(完整版)数值天气预报试卷与答案

大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ）

1、 请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分） 答：（1）σ坐标的定义：（4分）

（2）根据

，气压梯度力在σ坐标下的形式：

（2分）

进一步利用状态方程有：

（2分）

2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8分）

答：大气模式的可以分为：⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧斜压原始方程模式正压原始方程模式原始方程模式平衡模式线性平衡模式非地转模式准地转斜压模式准地转正压模式准地转模式过滤模式数值天气预报模式

3、 已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请写出散度

V

•∇、标量平流A V ∇• 的表达式。（8分）

答：V •∇＝mn [⎪

⎭⎫ ⎝⎛n U X ∂∂+⎪

⎭⎫ ⎝⎛m V Y

∂∂] （4分）；A V ∇• ＝mU X A ∂∂+nV Y A ∂∂ （4分）

4、 请写出

A

2∇答：

2

2222

y

A

x A A ∂∂+∂∂=∇，

2

,1,,122)(2Δs A A A x A j

i j i j i -++-=∂∂；

2

1

,,1,2

2)(2Δs A A A y A j i j i j i -++-=∂∂

最终有：2

,,1,11,1,,2

)(4)(Δs A A A A A A j

i j i j i j i j i j i -+++=

∇-+-+（8分）

5、 对于一维平流方程：0=+x u

c t u ∂∂∂∂（其中c 为常数），时间、空间均采用向前差分格式，

写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）

答：（1）差分方程：t u u n i n i ∆-+1＋c x u u n

i n i ∆-+1=0；（5分）

（2）稳定性讨论：设i Ikx n n i e A u =，将其代入差分方程，可以求得增幅因子G ：

x k sin I x k cos G ∆β∆ββ--+=1

()()()0

1111122≤+⇒≤+-+=ββ∆ββx k cos G

当01≤-≤β时，该格式为稳定的。（10分）

6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。

答：求解准地转正压模式的具体计算步骤如下：（1）输入初始位势高度场z i j ,0

；（2）计算放大系数m

i j ,和科氏参数f i j ,；（3）计算绝对涡度ηi j ,；（4）计算绝对涡度平

流F i j ,；（5）求解预报方程t z j i ∂∂,⇒。（8分）

7、 请写出方程()0vF F u F y

y

x x x t t =++对应的差分格式。（10分） 答：

：

()()j i j i x x j i j i j i xx j i j i j i xx

j i j i x A A d A A A A d A A A A A A A A ,1,1,1,,12,1,,1,1,12121

2421-+-+-+-+-=+-=++=⎪⎪⎫ ⎛+=()()

()j i j i x x j i j i j i xx j i j i j i xx j i j i x A A d A A A A d A A A A A A A d A ,1,1,1,,12,1,,1,21,2121

212411-+-+-+-+-=

+-=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)()j i j i j i xx j i j i j i xx j i j i x j i j i x

A A A A A A A A A A d A A A A ,1,,12,1,,1,21,21,21,2121241

121-+-+-+-++-=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)(211,1,-+-=n j i n j i t

t F F t F ∆ []

))(())((41,1,,1,,,1,,1n

j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i x x x F F u u F F u u x F u -

-++-++-+=∆ ()[]

n j i n

j i y y vF vF y

vF 1,1,)()(21-+-=∆ 最终有差分格式：

)(211,1,-+-=

n j i n j i t t F F t F ∆＋[

]

))(())((41,1,,1,,,1,,1n

j i n j i n j i n

j i n

j i n j i n j i n j i x x x F F u u F F u u x F u --++-++-+=∆ ＋)[]

n j i n j i y y vF vF y

vF 1,1,)()(21-+-=∆＝0 （10分）

8、 设一维变量F i 可表示为如下谐波形式：()α++=i i kx cos F ˆC F ，其中C 为一常数，F

ˆ、k 和α分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为

()

1i i 1i i x i F F 2F 2S

F F ~-++-+=，（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；

（2）试证明：当S=1/2时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L =2∆x

的波动。（15分）

答：（1）将变量F i 的谐波形式代入空间平滑公式，整理后可得：

()[]()α+∆--+=i x i kx x k S F C F cos cos 11ˆ~ R 定义为平滑后的谐波振幅与原来谐波振幅之比，不难得到：

()L x

S L S R ∆-=π23sin

21, （8分）

（2）当S=1/2时，三点平滑的响应函数为：L x cos

L ,R ∆π2321=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3分）

对于原谐波中波长为L =2∆x ，02cos 2,2123

==⎪⎭⎫

⎝⎛x x x R ∆∆π∆，

因此，此时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L =2∆x 的波动。（4分）

9、 简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10分） 答：（1）用原始方程模式作预报时，由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡，