数的中位数是______分，众数是______分；（3）求这批被调查学生喜欢度分数的平均数.【答案】（1）300，作图见解析；（2）3.5、4；（3）3.42．【解析】【分析】（1）由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；（2）根据中位数和众数的概念求解可得；（3）根据加权平均数的定义求解可得．【详解】（1）被调查的学生总数是60÷20%=300(人)，则4分的人数为300﹣(12+60+78+60)=90(人)，补全条形图如下：故答案为：300；（2）被调查学生喜欢度分数的中位数是342+=3.5(分)，众数是4分．故答案为：3.5、4；（3）这批被调查学生喜欢度分数的平均数112260378490560300⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.42(分)． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，解答本题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.探究函数|22|12x x y -++=的图象和性质.洋洋同学根据学习函数的经验，对函数|22|12x x y -++=的图象和性质进行了探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式：当1x ≥时，y =______，当1x <时，y =______；（2）根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数|22|12x x y -++=的图象；（直尺画图．．．．，不用列表．．．．） （3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______.【答案】（1）3122x -，1322x -+；（2）作图见解析；（3）当x ≥1时，y 随x 增大而增大． 【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）根据一次函数图象的画法即可得到结论；（3）根据函数的图象即可得到结论．【详解】（1）当x ≥1时，y 32=x 12-； 当x ＜1时，y 12=-x 32+． 故答案：32x 12-；12-x 32+； （2）如图所示；（3）当x≥1时，y随x增大而增大，(答案不唯一)．故答案为：当x≥1时，y随x增大而增大．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解答本题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，直线123y x=-+过点(3,)A m-且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C.过点C且与直线53y x=平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD.（1）求直线CD的解析式；（2）求ADE∆的面积.【答案】（1）523y x=-；（2）10．【解析】【分析】（1）先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y53=x+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S△ADE=S△ABD+S△EBD即可求得．【详解】（1）∵直线y 13=-x +2过点A (﹣3，m )，∴m 13=-⨯(﹣3)+2=3，∴A (﹣3，3)．∵点A 关于y 轴的对称点为点C ，∴C (3，3)． ∵直线CD 与直线y 53=x 平行， ∴设直线CD 的解析式为y 53=x +b ， 代入C (3，3)得：353=⨯3+b ， 解得：b =﹣2，∴直线CD 的解析式为523y x =-； （2）在直线y 13=-x +2中，令x =0，则y =2，∴B (0，2)，在直线y 53=x ﹣2中，令x =0，则y =﹣2， ∴D (0，﹣2)，∴BD =4， 解123523y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴E (2，43)， ∴S △ADE =S △ABD +S △EBD ()14322=⨯⨯+=10． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解答本题的关键．23.据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨一品生鲜超市在6月1日若售出3kg 五花肉和5kg 排骨，销售额为366元；若售出1kg 五花肉和3kg 排骨，销售额为186元.（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg 、240kg 由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2%m ，销售量减少了110kg ；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了1415m 元，销售量下降了25%.结果1l 月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m 的值. 【答案】（1）6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元；（2）30．