代数式与整式的概念及运算
代数式整式
代数式整式ppt xx年xx月xx日•代数式整式的定义和分类•代数式整式的运算•代数式整式的应用•代数式整式的化简和简化目•代数式整式的综合应用•代数式整式的拓展提升录01代数式整式的定义和分类代数式是一种数学表达式，它可以用字母、数字和运算符号进行组合。
代数式中可以包含加、减、乘、除等基本运算，也可以包含括号和幂运算等复杂运算。
代数式的定义整式是一种代数式，它只包含加、减、乘、除等基本运算，不包含幂运算。
整式中只允许使用整数或整数的加减乘除运算，不能使用小数、分数或根号等运算。
整式的定义代数式可以分为单项式和多项式两种类型，其中单项式只包含一个字母或数字，多项式则包含多个单项式。
整式也可以分为单项式和多项式两种类型，其中单项式的系数必须是整数，而多项式的系数则可以是整数或整数加减乘除运算的结果。
代数式和整式的分类02代数式整式的运算1 2 3代数式的加减法运算是在代数符号前面添加适当的数，并且根据加法和减法法则进行运算。
代数式的加减法可以合并同类项，即把相同的代数项合并起来，简化计算。
代数式的加减法可以化简复杂式子，即把式子中复杂的部分用简单的符号代替，从而简化计算。
03代数式的除法可以转化为乘法的倒数，即把除法转化为乘法的倒数进行计算。
01代数式的乘除法是通过在代数符号前面添加系数相乘或相除的数，并且根据乘法和除法的运算法则进行运算。
02代数式的乘法可以分配律展开，即把一个系数分别乘入代数式的每一项中。
代数式的乘方和幂运算01代数式的乘方是通过在代数符号前面添加系数自乘的数，并且根据乘方的运算法则进行运算。
02幂运算是指在一个数或代数符号前面添加指数，即表示该数或代数式的次数。
03代数式的乘方和幂运算可以结合使用，即一个数或代数式的幂可以与另一个数或代数式的乘方相乘。
03代数式整式的应用代数式是将实际问题抽象为数学模型的重要工具。
通过将实际问题的已知量和未知量之间的关系用数学符号表示出来，能够更好地理解和分析问题的本质。
代数式、整式
【代数式、整式】用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
注意：有等号和不等号连接的式子就不是代数式了。
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
（1）单项式的概念由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（monomial ）。
单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q ，-1，a 。
（2）单项式的系数1、单项式中的常数因数及性质符号叫做单项式的系数.2．如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.（3）单项式的次数1、一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例：4xy 的系数为4，次数为2。
x 的指数是1，y 的指数是1，指数相加得2.（1）多项式及有关概念几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N 次多项式最多N+1项。
例：在多项式2x-3中，2x 和-3是他的项，其中-3是常项数；在多项式x²+2x+18中它的项分别是x²；，2x 和18，其中18是常数项。
（2）多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的排列1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
随堂练习1、下列整式：―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332 a ，―5a 2+a 中，是单项式的有 ，是多项式的有 .2． 多项式―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1是 次 项式，它最高项的系数是 . 3． 温度由10℃上升了t ℃后是 ℃.4． 商场中某牌子的电视机有A ，B ，C 三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的a 台，B 型的b 台，C 型的c 台， 则该商场三月份这三种电视的销售额是 元.5． 在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，cab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.56． 下列说法正确的是（ ）A.8―z2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x b 5-是单项式 7． 下列结论中，正确的是（ ）A 、单项式52ab 2的系数是2，次数是2 B 、单项式a 既没有系数，也没有指数 C 、单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 D 、没有加减运算的代数式是单项式8． 单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，49． 下列说法正确的是（ ）A. 没有加、减运算的式子叫单项式B. 35πab 的系数是35，次数是3 C. 单项式―1的次数是0 D. 2a 2b ―2ab+3是二次三项式10．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于511．某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km 时，每km 收费1.5元，如果某出租车行驶P （P >4），司机应收费（单位：元）( )A. 7+1.5PB. 7―1.5PC.7+（P ―4）×1.5D. 7―（P ―4）×1.512．如果单项式3a 2b43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。
