2021年高三一模考前训练数学(文)试题(二) 含答案

2021年高三一模考前训练数学（文）试题（二）含答案说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1、已知全集U=R，集合
1
{|1},{|0},()
2U
x
M x x N x C M N
x
+
=≥=≥=
-
则
A、B、C、D、
2．为正实数，为虚数单位，，则
A．B．2 C．D．1
3.命题“”的否定为
A．B．
C．D．
4．如右图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x
的取值范围为
A．（－，－1]∪[1，3）
B．（－1，－]∪[1，2）
C．[－1，－）∪（1，2]
D．[－，－1）∪（1，3]
5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则
A．B．C．D．
6．若函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝，则有A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A．B．
C．D．
8．在区间上随机取一个数的值介于于0到之间的概率为
A ．
B ．
C ．
D ． 9.已知ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在ABCD 的内部，
则z=2x-5y 的取值范围是 A ．（-14，16） B .（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 10．已知函数f （x ）＝－2x ，g （x ）＝ax ＋2（a ＞0），若∈[－1，2]，∈[－1，2]，使得f （x 1）
＝g （x 2），则实数a 的取值范围是 A ．（0，] B ．[，3] C ．（0，3] D ．[3，＋∞）
11．抛物线的焦点为F ，倾斜角为的直线过点F 且与抛物线的一个交点为A ，，则抛物线的方
程为 A ． B ． C ． 或 D ． 或
12．已知函数24()2,()log ,()log x
f x x
g x x x
h x x x =+=+=+的零点依次为a ，b ，c ，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设曲线y ＝在点（1，1）处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝_________ 14．已知sin （α＋）＝，则sin2α＝____________.
15．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为1
2，则α与β的夹角θ的取值范围是________
16．函数f （x ）＝＋b ＋cx ＋d 在区间[－1，2]上是减函数，则b ＋c 的最大值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17． 已知等比数列的公比，前3项和． (Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式． 18．（本小题满分12分）
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，
第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组 [40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分 布直方图如右图所示．
(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第
1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
19．（本小题满分12分）
四棱锥P－ABCD中，，底面ABCD为正方形，
PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别
为PC、PD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥面EFG；
（Ⅱ）求三棱锥P－EFG的体积．
20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦
点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M、N两点（点M
在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直
线l的方程．
21．设函数f（x）＝alnx＋－2x，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，试求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）当a≥0时，试求函数f（x）的单调区间．
选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD
交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于
点F
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若＝，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，
M是曲线C：ρ＝4sinθ上任意一点，点P满足＝3，设点P的轨迹为曲线Q．
（Ⅰ）求曲线Q的方程；
（Ⅱ）设曲线Q与直线l：（t为参数）相交于A，B两点且｜AB｜＝4，求实数a的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜2x＋1｜＋｜2x－3｜
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＜｜a－1｜的解集非空，求实数a的取值范围．
沁阳市xx 年高三一模考前训练题
文科数学（二）答案
一、选择题：
BABDC DBABD DC 二、填空题
13.-1 14. 15. ⎣⎡⎦⎤π6，5π6 16. 三、 解答题
17.解：(Ⅰ)由得，所以；---------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，-----6分
又当时函数取得最大值，所以， -------- 8分 因为，故， -------10分 所以函数的解析式为。

----------12分
18.解：(1)由题设可知，，
. ------4分
(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为，第2组的人数为， 第3组的人数为，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ------7分
(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：
共种可能．
其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，
所以至少有1人年龄在第3组的概率为． ------12分
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