【解析】分析】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x 元，每千克排骨的价格为y 元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg 五花肉和5kg 排骨，销售额为366元；若售出1kg 五花肉和3kg 排骨，销售额为186元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x 元，每千克排骨的价格为y 元， 依题意，得：353663186x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4248x y =⎧⎨=⎩． 答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元． （2）依题意，得：42(1+2m %)×(410﹣110)+(481415+m )×240×(1﹣25%)=42×410+48×240+5100， 整理，得：12600+252m +8640+168m =33840， 解得：m =30．答：m 的值为30． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”m 的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数m '，记22()1111m m F m '+=为“双子数”m 的“双11数”.例如，1313m =，3131m '=，则2131323131(1313)81111F ⨯+⨯==. （1）计算2424的“双11数”(2424)F =______； 【（2）若“双子数”m 的“双11数”的()F m 是一个完全平方数，求()F m 的值；（3）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =，q cdcd =（其中19a b ≤<≤，19c ≤≤，19d ≤≤，c d ≠且a 、b 、c 、d 都为整数，若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、q 的“双11数”满足()2()(432)0F p F q a b d c +-+++=，令(,)101p q G p q -=，求(,)G p q 的值. 【答案】（1）12；（2）4或16或36；；（3）51或17．【解析】【分析】 （1）直接根据“双子数”m 的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）设出四位数，进而得出F (m )=2(x +y )，再求出0＜x +y ≤18，再根据F (m )是一个完全平方数，求出x +y ，即可得出结论；（3）先根据“双11数”F (p )能被17整除，进而判断出p 为8989，求出F (q )=2(c +d )，再根据F (p )+2F (q )﹣(4a +3b +2d +c )=0，得出d 2532c -=，进而求出c ，d ，即可得出结论． 【详解】（1）由题意知，2424的“双11数”F （2424）()224244242224242424211111111+⨯+⨯===12． 故答案为：12； （2）设“双子数”m 的个位数字和十位数字分别为x ，y ，(0≤x ≤9，0＜y ≤9)则数字m 为1000y +100x +10y +x =1010y +101x ，∴“双子数”m '为1010x +101y ，∴F (m )()()()210101012101010121111111111111111y x x y x y ++++===2(x +y )．∵0≤x ≤9，0＜y ≤9，∴0＜x +y ≤18．∵F (m )是一个完全平方数，∴2(x +y )是一个完全平方数，∴x +y =2或x +y =8或x +y =18，∴F (m )=2×2=4或16或36，即：F (m )的值为4或16或36；（3）∵“双子数”p ，p abab =，∴F(p)=2(a+b)．∵“双11数”F(p)能被17整除，∴a+b是17的倍数．∵1≤a＜b≤9，∴3≤a+b＜18，∴a+b=17，∴a=8，b=9，∴“双子数”p为8989，F(p)=34．∵“双子数”q，q cdcd=，∴F(q)=2(c+d)．∵F(p)+2F(q)﹣(4a+3b+2d+c)=0，∴34+2×2(c+d)﹣(4×8+3×9+2d+c)=0，∴3c+2d=25，∴d2532c-=，∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，∴c为奇数，1≤c＜9，当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8，∴“双子数”q为3838，∴G(p，q)898938385151101101101p q--====51，当c=5时，d=5，不符合题意，舍去，当c=7时，d=2，∴“双子数”q为7272，∴G(p，q)898972721717101101101p q--====17，∴G(p，q)的值为51或17．【点睛】本题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解答本题的关键．四、解答題（本大题共个2小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程戚推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.25.在ABC ∆中，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E .（1）如图1，若30B ∠=︒，BA BC =，AC =BD 的长；（2）如图2，连接AE 交CD 于点F ，若F 为AE 的中点，且满足2DA DF DB +=，求证：DAC EFC ∠=∠.【答案】（1）13+；（2）证明见解析． 【解析】【分析】 （1）作AF ⊥CD 于F ，由线段垂直平分线的性质得出BD =CD ，由等腰三角形的性质得出∠DCB =∠B =30°，∠BAC =∠BCA =75°，求出∠ACF =45°，得出△ACF 是等腰直角三角形，得出AF =1，∠F AC =45°，由直角三角形的性质得出DF 的长，即可得出答案；（2）作AG ∥DE 交CD 于G ，则∠GAF =∠DEF ，证明△AFG ≌△EFD (ASA)，得出AG =ED ，GF =DF ，证出四边形ADEG 是平行四边形，得出AD =EG ，∠DAG +∠ADE =180°，证明△ADE ≌△CGA (SAS)，得出∠DAE =∠GCA ，进而得出结论．【详解】（1）作AF ⊥CD 于F ，如图1所示：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD =CD ，∴∠DCB =∠B =30°．∵BA =BC ，∴∠BAC =∠BCA 12=(180°﹣30°)=75°， ∴∠ACF =75°﹣30°=45°．∵AF⊥CD，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=CF2=AC=1，∠F AC=45°，∴∠DAF=30°，∴DF=，∴BD=CD=CF+DF=13+；（2）作AG∥DE交CD于G，如图2所示：则∠GAF=∠DEF．∵F为AE的中点，∴AF=EF．在△AFG和△EFD中，∵GAF DEF AF EFAFG EFD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△EFD(ASA)，∴AG=ED，GF=DF．∵AG∥ED，∴四边形ADEG是平行四边形，∴AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°．∵DA+2DF=DB=DC，DC=DF+GF+CG，∴AD=CG=EG，∴∠GEC=∠GCE．∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°，∴∠DEG=∠GDE，∴DG=EG=CG=AD，∴∠DAG=∠DGA．∵∠DGA+∠CGA=180°，∴∠ADE =∠CGA ．在△ADE 和△CGA 中，∵AD CG ADE CGA ED AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CGA (SAS)，∴∠DAE =∠GCA ．∵∠DAC =∠DAE +∠CAF ，∠EFC =∠GCA +∠CAF ，∴∠DAC =∠EFC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解答本题的关键． 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ：75y x b =+与直线2l ：8y x =--交于点A ，已知点A 的横坐标为－5，直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，直线2l 与y 轴交于点D .（1）求直线1l 的解析式；（2）将直线2l 向上平移6个单位得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点E ，过点E 作y 轴的垂线4l ，若点M 为垂线4l 上的一个动点，点N 为x 轴上的一个动点，当CM MN NA ++的值最小时，求此时点M的坐标及CM MN NA ++的最小值；（3）已知点P 、Q 分别是直线1l 、2l 上的两个动点，连接EP 、EQ 、PQ ，是否存在点P 、Q ，使得EPQ ∆是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）745y x =+；（2；（3）P (﹣3，15-)． 【解析】【分析】 （1）点A 在y =-x -8上，点A 的横坐标为﹣5，得到A 的坐标，将点A 代入y 75=x +b ，即可求解； （2）点D 是点C 关于直线l 4的对称点，作点A 关于x 轴的对称点A '(﹣5，3)，连接AD '交x 轴、l 4于点N 、M ，则此时CM +MN +NA 最小，最小值为A 'D ，即可求解；（3）证明△PNQ ≌△EKP (AAS)，则PN =KE ，QN =PK ，即可求解．【详解】（1）∵点A 在y =-x -8上，点A 的横坐标为﹣5，∴A (﹣5，﹣3)．将点A 代入y 75=x +b ， ∴b =4，∴直线l 1的解析式y 75=x +4； （2）l 2：y =﹣x ﹣8与y 轴的交点D (0，﹣8)．∵将直线l 2向上平移6个单位得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点E ，∴E (0，﹣2)．∵过点E 作y 轴的垂线l 4，点D 是点C 关于直线l 4对称点，作点A 关于x 轴的对称点A '(﹣5，3)，连接AD '交x 轴、l 4于点N 、M ，则此时CM +MN +NA 最小，最小值为：A 'D ，CM +MN +NA =MD +MN +A 'N =A 'D ，A 'D ==CM +MN +NA ；（3）存在，理由：设点P 、Q 的坐标分别为：(m ，75m +4)、(n ，﹣n ﹣8)， 过点Q 作x 轴的平行线交y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥QM 于点N ，PN 交l 4于点K ，易证△PNQ ≌△EKP (AAS)，的∴PN=KE，QN=PK，即：75m+4+n+8=﹣m，m﹣n75=m+4+2，解得：m=﹣3，n=245 -．当m=﹣3时，75m+4=15-．故点P(﹣3，15 -)．【点睛】本题考查了一次函数综合运用，涉及到三角形全等、点的对称性等等，其中（2），本题提供的用点的对称性，求线段和最值的方法是基本方法．。
重庆一中初2021级2019-2020学年上期八年级开学定时练习数学试题(Word版,无答案)