整式与代数式
整式与代数式代数是数学中的一个分支，主要研究的是数与数之间的关系以及这种关系的运算规律。
其中，整式和代数式是代数学中两个重要的概念。
一、整式整式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和或差组成的代数式。
常数可以是整数、有理数或实数，变量可以是字母或字母组合。
通常用字母表示整式中的变量，例如x、y、z等。
整式的形式可以是：1. 单项式：只包含一个项的整式。
例如2x、-3y^2。
2. 多项式：包含多个项的整式，各项之间通过加减运算符连接。
例如3x + 4y、-2x^2 + 5xy - 7。
整式的运算规则与整数的运算规则类似，可以进行加法、减法、乘法和幂运算。
例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5y^2，可以进行如下的运算：1. 加法：将同类项合并，即将具有相同字母部分的项加在一起。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2 + x^2 - 4xy可以合并为4x^2 - 2xy - 5y^2。
2. 减法：将减数取相反数，再按加法规则进行运算。
例如，3x^2 +2xy - 5y^2 - (x^2 - 4xy)可以转化为3x^2 + 2xy - 5y^2 - x^2 + 4xy。
3. 乘法：将两个整式中的每个项相乘，然后将乘积相加。
例如，(3x + 2y)(2x - 5y)可以展开为6x^2 - 15xy + 4xy - 10y^2。
4. 幂运算：将整式中的每个项进行指数运算。
例如，(2x - 3y)^2可以展开为4x^2 - 12xy + 9y^2。
二、代数式代数式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和、差、积、商组成的表达式。
代数式可以包括整式，也可以包括其他的代数式。
代数式的形式可以是：1. 整式：由前面讲到的整式形式组成。
2. 分式：由两个代数式通过除法运算符相除得到的表达式。
例如，(3x^2 + 2xy - 5y^2)/(2x - 3y)。
3. 根式：由代数式的开方运算得到的表达式。
例如，√(x^2 + y^2)。
代数式整式的加法和减法
05
整式的加减混合运算
整式的加减混合运算法则
合并同类项
在整式加减混合运算中， 常常需要将同类项进行合 并，以简化运算过程。
括号内的优先运算
在有括号的情况下，括号 内的运算应优先进行，遵 循先小括号后大括号的顺 序。
代数式是数学中基本且重要的概念之一，是数学表达和计算 的基础。
代数式的表示方法
通常使用字母表示未知数，数字和数学符号组成表达式。 例如，x + 3, 4x^2 - 7y, (x+2)^3 等都是代数式。
代数式的分类
整式
只包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式 。
多项式
由多个单项式组成的代数式。
分式
代数式整式的加法和减法
2023-11-09
contents
目录
• 代数式的基本概念 • 整式的基本概念 • 整式的加法 • 整式的减法 • 整式的加减混合运算 • 整式的加减法在实际问题中的应用
01
代数式的基本概念
什么是代数式
代数式是由数学符号（加、减、乘、除、乘方等）和数字组 成的数学表达式。
合并同类项：把所有同类项合并起来 。
整式加法的例子
• 同类项：$2x^{2}$ 与 $6x^{2}$，$3x$ 与 $-2x$， $5$ 与 $7$。 • 结果：$(8x^{2} + x + 12)$。
$(2x^{2} + 3x + 5) + (6x^{2} - 2x + 7)$
• 系数相加：$2 + 6 = 8$，$3 - 2 = 1$，$5 + 7 = 12$。
第二讲_整式
3 针对训练 2 1: 计算( 2x) ÷ x的结果正确的是(
)
( A) 8x2 ( B) 6x2 ( C) 8x3 ( D) 6x3 解析: 原式= 8x3÷ x= 8x2, 故选 A. 针对训练 2 2: ( 2011 年成都)下列计算正确的是( ( A) x+x=x2 ( B) x· x= 2x
• 例1，下列各式子中，是单项式的有___①、 ②、④、⑦ • ___________（填序号
多项式的项数与次数
• • • （1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
• （4）一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多 项式。 • （5）.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
• 【例1】若单项式-5x3ym的次数是9，求m 的值. • 【思路点拨】根据单项式次数的定义得到 关于m的一元一次方程，解方程得m的值. • 【自主解答】根据题意，得m+3=9, • 解得m=6.
