北京市丰台区2014届高三数学上学期期末考试试题-理

北京市丰台区2014届高三数学上学期期末考试试题-理

丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习

高 三 数 学（理科） 2014.1

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 在复平面内，复数1i i

-对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2. 函数11(0)=++>y x x x

的最小值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 已知命题p: ∀2

1

x

x >,2

2x >1

2x ，则p ⌝是

（A ）∀2

1

x x >,2

2x ≤1

2x （B ）∃2

1

x

x >,2

2x

≤1

2x

（C ）∀2

1

x x >,2

2x <1

2x （D ）∃2

1

x

x >,2

2x

<1

2x

4. 过双曲线

2

21

916

x y 的右焦点，且平行其渐近线

的直线方程是

（A ） 3

(5)4y x =±- （B ） 4

(5)3

y x =±-

（C ） 3(5)4y x =±+ （D ） 3(5)4

y x =±+ 5.如图，已知曲边梯形ABCD 的曲边DC 所在的曲线方程

为1(0)y x x

=>，e 是自然对数的底，则曲边梯形的 面积是

（A ）1 （B ）e （C ）1e （D ）12

6. 已知平行四边形ABCD 中，AB=1，AD=2，∠DAB=60o

，则且⋅AC AB 等于 （A ）1 （B ）3 （C ）2

（D ）23

7.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,||)ωϕπ><的部分图象如图所示,那么()f x 的表达式为

（A ）5()2sin(2)6π=+f x x （B ）5()2sin(2)6

π

=-f x x （C ）

()2sin(2)

6

f x x π

=+ （D ）

()2sin(2)

6

f x x π

=-

8. 如图，一个底面半径为R 的圆柱

β

θ

α

被与其底面所成角为θ（0

090θ<<）的平面所截，

截面是一个椭圆.当θ为30o

时，这个椭圆的离

心率为

（A ）12

（B ）32 （C ）3

3 （D ）23

第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知等差数列{}n

a 满足3

412

a

a +=, 2

5

3a

a =，那么

n

a =___________.

10. 甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线

图.由此可以判断：在甲、乙两位同学中，成绩较稳定的是_______ 同学（填“甲”或“乙”）.

11.二项式6

1(2+)x x

展开式中的常数项为 _________.

12.已知一个三棱柱的底面是正三角

形、侧棱垂直于底面，其正视图如图所示，则这个三棱柱的体积

为____.

13．小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，

作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是____.

14.若()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--，其中a b c

≤≤的，对于下列结论：①()0f b ≤； ②若2

a c

b +=，则,()()

x R f x f b ∀∈≥；

③若2

a c

b +≤，则()()f a f

c ≤；④()()f a f c =成立充要条件为0b =.

其中正确的是_________.(请填写序号) 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. （本小题共13分）

在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，已知2

2a

b bc

-=，sin 2sin C B =.

（Ⅰ）若b=2，求c ； （Ⅱ）求∠A 的大小. 16.（本小题共14分）

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同

于A、B的一点，∠BAC=45°，

点V是圆O所在平面外一点，且

VA=VB=VC，E是AC的中点.

（Ⅰ）求证：OE∥平面VBC；

（Ⅱ）求证：VO⊥面ABC；

（Ⅲ）已知θ是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的

平面角，且0°θ<<90°,若OA=OV=1，求cosθ的值．

17. （本小题共13分）

某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区提供的房源数量如下表所示：

单元号一单元二单元三单元

3 3 4

房源数量

（套）

（Ⅰ）求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