重庆一中初2021级2019-2020学年上期八年级开学定时练习数学试题（Word版，无答案）重庆一中初2021 级19—20 学年度上期开学定时练习数学试题（满分:150 分;考试时间:120 分钟）一、选择题:（本大题共6 个小题,每小题6 分,共36 分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下面的表格内.题号123456答案1.下列事件为必然事件的是（▲）A．小王参加本次数学考试,成绩是150分B．某射击运动员射靶一次,正中靶心C．打开电视机,CCTV 第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为（▲）A．180°B．240°C．270°D．360°3.如图，△ABC 的角平分线BO、CO 交于点O，过点O 作DE∥BC，若△ABC 的周长为19，BC 为5，则△ADE 的周长为（▲）A．5 B．19 C．14 D．244.一个等腰三角形的三边长分别为2x -1、x +1、3x - 2 ，该等腰三角形的周长是（▲）A．10 或4 B．10 或7 C．4 或7 D．10 或4 或72 题图3 题图 5 题图5.如图，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = 6，BC = 10，BD 是∠ABC 的平分线．若P、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA＋PQ 的最小值是（▲）A．125B．4 C．245D．56..小军连续进行了六次射击,已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2 环,比后两次的平均环数多2 环,如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3 环,那么第三次比第四次多（▲）环.A.1B. 2C. 3D. 4重庆一中初2021级2019-2020学年上期八年级开学定时练习数学试题（Word版，无答案）二、填空题:(本大题6个小题,每小题6分,共36分)请将正确答案填在下面表格内．题号789101112答案7. 9 的算数平方根是▲ .8.2的整数部分是a ，小数部分是b ，则 a -b =▲.9.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n= ▲.10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x ≤10 ），当所挂的物体质量是8 kg 时，弹簧的长度是▲cm.x012345y1010.5 1111.5 1212.511.小明和爸爸到缙云山登山．他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10 分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80 米/分，两人之间的路程y (米)与爸爸登山时间x (分)之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为▲米/分．11 题图12 题图12.在∆ABC 中,∠ACB = 45 ,过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D ,过点A 作AE ⊥BC 交BC 于点E ,AE 与CD 交于点F ,过点E 作EH ⊥CD 分别交CD 、AC 于点G 、H ,点Q 在CD 上,连接AQ 交GH 于点P ,点P 是AQ 的中点,连接EQ .下面结论:①∆ABE ≌∆CFE, ②∠EHC =∠EAC +∠DCB, ③CQ =EQ, ④∠GEQ =∠GQE , ⑤2GQPAHPS CQS PH∆∆=.正确的是▲.三、解答题:(每题5分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．13.计算(1)2201()(2)(71)252--+(2)323221重庆一中初2021级2019-2020学年上期八年级开学定时练习数学试题（Word版，无答案）(3)(-12x4 y3 + 3x5 y2 ) ÷ (-12x2 y)2 (4)(x-y +2)(x+ 2 +y)四、解答题:(本大题5个小题,14题10分，15、16、17、18 每小题12 分,共58分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.14.已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图1，若AB=8,点D 是AC 的中点，连接BD 求S∆BCD；（2）如图2，若D、E 是AC 边上两点，且AD=CE，AF⊥BD 交BD、BC 于F、G，连接BE、GE，求证：∠AD B=∠CEG．14 题图1 14 题图215.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算n +( n +1)+( n +2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32 是“纯数”，因为计算32+33+34 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数”，因为计算23+24＋25 时，个位产生了进位．（1）判断2019 和2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100 的“纯数”的个数．16.如图,在∆ABC 中,过点A 作AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC 交AC 于点E .(1)如图1,已知AC =15,AB =13,DC =9 ,求BD 的长;(2)如图2,点F 在线段BC 上,连接EF 、ED ,若∠BAE =∠BFE ,∠AEB = 45 ,AD =DE ,求证: CF =2AD .16 题图116 题图217.材料1:在一个含有两个字母的多项式中,如果任意交换两个字母的位置,多项式不变,则称这样的多项式为“二元对称式”.