• 3.(2010· 肇庆中考)观察下列单项式：a,2a2,4a3,-8a4, • 16a5,…按此规律第n个单项式是_____.(n 是正整数) • 【解析】由题意知第n项的系数为(1)n+12n-1, • 第n项a的次数为n, • 所以第n个单项式是(-1)n+12n-1an. • 答案：(-1)n+12n-1an
同类项
1，同类项的判定与合并同类项的法则： 例1 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a b 与2 x y
2 3
2 3
代数式与整式专题复习
考点三
整式的混合运算
整式的加减就是去括号并合并同类项.去括号时
中考解题指导
注意两点:一是括号前面的符号;二是括号外面的数要乘括号内的 每一项. 例3 计算:3a ·a -2a ÷a =
3 2 7 2
a
5
.
解析 原式=3a -2a =a .
5
5
5
变式3-1 先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b) ,其中a =-1,b = 2.
代数式与整式
基础知识过关
知识点一 代数式及其求值
知识点二
知识点三 知识点四
整式的有关概念
整式的运算 因式分解
知识点一
代数式及其求值
1.代数式:一般地,用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开 方)把① 数或表示数的字母 连接起来的式子叫做代数式,
单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式 中指明的运算计算出的结果叫做代数式的值.
2
2
B )
解析 3(x-2) -6(x+1)(x -1)=-3(x +4x)+18,
由x +4x-4=0得x +4x=4, 所以原式=-3×4+18=6,故选B.
2 2
2
2
二、填空题 6.(2017临沂)若x =3,x =8,则x 解析 ∵x =3,x =8,∴x
2
a
b
a +b
=
24
.
a
b
a +b
a+(b+c)= a+b–c =a +
温馨提示
a+b+c
代数式、整式的运算、因式分解、分式 常用知识点
第二部分 式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列： 降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法： （1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（ ）·…·（ ） 常用方法有： （1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法： 因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
整式与代数式知识点梳理
整式与代数式知识点梳理一、整式的概念与性质：1.整式的定义与概念：整式是由常数和变量按照代数运算法则通过加减乘除及乘方得到的表达式。
例如，x²+3x-2、2x³-5x²+7x-4等都是整式。
2.整式的次数：整式中变量的最高次数称为整式的次数。
例如，对于x²+3x-2，它的次数是2；对于2x³-5x²+7x-4，它的次数是33.整式的项与系数：整式由多个项组成，每个项由变量和它的系数相乘构成。
例如，对于x²+3x-2，它的三个项分别是x²、3x和-2，它们的系数分别是1、3和-24.整式的相等与相似：如果两个整式的各相应项的系数相等，则称它们相等；如果两个整式仅有常数项不等，但各相应项的次数、变量和系数都相等，则称它们相似。
5.整式的加法、减法与乘法：整式的加法、减法与乘法按照代数运算法则进行。
例如，对于整式x²+3x-2和2x³-5x²+7x-4，它们的加法是3x³-4x²+10x-6，减法是-x³+2x²-4x+2，乘法是2x⁵-5x⁴+7x³-6x²-8x+8二、代数式的概念与性质：1. 代数式的定义与概念：代数式是由数、字母及运算符号组成的表达式。
例如，3x+2y、5a²+3b²、2xy²等都是代数式。
2.代数式的值与解：给代数式中的字母赋予特定的数值，代入代数式中，计算出的结果称为代数式的值；使代数式等于零的数解称为代数式的解。
3.代数式的化简与展开：根据代数式的运算法则，对代数式进行合并同类项、提取公因式、配方法等化简操作，得到一个更简单的代数式就称为代数式的化简；将代数式的乘法运算进行展开，得到一个或多个乘积项的和就称为代数式的展开。
4.代数式的因式分解与求值：根据代数式的运算法则，将代数式分解成若干个乘积的形式，使每个乘积项都是不可再分解的就称为代数式的因式分解；将代数式中的字母用给定的数值代入，计算出的结果称为代数式的值。
代数式概念与整式的加减运算
学乐教育数学- 1 -基础练习 代数式练习1、下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)22b ab a +-；(2)()h b a S +=21；(3)2a + 3b ≥0；(4)yx 1+-；(5)0；(6)0322=-+x x ；(7) y . 解： 是代数式； 2、当a = 2，b =–1，c =–3时，求代数式3、在整式(1) x + 1 ，(2)2r π，(3)b a 223-是单项式， 是多项式（填编号）4、单项式z y x 3245的系数是 ，次数是5、x 3 – 2x 2y 2 + 3y 3是一个 次 项式。