例: x2 +y2 , x3 +y3,(2x -5)(2y -5)...都是“二元对称式”.对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示,形成一个“基本对称式”.例: x2 +y2 =（x +y）2 -2x y 是一个“基本对称式”.材料2:求形如x n +y n ( n ≥ 2 且为整数)的“基本对称式”：x2 +y2 =(x+y)2 -2x y；x3 +y3 =(x2 +y2 )(x+y) -xy(x+y)；x4 +y4 =(x3 +y3 )(x+y) -xy(x2 +y2 )；...一般地,x k+1 +y k+1 =(x k +y k )(x+y) -xy(x k-1 +y k-1),其中k 为正整数.(1)在x2 +xy +y2 ,x -y ,2x+2y 中有个是“二元对称式”；(2)已知x +y = 5, xy =3,求x3 +y3 的值；(3)已知x =π, y =1-π,求(x5 +y5 ) -(x4 +y4 ) 的值.18.在等腰∆ABC 中,AB =AC ,点D 为平面内一点,连接AD 、BD 、CD .(1)如图1,若点D 是∆ABC 内一点,且∠BAD =∠CAD ,求证: ∠DBC =∠DCB ;(2)如图2,若点D 是∆ABC 外一点,且∠ADC +∠ADB = 180 , ∠ACD = 60 ,求证: AB =CD +BD ;(3)如图3,若点D 在CB 的延长线上,过点C 作CE ⊥AD 交AD 于点E ,若AD =CD ,AE =BD ,求证: AE2 =14CD2 -14CE2 .18 题图1 18 题图2 18 题图3。
重庆市2020-2021学年上期第一阶段考试八年级数学试题
重庆市2020-2021学年上期第一阶段考试八年级数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。
1.等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D.不确定2.如图所示，三角形纸片被正方形纸片挡住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD.ASA3.一个n边形的每一个外角都是45°，则n等于（）A. 5B. 6C. 7D.84.如图，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°5.如图，ΔABC≌ΔDEF，BC=7，EC=4，则CF的长为（）A.2B. 3C. 5D. 72题图4题图5题图6.在ΔABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形必定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三个都不是7.如图，ΔABBC≌ΔCDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A. 既不相等也不互相垂直B. 相等但不一定垂直C. 互相垂直但不相等D. 相等且互相垂直8.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中无法判定ΔABC≌ΔADE的是（）A. ∠B=∠DB. BC=DEC. ∠1=∠2D. AB=AD9.如图，ΔABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°7题图8题图9题图10.如图，点C、E分别在BD、AC上，AC⊥BD，且AB=DE，AC=CD，则下列结论错误的是（）A.AE=CEB. ∠A=∠DC. ∠EBC=45°D. AB⊥D11.将ΔABC纸片沿DE按如图的方式折叠。
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2题图3题图重庆一中初2021级19—20学年度上期开学定时练习
数学试题
（满分:150分;考试时间:120分钟）
一、选择题:（本大题共6个小题,每小题6分,共36分）在每个小题的下面,都给出了代号为
D C B A 、、、的四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下面的表格内.
1.下列事件为必然事件的是（▲）
A ．小王参加本次数学考试,成绩是150分
B ．某射击运动员射靶一次,正中靶心
C ．打开电视机,CCTV 第一套节目正在播放新闻
D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
2.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为（▲）
A ．180°
B ．240°
C ．270°
D ．360°
3.如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，若△ABC 的周长为19，BC 为5，则△ADE 的周长为（▲）
A ．5
B ．19
C ．14
D ．244.一个等腰三角形的三边长分别为21x -、1x +、32x -，该等腰三角形的周长是（▲）
A ．10或4
B ．10或7
C ．4或7
D ．10或4或75.如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =6，BC =10，BD 是∠ABC 的平分线．若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA ＋PQ 的最小值是（▲）
A ．125
B ．4
C ．245
D ．56..小军连续进行了六次射击,已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环,比后两次的平均环数多2环,如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环,那么第三次比第四次多（▲）环.
A.1
B.2
C.3
D.4
题号
123456
答案5题图
12题图二、填空题:(本大题6个小题,每小题6分,共36分)请将正确答案填在下面表格内．
7.9的算数平方根是▲.8.2的整数部分是a ，小数部分是b ，则a -b = ▲.
9.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机
从中摸取—个恰好是黄球的概率为13
，则放入的黄球总数n=▲.10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间
有下面的关系（弹簧的弹性范围10≤x ），当所挂的物体质量是8kg 时，弹簧的长度是▲cm.
11.小明和爸爸到缙云山登山．他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y (米)与爸爸登山时间x (分)之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为▲米/分．
12.在ABC ∆中, 45=∠ACB ,过点C 作AB CD ⊥交AB 于点D ,过点A 作BC AE ⊥交BC 于点E ,AE 与CD 交于点F ,过点E 作CD EH ⊥分别交CD 、AC 于点G 、
H ,点Q 在CD 上,连接AQ 交GH 于点P ,点P 是AQ 的中点,连接EQ .下面结论:①ABE ∆≌CFE ∆,②DCB EAC EHC ∠+∠=∠,③EQ CQ =,④GQE GEQ ∠=∠,⑤PH
CQ S S AHP GQP 2=∆∆.正确的是▲.三、解答题:(每题5分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
13.计算
)0221(1)((2)71252---+1
22323)2(---+-题号
789101112
答案
x 012345y 1010.51111.51212.5
11题图
2
22534)21()321)(3(y x y x y x -÷+-)
2)(2)(4(y x y x +++-四、解答题:(本大题5个小题,14题10分，15、16、17、18每小题12分,共58分)解答时每小
题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
14.已知△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．
（1）如图1，若AB =8,点D 是AC 的中点，连接BD 求BCD S ∆；
（2）如图2，若D 、E 是AC 边上两点，且AD =CE ，AF ⊥BD 交BD 、BC 于F 、G ，连接BE 、
GE ，求证：∠AD B =∠CEG ．
14题图114题图2
15.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习
过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
16.如图,在ABC ∆中,过点A 作BC AD ⊥,BE 平分ABC ∠交AC 于点E .(1)如图1,已知15=AC ,13=AB ,9=DC ,求BD 的长;
(2)如图2,点F 在线段BC 上,连接EF 、ED ,若BFE BAE ∠=∠,
45=∠AEB ,DE AD =,求证:AD CF 2=.
16题图2
16题图1
17.材料1:在一个含有两个字母的多项式中,如果任意交换两个字母的位置,多项式不变,则称这样的多项式为“二元对称式”.例:)...52)(52(,,3
322--++y x y x y x 都是“二元对称式”.对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示,形成一个“基本对称式”.例:xy y x y x 2222-+=+）（是一个“基本对称式”.
材料2:求形如n n y x +(2≥n 且为整数)的“基本对称式”：一般地,)())((1111--+++-++=+k k k k k k y x xy y x y x y x
,其中k 为正整数.(1)在2
2y xy x ++,y x -,y x 22+中有_______个是“二元对称式”；(2)已知3,5==+xy y x ,求33y x +的值；
(3)已知ππ-==1,y x ,求)()(4
455y x y x +-+的值....
)())(()())((2)(2233442233222；
；
；
y x xy y x y x y x y x xy y x y x y x xy y x y x +-++=++-++=+-+=+
18.在等腰ABC ∆中,AC AB =,点D 为平面内一点,连接AD 、BD 、CD .(1)如图1,若点D 是ABC ∆内一点,且CAD BAD ∠=∠,求证:DCB DBC ∠=∠;
(2)如图2,若点D 是ABC ∆外一点,且 180=∠+∠ADB ADC , 60=∠ACD ,
求证:BD CD AB +=;
(3)如图3,若点D 在CB 的延长线上,过点C 作AD CE ⊥交AD 于点E ,若CD AD =,BD AE =,求证:2224141CE CD AE -=.
18题图2
18题图118题图3。