6、把多项式a 3+ b 3–3a 2b –3ab 2按a 把多项式a 3+ b 3–3a 2b –3ab 2按a 7、若 18 x 8y n 与 – 2 x m y 2若 7 x 5 yn – 1与 – xm + 2y 3是同类项，则 m = ， n =8、某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 . 整式的加减练习9.计算:3562+-a a 与1252-+a a 的差,结果正确的是( )（A ）432+-a a （B ）232+-a a （C ）272+-a a （D ）472+-a a 化简下列各式.（1）b a b a 7635+-+ （2）)142()346(22----+m m m m22．先化简，再求值.)15()42(22---+-a a a a ，其中2-=a .提高训练1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A 、m n B 、mn 5 C 、5m 5 D 、(5mn－5) 2、数轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ） A 、a B ．－a C ．±a D ．－|a|3、若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（A ．X ＝2，y=1B ．X=0，y=0C ．X ＝24、x －（2x －y ）的运算结果是（ ）A ．－x+yB ．－x －yC ．x －yD ．3x －y 5、下列各式不是代数式的是（ ）A ．0B ．4x 2－3x+1 C ．a ＋b= b+a D 、2y6、两个数的和是25，其中一个数用字母x A ．x （x ＋25） B ．x （x—25） C7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）A 、－12 x 2与0.1y 2B 、－a 2与aC 、－3a 28、－2x 3y 的系数是_____，－2axy 3的系数是探索创新9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，…那么227的未位数字是_______. 10、研究下列各式，你发现什么规律？将你找到的规律用含n 的等式表示出来__________11、观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行与第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，n 为正整数） 12、观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为_____________________.（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_________________；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________1，3，5，7，9，……， ______2，4，6，8，10，……， ______ 1，4，9，16，25，……，______0，3，8，15，24，……，______ 2，5，10，17，26，……, ______2，6，12，20，30，……，_____ 1，5，9，13，17，……，______看图形找规律： 1、 先写出对应数据，根据数据找规律；2、 直接找出图形的变化规律；★。
代数式(第一课时)整式与整式的运算
6．已知当 x=1 时，2ax2+bx 的值为 3，则当 x=2 时 ax2+bx 的值 为______________.。
强化提高
10、下图是在正方形网格中按规律填成的阴影， 根据此规律，则第5个图中阴影部分小正方形的 个数是__________个。
考点二 整式的运算
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单 项式叫做同类项． 一变两不变：系数变， 字母及字母的指数不变。 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则是系数相加，所得的结果括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里 的各项都不改变符号；括号前是“－”号，去掉括号和它前 面的“－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括 号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
第一个图
第二个图
第三个图
11、化简：
14、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
·· ·· · ·· ····· · ····· · · · · ·· · · · ·· ·
第1个 第2个 第3个 第4个 （1）、第5个图形有多少黑色棋子？
· · ···· · · · · ········ · · ·· ·· · · · · · ·
两问两不问：问字母及字母的指数 不问系数和字母的顺序
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋ mc. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb ＋na＋nb.
初一数学——代数式及整式的运算
初二数学——代数式及整式的运算【代数式知识整理】1．用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便．2．代数式的概念：用字母表示数以后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可以看作代数式．注意：①数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、≠、<、>、≤、≥等表示数量关系的关系符号．凡带有关系符号的式子都不是代数式．3．代数式的书写形式：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替．省略乘号时，数字因数要写在字母因数前面，数字是带分数时要改写成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号．（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式．（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来．4．用语言表达代数式的数学意义时，既要正确表达式子中所含有代数运算以及它们的运算顺序，又要注意语言的简练准确．5.代数式的特征代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。
如：3a、a+b等。
2．单独一个数或一个字母也是代数式。
如：7、x等。
3．代数式中是不含等号的。
运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。
如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。
6、注意代数式书写格式（1）代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。
数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a ，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy 。
初中代数式知识点
初中代数式知识点一、代数式的概念。
1. 定义。
- 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如：5，a，3x + 2y，(a)/(b)（b≠0）等都是代数式。
2. 代数式的书写规范。
- 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写。
例如：3× a 应写成3a。
- 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
例如：1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。
- 除法运算一般写成分数形式。
例如：a÷ b应写成(a)/(b)(b≠0)。
二、整式。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式-2x中，次数是1；在单项式5y^2中，次数是2。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：3x + 2y，x^2-2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式x^2-2x + 1中，次数最高的项是x^2，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
3. 整式的运算。
- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：3x^2y与-5x^2y是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
代数式与整式的概念及运算
代数式与正式的概念及运算一、代数式的概念1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．例1 判断下列式子是不是代数式2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式.分式：如果整式A除以整式B,可以表示成AB的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分式.有理式：整式和分式统称有理式. 所以总结：; 2)1 ()8(;0)6(; )4(;01)2(+=≥-nnvtSx; )9(;0 4)7(;)5(;21)3(;43)1(tsxaahx=++练习：1、填空题（1）某种足球a 元，则涨价20%后是 元；（2）m 箱橘子重x kg ，每箱重 kg ；（3）购买单价为a 元的笔记本8本，共需人民币 元；（4）小明的体重是a kg ，小红比小明重b kg ，则小红的体重是 kg ；（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a 本练习本，b 支铅笔共需_______元；（6）三个连续偶数中间的一个为2n ，则这三个数的和表示为_________。
2、选择题：（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b ，这个班所有同学的平均得分是（ ）。
Ａ．2a b + Ｂ．30202a b + Ｃ．302050a b + Ｄ． 50a b + （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦（ ）千克。
Ａ．（1+15%）m Ｂ．(1-15%)m Ｃ．15%m + Ｄ．15%m -3、设某数为x ，用x 表示下列各式：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数二、列代数式和代数式所表示的实际意义(1) 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．(2)代数式所表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示.（1）甲、乙两数的平方差；（2）甲、乙两数差的平方；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲数的相反数与乙数的立方的和.例3、（1）5a＋2b （2）abc－(a3＋b3＋c3)（3）3n+1 （4）100a＋50＋b解析：（1）与5a的差是b的2倍的数；（2）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；（3）被3除余1的数；（4）百位数是a，十位数是5，个位数字是b的三位数三、代数式的求值1、直接代值例4、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。
整式与代数式的关系
整式与代数式的关系
整式与代数式的关系
整式和代数式是数学中两个重要概念，它们之间存在着一定的关系。
让我们来看一下它们之间的联系。
首先，让我们来了解一下整式和代数式的定义。
整式是指将多个数字或变量组合在一起，并使用运算符进行运算的表达式。
代数式是指将变量与一个或多个数字组合在一起，并使用代数运算符（如加法、乘法等）进行运算的表达式。
接下来，让我们来看一下整式和代数式之间的关系。
首先，我们可以把整式看作是一个特殊的代数式，其中只包含数字和变量，而不包含任何其他的运算符或其他的符号。
所以，可以说整式是一种特殊的代数式。
此外，两者之间还有一个重要的关系，即整式可以转化为代数式。
也就是说，整式可以通过添加运算符和其他符号，转换为更为复杂的代数式。
例如，整式2x+3可以转换为代数式2(x+1)。
最后，我们也可以把代数式转换为整式。
也就是说，可以通过去除代数式中多余的运算符和符号，将其转换为更为简单的整式。
例如，代数式2(x+1)可以转换为整式2x+3。
因此，可以总结出，整式与代数式之间存在着一定的联系，就是整式可以转换为代数式，而代数式也可以转换为整式。
这样，我们就可以更好地理解整式和代数式的关系，从而更好地理解数学中的其他概念。
总之，整式与代数式之间有着千丝万缕的联系，它们之间的关系可以通过互相转换来进行探索。
理解整式与代数式之间的关系，不仅可以帮助我们更好地理解数学中的概念，还可以帮助我们更好地解决数学问题。
代数式和整式
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式代数式和整式代数式1、代数式的定义概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数及表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
代数式的写法：①数的运算律同样适用于代数式。
②单独一个数字或者一个字母也是代数式。
③代数式中不可含有符号“=”、“≠”、“>”或“<”。
④代数式的规范写法：字母与字母相乘可省略“⨯”。
例如：y x ⋅或xy ；遇到除法，除号用分数线表示。
例如：y x ÷写成yx；通常数字写在字母前面。
例如：x 4；带分数与字母相乘，把带分数写成假分数。
例如：y ⨯312写成y 37。
2、代数式的分类把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
要点提示：①再同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的字母表示。
②列代数式时，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、倍、比、增加或减少等。
4、求代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，计算后得出结果，这就是求代数式的值。
整式的相关概念单项式与多项式统称为整式。
1、单项式与多项式单项式①概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：h r 232的系数是32，r π2的系数是π2，abc -的系数是1-，23-m 的系数是3-。
③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：c ab 2的次数是4，2245yz x 的次数是5，-16的次数是0。
多项式①概念：几个单项式的和叫做多项式。
②多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：yz yz x y x 5412222-+中，22yz x 项的次数最高是5，所以这个多项式的次数是5。
多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次几项式。
中考数学 第2讲 代数式及整式的运算(解析版)
第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数） 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ） 【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn 二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C ．【分析】将m ＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m ＝﹣1代入2m +3＝2×（﹣1）+3＝1； 故选：C ．【一领三通1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，……，第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1 C ．（﹣1）n ﹣1x 2n +1 D ．（﹣1）n x 2n +1【答案】C ．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解答】解：∵x 3＝（﹣1）1﹣1x 2×1+1， ﹣x 5＝（﹣1）2﹣1x 2×2+1， x 7＝（﹣1）3﹣1x 2×3+1， ﹣x 9＝（﹣1）4﹣1x 2×4+1， x 11＝（﹣1）5﹣1x 2×5+1， ……由上可知，第n 个单项式是：（﹣1）n ﹣1x 2n +1， 故选：C ．【一领三通1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）A ．4a +2bB ．4a +4bC ．8a +6bD ．8a +12b【答案】C ．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b，故选：C．【一领三通1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y【答案】A．【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，由题意可得点A餐10﹣x；【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：B．【一领三通2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【答案】C．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【一领三通2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【答案】A．【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【一领三通2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【一领三通2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，8）．【分析】根据新运算公式列出关于c、d的方程组，解方程组即可得c、d的值；进一步得到点B的坐标．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【答案】2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．【一领三通3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【答案】C．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【一领三通3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【答案】B．【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【一领三通3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．【解答】解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；【一领三通3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值．【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵两个整式的差不含x和x2项，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b＝7a2﹣8a2b，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝7a2﹣8a2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1＝7×9﹣8×9×1＝63﹣72＝﹣9．【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。
整式的基本概念
整式的概念⎧⎪⎨⎪⎩字母表示数整式的概念整式同类项知识点1：字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．一、代数式定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数字或字母，也叫代数式 注意：（1）基本运算符号：加、减、乘、除、乘方（2）代数式中不能用=、≠、≦、≧、≈等符号连接二、代数式的书写要求：（1）字母与字母相乘，乘号可以省略或者写成“·”，字母顺序按照字母表先后顺序（2）数字与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前面。
例如：5ab ，不能写成ab5（3）分数与字母相乘，带分数化成假分数（4）数字与数字相乘，乘号不能省略；相同字母相乘，写成幂的形式（5）两个代数式相除，应写成分数形式。
例如：mn （6）实际问题要用单位时，代数式结果有加减运算，要把整个式子括号括起来，在写单位。
例如：（x+y）天知识点2 整式一、单项式（一）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式注：单独的一个数或字母也是单项式（二）单项式的系数与次数单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数注:单独的一个非零数，100，-0.8…，他们的次数都是零，叫做零次单项式二、多项式（一）多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
（二）多项式的项：每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中各项都应该包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项（三）多项式的次数与项数（1）次数：多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数（2）项数：一个多项式中有几个单项式就叫几项，多项式一般命名为几次几项式三、单项式和多形式统称为整式知识点3：同类项一、同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项也是同类项。
例如：ab与2ba两相同：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同两无关：（1）与系数无关（2）与字母顺序无关二、合并同类项（1）合并同类项：把同类项合成一项（2）合并同类项法则：找出同类项，将同类项系数相加减，字母及字母的指数不变。
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代数式与正式的概念及运算
一、代数式的概念
1、代数式的概念
用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．
【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．
例1 判断下列式子是不是代数式
2、代数式的分类；
单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式
整式：单项式和多项式统称整式.
分式：如果整式A除以整式B,可以表示成A
B
的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分
式.
有理式：整式和分式统称有理式. 所以总结：
; 2
)1 (
)8(
;0
)6(
; )4(
;0
1
)2(
+
=
≥
-
n
n
vt
S
x
; )9(
;0 4
)7(
;
)5(
;
2
1
)3(
;4
3
)1(
t
s
x
a
ah
x
=
+
+
练习：
1、填空题
（1）某种足球a 元，则涨价20%后是 元；
（2）m 箱橘子重x kg ，每箱重 kg ；
（3）购买单价为a 元的笔记本8本，共需人民币 元；
（4）小明的体重是a kg ，小红比小明重b kg ，则小红的体重是 kg ；
（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a 本练习本，b 支铅笔共需_______元；
（6）三个连续偶数中间的一个为2n ，则这三个数的和表示为_________。
2、选择题：
（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b ，这个班所有同学的平均得分是（ ）。
Ａ．2a b + Ｂ．30202a b + Ｃ．302050a b + Ｄ． 50
a b + （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦（ ）千克。
Ａ．（1+15%）m Ｂ．(1-15%)m Ｃ．15%m + Ｄ．15%m -
3、设某数为x ，用x 表示下列各式：
（1）某数与12的差；（2）某数的12与13
的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数
二、列代数式和代数式所表示的实际意义
(1) 列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．
(2)代数式所表示的实际意义
若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．
在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．
例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示.
（1）甲、乙两数的平方差；
（2）甲、乙两数差的平方；
（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；
（4）甲数的相反数与乙数的立方的和.
例3、（1）5a＋2b （2）abc－(a3＋b3＋c3)
（3）3n+1 （4）100a＋50＋b
解析：（1）与5a的差是b的2倍的数；
（2）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；
（3）被3除余1的数；
（4）百位数是a，十位数是5，个位数字是b的三位数
三、代数式的求值
1、直接代值
例4、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。
解：当X=2,Y=-3时
3X-2Y=3ⅹ2-2ⅹ（-3）
=6-（-6）
=12
变式：当m=5,n=3时，求代数式2()m n +-()m n -的值。
2、整体代入法
例5、已知a+b=5,ab=3,则4(a+b)-2ab 的值
解：当a+b=5,ab=3时
4(a+b)-2ab=4ⅹ5-2ⅹ3
=20-6
=14
变式：①当x+y=12,xy=-15
时，求6x+5xy+6y 的值。
四、整式的概念及运算
1．单项式的定义：都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.（学生填充）单独的一个数字或一个字母呢？
2．单项式的系数：系数是对某些字母而言，例如,5abx -对所有字母,,,x b a 来讲，它们的系数就是5-；而对字母x 而言，它的系数就是ab 5-.在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数. 例6：根据要求填空
7
42
xy 的系数是 ， a -的系数是 ，
mn 的系数是 .
3．单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。
例如：单项式23xy ，所有字母的指数和是321=+，所以23xy 是三次单项式.单独的一个数（零除外），像,8.0,3.0,1999-…，它们的次数都是零，叫做零次
单项式.
4．多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式（学生填充）.
其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项.
6．多项式的次数：在一个多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.
7．多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.
8．整式的定义：单项式和多项式，统称为整式.
经典例题：
1、在下列各式：4322130211.0222
-++y ，x ，x x ，，x y ，xy ，，a π中，是单项式的有（ ）个
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2、单项式22
1x π的系数是 ，次数是 ； 单项式225xy 的系数是 ，次数是 ；
单项式n m y x 12+是 次单项式.
3、若0)3(12=++-b a ，求单项式a b a y x ---25的系数和次数.
4、若关于y x ,的多项式y y nx x m +-+122是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求n m +的值。
5、若312143-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-x m x n 是关于x 的五次二项式，试求n m ,的值.
6、多项式332244367x xy y x y x --+-,按字母x 的降幂排列是 按字母y 的降幂排列是 .。